Voici enfin la preuve de pourquoi il est impossible de diviser par 0.
Vložit
- čas přidán 11. 12. 2021
- Dans cette capsule, vous comprendrez pourquoi il est impossible de diviser par 0.
Nous aborderons plusieurs façons de démystifier cette division qui est réellement la plus étrange de toute!
NB. On ne peut pas traiter l'infini comme un simple nombre. L'infini est en quelque sorte une idée, un concept. D'où on ne peut pas affirmer que 1/0 = infini. Il est donc crucial de traiter des notions de limites pour comprendre pourquoi il nous est impossible de diviser par 0. Écoutez bien à partir de 7:10 pour les raisonnements exacts.
J'ai trouvé ceci : partant d'une division faisable, comme 10/5 = 2. On peut la "retourner" en multiplication ainsi : 2×5 = 10. Supposons lors qu'on pose 10/0 = X (inconnu). Alors (même principe qu'avant), on devrait retrouver que X×0 = 10. Ce qui est impossible, nous savons que "n'importe quoi" multiplié par 0 ne donnera jamais rien d'autre que...0.
Dans ces cas là, pourquoi c’est pas la multiplication qu’est interdite ?
@@karimaidoudi3578 ben parce que la multiplication par 0 fait toujours 0 comparé à la division par 0 qui est impossible ( explications dans la vidéo )
Tout juste, la division est par définition l'opération inverse de la multiplication.
le ratio 1/x "tend" vers l'infini quand x "tend" vers 0, mais n'est pas égal à 0; c'est donc cette notion de limite dont il faut être bien conscient.
C'est pas exact, car x=infini et non inconnu c'est bien INFINI
D'après la règle du produit nul ouais c'est vrai
Vraiment génial. J'étais un peu dubitatif au début et plus intéressé par votre superbe accent québécois (Vive le Québec libre !!! ) et finalement...c'était passionnant !!!
4:25 déjà, par la supposition qu'une division est une suite de soustraction, on peut démontrer que c'est impossible de diviser par zéro puisqu'on arrive jamais à 0 en soustrayant 0 à 10... Autrement dit, même si on retire une infinité de fois 0 de 10, on n'obtient pas 0 mais 10 et c'est donc impossible de diviser par 0 !
Merci pour ces explications qui redéfinissent d'après moi les contextes et concepts. Le reste risque d'être une "philosophie infinie"
L'infini est un domaine particulier des maths qui attire beaucoup de gens passionnés! Parfois, certains abuse des théorems pour en faire une théorie qui dans leur tête fait du sens, mais dans la réalité mathématique est simplement irréalisable pour plusieurs raisons, comme pour cet exemple de 0/0 = l'infini que beaucoup affectionne car cela apporte du sens à quelque chose qui n'en a pas! Le cerveau humains est fait pour apprendre et comprendre, quelque chose d'incompréhensible pour lui, lui cause beaucoup de frustration.
super vidéo merci pour l'explication je ne l'avais jamais imaginer comme ça, maintenant je sais c cool
Merci pour cette très bonne vidéo sur ces "évidences" qu'on questionne rarement :-)
Dans tout les cas la division par zéro n'est pas possible parce qu'elle est correspond au nombre de fois qu'il faut soustraire le dénominateur au numérateur pour obtenir zéro. Mais si on n'atteint jamais zéro, alors l'infini même ne pourra l'atteindre.
C'est la réflexion que je me faisais également. Pour que cette opération indéfiniment répétée soit assimilable à l'infini, il faudrait qu'elle soit restituable sous la forme d'une courbe avec une asymptote. Or il n'y a ici aucune asymptote : il n'y a tout simplement pas de courbe.
et pourtant dans la théorie de la relativité il y a une opération qui est une division par 0 quelqu'un peut-il m'expliquer ?
Mais alors 0/0 ça donne 1 ou pas ?
@@twistophe Pas vraiment. C'est aussi une forme indéterminée.
Prend ton temps et lis jusqu'à la fin si l'infini te passionne.
Voici les formes indéterminées classiques :
0 ÷ 0
Infini × 0
Infini - Infini
Infini ÷ Infini
Il faut savoir qu'en maths il y'a plusieurs grandeurs d'inifini qui peuvent être comptables ou incomptables selon le contexte.
Par exemple en divisant 1 par un nombre qui tend vers 0 comme sur la vidéo, on obtient un infini comptable. Plus le 0 du dénominateur est petit et s'approche de 0, plus l'infini qui résulte de ce quotient est grand et "s'approche" de l'inifini absolu mais sans jamais atteindre vraiment l'atteindre (c'est à dire un nombre en perpétuelle croissance aussi longtemps que le 0 du quotient 1/0 décroit). Voilà ce qu'on appel un infini comptable.
Pour ce qui est des infinis incomptables (appelé communément "aleph" qui est la première lettre de l'alphabet arabe), si je te demande par exemple quel est le cardinal de l'ensemble des nombres entiers naturels (c'est à dire combien de nombre existe t-il dans l'ensemble des nombres entiers naturels). Tu me diras probablement une infinité de nombre. Là par exemple on n'est pas dans le cas d'une valeur qui tend vers l'infini mais plutôt d'un cardinal qui est en lui même déjà infini.
Pourtant ce cardinal qui est déjà Infini ne constitue que la "moitier" du cardinal de l'ensemble des nombres entiers relatif qui lui aussi est infini.
Et ce dernier même si infini reste complètement négligeable voir infiniment petit comparé au cardinal de l'ensemble des nombres décimaux relatifs, ou de celui des nombres rationnels, réels ou complexes...etc
Dans l'ensemble N, l'intervalle [0;1] ne contient que deux nombres qui sont 0 et 1.
Alors que dans l'ensemble R, l'intervalle [0;1] contient deux nombres entiers naturels qui sont 0 et 1, mais aussi une infinité de nombres décimaux, rationnels et irrationnels posififs qui se trouvent entre 0 et 1.
Voilà pourquoi le cardinal de l'ensemble R est infini fois plus grand que celui de l'ensemble N bien que tout deux soit bel et bien infini.
Bref toutes ces grandeurs d'inifini font que l'infini en lui même est une valeur indéterminée.
A cet effet, dans le cas des infinis comptables suivant la grandeur des infinis concernés, un calcul comme par exemple:
Infini ÷ infini peut être égal à :
1 (si les infinis du numérateur et du dénominateur sont de même grandeur)
x (Si l'infini du numérateur est "x" fois plus grand que l'infini du dénominateur)
1/x (Si l'infini du dénominateur est x fois plus grand que l'infini du dénominateur)
Infini (Si l'infini du numérateur est infini fois plus grand que l'infini du dénominateur)
0 (Si l'infini du dénominateur est infini fois plus grand que l'infini du dénominateur)
Bien évidemment tout ce que je viens d'expliqué n'est que la logique simplifiée derrière les calculs empliquant l'inifini. C'est bien plus compliqué que ça sans même mentionner les différentes grandeurs de "0" qui sont inversement proportionnels à chaque grandeur d'infini comptable.
Pour enfin répondre à ta question le calcul 0/0 n'est égal à 1 que si les zeros du numérateur et du dénominateur sont de même grandeur.
Si le 0 du dénominateur est par exemple infini fois plus petit que le 0 du numérateur, le quotient qui en résulte est infini
Si le 0 du numérateur est infini fois plus petit que le 0 du dénominateur, le quotient qui en résulte est nul
Si le 0 du dénominateur est "x" fois plus petit que le 0 du dénominateur, alors le quotient qui en résulte est égal à "x"
Si le 0 du dénominateur est infini fois plus petit que le 0 du dénominateur, alors le quotient qui en résulte est égal à 1/x.
Sachant que ici on ne parle pas de calculs impliquant le vrai "0" entier naturel mais plutôt des nombres infiniment petits qui tendent vers le vrai "0" et qui sont inversement proportionnels à des grandeurs d'infini comptable.
Le véritable 0 pourrait hypothétiquement résulter d'un quotient du genre 1/aleph (aleph étant un infini incomptable et absolu).
Mais cela ne reste que mon hypothèse personnelle.
@@cquiquiditlevrailefo769 alors moi j'en est aucun idée, simplement ça m'intéresse beaucoup, tu saurais dire de quelle opération il s'agit et/ou dans quel contexte?
Merci !! Quelle pédagogie ! !C'est super :)
Ho mille mercis enfin une explication claire ! Génial
Top. Culture historique, savoir-faire d'habileté pratique et compréhension logique et statistique expérimentales (savoirs) dans votre présentions pédagogique :-)
Prof passionné donne des cours passionnants. Bravo!
bravo, tres bien expliqué. Merci
Cher Pascal, je viens de découvrir votre site qui est très intéressant, dans ce contexte pourriez vous expliquer pourquoi la multiplication de deux nombres négatifs donnent un nombre positif. En vous remerciant d'avance
C'est relativement simple, sur un cas particulier : tu prend -2 et -5. -2×(5+(-5))=0 car 5+(-5)=0 mais -2×(5+(-5))=-2×5+(-2)×(-5)=0 et -2×5=-10 (je saute l'étape que le produit de deux relatifs de signes contraire donne un négatif par une addition de plusieurs relatifs de même signe) donc la somme -2×5 + (-2)×(-5) est une somme de deux nombres opposés vu que c'est égal à 0 donc (-2)×(-5) est l'opposé de -10 donc +10. Après la démonstration avec des lettres est tout aussi simple.
Pour comprendre le multiplication de facteurs négatifs, revenons à la définition d'une multiplication : 3*3=3+3+3 = 9.
Ainsi, -3*3 = -3+(-3)+(-3) = -3-3-3 = -9.
On note que -3*3 est la somme de 3 facteurs -3.
donc -3*(-3) est considéré comme la somme de -3 facteurs -3, ce qu'on traduit par la somme des facteurs opposés : -(-3)-(-3)-(-3) = 3+3+3 = 9. J'espère avoir réussi à expliquer simplement et clairement.
Je ne veux pas que tu ne calcule pas = Je veux que tu calcule.
Très intéressant. Très bien expliqué. Merci beaucoup pour votre travail, pour la clarté de vos explications.
Merci bcp et bravo professeur !
Ce qui est fascinant c'est que cette explication permet de comprendre les enjeux autour des espace de schwartzschild et donne une intuition que le trou noir censé être circonscrit par cet espace est en fait inexistant, comme lorsque x=0, et qu'à cette limite un petit gain d'energie ferait passer dans une version négative du réel/univers/dimension
alors... je ne sais pas quel niveau tu as pour parler de ça, sans te rendre compte que ce qu'il dit là n'a aucun sens mathématique passé la teminale
super intéressant, merci beaucoup
Merci pour la démo 👌 c'était limpide !
Salut. J'ai vraiment kiffé ta video.
Très bonne vidéo 👍
Tres tres bien expliqué. Tres fort ces canadiens 🤗
Superbe démonstration !
Merci pour cette démonstration explicite et simple à comprendre.
Si un jour une créature intelligente arrive à diviser par zéro elle sera le maître de tous les univers...
c'est fait. Je ne vois pas de changement dans ma vie, pourtant.
Très clair, merci 👍
Excellente démonstration. maitre Pascal !
Par contre, à l'école, j'avais appris que zéro plus zéro était égal à la t....
Ok, je sors !
Vous êtes très intéressant
Belle vidéo !
j'aime beaucoup la gestuelle. Bravo !
trop bien ! j'adore ce genre de math.
Il y avait peut-être une méthode plus simple pour démontrer ça : si on reprend la méthode du nombre de soustractions évoquée au début de la vidéo, on arrive à chaque fois à zéro (par ex : 10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 =0), or, ce résultat n'est atteignable que lorsque le diviseur est différent (si peu que ce soit) de zéro, mais quelque soit le nombre de fois où on soustrait zéro de dix, le résultat est toujours dix, et ce quel que soit l'infini que l'on considère, donc, la courbe matérialisant ces soustractions sera une droite ou quelque soit x, y sera toujours égal à 10, et n'atteindra jamais zéro.
Intéressant. Merci.
Impressionnant. Merci
Soit une bouteille de 1 litre. Combien de fois on peut mettre O litre dans cette bouteille pour la remplir ? On comprend vite qu'on arrivera jamais à remplir la bouteille de 1 litre
Ce n'est pas le bon exemple car des étrangetés pareilles il en existe d'autre en mathématique :-D
Par exemple la Trompette de Gabriel vous pouvez la remplir de peinture (volume fini) mais sa surface ne pourra pas être peinte (surface infini) ;-)
Ce sont les singuliers et qui sont trompeurs.
Il faudrait employer les pluriels et .
En réalité (mathématique), il y a :
une infinité d'infinis ;
une infinité de zéros.
C'est pourquoi il ne faut pas confondre la cardinalité et l'ordinalité d'un nombre.
Dans le domaine fini, ce n'est pas trop grave.
Dans le domaine infini, cela devient absurde, comme le montrent les paradoxes de Zénon.
juste le mot réalité qui un peu bizarre dans ce contexte
0 n'est tout simplement pas un nombre (valeur), puisqu'il ne sert pas à dénombrer. Vous avez aussi raison, puisque l'on peut mettre une infinité d'autobus dans un hangar infiniment grand. A nouveau, on compare deux choses différentes : le nombre de bus et la taille du hangar. On pourrait plutôt dire que l'on peut mettre une infinité de bus dans une infinité de hangars. Si tous les hangars ont la même taille, le rapport reste le même, mais ce sont deux infinis différents.
0 et l'infini sont des caractères pour définir des extrémités d'une unité de mesure comme le kelvin (le mouvement des molécules qui emmet la chaleur) dont le nombre le plus bas est le 0 absolue ( les molécules sont figé à -273,15° celsius) et le plus haut est indéterminé ( infini )
Aussi "ln(0) = -infini"
et "e^(-infini) = 0"
Sont des équations impossible si on exclu l'infini comme étant un nombre , mais ces équations sont correctes.
@@captainbarbobese la température de Planck est une limite absolue et finie de température, du moins dans les limites de la théorie de la relativité générale.
@@captainbarbobese faux, tu n'as pas le droit d'écrire "ln(0)" ou "e^-infini" en mathématiques, les calculs dont tu parle s'écrivent :
Lim ln(x) = - infini
x -> 0
Et
Lim e^-x = 0
x -> +infini
Le manque de rigueur peut être dévastateur en mathématiques et créer des raisonnements faux et absurdes !
Cependant, même si je rejoins le premier commentaire sur l'infinité du nombre d'infinis, le 0 est complètement fini et défini. On peut être infiniment petit donc infiniment proche de 0, il y a une infinité de ces infiniment proches, mais ça ne sera pas 0, qui lui est unique. C'est pareil pour n'importe quel nombre en fait, on peut être infiniment proche de 0 comme on peut l'être de 1, de 2, de pi ou de racine de 2.
0+1 = 1 a du sens.
Mais infini + 1 ne s'écrit pas en mathématiques, ce ne serait pas rigoureux.
Il faut voir l'infini plus comme une direction, une croissance perpétuelle qui ne s'approche d'aucun résultat.
Le symbole de l'infini n'est -il pas la représentation de deux zéros collés l'un à l'autre indiquant les deux polarités plus et moins qui de toute évidence son relié en leurs centres ???
exacte :) le symbole represente (-+) infini en lui-meme donc dire plus infini ou moin infini c'est une erreur de compréhention
Le symbole utilisé pour l'infini n'a pas de rapport avec 0. C'est une courbe fermée qu'on peut parcourir sans fin.
Petite expérience de pensée pour faire se rejoindre les 2 "courbes" (je ne suis pas mathématicien) : que se passerait-il si le tableau blanc (plan) était en fait un cylindre autour de l'axe X ? Est-il démontrable facilement que les deux infinis (+ & -) ne pourraient pas être théoriquement les mêmes ? Bonne année
En reprenant la méthode de la soustraction en début de vidéo, il nous resterait à s'occuper du cas 0/0.
Combien de fois je peux ôter 0 à 0 pour obtenir rien (donc 0).
Réponse : euh... peu importante (0-0 = 0 ; 0-0-0-0-0 = 0 ; 0-0-0-0-.....-0-0-0-0 = 0).
En fait la question ne se pose pas car peut on enlever un paquet de nombre de fois de rien à rien du tout? La question est absurde et impossible donc l'opération ne se pose même pas ;-)
En soit ce cas là est reglé par convention mathématiques : on dit que 0/0=1
Bonjour monsieur Bourdeau
Votre vidéo est vraiment intéressant et j'envisage de m'en inspirer pour expliquer la chose à mes enfants. Cependant un point m'interroge et je ne trouve la réponse nulle part :
J'aime beaucoup votre première explication sur le fait qu'une division est une multiplication d'addition, car elle semble "concrète", légitime pour un non-matheux (comme moi). En revanche, comment expliquer la légitimité de la division par un nombre négatif (opération que vous utilisez à la fin) ? Que signifie ce signe négatif quand il s'agit d'un diviseur ? Autant quand c'est le numérateur je veux bien, mais le dénominateur, je ne comprends pas. Et à fortiori je ne pourrai pas le justifier à un enfant.
Auriez-vous une idée pédagogique pour cela ?
Merci
Bonjour,
Je ne suis ni mathématicien ni prof, donc mon explication ne sera peut être pas la plus claire (et je tien par avance à m'excuser, mais étant dyslexique il y aura probablement des faute d’orthographe dans mon explication), mais je vois la chose comme ça:
10/-2 = ?
ça veut dire, combien de fois il me faut des -2 pour arriver à 10
déjà on peut voir le -2 comme une dette,
par exemple si j'ai -2 banane c'est que je doit donner 2 banane à quelqu'un (un ami par exemple) mais je n'en ai pas, j'ai donc -2 banane car si on m'en donnait 2 je devrait les donner à mon ami et j'en aurait toujours 0
Maintenant pour le calcule je doit donc savoir combien de fois je doit avoir -2 bananes pour avoir 10 banane
On sent bien que plus il y a de -2, plus je suis loin d'avoir mes 10 bananes, il faut donc inverser la dette -(-2)
-(-2) c'est donc que j'ai un amis qui me doit 2 bananes, donc j'ai (ou du moins j'aurais) 2 bananes => -(-2)=2
et pour avoir 10 bananes il me faut donc 5 ami qui me doivent 2 bananes
et comme le -2 c'était moi qui leur devait il faut inverser, donc 10/-2=-5, avec -5 qui est 5 amis avec qui la dette est inversé
Je sais pas si c'est claire mais c'est comme ça que je l'explique à mes amis non matheux
@@mathisdufresnes2344 Je crois que je saisis votre idée. En fait on se met à la place de notre créditeur, puisque quand je rembourse, je perds des choses, mais mon créditeur, lui, les gagne. ça reste pas simple, mais y a de l'idée ! Merci beaucoup
Bonjour, je comprends pas le terme « par » lorsqu’on dit divisé par ( whatever le nombre ) . par contre je comprends le terme « en » lorsqu’on dit divisé en ( whatever le nombre ) . comme lorsque je coupe mon gâteau aux carottes « en »2 .
est-ce que c’est la même chose de dire que je divise mon gâteau aux carottes « par » 2 que de dire que je divise mon gâteau aux carottes « en » 2 ?
Ton gâteau sera effectivement diviser en 2 moitiés dans les deux cas!
Non ce n’est pas la même chose:
Je divise mon gâteau par deux doit résulter en principe ! En deux part égales.
Je divise mon gâteau en deux: le résultat doit donner deux parts qui peuvent être de taille différentes.
Nuances de la langue française !
@@PierredeRancourt pas mal
Maintenant disons que l'axe des y et des x serait défini sur une sphère, donc +infini serait le même point que -infinit comme une sphère de diamètre infini!
C'est un peu comme dire que si j'arrive au bout de la carte du monde à l'est je ne peux pas être en mème temps à l'ouest. En réalité sur la terre ces deux points au extrémité de la carte sont le mème point sur la terre!
De plus quand nous sommes sur la terre quand arrivons nous vraiment à lextrême position ouest et ou est? Jamais!
Donc +infini et - infini sont le même point selon moi.
Video très intéressant en passant.
T'es génial, toi !
Tres bien dit ^^
ta définition de la division est top
moi je voyais 10/0 impossible
car 10 / x = +inf x -> 0+
et -inf
quand x -> 0-
toi tu as fais tous les cas
tu es top
Si on veut être plus précis, la division est (par définition) la multiplication par l'inverse, quand il existe. L'élément neutre de l'addition n'a pas d'inverse... Parce que c'est l'élément neutre de l'addition. Il est clair que ce n'est pas la demarche historique... La théorie des groupes est "moderne".
Pour ceux qui n'aiment pas l'algèbre, on peut aussi remarquer que x ≠ 0 --> 1/x n'admet pas de limite en 0 (ni à droite, ni à gauche, ni même égales entre elles)
Sinon 0*1/0 = 0/0 = 1 et 0,
Contradiction
Hypothèse fausse
Excellent !
Bravo, bon pédagogue !
Merci beaucoup : ) - pardon, je peux vous demander quels sont les livres qu'il y a sur la gauche svp ? Désolé c'est indiscret...
Effectivement en prenant le chemin de la multiplication 0× n donnera toujours 0
Mais qu en est il de la fraction 0 divisé par 0? Ne serais pas l ensemble des champs mathématiques qui en serait la réponse?
Un peu, même si je vaiscun peu loin , comme à la naissance de l univers, le néant donne naissance à l infini en expansio, et apparemment depuis les récentes recherches, au delà d être en expansion il est multiple
et pourtant dans la théorie de la relativité il y a une opération qui est une division par 0 quelqu'un peut-il m'expliquer ?
Rien n'est interdit en mathématiques, on peut parfaitement diviser par 0 mais on perdra forcément une propriété intéressante comme la notion d'anneau.
c'est à dire?
@@djamalzidane2949 "anneau" c'est plusieurs propriétés d'opérations mathématiques dans un ensemble. Tout ça c'est dans les "math modernes" et ça n'a rien à voir avec un "anneau" tel que le comprend le premier venu. Avant, vers 1970 tous les étudiants faisaient des "math modernes" et souvent n'y comprenaient rien
(ça donnait 3 résultats: peu de très forts en math, beaucoup de nuls et rien au milieu...
@@pierrelegros3294 un mathématicien aurait récemment répondu à un homme politique, qui lui avouait que, au lycée, il ne comprenait rien aux " maths modernes" : "ça n'a aucune importance, de toutes façons la théorie des ensemble était fausse " !!!!
Vous pourriez ous en dire un peu plus là dessus, svp ?
@@DENEB609 En fait, et sauf si vous faites référence à un autre évènement, ce que j'ai vu moi, c'est un homme politique (Julien Dray) dire qu'il ne comprenait rien à la théorie des ensembles quand il était au collège, mais affirmer que ce n'était pas grave puisque la théorie des ensembles est fausse. Il n'avait pas de mathématicien à proximité pour nuancer son propos.
Or, il y a me semble-t-il plusieurs théories des ensembles.
Voici un lien, parmi d'autres possibles, qui parle de ces sujets:
fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Russell
On est d'accord 10/2=5 et c'est d'ailleurs réversible comme calcul : 10/5=2.
Maintenant et si l'on n'essayait pas de diviser par 0, mais plutôt par ∞.
10/0=? mais 10/∞, ça donne quoi comme résultat ?
(Vraie question, je n'essaie pas de prouver que la division par 0 donne l'infini, mais j'aimerais bien savoir ce que donne la division par l'infini)
👍
0
0 explication triviale: tu fais de 10 une infinité de paquets tu t’approches tellement de 0 qu’on dit que ça devient 0
Ça tend vers 0 logique
Un nombre qu'on divise par un nombre toujours plus grand va devenir de plus en plus petit. Si tu coupes un gâteau pour 10 personnes tu auras plus à manger que si l'on le coupe ce même gâteau pour 100 000 🍰. Les parts de gâteau tendent vers 0 plus y aura de parts
Oui j'ai vu sa sur TikTok Ou une personne disait que se calcul donnait l'infini et comme je le savais il disait de la merde.
Même avant que je tombe sur ta vidéo (très bonne vidéo d'ailleurs) je le savais, mais une petite révision ne fait pas de mal surtout quand c'est bien expliquer .
Et aussi pour moi, une infinité de 0 ne correspond pas a un nombre et par conséquent ne peut pas être infini
Merci, oui j'ai bien pu comprendre 😊
Bravo !
Bonjour, en considérant que les deux infinis(10/0 et 1/0) ne sont pas égaux comme l'ensemble des relatifs et celui des entiers, la premiere démonstration me parrait un peu légère
hey wow une chaine de mathématique québécoise cool, pour une fois ya du contenue scientifique made in Québec
9:51 sauf qu'en trollant un peu on peut imaginer alors que +infini et -infini soit la m^eme chose :)
et que c'est l'écart type qui provoque le -1/12 de la somme des entiers :) ce serait l'épaisseur manquante d'un des deux infini parcequ'il n'y en aurai qu'un seul :D
absurde mais amusant
😂
C'est surtout difficile de trouver un sens à vos propos
Est ce qu'on peut dire que n/0>±∞ ?
Car il y a plus quinfiniment de fois zéro dans un nombre
Pourquoi pas, il faudrait donc définir ce qu'est "plus que l'infini"
Une question zéro, est-il le plus grand nombre négatif ou le plus petit nombre positif ?
exceptionnel
L'approche de la division comme des soustractions successives est une hérésie. A la base on définit deux opérateurs : le + et le x, chacun ayant un élément neutre, qui est 0 pour l'addition et 1 pour la multiplication. A partir de la on définit l'élément inverse pour l'addition et l'élement inverse pour la multiplication. Par exemple l'inverse de 5 pour l'addition est le nombre a tel que a + 5 = "élément neutre de +" (c'est à dire 0). De même l'inverse de 5 pour la multiplication est le nombre b tel que 5 x b = "élément neutre de x" (c'est à dire 1). Dans ce contexte, 3 / 5 = 3 x (inverse de 5 pour la multiplication). Au final "3 / 5 = c" signifie que "c x 5 = 3". La manière de diviser (en posant la division) vient de ce principe la, pas des soustractions successives.
Ok c'est clair (merci pour la démonstration) mais alors j'ai envie de demander (question bête sans doute) pourquoi le zero existe en maths si il n'est pas capable de diviser les nombres ?
Peut-on associer la fonction d'onde de la physique quantique :
Soit disant qu'une particule est à la fois partout en même temps, tant que l'on ne l'a pas mesuré.
Je trouve une similitude x/0 tend vers "-infini" et "+infini" à la fois. Sachant qu'on mesure l'infiniment petit 🧐
x/0 n'est pas calculable mais est représentable en 4D ?
Les math sont pourtant bien défini en 2D sur ce point, il n'y a aucune partie en 3D ou plus, donc aucun intérêt d'ajouter ces dimensions qui sont dans tous les cas "vide".
La physique actuelle est mal défini/incomplète sur des longueurs infiniment petites, ce qui n'est pas du tout le cas des maths qui permettent ce genre de calculs dans problèmes.
C'est pas pareil. Pour la division par zéro on parle de limite car il n'existe pas de valeur à l'endroit où on voudrait faire la mesure, on est pas dans une onde, les résultats qu'on obtient sont juste des produits de la limite de la syntaxe, car si on veut écrire de manière correcte x/0, la forme est x/0 = indéterminé, on obtient des résultats étranges quand on cherche à forcer le langage, c'est comme si on écrivait 1+1 = infini et qu'on cherchait à faire des équation à partir de là, forcément ça va donner tout et son contraire.
A l'inverse les fonctions de la physique quantique c'est radicalement différent, déjà on ne connait pas la structure, on part sur des fonctions d'onde mais en vrai on en sait rien du tout, c'est juste que pour le moment ça colle (comme partout en physique quantique, on est dans le "tout se passe comme si, mais c'est très certainement pas ça"), mais on est pas à l'abri d'une théorie qui réforme encore le modèle. Ensuite c'est prévisible dans une certaine mesure, on sait par exemple qu'il y a des probabilités et des zones où on va avoir des résultats ou non.
Dans une division par 0 c'est la fantaisie la plus totale, on est pas dans "l'infini", on peut tout à fait arriver à des résultats très finis, comme 0 = 1 quelque soit x, que x ne peut valoir que 0 et dégager l'infini. Il n'y aucune règle qui régit encadre la division par 0 parce que ça n'existe pas.
Réponse en 3 points :
-Les particules dans des état quantiques ne sont pas partout à la fois, c'est une distribution de probabilité mais pas sur la totalité de l'espace.
-On ne mesure justement pas "l'infiniment" petit, il y a une limite à ce qu'on sait mesurer aujourd'hui.
-La fonction f(a,b) = a/b qui se rapporte aux division est définie de (R,R\{0}) vers R\{0}, si vous voulez avoir quelque chose défini vers R^4 il s'agit d'une autre fonction qui ne correspond plus à la division dans les réels.
Je me suis posé exactement la même question !
Non
Oui, la prochaine grande avancée de la connaissance humaine viendra indéniablement le la résolution de ce problème, cad de la définition logique de x/0. Ce problème est intimement lié à notre compréhension du continu mathématique. Il faut penser du coté Lawvere et al (smooth infinitiesimal analysis).
Je peux diviser x/0.et la solution permet de résoudre certaines équations
Justement ce problème ne sera jamais résolu car cela n'en est pas un... Je sais que cela peut paraître difficile a intégrer mais c'est la réalité... X/0 est impossible
@@johanolivier3818 ET parce que c'est impossible cela permet de trouver des erreurs de calculs ou des impossibilité théorique, des tas de découvertes ont été faites car le calcul d'une hypothèse donnai x/0.
Dans le résonnement qui consiste à considérer qu'une division est une succession de soustractions, comment justifier les résultats non entiers?
Ben, si vous divisez 10 par quatre, vous devez retirer 2,5 fois 4 pour obtenir 0. Résultat non entier.
Dans l'autre sens, si vous divisez 10 par 2,5, vous devez soustraire 4 fois 2, 5.
Si vous divisez 10 par 0, que vous tentiez de soustraire 0 à 10 un nombre entier de fois ou un nombre non entier de fois, le résultat reste le même: 0*x = 0, et 10 - 0*x = 10, pas 0. Quelque soit x, entier ou pas.
@@BlackSun3Tube et si on divise 10 par la racine de 2 ?
@@samsunggalaxy-jd5wn alors on doit retirer (10/sqrt(2)) fois la racine de 2 à 10, aussi simple que ça
@@samsunggalaxy-jd5wn diviser revient à multiplier par l'inverse , ainsi 10/sqrt(2) = 10 * ( 1/sqrt(2) ) = 5*sqrt(2), et on a plus de division mais une simple multiplication
Le quotient de a réel par b réel, non nul, est défini comme étant l'unique nombre réel q tel que a=qb. Si on ne suppose plus que b (le dénominateur) est non nul, alors q n'est plus unique car n'importe quel nombre réel fois 0 égal 0.
On peut faire un parallèle entre la division impossible par zéro et la connerie, car cette dernière est vraiment infinie dans le positif et dans le négatif...Enfin c'est mon avis...
😄
Anonyme LV 👍 je ne sais pas si cette théorie a été validée, mais en tout cas elle me plait bien ! 😂😂🤣🤣
Qui a dit que c'était un chiffre ? zéro est le symbole d'une absence , et l'absence est quelque chose d'absolu qui ne se divise pas ni ne se multiplie . c'est comme l'infini .
intéressant à approfondir
@@djamalzidane2949 à la limite on peut dire que l'absence d'une absence est une présence : moins par moins donne plus
Dans ce cas on peut dire que (x/0)^2=+infini ?
Et 0 diviser par 0 est ce que ça fait 0 ? Car sur la méthode ou on soustrait le numérateur du dénominateur, alors on se retrouve déjà à 0 comme un autre denominateur qui est soustrait à 0.
Si tu sosutrais 1 fois 0 à 0, tu tombés sur 0.
De même que si tu le soustrais 0 fois, 100 fois, autant de fois que tu veux.
Ça n'est donc pas défini.
Si on a un quotient dont le nominateur ET le dénominateur tendent tout les 2 vers 0, la limite est bien défini tant que le dénominateur n'atteint pas 0, et elle peut prendre n'importe quelle valeur selon la "vitesse" à laquelle ils tendent vers 0 l'un par rapport à l'autre.
Exemple : x/x ça tend vers 1, (x carré)/x ça tend vers 0, et x/(x carré) ça tend vers l'infini.
Vive les limites!
Bonjour et un Grand merci pour votre travail qui gagne a être connu. Une petite remarque, sans prétention aucune (j'ai une culture mathématique qui ne casse pas trois pattes à un canard) mais qui me semble relever du "bon sens" : je bug sur l'égalité que vous notez à 6min19sec, à savoir 10/0=infini=1/0. De prime abord, cette égalité (et donc cette démonstration bien précise) me paraît erronée car l'infini n'est pas un nombre mais une tendance. Or puisque 10/0 et 1/0 ont une tendance commune (l'infini), en déduire que 10/0=1/0 me semble faux dans mon raisonnement. En effet, 10/0 et 1/0 tendent toutes deux vers l'infini mais pas à la même vitesse. Prenons deux véhicules très différents sur la même ligne de départ qui tendraient vers une vitesse de 100 km/h, peut-on en déduire qu'une Formule 1 est équivalente à une Deux-chevaux ?
Je comprends ton point de vue Damien, c'est pour cette raison qu'il faut considérer la notion de limite d'une fonction discontinue pour traiter des raisonnements de la division par 0, tel que mentionnée en deuxième portion de vidéo. 7:08
@@pascalbourdeau En effet, l'explication par les limites me semble beaucoup plus pertinente ^^ Grand merci pour ta réponse Pascal et à la revoyure ;-)
En multipliant le quotient par le diviseur (et ajouter le reste s'il existe) on doit retrouver le dividende. Ainsi par exemple: 15 / 3 = 5 donc 5*3 = 15. Or, si on divise par 0, le produit restera 0 (0 étant l'élément nul de la multiplication) : 15/0 donc 0 *n'importe quel nombre donnera toujours 0. Impossible de retrouver le dividende.
Très intéressant et paradoxal quand on voit +l'infini et -l'infini alors que zéro n'est ni positif ni négatif 🤔
Zéro sépare l’univers des positifs et des négatifs...... soit la division 1/ x , quand x approche Zéro, soit par des positifs, soit par des négatifs ,alors 1/x va atteindre des valeurs "très grandes",oui , mais totalement opposées...ce qui je se produit pas avec des x différents de zéro ,c ’ est bien ça la particularité de ce "chiffre frontière ".. .Donc , l’approche infinitésimale du zéro nous fait "basculer " brutalement d’un univers à l’autre ,des nombres ,,,un peu comme si on approchait un "trou noir" , un abîme de continuité, comme si en approchant de profil notre "disque" denotre galaxie, on risquait de ne pas savoir de quel côté nous irions , en haut , en bas ... , d’ou le concept de définir arbitrairement un prolongement de continuité quand on en a besoin.....Fred/Nice
Quel personnage le narrateur. Je m abonne
L'infini reste une valeur abstraite
non.
Et avec la multiplication ...
Sachant que la division n'est qu'une succession de soustaction ?
La multiplication est une succession d’addition 😭😭
2*5 = 10 car 10= 2+2+2+2+2 ou 5+5
6:25 La règle qui est utilisée ne fonctionne que si les dénominateurs sont non nuls.
J'ai une question,
Si on part du principe que l'on peut changer une division en multiplication (ex bateau : 10/5=2; 10=2*5) alors si l'on effectue l'opération 10/0=x alors 10=x*0. Si on prends en compte les puissance, 1*1 = 1¹, 2*2=2² etc alors 0*0=0⁰ et tout le monde sait que X⁰=1. Alors dans cette situation, 10=X*0⁰ donc X*1 donc X alors dans ce cas l'affirmation est vrai ?
Si quelqu'un peut me dire où je me plante ^^'
A la première ligne
Salut, ton erreur est assez classique, la puissance c'est le nombre de fois que l'on multiplie le nombre par lui même, donc 0*0 = 0², 1*1 = 1² car à chaque fois ils sont présent 2 fois donc ², à la fin c'est donc un 10=X*0² => 10=X*0 => 10=0 ce qui est faux car 10 est différent de 0
Vous vous plantez sur vos puissance, 1*1=1^2, 2*2=2^2 donc 0*0=0^2.
Si on reprend votre calcul on a donc:
10=x*0^1 => 10=0 ce qui est bien impossible :)
C d'après la définition de la division la division de 5 par 0 est le nombre x tel que xmultiplié par 0 donne 5 alors que x multiplié par 0 vaut 0 et non pas 5 donc division par 0 est impossible et la division de 0par 0 est indéterminée parceque 0÷0=5 et 0÷0=2 (d'après la définition de la division )mais 5est différent de 2
Correct et simple 👍
Ou on peut juste dire que l'ensemble réel R est un corps donc 0, l'élément neutre de l'addition, n'a pas d'inverse par la lois × , ce qui revient à dire que la division par 0 n'est pas définie. C'est juste la structure de l'ensemble réel
S’il est neutre, il peut être autant positif que négatif
@@samueljehanno La structure de corps à proprement parler se fiche qu'il y ait des nombres positifs, et des nombres négatifs parmi les réels.
Muy bueno.
Ayé, avec le principe de la soustraction et la contradiction entre 10/0 et 1/0, je comprends.
A 5:50, on dirait François Perusse !?!
On peut simplement dire que peut importe le nombre de soustraction que l'on fera de 10 par 0 on arrivera jamais au resultat de zero donc on ne peut pas diviser
Et pour 0/0 comment ça s'explique que ce n'est pas divisible ?
Diviser est aussi distribuer en parties.
Distribuer en petites parties donne un grand nombre de répartitions.
Mais distribuer en parties nulles est simplement impossible.
Excellent...juste une remarque concernant le 0/0...un scientifique du milieu du siècle dernier ( vers les 1940 me semble) a utilisé le principe que 0/0 = 1 (totalement faux) dans une 'démonstration' , qui est à la base, au fondement de la théorie des trous noirs !!! (Jean-Pierre Petit à fait une belle vidéo a ce sujet)...ne serait-il pas temps de restaurer la Vérité, en dénonçant la main mise de certains sur la Science, mais pas que ?
0/1=0 ainsi 0=1*0 donc 1=0/0 logique non?
Très interessant.
Moi je suis pas fort en maths à ce niveau.
Mais j ai entendu de la voix d un grand mathématicien que tout les infinis ne se vale pas. C est je crois un mathématicien français.
Du coup il expliquait que l infini à aussi des grandeurs ( la j avoue ça me dépasse)
Mais du coup ça voudrait dire que 100/0 et un infini plus grand que 10/0
Et apparemment sa dérange pas les grands mathématiciens.
Du coup peut-être vous avez des nouvelles infos et que sa tenait contre de ça.
La question est quel infini?
Question philosophique : Est-ce que diviser par zéro, qui est donc diviser par le nombre zéro, est impossible car indéfiniment contradictoire est identique à diviser par rien, qui est diviser par l'absence de nombre ?
(Vous avez cent millions d'années).
Attention, en maths, "zéro" et "rien" (ou absence ou vide) c'est pas du tout pareil🙃
Exemple : dans R, quelles sont les solutions de l'équation 3x = x ? Ben zéro, ok. Et quelles sont les solutions de l'équation x+1 = x ? Ben rien.
Bon j'espère avoir pas répondu trop rapidement, il me reste restait encore quasiment 10^8 années 😂
absence de nombre : Nan ( not a number) en informatique , en d'autres cela signifié quoi? absence de nombre( néant , le vide, le rien le zéro qui li même infinie dans son propre sens
J'ai cherché partout sur le channel, j'ai pas trouvé d'éphémérides 🤔
Malheureusement, les éphémérides ne font plus partie de mes cours depuis quelques années, peut-être un jour reviendront-il?
très bonne vidéo je l'ai montré à mon champ de maïs pis ils ont grandi instantanément
Chuck Norris est le seul à pouvoir compter jusqu'à l'infini. Il l'a déja fait. Deux fois.
Bravo
+1 abo
Si on a bien deux cas, alors il suffit de dire que -oo + oo = 0, sauf que ce zéro là n'est pas le zéro des nombres qu'on connaît réelle ou complexe mais le zéro dans l'espace infinie. Donc zéro est un proxy pour tous les nombres. 🤔
génial.....
c'est pour ca j'adore les maths
Une autre video ajoute que infini est un concept et non pas un nombre. Or le résultats de la division de 2 nombres finis doit nécessairement donner un nombre, qui ne peut pas etre l’infini, car l’infini (avec un article l’) n’est pas un nombre.
à mettre au clair
C'est pour cela que cette division est impossible. L'infini serait plus une convention qu'un nombre
Du coup est-ce qu'on peut dire que 0/0=infini ?