Reto geométrico | Calcular la suma de las áreas de los cuadrados sombreados
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- čas přidán 29. 08. 2024
- Reto geométrico resuelto aplicanco propiedades básicas de la geometría: teorema de Pitágoras, congruencia de triángulos (caso ALA), ángulos en la circunferencia (ángulo inscrito y central).
#AcademiaInternet, #LaPracticaHaceAlMaestro
Hola solo quería agradecerle, con su curso en línea me ayudó muchísimo quede en la carrera que quería, Muchas gracias! ♥️
Holaa, solo te quería agradecer por todo lo que aprendí contigo virtualmente, ayer presente mi exanni 2 para medicina y me fue genial. Lo quiero profe
Tu examen fue virtualmente??
تمرين جميل جيد . شرح واضح مرتب . رسم واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Muy bien dicho: " la practica hace al maestro". Muy buen video porfa sigue subiendo mas para practicar.👌👍👏
Muy Buenísima la Exposición, me ha hecho recordar geometría para enseñar chicos de pre y de secundaria y También fortalecido mi convicción de que el razonamiento lógico se mejora a través de las matemáticas.
Que genial! Todos los días veo uno video de ustedes porque me gustan, pero este me encanto!
Holaa profe 👋, sólo quería agradecerle de todo corazón por su ayuda y excelentes clases. El día de ayer recibí mis resultados para entrar a la Escuela Médico Naval y pase el examen académico. Tiene excelentes video y sus explicaciones son magníficas. GRACIAS!!
Hola, si se agranda el cuadrado pequeño y se reduce el grande hasta que sean iguales manteniendo las tangencias de los vertices, tenemos 2 cuadrtados iguales cuyas diagonales valen 8 y la suma de las áreas 64.
Saludos.
Hola, también se me ocurrió esa solución.
Sí. Cualquiera sea la medida de los lados de los cuadrados, siempre arribamos al mismo resultado. ¡Y aún sin saber cuánto miden los lados de los cuadrados!
Profesor. Déjemelo decirle que usted es una piola, elementalmente casi solo con estudiar de sus videos poco menos un mes antes del examen. Hoy logre quedar en la facultad de Medicina de la Autonoma de Tamaulipas.
Nunca me uní a su canal, pero sus videos normales me sirvieron de sobra. No se como agradecerle que hasta me dan ganas de compensarselo. Saludos
muito bom o seu trabalho esta de parabéns!
Me salió 64 convirtiendo eso dos cuadrados en un rectángulo acomodado en el centro, con tal que su doble sea un cuadrado inscrito en la circunferencia por lo tanto su diámetro seria la diagonal del cuadrado grande, hallo los lados que sería 8 raiz cuadrada de 2, ese lado se multiplica dos veces y entre dos porque es la mitad lo que te piden, listo resueltos en segundos.
Es de lo más interesante . . . Porque aún sin haber establecido cuánto valen x e y, se arribó a la solución del problema.
que bueno es repasar estos vídeos por más que ni los volvería a usar
Muy interesante la resolución !!!
Yo lo hice de otra manera.
En base a los datos yo asumo que la suma de ambas áreas no cambia si agrandamos un cuadrado y achicamos el otro de modo que la suma de las áreas no varíe. Si esto no es así, entonces no hay datos suficientes para resolver el problema.
Teniendo esto en cuenta, agrandemos el rojo y achiquemos el azul de modo que obtengamos dos cuadrados iguales al final.
De modo que ahora tenemos que obtener el área de un rectángulo
Estos dos cuadrados tienen un lado común, el cual tiene que tocar el centro, de otro modo no obtenemos dos cuadrados iguales.
De modo que el segmento que une el centro de la circunferencia y la esquina superior derecha del cuadrado azul es una diagonal.
Esta diagonal mide 8, de modo que el lado del cuadrado azul es 8/sqrt(2) = 4sqrt(2)
Finalmente, el área del rectángulo es 2*( 4sqrt(2) )^2 = 2*16*2 = 64 u^2
Es decir, dos veces el área del cuadrado azul.
Gracias por el video. :)
Que buena explicación siempre hay buen contenido en tu canal ... también cuídese mucho profe
Bien hecho, profe - me gusta mucho su solucion.
Muy lindo ejercicio
Interesante problema bien ilustrado y explicado también
Simple y a la vez muy ingenioso la solicitud
Es lo Pelé de la geometria. Tienes mutchos recursos y habilidad
Te llamas salvatore cómo el del nombre de la Rosa
Siempre comentó eso pero quiero agradecerte a ti y a tus videos por qué gracias a eso quede en la universidad te agradezco mucho
Buen vídeo. Saludos desde Perú.
Muchas gracias profe! Podría subir ejercicios de estadística , intervalos de confianza con una desviación estándar desconocida. Gracias
Yo lo resolví de otra fomra:
Dibujé los dos triángulos rectángulos cuyas hipotenusas van desde el centro de la semi circunferencia hasta las esquinas de los cuadrados que interceptan a la semi circunferencia. Al lado que va desde el centro de la circunferencia hasta el punto donde se juntan las esquinas de los cuadrados lo llamé a. Usando el teorema de Pitágoras tenía estas dos ecuaciones 8^2=l^2 + (l + a)^2 y 8^2=L^2 + (L - a)^2 donde L es el lado del cuadrado rojo y l es el lado del cuadrado azul. Restando las dos ecuaciones y usando la identidad a^2-b^2=(a+b)*(a-b) se tiene que a = L - l
Reemplazando ese resultado en cualquiera de las dos ecuaciones se obtiene el mismo resultado
L^2 + l^2 = 64
Exelente solucion profre lo hice de una manera distinta mas trabajosa pero salio
Saludos
Está super
👌👍👏
Me gustó, interesante
Muy bien profe, yo llegue a un resultado similar pero aplicando una integral indefinida con una función.
Lo resolvi de otra manera solo aplicando pitagora y el area del rectangulo D^2/2. Tome una variable x entre el centro de la semicircunferencia y el desfasaje de los cuadrados. De allí obtuve que las áreas de los dos rectangulos formados eran iguales entre si importar el valor de x. Entonces tome como x=0, obteniendo dos cuadrados iguales y salió el resultado..
EXCELENTE !!
Profe puede subir un poco más respecto a termodinámica?
La única condición que impone el esquema presentado sobre las dimensiones de los cuadrados es que el conjunto esté inscrito en el semicírculo; por tanto podemos plantear un esquema más sencillo que nos proporcione la solución buscada → Si trazamos dos radios con inclinación de 45º, uno hacia la derecha y otro hacia la izquierda, obtendremos las diagonales de dos cuadrados iguales adosados entre sí e inscritos en el semicírculo → Diagonal del cuadrado = Radio = R=16/2=8 → Superficie de cada cuadrado = R²/2 → Suma de las áreas de los cuadrados = 2R²/2 = R² = 8² = 64
Gracias y saludos a todos
Muy bueno, muchas gracias!
Problema sencillo pero entretenido. También se puede resolver con solo 2 Pitágoras. Del lado pequeño al centro asignas una incógnita y luego aplicas Pitágoras a cada cuadrado lo igualas y te queda L1+ X= L2 luego reemplazas y aplicas Pitágoras del centro al lado mayor y sale L1^2+ L2^2= R^2 y resuelto
Yo lo hubiese resuelto asumiendo que la suma de esas dos areas es igual al rectangulo inscrito en la semicircunferencia cuyos lados al calcularlos dan 4xraiz(2) * 8xraiz(2) = 64 parto del principio de que ambos cuadrados al ser inscritos cambian sus tamaños proporcionalmente de manera que el area interna no cambia
Buena la solución 👍👍👍👍
Hermoso video señor, prodria subir inecuaciones?
👍
Me encanto su frase del final
Muy buen vídeo
Lo resolvi de otra forma, inventé un teorema suponiendo que es verdad, si varío el tamaño de los cuadrados siempre que estos estén inscritos y no se atraviezen entre sí, el area de los dos cuadrados sigue siendo el mismo.
Entonces centro los dos cuadrados de forma que entre ellos esté el centro del semicirculo(los dos del mismo tamaño). Ahí trazo la diagonal de un cuadrado desde el centro del semicirculo a 45 grados con longitud r, saco la cuenta con pitagoras con r= hipotenusa, calculo la longitud del lado del cuadrado, lo elevo al cuadrado, multiplicandolo por 2 resulta un area total de 64.
Yo lo resolví igual! Solo que al tener dos cuadrados de diagonal 8, ya aplicas la formula de la superficie del cuadrado de acuerdo a su diagonal; diagonal al cuadrado sobre 2, que te da 32, para cada cuadrado, al ser dos, da 64
@@jenanni Otra forma es suponer que un cuadrado tiene de lado 0, solo queda un cuadrado de diagonal 8
Mas rápido. Plantear la solución como : lado cuadrado pequeño = a. Lado de cuadrado grande = a + B. Área total de los 2 cuadrados = a² + (a+b) ². Al calcular pitagoras sobre el triangulo más a la izquierda, sale directo.
Excelente ejercicio como se llama la pizarra que utiliza para editar los videos
Muito bom mesmo. Genial
En el minuto 6:18 dice que el ángulo es alfa.pero cuando quita la línea deja de ser alfa ...ya no es un ángulo de 45°
Profesor, yo lo resolví de otra forma.
Como no había restricción en cuanto al tamaño relativo de los Cuadrados, la solución debía ser válida para todos los casos, incluidos el caso extremo en que uno fuera Cero en el limite y el caso en que fueran Cuadrados Iguales.
Opté por el segundo y vi que como el Radio mide 8, la Diagonal del Cuadrado también mide 8 y de aquí el Lado 4 por Raíz Cuadrada de 2; entonces el Área resulta 32.
Los dos Cuadrados, como son iguales, el Área Sombreada es el doble = 2 × 32 = 64.
Y demoré mucho menos de lo que tardo en escribir.
¿Es correcto este método?
Buena solución, yo no lo habría solucionado.
Este procedimiento funciona sólo porque el centro de la semicircunferencia está entremedio de los dos cuadrados... si el cuadrado azul estuviera a la izquierda del rojo (con la misma condición de inscripción y tangencia), es evidente que el área total no da 64... creo que en el "enunciado" del problema se debe especificar esta condición 😉
Hola profe, puede hacer un vídeo de cronometria? buen vídeo saludos
hola profe, ¿podría hacer un video explicando como se puede sacar el seno de un triangulo cuando nadamas nos proporcionan un lado?, se lo agradecería mucho.
Because we are not given the relative size of the two squares, it can be assumed that this is not relevant for the solution. Hence, we can take the easier case where the squares are of the same size. In this case, the diagonal of each square is equal to the radius of the circle (8). The answer will be equal to 2 times the square of each side of the square, which is then immediately equal to 64.
That's what I thought.
Idk why the teacher takes the long way to solve the problem.
Buenas profesor, soy seguidor suyo, no me pierdo un vídeo, por eso creo que usted es el indicado para sacarme de dudas. Aquí le adjunto un link que lo llevará a un problema geométrico en Twitter, agradecería que me diera el resultado junto a la explicación.twitter.com/ibrahimomais/status/1295059980438114305?s=21
Si alguno en los comentarios puede hacerlo, me haría un gran favor.
@@ibrahim8285 Hola, la solución es un poco larga, déjame tu email para enviarte como lo resolvi.
Sea Z la distancia entre el circuncentro y el lado comun de los cuadrados , de ahi se puede obtener las siguientes relaciones :
8² = y²+(y+z)².....(i)
8² = x²+(x-z)²....(ii)
Igualando ambas ecuaciones : i =ii
y²+(y+z)² = x²+(x-z)²
y²+y²+2yz+z² = x²+x²-2xz+z²
2y²+2yz+z² = 2x²-2xz+z²...( se cancela y reduce )
2yz + 2xz = 2x² - 2y²... ( factorizando )
z = x-y
Remplazando en (i)
8² = y²+(y+x-y)².....(i)
8² = y² + x²
Finalmente : Sumatoria de area de los cuadrados : S = y² + x²
S = 8²
S = 64
( una solucion un poco mas algebraica )
Bien en 4:59 sería saber como se llama o como es verdad esa propiedad.
Según yo la propiedad de los ángulos inscritos me dice que
Un ángulo inscrito va a ser la mitad del valor de su arco
Y
El ángulo central es igual al valor que su arco.
Entonces si el ángulo central mide 90° su arco mide 90°
Entonces su ángulo inscrito será la mitad del valor del arco
90°/2 = 45 °
Las propiedades así se llaman
"Ángulos inscritos"
Que programa usas para crer los videos, no la edición, sino para resolver, saludos
Que interesante problema
Hola profe, disculpe ¿Qué programa usa para hacer sus vídeos? Saludos
Te propongo un problema similar. Construye un cuadrado en una semicircunferencia , y dime la fórmula para inscribir dicho cuadrado en otra circunferencia con mayor área de tal cuadrado con el mismo perímetro.
profe de que pais es a? firme explica bien
Estaría bien un repaso de literatura para exani ii, no hay ninguna un CZcams
Llegué primero profe
Pero cuanto vale casa una?
😬
Me quiero unir al canaal, para ver los demás videos, pero no me aparece el botón, ayudaaa :(
Haz clic aquí: czcams.com/channels/Jok4N-aJSFTl63LJ16o9VQ.htmljoin
Saludos.
Pues yo saqué el promedio de los cuadrados, generando un rectángulo (lo cual se puede), y después halle el cateto del cuadrado, qué es la mitad del rectángulo, halle el área, y obviamente me dió lo mismo.
No entendi la parte de los 45 grados
¿Y porque a mi me sale solucion variable?
L1=lado del cuadrado rojo
L2=lado cuadrado azul
8^2=L1^2+(L1+d)^2
L1^2=64-(L1+d)^2......(1)
8^2=L2+(L2-d)^2
L2^2=64-(L2-d)^2......(2)
(1)+(2)
L1^2+L2^2=64-d^2 ??
Porque con los datos que da solo se puede obtener la sumatoria de las áreas de ambos cuadrados, no se puede obtener el área de uno solo. Sucede que cuando el azul se agranda, se achica el rojo. No hay ningún dato en enunciado que relacione el tamaño de un cuadrado con respecto al otro.
Porque es 45 profe?
Alguien me puede decir como se llama el teorema o propiedad que aplicó para definir si el ángulo era de 90 grados?
Angulo inscrito y central
Ahora como tarea nos toca saber cuanto vale x & y
Como demuestras que la diagonal es continua...??
Las diagonales de un cuadrado dividen a sus ángulos en dos de 45 grados. Fìjate en los criterios de àngulos correspondientes entre paralelas y el resto es sencillo. Existen otras formas de demostrar lo que preguntas. Solo indico un camino para que te sirva como pequeño ejercicio llegar por ti mismo al final de la demostración.
Lo resolví mentalmente asumiendo que "y" y "x" tienden a ser iguales... Se simplifican bastante los cálculos posteriores
??? No tienden a ser iguales
@@guillermocanelo6509 Ps en realidad no importa, pueden ser iguales, puede que no, lo q importa es el area total y no de cada cuadrado, y la proporcionalidad se mantiene, si haces uno mas pequeño, el otro se hace mas grande en la misma cantidad. Por eso asumiendo q los dos son cuadrados iguales se simplifica bastante el calculo y te da el resultado q buscas.. Intentalo para q veas..
@@canabal7 claro que se simplifica bastante el cálculo, pero estás analizando un sólo caso particular. Cuando dices "si haces uno mas pequeño, el otro se hace mas grande en la misma cantidad", eso es cierto pero no es evidente, hay que demostrarlo. No importa sólo llegar al resultado.
@@guillermocanelo6509 ps si, tienes razón... No dije q lo mío fuera lo más práctico ni lo correcto, solo que quería hacerlo mentalmente en un par de segundos y eso fue lo q se me ocurrió
y como demuestra que el diámetro pasa por las diagonales de dichos cuadrados?..seria muy vaga una respuesta por simetría
No sucede, creo que usted lo asumió.
@@bobbyaxelrod7983 demuestralo
@@rickyobreg8450 Mire la figura. Que las diagonales coincidan con el diámetro (no sucede en este caso) no aporta algo de interés a la solución.
@@bobbyaxelrod7983 yo no se x eso deseo que lo demuestren ahora si usted no dice nada nuevo mejor absténgase de opinar señor
@@rickyobreg8450 No hay nada que demostrar, es cuestión de saber lo que es un diámetro. Su pregunta està fundada sobre la creencia de que las diagonales de los cuadrados coinciden con el diámetro, hecho que no sucede en este caso, ni sirve para darle solución al problema.
Usted no tiene ninguna autoridad para establecer quien opina y quien no. Si no le gusta lo que escribo no lo lea.
Que la diagonal auxiliar del cuadrado naranja y el auxiliar del azul estén en línea recta no está demostrado
No existe el área de un cuadrado. Ya que el cuadrado es sólo el contorno de una región cuadrada. Lo correcto es decir "área de una región cuadrada"
Osea si el diametro es 16 la suma de los cuadrados da 64
16=64
18=81
20=100
22=121
24=144 y asi sucesivamente..
Do lot question for Geometry
Estoy oxidado me demore en resolver ese problema
Una vez que se traza los radios (como se muestra el video), solo los giras tal cual las agujas del reloj hasta que el lado que comparten ambos cuadrados coincida con el centro del círculo,... Así el resultado sale a simple vista
Relacion angulo inscripto y angulo central despues de haber dibujado el diagrama original en "espejo"
De verdad espera que un estudiante se le ocurra hacer todo eso durante un examen??
Por favor. Basta de sacar conejos de la galera!!!!!!!!
Son RESOLUCIÓN de áreas sombreadas. Sabés calcular el lado del cuadrado cuya área sea igual al área de la suma de dichos cuadrados de tu ejemplo geométrico ?? Espero tu. respuesta GEOMETRÍCA ! Si no lo haces, entonces eres uno más del montón de los retóricos fanfarrones que se jactan de ser Geométricos ! Atentamente ÓSCAR CR 96. Desde Piura - PERÚ .
No lose rick
Pff pero no da el valor de los lados
Cuando formula la pregunta de esta manera, significa que los tamaños relativos de los cuadrados no importan. Entonces asumo que son iguales y el problema se resuelve en segundos.
No son recursos "básicos" jaja
Que man tan enredado. Eso sale con tangente y cotangente
❤️ Buena profe uwu ❤️
Jeje