【は!?】数学パラドックスな0の0乗問題【ゆっくり解説】
Vložit
- čas přidán 19. 04. 2021
- #ゆっくり#ゆっくり解説#ゆっくり数学#パラドックス#ゆっくり科学#0で割ってはいけない理由#違法数
なぜ１になるのか、についてゆっくり解説しています。
にしても、0を0で割ると(0÷0）や0の階乗(0!)みたいな問題って考えれば考えるほど分からなくなりますよね。
今回はしかも計算機によって答えが違う、そういう問題です。
訂正：
1:31→3^5=243の間違いです...
6:11と6:15→なぜか「0の0乗は0」という大ちゃぶ台返しをしていますが、正しくは「0の0乗は1」の間違いでした。すみません！
俺にぴったりの動画じゃないか…
イキリかなと思ったらアカウントで草
0^0って逆から見ると顔に見えるよね
@@user-ks7jv3nk1l そうだね
うわ、伸びそう、古参ぶっとこ
@@user-ks7jv3nk1l 0v0
累乗って確か「1に特定の数字を何回掛けるか」って話だから、1に0を0回かけてるってことで1でいいんじゃね？
確かに
同意見だわ
動画でも暗に言っているよね。
「aのn乗はaをn回かける」と。
何にaをn回かけるの？って突っ込みが入る。
１しかないだろう。
寧ろ、解を１にする為に『基礎数１に掛ける』という定義を設定したんじゃないかな？
そうでなければ本来a^nは『aをn回掛ける』だけで済むんだから。
今までa/a=1でやってたわ。元出してくんのいいね
１は主人公で０は１と同じ顔をしたラスボス
この上なくわかりやすい
ゼロって響きもボスっぽい。
フリスクとキャラ的な？
主人公の名前「一一(にのまえはじめ)」
@@user-jm2bd5px6m
ボスの名前「零零(いちのまえれい)」
これ見るとやっぱゼロの概念を発見した人って神だわ。はるか昔に無を定義するとかいう不自然な事をできたのがすごい
『無い』が有るというね
@@hisashinarita1597 すげぇな
怖くなってきた
@ぶーじょ 確かに
でも実はそれよりも遥か昔に負の数というのが見つかりさらに遡ると無理数という√の世界が見つかり、もっと遡ると分数という世界があります。実は0が発見されたのは、前述した数学の概念たちに比べたらまだまだ新人さんなんですね〜
数学理論上都合がいいのは1だから1でいいんだよ
身近なものだと素因数分解だよね。12を素因数分解すると2^2×3でこの2^2×3の中には0は1つもないから0^0となり、0^0=1にならないと12を素因数分解したら0になっちゃうってやつだね。
@@user-in8vw4ie3l
そうそう不都合なこと多いからね
いわゆる指数法則は超重要なのでそれを認めないと面倒になって仕方ない
例えばexpのTaylor展開でわざわざx^0はx=0のときも1とするのような注釈をいれるのは面倒なので
@@user-in8vw4ie3l 数学詳しくないのでわからないんですけど、素数って0も入るんですか？
無知ですみません､､､🙇♂️
@@Eve530 0は素数には入りませんが、0^0=1を証明するために素因数分解を用いて説明しています。
教えていただきありがとうございます！勘違いだったんですね､､､。お恥ずかしいです😅
xのy乗の定義がxをy回×だとy=0の場合定義できないので、
「基礎数１に」xをy回かけた数だと定義すれば、すっきりしますね
僕もそう習いました!
そうは習ってないはずなんですけどなんでかそう考えてるんですよね...
なんでだろ
どこにでも1が隠れてるよね
2^0に2をかけると2^1になるはずだから、2^0=1だよねって覚えてる
私もその通りだと思ってます。
ただ、数学には公理等もあるので、そうだからそうって理解していてもいいような気がします。
(調べたり全くしていないので思いつきです)
非常に理解しやすかったです
「1(well-defined)または定義されない」で納得しました
工学系の人間だから1派が圧倒的大多数だと思ってた……純粋な数学だと定義されない派が主流なんか……
まあ、数学というのは、考え得るすべての答えを探り出すことが目的の学問ですから。
4:38からのセリフにすごく納得しましたよ。
そもそも零(ゼロ)は自然数でなく、人間が定義した数字ですし。
なので、都合のいいように調整していくのにはすんなり入ってきましたよ。
ずっと〇の△乗っていうのは
1に〇を△回掛けるって言うことだから
動画の0の0乗は『0を1に0回掛ける』って事だと思ってた
定義されないもありとは思わなかった
1＊0^0=0
@@user-nd4kj6jh6g 「0を1に0回掛ける」＝「0を1に掛けない」
@@user-nd4kj6jh6g Nの0乗=1は全部それで説明できるのか
乗法単位元を基礎数としてそこにある数Nをn回かけるみたいな
@@user-nd4kj6jh6g
べき乗の定義してるんだからその式にべき乗だしたらダメじゃね
(文系で理数系科目の内容ほとんど覚えてないから適当言ってます)
me too bro
2変数関数x^yのグラフを書いてみると0^0の値は確かに極限を取る方向によってバラバラの値になるので一般的には定義されない事が分かりますね
ちなみに、xを実数、|x|をxの絶対値として、x≠0のときf(x)=|x|^x、x=0のときf(x)=1と定義できるとすると、関数y=f(x)のグラフはy軸に接します。また、この関数はx=-eのとき極大、x=eのときに極小となります（eはネイピア数）。
x^yの(0,0)極限が存在しないことと0^0が定義出来ないこととなんの関係があるんですか？
@@aimy0306
lim(x,y→0)x^yの極限が存在しないのだからz=x^yを考えたときこの関数は(x,y)=(0,0)のときに連続でないから実質0^0が定義できないということでは？
@@user-df7zf2hp2x かわいいですね
何もないところから世界が誕生したんだから0から1も生まれることもあるので、0^0=1派
雑やんな笑
俺はこういう考え好き
世界の真理理解してそうで理解してなさそう
それをいうなら、「何もないところ」が1つあったわけだから0⁰より0・1だなあ
数学によく分からん解釈を乗せるな
すごい、数学というよりそもそも数字アレルギーの受験生でも理解出来た…！！
こういう動画で最後までみれたのはじめてかもしれない
「定義されない」理由の説明が明快で、わかりやすかったです。
6:15致命的なミスしてて草
うわ、真逆の結論出てますね笑
ありがとうございます！概要欄でも訂正しときます！
o^o:
イサベルホル計算機は 何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。 計算機は 既にそのょうな判断もできます。
われわれの結果を保証したとも言えます：
それを試みた人物、時間さえ公表している：
viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02,
Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?
宗教に絡めて数学を解くのはタブー
ブロックするのが吉
@@9wari.zatugaku x=0に近づいてるがExcelでは0^0が定義されないからこういった表現にしたのではないでしょうか？
@@stupid_pelpe9286 ブロック意味ないです
なるほど、1っていって「なんで？」って聞かれたら
都合がいいからって言えばいいのか
代数的には、0⁰=1
解析的には、0⁰ は定義できない派。
1に0を0回かけると、0⁰=1
みたいに、代数的には 0⁰=1 が都合が良いと思う。
しかし、例えば解析では
lim[x→+0]((e^(-1/x))^x=1/e だから、
0^0=1/e みたいになることも有り得て定義不能
ちなみに「Desmos」では 1
「電卓+」ではUndefined(測定不能)
undefinedの意味は"未定義"です
iPhoneにデフォルトで入っているアプリの方では0でした
@@negu7 エラーって出ましたけど
0のマイナス1乗やマイナス2乗など指数が負の数の場合0にはなりませんから
0は何乗しても0という0派の主張は弱いと思います。
自分も1派です
0を累乗で5から下げて言ったら0
、0…ってなって結局0相手の規則を裏手に取る
すげぇわかり易かった
分野によって数学は哲学になるから面白い
数3くらいの高校数学っぽく説明すると、x^xにlogとってxlogxのx→+0考えるとx→+0、logx→-∞だけど、xの方が収束速度が早いから全体はxlogx→0だからx^x→1で結構納得できる。もっと極限ちゃんと考えるならxlogx=logx/(1/x)とみてロピタルの定理使うと-xが出てきて極限飛ばすと0に行く
それは log の外側の x と内側の x を同じ速度で0に飛ばすという仮定をしているので答えが 1 になってますね。
lim [x → 0] lim [y → 0] x^y = 1
lim [y → 0] lim [x → 0] x^y = 0
なので
lim [(x, y) → (0, 0)] x^y
の極限は存在しないことになります。
そもそもx^x以外の0^0系の関数f^gで、lim[x->+0]の極限を取った時に、必ずしも1になるとは言えないから、x^xの極限が1だからといって0^0を1と決定できるわけではない。
6:00
ガチ勢多くて楽しい
@@user-hp7yp3bt3x なにこれ呪文？
グラフ見たら一発で1の方が都合が良すぎることがわかるな
x=0に近づけてるだけだからx=0のときの値はグラフには無いよ😐
@@user-up3ht6xn2i
それで１に近づくから都合が良いって話じゃないの？
あそこでいきなり０に飛んだら計算がややこしくなりそうだし
二変数関数で考えれば0^0となる点において連続でないので定義されないというのが妥当。でも代数学では1と定義するらしいね。
理科（科学など）でもだけど原子の話、そう考えると"都合が良い"って言葉都合良すぎるw
数字(0なんてまさに)なんて人間が都合よく作ったモデルなんだから都合いい解釈すればいいと思う。
正解
数字は人類最大の発見
数字の概念こわれりゅぅぅぅぅぅぅ
@@user-ssssssssssssssse 発見ではなく発明だと解釈してる。冷静に考えたら"個数"に明確な定義や境界ってない気がするんだよね。水の個数は数えられないけどリンゴの個数は数えられるじゃん。でもそれってなんで？ってなる。結局人間が恣意的に定義した基準によって一個のリンゴは一個たらしめてるから、定義の仕方によっては2個のリンゴを隣り合わせに置いた時、それは2個ではなく一個のリンゴかもしれないじゃん。だからもともと自然界に『数』っていう概念があったのではなくて、世界を捉えやすくするために人間が恣意的に作り出したモデルが数字なんだと思ってる。
@@jun738 それはただの定義でしょうよ
0／0になるのがもどかしいから定義されないと思ってたけど1派閥も結構いるのな
おもしろい
凄く分かりやすいです。できればxのx乗のグラフを正の側からだけでなく、負の側からも極限を取ると分かりやすいかも。「なんで0じゃ無いんだ？」という理由がよく分かると思います。
※…って書いてから調べたらx〈0ではグラフを生成できず、xが負の整数しか定義されないそうですね。結構不思議…。あと、y=xのx乗のグラフの頂点ってx=1/eの時なんですね。なんとも不思議な関数です。
o^o:
イサベルホル計算機は 何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。 計算機は 既にそのょうな判断もできます。
われわれの結果を保証したとも言えます：
それを試みた人物、時間さえ公表している：
viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02,
Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?
極値は普通にx^xを微分すれば分かるよ
あ、ここにもy=|x|^xが大好きな同志が、また一人。うれしい限りです。
昔めっちゃ気になって、lim(x→0)x^xを頑張ってやってみたことがあった気がするなぁと思って気になって見てみたら当時の計算通りのグラフで嬉しい
2:45 ここ両辺をaで割れる条件がa≠0だから定義できない派は違う気がしてる
それな
2:45
ここでaで割ろうとして、
別にa≠0って付け加えなくても
「a^n・a=a^(n+1)の式において
a=0、n=0を代入して
0^0・0=0^1=0
ここで0^0=pとおくと
p・0=0の式において
任意の定数pがこの式を満たすため
p=1とは限らない。」
…ってやったら不定形であることの証明にはなる気がする。
不備があったら返信頼む。
@@user-mofufumofufu 証明は見た感じ大丈夫そう
不定形になるから定義できないわけではないって解釈で大丈夫です？
いや、結局この証明は動画主の言っていることと同じになります。
0/0の形を作るの前に
「任意の定数がこの式を満たしてしまう」という文言を作り出すことで、a≠0の条件が出現することを防ぐことができる。
その上で、動画での考え方と同じく
「0^0の値を求めるのは不可能」という観点でこの問題を分析することが出来るのではないか…といったところですね。
というのも、
そもそも「0/0=不定」という話
自体については、
「x=0/0を満たすxは無数に存在する」
ということでこれを「不定」の状態と名付けている訳です。
だから0/0の式を作ることと、
今回自分が考えたやり方とは、
a≠0の条件が余計に出てしまうこと以外の点においては全く同じ考え方である…と申し上げておきます。
(ちなみに「x=1/0」の方はそのxの値が「存在しない」ので、不定ではなく
これは「不能」と名付けられています。)
@@user-mofufumofufu
動画→0/0になり、不定形になるから定義できない(a≠０)
上の証明→ｐ・０＝０を満たすｐは無数に存在するため、不定形であるから定義できない
ってことですか、理解しました。
3:31 Excelはスプレッドシート上では#NUM!ですが、マクロだとエラーにならず１を返します。
（おそらくエラーでマクロが停止するのを避けるための挙動でしょう）
3の累乗の例3^5は243では？
個人的にnのm乗の計算は1✖️n✖️n✖️…n
となり言葉で説明すると1にnをm回掛けるって考えてます
細かいこと言うようで悪いが、君の言うnのm乗=n^mだが、正しくはa(=どんな数でもいい)^b(=aに同じく)の方がいいと思ふ。
なぜならnってのは自然数のことで、それだと負の数や0を考慮しないことになるから。この動画の0^0が根本的に否定されることになるのよ。
(自然数は簡単に言えば、正の整数。つまり1,2,3…の正の数のことね。)
定義だから間違ってないよ、基本は自然数で定義されているものを有理数拡張、負の数拡張、整数+実数拡張を行ってるから
@@kananm.5723 確かにそうですねnとmよりa,bで表した方が良かったですご指摘ありがとうございます
@@kananm.5723
不明な数字を文字で表す時の使い方が
イマイチ分からない…
aとbはもちろん、
kもLもpもtもあるし…
(まぁ、確かにmとnに関しては整数の単元や数学的帰納法でよく見る感じ)
@@user-mofufumofufu 大抵は英単語の頭文字やで。
私は0^0は1になるかなと思っています。
1になる理由は省略されているスカラーの基底の1が残るからで、基底を明示すれば下の計算になると思います。
0^2 * 1 = 0 * 0 * 1 = 0
0^1 * 1 = 0 * 1 = 0
0^0 * 1 = 1 = 1
同様に3^nを並べると
3^2 * 1 = 3 * 3 * 1 = 9
3^1 * 1 = 3 * 1 = 3
3^0 * 1 = 1 = 1
と、すごく自然に感じられないでしょうか？
実際0が1になれば錬金術できそう（小並感）
非常に分かりやすい説明でした。
ちなみに、物理学に携わる人間としての個人的な話ですが
4:38 「数学は物理学の問題を解く道具」と発言した時に
数学者の人に「数学はもっと抽象的で高度なものだ！物理学の道具などとそんな俗物ではない」と怒られた事があるので気をつけて下さいwww
0の存在がそもそも特殊過ぎるんよな
歴史的にも理論的にも
足し算における０と掛け算における１がほぼ同じ役割みたいなのを習った。
ある数に０を足しても変わらないし、ある数に１を掛けても変わらない。
加法単位元と乗法単位元だね
そもそも指数が乗法単位元に同じ数を何回かけたかっていう意味合いだと考えるとどんな数でも0乗が1になるって考えられるし矛盾がないんだよな。ただ学生達に0乗や負の指数を教える時に指数を減らす向きで考えてやれば説明しやすいってだけで。
定義されないを除けば1派
2の5乗=1×2×2×2×2×2
2の4乗=1×2×2×2×2
2の3乗=1×2×2×2
2の2乗=1×2×2
2の1乗=1×2
2の0乗=1
だから
0の2乗=1×0×0=0
0の0乗=1
だと思うから
@@user-ks7jv3nk1l
2^3説明を2を3回掛けるっていう説明で
2×2×2
になると2に2を2回掛けることになるから↑の式にしたいなら累乗の説明は
底に底を指数-1回掛ける
が日本語的には正しいはずだから自分は1×....が正しいと思ってるんだけどどうなんだろうね、
まあ1が入る場合でも
1に底を指数回掛ける
ってならないとダメだとは思うけど
-1乗はどうするの？÷0も出来ないし…
自分の予想は0^1は定義されているから0^2や0^3など1より大きい指数も求めることは出来るけどそれより小さな0、-1が指数になると定義されていないから求めることは出来ない。
もちろん0^1が定義されていなければ0^2から0^1は求められません。逆に0^3などは求められます。
このように考えます。
0^2＝0×0
0^3＝0×0×0
しかし0^1を求めようと0^2から0を少なくすると
0^3＝0×0×0
0^2＝0×0 ←÷0
0^1＝0 ←÷0
このようになってしまいおかしなことになる。
0の指数の求め方は0で割って求めていくのではなく定義されている0^1に0をかけてそれ以上の0の指数を求めていることになります。
つまり0^1を割ってそれ以上小さい指数を求めることは不可能です。
よって定義されていないが答えだと思います。
もちろん0^0も
0^1＝0
0^0＝0÷0となってしまい求められません。(0^1が定義されてない場合を書いたので一応)
@@user-jv3ru5gd4v
a^-n=a^1/n
になります
100個のCPUで並列計算して数学の計算の回答をしてくれる WolframAlfa 大先生は、未定義としているな。
Wolfram がそう判断するなら、REDUCEの系統は皆そうなんだろうね。
Wolfram先生マジ天才
連続してくれる方がありがたいかな…
ここからなんかしら未発見の法則が見つかりまくって0^0=♾とかになったら面白いのに
僕は勝手に
0^3=1*0*0*0
0^2=1*0*0
0^1=1*0
0^0=1
と理解してましたが……これはいいのでしょうか？
これであれば右辺の1を2でも3でも、他の数字にしたら0^0がその数字になっちゃうのではないかな
@@kenkenmath
5^3=1*5*5*5
5^2=1*5*5
5^1=1*5
5^0=1
のように、すべてのaのｎ乗を1*a*a*a.......と定義して……やっぱり数学的にまずいですかね？何か穴があるような？
@@skyblue9608 aが0以外の場合はそれで考えて差し支えないと思いますが、0の場合でも適応できるかどうかはわからないです。
@@kenkenmath う～ん。素人考えだと次のように、
f(x)=1f(x)
A^n=1A^n
A^n=1(A*A*A*......*A)
A^n=1*A*A*A......*A
と、なりそうなものなので……どうしてA=0の時だけ適応できるか不明になるのかわからないんです。
@@skyblue9608 自分も素人なのでどうしたら上手く定義できるかは分からないけど、1としても整合性が取れて不都合がなければそれでいいと思う。
割り算と同じような話で、なんで0だけは割ってはいけないみたいな。
0の0乗をlimで定義するとすると近づけ方次第で1以外でもどんな値を出すこともできる
1にすると便利なのは間違いない
でも上と下を違う関数にするよりは、両方揃えてx^xの極限で考える方がなんとなく整合的じゃない？そう思うと極限で定義するのもそんな恣意的とは思えない
miri miri
それ言ったら0/0もx/xの極限だから1で定義してもいいじゃん。
@@user-yi8sq3vr4h あんま詳しくないんだけど、0/0を1で定義するとなんか問題あるの？ぱっと見なるほどと思ったし、0/0=1で定義する考え方も確かにありだなって思っちゃったんだけど
@@user-xc6cr1ee9u めっっっちゃわかりやすいです。確かに0^0=1や0^0=0なら通常で成り立つ指数法則もしっかり成り立つので意味のある定義なのも納得できます。
こういうのがあるから、
数学好き♡
０と１のように推定が相矛盾していても定義できないことにはなりませんが高校までの数学では混乱を防ぐためにあえて定義しないようにしていますね
この動画めっちゃすき。すごいよく眠れる
霊夢の声に違和感がある…
これは霊夢ではない。
零夢だから違う声なんでしょ(適当)
僕は0^0は1だと思います。
なぜなら定義できない派の理由で÷aを行っています。そしてa=0と代入しているので途中の÷aの部分が÷０になり数学的にやってはいけないことをしています。
その計算の答えが不定形になっても当たり前のように感じるからです。
追記
a^n=a^n+1/aの式にはa≠0が必要と考えます。例えばa=0 n=2の場合でも、式は
0^2=0^2+1/0と成り0^2+1=0なので右辺が0/0、つまり不定形になります。
しかし0^2=0なので、この式にはa≠0の条件が必要です。
o^o:
イサベルホル計算機は 何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。 計算機は 既にそのょうな判断もできます。
われわれの結果を保証したとも言えます：
それを試みた人物、時間さえ公表している：
viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02,
Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?
噛み砕いて言うと０でわることはできないのにそれを理由にしてるから定義されない方の言い分はおかしいってことだね
たしかに、自作自演みたいな
それも一理あるけど、
0^0に、÷0の計算が含まれる、という考え方もありなのでは？
辻褄が合うように÷0をしたのではなくて、÷0を行われた際に答えが1になってしまったら、0/0不定形が崩れてしまうことになる。
何が言いたいかというと、÷0をするとそれまでの計算がなんであれ、「答えは不定形」という結論に強制的に上書きされるのでは？ということです。
自分でも何言ってんのかわかんなくなってきた....
@@flyingflap 不定形ならロピタルの定理でどかーんとやっちゃえば1にならない？(てきとう)
これ説明されてもあーなるほど！ありがと😊(💢)ってなった
1に0回数字をかけるから0乗は1って言ってる人いるけどそれは覚え方であって定義に「1にその数字を累乗の数かける」なんて書いてないぞ
個人的にはx^xをゼロに近づけると値は1に近づくってのと、定義すると嬉しいことがあるはずやから1やと納得してる
追記:動画みたら一緒の内容やった笑
o^o:
イサベルホル計算機は 何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。 計算機は 既にそのょうな判断もできます。
われわれの結果を保証したとも言えます：
それを試みた人物、時間さえ公表している：
viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02,
Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?
動画みてから言ってそう
限りなく０に近い小数の乗数はどんどん０に近くなるし、基準点として１というのは納得
終わりのBGM好き
物理の世界では素粒子を解明するために数式をいじくりまわしてますが
詰めていっても数式にできない未知の部分が残ると聞きます
もしかしたら我々が扱える数式というのは条件付きで局所的に使える道具であって
どんな手段を用いても全ての事象を解明するには至らないのかもしれませんね
個人的に0を0で階すると無限に分散してあらゆる定数に定まらない、完全流動体数が生まれると思ってる
0の0乗=Xとおいてこれとイコールの対数はlog0Ｘ=0となり、対数の底の0は定義されてないので、定義されてない側に1票です。
0の2乗は？
Ｘに対して、定義されないと言ってる演算をしたら、それは定義されていないので、Ｘは定義されていないって、、
とある数Ｘに対して、Ｘ÷０を行ったら、それは定義されないので、その数は定義されない。となりそうですが。。
0⁰=1をもう一通りで解説すると
12を素因数分解すると
12=2²×3
となる指数というのはその数が幾つかけられているかなので
12=2²×3¹×0⁰×5⁰とも表すことが可能になる。この場合、0乗を0にしてしまうと12=0になってしまうことになるので0乗は1である。
情報理論のエントロピーにはp log(p)という値が出てきます
この文脈では0log0は0として計算しますし、そうでなければおかしい
しかし異なった文脈では異なる定義を採用することが正しい結果を導くでしょうね
つまり、何かしらの関数の特殊値として極限を取ることで定義されうるが、どのような関数を扱うかによって値は変わり得る
一般的に値を決めろと言われればそれは不定、としか言えません
掛け算って基本が1で、0^1は１に０を1個かけるから０で、3^0は１に３を掛けないから１。0^0は１に０を掛けないから１でいいんじゃないのか？法則がとかじゃなくて、意味を考えれば１しかないんじゃないか。
その考えだと
有理数乗やマイナス乗を説明できないよ。
有理数乗を考慮しないにしても、マイナス乗を説明できない理論は流石に厳しいと思う。
まぁ今回のトピックが0乗についてなので、諸々省いてわかりやすく言えばそんなイメージですね
金蓮花さんの仰る通り指数を(0と)自然数以外に拡張すると厳しくなってきますね
僕もそう思いました
3^-1は、3を1つ掛けて1になる前の数って考えてる。3^-2は3を2つ掛けて1になる前。自然数乗とそんなに違うかなぁ
xのx乗じゃない違う関数にしたら収束率の違いで答えが違うものになりそう
100万人おめでとうございます！！！
これからもがんばってください
？？
2進数かな？
aで割る前に代入すると0^0×0=0^1となって0^0がどんな値であっても成立するから、定義できない理由になってないよね…
これは「掛ける」とはどういうことなのかについての哲学的な問題だと思う。
そもそも我々はabの様に何かに何かを掛けている。
つまりb単体では掛け算とは扱わない、つまり掛ける対象が必要である。
数式で考えると×bをすることが掛け算なのだから×bの前に何か掛ける対象が必要である。
となるとa^nとはaをn回掛けるという意味だけど、重要なのは何に掛けているのかということ。
結論としてそれは1である。
だからa^ 0の答えは1にaを0回掛ける(≒何も掛けない)で1になる。
要するに式としてはF(0)=1×a^nとなる。
つまり0^0は1×0^0となり1となる。
有るものと無いものだから、0と1じゃ根本存在が違うんじゃないかな
定義されていないの方がよさそう
3のマイナス乗になっていっても÷３になっていくから1派だな(語彙力)
x^0、0^x、x^xのどのグラフの極限を見るかで立場変わるよね
0/0 は 0÷0=□ ▶︎▷▶︎ 0=□×0
となるのでどんな数字でもいい(不定)
って言うのがありますので
0^0もどんな数字でもいい
が僕の主張です
o^o:
イサベルホル計算機は 何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。 計算機は 既にそのょうな判断もできます。
われわれの結果を保証したとも言えます：
それを試みた人物、時間さえ公表している：
viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02,
Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?
0^0型の不定形ですよ！
極限の取り方によって0,1に収束したり、正の無限大に発散したりします。
諺に例えると「触らぬ神に祟りなし」だね
0に^でおちょくったら0になるから^を使うときは0にしろよ^^みたいなことか(?)
こういう「素朴な疑問」みたいなやつ大好き❤
言われてみれば、確かに矛盾が起きてくると
思ったので、オモロ！って感じました。
さらになぜ0乗が1になるかを生徒たちに
説明したこと無かったので、な・る・ほ・ど〜
と思い、またオモロ！って感じたし、今度
からこの説明を使わせてもらいますねん。
0の話は何かとオモロいですね！
累乗は「a^nは１にaをn回かける」なので
0^0は１だと思います
多分それが一番分かりやすいと思う。というか俺がその説明で納得した。
なるほどー💡
@@leoshishigami3140 「1にnを0回掛ける」⇒「1に何も掛けない」は真だろ。ちゃんと読み取れ
@@izuru2544 そうとも言えないんじゃないかな、0回かける＝かけない、ってのが真っていきなり言い切るのも、、。なら、−1回かけるのがなぜ割ることになるのかとか、1/2回かけるとなぜルートが？って言うのをちゃんと前述してからって思うな。
@@marsbruno9362 0回かける＝かけないとは言ってない。nを0回掛ける=掛けていないと言った。
そもそも数学、数字は人間が創り出したものであって重力みたいな変えることのできないものじゃないから何しても良いよねって話。だからいつか1＋1が田になる可能性もある
これはすんごい楽しい
2^0=2^1×2^-1=2/2=1,(-3)^0=-3/-3=1とかを一般化して、
f(x)=x/xはf(x)=1(x≠0)
よって、limx→0 f(x)=1
だから0^0=1と定義した方が綺麗、みたいなイメージが高校数学範囲なら分かりやすく納得できそう。
0の気持ちになって考えてみると、
「ふだん0ｘ0＝0と言っておいて、都合のいい時だけ1扱いするのはやめて！！」
と思ってそう。
思わないね笑笑
2:50 からの説明では0^0を定義出来ない理由にはならない。何故なら0^1/0=0^0 ここで0/0は不定形だから0^0の値を決定出来ないとするなら、0^1=0^2/0, 0^2=0^3/0...など0^x (x>0)の値も右辺を見ると0/0で不定形なので、決定できなくなる。しかし0^x (x>0)の値は常に0なので、この説明では矛盾が生じる。
そもそも指数法則a^n÷a^m=a^(n-m)は、a>0の時に限るのであって、a=0のときに使えるわけではない。
初めて習ったとき
都合がいい理由として
１として習ったけど
（動画の例も出てた）
でも納得出来なかったから
定義されないでよかったのか！
腑に落ちた
1:47の３の累乗の話してるところですが、３の５乗は２７３ではなく２４３ですよ(他のコメントは見てないので同じようなコメントがあるかもしれません)
「0で割ってはいけない」が、
「《同じ数》で割れば１になる」
そもそも割るという行為に分母が0である時が定義されてないから、同じ数で割ることができるのはその数が0以外の時だけです。
@@kk-xn9rm コメ主はそれを理解した上で、感覚的にそっちの方が綺麗って言ってるんだと思います。
簡単に数式化するなら、limx→0 x/x=1
数学の規則性って結果だけをみて規則を考えてるからこういう齟齬が出てくるんだと思う
冪級数やハウスドルフ測度を使う立場なら0^0＝1と定めるのが普通
シャープのポケコンでは、底が0の場合の指数関数は指数の値に関係なく0と定義しています。そのため、(10^(-99))^(10^(-99))を手動計算すると1になるのに、0^0は0となってしまって、なんかがっくりしてしまった記憶があります。
そうか、「定義できない」という回答がある意味、最も無難なんですね。
細かいことですが3^5は243ですよ...(小声)
それな
270と3と考えて3で割ろうとしたらﾌｪｯってなりました
なんか幼きエジソンが1＋1＝1
って言ってる話を思い出した。
二変数関数f(x,y)=x^yが(0,0)で連続じゃないから定義しないって聞いたことがあった
2:45
ここでaで割ろうとして、
別にa≠0って付け加えなくても
「a^n・a=a^(n+1)の式において
a=0、n=0を代入して
0^0・0=0^1=0
ここで0^0=pとおくと
p・0=0の式において
任意の定数pがこの式を満たすため
p=1とは限らない。」
…ってやったら不定形であることの証明にはなる気がする。
不備があったら返信よろしく。
整合性的に0^0は定義できない派だな。
例えば「5^2→5^1」は÷5ででる。
これを連鎖させれば指数が負でも定義できるからこれで考えて、0は割れないから定義できないってことが私は一番しっくりくるかな。
0!とかは2!→1!は2を割ればいいから、1!→0!は1を割ればいいのかなって思って納得してる。まあ、それ以降は0で割ることになるから定義できる予感がこの考えだと出来ないけど。
その考えだと、0^2→0^1も0で割れば出る事になるよ。だから0^1も定義出来ないことになる。
極限からんだ0^0乗系統の計算問題嫌いすぎる
関係ないけどここの声低めの霊夢の声も良き良き^^
実はどんなに莫大な数(無量大数とか)よりも0の方がはるかに厄介なの面白いですね
グラフ書くと1になるからはX＝0の極限が1になっているだけで、1になるとはいえないような…
まぁ、けっこう数学も意外と雑な部分もあると言うことですね。もやもやするのは分かるけど、あくまで物理的なツールの計算なら、不都合がないからそうなるって考えるんでしょうね。
実務重視である工学だと極限１は1扱いなんです。
突き詰めると都合がいいと同じ話になってしまいますけれど、科学としての数学と工学としての数学での違いが現れる部分でもあります。
@@キエリカ ＞１を3等分すると0.33333…になるけど、1mの棒をのこぎりで3等分すると0.333±0.005m(のこぎりの刃の厚みによって端数が発生するため)みたいな話もありますしね。
「0^0が定義できる」ってのが「0^0が存在する」って意味なら当然定義不可なんだけど、
「0^0を1として見なそうね！扱おうね！」って意味なら定義可能（これは偶数を2×(整数)の形で表される数と決めましょう！ってのと同じ）。
そして今回の場合は後者というお話。
乗法の単位元は1なんだからそこに0を1回もかけない0の0乗は1になるって考えじゃダメなのか？
2の2乗は1×2×2、0の3乗は1×0×0×0、2の0乗や0の0乗は1って具合に、全ての乗算には1が基本として付いているものだと思ってたんだけど、もしかしてこの考え方はあんまりメジャーじゃないのかな
空積って名前が付けられてる程度にはメジャーですね
@@puella_math なるほど、きちんと名前も付いている考え方なんですね 知りませんでした 勉強になります
ｘのn乗から考えて1/xになっているから１になる派、０のn乗を1/0で割っていくことはかんがえないのかな？そう考えたら1派か定義なし派の二択な気がするけど
0の0乗の考察より解説の３つ(さんつ)２つ(につ)と言う事にモヤモヤする
つまり、0^0は1に限りなく近いが不定、という認識でいいのかな？
1に限りなく近い値をとるわけではない。0^0の定義による
0^0はどんな数にもなる？ってことでしょうか？
定義によるということは、情報が足りないせいで0^0はひとつに定まらない？のか？
そもそも0^0の定義とは……どこをどう定義するんだ……うーん難しい
なんだか自分がものすごく頭の悪いことを言っている気がする
f(x)=x^x という関数を考えたときx=0に近づけるとfは1に収束します（動画内のグラフ）。これを根拠にある人は「0^0=1」と定義します（自分はコッチ）。
次に、g(x,y)=x^yという2変数関数を考えますが、これはx,yを共に0に近づけると値が1つに定まらない事が分かります。これを根拠にある人は「0^0は定義不可」とするわけです。
難しい数学では人によって定義が異なるのはままある話で、それぞれが根拠を持って定義づけしています。この意味では、0^0はどんな数にもなり得ますが、そこに整合性を求めるのが数学です。「0^0=100だ！」と主張する人がいたときに、大半の数学者を納得させる事が出来なければその主張は受け入れられません。
極限取ると1なのよね。もっとも、この関数を連続にする必要があるかどうかなんだけども。
y=x^x なら、x→+0 の極限を考えて
0⁰=1
といえますが、例えば
y=(e^(-1/x))^x なら、x→+0 で
0^0=1/e
となるので、必ずしも極限取ると1にならないから 0⁰=1 とすることに完全には納得いかないんですよね。
コサインのマクローリン展開も0^0=1とすれば綺麗にシグマの中に収められるからな……。
二変数関数や複素数の微分みたいに、f(x,y)=x^yについて
⑴x=0、y→+0のときf→0
⑵y=0、x→+0のときf→1
となり、⑴と⑵のように近づき方によって値が異なるから定義できないって習った気がする
おかしいよそれ、近づき方によって値が異なるから定義出来ないってそもそも近づけてる変数が違うやん
一回グラフ書いて考えてみ、どんだけ無茶苦茶な事やってるかわかるから
文系で昔の記憶絞り出して書いてるならすまんな
@@user-sf8gr2tt6h 理系院生ですが、確か学部1年の基礎科目や2年か3年の専門科目でこの手法を習った気がするんですよね。ちょっと調べてみましたがWikipedia等いくつかのサイトにこの手法が載っているのでおそらく記憶違いではないと思うのですが...
おかしなことはしていない
x,yをともに0に近づけたときの極限の値が一意に定まらないのでともに0でない実数x,yに対して定められる関数
f(x,y)=x^y ((x,y)≠(0,0))
は、(x,y)=(0,0)の時の値をf(0,0)=0としてもf(0,0)=1としても決して(0,0)で連続になりえないと言っているだけ
@@SD-lf3mp Wiki見てきました
高2がでしゃばってスマンかったな、極限習いたてでよく分かってなかったわ
@@user-sf8gr2tt6h 高校生でしたか。高3の子を塾で教えてますが、微積と極限が絡む問題に悩む子が多いのでこの分野はぜひ意欲的に学習されることをお勧めいたします。