【ゆっくり解説】直感に反する確率・数学問題！
Vložit
- čas přidán 20. 08. 2024
- コインを100枚投げたとおき、表が50枚出る確率はどのくらいでしょうか？
50％くらいでしょうか？
何かを行った時に起こる結果が2通りのパターンに分かれる試行のことを『ベルヌーイ試行』といいます。
また、ベルヌーイ試行をn回行って成功する回数が従う確率分布を『二項分布』といいます。
この動画では、
反復試行の確率 nCr(1/2)^n
r = n/2とした場合の確率分布について、確率の面白さを分かりやすく解説しています。
【対象レベル】
基本的に当チャンネルでは小学生以上を対象としています。ですから教養範囲は算数の知識内で解けることを目標に問題制作、収集に取り組んでいます。
難しい知識ではなく、純粋にひらめき力を試されたい方はこの動画、また下記よりその他シリーズ一覧の動画にもぜひ挑戦してみてください。
#数学#確率
「ここに、卵をふんだんに使ったクッキーがある」「おいしそう！！」
サイコパスで草
ダチョウの卵だったんだよ()
キャビアだったんですよw
うずらの可能性……
@@user-oq3tx1jv3x
ひよこが？(マテ)
@@Kei-IWA_Siliconated 卵がです。
確率分布の知識があると理解しやすいですね。知識がなくても、動画の説明が丁寧なのでわかりやすいです。素晴らしいコンテンツ。
全く関係ないけど卵をふんだんに使ったクッキーをヒヨコがおいしそうって言ってるの草
年下の子達が使われてるもんね
@@ans0kuk0u3w
@@ans0kuk0u3発想怖ぇわ
どんな返信がついてるのかと思ったら、、
@@ans0kuk0u3ささ
昨日蜂の巣の動画でこのチャンネル発見しましたが大嫌いで中学の頃から赤点エリアしか取ったことない数学に興味が湧いてきました
夏休みで数学の復習をしなければならなかったので大事な変化の一歩になったと思います
ありがとうございます
同じく赤点でしたわ、好き嫌いと努力はあるが教師の教え方にも問題があると思う。
なぁ、蜂の巣は？なんで蜂の巣の話しないの？なんで底に疑問持たないの？ねぇ蜂のs…
文章を見るに苦手なの数学だけじゃねぇなこいつ
最初の問題
クッキーは落としたら割れるから
Cのその他だと思ったら
ある意味正解だった
同じ人いて安心
愛染惣右介「クッキーが割れるといつから錯覚していた？」
@@user-yj4hk7ql1r
くっっ！
自分はサムネがコインだったので、縦に立つ可能性もあるので8%だと思ってました。
@@user-lp7rh3qz1q
立つ確率は0,1％くらいしかありませんよ
直感というか、確率と期待値の違いを理解できているかどうかですね
間違えてしまった人は、無意識下に「一枚のコインを100回反復試行する」と置き換えてしまったのかなと推測。そちらの方がイメージがしやすいのは当然ですからね。ただ、その場合、反復試行を理解してない場合、それぞれの枚数について膨大な組み合わせがあることに気づけないのが敗因でもある
こういう反復試行の確率問題の解き方なんか好きなんだよなぁ
めちゃくちゃ同意
美しいよね
グッパでチーム分けする時に人数増えたらくっそ時間掛かるのってコレが原因か
確かに！すげぇ
100人でグッパすると8パーしか綺麗にわかれない
けど、92パーを引き続ける確率で考えると8回目では0.5を超えてて9回目で0.5を切るから、大体9回目くらいには決まってくれてもいいよって理論
けど現実、10人でやっても10回以上決まらん時ある
@@user-ph7ti2wh2v 100人でグッパして8％って意外と高いな
@@user-cp9ep4ce7p
でも10人でやってら20回やっても決まらない時あるよな
@@user-cp9ep4ce7p 数えるのはクソだるいと思うけどねw
そこに時間かかるやつw
最後の話題は、試行回数をn倍にしても、標準偏差はルートn倍にしかならないということと表裏一体ですね。
こういう計算の時関数電卓が便利ですね…
式を入力するのもちょっと楽しかったです！
ある一通りをかけるというより、総数を分母として表裏50の組み合わせを分子にするという考え方がスタンダードでは
5:37 さて、では40人のクラスメイトがこの試行を行ったとき、成功者が３人ちょうどである確率はいくつでしょう？(無限ループ)
ばかむずくて草
だいたい0.001%かな(超適当)
8%の40!の3!じゃないの？
また、この問題の正答率は何％でしょう？(無理ゲー）
むずいってよりめんどくさいね
直感的には50%って思っちゃう人もいるかもだけど、普通に考えて49:51じゃダメだし、逆の51:49でもダメなんだよな。ピッタリ50:50にする確率だからね
クッキー投げたらかなりの確率で割れるから1%未満かと思った。
なんなら
「投げたコインが必ず表か裏のどちらかになるわけじゃない、落ちてこないことだってあるだろ」
って言葉があるくらいだしそれ入れてみたらめっちゃ低くなりそう
トンチ入ってる(笑)
これ学校でなかなか理解できなかったけど逆にこれくらい数が大きい方が理解しやすいな、、
どうでもいいけどそのアイコン、スマホに水滴ついてるのかと思った笑
よく高校の数学で出てくるような問題ですね！！(こんなに数はでかくないけど笑)
ああ！あの
3c2みたいなやつw
そしてひっくり返すのは大体10円玉
@@Fuka_Sasaki
そして何故か同時に大小2つのサイコロを投げる
@@vonneumann6161
まじめっ
反復試行を理解するにはとてもいい動画ですね！
数学Aの確率が難しく感じる理由だな〜
↑こいつ無視して通報
@@user-xy7ok1qu8o
@〇〇
で返信すると、通報してもBANされにくくなる
つまり、そういうことさ
@@user-xy7ok1qu8o
オイィィィィィィ
一定数居るよね。空気読まない俺カッコイイとか思ってそうな奴
@@isitsubute ？？？
ソシャゲやってると確率が直感通りじゃない事を痛いほど感じる
騙されてるんじゃね…
あれ、リアルのガチャガチャと違って母数が減らないから引きの確率が変わらないっていうね
それとこの動画は全く違うだろ
物欲センサーという物がありまして
排出率5%のキャラを20回以内に引き当てられる確率64%くらいだしな
最初は「うーん、50%くらいかなあ…」とか言ってたヒヨコがいきなり「表が全て50枚でる確率は2分の1の50乗ですね」とかスラッと言い出して焦る…。
まあ、1/2を「50回かける」を言い換えたものが累乗だからしゃーないな
@@-ichi-1154初めにアホ発言してたのにいきなり累乗出てきてビビったわってことちゃうん？
@@fuwanisそゆことですね
…。
要するに、動画編集者の考えたキャラ設定がブレブレでヘタクソって事やね
逆に8%もあることに驚き
もっとばらけそうなイメージだった
まあ40or60回の段階で1％とかになって
35or65回のあたりからはもうほぼゼロって感じだからね
直近の50戦が25勝25敗になるゲームがあるらしい
コインと書いているのにクッキーにしたのは、コインだと立つ場合があるから確率の計算が面倒になるからかな
立つww
10回投げるのを繰り返したとき
①25%の確率で表裏がぴったり半々
②20%の確率で表4裏6、20%の確率で表6裏4
③12%の確率で表7裏3、12%の確率で表3裏7
①～③を足すと全体の約9割になって、②と③は実質相殺されて表裏半々になるイメージ。
10回投げるターンをを100ターン繰り返すこと考えたら、クッキー投げる回数は100を10ターンやるのと同じだから、
イメージ通りにいかないとしても直感的に100回×10ターンのうちに1ターン(10%)くらいは表裏の回数がぴったり半々になっくれてもいいかなとは思った(笑)
最初に卵をふんだんに使ってるって言ってるところがやっぱりこの2人(？)サイコパスなんだよなw
結構低いと思ってたけど意外と高いんだね…
共食い…
一体どういう気持ちで言ってるのか………
そもそも表にぶつぶつ穴が空いているクッキーを投げる前提が伏線なのかと思ってたらそんなことなかったw
C(100, 50)×(1/2)^50×(1/2)^50
≒0.0796で約8%の確率やね。
コンビネーション100,50の計算はしたくないなぁ
@@akkii_channel4585
ほんそれ
2の100乗も手計算はキツい
nが大きい二項分布は正規分布に近似できるので、半整数補正をかけて計算すると0.7965と求められる。 100,50のコンビネーションは普通計算しない。
重心のある方が下になる、空気抵抗のない方が下になる
確率が高いと思う。
さすがに100%と50%は無理があり過ぎるから消去法で8%一択だし全く直感に反しなかった
こういう動画を観ると、もっと数学を頑張って勉強すればよかったと思いますね。
当時は文系脳だと思い諦めてました。
確率は数学の中でも異質だから、理系でも苦手な人多い…
これらを面白いと思える知性が大切ですね♪
アイコンがボルシア・ドルトムントみたいで草
8%以外考えられんのだけど直感とは違うって言ってるからもしかして50%の可能性あんの！？
って思ったら8%だったわ…いや普通に8%でしょそら
50枚「以上」表と勘違いした人くらいしか間違えんよな
とてもおもしろい動画をありがとうございます。
試行回数が無限だったらちょうど半々になる確率がほぼ0ってことですよね。
試行回数が増えるほど半々の確率が高まるはずなのに、これまた直観に反するような・・・
勘違いなのかなんなのか、私の頭ではわからなくなってきました。
理系なら正規分布がぱっと浮かびますね
まあ表裏の二項分布の例として有名ですし
@@avenev741 会話下手そう、、
@@vonneumann6161 俺そこに言及してませんよ
@@ryoheimatsushima4322
君の方が明らかに会話下手だから他人の前に自分の心配して……
文系だけど浮かんだ
去年は見た時はコンビネーションってなんだよ状態だったのに
今は高一となりうんうんと、理解を深めながら見れる。
数学どこまでも面白いな
表50回確率50%と仮定すると、裏50回確率も50%で、合わせて100%だから、それ以外は出ない。表50回裏50回は同時にしか出ないので、表50回確率は100%❤
高校数学でぶっちぎりで役に立つのはコンビネーションと階乗だよなぁ
統計とか確率は役に立つけど微分積分と二次方程式は未だに実用性を見いだせない。
微分はレターパックに入る最大の容量を求める時に使ったかな
積分は知らん
@@user-pb1ug3ni9m 使わない場所にいっただけで、場所によっては実用性があるというマジレス
二項分布
改めて確率っておもしろいな
数学的な書き方なら、表と裏が出る確率が50%であることを保証する「同様に確からしい」っていう一文が必要ですね。
@@guitarsakiooo 数学って基本そんなもんだよな
1枚ver、2枚ver…と増やしてく感じで考えると、さすやに50%以下な気はする。
2枚ですると2/4、4枚ですると6/16。
この段階で、枚数が増えると50%未満になりどんどん下がるのがわかる。だから三択なら8%となる。
反復試行の確率面白すぎる
確率漸化式使わないといけない問題出たんだけどまだ習ってなくて、反復試行でゴリ押ししたのはいい思い出
2項分布の分かりやすい解説だと思いました。
…正六面体のサイコロを振ると…何らかの目が(+1/6)の確率で出る…先ずはこの(+)反復性に準拠する確率論から見直す必要性がある…この設問のweak point は…サイコロを振る高度を考慮していない事である…ラグランジュポイントで賽の目なんて出ないのである…地表で賽の目の期待値は… (+1+2+3+4+5+6)/(+6)=(+3.5)でオッケーとする確率論に決別すべきである… 不変量【−1=#(1)=+1】① (−)=(−)(−)=#(⇆)=(+)(+)=(+)② (−)=(−)(+)=#(⇆)=(−)(+)=(+)③ ゼロ反復性を導入して… 【ラグランジュポイントにおける賽の目の期待値を定義すべきである…また…砂漠でサイコロを振ると…同時確率という物理現象が確認できる…賽の目が3通り出る場合と２通りの出る場合が追加される】(※)… さてこの(※)はゼロ反復性の適用対象である…ゼロ反復性に準拠する単位球の収縮サイクルを利用して(※)を計算すべきである… ゼロ反復性は… (+)=(+)(+)=(−)(−)&(−)=(−)(+)④ (−)=(−)(−)=(+)(+)&(+)=(+)(−)⑤とすると…③④⑤で計算可能である…
こういうの知らずに1/2の試行回数稼いだ後、半々の確率にならなくて操作やイカサマされてる！みたいにキレる人は多いよね
一応理系大学出身なので解けたけど、こんなにわかりやすい解説は出来ない。
離散確率分布の導入に見てほしい。
素晴らしい動画。
これは高校数学レベルちゃう？
直感的に考えても丁度50枚だけ表にするのもそう簡単ではないだろうと思う。
表が49回でも51回でもアウト
って表現にそこはかとなく野球を感じる
100回コインを投げるのを100万回繰り返すプルグラム書いたら50回表になったのは79091回だった。確かに約8%ですね。
と言うことは、裏になったのは920909回な訳で、現実的にはほとんどが裏しか出ないからコイントスとか成立しなくなりますね🤔
動画本体でも言われていますが、約8%になるのは「100回投げて表がぴったり50回になる確率」です。他は51回だったり49回だったりです。単純に「表が出る確率」なら当然50%です。
今度から超源ラッシュがショボ連したらこれ思い出すわ…。( ・∋・)
ピッタリ50枚表にしたんだって思うのか…
約1/16で落ちるのが超源RUSHだから案外落ちる
美味しそうが満面の笑みで草
確率の分野大好き過ぎて共テ確率しか点数まともにとれなかった
1%の確率のガチャを100回回してもその中で当たりが出る確率は約64%になる。
ちなみに確率の計算式は
1ー(0.99)^100
で「ハズレが100回全て出る確率」を1から引くことで「ハズレが100回全て出ない確率」=「100回のうち1回でも当たりが出る確率」となる。
11回目に確定とか引いていく度に中身が減って確率が変化するガチャは全く違う確率となるので気をつけてください。
2n回コインを投げてn回コイン表が出る確率の2乗にnをかけると円周率の逆数に収束するらしい（うろ覚え）
なんで円周率が出てくるんだろう🤔
これがちょっと発展して
ソシャゲのガチャでURの出現確率が1%で100個分ガチャ回したときに本当に1個出るっていう確率とかも求められそうね。（めんどいからやらない）
65ぱーです
@@user-bb2iw9tm4b
一個以上出る確率？
@@user-sm5km6dl7k
一個でる確率です。
1/nで成功する試行をn回実施したとき1回以上成功する確率はnが大きいほど63.21……%(1-1/e)に収束する
数Aと数Ⅲやれば誰でも求められる
（といいつつ計算間違ってたら恥ずいな笑）
その絵、多分ビスケットや
数学者でも分からないとこついてて草
コインなのかクッキーなのか、どっち？
重さは？投げる高さは？スピードは？風の抵抗は？問題が適当すぎる
転がり抵抗までも考えると、かなりの難問
最初に卵をふんだんに使ったって親鳥さんわざとだろw
サイコパスにも程がある
「99回投げた時に100%の確率で表49裏50or表50裏49になるならば、次49の方を引き当てる可能性は50%だから、表がピッタリ50回出る確率は50%と言える」と考えると、ありえない確率というのが分かるよね
ありえない確率。ヤムチャが天下一武道会で一回戦突破した時くらいありえないよ。
@@user-bs2pw5wp3u
ヤムチャはもともとはそこそこ強い枠だった筈なのになぁ…
@@user-bs2pw5wp3uオタク特有の早口で草
でも、パチンコでリーチ外れが続くと、外れが続いた分だけ次に当たる確率が高くなっていると思って、止めるタイミングを失ってない？
@@user-ie8qg2zr8d そんな人はこの動画見ません
これ面白いのは、100枚を同時に投げてちょうど50枚が表になる確率は8％しかないけど、その8％がその他のパターン（49枚表になる確率、51枚表になる確率、48枚表になる確率、52枚表になる確率…）のどれよりも高い確率だという点だなと、思いました。
0:03 確かに美味しそうですよね
この動画で言ってることがまだ数学で習ってなくてわからなかった。こんなにわかりやすい解説なのにww
順列組み合わせ、確率統計好きだから感覚的に8%だろうなと思った。やっぱり面白いよ、この辺の分野は。
｢お、こういうの受験生時代に散々やったから余裕やな〜｣
↓
｢立式出来たけど100c50×(1/2)^100計算出来へん…｣
0.079589…です。(笑)
二項定理が思い浮かんだら勝ちよね
サムネの段階で、1枚50%だから100枚なら100乗という大雑把な認識だけでも50%未満なのは明らかだけど、8%なんて高確率だったのは自分の直感に反した。
計算上、100枚表の可能性から0枚表の可能性までのそれぞれの棒グラフを書くと綺麗な左右対称の山ができて、その総和が100になりますからね。低すぎても100に満たないなって考え方だと結構具体的な計算をせずとも近い数字が予想できると思いますよ。
謎すぎる推察してて草
どこを謎と思ったのかが謎
あなたの発想だとn=4の時点で８％下回るガバガバ論理なんですよね、、まぁ人によってその感覚はそれぞれなので、、youtubeltsさん的にはかなりいい考察と思ってわざわざコメントまで打ったんですよね。確かに人によっては謎ではない良い予想かもしれませんでした。すみません💦
誰が何を発言しているのか正しく把握しましょう
少し話がズレるがコインやクッキーの表と裏の面の凸凹で出る確率が変わるのかなー。後、100回もクッキー投げたらクッキーがボロボロですね笑
サイコロは、各面ごとに凹凸の数に差があるため重心がわずかにずれており、５が最も出やすいとのことです(凹凸無し16.67%→凹凸有り16.72%)
10個中1個を当たりにするのと1000個中100個を当たりにするのとで回数をこなせばどちらも同じ確率に収束するのはわかるんだけど上振れとか下振れが起きる確率に差はあるの？
立式できても計算がめんどすぎるわ！
直感で答えれそうなのに実際は時間がかかる計算ってなんかもやもやするなぁ
統計学を一番多く使った場面
桃鉄で７マス進みたい時に2個サイコロを使うこと
確率のパラドックスだと、40人のクラスで誕生日が同じ人がいる確率っていうの思い出す
40/365と考えると結構低いように思えるけど、違う人が増えるにつれて選択肢が増えるので実際は9割近いっていうやつ
40/365は何だろう。何の係数だろう。
例えば、クラスのある人に注目して、同じ誕生日の人がいる確率は、誕生日がバラバラになる(365/366)の39乗を考えて1から引きます。感覚的に小さい確率になります。
クラス内の任意の人間で誕生日が同じになるかは365個から40個を選ぶコンビネーションになるから9割近くなるのはそのとおりですよね。パラドックスは面白いですよね。
でも、40/365は基本的に使わないと思うのです。
40人全員が異なる誕生日になる組み合わせ365P40から、40人の誕生日の全ての組み合わせの数365^40を割る、で合ってる？
@@CircleDog_02 あってる！正解！
@@takashike 40/365は異なる誕生日のクラスメイトがクラスに40人いるとき、もう1人のクラスメイトが同じ誕生日である確率とかですかね？正しくはなくても直感的にそう考えてしまうのは理解できます。
これを使って(正確には39/365までしか使わないが)40人クラスの中に同じ誕生日の人がいる確率を求めるなら、1-(1- n/365のn=1から39の総乗)とかになりますね。
@@user-zy9of6zw9t 特定の人を決めた時に、特定の人が同じ誕生日になる確率は1/365だと思うのです。分子に40が来る場合って、何だろうと思いまして。
イカサマサイコロ的な感じでクッキーも穴がある方が軽いからそっち側が上になりやすいとかかと思った
2つの箱に100種類のコインを50枚ずつに振り分けたとして、その組み合わせの総数を考えると解きやすかった
あと計算で電卓使おうとしたら桁が大きすぎて使えず、そしてここのコメント欄で関数電卓という言葉を目にして早速使ってみたら即計算できた。
高卒だから知らない事がいっぱいや
クッキーが砕けるとドヤ顔で言ったら全然違った
俺「なんとなく50に感じるけど違うんだろうな…はっ！
投げ続ければ最終的に表と裏は半分ずつに収束する！
つまり50:50になる確率は極めて高い！
答えはAの80%だぁーーっ！」
極限まで収束させて8割は草
脳筋｢そんなもん投げる人によるだろ。俺が朝までやったらほぼ裏だったぞ
確率は嘘つきだ｣
クッキーが割れて表裏の判別ができない場合や、表裏の密度が異なり結果に偏りがある場合が考察されていない。
もしも、その100枚の形状も質量も全く同じで、投げる状況やエネルギーも寸分違わず再現できるマシンに100回投げさせたら、全部表になるんですかね…
それとは逆に1円5円10円みたいに形状も質量も違うコインを、全部違う状況とエネルギーで投げたら、動画のような結果になるんですかねえ
前者の方は結果がわからないけど、後者の方は動画と同じような結果が出そうな気がします…なんとなく
一瞬50%が頭に浮かんだが次の瞬間にそうではないと思った。1/50の2パーセントより大きいだろうと思ったが約8%とは意外と大きいですね。
直感に従った結果、模様の分クッキーの裏側のが重そうだから表のが出やすい
100C50×1/2^100の式で表せます
ビスケットのことずっとクッキーって言うの気になり過ぎて内容入ってこなかった
n枚のクッキーを一度に投げた時の表と裏の比率はn/2を平均に正規分布に則ってるってことで合ってますか？
一般的なコインを投げた場合表裏が出る確率を平均しても50％付近にはならない
表裏で柄が異なるため重量に偏りが出てしまい重量が軽いほうが上を向く確率が高くなるそうな
画像でのクッキーの表にはポツポツがあって裏は平らだったから
「ははーん、"同様に確からしい"の話ね」と思ってドヤ顔してた私がいましたw
クッキーが割れるといった答えが思いついた俺は文系なのだろうか😊
直感に反する確率というと、モンティホール問題などが有名ですよね。
完全に均一なクッキーを100枚作ったか、100回投げても傷1つ付かないクッキーを作ったかのどちらにしても凄い職人さんだなぁ…
お前職人舐めすぎだろ 完璧じゃないのに職人名乗るわけない
工場で作ったんじゃない？
動画の冒頭で親鳥さんが「表にはこのような模様が描かれている」って言ってるから、「クッキーを1枚投げたとき表が出る確率は、クッキーの生地の均一性や落下時に表面と裏面とに掛かる空気抵抗の違いを加味すると1/2にならない」とか言い出すかな〜と思ってたら違かった。
まー、あくまでも数学の問題だからか。
このクッキーなら表の方が裏より出やすいね。
普通に面白い。
学生時代なら頭を抱えてたかもだけど、おっさんになって冷静に見て考えると「なるほどっ」ってなる。なってる。
こんなもん簡単よ
「なる」か「ならねぇ」で50%と50%だ！
ちょうど半分が表になる確率が最も1%に近くなるのはコイン何枚を投げた時でしょう（超難問）
6366枚かな
は？
え?合ってね?
@@snow7936 うーん…なんに対する、どういう「は？」なのかが分からんのでなんとも。
まあツールに値ぶち込んで行っただけとはいえ割と頑張ったのに主も返信くれんし😢w
でも、ちょっと元気出ました！ありがとう
テキトーに数値決めて計算してみた。6000枚で、約1.03%になった。
サムネで多分8%なんだろうなぁとは思いつつも計算方法が分からず
考えても結局思いつかず動画見たらすごい楽な計算で求めれた事が悔しい
そもそも１回投げて表裏それどれ出る確率も５０％ではないのでは？🤔🤔🤔 表裏どちらも同じ形、重さetc・・・の条件で初めて５０％。
六角形のサイコロも、それぞれ出る確率は２０％ではないらしいし。
確か、5が1番出る確率高いんだったかな🤔🤔🤔 0.数％しか変わらないだろうけど😅
面白い問題でした。
縦に立つこともある説を推したい
こういうちゃんとわかってる人がわかってない人の頭を理解出来てるのがすごいと思う。
わかってるだけじゃなくてどこがひっかかってわかってないかを理解してるのはみんなできることではないような気がする..
こういうのを見てわかった！と言っている輩を問い詰めてみると、たいてい、核心のところが全然わかっていないことが多い。これは何度も経験したから確信を持って言える。
わかりやすい、初めてわかった、とか言っている輩はまずわかっていない。
そもそもここで説明なしに使われている組合せの公式すら、そういう輩は全く理解していない。
@@user-py7ku9ie7lCの計算とかもっとやりやすい方法あるしな
他に比べて経験積めば割とどうにかなる単元だし、関数とか図形に比べて本質から理解してる人は少なそう。私もほとんど雰囲気で解いてたし()
00100011101010000・・・
クッキーの表か裏かは、0と1の2進数のデジタルデータでも同じことですね、おもしろかったです。
一つ質問があります。
どうして”クッキーの表がちょうど50回出る組み合わせの数”を考慮しなければならないのですか？
2分の1を100回掛けるだけで良いのではと思うのですが、表が出るタイミングの組み合わせがなぜ今回必要なのでしょうか。
お恥ずかしながら確率がほんまにエグいほど苦手なので誰か教えてください。
「場合の数」の単元からコンビネーション(C)は履修済みでしょうか？
まず分かりやすいようにコインを3回投げる試行で説明すると、「3回とも表が出る確率」は1/2の3乗で1/8となります。これは、1/2(1回目に表が出る確率)×1/2(2回目に表)×1/2(3回目に表)を全て掛け合わせたからです。
では、「1回が表で2回が裏の確率」を考えてみましょう。例えば、1回目表、2、3回目が裏の確率は
1/2×1/2×1/2=1/8です。しかし、
表→裏→裏の順番でなくても
裏→裏→表 や 裏→表→裏 でも「1回が表で2回が裏の確率」としてみなせますよね。なので、全ての確率を足すと(1/8)×3=3/8 となります
これは、3C1×1/8を用いても求められます(表、裏の順番の組み合わせが3C1で求まります)
話を戻します。あなたの言っている確率の「1/2^100」は、50回表が先に連続して出て、50回裏がその後連続して出ている確率を述べています。しかし、50回裏が先に出る確率や、表→裏→表→裏...のように交互に出現している確率も同様に「1/2^100」なのです。それらのパターンが何通りあるかというと、それが(100C50)通りなのです。
長文失礼しました
コインの数が増えると、表裏の数がちょうど半分になることは難しくなりますが、同時に中心極限定理が働いて平均的な事象が起こりやすくなります。
コインの枚数を横軸において、確率分布の変化を説明した試みは秀逸だと思いました。
それは私も思いました！！
私は最初ユニバーサルメルカトル図法を用いて考えてたんですけど、もっと簡単に考える方法が有ったとは…
中心極限定理と大数の法則を間違えてないかい
ボードゲームのカタンやってるとこの辺の確率の感覚強くなるし、サイコロ2個振った合計が9よりも5の方がよく出るとかいう謎理論も身につくからおすすめ
9と5は確率同じやん
@@user-dj8up9fw5h 試行回数少ないと確率収束する前にゲームが終わるんよ
@@user-se9cm5yh7x収束は現実世界では起こらない。それは無限回の試行の中では、外れ値は無視できるほど影響が少ないから理論値に近づくというだけの話。
これ動画本編の問題文だといいけど
サムネでの『100枚コインを投げて50枚表になる確率』だと『50枚しか表にならない時』という条件が設定されずに『51枚以上表になった時』の扱いが曖昧で問題文としては不適切かな
例えば『55枚が表になった』のなら当然『その内の50枚は表になっている』事になる
つまり確率は『表が50枚以上になるか否かの50%』とも『50枚ちょうどが表になる8%』ともどちらも解釈次第で変わる
ちょうど反復試行の公式がなぜそうなるのか訳分からなかったけどそれがスッキリ解決した