Интегральный этюд с комплексным сюжетом
Vložit
- čas přidán 4. 05. 2024
- В этом видео будем находить жесткий несобственный интеграл, используя хитрый прием с комплексными числами и разложением в ряд.
Старое видео, в котором находится интеграл cos(x)/(1+x^2) c помощью контурного интеграла и вычетов (с достаточно подробным объяснением): • Несобственный интеграл...
А в этом видео интеграл cos(x)/(1+x^2) найден из дифференциального уравнения: • Найдем интеграл через ...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath
Трудно догадаться использовать действительную часть комплексной функции. Спасибо за качественное, продуманное видео.
Знаменатель имеет чисто мнимые корни. Иногда это даёт повод подумать о применении комплексного анализа. Тем более, что интеграл несобственный)
в интегралах давно не отделял мнимую от действительной
Сложный интеграл, вряд ли бы догадался рассмотреть действительную часть от такого выражения :)
Спасибо за видео.
автор не перестает удивлять качественными и продуманными роликами!
Fantastic solution
Госпади, как круто
chesstno luchevo kANALA HET PROSTO SUUUUUPER
Ждал нового видео с нетерпением :)
Сделайте видео про гипергеометрическую функцию.
этюд. симпатично, я пытался с фейнманом
Ниче не понял,но очень интересно😮❤
Нашел такое уравнение, сам решить не смог:
(i*x^1/2)/x+1/x2+1=0
Какой у Вас шрифт для написания формул и в каком редакторе Вы их составляете?)
формулы набираю в mathtype там этот шрифт был.
там в математике 2 шрифта задействовано, один: euclid symbol, другой: mt extra tiger
@@Hmath спасибо.
Очень качественная полиграфия у вас) если так можно выразиться)))
Успехов ВАМ! ❤❤❤❤❤❤
!
Интересно, а через вычеты можно было решить?
скорее всего как-то можно :)
Никогда не говорите е в степени что-то там, в случае комплексных чисел, е^z символ обозначающий комплексную экспоненту, а е в степени z это совсем другое, это многозначная функция. Во вторых, пожалуйста не уподобляйтесь типичным ютьюберским математикам, которые смело меняют символы суммы и интеграла, чтобы поменять местами символы суммы и несобственного(!) интеграла Вам надо: 1) обосновать то, что ряд сходится равномерно на каждом отрезке вида [0,b], 2) то что несобственный интеграл от частичной суммы ряда ( как интеграл зависящий от параметра - n - числа членов частичной суммы) сходится равномерно на множестве натуральных чисел, вот только тогда вы сможете его интегрировать почленно)) И то и другое в данном случае легко можно сделать используя признаки Вейерштрасса, но это надо хотя бы проговорить!
Добрый день, не знаю как давно Вы на этом канале, но автор на этом часто акцентирует (акцентировал) внимание. Просто нужно найти компромисс с длительностью видео при очень сложных интегралах, иначе не вовлекутся люди. Лучше адресуйте математические замечания не автору, а напишите зрителям: "Обратите внимание ... ". Это будет корректней, а автору написать благодарность за работу. Надеюсь Вы со мной согласны, сообщение приобретёт другой, позитивный тон.
@@alexanderkolesnik9357 хорошая идея, так и буду писать впреть, автору конечно спасибо
Я ж специально видео назвал "этюд", намекая на то, что это короткое нестрогое решение ;) кроме того, это ж всё достаточные условия, но не необходимые. Т.е. если условия, которые вы описали, выполняются, тогда ответ гарантированно правильный, но, если они не выполняются, то это не означает, что для интеграла получится неверный ответ. Можно даже иногда разложить в ряд, проинтегрировать его почленно в области, в которой он вообще расходится и потом "просуммировать" и всё равно получить правильный ответ для интеграла :)
@@Hmath Конечно необязательно все это строго доказывать и понятно, что видео не об этом, но лучше всегда проговаривать, что именно за теорема используется в том или ином месте и каждый сможет уже разобраться самостоятельно при желании. В данном случае при перестановке символов суммы и интеграла фактически используется теорема «о предельном переходе под знаком несобственного интеграла зависящего от параметра», а в роли параметра будет число слагаемых частичной суммы ряда. Если бы тут был собственный интеграл то все было бы совсем стандартно, потому, что все знают, что равномерно сходящийся ряд можно интегрировать почленно, но тут намного сложнее дело обстоит
@@andreybyl Знаете, я уже с Вами согласен, что надо было. Потому как хватило бы одной строчки, что не повлияет на хронометраж на видео. Но эта строчка должна быть не теоремой с мат. анализа, а Лебега о мажорируемой сходимости с очевидной мажорантой e/(1+x^2), что дало бы в видео ещё одно произведение e*pi/2. И всё просто)))
Bhai Ya Pe Kya Horrrra Bhai.....
О) вы уже меняете интеграл и сумму даже без оговорок о сходимости ) что случилось?)
так больше поводов написать комментарий. А то обычно пишут про "комплексные обеды", а тут пока ни одного такого комментария :)