PARA QUÉ SIRVE EL CÁLCULO DIFERENCIAL. Problema de optimización-minimización de costos
Vložit
- čas přidán 21. 08. 2024
- Problema de minización de costos en donde hay que aplicar técnicas de cálculo diferencial. En concreto, buscamos para qué valores del radio la función área es mímina para que el coste de la construcción de cierto embase cilíndrico sea mínimo.
#matematicasconjuan #calculodiferencial #matematicas
Soy Ingeniero jubilado. Me ha gustado mucho tu desarrollo. Muy importante saber explicar para que sirven las cosas el alumno interpreta y entiende mejor. No todos los profesores saben explicar el porque y para que. De ahí que algunas asignaturas se atraganten.
upale.... cuántas personas disfrutarían de las matemáticas en su proceso educativo, si primero se le motiva con ejemplos prácticos antes de los conceptos teóricos 👏👏, gracias por este aporte profesor!!
Ariel, muy amable!
Exacto. Muchas veces me costó aprender la materia porque mis profesores explicaban y explicaban teoría, y yo me preguntaba: ¿pero para qué sirve esto? ¿Cómo lo aplico?. Aprendo muy bien cuando veo un poco de materia, y un ejemplo de inmediato.
Eso es lo que les digo a los profes. Que primero deben mostrar ejemplos prácticos y luego aplicar los cálculos, porque la mayoría de las personas no son capaces de imaginar lo que están haciendo con los números puros. Y Juan es el mejor en esto.
@@jian2948 Peor que la ignorancia. Es el conocimiento no aplicado. Bukowsky.
Cualquier pequeña aportación al canal es bienvenida ☕. MUCHAS GRACIAS.
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Podría hacer un video con los problemas del milenio
Si explicarán en las escuelas las matemáticas como tú lo haces nadie odiaría las matemáticas. Haces que las matemáticas y la vida se toquen en un punto. Enhorabuena.
A mis 46 años disfruto cada video del profe Juan, cómo hubiese sido si hubiese aprendido así cuando estudiaba en la universidad…cada día más disfruto el cálculo diferencial
Magnífico maestro. Yo tengo 80 años, soy ingeniero químico y disfruto mucho sus enseñanzas. Los máximos y mínimos son de mucha utilidad. Muchas gracias.
… eres un crack…haces fácil lo difícil, enseñas a pensar, expones de maravilla…haces amenas las matemáticas… sigue… abrazote
…GRACIAS COMPAÑERO…( fui profesor de Matemáticas por más de 60 años…)… me entretuve a mis casi 80 años… NO CAMBIES NUNCA… enseñaba cómo tu…haciendo ENTRETENIDA nuestra MARAVILLOSA MATEMÁTICA…!!!!
Soy químico y medioambientalista. Muy bien tu explicación. Al final he echado de menos que remarcases que h resulta igual a D=2r, y que esa proporción es para cualquier recipiente cilíndrico independientemente del volumen que tenga. Gracias por tu difusión de la matemática
Me gusta este canal porque no te enseña de forma absurda, más bien te da muchos ejemplos prácticos para que se imponga el concepto.
Muchas gracias por recordarme lo que tanto costó aprender.
Eso me acuerdo de los primeros semestres en la universidad.
Hizo este exercício igualito sin todavía tener um volumen fijo.
Dame un tipo de nostalgia. Buenos tiempos aquellos.
Grande profesor Juan, Dios te bendiga.
en que carrera estabas??
Sos un grande Juan gracias hermano, saludos desde Argentina
La primera vez que te veo y me lo he pasado hasta bien, ¡mil gracias!
nunca entendí bien matemáticas, pero Juan explica bien y entretiene. Gracias por esto y por compartir ese don . Saludos desde Chile.
Es usted un gran maestro :'3
No deje de hacer videos, que son de mucha ayuda para nosotros los estudiantes.
Gracias, Eduardo!
Importante darle un uso práctico a lo que parece muy abstracto!
👍👍👍
Hola, profe Juan. Enhorabuena por hacer que las matemáticas parezcan fáciles y por ilusionar a tantas personas con ellas. Es magnífico poder ver sus vídeos. Gracias.
Es genial soy Ingeniero electrónico con 3 años de matemáticas en la facultad. Use muy poco y nunca aplique el calculo deferencial , ni las integrales . Esto te abre la cabeza .
Mira pelado eres un genio me gustan mucho tu programa .
precisamente esto hace que comprenda el uso del calculo, no como el la uni que solo me dan formulas y no se para que sirven
erik, te agradezco el apoyo!
Excelente y muy práctico. Felicidades.
Hola, muchas gracias, Rafael!!!
Me gustan este tipo de problemas con enunciados realistas
Juan, tengo 40 años y se me ha ocurrido ponerme a estudiar una ingeniería. Con tus vídeos puedo repasar conceptos que hace más de veinte años que no estudiaba, y de una forma muy amena. Muchas gracias por el trabajo que haces.
Es un placer recordar las matemáticas de un modo tan ameno y práctico.
Muchas gracias Juan 🙂
Espectacular, así se disfruta aprender cálculo.
Gracias a ti he aprendido mucho y me he quitado ciertos espejismos matemáticos, gracias por llegar a esta plataforma ✌️
Excelente vídeo profe ya que emplea e ilustra del mejor modo la aplicación del cálculo...saludos
debo decir que recientemente estuve repasando este tema de optimización en un curso abierto del MIT sobre cálculo diferencial, y precisamente había un par de problemas para minimizar el área superficial de una lata cilíndrica, vaya referencia! 🥫
Thanks Genius, nunca pude con máximos y mínimos, UD lo hace ver fácil , gracias Johnny!
Que bien profe. Le seguiré en éste mundo fantástico de las matemáticas.
Interesante cómo la altura del objeto transmuta en ¿qué? ¿En una función de su volúmen? O sea, matemáticamente se ve, pero estoy tratando de visualizarlo.
Sería como "desdotarlo" de altura para encontrar el menor radio que contenga ese volumen con la altura que sea, y cuando se encuentra ese radio, volver a ponerle la altura que mantenga ese volúmen. Si, es sábado, ¿ok? No me pidan más.
El pequeño cilindro está haciendo todo lo posible para convertirse en una esfera porque una forma esférica minimiza el área de superficie para un volumen dado. Salud 🙂
@@stephenlesliebrown5959 you're very groso, Stephen, thank you.
El barril, (por ej. de petróleo) tiene dimensiones optimizadas para el almacenaje y la logística. La medida estándar internacional del barril es de 572mm diámetro por 851mm altura, y la capacidad es de unos 218 litros, para meter 200L. Piensa que el rellenado no es posible al 100%, por la posible expansión del contenido y la facilidad de rellenado/vaciado. También depende del material y sistema de construcción, las barricas de roble son más estancas por las formas curvadas que ejercen presión. La curvatura permite también el fácil manejo por una sola persona del camión al local, rodándolo. Si solo quisiéramos usar poco material, un cubo o una esfera serían mejor. Ahora, construye una esfera de roble, o prueba a transportar un cubo metálico rodando. La explicación del profesor es impecable y muy didáctica, pero todavía hay un larga distancia entre las aulas y la vida real. Imagínate si en el ejemplo, el profesor mete la forma de las dos costillas centrales del barril, o el material necesario para el soldado del cuerpo y el plegado de las tapas, más el grosor de la chapa. Los alumnos saldrían corriendo.
Buen dia ...una clase muy interesante maestto juan gracias
Buen día, Juan. Gracias!!!!!
La base de poder aprender se encuentra siempre en un profesor como tú Juan . Gracias
Pregunta profe🙋🏻♂️....sabiendo q el recipiente necesita tener abierta la parte superior para meter el potre no debería eliminarse esa base del cilindro de la ecuación de (A) ya q esa parte no tendrá metal?
muchas gracias por tus explcaciones!!! muy motivador y agradable tu estilo de ensenar. quedo suscrito
Genial Maestro. Apenas llego a su clase.
Mauricio, mil gracias por tu membresía y por tu apoyo inconcidional!!
Y luego de repetir esta clase, todo queda extremadamente claro y convencido de que es una joya del CZcams.👍👍
A esta explicación le falta un concepto fundamental: Para saber si la derivada correspond a un máximo o un mínimo hay que realizar la segunda derivada. Si esta es positiva es un mínimo y se es negativa es un maximo
Este pelao si explica chévere
buena profesor x nunca he estado en la universidad pero me parece fantástico saber las aplicaciones del cálculo a la realidad
Muy pedagógico y entretenido 👏🏻👏🏻👏🏻
Muy buen ejercicio Juan, me ha gustado mucho. Eres un crack
Lo difícil tiene un pigmento de color claro y ser dificil es sinonimo de posiblemente bueno. Me gustó mucho el ejercicio
Excelente Maestro, sencillo y claro!
Excelente explicación y ejemplo.
Pero, Juan... ¡si me lo sacaste de la boca, hombre!
¡Grande Juan! saludos maestro🥇😃
Gracias. Saludos, mi queridísimo GAMES!!!
Excelente video. Si así hubiera tenido profesores .
Grnial, es una delicia cómo lo explicas.
Un saludo desde México . Muy interesante lo que enseñas . Yo que no se . Se me hace muy interesante y me gustaría aprender bien calculo
Joaquín, gracias. El cálculo es una materia importantísima. Merece la pena estar familiarizado con esta disciplina
Exelente, Juan
Clase magistral de Juan
magnifico profesor juan
Explicas muy bien Juan
Después de 22 años que he visto este tipo de problemas en la Universidad, ahora repasándolos.
Tienes nuevo subscriptor
Muy claro y ameno su método. Estudie calculo hace muchos annos con el libro de "Thomas" .
Perfecto, muy bueno
excelente video y muy bien explicado. Felicitaciones
Magnifico Juan 😊
Si hubieras (primera persona del singular (yo) del pretérito imperfecto de subjuntivo de haber) sido mi profesor de matematicas , otro gallo cantaria , muchas gracias .
Excelente prof. Juan gracias
El mínimo radio no hace necesariamente el costo mínimo de compra de material. Habría que derivar en función de h - altura -, dado que es más caro enchaquetar el cilindro que el coste de las tapas del mismo.
Cuando radio, r, es un mínimo, el enchaquetado - área y coste -, llega a máximo.
Los mínimos radios son usados en la fabricación de botellas de cerveza. y es una constante -k-, por razones comerciales
Saludos Juan, muy bien
HOLA AMIGO, RECURRO A UD PARA VER SI PUEDE AYUDAR A SOLUCIONAR ESTE EJERCICICO , YA QUE NINGUN PROFESOR LO PUEDE RESOLVER, GRACIAS DE ANTEMANO.
SI x, y, z son variables de un sistema de ecuaciones y se cumple que :
xm = -2; yn=7; zr =3,
encontrar el factorial de (x + y +z)
Me encanta esta sección
Excelentes temas
¡Grande juanito! el mejor profesor de CZcams.
Gabriel, MIL GRACIAS POR EL MECENZAGO!! Estoy a tu servicio!!!!
muy bueno gracias
Excelente JUAN😊
No haber tenido un profe así....
q explica h=2r? la razón de cambio entre r y h respecto al volumen?
Al buscarle aplicación a las matemáticas se hace más divertido. En mi época se enseñaban muy abstracto y lo hacían muy aburrido. Excelente!!!!
Gracias Juan
Excelente explicación
Bien muy bien, otra vez me instalé 🤔
Eres el rey, no me canso de decirlo, eres el maldit&%·" rey de CZcams
Excelente explucacion, gracias.
Monstruo!
excelente me gusta que explica para que sirve
Excelente, felicidades.
Y al final se pudo o no se pudo pues? ...
¡Hola Juan! Me puedes explicar como en el calculo de h, el 2^(2/3) esta en el numerador? Perdona mi ignorancia pero no entiendo.
Es interesante pensar que ni las latas de bebida ni los barriles de petróleo se ajustan a esta regla (h = 2r) dado que tienen una relación de aspecto con h >> 2r. Luego, la pregunta es.... Que es lo que optimizan en ese caso? Quizá es el espacio en la caja o en un camión... Alguna idea?
Sí, varias ideas. El barril, (por ej. de petróleo) tiene dimensiones optimizadas para el almacenaje y la logística. La medida estándar internacional del barril es de 572mm diámetro por 851mm altura, y la capacidad es de unos 218 litros, para meter 200L. Piensa que el rellenado no es posible al 100%, por la posible expansión del contenido y la facilidad de rellenado/vaciado. También depende del material y sistema de construcción, las barricas de roble son más estancas por las formas curvadas que ejercen presión. La curvatura permite también el fácil manejo por una sola persona del camión al local, rodándolo. Si solo quisiéramos usar poco material, un cubo o una esfera serían mejor. Ahora, construye una esfera de roble, o prueba a transportar un cubo metálico rodando. La explicación del profesor es impecable y muy didáctica, pero todavía hay un larga distancia entre las aulas y la vida real. Imagínate si en el ejemplo, el profesor mete la forma de las dos costillas centrales del barril, o el material necesario para el soldado del cuerpo y el plegado de las tapas, más el grosor de la chapa. Los alumnos saldrían corriendo.
No entiendo si el volumen es el mismo siempre. ¿No seria siempre la misma cantidad de metal?
Sulye, el volumen siempre es el mismo. Puedes hacer infinitos recipientes con el mismo volumen pero con superficies de distinta área. Aquí se trata de q el área sea mínima 🧐👌
y por cierto para bases cuadradas, el mayor ahorro de material se consigue con un CUBO, imagino que esto ya lo habrán descubierto, asi que me quedaré sin medalla Fields.
Tenía una duda, cómo podemos considerar el grosor?, porque eso igual afectaría el volúmen del cilindro.
Gracias por todo Juan 🤝
Hola. Me habría gustado ver cómo deduces la última ecuación de la altura. No consigo ver ningún enlace a ese vídeo. Gracias por todos tus vídeos, están muy bien explicados.
Manuel, ARREGLADO EL ENLACE al vídeo. Estoy a tu servicio 😌🙏
Hola
Si no consigo como hacerlo
Puse raiz cubica arriba y abajo y nop
Luwgo hice fracciones la raiz cubic y nop
Ya toy oxidado
Creo q derivo
Podrias decir q artificio realizo ????
Profe Juan, tengo una duda que le quiero preguntar. Si el recipiente como en el ejercicio es cilíndrico no hay problema en poner la superficie en función del radio, derivar, igualar a 0 y despejar el radio. Si la base fuera cuadrada, pondriamos la superficie en función del lado del cuadrado, derivariamos, igualariamos a 0 y hallariamos "a",,,,,, pero si la base fuera rectangular como lo hacemos?, porque habría dos incógnitas, la superficie habria que ponerla en función de "a" y "b"; me ha surgido la duda al analizar un tetrabrick de leche, volumen 1000 c.c. y con base rectangular, la altura logicamente está en función de a y b y la función superficie por tanto también depende de a y b........Gracias
El area máxima de un rectángulo es un cuadrado. esto lo puedes concluir con cálculo siguiendo el método del profesor, por lo tanto si quieres fabricar un envase rectangular, calculalo para una forma cuadrada y si te sale una base cuadrada por ejjemplo de 50x50mm, entonces puedes realizar un rectángulo lo mas parecido a ese cuadrado por ejemplo de 49*51mm
* en Resumen el rectángulo de lados a y b que buscas ocurre cuando a=b es decir cuando es un cuadrado
Gracias SuryNam
Que altura deveria tener el poste?
Para los q sabemos de cálculo y ya tenemos una licenciatura en ingeniería y matemáticas es muy fácil entender esto.
Pero creo q si estás dando una asesoría deberías mejorar tu pizarrón a modo q lo pongas paso a paso sin borrarlo. Pq me recuerdas a ciertos profesores q tuve en la licenciatura de Matemáticas de la UAM-IZTAPALAPA donde ponían y borraban. Y eso se me hace de muy mal gusto. Yo te sugiero q a grandes tu imagen y dejes todo. Tendrás mejores resultados. Soy Ing. Civil por el IPN y Matemático por la UAM en cdmx México 🇲🇽 y tengo 42 años 👍 Saludos y éxito.
Abraxos 🤟
Esto es un vídeo. Puedes ir hacia atrás en el tiempo y ver lo borrado. Saludos!
Me parece un tema de costo/beneficio, ingeniero. Puede haber una pequeña ventaja en ver todos los pasos juntos, pero en un aula de universidad podés tener pizarrones de 4000m2, y acá te limita el tamaño de la pantalla (o Juan podría poner un pizarrón de 4000m2 a 200m de distancia pero no veríamos nada de lo escrito). Mis tu sents.
El humilde, también soy civil y de verdad ya quisiera tener tiempo para poder realizar ejemplos de este tipo, me recordó trabajos de hidráulica pero más elaborados con tanques contra incendio y ya se considera cargas por sismo, las cimentaciones, propuestas de perfiles, soldaduras, etc esto es solo un brochazo....saludos
@@jonafet 😂 😂
Gracias por lo de humilde 😁 pero mi comentario para que a éstas alturas del partido ya hay más formas de proyectar la clase.
Yo di clases en la Universidad y en Prepa y nada que ver los métodos que se manejan ahora a cuándo éramos estudiantes. Hasta para eso hay que actualizarse. La crítica es buena pq de ahí se mejora. Saludos y abrazos 😉 👍
Hay que dejar en claro desde un principio si el recipiente tiene tapa o no la tiene.
Si tiene tapa el area si va con 2pi*r^2, si no la tiene entonces solo va con pi*r^2.
Sensacional,instrutivo, porém deveria continuar e determinar a diferença entre o cabo reto entre os dois postes e a segunda proposta.
Un video muy interesante, gracias
Ostras ahora se para que sirven las derivadas ¡¡¡¡
Si me hubieran dado ejemplos prácticos como los da Juan, me habría recibido de ingeniero hace 15 años 😔
Excelentes clases profesor 👏
¡Gran video con una aplicación práctica de las matemáticas! Esto explica porque los ingenieros necesitan saber de esto. Me pregunto si h=2r como aparece al final es una solución general para minimizar el área de cualquier cilindro, sea cual sea su volumen.
La gran conclusión de este video es que para cualquier cilindro ,se maximiza el volumen contenido en su interior cuando la altura es igual al diámetro. O al revés , la superficie del cilindro es minimizado , para un volumen determinado , cuando se cumple lo anterior o sea h=D .
@@ricardourrea9581 Muchas gracias. Eso me parecía.
EXCELENTE!!!!
Juan por favor, dar mayor énfasis o explicación a como podremos sacarle jugo a las derivadas incluso platicado.
Gracias Juan, soy Braulio Velázquez de México
Cuanto cable tengo que comprar ??
No es otra cosa que el volumen de un cilindro inscrito en un cubo de arista igual a 2r . Dividan el volumen de tal cilindro por el volumen del cubo y obtendrán el codo real que utilizaron los Egipcios en la construcción de la Pirámide KEOPS . Atte, ÓSCAR CR 96. Desde Piura-PERÚ !