6174 et son pouvoir magique! (La constante de Kaprekar)
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- čas přidán 20. 08. 2024
- Dans cette vidéo, vous verrez des particularités étonnantes du nombre 6174. Ce nombre s'appelle la constante de Kaprekar, en l'honneur du mathématicien indien Dattatreya Ramachandra Kaprekar qui en a découvert ses propriétés mathématiques remarquables.
En plus de la constante de Kaprekar, vous découvrirez également ce que l'on appelle les nombres de Kaprekar qui sont tout aussi fascinants!
Un nombre de Kaprekar est un entier naturel qui, dans une base donnée, lorsqu'il est élevé au carré, peut être séparé en une partie gauche et une partie droite (non nulle) telles que la somme de ces deux parties donne le nombre initial.
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C'est complètement fou et en même temps troublant, comme s'il y avait un mystère caché. Je comprends pourquoi un prof de math m'avait dit que certains matheux devenaient 'fous'
Pourquoi devenait, ne le sont ils pas a l origine😂
Merci Monsieur Bourdeau, j'aime beaucoup les nombres moi aussi. Très intéressante votre vidéo.
Magnifique ! quelle magie dans les nombres, c'est fascinant ! Et quel prof !J'ai aussi appris un mot : flabogastante,🤔😀😀😀😀 que je trouve superbe et que j'adopte.
Je suis persuadé que ces nombres auront un usage pratique un jour, pour le criptage par exemple. ou comme moyen mémo technique pour retenir ces fichus codes secrets qu'on nous colle partout : par exemple, je prend mon numéro d'immatriculation, je l'ajoute à ma date de naissance et je compte le nombre d'opérations nécessaires pour obtenir 6174. Ensuite... euh, bon je crois que je vais garder mon bon vieux 1234 😁😁😁a la prochaine !
J'ai trouvé cette vidéo géniale sur la constante de Kaprekar (que je ne connaissais pas du tout) et vous m'avez (peut etre ) réconcilié avec les maths (et surtout les nombres) que j'ai toujours détesté et qu'on n'a jamais su m'apprendre avec plaisir. Merci pour cette vidéo éducative et sympathique (pas prise de tête). Je m'en vais vite voir vos autres clips!
Ça me rappelle un livre de science-fiction où les personnages se rendaient compte qu'ils étaient dans un monde virtuels parce que lorsque on leur demandait des nombres au hasard ils sortaient tous la même liste de nombres. Peut-être que ce mathématicien vient de démontrer que nous vivons tous dans le monde virtuel numéro 6174 😊 et certains matheux sont devenus fous parce qu'ils se sont bien rendus compte de cela. Je sens déjà que ma raison s'égare
😂😂😂😂
Je pense oui ,on ne vit pas dans un monde virtuel, ça c que l on veut nous faire croire...si on vivait dans un monde virtuel tu ne serais pas en train d réfléchir......logique
6174 =9 .......4176=9 un chiffre biblique,mystique,énigmatique etc...
Non, notre univers est le 616...
Il y avait ça dans un épisode de Doctor Who.
Merci infiniment mon frère ❤, vidéo très intéressante.
Prenez un nombres que vous voulez, vous réarrangez les chiffres composant ce nombre comme vous voulez , faire la soustraction entre le nombre choisi et le nouveau nombre, vous obtiendrez toujours un nombre divisible par 9 .d ailleurs 6174 est divisible par 9
9 est la valeur numérique du mot Hebreu ..Vérité...qui est le fondement du Monde... celle ci est donc immuable
@@marcorizzi5856 Les chiffres que nous utilisons aujourd’hui sont d’origine indienne et ont été introduits en Europe par les Arabes au Xème siècle. Le chiffre 9 est l’un de ces chiffres et a été inventé en Inde, tout comme les autres chiffres, il y a plus de 2000 ans.
Alors bon, " le fondement "' du Monde, si tu y crois après tout !!!
Mais d'autres ont utilisés le chiffre 9, et c'est peut être eux qui ont raison en fait ? Et oui ?
Dans la mythologie nordique, neuf est le nombre de mondes dans l’univers . Le calendrier pré-colombien Mesoamerican Tzolk’in est basé sur une période de neuf nuits.
J'ai écrit un petit programme. Avec des nombres à 5 chiffres (tous différents), en appliquant les mêmes règles ça converge vers la suite 74943, 63954, 75933, 83952, 82962, 61974, 71973, 62964, 53955, 59994, ... On trouve d'autres séries pour n = 6, n=7, ... Je vais continuer à creuser.
61974
Comme par hasard.
Ça donne quoi avec 6 et 7 chiffres?
Le professeur explique très bien le sujet
Très intéressant 😊 France
Magnifique ! Mes gratitude, monsieur !
La conclusion est merveilleuse
la période décimale de 1/7, 142857, est un nombre de Kaprekar: 142857^2 = 20408122449 et 20408 + 122449 = 142857.
Merci pour cette info, que je découvre. Il s'agit du rapport 999999/7 qui a également une particularité intéressante (ou pas !) qui est la suivante :
Appelons N=142857. On a 2xN, 3xN, 4xN, 5xN et 6N qui sont composés des mêmes chiffres. Il est d'ailleurs amusant de poser l'exercice qui consiste à déduire N de cette particularité. Là, vous avez la solution, mais faites le faire à une personne qui aime les nombres... Celui ou celle-ci va se régaler 😉
PS : je tiens à préciser que je ne vois rien de spirituel là-dedans !
super intéressant DJ!
Bravo 👍👍
Merci. Intéressant. Une vidéo de type "expérimental" J'aimerais voir la même vidéo avec un commentaire mathématique. Qu'est-ce qui génère, mathématiquement parlant, l'existence de ce nombre ?
Tout le monde voit que la pomme tombe par terre, mais Newton a pu en donner une explication.
Bonne question
Extra ❤❤
C'est inouï ! Merci
Super chaîne, continue à nous élever l'esprit. Au top le Québec ❤
Merci pour cette démo sympa.😊
Quelle démonstration ? Il n' y en a pas dans dans cette vidéo. (Ce qui est bien dommage 😞)
Vous êtes génial Monsieur. Grâce à vous je me réjouis de pouvoir m'amuser à faire tous ces exercices. Bravo à vous et Bravo KAPREKAR.
Quand j'étais gamin, j'ai aussi découvert une constante mais mon instite s'en foutait alors que j'étais tout fier. Bon! ok, ce n'est pas du Einstein: tout nombre non divisible par 9 et que l'on divise par 9 donnera en reste et en décimale à l'infini, le total des chiffres du nombre! J'attends ma médaille Fields. 😊
C'est vraiment beau
Et y a-t-il un algorithme permettant de savoir en combien d’étapes on retombe sur 6174 ? Ou bien un algorithme permettant de savoir quels sont les nombres qu’on retrouve après élévation au carré et somme des deux parties ? Y a-t-il des nombres de Kaprecar avec les cubes ou autres puissances ?
De ma réponse précédente on peut p-ê en tirer un algo ? Ds le 2e exemple ; on obtient 4176 : si on prend 2 au 6 et qu'on l'ajoute au 4, on obtient 6174 !
C’est amusant mais je n’en vois pas l’utilité. Et il serait étonnant qu’on leur en découvre une. Mais j’ai quand même appris que ça existe donc merci
Peut-être découvrir les secrets de l'univers ... La théorie du Grand Tout ... L'Unification des quatre grandes forces fondamentales ...
Tout dépend si les mathématiques font partie de l'univers ou si elle dépassent l'univers 😵💫😁
si on le multiplie par deux ca fait le double !!! c'est dingue :)
Est-ce que ça peut marcher pour le loto ?
Hello ! Mr Julien, Courbet je vous est reconnu.😊
Le problème est que si la différence entre les deux nombres générés aléatoirement, disons max - min, est égale à 1111, 2222, 3333, etc., on ne peut pas aller plus loin.
J'ai pas compris parce qu'il dit bien un nombre avec 4 chiffres complètement différents !?
Il faudrait y ajouter l'arbre selon la nomenclature des chiffres Kaprekar est une succession du chiffre 2 Que toutes les décisions soient prises YKUTCZ
Le problème de ton problème c'est qu'il n'y a peut-être pas de cas où ça arrive :)
@@maxadrienmarine8941ki
Il suffit de démontrer que si on prend un nombre de 4 chiffres dans lequel tous les chiffres sont différents entre eux et supérieurs ou égaux à 1, la différence entre l'ordonnancement décroissant et l'ordonnancement croissant de ces chiffres ne peut jamais donner comme résultat un nom avec 4 chiffres identiques. Donc ce problème ne se pose pas. Et si une démonstration est trop compliquée, il suffit de les tester tous, ce qui avec un ordinateur n'est pas si long.
Merci pour la vidéo, pendant mes études en classe préparatoires (en France) , je me rappelais qu'un collègue m'avait montré un algorithme simple qui retombait toujours sur le même nombre. Mais 20 ans plus tard impossible de me rappeler de quoi il s'agissait et pourtant ce problème m'obsédais. C'était bien ce fameux 6174, je me rappelle encore notre réaction a l'époque : mais qu'est ce qu'il a de si spécial ce nombre ?
En base 10 , 6174 est une solution de compensation. Il y en a surement d'autres. Il suffit que la somme des chiffres fasse base-1. C'est à dire 9 en base 10. (Je n'ai pas verifié mais ça tombe sous le sens)
Que signifie solution de compensation?
En dernière analyse, sauf erreur, il y a au total 687 combinaisons de 4 chiffres (de 1000 à 9999) qui permettent de trouver 6174 en 7 soustractions maximum, et il n'y a que 20 combinaisons de 4 chiffres qui permettent de trouver 6174 en une seule soustraction : 6200 6310 6420 6530 6640 7311 7421 7531 7641 7751 8422 8532 8642 8752 8862 9533 9643 9753 9863 9973.
On peut remarquer que 6174 donne un chiffre rond en base 7 ; 24000 mais après je vois mal comment poursuivre le raisonnement 😊
En base 3 ou 9 aussi. Ce nombre est le produit de 2, 3,3,7,7 et 7...
Ne pas confondre chiffre et nombre.
Seul 0 , à la rigueur, peut être "rond".
Ce n'est pas précisé dans la vidéo mais il y a finalement très peu de nombres à 4 chiffres qui correspondent aux critères énoncés. Sur les 9000 nombres à 4 chiffres, on enlève tous ceux avec au moins un zéro, ce qui n'en fait plus que 6561. Sur ceux-là on enlève tous ceux qui ont au moins 2 chiffres en commun, ce qui n'en fait plus que 3024. Sur ce nombre là on regroupe tous ceux formés des 4 mêmes chiffres différents puisqu'ils donneront la même chose une fois leurs chiffres réordonnancés en croissant et décroissant. Cela fait 24 permutations possibles pour chaque groupe de 4 chiffres et il ne reste plus au final que 126 nombres de 4 chiffres distincts répondant aux critères. Ca enlève un peu de magie à la constante et finalement pour moi le plus étonnant est qu'il existe un nombre nécessitant 7 étapes pour arriver à 6174.
Non car ça fonctionne avec par exemple le chiffre 6687. J’ai essayé.
@@louis-philippearnhem6959
Double 6
Je n'avais jamais vu faire une soustraction en notant les retenues comme lui, d'une façon que je ne comprends pas.
C'est une technique québécoise inconnue en France ?
Quelqu'un peut m'expliquer ?
J'ai appris à faire les retenues de cette façon dans les années 60. Je continue. Expliquer c'est difficile. Exemple 34-9 'je ne peux pas.faire 4-9Je rajoute 10 à 4 mais je déduis 1 des dizaines. Dans les unités j'ai 14-9 =5.et dans les dizaines je fais 3-1=2' résultat
25. 👏
J'ai un début d'explication mais aucune certitude sur l'origine québécoise. Il "prend" 1 au chiffre de rang supérieur, exemple 3 qui devient 2 parce qu'il a "cédé" une dizaine aux unités. Idem pour 5 qui devient 4 parce qu'il a "cédé" une centaine aux dizaines. Je ne sais pas si c'est clair
@@yviedub6332j'ai appris comme vous en 1960
Quelqu'un a t-il trouvé un intérêt pour ces nombres ?
C'est incroyable !!! Mais comment ça s'explique ?
Merci beaucoup pour cette vidéo passionnante. Peut on savoir en fonction du nombre de départ, le nombre d'étapes pour arriver à 6174 entre 1 et 7 ?
on pourrait pas ce servir de ce chiffre pour faire des correction d'erreur dans les algorythme de compression informatique ?
42 et son pouvoir magique! (La réponse à la grande question de la Vie, l'Univers et Tout)
gloire a skipy
C'est très joli; çà sert à quoi? à passer son temps quand on s'emmerde?
Bonjour, merci pour vos explications, cependant, pas sur qu'il y ait une véritable portée mathématique sur la base de ces coïncidences de chiffres. Y a-t-il un impact sur la théorie des nombres ?
Sinon cela reste amusant mais sans plus
Intéressant...ça fonctionne en base 10 (décimal) avec 6174. Il y a t il une autre constante identique en base 12 (duodécimal) ou base 16 (hexadécimal/binaire) ? Plus largement quelle est l'influence du système de calcul et l'émergence des mathématiques théoriques, puis de leurs applications technologiques ?
Pi par exemple = 3,14152...base 10
= 3,24158 ... base 12. 😮😊 Ça reste le même rapport ... est-ce valable pour toutes les civilisations ?
inressant ! à quoi ça sert ?
Comment faire avec des chiffres tous inférieurs à 6 ?
Ça marche, essayez 1234.
Numérologie 9 !
OK en base 10, mais avec d autre bases?
Bah, tu essaies et tu nous tiens au courant, ok? !!!
En base 13 par exemple. Il suffit que la somme des chiffres fasse (base-1) 12.
Ça ressemble à la conjecture de collatz.
Si on choisit comme nombre 2222, comme trouver 6174 la constante de Kaprekar ?
Comme expliqué au début de la vidéo, le nombre de départ ne soit pas comporter 4 fois le même chiffre.
Il faut choisir des nombres dont les chiffres sont différents (écouter le début de la vidéo).
Il a dit au début de la vidéo qu'il ne faut pas prendre un nombre comportant des chiffres identiques.
Faut bien écouter l énoncé du problème, ne jamais hésiter à relire autant de fois qu il est nécessaire , c'est la différence qui fait des cancres ou des génies...concentration maximum
4'17'' le resultat 4176. Si on change la place des numero on a 6174 🎉
Dans le calcul, pourquoi ne-pas dire de suite que le plus petit nombre et l'inverse du plus grand en écriture ?
Parce qu'il n'est pas l'inverse.😅
L'inverse de n est 1/n .
magie
Quel est le rapport entre la propriété de 6174 dans la première partie de la vidéo et celle des nombres de la deuxième partie de la vidéo ??
6174 ne semble pas être un nombre de machin ... 6174**2 = 38118276 et en additionnant les deux parties on ne retrouve pas 6174
Le rapport c'est que c'est la même personne qui a trouvé ça
Bonne gymnastique 😂
Constante de karpekar
Je ne connaissais pas cet ensemble de nombres, mais en fait il semble se réduire au sous-ensemble des nombres à quatre chiffres distincts dans l’ordre croissant.
D’après ce que vous exposez, il y a cependant quelques grains de sable dans cette belle mécanique. Quel en est l’ensemble?
Par ailleurs, dans un certain calcul, un nombre intermédiaire compte deux fois le même chiffre, ce qui n’empêche pas d’accéder à 6174… Y a-t-il donc une généralisation?
De telles choses, le fait de dire inutile, le savon n'a que maigre savoir. Oui. Ce genre de calculs est donc inutile à ceux qui rejoins l'idée d'inutilité.
et aussi la somme des 4 chiffres obtenus est tjrs = 18
il y aussi le nombre 1089 : choisir un nombre de 3 chiffres qui ne forment pas un palindrome , le soustraire à son chiffre miroir (le résultat doit être à 3 chiffres donc 100 et 102 ne fonctionnent pas) et ajouter le miroir du résultat obtenu! ex : 581 - 185 = 396... 396 + 693 = 1089 ; 104 - 401= -297 ...297 +792= 1089
il laisse beaucoup de monde indifferent?
C'est pas le code de la carte bleue de la dame dans le film des inconnus ?
Excusez mon côté candide , mais dites moi svp comment ça se passe si je prends par ex 8632
Splendio
Essayons 9999...
👍👍👍👍👍
Peut tu le faire avec 2222 ou 5555 ou 6666 etc.
Pourquoi tout ce que nous faisons devrait être "utile" ?
Cerait -ce les math. venant des Vedda ?
🤔
j'peu po croar ço !!!
La somme de 6174 est 9
La preuve par neuf ! ...🤔
Et oui, encore ce fameux 9@@LionelG-Euchcat
Oui, vu que la transformation du tri est lié à la base dix. On fini toujours par un nombre divisible par 9 après la soustraction. On peut le démontré que pour n'importe quel base et longueur on obtient une divisibilité base-1. By the way 6+1+7+4=18 mais j'ai compris que vous vouliez parler de la divisibilité par 9 😅
C’est le code carte bleue de Pascal ? 🤔
on dit pas septante au canada?
Vous vouliez sûrement dire six mille cent septante-quatre?
Il y a une utilité que nous ne connaissons pas
quelle utilité de tout ça ?
Mais quesque tu va faire avec ca en realite
Et avec 1111?
Essai avec 1234
Mon prof de Math nous avait proposé de résoudre "VERT/KROUMIR=E/K" (K sous l'E," Cassoulet"😂😂😂).
Quel souvenir faites-vous remonter! 👍La version que j'ai vue est: vert/kroumir=haricots ; il faut simplifier jusqu'à obtenir: k/é=haricots ; et pour cela on commence par dire que "le v n'est rien" et on le raye de l'équation; on raye les deux r qui s'annulent; puis par d'autres jeux de mots (que j'ai oubliés) on finit avec é/k (k sous l'é = haricots).
@max.bezard ; @massidacharles5526
(suite de la démo)
"Le RO se biffe", puisque Rosbeef => RO se simplifie.
Par Humidité, "qui dit umi dit t" => umi = t => "umi" et "t" se simplifient.
"cqfd !" (sic, mon prof de maths).
C'est un souvenir du Lycée Joffre de Montpellier :
pour égayer son dernier cours avant les vacances de Noël 1965 (!)
mon prof de maths nous avait lui aussi demandé de démontrer l'égalité :
TER / KROUMIR = cassoulet, qui semble bien connue des profs de maths.
Je vois qu'il avait sûrement eu la délicatesse de simplifier le "V" par avance,
car à cette époque, le mot "vénérien" était inconnu aux élèves de 5ème.
Ce prof m'a marqué car il exigeait l'usage de protèges cahiers noirs
et de stylos noirs. Depuis, j'écris toujours en noir et j'achète de préférence
des classeurs noirs. Il avait aussi la particularité de pratiquer infailliblement
le lancer de bouts de craie à travers la salle sur les élèves du fond endormis.
J'ai oublié son nom, mais si quelqu'un pouvait me le rappeler...
il me semble que cela ne marche pas pour 9999 non?
oups! c'est déjà dit au débit de la vidéo
On est pas loin du nombre d'or 0.618
un autre nombre magique que j'aime bien est 69
De plus si 7 et 3 7 et 9 !
De plus si 8 et 2 8 et 4
Wow incroyable
Mais oui c'est clair
Le terme 69 est souvent utilisé dans la complexification des nombres irrégulier de Schuffl, qui selon son théorème expliquerait la relation quantifiable seulement pour les chiffres imaginaires qui nous a permit de découvrir la circonférence du triangle immensément grand.
Moi aussi j'aime bien ce chiffre
@@Eddymalou_loverX69 Wow c'est tout simplement fascinant. Merci à vous de nous partager votre savoir gratuitement. Les connaissances sont notre plus grande richesse.
On dirait que ça marche avec une famille de nombres dont les sommes des chiffres font 18.
Dans la première partie, les nombres de K** sont divisibles par 9.
je choisi comme nombre 4321 ...
4321 - 1234 = 3087.... magique
avec 1111 ou 2222 ca fait zero
Ce qui me gêne, c'est qu'il ne s'agit pas de propriétés de "nombres" mais de propriétés de leur représentation dans une base donnée (10 en l'occurrence) ; cela crée une confusion dangereuse...
six mille cent SEPTANTE quatre?
4176 est "l'anagramme" de 6174...
Sauf si le nombre est composé du même chiffre 9999 5555 3333
Cela ne marche pas avec 1234
Vous êtes sûr, regardez bien ce qui suit:
4321 - 1234 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
Moi ça me dépasse peut être que toi....!
Bisous
C'est en fait totalement le hasard.
ah ouais, et 2134 ? ça marche pas pas plus qu'avec 5342
2134: Étape 1: 4321-1234=3087, Étape 2: 8730-0378=8352, Étape 3 8532-2358=6174......
5342: Étape 1: 5432-2345=3087 et voir étape 2 de ma réponse d'avant pour la suite menant à encore 6174
Le point de départ de l'algorithme est de prendre un nombre aléatoire de 4 chiffres (avec pas 4 chiffres identiques) et non 5 chiffres comme 67914.
@@pascalbourdeau OK , mais c'est restrictif et je ne vois plus trop la magie lorsque il faut aller jusqu'à 7 essais pour en découvrir le charme , c'est un peu comme si vous arriviez à trouver une formule permettant d'obtenir les 100.000 premiers nombres premiers compte tenu qu'ils apparaissent de plus en plus espacés les uns des autres .
@@michellepivert3964 Ça démontre tout de même une convergence vers une constance lorsque le algorythme est appliqué plusieurs fois.
C'est intéressant dans le sens que les nombres semblent suivre une certaine règle logique, leur donnant cette propriété de convergence.
Ça ajoute au mystère qu'est notre système numérique.
On prend le chiffre 1,on l'ajoute au 4, ce qui donne 675. On enlève 1 à 7 et on l'ajoute au chiffre 5... 😮 666 😮😮
COMPLOTISSTE 😵💫
6174 => 7641-1467=6174
À quoi ça sert ? A rien ! Et pourtant c'est.
Preuve que des choses magiques dont l'intérêt nous dépasse (ou nous échappe) peuvent exister.
Très intéressant. J’ignorais totalement. Je m’empresse de le mettre sur ma hp48. PS. Flabergaster est un affreux anglicisme.
De toute façon la réponse est 42.
42-24=18 et 🔞
Et avec 1111, 2222, 3333,... , 9999, il dit quoi le mec. Moi je suis le "K pris Corne". 😊😅😂
8:16 Vidéo intéressante, mais peut-être rabaisser ton auditoire comme ça (et ne pas douter de ton propre jugement) était inutile.