Теория множеств: логика, формализм и кризис
Vložit
- čas přidán 22. 05. 2024
- Прикладная математика и информатика в РУДН:
admission.rudn.ru/ma_applied_mi
Ссылка на дополнительный материал к выпуску:
@makarsvet13-poyasnenie...
В эпизодах
Wild Mathing:
/ wildmathing
Павел Шестопалов:
/ @user-hu2pz4ob6g
Всем желающим помочь проекту:
Patreon - / makarsvet13
Сбербанк - 4276460013244533
ВебМани - R213877125307
PayPal - makarsvet13@gmail.com
Содержание
00:00 Введение
1:13 Глава 1
12:55 Глава 2
17:40 Глава 3
35:03 Глава 4
43:31 Глава 5
47:27 Для самых любознательный
Второй канал: clck.ru/P3rc3
Макар Светлый: id182122590
Мой твиттер: / makarsvet13
Наша группа (Science show): makarsvet13
Клевая научпоп группа: xkcdoff
Прикладная математика и информатика в РУДН:
admission.rudn.ru/ma_applied_mi
Заходим, не стесняемся.
Ничего не понятно, но очень интересно.
Бесконечность есть для-себя-бытие количества.
Базис всей математики есть снятие разделенности. Число есть наличное бытие. Пустота есть ничто в бытие. Пространство есть разделенная пустота.
Доказательство есть реакция в определенность логических причин для принятия.
Существование есть в-себе-бытие рефлексии.
Сейчас в моём университете на магистерской программе "Прикладная математика и информатика" есть предмет "История и методология математики и программирования". И там в части "история математики", преподаватель тупо начал зачитывать биографию с википедии людей, внёсших вклад в математическую статистику, а в конце ещё поиздевался, сказав "на следующих лекциях я углублуюсь в то, что мне более интересно, а именно в математическую статистику". А ведь могли бы вместо этого бреда просто включить на лекционнную аудиторию твой видос, и все были бы только в плюсе, ведь твоё видео - настоящая история математики. Огромное спасибо, я узнал много интересного!
Потрясающий ролик, Макар! Еще раз поздравляю!
Каналу 8 лет, тебе 13 - последовательные числа Фибоначчи!
Надеюсь, на 10:35 все узнали справа Алексея Савватеева
дедуля по середине в черепашках исполнял говорят
Похож)
Да, да. Ну прям ну ну прям ну очень похож!))
это прям 10 из 10
А на 18.30 все узнали Владимира Владимировича?
38:55 Этим другом был...
Я твой фанат ))
Хахахахаха
Я из Армении, тоже твой фанат )
Ей, онигири, моя любимая еда. Ой, это же IT деятель.
Как на счёт совместного ролика с Макаром?
Да-а. Круто разминает воображение.
Точно!!
@@SanderLite Чо тут точного? Тока доказательство тупости математиков, патаму чо хвизикам Хватло основной теоремы арихметики чоб доказать теорию сингулярности вего во всем, а гуманитарии, по своей тупости, теорию сингулярности превратили в гипотезу Бога и подарили все знания власть имущим?
@@user-bg4vd7tm1h шта?
@@Red.Igroman_bot.2.0 Угу!
Да, Кантор круто засрал мозги мозги профанам, не хуже чем Эйнштейн.
- Иванов, доказывай теорему.
- Она верна.
- И почему же?
- У меня такое ощущение.
- А, так ты из интуиционалистов. Но всё равно, нужны более строгие доказательства.
- Хорошо. Я сказал, что теорема верна. Есди это так, то это пойдёт мне на пользу. А согласно аксиоме интуиционализма, всё, что полезно - существует. Следовательно теорема верна.
- Садись, пять.
Шутка на том же уровне как отсталый ребёнок рисует своей какашкой на стене. Хотя кто тебя знает. Может, ты и на стенах раньше рисовал...
@@Badula_n_his_brother Не рисовал. Упустил такой шанс порадовать вас. Вообще был не в курсе существования автофекалографии, так что со специалистом тягяться не смогу.
@@pda4yt я так и знал, что ты не признаешься, уася.
Но я вычислил тебя по твоей шутке.
Это точно был ты.
Макар, спасибо за этот ролик! Уверен, что он войдёт в историю научпопа.
Здесь действительно всё: сочные графические интерпретации, многосторонний взгляд на разные научные школы, детальный подход ко всему - у Вас Wild (!) озвучил названия глав. Удачи в создании новых роликов...будем ждать)
Наверное, самое серьезное и фундаментальное видео на канале - и вообще с каждым новым роликом Макар поднимает планку качества все выше и выше. Спасибо за такой интересный контент, снимай еще!
Сразу узнал голос Wild Mathing, а также его стиль графиков!😹
с таким видео я слишком сильно преисполнился...
Графики на 3blue1brown похожи ещё, может, они используют схожие инструменты?
@@cyanmargh кстати да, совсем забыл о таком канале. Может быть, может быть 😄
@@cyanmargh это и есть графики из первых видео о матанализе 3blue1brown'a.
Вот мне бы такие видео в прошлом...
Может и не бросил бы универ
Если ты про 1:51 то это 3Blue1Brown
В 2020 году начинался мой второй курс и попалось это видео. Мне было тогда очень тяжело и трудно просматривать видеоролик, очень многое не понимал, но после университетских курсов абстрактной алгебры и мат. логики, я с безумным интересом смотрю сейчас. Спасибо за видео.
Я сейчас в 9 классе и мне дофига интересно. Но нифига не понятно....
Я сейчас в 8 и мне и интересно и более менее понятно
Блестящая работа. Очень хотелось бы, чтобы такого материала было куда больше в отечественном сегменте. Спасибо, Макар.
Бляха мне 40 лет, но я с удовольствием смотрю твои ролики. Не буду врать, порой не все понятно (многое подзабыл со времен учебы в институте), но черт возьми, ты просто молодец.
PS да да я понял что ты не совсем стандартный паренек, немного гениален походу.
Не обижайте тех кто старше вас, сынок! 👍 😁Есть и по старше вас, кто смотрит. 🤓
найди себе уже женщину. а то , ты по ходу - тоже немного нестандартный, с такими подкатами
Если слышишь голос Wild Mathing на второй минуте, значит видео будет топ
Каких-бы научпоп-блогеров мы ни смотрели, в нашем сердце всегда будут рассказы Макара Светлого...
Интересно и... душевно. Приятная музыка. Особый локальный юмор тоже радует. Настоящее произведение искусства. Успехов Макару!
Год назад начал изучать логику, впервые познакомился с аксиоматиками и базовыми понятиями. Аксиома выбора и результаты которые можно из нее вывести были абсолютно шокирующим для меня открытием. Удивительно, но лемма цорна, теорема цермело и АС эквивалентны (выводятся друг из друга по цепочке), но при этом АС кажется очевидной, лемма цорна "ну черт его знает, может верно может нет" и теорема цермело "ну это точно неправда". Более того из теоремы цермело легко выводится существование наименьшего несчетного множества (даже звучит абсурдно): множества, любое подмножество которого счетно. Сейчас уже я полностью влюбился в теорию множеств, теорию доказательств, теорию вычислений, булеву алгебру. Если математика ядро всех наук, то логика несомненно ядро математики.
И да, спасибо Макар за потрясающий выпуск, будто фильм посмотрел
Человеку, который готовился по теме - крепкое такое спасибо! Спорить и выражать недовольство оставим хейтерам и вечно недовольным личностям.
Активность на любимом канале нужно поддерживать, поэтому придумал универсальный комментарий,
который буду вставлять под всеми видео с моих любимых каналов. Подписчиков прошу комментировать неважно что под этим комментарием, что бы алгоритмы ютуба
расценивали как беседу. Всем спасибо!
Лайк)
Ахахахах
Чел ты ...
В топ
А чё?
Спасибо за ролик! Классно видеть на Ютубе не только описания простейших и популярнейших научных фактов, но и разборы более сложных тем.
А исторические факты, цитаты и атмосферная музыка превратили ролик в некое кино, документальную драму 🥺👍✨
Наконец-то нормальный контент на Ютубе, больше бы таких каналов
Макар, это гениальный ролик! Спасибо)
Фантастическое видео. Я многое не понял (как и многие посмотревшие), но проникся величием проблем.
Всем спасибо за видео. Очень интересно. Всем хорошего настроения и здоровья.
Макар, очень крутой и интересный материал. Спасибо! С юбилеем канала! 🙌
Я уже было испугалась, что вы Торвальда в пример ставить решили :D
О Тришка привет
Привет, не ожидала тебя здесь увидеть)
Ролик - отличный! Тема раскрыта с разных сторон, обозначены все основные подходы, история вопроса - класс! Кто хочет больше фундаментальных вещей на канале, вроде темы этого ролика и ролика про пространство?)
Великолепный, ещё бы от грамматических ошибочек избавиться, и было бы полное ощущение что ролик сделан грамотным человеком😂😂
@@user-fd8ps7dj5j /Г
Как много информации. 47мин концентрированной истории. Спасибо)
3:30 не знал, что Макару 13 лет)))
Офигенно! Раньше знал частично это по отдельности, а тут все систематезировано да еще и с исторической точки зрения понятно стало кто как и из-за чего куда ушел.
Макар, отличное видео! Именно такие видео считаю научпопом! Жду каждого Вашего ролика!
Макар, спасибо! Это видео - кайф, постулирую как аксиому :)
О.Х.Р.Е.Н.Е.Т.Ь.
Я, воинствующий гуманитарий, проглотила это видео залпом. Не всё поняла, да, но это так прекрасно! Очень интересно, спасибо, ваш канал - это открытие для меня!
Гуманитарий не увидел гуманитарных ошибок😂. .....
@@user-fd8ps7dj5j, этот ролик не про русский язык поэтому всем насрать на "непротеворечивость", умник.
По-настоящему годный и сложный контент. Браво, Макар!
Прекрасное видео, чтение книги "Математика. Утрата определенности" Мориса Кляйна прекрасно дополнит данное видео.
Вообще шикарный ролик, как по мне,приятно понимать, что интересна
Начинай свое утро с теории множеств ✌
Крутой разбор теории множеств.
Ждем аналогичный детальный разбор других теорий
Посмотрел видео с огромным удовольствием. Спасибо!
Классное видео Макар, очень интересно!
Макар, очень понравилось! Знал о многих частях, но ты помог свести все в одну общую картину.
В процессе просмотра выпуска в голове крутилась мысль, которая таки озвучена на 45:46 :) Спасибо, отличный контент!
Очень хороший доклад/анализ.
Сразу видно - Автор Сам занимается наукой....
А не те, кто отрицает электрон, атом, электричество .... Вообще все....
Большое спасибо за ролик! Было очень интересно и фундаментально)
Подобные видео очень вдохновляют и показывают, насколько интересны точные науки. Оттого прям и хочется заниматься и работать в этой сфере
Невероятный ролик, спасибо большое!
Видео - огонь! Очень познавательно, спасибо!
Суперский ролик! Спасибо тебе большое! Очень вдохновляет
По моему мнению, это твоё лучшее видео. Большое спасибо!
Великолепное видео! Побольше бы таких.)
Спасибо большое за это замечательное видео.
Макар, спасибо за такой исторический обзор! Делай побольше таких!
Очень интересно, и в целом все понятно, что очень редко для научпопа. Благодарю за прекрасный контент.
Очень красивый ролик! Спасибо!)
Глубоко! 👍 Спасибо за ролик. Отличная вводная в эту тему!
Многие рады были слышать Wild Mathing на видео - не спорю, тоже был рад. Но меня не меньше порадовал Павел Шестопалов, получающий незаслуженно мало внимания за свои труды на Ютубе.
Ну и да, ролик, кончено, очень хороший получился, большое вам спасибо!
Топ. Я даже загрустил) Как и каждый раз задумываясь над этой темой
отличная тема! Благодарю за выпуск, очень увлекательно!)
Спасибо за ролик! Мне кажется, что получилось доступно, интересно, аккуратно, без серьезных неточностей. 31:28- хочу заметить, что немного некорректно, ведь так определяется линейно упорядоченное, в упорядоченном не обязательно все сравнимы, но это не так страшно, иногда так тоже употребляют, но сразу оговариваются, что опускают слово "линейно". Мне кажется, что хорошо было бы здесь полнее раскрыть интересную и трагичную биографию Кантора, например, как изначально воспринимались его идеи и результаты с бесконечностями математическим сообществом. Так называемый "логицизм" Лейбница, как я понимаю, часто притягивается к идеям самих логицистов начала 20 века, не совсем корректно усматривать его как основателя этой программы. Рассела и Уайтхеда важно было показать не только математиками, но и сильными философами, ведь почти все остальные - чистые математики. Про структуралистский подход Бурбаки ничего не сказано, хотя понятие структуры есть ядро их программы, очень важное место в философии математики занимает.
Вполне упорядоченность включает понятие линейной упорядоченности, но не ограничено им. Свойство существования наименьшего элемента в каждом подмножестве более сильное, чем сравнимость двух любых элементов (т.е. неформально из него сравнимость двух любых элементов вытекает, а в обратную сторону нет). Например, множество действительных чисел с обычным отношением порядка является линейно упорядоченным, но не вполне упорядоченным по этому отношению.
Если множество вполне упорядоченно, то в нём можно выделить минимальный элемент, который можно считать самым меньшим в нашем линейном порядке, и рассмотреть множество всех остальных элементов. В том множестве снова есть наименьший элемент, который можно считать вторым по порядку, и рассмотреть все остальные элементы кроме этих двух уже выбранных, и т.д. Так мы выстроим в линейный порядок счётный набор элементов, но после того как он выбран, можно рассмотреть множество всех элементов, кроме этого уже выбранного набора, найти в нём минимальный и поставить его следующим по порядку за всеми предыдущими. Используя трансфинитную индукцию, которая вместе с переходом к декларативному подходу к доказательству (в противоположность такому наивному алгоритмическому построению, которое здесь продемонстрированно для наглядности) позволяет "перепрыгнуть" через счётность всех возникающих в таком построении множеств, показывается что так можно линейно упорядочить всё множество (которое уже может быть и не счётным).
Проблема того, что никто не знает как вполне упорядочить множество действительных чисел, связанна с этим декларативным способом доказательства. Когда доказательство переписывается декларативно, возникает возможность убедиться в логической непротиворечивости данного построения для несчётного объёма объектов, вместе с тем теряется алгоритмическая составляющая процесса, которая отвечает на вопрос "как это сделать?". С другой стороны, если элементарные алгоритмические операции имеют результатом не более чем счётное число объектов, то любое алгоритмическое построение приводит к счётому объёму "результатов" этого построения. "Перелопатить" весь этот несчётный объём объектов используя такой алгоритм невозможно, ровно как не ясно как доказывать вещи для несчётного объема объектов, не используя декларативный подход.
Потрясающе! Твой стиль изложения отлично подходит для очерков истории науки
Видео очень интересное. Виден колоссальный труд. Спасибо!
Потрясающее видео. Даже что-то новое для себя узнал, хотя сам студентам преподаю и теорию вычислимости, и функциональный анализ
Спасибо Макар за работу, видео получилось каким-то ламповым что ли, очень уютным и, безусловно, интересным, обязательно продолжай свою деятельность (я себя почувствовал частью этого математического мира, хотя до передовой математики, я конечно никогда не дойду). Лично мне бы хотелось большего погружения в мат. часть, но понятно, что для многих это будет чересчур сложным и не интересным, а жаль) Еще раз большое тебе спасибо, я рад, что ты у нас есть)
В универе проходил логику, там уже ознакомился с приколом, как Рассел опровергает классическую теорию множеств и в этой связи новые логики неклассические зарождаются)) теперь, когда грозный экзамен позади, можно в развлекательном формате посмотреть про это ! Классный у тебя канал, Макар!
Спасибо за твою работу!
Продвигаем видео! Оно шикарно!
О проблемах в основаниях математики, отношении математики и физики очень толково, и понятно (без профанации) написано в книге американского математика Мориса Клайна в "Математика, утрата определенности"", переводившейся еще в 80-е года прошлого века.
в данном ролике есть ссылки на эту книгу. И какая тут профанация?
Как всегда супер. Конкретно это видео для меня пришлось очень в тему, так как мы недавно говорили об этом на философии
Потрясающая работа! Ты нас покорил
Отличный ролик. Спасибо!
макар, спасибо вам за этот ролик! продолжайте!
Не стремится к описанию мира, но полезна для описания мира :-)
И познавательно, и интерессно, и качественно... супер!
Очень хороший ролик! Хотелось бы увидеть ролик про троичную логику в истории ЭВМ и разбор причин провала троичных ЭВМ
Как же я ждал новое видео
Спасибо большое, тема видео просто шикарна!
Спасибо огромное, шикарный ролик!
Буквально пробежался по курсу матлогики за 40 минут. Класс.
Большое спасибо за труд !
Спасибо за прекрасное видео!
Клевое видео)) Видеоряд богатый, спасибо!
Интересно, был ли какой-нибудь студент в 1880-90, который не пошёл в физики т.к физику предпологалось решить в ближайшем будущем, а пошёл в математики т.к появилась замечательная теория множеств?
Несколько лет назад, я сам очень заинтересовалься этой черезвучайно интересной и глубокой темой, и завис в ней не один месяц, не смотря на то что сам физик теоретик... автору жирный лайк что освитил эту тему о которой редко где пишеться или говориться, я счетаю что каждый физик должен знать о не совершестве своего главного инструмента: матиматика. Идинственое что я бы хотел добавть, что жаль что небыло упоменуто 4-тыс. лет недавности знаменитые парадоксы Зино, которое напремую связаны с кризисом матиматики, и с физикой, и о которых, ошыбочьно, часто говорять что они решены в рамках диф. мат., но это не так, из за того что само понятия дифиринцирования еще в том кризисе...
Как математик, скажу что парадоксы Зенона давным давно решены в рамках математики. Строятся они на нескольких не строгих соображениях, приравнивание нуля и бесконечно малого. Бесконечная сумма не нулевых обязана быть бесконечно-большой.
А сами по себе парадоксы Зенона, не сказать что глубоко связаны с кризисом. В приниципе мат анализа достаточно для решения парадоксов, там ничего сакрально сложного нет.
Теперь пришло время рассказать про теорию категорий.
да!
Как классно, спасибо!
шикарный материал, спасибо
25:32 я как программист подтверждаю: язык программирования выглядит именно так
Прекрасный ролик, прекрасный канал:)
Как же это круто, когда читаешь и проходишь ТМ, многое не понимаешь,не знаешь что посмотреть и видишь этот ролик, идеально
Кажется, лучшее видео на этом канале
Очень круто, спасибо!
Очень круто, спасибо)
Я запутался, слишком много всего
Возможно это из за того что я не совсем разбираюсь в математике, однако здесь не было каких то сложных формул
Видимо просто слишком много всего, позже нужно будет пересмотреть концовку, так как я не до конца разобрался именно в ней
Спасибо за пищу для размышления)
красаучег, для разгрузки фур ты умен.
Спасибо за видео!
Очень интересно , есть о чем подумать. 👍🏻
Как всегда на высоте.
Титанический труд, спасибо.
Изумительное видео!)
Каждый раз радуюсь новому видео :) Спасибо!
Мне кажется, или тон немного изменился?
В дополнение к этому ролику было классно рассказать про гомотопическую теорию типов, Воеводского, Мартина Лефа и других
Спасибо за видео!!👍
Видео просто пушка!
Ты сделал мой день. Я думал, что математика относительно стройна, а там всё как везде. =)