Советская головоломка, которую почти никто не может решить
Vložit
- čas přidán 10. 06. 2024
- Мы рассмотрим классические головоломки и задачи на разрезания. Одна из них - творческая и посильная большинству, другая, - задача Дьюдени, - очень сложная и служит прелюдией к настоящим математическим проблемам. Еще три задачки решили в качестве разминки и столько же подобрал специально для вас!
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Творческая головоломка
0:57 - Супер-сложная головоломка
1:12 - Разминка
2:30 - Решение разреза капли
3:38 - Шарнирные преобразования
4:27 - Три задачи для вас!
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...
Кто решил первую (про «каплю») без подсказки? А кто вторую решал еще в советских яслях? Ответы на финальные задачи 4:30 пишем в комментариях! P.S. Кажется, с координатами шарниров квадрата чуть-чуть налажал: если присмотреться, стороны не равны.
2 решал, первую подумаю по пути домой в метро)
Ролик ещё не досмотрел, но лайк уже стоит!
1,3; 2,2; 3,3
вернее 3,1; 2,2; 3,3 😅 вначале же Х координата, затем У
Решила первую за несколько секунд. Рада как слон)))
@@olgashilina766, задача на самом деле не из простых, так что вы молодчина!
Сегодня я узнала, что в математике есть фигура, называющаяся китом. Спасибо ♥
Красивая геометрия и отличная подача, спасибо за видео!
Спасибо за добрые слова!
4:30 Конечно можно. Разделим круг на три сектора по 120°, проведя три радиуса. На этих радиусах построим окружности как на диаметрах. В качестве границ китов возьмем полуокружности (на которые окружности разделены тремя радиусами), которые как бы идут в одну сторону (то есть совмещаются поворотом вокруг центра исходной окружности). Получившиеся киты равны, потому что равны сектора с равными углами, а из равных секторов киты получились путем отнимания и добавления равных полукругов. Причем подобным алгоритмом круг можно разбить и на пять, и на семь, да хоть на миллион равных китов, главное вместо 120° взять другой угол.
Отличный ролик, интересные задачи. Спасибо!
1. да можно. поворачивать нужно не на 90, а на 60. возможно, можно делить на любое n поворотами на 180/n градусов.
2. (3,1)--(2,2)--(3,3)
3. неожиданно легкое задание, возможно упущено дополнительное условие. Иначе режем по х=1, х=3 и составляем прямоугольник 2*8
спасибо за интерактив!
Может я что то упустил, но прямоугольник это же фигура у которой всё углы 90 градусов, поэтому как не дали всё равно будет прямоугольник
Ох, Спасибо. Поломал голову! Очень красиво все.
хороший яркий материал! спасибо!
Как всегда ролики на высоте!
Интересные головоломки. Спасибо за решение.
Большое спасибо за видеоролик!
Вам спасибо за поддержку!
Невероятно красиво❤
Задача №1 проводим три радиуса, между каждой парой угол 120 градусов, из середины каждого радиуса строим полуокружности половинного радиуса, чтобы все смотрели в одну сторону
вам название для видео михаил абрамович придумал?
«ChatGPT, хочу заголовок как у МА»
Сначала я не знал, как это решить. А потом, когда второй раз подумал о том, что получается символ инь-ян, вспомнил, что уже встречал это раньше, когда готовился к олимпиадам, и решил сразу. Когда обе штучки показаны, это решить проще: это же как диафрагма фотокамеры!
Понравилась задачка про киты. Здесь ещё и применили теорему. Отлично.
Какая красота! Не решила - отвыкла умственно напрягаться :-(
Сегодня я впервые смог решить головоломку с Вашего канала (как раз с каплей) до просмотра решения. Спасибо за потрясающие чувство)
Супер! Она не из простых, и, на мой взгляд, требует определенного творчества. Спасибо, что взялся за нее
У меня мозг взорвался от первой задачи про каплю.💥💥💥
Удалось ли решить самому или понять решение из видео?
шикарно
Божечки, как этл красиво 😍😍
4:30 Да можно, для получения 2 и 4 "китов" мы поворачивали линию реза на 180 и 90 градусов, соответственно, так что для получения 3 "китов" нужно поворачивать на 120 градусов
4:40 Линия реза: (3;3)->(2;2)->(3;1). Получаем прямоугольник 2 на 3 с носом и острым подбородком. Равенство видно если одну из фигур отразить по вертикали.
4:45 Самое простое что можно сделать это линия реза (0;2)->(4;2) и линия реза (2;4)->(2;2). Получаем прямоугольник 2 на 4 и два квадрата 2 на 2. Кладём всё в линию и получаем прямоугольник 2 на 8. (Был квадрат 4х4=16, получили прямоугольник 2х8=16)
Интересные задачки! Вспомнил одну из любимых задачек на разрезание из детства от Мартина Гарднера. Легко разрезать квадрат на 4 равные части. Например, провести две диагонали или два отрезка соединяющие середины противоположных сторон. А вот можно ли разделить квадрат на 5 равных частей? На 7?
Вот это как раз отличная замена №3. Спасибо! И, кстати, как раз у Мартина Гарднера была задача с разбиением «капли» на две равновеликие части. По-прежнему такие книги дают вдохновение!
@@WildMathing В этой задачке главное сначала показать примеры разрезов на 4 части. Без этого она намного проще решается :)
Да тут больше инфы чем во всех жулналах по информатике)))
Геометрической красоты видео.
Привет! Как насчет теоремы Петра-Дугласа-Неймана в одном из следующих видео по геометрии?
Приветствую! Спасибо за интерес!
Может доберемся и до нее, хотя, по-моему, наиболее красивые случаи (теоремы Ван-Обеля и Наполеона) мы уже подробно рассмотрели
@@WildMathing Обобщения - єто всегда интересно
Вполне несложная задача, вариант был 3-5 в мыслях, только вот как это построить правильно с математической точки щрения неясно.
по-моему, после упоминания поворота на 180°, догадаться уже не так сложно
Я тоже, по моему мнению, нашел альтернативное, правильное и красивое решение для первой задачи, в данном ролике. Это просто завершить верхнюю дугу у кита в окружность, так как если совместить два кита, то можно заметить, что верхняя и нижняя дуги представляют собой полуокружности и если соединить их концы получим радиус большой круга, следовательно радиус большой круга равен диаметру завершенных дуг в окружности. Большой круг имеет площадь pi*R^2. А малый pi*r^2 или pi*(R/2)^2. Следовательно площадь большого круга можно разделить на 4 круга меньшего диаметра или, в данном случае, на 2 круга и два хвоста площади которые в априори равны. Площадь хвоста и малой окружности равна, потому что площадь кита равна половине площади большой окружности, а площадь малой окружности равна четверти от большой. После нехитрых вычислений можно прийти к выводу, что площадь хвоста тоже равна четверти площади большой окружности. Следовательно площади малой окружности и хвоста равны.
У меня есть книжка Перельмана с задачкой про каплю)
коротко о математических проблемах: мне скучно, поэтому я придумал проблему, что бы ее решил другой человек, которому тоже скучно
Задача №2: разрез от точки(3;1) до точки(2;2),от неё до точки(3;3)
Ту, что про три "кита", я считаю, можно решить сделав так, что их "хвосты" должны располагаться в центре круга, а не на окружности)
Может быть и есть способ сделать иначе, но это самый очевидный)
Технически, квадрат прямоугольник с равными сторонами... Так что не важно как ты разрежешь, сделав обратно квадрат и получишь прямоугольник)
А если скажут что так не принято, то в ответ сказать что сама задача не корректна)
О какой задаче идет речь, если не секрет?
@@WildMathing вторая)
@@Hari_Espenton, да, такое решение тоже следует засчитать!
4:40 разрез по точкам (3;3)-(3;2)-(2;2)-(2;1)
В левой фигуре половина клетки сверху, в правой снизу, больше половинок вы не делаете
№2 (3, 3)--(2, 2)--(3, 1) отрезками
4:30 а можно не три, не две и не четыре, а сколько душа захочет, хоть пять, хоть десять, хоть сто
Величина угла между радиусами, нужными для построения, выячисляется делением 360 на число фигур, которые мы хотим почтроить
Здравствуйте, Wild. Не думали немного ускорить ритмику речи во время видео?
Добрый день!
Зачем, если у вас есть кнопка ускорения?
@@WildMathing Не знаю, наверное я просто скучил по видео з динамичными доказательствами от вас, как первые выпуски божественной геометрии, теорема Ферма и т.д., и уверен, что многие зрители тоже.
3,3-->2,2-->3,1
одинаковые - это и есть равные включая форму, а равные значит приведение к величине, int, float etc.
не подсматривал. на тайминге 0:21.
думаю верхняя левая полуокружность, если ее закрепить в центре рисунка и повернуть на три часа по часовой как раз поделит на одинаковые фигуры
Спасибо за интерес! А насчет равенства ваши уточнения связаны с каким-то промахом в видео? Если да, черкните конкретнее
@@WildMathing in ru odinakovye - means exactly what u've tried to clarify. it means all, area, shape, color etc
@user-qp4er1im6g , спасибо! Мой вопрос в другом: вы решили напомнить определение равных фигур, потому что в видео какая-то ошибка или к чему?
@@WildMathing no, all clear, sorry
3 задача: квадрат пополам по прямой y=2, одну из частец пополам по прямой х=2. Все 3 части имеют сторону 2 так что можем составить прямоугольник
Смог почему-то сразу решить
4:09 но это ж не квадрат...
Но ладно видос все равно крутой
О чем явным образом написал в закрепленном комментарии. Но, к счастью, иллюстрация - не часть решения, алгоритм разбиения описывается формально
@@WildMathing да заметил уже позже хех
Мне стало интересно, алгоритм разработали хороший
Нужно только, чтобы сторона синего, которая перпендикулярна оранжевой и розовой, была бы ровно половиной стороны квадрата
А все остальное уже сойдется само
а почему нальзя дорисовать малый круг и он будет по площади равен оставшемуся огрызку?
Можно, но в конечном счете нужно разбить фигуру на две равные (одинаковые, совпадающие), а не просто имеющие равную площадь
Головоломка с каплей, можно дорисовать маленький круг до круга и маленький круг будет равен остатку.
Большой круг, радиус R; маленький r => R=2*r Площадь большего S=pi*R^2 => pi*(2*r)^2 => 4*pi*r^2; площадь меньшего s=pi*r^2 => S=4*s, а т.к. капля это половина большего круга, то площадь капли S* = S/2 = 2*s; Дорисовав в капле маленькую окружность мы разделим каплю на две равные части S* - s = 2*s - s = s;
Вайлд провёл эксперимент на детишках, чтобы написать в названии "почти никто не может решить"))
Статистика за 5 лет не даст соврать!
Иногда какие-то сюжеты из наших занятий не хочется загружать на канал, чтобы и в следующем году порадовать учеников. Но, пожалуй, пора!
Wild как всегда сотворил шедевр, но есть один вопрос. Разве теорема о шарнирном преобразовании (теорема Бойяи - Гервина) не была доказана чуть раньше? В вики стоит 1807 год
Спасибо за просмотр и интерес! Можете уточнить, в какой момент видео говорю что-то противоречивое?
4:04
Я не придираюсь, если оговорка, но возникли сомнения - не о разных ли теоремах идёт речь 😅
@@denartinc.599, в этот момент есть дополнительное условие относительно классической формулировки. Утверждается, что найдется именно шарнирное преобразование
в задаче с треугольником это прямоугольник а не квадрат!
Да, стороны у полученного четырехугольника все-таки разные, мой промах
@@WildMathing ну, пожалуй, разница невелика, ведь это почти квадрат, и у него прямые углы)
2 задача: ломаная из точек (3; 3) -> (2; 3) -> (2; 2) -> (3; 2) -> (3; 1)
Крутая задачка, но заставка не совсем удачна, такие формы и ножницы на тему обрезания намекают :)
Бонус: 3,1 -> 2,2 затем 2,2 -> 3,3.
Задача про разрезание квадрата: 4,0 --> 2,2 --> 4,4
И получится ТРИ детали.
3,1; 2,2; 3,3
Третия задача:
Любой разрез может дать прямоугольник, т.к. квадрат является прямоугольником.
Совершенно верно! Ну разве что два пересекающихся разреза дадут четыре части вместо трех
на 3:03 я поставил на паузу и придумал правильный ответ
Молодчина!
Мозг взрыва
К сожалению, лайк я вам ставить не буду. Лайк мне нужен для того, чтобы помечать интересные видео, а ваши настолько великолепны, что ни одно не выбрать, дабы зайти в раздел "нравится" и пересмотреть) но комментарий с радостью оставлю!
Ради математики, ради Wild Mathing)
Спасибо за добрые слова!
Задача №3: режем квадрат по горизонтали пополам, верхнюю часть вертикально пополам, и складываем всё в линию. (может я чего не понял, но кажется сдишком просто)
Все верно, это просто задачка простая!
Если нужно шарнирное разрезание, то шарниры справа и сверху в концах разрезов. Про равные или равновеликие части задача не говорит
В качестве шутки в задаче можно сделать любые два непересекающиеся разреза и заявить, что перед нами и так прямоугольник. Еще есть два горизонтальных разреза, которые дают прямоугольник 12 на 4/3
@@WildMathing ну тогда, я без проблем решил все три задачи
Это не советская головоломка.
Она восходит как минимум к Сэму Ллойду, а может и к др. китайцам каким
Словосочетание «советские валенки», например, не означает то, что войлок впервые произвели в СССР
В союзе заботились об образовании в отличии от сейчас.
А в СССР её решали уже в детском саду!
это очень сложно, давай что-то легче
Подписался.
Интересно как это мне пригодится в жизни???
Решив первую задачу, можно хвастать, что познали Великий предел! Решив обобщение второй, можно получить премию. Но если серьезно, czcams.com/video/GqZ3ZoVWI7g/video.html
@@WildMathing если честно, подобные вопросы и интерес кним возникали в детстве и юношестве. Например вопрос из вашего видеоролика про окно и шум с улицы😁...
Сейчас же меня такие вопросы не интересуют... Только вопросы в плане: - какого черта этот карбюратор не хочет работать? И заработает ли он если его жахнуть кувалдой🤣🤣🤣 ( шутка )
Так как щас не отображаются аватарки профилей в ютубе, из-за названия я подумал, что вышло новое видео у "поступашки"
У нас в Таджикистане отображаются 💪🇹🇯