Меняем порядок слагаемых: меняется сумма. Теорема Римана. Высшая математика
Vložit
- čas přidán 19. 10. 2019
- Курсы по высшей математике:
mathstudy.online/highmath
Все анонсы и математическая движуха в Telegram Андрея Павликова:
t.me/mathmsu
Курсы по профильному ЕГЭ:
3.shkolkovo.online/math-msu
И не забывайте использовать ПРОМОКОДЫ на скидку:
СКИДКА -50% на Годовой курс по промокоду SNOW-50 (экономия более 8000 рублей)
СКИДКА -25% на месяц по промокоду SNOW-25
Группа VK: hitman_math
Tik-Tok: / hitman_math
Мой Instagram: / andreypavlikov_math
Высшая математика
вышмат
бесконечный ряд
суммирование рядов
сходящийся ряд
расходящийся ряд
Бернхард Риман
Теорема Римана
бесконечность
метод исчерпывания
Пьетро Менголи
Маркатор Грегори
ряд для логарифма
степенной ряд
ряд Лейбница
Якоб Бернулли
ряд Тейлора
геометрическая прогрессия
теория бесконечных рядов
![[Riemann | видео 1] Визуализация гипотезы Римана и аналитическое продолжение](http://i.ytimg.com/vi/ZtbAGrwR0lY/mqdefault.jpg)
Второй выпуск по высшей математике на канале:
1:14 Рассматриваем примеры с предыдущего видео
7:16 Негативные комментарии
8:02 История возникновения бесконечных рядов
10:31 Основные определения теории рядов
15:06 Теорема Римана
24:30 Резюме
Ты можешь пожалуйста выпустить видео по тригонаметрическим уравнениям и неравенствам
При всём уважении, гнать Вас надо из МГУ ссаными тряпками, да и вообще ото всюду. Сами понимаете, что бред несёте. С уважением, диванный аналитик. И простите, пожалуйста!
0 не положительное число? Исходя из учебников? А на заборе что написано, будем тоже принимать за чистую монету? Сразу дизл. а дальше смотреть не буду. Ктстати ответа за прошлые видео так и не было и не надо врать что читали комменты.
ПС: если Vlad Anikin
это был ваш фейк-ник, то с вами все ясно. От таких люди точно ничему не научатся
Нарсултан Маисеенко вы диванный аналитик, или чем-то занимаетесь в математике? Автор представился, а вы вообще кто? Развели холивар про 0, теперь в каждом видосе будет стоять этот пригар?
Самоирония просто супер! Так может только увереный в себе и своих знаниях человек.
Желаю хейтерам этого канала уже побыстрее закончить 5 класс
У тебя хороший ник, соответствует тебе.
Ну пятиклассников, это, несомненно, убедит. А вот если посмотреть критически. то ошибка на ошибке. :-)
Андрей Иванов какие например?? ( интересно )
@@KRISTINAONNAIR В каментах где-то есть мой подроный разбор. Поищи.
1+3+5+7+9...=8/9
1+3+5+7+9...=S
S=1+2((1+2+3+4+5...)*1,5)
1+2+3+4+5...=-1/12
S=1+2(-1/12*1,5
S=1+2*-1/18
S=1+-1/9
S=8/9
Здравствуйте.Примите почтение и благодарность за ваш труд и работу!Вы большой молодец!В крайней степени рад,что могу смотреть и слушать ваше видение вопросов,их преподнесение!
Специально сказал и написал нелепицу с подстановкой -1 и 2, чтоб развести глобальный срач на эту тему. В результате число комментариев выросло значительно. Ход конем! Бесконечность.
Спасибо что хоть тут сказали, а то долго думал :"почему же так?"
Я в 7-ом классе, я почти ничего не понял из Вашей диссертации, но я думаю, что Вы не ошиблись там нигде.
Бесконечность - не предел :)
Смотря какая
Координалы?
Класс!!! Абсолютно понятное и точное изложение. Огромнейшее удовольствие.
В чём-то даже хорошо , что у вас появились хейтеры , по крайней мере канал увеличивается , и вы становитесь всё популярнее . Жаль только , что многие боятся выбирать математику , и поэтому не знают про ваш канал . ( лемниската , бесконечность , infinity)
Какой замечательный канал! Как хорошо, что удалось найти этот плейлист. Спасибо большое!
Если долго всматриваться в бесконечность - бесконечность может начать всматриваться в тебя.
Спасибо большое за видео. К сожалению, у меня от курса мат.анализа осталось очень мало в голове (по алгебре был препод хороший, а по мат.анализу - скучный, поэтому алгебру прям полюбил, а с анализом не заладилось). С огромным удовольствием посмотрел это видео и в итоге подписался на ваш канал. Буду следить за новыми материалами. Анализ рулит!
Делайте контент) вы определенно на голову выше остальных популяризаторов математики именно из-за простоты речи и объясняете моменты, которые преподавателям кажутся элементрными и их не надо объяснять)
Бесконечность
Зачем мы пишем, что q≠1, если изначально рассматриваем только те q, которые лежат на промежутке (-1;1)?
И как мы можем подставлять вместо q числа, которые не входят в |q|0 исходя из того, что |q|
Я вот тоже самое хотел спросить. Видимо за 6 месяцев автор так и не смог это объяснить.
Нельзя брать q=2 или любой другой больше единицы, потому что единица в числителе в части 1/1-q появилась только при условии, что |q|
Он туда -1 подставил и утверждает, что сумма равна 1/2. Молодец, что скажешь. На ноль ещё пусть поделит, чего уж там
@@weightlifter9788 Он сам же и сказал, что это не верно. Могли бы заметить, если внимательно смотрели.
Да, ку по модулю же меньше 1, откуда там -1 и 2…
Не понимаю,кто эти люди,что пишут про вас такие гадости.Андрей,не обращайте внимания на данных людей,это того не стоит.Это хейтеры.Но,в этом есть и плюсы,ведь,когда они появляются,то это означает,что вы все делаете правильно.Я желаю дальнейшего развития вашему каналу.И помните,что мы вас очень любим за ваши курсы и видеоуроки по подготовкам к экзаменам.Вы нам очень помогаете.Мы вам благодарны! ;)
Бесконечность, как говорится, не предел!
Качественные видео, однозначно лайк
Бесконечность))
Спасибо за видео про вышмат!
Вас слушать одно удовольствие! Порадовали.
Спасибо большое за ваши видео, они очень интересные 😊
Не досмотрел до конца, но по комментариям уже понял, что в конце ролика вы попросили написать "бесконечность", чтобы узнать, кто досмотрел до конца))))
Бесконечность...
Андрей Николаевич, спасибо.
ВУЗ я закончил более 10 лет назад, но высшая математика мне по прежнему интересна, и использую часто в работе, занимаясь анализом данных и программированием.
Было бы интересно посмотреть на вашем канале что-то из высшей алгебры - кольцо, группа, полугруппа, поле.
Спасибо за предложение. Надо будет сделать по этим темам ролики.
Почему мы берём q=-1, q=2, если |q|
Да хрен с ним, что берёт. Он в числителе q^(n+1) отбрасывает исходя из предположения, что оно стремится к 0, а стремится к нулю оно при lql1 и q
Тоже интересно, почему? Объясните, пожалуйста
Там имеется ввиду знаменатель. Это будет 1/2
Я с тобой полностью согласен.А те люди что пишут положительные каменты,похоже даже не понимают смысла на писанного.И так как на этот камент ответа нет, ответить ему на это не че го.
@@WingedDusk Хоть пару думающих нашлось)
дядька на видео прав.
1/(1-q) = 1 + q+q^2....+q^n
при малых n = 10
при q=0.9; 1/(1-q)=10.000000000000002
при q=0.9 и n=10; 1+q**2+q**3...+q**n=6.861894039100001,
но при n = 1024
при q=0.9 и n=1024; 1+q+q**2+q**3...+q**n=9.999999999999993,
каждый желающий может проверить в например питоне
так шта, лайк
5:33 объясните пожалуйста как можно брать q=2, 3, -1 если эта формула действительна только для |q|
Этот мошенник так накручивает количество комментариев. Похоже качественным контентом добиться этого у него не получается.
Ставлю лайк, за тем смотрю)
БЕСКОНЕЧНОСТЬ! Мне видео и тема понравились. Видео переслал своим знакомым, пусть тоже посмотрят.
Бесконечность)
Готовлюсь к сессии, не совсем понимала смысл теоремы Римана, вы все очень толково объяснили, без занудства и упрощений
Спасибо вам за вашу работу!)
как вуз закончила?)
Infinity. Тоже любил в универе вышку и тему рядов. Заметил такую вещь что занятия математикой или к примеру алгоритмировнию, по мимо прямой пользы тренирует быструю память. Что в свою очередь влияет на скорость вашего восприятия информации, например при погружении во время диалога с коллегой на работе.
Огромное вам спасибо, за то что вы делаете! Я учусь в 10 классе, буду сдавать базу по математике, знания на первые пятнадцать заданий ОГЭ, Вы мне очень помогаете.
Обалдеть! Как доступно объясняете и понятно
infinity
При рассмотрении геометрической прогрессии с q = 2 хорошо бы рассмотреть n-ю сумму: (q^{n+1}-1)/(q-1); т.е. при n\to\infty q^{n+1}\to\infty, то суммы не сходятся. За доказательство телоремы Римана особое спасибо.
Бесконечность!! Спасибо за Ваш труд. Не понимаю, зачем вы обращаете внимание на неконструктивную критику и оскорбления. Не стоит тратить на это время.
Бесконечность
=====
Офигенно, круто!
Скорее бы ещё курс по высшей математике
Очень интересно, спасибо!
очень интересно, Автору спасибо!
Бесконечность) с Вами было очень интересно окунуться на первый курс тех вуза)
Бесконечность :)
Вы очень хорошо объясняете. Очень хотелось бы видео на более продвинутые темы как группы Ли, многообразия римана итг.
Я сам как студент математики очень сожалею, что хорошего контента на более продвинутые темы практически нету.
Такого контента нет, так как его будут смотреть единицы
@@hitman_math На 1000‰ с вами согласен. Придётся следующие каникулы прикупить пару книг на эти темы :)
Не обращай внимание на 99,99% комментаторов - они ничего в высшей математике не понимают :)
Я так понимаю, этот комментарий сделан не от балды, а комментатор действительно провел экзамены по высшей математике у всех остальных комментаторов. Потом поделил количество тех кто ничего не понимает в высшей математике на общее количество комментаторов, после чего умножил его на 100 и округлил до сотых. И у него вышло 99,99%.
Начало-бомба😂Вы лучший!!!!!
Спасибо за видео. Вспомнил, почему я не любил этот предмет в вузе :)
Бесконечность. Замечательное видео. Спасибо Вам!
Бесконечность. Спасибо. Приятно вспомнить юность.
Бесконечность. Спасибо за работу
нет слов,одни эмоции
Я вчера всю ночь пытался понять задание из китайского решебника демидовича. Первые пять минут видео объяснили мне всё. За такое совпадение лайк и подписка
Большое спасибо за ваши уроки. Бесконечность
ух, какие интересные были комментарии, но они не мне, поэтому не читал. за ваши труды - благодарность.
Бесконечность. Я не понял перехода к q=-1. Ведь если вернуться к n->∞, то у нас не получится взять предел функции (-1)^n, так как она не является непрерывной, а это обязательное условие для существования предела.
И, следовательно, мы не можем провести замену lim(n->∞, q^n)=0
А ещё на одной доске написано |q|
Правый Чувак это не функция, а ряд. И нет, непрерывность не обязательное условия предела функции
@@nikolaycn1245, если и ряд, то всё равно он сходящимся не будет.
Правый Чувак Условие |q|
@@vagif9138 "Сумма ряда получилась равной 1/(1-q)", - но нужно не забывать, что она получилась такой только и исключительно благодаря стремлению q^(n+1) к нулю.
В данном случае рассмотрен результат метода регуляризации по Абелю, но его представленное упрощение математически некорректно. Впрочем, сам Абель писал, что расходящиеся ряды - происки сотоны. И таки да, потенциально можно формализовать чуть ли не бесчисленное множество способов регуляризации, каждый из которых будет давать свой, песть и не всегда уникальный, но результат. Лично я считаю, что находить подобные суммы - мракобесие, пусть они даже иногда и появляются в физических расчётах, но это уже проблема подхода, из которых такое вылезает. На курсах матана нас учат избавляться от неопределённостей, а не заниматься дьявольскими ритуалами над ними. Иначе же, подогнать "результат" можно под что угодно.
@@vagif9138 данное выражение уже не будет иметь смысла при других условиях, чем заданное изначально... Если аналитическая сумма с заданным условием |q|
Не обращайте внимания на этих людей
Они едва закончили школу
Вот и говорят что попало
Вы самый лучший математик,которых доводилось видеть, да и приятный, как человек😁
Бесконечность. Огромное спасибо за потрясающее изложение, было очень интересно!
Очень интересно, спасибо!)
∞
6:10 мы не можем подставлять -1, ведь в условии сказано что по модулю q
Бесконечность. Жду новых видео по вышмату.
Бесконечность, спасибо, было познавательно
Бесконечность.Спасибо за интересные видео
В одном мгновенье видеть вечность,
Огромный мир - в зерне песка,
В единой горсти - БЕСКОНЕЧНОСТЬ,
И небо - в чашечке цветка.
Уважаемый Андрей,
Вы занимаетесь благим и полезным делом! Хотелось бы сказать что Ваша данная деятельность нацелена на школьников и студентов 1 и 2 курса как я понял. Это важная и нужная работа! Но также мне лично как аспиранту технического направления кажется что нужны математические образовательные ресурсы для магистрантов и аспирантов. К примеру ТАУ, там без высш мата ни куда. Как и в других инженерных дисциплинах. Часто я замечаю как "технари" видят уравнение, понимают что оно описывает но исселодвать его с точки зрения математики не могут, или к примеру пакеты типа simulink и comsol. Какие уравнения решает машина и каким методом. Проще говоря чтобы проводить исселодования в инженерных направлениях нужно иметь математические "зубы" и это, как мне кажется, более важно.
Удачи Вам!
Бесконечность
Спасибо! Пошел читать про труды Римана
Спасибо большое за вашу деятельность! Смотреть на то, как у людей в комментах ломаются шаблоны и они пишут, что обращаться с расходящимися рядами как с сходящимися нельзя прочее.. Ну да, нельзя.. Также как в школьной математике нельзя делить на ноль) когда-нибужь будет открыто красивийшее обобщение сходящихся и расходящихся рядов, которое снимет возникающие противоречия, и римановская дзета-функция сыграет в этом ключевую роль) а пока наслаждаемся взрывом мозга! Спасибо! 😊
Можно, пожалуйста,побольше про высшую математику!!! Особенно для первокурсников мехмата !!!
Смотрите канал Andrei Gradient, там дядька классно вышку объясняет.
Я может не понимаю, почему получил так мало лайков коммент про то, что сначала берём q по модулю меньше 1, считаем что q в степени n+1 стремится к нулю. А потом тут же берём q=-1, q=2 😂 ничуть не преуменьшая знания лектора, по-моему, так делать как бы нельзя..
Привет а можете сделать ролик про метод математической индукции
Очень порадовало отличное вступление с грамотным ответом неокрепшим умам ненавистников.!))
благодарю за видео
помогите понять как разобрать экономический процесс в функцию и решить ее с помощью логорифмов, факториалов
и да - бесконечность не предел)
Можно вопрос?... В реальной жизни когда мы производим операцию деление, мы делим вполне таки вещественные вещи. Вещественное невозможно делить без конца. В конце концов, нам придется делить неделимые объекты типа элементарных частиц. Так что в физ мире тот же гармонический ряд не сможет уйти в безконечность. Математика решает такие задачи?
спасибо, как раз к экзамену готовлюсь))
6:40 Думается мне, что мы не можем подставить вместо q число 2, поскольку саму формулу мы вывели при условии, что |q| < 1
Суть не поменяется, даже если ты поставишь -2
Тут |q| < 1 нужно только для констатации того факта, что ряд 1+q+q^2+q^3+... - сходится при таком условии. А дальше уже чистые эксперименты над тем, что будет если подставлять разные другие q.
Можно привести аналогию. Есть факт: оголенные провода под напряжением нельзя трогать - убьет или ряд 1+q+q^2+q^3+... - сходится при условии, что |q| < 1. И у вас начинает играть шило одном месте и вы хотите проверить, а чо будет если потрогать провода в резиновых перчатках(q=-1)? А если я коврик резиновый подстелю под ноги(q=2)? А если я потрогаю провода под напряжением 5В(q=100500)? А что если трогать только один провод(q=2+3i)? А что если... а что если...
А вы будете разбирать огэ 2020?
Надпись на доске: "|q| < 1"
"Ну и кто нам мешает подставить вместо q минус единицу?"
То, что |-1| = 1
@@XOMABPYT мой комментарий указывает на абсурдность и противоречивость сказанного в данном видеоматериале через несоответствие написанного на доске и сказанного данным джентльменом. А Вы мне просто разжевали мой же, блять, тезис
Бесконечность. Отлично сказано: что это тонкий инструмент!)
Здраствуйте. Я поклонники Вашего таланта. Мне все у Вас нравится. Ядаже Вам немножко завидую что Вьі получили хороше математичне кое образование. Маленький вопрос в тему:раз от перестановки слагаемьіх сумма меняется, ТОВ зависимости оттого как считать сумма бесконечного натурального ряда ( Дзетта функция Римана от минус единицьі) может приниматьзна значение то минус 1/12, что общепринято, то ли минус 1/8, (если слагаемьіе групировать по четьіре, как єто получилось у одного шустрого китайца, жаль не помню его имени). То нельзя ли сделать так, чтобьі оная сумма равнялись ни то ни се а какраз по середине, то есть минус1/10 ,
Спасибо большое за ролик!!! (Бесконечность)
Досмотрел до конца. Спасибо. Как просили: "бесконечность"
Великолепно!
Бесконечность. Отдохнул, понравилось. Хорошо, что не перевелись популяризаторы - адекватные. Стало быть есть надежда, что будут у нас появляться "собственные Невтоны и быстрые разумом Платоны"...
Андрей Николаевич, добрый день! Во-первых, спасибо за данное видео! Всегда здорово освежить свои старые знания по матану! А во-вторых, скажите пожалуйста, а как так получилось что мой комментарий под видео "Что такое высшая математика?" исчез? Я ничего оскорбительного не писал, чтобы удалять мой комментарий : )
1. Радиус сходимости ряда 1 + q + q^2 + q^3+ ... равен |q|=1. Подставлять в формулу, которая выведена для чисел меньше радиуса сходимости, числа больше радиуса сходимости некорректно.
2. Запись ряда S = 1 - 1+ 1 - 1 + ... неоднозначна. Потому что одной и той же записью обозначается два разных ряда. Первый ряд S_1 является пределом суммы частичных последовательностей из четного числа членов S_1_n = 1- 1 +... + 1 - 1 = 0, где число +1 и - 1 одинаково и равно n/2. Второй ряд S_2 является пределом суммы частичных последовательностей из нечетного числа членов S_2_n = 1- 1 +... + 1 - 1 + 1 = 1, где число +1 равно (n-1)/2, а число -1 равно (n+1)/2.
Каждый из этих рядов сходится: S_1_n сходится к S_1 = 0, S_2_n сходится к S_2=1.
Очевидно, что частичные суммы рядов связаны соотношением S2_n = S_1_n + 1. И в пределе при n, стремящемся к бесконечности, ровным счетом ничего не меняется.
Причины, по которым эти два ряда отождествляются, мне совершенно не понятны.
3. Ни в каком месте Вы теорему Римана не доказали. Вы же сами говорите, что делаете выборку. А дальше предлагаете поверить Вам на слово, что эта выборка является перестановкой. Но вот я, например. Фома неверующий и требую доказательства того, что данная выборка является перестановкой.
То, что Ваша выборка состоит из бесконечного числа элементов не доказывает ровным счетом НИ-ЧЕ_ГО!. Бесконечность она такая: из нее можно сделать бесконечную выборку и там еще останется бесконечное число элементов.
Для того, чтобы завершить доказательство теоремы Римана Вам необходимо либо показать, что Вы выбрали все члены ряда (а это не очевидно), либо показать, что сумма оставшихся (невыбранных) элементов равна нулю( а.это также не очевидно. потому что сумма оставшихся не выбранными членов ряда является суммой бесконечного числа бесконечно малых величин. Вы же не будете убеждать меня, что все интегралы равны нулю?).
4. В примере с ln(2) опять же не доказано, что при перестановке членов сумма ряда поменялась. Просто потому, что вы опять выдаете выборку за перестановку.
К сожалению каменты ютьюба не то место, где можно делать математические выкладки, но, если совсем по-простому, то Вы на каждый положительный член ряда берете два отрицательных. А значит, .когда у вас "кончатся" все отрицательные члены, то останется еще бесконечное число положительных членов. Да, эти члены будут бесконечно малыми, но их будет бесконечно много. Далее см. замечание про интегралы из предыдущего пункта. Если просуммировать "забытые" положительные слагаемые, то выползет "недостача", равная 1/2*ln(2).
Ну, или если немного использовать математическую терминологию, отображение индексов знакопеременного ряда с суммой ряда ln(2) в индексы ряда, который сумма знакопеременного и гармонического рядов, не биективно, а инъективно. Это значит, что полученный результат 1/2*ln(2) является суммой выборки, а не перестановки.
А если посчитать все корректно, то никакая сумма не меняется.
P.S. Риман, несомненно был гениальным математиком. Но с этой теоремой он ошибся. Единственное. что доказывают все эти выкладки, что из последовательности членов неабсолютно сходящегося знакопеременного ряда можно выделить подпоследовательность, сумма которой будет равна любому наперед заданному числу. :-)
P.P.S Я ни в коем случае не считаю автора канала неграмотным математиком. Просто в процессе обучения он впитал в себя все те заблуждения насчет бесконечности, которыми страдают, если не все математики мира, то, по крайней мере, большинство из них.
Я видел подобные выкладки много-много раз в исполнении профессоров, в том числе и с мировым именем, из таких ВУЗов, как МФТИ, Питерский университет, Питерский политех, УРФУ. Теперь вот коллекция пополнилась математиком из МГУ. Про бесконечное число роликов на эту тему на ютьюбе я молчу.
И меня просто удивляет, что среди всех этих умнейших людей (говорю это без малейшей иронии) не нашлось того, кто критически взглянул бы на выкладки, не хлопну бы себя по лбу и не воскликнул: "Ба-а-а!!!! Да ведь тут везде выборки, а не перестановки!!!"
Молодец. В математике нет авторитетов. Пусть докажет, а его доказательства не имеют силы, нет в них логики, лишь сплошные манипуляции.
Удивительно, что у такого сильного коммента один лайк
Не плохо-бы увидеть задачки на интегрирование гармонических рядов, там достаточно много интересных нюансов.
Бесконечность. Видео хорошее, но для неподготовленного зрителя я бы некоторые моменты более подробнее объяснял, например, что после к итерации отличие от числа М не больше модуля a_n_k,а дальше не может увеличиться по построению и из стремления к нулю а_n, хотя и здесь тоже тонкий момент, но видео-то не моё)
Бесконечность, спасибо!
Здравствуйте! Видео класс! Можете показать решение олимпиадной задачи по математики. Условия скину, если можно
Как небрачный сын бога математики оцениваю вашу научную работу на твердую 4-рочку! (Спасибо за видео)
Это ор))
здравствуйте Андрей. Я никогда не понимал математику, сейчас очень туго понимаю, но очень хочу понять. Скажите, понимание математики - это дар божий ? или можно в себе развить эту способность ? Расскажите подробнее о вашем проекте обучающая платформа он-лайн. БЕСКОНЕЧНОСТЬ.
Бесконечность. Благодаря конструктивным критикам, мы можем быстро продвинуться!)
Бесконечность. Благодарю за видео, иногда видео на CZcams понятнее, чем объяснения лектора очно)
Бесконечность. А когда будет видео про матрицы?
Бесконечность →∞
Спасибо за интересный материал!
А почему не сделать более легким способом:
S = 1-1+1-1+1-1+...
S = S
1-S = 1-(1-1+1-1+1-1+...)
1-S = 1-1+1-1+1-1+...
1-S = S
2S = 1
S = 1/2
1-1+1-1+1-... = 1/2
Какой дудь? Ну, Дружко же! Невероятно, но факт, от перестановки членов ряда прогрессии сумма меняется!
Спасибо, математика - это всегда круто. Школьные годы давно позади, а матеша - она в душЕ.
Поистине,один из лучших ответов хейтерам эвер.
Я проникся к вам ещё бОльшим уважением! Вы очень элегантно заткнули за пояс диванных псевдоэкспертов, которым просто не хватает образования, чтобы осознать свои ошибки. Спасибо вам за ваш труд!
Чисто моё мнение) Все кто пишет всякие не доброжелательные комментарии-это те, кому лень учиться, и просматривать подобные ролики. У нас в классе таких 10 человек из 20, которые даже на уроке ничего не делают, а только и делают что списывают домашку у других, более умных ребят.
Он убрал слагаемое q^(n-1) так как оно стремилось к нулю при условии что |q|
Я все понял, но скорее похоже на трюк, с самого начала Вы анонсируете что ряд сходится (то есть abs(q)1 получается расходящихся ряд.
Не поняла. Мы ведь получили сумму ряда 1/(1-q) при условии, что |q|
Тоже не совсем понимаю на счёт этого. Разве при |q|>=1 равенство не теряет силу?
@@2013I Да, теряет
q^(n+1) уже точно не стремится к 0
При q=2 это число вообще стремится к бесконечности, а при q=-1 непонятно...
Математику - в массы!
Формулу для суммы убывающего ряда 1/(q-1) доказали для q < 1. Далее, кто нам мешает эту формулу использовать для q = 2? Область определения значений q, для которых это выражение верно. Для q > 1 мы не можем отбрасывать q^(n+1), поскольку это выражение стремится к бесконечности при возрастании n, и формула возвращается к виду (q^(n+1) - 1)/(q-1). Дальнейшие выводы, очевидно, ошибочны. А так все нормально)
Хорошая лекция, вспомнил определения и признаки сходимости бесконечных рядов.
Андрей Николаевич, спасибо за ВАШ ТРУД!!!
Бесконечность. Когда будут разборы по Ященко?
Азнакомился с дисертацией, щитаю что што всё примеры в дисертации решили правильна. Согласен с вами, коллега.
Правильно было написать сАгласен с вами, калека