APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL. Minimizar
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- čas přidán 11. 10. 2022
- Ejercicio de aplicación del cálculo diferencial. Se trata de un problema de minimizar-maximizar cierta función. En concreto tenemos que hacer unos cálculos para que un cable sera lo más corto posible.
Para hallar la respuesta es necesario derivar.
#matematicasconjuan #matematicas #derivacion - Věda a technologie
Don Juan muy buen video yo estudie Ingeniería Industrial y pasan tanto derivadas como integrales pero nunca explican en que o donde se usan, muchas gracias. PD: estudie de viejo 40 años y hoy teniendo 54 aprendo su verdadero uso.
Juan usted es parte de mi entretenimiento preferido. No veo television y lo elijo a usted junto a otros buenos maestros de math que hay en youtube. Gracias Juan.
Óssiadñ@
Eso es pura MONDAAA
No se como llegue a este vídeo pero me quede hasta el final . Me recordó mis años de estudiante . Excepto que no existían los teléfonos móviles y me tocaba calcular y estimar los valores de las Xs a mano 🖐. 😂. Mis felicitaciones por hacer una explicación tan entretenida
Imaveri, muchas gracias 😌🙏
en el mejor de los casos con regla de cálculo...
Cabal jakjajajja 20 min pegado con el cel
Me pasó igual
Es muy refrescante este tipo videos e importante para jóvenes estudiantes, a pesar que ahora ya no hay tanta pasión por el dominio de esos ejercicios.
Solución olimpica:
Reflejamos el segundo poste "para abajo", de modo que ahora la longitud del cable "minima" es la linea recta que une los dos extremos. Como en horizontal hay 30m de distancia, y en vertical hay 12+28 = 40m, entonces la longitud minima (que es la linea recta) es 50 por pitagoras
Excelente mi estimado, nos quedamos con pitágoras.
@Wilson Sagredo por semajnza de triángulos rectángulos x/12 = (30-x)/28 de donde se despeja x=9
En el planteamiento original no se especifica que los ángulos donde se unen los triángulos son iguales. Por eso se tiene que hacer todo el desarrollo. Si dijeran que los ángulos son iguales lo que propones es totalmente valido.
@@JorgeRamirez-gm3xv Estoy usando otros triángulos. Una vez que "reflejes para abajo" el poste derecho quedan dos triángulos con sus ángulos iguales (uno recto, el segundo opuesto por el vértice, y el tercero por paralelas). En esos dos triángulos aplico semejanza
Solución Súperolímplica (no hace falta saber trigonometría).
Sólo una regla de 3.
40m poste - - - - - - - - 30 m
12 m poste - - - - - - - - X m
X = (12 m p / 40 m p) * 30m ==>
X = 9
Ni voy a clases ya, ni me gustan las matematicas e incluso cuando se me puso el video automaticamente pense “ni en broma veo esto con el asco que le tenia a las matematicas cuando iba a clase”
Pero me he visto el video entero y la verdad me hubiese gustado que en mi epoca de estudiante hubiese dado con un profesor de matematicas asi.
Increible el video, yo que creia que no entenderia entendí.
Y mas que eso, me ha motivado a ver mas para recordar lo que tan a disgusto y a penas sin comprension me obligaron a memorizar.
Un abrazo y opino que es un trabajo hermoso el que haces aqui en youtube, aportando cononocimientos que tanta falta nos hace.
y me lo he vuelto a ver... jajajajja 3 meses mas tarde.
Muy bien explicado. Paso a paso como toca.
Muchos profesores tendrían que tomar nota.
Ya cumplí los 40 y me vino muy bien.
Gracias por tu tiempo.....
Que barbara catedra esta dando maestro juan trato de seguirle ... comondice usted soy un merlucin ...
Aprecio el esfuerzo mental que requiere mantener la atención durante todo el ejercicio para no equivocarse en las operaciones. Eso es "Moviendo el culo" y "picando piedra". Gran ejemplo de aplicación del cálculo diferencial. Gracias.
Hernando, muchas gracias por el apoyo 👋😌
Chequear error en el minuto 14:25
Es (x-30) en el segundo numerador
@@pablotapia3954 hola, sí está bien, le cambió de signo porque lo llevó al otro lado de la ecuación, quizás le faltó a Juan explicar un poco ese cambio de signo. Saludos
Muy buena explicación del uso de las derivadas. Este ejercicio también se puede resolver por SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS; empleando las proporciones.
Muchas gracias por exponer otra forma de resolver aplicando las derivadas de forma práctica.
Tengo 68 años de edad y 45 que sali de bachillerato. estoy jubilado y me parecio bueno repasar matematica. agradezco el video. muy explicito. excelente. Gracias.
Hiran Diaz Colina. Punto Fijo. Venezuela
Hola Juan. Excelente ejercicio de cálculo diferencial. Solo faltaría mencionar, que físicamente, el cable debe ir en ambos lados de cada poste, para que funcionen para cuando el viento o sismo vaya en dirección x o -x.. ya que colocar ell cable de esa forma, no funciona para alguno de los postes, si el viento va en x o -x. Los cables no soportan fuerzas de compresión. Por eso se requiere indicar que debe ir de ambos lados de cada poste. Para que así sea un problema real. Saludos.
Y también deberían ir soportes en la dirección Y. En realidad no hay que ser tan estrictos con eso, es solo un ejemplo de aplicación de las derivadas.
Si tienes razon desde el punto mecanico , pero el solo lo simplifico como ejemplo es lo que creo , en los 90 solo teniamos los libros ahora con estos videos es mucho mas facil entender los ejercicio.
@@jaquemath5177 Si tienes razón justo eso estaba pensando porque si están los cables en x y -x de que sirve si el viento va en dirección y
Es solo para mostrar derivadas, no para hacer un calculo de un models real.
También se puede resolver reflejando la figura en la parte inferior.
Genial forma de hacerlo en este caso
Me has recordado la emoción de recibir clase de matemáticas en el colegio hace 47 años. Tuve un maravilloso maestro, aprendimos a disfrutar de los números sin aplicaciones.
Tu haces una muy amena y clara exposición. Felicitaciones!
Saludos desde Ecuador
Saludos desde Machala
¡Muy interesante Juan! ¡Saludos desde México. En los ejercicios escolares habitualmente me hacia la idea que en máximos y mínimos obtendría un solo valor de X. Excelente ejemplo.
Me lo paso en grande!!! Gracias Juan.
El video es muy bueno y los comentarios a veces también.
Muchas gracias, Rosario!!!
Para que sirve el cálculo diferencial? Mucho gasto de tiempo y tiza con este ejemplo, que resuelve la geometría elemental. Refleje especularmente el cateto menor 12 sobre el eje horizontal X, y una el extremo inferior invertido con el extremo del cateto superior del 28( tienen así una nueva hipotenusa que es la longitud mínima que buscan.,y cortará al eje en X, a la distancia x ...) Un poco más de dibujo y la proporción es así entre triángulos semejantes: 40 es a 30 como 12 es a x! O sea, x vale 9!!!
Un relator de verdad, no un relatoso!! Admirable Juan Ud. tiene oficio 👏👏👏
Mario, muchas gracias por un comentario tan motivador 🤩🙏
Excelente Profesor, muy bien, me ha gustado mucho como ha explicado la aplicación de las derivadas en un caso práctico, sobre todo la forma en que relaciona la gráfica de la función y el concepto de mínimo, ojalá haga mas vídeos así como éste! 👍👍👍
Enhorabuena! Muchas gracias por tus aportes Juan. Tienes el don de comunicar las matemáticas de la manera que todos entiendan y se animen a amarlas. Dios te bendiga y sigue así.
Esto es lo mejor que he encontrado en las redes sociales para aprender,, hasta podemos afirmar que tenemos la universidad aquí.
El que sigue los procedimientos de Juan, claro tomando en cuenta los postulados que nos dejaron los grandes matemáticas del pasado, podrás volverse un experto quizás no con la habilidad de Juan , pero un experto en la soluciones de problemas complejos de las matemáticas.
Excelente 👌 explicación , entretenido el problema , me hizo recordar tiempos que pasé por la Facu . Congratulaciones Profesor .
Excelente profe Juan muy entretenido, me recuerda también las amanecidas de épocas de estudiante, decía un problema tiene varias soluciones, las más retadoras cuando escogiste el camino más largo, pero como no teníamos el solucionario o aplicaciones tenía que seguir para adelante vivir o morir, y más aún también hacer la comprobacion de resultado, así es como aplicabas todo lo aprendido y ejercitabas la cabeza y se daba forma a nuestra formación. Muy buena profe.
Bien Juan. Lo voy a verificar. Te envío el resultado. Gracias por hacer que recuerde el pasado.
Coincido en que ojala muchos hubiéramos tenido maestros como Juan!. Faltaría el detalle que un comentarista expuso, se puede resolver de otras maneras: Por ende ¿De cuantas maneras se podría resolver este problema?., aunque ya lo dijo Juan, es una aplicación de DERIVADAS.
Muy ameno y profesional. Gracias por su explicación tan pintoresca. Es usted genial.
Eres el puto amo explicando las mates . No dejes de subir videos. Enhorabuena !
Que maravilla de explicación, ojalá al comenzar cualquier clase de matemáticas o física o general, se mostrara así, la conveniencia práctica del TEMA, gracias, es Usted un Super profesional
Genial! Aunque he echado de menos que hubieras resuelto la última ecuación de segundo grado en la pizarra! Una pena no haberlo acabado sin calculadora después de todo el proceso tan didáctico. Buen video!
Maestro Juan, muy bueno, me hizo recordar derivadas y el problema de máximos y mínimos, felicitaciones.
Excelente video, muy bien explicado y sobre todo con mucha lógica para poder entender sobre el tema.
Muy interesante el video, en verdad uno va a la escuela y nunca nos enseñan esto. No se por que enseñan calculo en el area de informática y la preparatoria pero se siente muy diferente cuando se ve un ejemplo práctico
Odiaba las derivadas porque mis profesores no se apasionan en enseñar, fue la explicación más inteligente y empática que me ayudó a tomar interés nuevamente. Gracias.
Vaya ejercicio más completo!! Enhorabuena!
Definitivamente fascinante.Matemáticas aplicadas en forma práctica.
Gracias, amigo Juan. Disfruto mucho sus amenas explicaciones.
Un abrazo.
Muchas gracias por tus videos Juan, me facilitas la vida en la universidad. Hace poco vi tu video hallando el valor de una raiz cuadrada usando la derivada, por favor has mas ejemplos son muy utilies. 👏
Muy buena la demostración!
De ahí se deduce lo que me enseñaron en la academia: para hallar longitudes mínimas en ese caso los ángulos opuestos a los postes deben ser iguales
Tanto dolor,para parir una pulga.
Pero bién vale la pena.
Gracias,Juan.
Excelente explicacion. igual de interesante la aplicacion en economia o en optimizacion de costos.
impresionante este Profe. Se le admira🇻🇪👍🏾✌🏿🇵🇸🇨🇺🇺🇾🇨🇴🇻🇪
Su calvicie y su gracia para explicar derivadas, me abrió kos circuitos de mi cabeza para entender matemática complejas, y ei estribillo utilizado de 'picar piedra " completo la comedia explicativa de las derivadas, que en la Universidad lo entendí, pero aquí si lo.entendi.
Grande Juan! Llegué a una nacional de matemáticas, y el problema final para el top 10, tenía justo este problema!
Es el problema clásico de un examen. (que en su tiempo yo ni idea de como resolverlo) 😅
Demasiado trabajo. Me resulta más útil maginar la proyección de un poste sobre el eje horizontal y la línea que une los extremos de ambos.(2:16) Será por el billar, supongo. Triángulos semejantes, segmentos proporcionales. Pensé que la respuesta sería 50m de cable pero la pregunta era otra. XD. Seguro que el cálculo diferencial ofrece un mínimo para ese valor.
Aún así se constata que el cálculo trigonométrico, o basado en sus propiedades, puede ofrecer una respuesta más rápida a este problema sin contar con el cálculo diferencial. 12 es a 40=12+28, como X es a 30. Tan simple como un factor de conversión.
O regla de tres si lo prefieren...
Buen Vídeo
Bonito problema! Gracias Juan.
Dejo aquí otro método, muy sencillo y elegante, para resolver el mismo problema, a ver si te gusta.
Obtienes la razón de los postes.
Razón del primer poste:
12/12+28 = 12/40 = 3/10.
Y multiplicas esta razón por el tramo de 30m.
3/10 * 30m = 9m.
Con la razón del segundo poste debiera salir 21m.
(28/40)* 30m = ( 7/10) * 30m = 21m
Juan no estaba buscando resolver el problema ni ver otras alternativas, estaba explicando del porqué del uso del cálculo diferencial.
@@RMRommelRM sí, es cierto. Sorry.
La distancia de X se saca en relacion con la altura del poste con respecto a la suma de ambos postes "12/40 = 0.3" osea el 30% de los 30metros = 9metros, pero no siempre se podrá hacer eso tan facil, y para eso es bueno entender estos problemas.
Me gustó mucho el ejercicio, lo más dificil que veo, es entender para que sirve, y saber derivar (en este caso raiz) y graficar funciones. La ecuacion de segundo grado hay varias formas de resolverlo [no solo por X= (-b+-√b^2 - 4ac) / 2a] pero eso extenderia mucho el video que ya dura 23mins xd
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 así de fácil?? pobre juan haciendo un relajo para calcular
y de donde sacó el 40?? yo entendí altura del poste 12, divido la suma de ambos postes (12+28)
Mmmm no sé ahhhh si toda la razón.
Eres un fenómeno, a los que nos gustan las matemáticas, a mis 72años estaría dispuesto a empezar.muchas gracias
Estimafo Juan..lo felicito...entretenido y pedagógico..estupendo..completamente de acuerdo..no es suficiente el cómo , sino PARAQUÉ ME SIRVE¡¡¡¡Bravo.....me inscribí..lo seguiré...gracias..muchas gracias...🥳🥳🥳
Anibal, gracias por escribirme un comentario tan motivador!!!
Muy buena explicación, ojalá todos los profesores explicaran así ya q a todos en algún momento nos a tocado el genio q no t sabe explicar , un verdadero derroche de matemática y carisma
Saludo desde venezuela... mi mas sinceros respetos en su disciplina. da gusto escuchar y ver sus explicaciones..... hace que la matematica sea muy divertida.. que encanta..!! esto le hace falta a muchos profesores ese carisma y pacion por enseñar... bendiciones.. !!
Excelente explicación con una secuencia simple para que la entienda cualquier persona que no sea matemático. Yo no sé derivar pero entendí. Felicidades a el Maestro yo escribo con mayúscula Maestro. Respeto y reconocimiento. Cuando se indica para que sirve y dónde se aplica. Todo es entendible.Gracias. Saludos. CDMX.
Excelente cátedra muy práctico para entender las matemáticas, Gracias profesor virtual
Super buena la explicación siga así que habemos muchos que nos gusta este tipo de videos Gracias
Que buen video. Si todas las materias se enseñará así con aplicabilidad, se le daría todo el valor y ceceriamos en conocimiento. Ciencia aplicada.
Usted, Juan cómo matemático es muy explícito. Gracias.
Excelente explicación, desde Venezuela. Recordé mi 1er Semestre como estudiante de Ingenieria. Muy Bien.
Análisis Matemático se llamaba esa asignatura en mi carrera de Arquitectura en los inicios de los 80s. Saludos desde Asunción del Paraguay.
Cuando yo era Estudiante me gustaba las mathematicas, pero a veces me preguntaba para que Servia romperse la cabeza en algo abstracto y sin sentido,.Tuve excelentes profes y ninguno nos explicaba para que carambas sirven tantos garabatos y sus applicaciones en la resolucion de problemas cotidianos.Me di cuenta de la utilidades de aritmetica,geometria e incluso la trigonometria cuando empece a trabajar en construccion y carpinteria ya que a veces era complicado resolver problems cuando no hay Planos o tienen errores y los procedimientos empiricos a veces no son practicos o engorrosos.
Bastaba con la regla de catetos: 3x, 4x y 5x, en el triángulo recto de cateto mayor igual a 28, la constante es 7 por lo tanto el cateto menor es 21, si la base total es 30, ergo x=9, y se cumple para el triángulo recto pequeño con cateto mayor igual a 12, dónde la constante es 3, entonces el cateto menor mide 9.
Pero el video trata de máximos y mínimos, no de la solución más sencilla
No, según tu lógica, significa que los catetos son de mayor medida que la hipotenusa y eso no es posible. Al ser ambos catetos 4x=28 y 5x=30 significará que la hipotenusa es 3x=21.
Excelente clase de calculo diferencial. !! Muy didactico, claro como el agua.
Yo también no sé cómo llegué a este video de Juan y recordé a mi profesor de matemáticas muy jodido para explicar, felicitaciones tienes carisma para explicar
Excelente Juan, es realmente útil y la manera como lo explicas es divertida
Gracias por la explicación. Básica del concejpto del C diferencial
Este problema es muy interesante. Generalizando para alturas de postes *"a"* y *"b"* y distancia entre postes *"c"* se obtienen fórmulas como:
1) *Lmin = sqrt( (a+b)^2 + c^2) , x= ac/(a+b) , (c-x)= bc/(a+b) a/(a+b) = La/(La +Lb)*
2) También, si *a < b* y se trazan dos rectas de la altura de un poste a la base del otro, el punto de intersección queda exactamente arriba de *x=ac/(a+b)* y la altura de ese punto es *ab/(a+b).*
3) En un circuito eléctrico, dos resistencias en paralelo de valores *a* y *b* harían una resistencia numéricamente equivalente ¡¡a la altura de ese punto de intersección !! *ab/(a+b)* que es la "media armónica" de *a* y *b* .
4) Tendiendo mas cuerdas y haciendo unos giros, se puede obtener en ese mismo escenario, las Medias de *a* y *b* : Aritmética, Cuadrática, Armónica, la Geométrica. Y la Mediana.
Armónica se escribe sin "H"
@@joseantonioherrerahernande7341 :: La variante "harmónica" con "h" todavía no ha sido descartada del Español, aunque se desaconseje (por puro capricho de puristas que quieren hacerle al "no purista".) Como con "h" se escribe en Latín, y el Español es un Latín ibérico, y como en lenguaje técnico todavía se cuela mucho Latín... pues la escribo con "h" y tú opinion me importa un bledo.
Jajajaja por estás cosas fallan las construcciones
Si lo calculas con funciones trigonométricas, asumiendo que los ángulos de ambas pendientes son idénticos, se obtiene el mismo resultado x=9
Vaya después de sufrir cálculo en la.prepa ... Hoy se ..para que sirve el cálculo diferencial !!! 😳
Gracias sr Juan!
A mi mitad de siglo .. aprendí algo...
Increíble que aún a esta edad aún recuerde algunos conceptos ...
Siempre un ejemplo práctico y dando utilidad para la realización de los cálculos 😢
Me gustaban las matemáticas en la. Preparatoria. Y me engancho este video, gracias por compartir conicimiento👍
Saludos Juan es un excelente maestro de matemáticas...
Saludos desde Argentina 🇦🇷👍
Yo tenía una calculadora Casio fx120 😢y mis compañeros las fx 5200 para arriba, graficadoras y tenía unos pésimos docentes. Felicidades tienes buena pasión para enseñar.
Problema clásico para cálculo de máximo y mínimo yo lo vi hace 55 años, me gustó antaño y ahora, es muy formativo, gracias Juan, es mucho mejor q ver la tele o las series de Netflix.
Me ha gustado mucho la exposición y la forma de explicarlo. Con profesores como Vd. el aprendizaje se hace ameno. Los inteligentes hacen fácil lo dificil.Tengo 69 años y me ha recordado mi época de estudiante.Aún recuerdo de memoria la definición de derivada.El cálculo es a mi modo de ver apasionante.
Excelente profesor Juan, no me pierdo sus vídeos
Me encanta el tablero verde y tiza. Gracias por hacerme recordar una gran pasión.
Además, hace 35 años no existía ésta herramienta de CZcams y nos tocaba mascar a como fuera ...y sirven mucho estos ejemplos a los muchachos de hoy, que la pereza no los deja coger un libro y que viven en un sueño profundo, a facilitarle los aprendizajes...
Asi es muy cierto el comentario , no te lo explicaban asi
muchos libros , tienen errores y eso dificulta el aprendizaje y el entendimiento . Si tomas un libro de matemática cualquiera de hace 35 años los problemas y las soluciones eran tan abstractas y a veces fuera de la realidad que simplemente no querías profundizar en esas materias y en muchos casos encontrabas inútil desarrollar esos cálculos . Sin mencionar que no a todos los ingenieros les toca trabajar en trabajos netamente de calculo , muchas veces terminan realizando en 80 % labores administrativas ,
Eso q dices es verdad ,fíjate q a Eiffel no se le cayo la torre por q estudio con un libro de 150 años si coge uno de 35 la torre no se arma y él hubiese sido el director de una fábrica de chocolate
Aun así no explica bien el uso de la deribada
Puesto que si mueves la estaca a la derecha o izquierda la suma de las longitudes de las cuerdas y+z seguirán iguales
Ojalá mi profesor de cálculo diferencial explicara así de claro las cosas, no me arrepiento de haber pasado media hora en este video.
Trucazo: Cuando veas preguntas de ese tipo y te pregunten por un cateto(x), analiza los datos que te deen y aún más IMPORTANTE=ve que los datos no correspondan a triángulos notables; ya que así sale al ojo.
Ejm: En este caso era el ya conocido de 37° y 53°; sólo que debías darle forma(12=4×3; 28=4×7) y con el dato extra de la longitud entre ambos postes te facilitaba el trabajo y posterior corroboración.
Magnífico. Un ejemplo práctico de cómo utilizar las matemáticas en el mundo real (y darle al coco)
Que mostro eres para explicarlo tambien...
Que video tan Bueno.. Muchas cosas que no entiendo pero me gustan las mathematics..
Lo ensenas muy bien.. Gracias
Gracias Juan por recordarme para q sirve el cálculo, te seguiré por ser muy entretenido y nos permite disfrutar de los vídeos
Excelente...por fin entendí para que sirven las derivadas en términos reales, que no sea el cálculo de la velocidad...gracias
apenas termine la secundaria, pero me encanta ver este tipo de videos de matemáticos, son muy chingones todos los que saben hacer esto, los matemáticos y los ingenieros de software son unos dioses terrenales
Notable desarrollo del ejercicio... felicitaciones...👏👏👏🎖️
Hola Juan, siempre es un gusto ver como resuelves los ejercicios!! Saludos 😊
Increible como llegué a este video. De estar viendo los 50 verbos regulares rusos pasé a los pronombres rusos con Juan. Me resultó atractivo el titulo de éste y al final me quedé solo para ver el resultado. Mi curiosidad por este tema me demuestra que cuando entré a la facultad de derecho 18 años atrás fue una perdida de tiempo. Большое спасибо !!!
Superinteresante el cálculo diferencial
Felicidades Juan, geniaso matemático
José
Gracias por explicar la aplicación del calcula diferencias, a casi 40 años de haber terminado la prepa, lo explico de una forma amena ❤❤❤❤
Lo importante es sentir lo que estamos haciendo y los lentes fueron lo mejor de este video
Muchas gracias Juan. Muy interesante tu ejemplo de calculo diferencial
Don't understand Español at all but I did uderstand everything. Great job.
Actualy you don't need derivation for this case. You have the right tringel with 3:4 ratio. And the shortest L is hypotenuse, therefore x:12=30:(12+28) -> x=9
Dejan, qué tal. Thank you very much. I appreciate your contribution!!
me toco hacer un post grado en administracion y el calculo diferencial me sirvio muchisimo en mis estudios en la i=universisda solo lo vi de paso pero lo profundice algo mas pero en el post grado lo utilize muchisimo muy buena su explicacion pero a mi me gusta el metodo de simplificar las derivadas me es mas practico pero me resulta mas rapido que raspar piedras como ud hace muy bueno el video gracias por su aporte muy didactico
Hace 20 años se estudiaba eso los dos últimos años de instituto en España, ahora se da en la universidad?
Genial el video...ya me suscribí para no perderme ninguna clase. 👏🏻👏🏻👏🏻
EXCELENTE EJEMPLO!!! Muchas Gracias Profe Juan. Saludos desde Guayaquil-Ecuador.
Muy bien explicado el ejercicio,que como bien dices, lo importante es el por qué es el punto x, el mínimo que se busca.
Me pareció ver una permutación de los términos de un binomio en el transcurso del desarrollo, respecto a mí ejecución, pero eso no es lo importante del problema.
Sigue Juan, no te canses y continúa haciéndonos disfrutar con tus propuestas .
Sería quizás el binomio x-30, que pasó restando al otro miembro, convirtiéndose en 30-x?
Usted es un talento Juan. Muy buenos los videos y lo mejor, la forma en que los desarrollas. Eres un fiera
Eu acho que vc não devia insulta lo.
Besta porquê ?
Precioso problema y bonito ejemplo de cálculo diferencial. Un saludo desde Barcelona !
Es una buena demostración con lujos y detalles del dominio de las matemáticas,gracias Juan
Gracias por comentar, Beli!!!!
Muy interesante, me gustan las matemáticas como las explicas, un saludo
😂😂QUÉ GRACIOSO ERES EXPLICANDO😂👏👏👏
Yo reprobé matemáticas en la SEC y bachillerato pero viendo gente como tú, ahora entiendo que no fuí yo el mal estudiante los que reprobaron fueron mis maestros
Magnífica explicación 👏. Dos líneas de Cálculo, el resto es Álgebra. Como siempre.
Excelente Juan👏👏
que buena explicación con este ejemplo real, ya con esto uno sabe en que cosas podría utilizar el calculo , Gracias Juan
Juan excelente explicación para entender el cálculo diferencial..