QUELLE EST LA VITESSE ALLER / RETOUR ?

🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Nouvelle question à traiter en 2 minutes :
A l'aller, la vitesse moyenne est de 60 km/h.
Au retour, la vitesse moyenne est de 40 km/h.
Le trajet est le même.
Quelle a été la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet aller/retour ?

[@JonathanCHANAL]

Si tous les profs de maths étaient comme toi... Bravo, c'est excellent ! Trop bien expliqué + plein de petites astuces, merci !

[@user-lx5dc5jl9n]

calcul de la vitesse/ temps, je me rappelle que mon prof de math a mis 1 semaine au moins pour nous l'apprendre avec une interro😂

[@bergerdominique1420]

J'ai découvert cette chaine il y a quelques jours et c'est comme un renroulage du temps. Je suis maintenant retraitée (donc plus toute jeune). Au lycée, j'adorais les maths et j'étais vraiment douée. Mais dans ma vie, je n'ai jamais eu à refaire de maths (je veux parler de "vraies" maths), et c'est comme si une partie de mon cerveau s'était endormi. Et depuis quelques jours, ça bouge, ça ouvre un oeil, ça s'étire, ce n'est pas encore vraiment réveillé, mais qu'est-ce que ça fait du bien.

[@user-di7sv7tg4t]

Dominique "renroulage " il faudrait aussi t'abonner a un site de Français, c'est plus urgent !

[@jphels8339]

Il faut mettre un accent sur le « a « , sinon on la ferme! Ducon !

[@annemichaut1883]

Je suis retraitée aussi , mes neurones se remettent en route mais pas facile . Toujours intéressant de suivre les démonstrations de ce professeur 👍

[@neoss988]

Ça fait très longtemps que j'ai quitté le lycée ça me toujours autant plaisir de voir des maths aussi bien résolus/expliquées

[@claudeniedergang9971]

Bien expliqué c’est sûr mais seriez vous capable au minimum de refaire la démonstration seul sans la revoir? Au besoin en changeant les chiffres...
Et plus fort faire le calcul immédiatement sans explications?
Pourtant je crois que c’est du niveau collège, non?

[@gregoryregimbal8715]

@@claudeniedergang9971 Ok boomer

[@denegorn9952]

@@claudeniedergang9971 wow cette condescendance

[@osobamask1]

lycée ? c'est pas plutôt niveau 4ème ça?

[@user-oe4os4ri4t]

@@claudeniedergang9971 Pourquoi être désagréable ?

[@escanor9920]

Chapeau pour tes vidéos ! j'adore !
(même pour nous adultes, c'est toujours agréable de constater qu'il existe encore des gens qui arrivent à rendre les maths intéressantes !) 😁

[@mauriziomassimo7127]

Pas mal la démonstration ^^ ! perso pour faire le calcul de tête j'ai choisi de prendre un exemple avec une distance qui est un multiple des deux vitesse: 240 km pour l'allé et donc 240 km pour le retour. Du coup à 60km/h il faut 4h pour faire les 240km allé et à 40km/h il faut 6h pour faire 240km retour. Du coup il faut 10h pour faire 480km (240+240) => du coup en moyenne 480/10 =48 km/h

[@marcdupuy7941]

oui, mais l'intérêt de sa démonstration, c'est de prouver comment calculer Vmoy quelle que soit la distance, du moment qu'elle soit identique à l'aller comme au retour. S'il avait pris une distance connue, on aurait pu se demander si cette moyenne était toujours la même suivant la distance, faible ou importante !

[@philippelambrette3272]

C'est pas la première vidéo d'Hedacademy que je regarde. Et comme un peu tout le monde je crois, je suis à chaque X sur le C... (au ² minimum).
Tant de passion, tant de charisme, pour expliquer simplement et avec bonne humeur des trucs qui peuvent parfois sembler un peu obscurs, c'est juste formidable.
Ce gars est une véritable bénédiction pour les jeunes étudiants qui ont du mal avec les maths.
Et pour leurs parents aussi !
Pour moi et ma fille (24 ans) ça vient un peu tard. Mais ça me donne encore une raison de plus d'avoir envie d'être grand-père. :-)
A partager sans modération !!!

[@puybareauyohan9689]

Super. J'ai une autre explication à partir d'un exemple. Imaginons que l'aller fasse 60 km. Alors l'aller va prendre une heure et le retour (même distance que l'aller) va prendre 1h30 (60/40*60 minutes) Ainsi, on met 2h30 (1h + 1h30) à parcourir l'aller-retour, le tout pour faire 120 km. Au final, on parcours 120 km en 2h30, ce qui reviens par conversion à 48 km/h.

[@kinosalittlecutiepie3596]

J'ai fait comme ça aussi, j'ai pris le 60km aller

[@alexandrebour7494]

Comment faites-vous pour obtenir par conversion 48 ? Je fais 120/2,3 et j'obtiens environ 52.

[@adrienbnnr]

@@alexandrebour7494 Il faut diviser 120 par 2,5 ; 30min soit une demi heure c'est une demi unité : 0,5. Votre 2,3 est incorrect, 2,3 c'est 2 heures et 18 minutes.

[@alexandrebour7494]

@@adrienbnnr Ok, je comprends.

[@avortindissou737]

C'est pas possible que ça soit supérieur ou égal à 50 donc c'est forcément 48 pas besoin de tergiverser

[@pelissierpierre5061]

Merci pour ces vidéos dans lesquelles j'apprends toujours quelque-chose! J'aurais trop aimé avoir à l'époque un prof comme ça qui donne envie de comprendre!

[@sylvainm5250]

Im m'a déjà gonflé en 10 minutes, je n'imagine pas combien il doit être gonflant en 1 heure et pire sur 2 heures successives, tu dois te tirer des balles.

[@emirhigh137]

J’adore les vidéos, très intéressantes, tombées dessus sans regrets
Bravo pour la vidéo 👏

[@davidg851]

Ce type me fait peur, heureusement qu’il ne vend pas de casseroles sinon je les aurais toutes achetées.

[@louvedor9442]

pourquoi des casseroles ? 😂

[@AdrienSierra]

Pour dire que s’il était camelot, il vendrai ce qu’il veux... genre des lunettes à un aveugle

[@gidesp1]

David &g : mais non voyons, il vous vendrait les casseroles que vous avez déjà en vos tiroirs…

[@tomermojnic8728]

@@AdrienSierra C'est donc pour cela que les aveugles portent souvent des lunettes de soleil 😁.

[@icarecalypso5912]

Mais non, il vaut beaucoup mieux que ça. Si t'as pas compris, réécoute le nombre de fois qu'il faut (je dis ça sans ironie)

[@j.jflattwin7692]

Bonjour, je découvre votre chaîne avec un grand plaisir.. j'ai quitté le lycée depuisde très nombreuses années, j'étais plutôt bon en maths mais je n'ai jamais travaillé dans un domaine où j'utilisais les maths. Quel plaisir de retrouver ces formules, ces questions aux solutions tellement peu romantiques. Merci pour ce retour en arrière qui fait tellement de bien. Est ce utile de preciser que 50km/h était ma réponse 😂😂😂😂.
Merci pour ces explication claires et cette pointe d'humour qui faisait parfois défaut à nos profs de maths.

[@zouz9159]

J'ai pensé la même chose, au mot près.

[@fas8689]

Qui aurait cru que j'adorerai écouter et comprendre un exercice de math..à 55ans. Merci pour ce partage c est finalement passionnant les maths.

[@taharserbis5649]

Et oui ; même moi à 71 ans ...Très bon pour garder un esprit de déduction ....

[@Osirion16]

Bravo pour cette belle question ! Personnellement j'ai déterminé que à l'aller, ça a pris 1h donc le traject serait de 60km
Ensuite au retour, pour ce même 60km à 40km/h ça aurait prit 1h30 ( car 40*1.5=60) après j,ai fais la moyenne donc 1h+1h30=2h30
2h30/2 = 1h15 ( donc 1.25 heures ) Ensuite j'ai pris la distance ( donc 60km ) et j'ai divisé par le temps moyen 60/1.25=48

[@rolandhenry4687]

Je suis partie de la même hypothèse de base, soit un trajet aller d'une heure. Une fois arrivé aux 120km en 2h30, j'ai multiplier 2 fois par 2, soit 240km en 5h et 480km en 10h, restait plus qu'à diviser par 10 pour avoir les 48km/h.

[@Osirion16]

@@rolandhenry4687 Bien joué, c'est sûr que c'est plus facile à faire de tête, mais si on s'y prend bien 60/1.25 n'est que 60*4/5 donc 240/5 donc 240/10*2=48 :)

[@rolandhenry4687]

@@Osirion16 Je l'ai fait de tête en scrollant, avant de cliquer sur la vidéo en évitant que le téléphone ne se mette en veille, donc j'ai pris le reccourci le plus simple qui m'est passé par la tête ^^

[@moujik2253]

Je me suis dit osef de la durée/distance. La moyenne entre 40 et 60 c'est 50. Le retour prend plus de temps, donc fait pencher la balance. C'est un QCM, une seule valeur est en-dessous de 50. Strictement aucune envie de calculer :D

[@slashroar]

@@moujik2253 Le but ici étant de comprendre la logique, et pas juste d'avoir la bonne réponse, ça n'a pas vraiment d'interet ^^

[@philcos7637]

J’adorais les maths.
53 ans... que c’est loin...!
Alors, challenge : hors de question de commencer votre vidéo avant d’avoir trouvé la solution...
Je me suis certes un peu violenté le cerveau, mais je peux vous assurer que de visionner votre vidéo n’a été que pure satisfaction.
Papier, stylo...
60 km aller en 1 heure,
Donc 1 heure 1/2 au retour.
120 km A/R en 2 heures 1/2,
Soit 24 km par 1/2 heure,
Soit 2 x 24 km pour 1heure,
= 48 km/h.
Très bon exercice cérébral.
Je ne peux faire autrement que de m’abonner.
Merci à vous... et à CZcams pour cette recommandation.

[@XxMrWeshxX]

J’ai trouvé en quelques secondes sans faire le calcul en prenant le simple fait que la moyenne entre 60 et 40 est bien 50, mais en déduisant assez logiquement que la portion à 60km/h était forcément moins longue temporellement et que par conséquent la réponse était < à 50, le seul choix possible étant 48.

[@ironpower8594]

Exactement pareil pas besoin de se faire chier à calculer quoi que ce soit 😂

[@dondiegodelavega8072]

Quel génie 😂😂😂😂😂😂

[@ChibiBlasphem]

@@ironpower8594 Comme il l'a dit les réponse étaient orientées pour. Ont aurait eu deux réponse en dessous de 50, le calcul aurait été obligatoire.

[@Ybrikfr]

C'est ce qu'il dit dans la vidéo justement

[@h2lol264]

Perso j ai fait aléatoire et j ai bon

[@DeltaSigmaTV]

Jolie démonstration. J’ai essayé de faire le calcul de tête le plus vite possible avant même de voir les réponses du QCM. Pour ça je me suis dit :
- supposons une distance de 1km.
- l’aller à duré 60/40 = 1,5minute
- le retour 60/60 = 1 minute
Durée totale 2 min 30. Soit pour un km une durée moyenne de 1,25 minutes.
La vitesse moyenne est donc de 60/1.25=48 km/h CQFD 😅

[@jean-pierrepriolau1101]

Si on m’avait appris les maths comme ça, c’est à dire bien connaître les formules de calcul, j’aurais été moins nul. Vous êtes super!!! Merci !

[@im11.13]

Merci beaucoup pour vos vidéos, déjà elles me font ressentir la nostalgie des maths. J'aurais donné cher pour recevoir vos enseignements au lycée.
Ensuite parce que je me suis posé cette question en partant en vacances hier... J'avais une idée d'ores-et-déjà donc 48km/h mais en réalité la compréhension fine me manquait. Merci infiniment !

[@ryomaanime4563]

Première vidéo de la chaine que je vois :
c'est propre, clair, suffisament concis, le jeu de mouvements est bon et garde intéressé (mais j'imagine pas la fatigue des profs si ils devaient être comme ça toute la journée)
Super vidéo !
J'avais la solution (

[@arenmagobeyus8943]

Ça fait 25 ans que j'ai pas kiffé les maths et là je me tape une gaule d'enfer merci mec ! c'est toi le patron !

[@m-ar8549]

Je mets rarement des commentaires. Depuis quelques jours je te découvre, j'adore tes petites astuces, le ton avec lequel tu nous parles, tes intonations. Merci beaucoup. En regardant cette vidéo, c'est l'une des rares fois où je me suis dit : ça me dérangerai pas de verser un petit quelques choses. Bonne continuation en tous les cas.

[@lexunajinrui1340]

Comme j'aurais aimé avoir un professeur de mathématiques comme vous!!! Bravo encore bravo. Clair précis et tout ça dans la bonne humeur.

[@m4ck3r42]

les maths qu'on maitrise pas le sujet on déteste mais quand on comprend on aime bien

[@ilanpi]

1. En fait, on n'a besoin de faire aucun calcul pour trouver la réponse. Puisque l'on passe plus de temps dans la portion lente, la vitesse moyenne doit être inférieure à la moyenne des vitesse, et la seule réponse inférieure à cette moyenne est A).
2. Pour forcer un calcul, il fallait poser un autre choix inférieur à la moyenne des vitesses.
3. Une meilleure manière d'écrire la formule est
1/V_moy = 1/(moyenne de 1/V_aller et 1/V_retour)
4. La vitesse moyenne est la moyenne harmonique des vitesse, presque par définition.

[@goldy_4]

Trop bien tes vidéos j ai trouvé la réponse juste après avoir lu la question mais j ai quand même regarder la vidéo et c était super bien

[@jean-francoisfay7950]

Vous êtes vraiment génial. Votre façon de penser très claire est surprenante. J'adore.

[@hedacademy]

Merci beaucoup 😊

[@kikuem0n]

Merci pour cette vidéo. J'aime beaucoup cette approche qui vise à développer le "sens" mathématique.

[@fano974]

Bravo pour cette vidéo très clair et très détaillée avec beaucoup de rappels de l'école que j'avais oublié :)

[@martinemontagnac4975]

Pourquoi n’ai-je pas eu un prof de math comme ça !!! La,je comprends, et je ne me sent pas crétine ! Exellent !

[@MarcellinusVD]

Encore une excellente vidéo, merci Iman ! Pour aller un peu plus loin ce serait intéressant de montrer d'où vient la formule de V A/R ...

[@antoineb8783]

Merci pour tes vidéos. C'est le bonheur quand on a aimé les maths a l'école de te regarder.

[@go_gunnersss3727]

J'ai jamais aimé les maths et pourtant j'ai bien aimé cette vidéo. Bien aidé par le fait que j'ai compris tout de suite que si la réponse n'était pas 50 km/h, c'était forcément moins. Mais savoir pourquoi la réponse est 48 km/h rend les choses plus interessantes encore.

[@druzicka2010]

Exercice sympathique dont la résolution est bien expliquée. 😊

[@loran5771]

Bonjour, vous etes un tres bon prof, tres pedagogue, si seulement j avais eu un prof comme vous....J'ai adoré comment vous expliquer qu'il y a plus de temps au retour qu'à l'aller, c'est tellement logique que je n'y avais jamais pensé. Merci grace à vous je me refais tout les programmes de maths de mon adolescence.

[@nicolebegue4820]

Au lieu de m expliquer
Il me complique
Y a pas plus simple

[@astuces.tech2.0]

Vraiment merci beaucoup pour cette vidéo ! J'ai vraiment besoin de cette formule !

[@tassaditkalicki6668]

j'ai tout compris ! merci pour ton dynamisme et ta simplicité

[@thomasb3264]

très quali ces petites vidéo, un bon prof comme on les aimes

[@tev3009]

Si je t’avais eu en prof j’aurais été trop un boss !!! En tous les cas je n’ai jamais vu un gars qui a su me simplifier autant les explications !!! Merci pour le partage

[@Macabre8693]

Réponse : E : en France, on sait quand on part, jamais quand on arrive !

[@fandavidbeckham]

En Belgique c'est le contraire. On connait sa date de naissance (arrivé), on connait moins sa date de décès. (départ)

[@m4ck3r42]

@@fandavidbeckham c partout dans le monde ça
ou pas...
start x-files intro song

[@fandavidbeckham]

@@m4ck3r42 Non, il y a des pays où on ne sait pas sa date de naissance. MDR.
Il y a des pays où on triche sur ta date de naissance pour que tu puisses être considéré comme junior dans certains sports américains. Bref il y a toujours des exceptions.

[@m4ck3r42]

@@fandavidbeckham A ouais , c chaud

[@antoinedelime388]

Ces révisions ne me concernent plus vraiment, mais je suis content de voir des ressources de qualités sur CZcams pour aider les plus jeunes. Merci pour tes vidéos claires :)

[@kwizy1880]

Ca n'aide pas les jeunes, c'est intéréssant oui, mais ça n'a aucune utilité en maths malheureusement..

[@antoinedelime388]

@@kwizy1880 développer l'esprit de raisonnement, ça passe par faire des types d'exercices pas forcément vus en cours. Cette vidéo est objectivement utile.

[@kwizy1880]

@@antoinedelime388 Non, je vous assure..
A moins que ma logique et mon esprit de raisonnement est déjà assez " fort ", à moi cette vidéo n'a servi à rien.
Et ne servira à très très peu d'élèves et même pour ce peu d'élèves, ça leurs apprendra presque rien..

[@antoinedelime388]

@@kwizy1880 généraliser ton cas de figure abusivement est une faute logique, peut-être que tu n'es pas aussi fort que tu le crois.

[@kwizy1880]

@@antoinedelime388 Je n'ai jamais dit que j'étais " fort " , juste précisé que cette vidéo ne sert à rien.
Peut-être aux collégiens et encore j'me demande vraiment
J'suis en 1ère année de Fac en ingénieurie et tous ceux qui disent " Ces vidéos sont super utiles pour le lycée " sont des menters, parce qu'en aucun cas ces vidéos sont utiles, elles sont amusante & intéréssantes mais c'est pas avec ça que tu vas décrocher des 19...

[@imutig3451]

Yop. La vidéo date mais moi j'ai décidé de prendre un nombre multiple des 2 vitesses pour faciliter le calcul. J'ai pris donc 120km
Et donc ça prend 2h à 60km/h, et 3h à 40km/h, ça revient à (60*2+40*3)/5 donc 240/5, soit ton calcul final. Méthode plus rapide mais plus particulière à ce problème. Ca marcherait difficilement avec des vitesses moins rondes :)

[@khalid7019]

Bravo, je me suis trompé, j’ai cru 50km/h

[@barbamamie2825]

Un super prof!

[@xavierpommier7905]

Il y a plus de 35 ans que je n'ai pas joué avec des vitesses. Merci

[@murieldardenne1791]

Tout est si simple avec vous ! Belle pédagogie !! 😘

[@Adodo_1234]

Perso j'ai fait autrement :
Au debut, j'ai dis que la trajet à faire etait de 60 km, donc à aller il a mis 1h et au retour, si en 1h il a mis 40 km, soit 2/3 du trajet, il lui manque 20 km à faire, soit 50% de 40 km. Donc au retour, pour faire 60 km, à 40 km/h, il a mis 1h30.
Ensuite, j'ai fait la moyenne des temps, donc (1h + 1h30)/2 = 1h15
Enfin, j'ai cherché pour quelle vitesse, il va faire 60 km en 1h15, donc :
x (Soit 1h) + x/4 (Soit 15 min)= 60
5x/4=60
5x=4*60
5x=240
x=240/5
x=48

[@Osirion16]

Bravo, même réflexion de mon côté sauf que pour la fin vu que je savais que ça prenait 1hj15 en moyenne et que je savais que la formule de vitesse était d/t=v j'ai juste pris 60 et je l'ai divisé par 1.25 ( car 1h15 c'est 1h + 1/4 d'heure ) ce qui donnait 48

[@Adodo_1234]

@@Osirion16 ah oui, ça marche aussi !

[@Guilhem34]

Oui tu dis que 40 km/h, c'est les 2/3 donc tu mets un temps x a l'aller et un temps 3/2 (50% de plus) au retour donc pour parcourir 2x de distance tu mets t+3/2t=5/2t et comme les variables sont pour une vitesse qui vaut 60 (d/t). 60*2x/(5/2x)=60*4/5=48 km/h.
Comme ça tu t'attranchis d'une vitesse et tu obtiens une formule globale : v=2*a/(1+a/b) avec a et b vitesse.

[@Osirion16]

@@Guilhem34 Oui, beaucoup plus compliqué mais très belle formule à la fin

[@lucilebertrand1778]

On pouvait aussi prendre un exemple de distance ce qui facilite je trouve. On prend logiquement 60km. 60km en 1 h à l'aller ; 60km en 1h30 au retour. 120km en 2h30 . 120/2,5 = 48 ! D'où : 48 km/h.

[@hachichiabdenour9546]

Merci pour la vidéo ,très instructive .

[@lyf1358]

Super vidéo !

[@emsange]

Trop bien expliqué merci beaucoup.J aime trop les maths maintenant.😄

[@stephanef4hjn]

J'ai toujours ete nul en math et en plus je detestais ca mais je crois qu'avec un prof comme toi j'aurais ete plus interessé. Les explications sont top

[@vincentp8252]

je me répète encore sur cette vidéo mais... En tant que dev, qui pense et qui rêve (oui c'est dur ^^) algo tout le temps, et étant une quiche en math dans mes années études... je surkiffe les math depuis que je m'abreuve de ta chaîne, si j'avais eu un prof comme toi, le chemin aurait été moins fastidieux pour moi

[@rivtalleyrand9572]

Très pédagogique, merci à vous

[@mrjulot_7]

Bravo et merci pour tes vidéos, je me coucherai moins bête !

[@lsmpascal]

Génial comme d’hab

[@zygawaa]

Trop bien cette chaîne!!!

[@titoone2618]

Si tous les profs pouvait être comme lui il captive vraiment l esprit ...un génie

[@ryv1049]

Génial, brillant, super !!!

[@mariechergui6038]

Wow je n'aime pas les maths d'habitude mais là, la façon de présenter, l'ordre dans les explications (au lycée on commence par la démonstration PUIS l'application...), et la façon d'expliquer... Bref, n'importe quel élève adorerait t'avoir en enseignant

[@pawnoir]

Franchement génial 👍

[@juliendelobel4789]

Ultra cool la démonstration !

[@Syl20T1]

Génial Merci au moins là c'est clair.

[@catherineegot5379]

J'adore j'attends toujours le résultat super prof et bonne anniversaire pour les 36 bougies

[@gregoryzore1039]

J ai decouvert ta chaine depuis peu, je connait pas mal de tes technique et ça sera tres utile pour mon fils qui passe au college ( je lui es appris les racine cubic de tête feat fabien olicard)

[@GGDD1963]

CQFD, pourquoi vous n’étiez pas mon prof de math quand j’étais jeune, c’est ça que voulais pour comprendre 😭😭😭😭😭😭😭 bref vous êtes très pédagogue, et c’est vraiment génial 👍

[@superbulma7590]

Pareil 🤝

[@larbielmaftouhi7283]

J’ai soixante dix sept ans toujours je regarde vous cours bravo c’est très intéressant de revenir en arrière

[@Antoxication]

Belle vidéo, merci

[@belladone8002]

c'est magique les maths ! en réfléchissant quelques secondes on trouve l'astuce des 2x120 km en 5h, mais c'est tellement plus joli en formule :) surtout que ma première réponse est fausse ;)

[@arnaudlemoine2511]

Oui ou du 40÷100×60×2

[@carpentierdominique3484]

fabuleux de simplicité !!!! pourquoi on a pas eu un prof de math comme lui !!

[@taharserbis5649]

Très intéressant ...
Merci ...

[@Colin_Alaska]

Ça aurait été sympa de montrer plutôt la démonstration de la formule plus générale qui utilise les deux vitesses (3:47) et montrer qu'effectivement la distance ne change rien au calcul (rien de bien méchant comme démo 😉).
Sinon la vidéo est géniale et très instructive !

[@olivierjeanniard6738]

belle video intuitive merci

[@jimmywandji6465]

Vous êtes un monstre

[@nellytt9595]

Dommage que je n’ai pas eu de prof de maths comme vous......, vous êtes génial !

[@tulipe9978]

excellente explication !

[@thierryvilain5921]

Toujours génial !

[@watefairfoot]

J ai fait la seconde....plus simple il me semble.... super intéressant tes vidéos....

[@mathematrice-mcloren]

Un grand classique cet exo 😁

[@emmanueltanguy4670]

Soient a le temps de l'aller, r le temps du retour
Vm = (60 a + 40 r) : (a + r)
distance aller = distance retour
60 a = 40 r r = 1,5 a
Vm = (60 a + 60 a) : (a+ 1,5 a) = 120 : 2,5
Vm = 48 km/h

[@houssamh10]

en fait, on pourrait se dire que comme au retour, il roule à 40, il va mettre (60/40=1,5) plus de temps pendant son trajet retour que pendant son trajet aller donc la vitesse moyenne est une moyenne pondérée entre 60 auquel on joint un coeff de 2 et 40 auquel on attribue un poids de 3: 60*2+40*3=240 . On divise par la somme des coeffs (5) et on obtient le résultat.

[@kabylie3757]

Très bien expliqué

[@florentsauvage9766]

Merci. Tu es le meilleur.

[@slem7639]

Bonjour, je n'ai pas vu la vidéo mais je ferai comme ça :
Ici comme c'est une qcm où la bonne réponse est dans les choix proposées, on peut aller beaucoup plus vite en servant de l'intuition sans même faire de calcul !
Si tu passais autant de temps à 40km/h et à 60km/h la réponse serait 50km/h. Or ici, tu vas passer PLUS de temps à 40km/h qu'à 60km/h puisque la distance est la même donc la réponse va être plus prêt de 40km/h que de 60km/h. La seule réponse proposée répondant à ceci est 48km/h c'est donc la réponse.
Portez-vous bien
PS : Quand on dit à l'oral "x kilomètres heure" c'est un raccourci pour dire "x kilomètres à l'heure". Ici on divise les kilomètres par les heures. Ce n'est pas comme dans les "kilowatts heure" où on multiplie les kilowatts par les heures.

[@patrickjouvet6506]

tu aimes bien les complications , neuf minutes (moins les pubs qui pourrissent partout): la distance est de 60 kms, pour aller: 1 heure, pour revenir(meme distance à 40km/h) : 1h30, soit 120 kms en 2 heures trente : 48 kms/h. explication en 30 secondes!

[@noamfiorini6641]

Prenons un trajet de 120 km (divisible par 60 et 40).
À 60 km/h on fait le trajet en 2h, à 40km/h 3h
Le trajet aller retour fait 240 km et la durée 5h
Donc 240/5=48km/h

[@yossefpartouche3983]

excellent, merci

[@expomath9348]

C'est ce qu'on appelle la moyenne harmonique 😀
On lui donne la définition barbare suivante : "La moyenne harmonique de N valeurs est le nombre dont l'inverse est la moyenne arithmétique des inverses desdites valeurs" 😱😱😱😎

[@expomath9348]

@@alainrogez8485 C'est bon tu en as 4 maintenant. ça ira mieux du coup dans ta vie ? Sacré Alain !

[@josephleclercq2625]

C’est drôle cette notion était tombée aux olympiades de maths pr les classes de première générale cette année (je ne sais pas si vous les avez aussi passées).

[@alainrogez8485]

@@josephleclercq2625 olympiades de maths, qu'est-ce donc ? Sinon, j'ai découvert la moyenne harmonique sur le tard. Je ne l'ai jamais vue à l'école.

[@josephleclercq2625]

@@alainrogez8485 c’est un concours en maths proposé en France. C’est quasiment que de l’arithmétique, et c’est déjà un sacré niveau

[@alainrogez8485]

@@josephleclercq2625 je connaissais Kangourou mais pas celui-là.

[@brunocharbonnel8046]

Merci pour cette opération

[@rayshe9266]

t’es vraiment trop fort

[@The666dub666]

bravo pour la pédagogie 👌

[@pelkaim]

Sympa ta démonstration.
Bonne pédagogie

[@johel4505]

Merci de stimuler l’intuition

[@arnaudrauber8217]

A l'aller: d/t=60, au retour: d/t'=40, pour l'aller-retour on cherche donc: 2d/(t+t')
t=d/60 et t'=d/40
t+t'=d/60+d/40=(2d+3d)/120=5d/120
2d/(t+t')=2d/(5d/120)=240d/5d=48

[@patewing8196]

Il me semble qu'on peut aussi calculer juste l'écart entre 40 et 60.
Étant donné qu'on met 1,5 fois plus de temps au retour qu'à l'aller, l'écart de temps est de 1/(1+1,5) soit 1/2,5 (2/5 pour simplifier). Maintenant il nous reste à utiliser cet écart de temps avec l'écart de vitesse : 2/5 de 20km/h ça fait 8. Et on ajoute cet écart de vitesse à 40km/h.

[@patewing8196]

Exemple avec 40km/h et 80km/h. On met 2 fois plus de temps au retour donc la moyenne de l'écart de temps est de 1/(1+2) -> 1/3. L'ecart de vitesse est de 40km/h.
1/3*40 = 13,3333....
La vitesse moyenne est de 40+13,33... km/h

[@sandrineowen]

Génial !!!!!

[@SergeCeyral]

Très bien, comme toujours, mais attention aux confusions de vocabulaire, avec le mot "temps" (ambigu !). faites bien la différence entre DATE ("point" de chronologie) et DUREE ("segment" de chronologie, ou différence de deux dates)...C'est pour cela qu'il vaut mieux ne pas employer le mot "temps".
Autre (petite) remarque, vous ne faites PAS la démonstration de la formule littérale de Vmoy (qui n'a fait qu'apparaître rapido à l'écran, avant d'être effacée ! (alors qu'elle n'est pas difficile, même pour des collégiens) :
V1 = d/T1 V2 = d/T2 et Vm = 2d/Ttot
T1=d/V1 et T2 = d/V2 et Ttot = T1+T2
donc Vm = 2d/( d/V1+ d/V2) = 2V1.V2/(V1+ V2)
ce n'est pas "rocket science" pour un élève de 3e.... et ça me semble moins "tordu" que votre mélange littéral/numérique (non cohérent). Mais je pinaille, je pinaille.

[@princessedelu]

J'ai pensé la même chose, et si on voulait pinailler encore plus on pourrait dire qu'une vitesse s'exprime en "kilomètres PAR heure" et non pas en "kilomètres-heure" (abus de langage à l'oral)

[@daniellelegros9084]

Tres instructif, je crois que je n ai jamais vu cette demonstration

[@goliathdz]

Excellent !

[@mjt106]

Excellent 👌

[@MathieudePlessisBeaulieu]

Cette prise de tête !
Mais tellement bon!

[@tontonbeber4555]

Pas besoin de 2 minutes, 5 secondes suffisent. C'est la moyenne harmonique ou l'inverse de la moyenne des inverses. Pour deux nombres, c'est aussi 2x le produit divisé par la somme. 2x6x4/(6+4) = 4,8, donc 48 km/h . La résolution de ce problème est d'ailleurs similaire à la mise en parallèle (vs série) de résistances (je suis électricien à la base ^^)

[@christopheblanc9917]

On peut aussi partir sur un exemple en considérant que la distance est de 60 km, donc une heure de temps à l'aller et une heure et demi au retour, soit un temps total de deux heures et demi pour une distance de 120 km aller retour et une vitesse moyenne de 120 divisé par 2.5 soit 48 km par heure.

[@moomoff7710]

La formule vient de là : la vitesse moyenne est la moyenne pondérée des 2 vitesses. c-à-d on cherche le PPMC ( Plus petit commun multiple) entre les 2 vitesses. Dans cet exemple ce sera (60 * 2 + 40 *3 )/ 5 = 48. Sinn en générale (si les données sont juste Va et Vr inconnues) la formule serait : (Va*Vr + Vr*Va)/(Va+Vr) = 2*Va*Vr / (Va+Vr) comme vous l'avez dit !!

[@minayes]

Bravo !