Асимптота, которая смогла | В интернете опять кто-то неправ
Vložit
- čas přidán 6. 12. 2019
- Асимптота, которая смогла
В интернете опять кто-то неправ #006
Поговорим про взаимное расположение графика функции с его асимптотами и касательными
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
CZcams-канал: / trushinbv
Перезалив! В ролик вкралась очень глупая ошибка, которую заметил Семен Филатов пришлось ее вырезать.
Асимптота, которая смогла
В интернете опять кто-то неправ #006
Поговорим про взаимное расположение графика функции с его асимптотами и касательными
Борис Трушин , а ведь вроде можно средствами самого ютюба куски вырезать…
@@Z1gurD
да, но тогда бы лажа осталась на доске, пришлось еще покадрировать немного
занимательно, что из видео, оказывается, можно было вырезать 2-3 куска, чтобы целостность и полнота повествования существенно не пострадали - про это должен быть какой-нибудь отдельный класс задач
@@trushinbv а в чем ошибка была?
@@Davie-gp2ej судя по всему про предел разности при стремлении к точке касания. По крайней мере в перезаливе этого нет.
Лажа в том, что любая прямая, проходящая через точку касания, удовлетворяет тому условию, что разность между ей и функцией стремится к нулю при приближении к точке.
"В каком-нибудь пипополаме" - Так называется бар, в который по очереди заходят математики, и просят вдвое меньше пива, чем предыдущий человек
Не, это график в котором четному математику наливают ноль, а нечетному единицу юнитов пива.
Как же рад за старшеклассников, которым все понятно и очевидно, а мне, с высшим техническим уже ничего не понятно, но интересно.
До чего мне понравилась эта формулировка! Ни одного слова лишнего и все на месте. Сижу, локти кусаю, что не я такую придумал. 👍
У тебя в высшем техническом не было математики?
Я на первом курсе, учили строить графики по уравнению функции, у меня долгое время не выходило, потому что я вечно боялась пересекать эти асимптоты. Потом для себя решила послать это дело, стала пересекать, где чувствовалось, что так нужно, все стало выходить правильно( десмос не врет, надеюсь). Но одно дело просто делать по наитию, а другое дело послушать, почему это так работает. Засим спасибо)
П.с. Готовилась с вашими роликами к егэ, вот поступила на бюджет, за это тоже спасибо сказать хотела)
Десмос топ
Ошибки делают нас лучше!
Жила-была на свете маленькая Асимптота, которая смогла. И вот, однаждый в глубине графика, она росла в бесконечность - чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! Асмптоте был дан приказ - НИ ЗА ЧТО не касаться графика функции. Надо ли говорит, что график постоянно к ней приближался. Думаешь, это остановило Асимптоту? Да черта с два! Она росла себе и росла, чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! Даже когда сторонники графика функции выдавили глаза асимптоте, и начали стирать ее график - думаешь это остановило асимптоту? Правильно! Она так и шла дальше - чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! И все бы ничего... Да график заложил у оси абцисс два кило пластида. И вот когда график был максимально близок к асимптоте - БАБАМ!!! Взрыв! Кргуом кровавое месиво, координаты разбросаны, откуда то выползает мой друг - фокус графика, без своей точки. Ему больно! Но он подползает ко мне и говорит:
- Асимптота! Я точку не чувствую.....
А я ему:
- Фокус, у Тебя ее нет!
Гляжу, а он умирает..
- Фокус!! До ближайшей оси абцисс 30 миль. Если не можешь перевернуться вниз головой и бежать на руках, значит Тебе крышка!
Дети же могут смотреть подобные образовательные каналы. И, вообще, зачем такая жестокость в рассказе?
@@xander-on-the-earth Это отсылка на майора Пэйна -_-
Alexander Zorin это цитата из фильма, который смотрят дети
Я не смотрю телевизор, у меня другое мировосприятие.
@@xander-on-the-earth При чем тут телевизор, это фильм. Фильмы не только на телевизорах смотрят.
Просто восхитительное качество объяснения. Спасибо.
Спасибо! Как красиво все это выглядит. И очень интересно Вы рассказываете. (Я репетитор по математике, я это все хорошо понимаю, но мне очень интересно это слушать, и делать выводы для себя, как ученикам рассказывать об этом так же красиво и интересно).
👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻
Рубрику нужно назвать "В школе опять кто-то не прав"
Снова пару просьб по поводу следующих роликов:
1) расскажите про то, как строить ассимптоты к различным графикам и как узнать, есть ли она вообще
2) расскажите про дифференциал на пальцах (матан)
3) расскажите как понимать по функции, если она задана, то, как она выглядит (строится)
Давай я тебе расскажу на пальцах (ну думаю третьего курса для этого достаточно). Асимптота -- это графическое отображение сходимости функции. Определение сходимости есть для рядов -- его не сложно найти в любом учебнике по математическому анализу и это отправная точка для почти всей высшей математики. Грубо говоря -- если функция в бесконечности (или около нуля или какой-то другой точки) сбегается в какую-то точку -- то эта точка и будет асимптотой. Разумеется при этом можно и нужно делать поправки на линейные искажения -- но это вообще детский сад, для начала простой случай.
Юмор ситуации в том, что гармонический ряд (прародитель школьной гиперболы) -- строго говоря не сходится в ноль. А вот квадратная гипербола уже будет сходиться. Это все рассказывают на математическом анализе на первом курсе и очень грустно что вообще не касаются этого в школе (вообще тему рядов в школе несправедливо умалчивают).
Дифференциал -- это ещё более интересная штука. Если ты знаешь что такое производная -- то на начальном уровне понять дифференциалы вообще несложно. Любая производная является отношением дифференциалов той функции от которой берется производная к той, от которой берется производная. Если брать школьный пример с приближением графика и тем что "касательная это вот линейный коэффициент производной" -- то дифференциалы там это изменения по осям между двумя точками, которые находятся очень близко на графике. Но вообще дифференциалы и порядки малости -- штука действительно сложная и лучше приниматься за них после того как научишься хотя бы работать с рядами.
Что до понимания того как функция выглядит -- это дело опыта. Ну и понимания как можно упростить себе жизнь при построении. То есть если функции перемножаются, то можно построить ту которая проще и вторая будет "вписана" в пространство под функцией (работает для синусов-косинусов и прочих функций не превышающих единицы). Знание свойств полиномов дает возможность быстро понять где там корни -- а график полинома в корне всегда пересекает ноль --- и так далее. Вопрос опыта. Можно самому придумать какие-нибудь геморные функции и их разобрать -- очень полезный метод, расширяет понимание. Главное потом удостовериться что ты не ошибся.
Успехов в постижении математики, двойные и тройные интегралы (теорема Гаусса-Остроградского и формула Стокса) уже ждут тебя!
@@Inf1e про дифференциал не очень понял, там у тебя производная равна отношению одного и того же, если я правильно прочитал
@@Nikolay_2_2_8 Производная это отношение приращения функции к аргументу. Дифференциал - это способ обозначить сверхмалую величину. То есть если мы бесконечно близко приближаем точку функции (так чтобы в окрестности точки функция была прямой) и ставим рядом (на функции) другую точку, то расстояние между точками по оси y будет dy, а по оси x - dx. Производная y' соответственно будет обозначена как dy/dx.
@@Inf1e наконец-то, адекватное объяснение, спасибо
@@Inf1e причем тут ряды вообще?
Большое спасибо за новинку, эт сила.
Весьма увлекательно.
Очень интересно!!)
Это супер! Спасибо.
спасибо, Борис!
Круто! Спасибо :)
Мне 40 лет,высших образований не имею.какого хрена я смотрю твои видосы-понятия не имею.ни хрена не понимаю-но очень интересно и увлекательно.жаль не было ютуба когда я учился.👍
Спасибо большое!!
Борис, Спасибо огромное
Синус дёргается, и мы втыкаемся... Профессиональное объяснение 🤣
Главное, чтобы было понятно )
Синус такой дёрганый от бесконечного касания касательной 😀
Бывают каналы на которые подписываешься через несколько секунд просмотра первого же видео. Это один из таких. Всем удачи!
Хотелось бы увидеть ролик на вашем канале о разборе теоремы о пересечении прямой; проходящей через середины оснований трапеции с продолжениями сторон трапеции
Интересненько, однако.
Спасибо!
Самым простым примером ассимптоты, которая соприкаснется с графиком функции будет прямая, там ассимптоты просто сольется с графиком функции))) и касательная тоже сольется, но вы об этом скали)) Вообще хороший ролик, меня тоже страшно корежит, когда делают эти ошибки про ассимптоты и касательную.
Это хорошо послушать когда уже знаешь что это такое. )))
слава богу, я всегда говорил "асимптОта"!
Илья Власов, правильно и так, и так. Но асИмптота - это очень непривычно
@@lovecsnov1897 где это непривычно-то? Всю жизнь только асИмптота и слышал 🤷♂️
@@maxm33 то же самое)
Я тоже всю жизнь слышал асимптОта. Наверное, это как твОрог и творОг.
Спасибо :)
Классная рубрика
спасибо большое...
Ты помог мне сдать ЦТ по математике. Сейчас я учусь в БНТУ и... Как приятно тебя снова видеть.
В бнту такие проходные баллы, что математику можно сдать на 60)
Это лучше БГПУ тогда
ну, тут лайк однозначно
Комплексные числа.
нет, комплексные!
Картинка со звуком))
Комплексные обеды, а числа комплексные. Всему вас учить
Когда стрим по доте2?)))
В чем рофл?
@@SuperAndryuxa при голосовании по какой теме будет стрим на 60к подписчиков кто-то добавил вариант стрим по доте)
@@mihailkilinnik8517 Какой вариант тогда победил?
@@kirilrotan7653 стрим по imc
@@mihailkilinnik8517 😂
Холивор за асимптоту! Правильно говорить только так!
Опять-таки попрошу, если это возможно, сделать видео про показательную форму комплексного числа, и может какие-то уравнения с комплексными переменными порешать
Это немного СОВСЕМ за рамками школьной алгебры. Уравнения в комплексных переменных - это ТФКП, весьма сложная дисциплина физико-математических направлений. Там рассказывают страшные вещи, например то что у числа два корня квадратных, три корня кубических и так далее. Потерпи до университета и не отчаивайся.
Трушин говорит: "для окружностей и парабол это утверждение верно".
Я: ставлю на паузу и говорю подруге: "Ну, почему. Вот, например, … y=x^3 выглядит так (пасс рукой в воздухе), (y=-x) - так (ещё один пасс), y=x^3-x, значит, так (последний пасс), и касательная в точке x=-1 пересечёт график в ещё одной точке."
Трушин: рисует ту же функцию и касательную в той же точке.
Я: "Честное слово, не смотрел раньше!"
блинн ) я прям в недоумении) я думал что о касательной есть смысл говорить не в контексте графика функции, а именно в контесте точки и ее окрестности, что если построить перпендикуляр к этой точке то на его основе можно провести прямую под 90 и это и будет касательная.. а тут такие подробности.. )
Борис Викторович, если я правильно понял, то касательная - это прямая линия, с которой стремится слиться график функции на бесконечно малом отрезке этого графика, включающим в себя точку общую с этой прямой . Тогда асимптота - это прямая, с которой стремится слиться график функции при стремлении в бесконечность (при чем не важно, пересекаясь ли с ней в бесконечном количестве точек, или, вообще не пересекаясь).
да )
@@trushinbv Спасибо!
Хорошее видео. Действительно, не понятно, зачем в школах учат неправильную терминологию.
Нужно что-то написать, чтоб ролик рекомендовали другим...
По правилам языка можно ставить ударение и на И и на О, в этимологии от древнегреческого слова на И. Учитель школьный делала ударение на О, так и говорю.)
синус 1/х - моя самая любимая функция!
В общем и целом можно рассматривать не обязательно линейные асимптоты.
g(x) является асимптотой f(x) на +бесконечности, если lim при x стремящемся к +бесконечности (f(x) - g(x)) = 0. Получается, понятие симметричное, если f - асимптота g, то g - асимптота f.
19:53 Я всегда думал что числа комплексные, а оказалось что комплексные 😀
cool!
Let's def асимптОта = асИмптота and there will be peace!
Борис , у нас в вузе была похожая ситуация : преподаватель объясняет определение выпуклых функций и говорит : функция называется выпуклой , если она лежит по одну сторону от касательной , и я ещё тогда понял , что это не правда , а сегодня ещё раз это подчеркнул ( т к с касательными вы мне все по полочкам разложили , и т к функция может быть по одну сторону от какой-то касательной , но при этом быть частично и выпуклой и вогнутой )
странно что в ВУЗе на полном серьезе говорят про выпуклые и вогнутые функции... сто лет в обед есть производные, есть матрицы замены осей...
Святослав Кутейников , исследование функций на выпуклость и есть исследование по второй производной ; а матрицы замены осей вообще тут каким боком
Это не совсем корректно. Функция f(x)=|x| выпукла, но не имеет касательной в нуле.
Выпуклая функция не обязательно имеет непрерывные вторые производные, поэтому исследование на выпуклость не сводится к исследованию вторых производных.
В выпуклых функциях (функционалах) есть смысл, потому что они могут быть определены не только на вещественной прямой, но и на произвольном векторном пространстве над R, в том числе на бесконечномерном. В таком случае с производными всё гораздо сложнее, а выпуклость определяется довольно просто и задаёт много важных свойств.
А чё, касательная может резать выпуклую область на части? В чём же тогда суть выпуклости заключается?
@@Inf1e Я слышал о функциях выпуклых сверху и выпуклых снизу.
Подскажите, пожалуйста, по каким пособиям можно лучше подготовиться к стереометрии на олимпиаде ФИЗТЕХ
так если нет нуля в нуле), значит бесконечность!
снимите когда нибудь ролик как быстро схематично рисовать такие графики, без производных и сложных пределов?
Какой же Борис Викторович крутой!
Спасибо большое за подобные ликбезы.
А можете сказать, в какой программе/на каком сайте вы строите функции? Похоже на desmos, но там асимптоты автоматически не строятся..
yotx.ru не?
Хорошо.
Krasava
Трушин класс
Борис Викторович, здравствуйте. Есть ли у вас в планах ролик про построение графиков? Какие свойства дает перемножение и сложение функций, например, как быстро построить график f(x)=x³(2x+1/x). Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график.
"Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график" -- без производных -- чаще всего никак. А по графикам множителей просто так график произведения не построить
Борис Викторович!Поздравляю вас!Конкурс.Футболка.Собираю футболки с разных школ выездных,фоксфорда пока нету,буду очень рад,если выйграю.
8:04 - я, физик: ага, это график затухающих гармонических колебаний🤔
Есть ли курсы для родителей? :)
Спасибо за видео! Понимаю что асимптота может быть и не прямой, но не могу придумать пример
не можешь конечно. потому что асимптоты - это прямые
Альберт, вы, наверно имеете ввиду, когда одна функция асимптотически приближается к другой. Напишу первое, что пришло в голову. x^3 / (x-1) стремится к х^2. Но, есть красивые примеры. "Спирали-улитки", которые стремятся к окружности. Может кто здесь и напишет как они называются?
@@Evgeny.Net_voine Спасибо! Понял, это получается проще чем я думал.
Евгений Балашов стремиться к окружности они могут разве что в радиальной системе, ибо там окружность имеет форму прямой в декартовой. и то не уверен. но я не математик. а вот всё остальное не надо придумывать
В интернете опять кто-то неправ. 4:53 следующий же пример говорит о том что пришел -- это не ближе и ближе в любых 2уй точках, а не дальше наперед заданного положительного числа после какой-то точки
Вы раз за разом повторяете все ближе и ближе именно в этом смысле. Даже в примере sin x / x, Вы говорите то как "школьный учитель", то пытаясь его поправить. Без эпсилон-трубки в тру объяснении касательной не обойтись. Так Вы, Борис, Трушин или не совсем?
И вдруг меня осинило! Возможно эти ошибки про ассимптоты и касательную ростут из геометрии. Может там рассматривались ограниченные классы кривых к которым строили касательные и ассимптоты. И в геометрии все было хорошо ( т. е. для рассматриваем объектов касательная действительно касалась в одной точке, а асимптота не пересекались с линией) . Похоже эти свойства верны для линий второго порядка, кроме вырожденого случая, где прямые, пары прямых и т. д. А уже в строгой формализации математического анализа, где чёткие формулы для уравнения ассимптоты и касательных, появилась возможность строить эти объекты для более широких классов и там все развалилось. Мне кажется, это похоже на правду потому что касательная возникает в геометрии. Но могу и ошибаться. Все таки две эти ошибки так распространены даже в преподавательской среде, что интересно откуда ростут ноги у неё.
Самое то в час ночи
о, в мой др вышло видео оказывается
Касательная и график встречаются лишь однажды?
Звучит как условие некоей задачи.
Есть функция F(x), бесконечно много разных касательных к этой функции. И все они касаются графика только один раз. . Итак, какими свойствами должна обладать эта функция для того, чтобы это было возможно?
Первое - дифференциируемость на всей области определения.
Второе - вторая производная должна иметь постоянный знак на всей области определения. Допусктимы единичные точки, когда вторая производная касается нуля, но вот отрезки графика второй производной, сколь угодно малые - делают условие задачи не верным.
Речь шла о производной, я так понимаю
Ошибки, которые рассматривает Борис, возникают из-за того, что авторы подобных утверждений выводят свои утверждения индуктивно или по аналогии. Индукция и аналогия выдают свои результаты лишь вероятностно. И лишь дедукция может дать точный ответ. Жаль, что сегодня в учебных заведениях не преподают такую дисциплину как ЛОГИКА! Без неё - и в теоретических знаниях возникает бардак, и в прикладных областях; да что там говорить - обычные отношения между обывателями часто приводят к конфликтам (и порой неразрешимым) именно из-за отсутствия умения пользоваться ЛОГИКОЙ!!!
P. S. Респект Борису Трушину за усилия, потраченные на ликбез в царице наук Математике! ;)
Мир не станет для меня прежним.
Нужен ролик про операционное исчисление!
6:05 оно само исчезло
А я на лекциях привожу пример не с y = sin(x) / x, а с затухающими колебаниями: y(x) = exp(-x) * sin(x) при x -> infty. Про асимптоту я бы ещё сказал, что это прямая, около которой можно взять любой "коридор" (окрестность, образованную параллельными двумя прямыми по обе стороны), для которого должно существовать такое значение x, начиная с которого график функции попадёт в него и никогда его не покинет, т.е. по сути, здесь раскрыто определение предела при x -> infty.
Спасибо Вам огромное. Хоть экспонента для меня пока ещё спойлер, но Ваше сообщение помогло мне, наконец, понять что такое асимптота.
С новым микрофоном значительно лучше голос звучит.
Здравствуйте. Какой программой пользуетесь для построения графиков, которые вставляете в видео?
Мел 2.0
Борис Викторович, а вы можете снять видео про предел функции?
Это будет в следующей серии матана
@@trushinbv Неужели когда нибудь будет объяснение , почему площадь под функцией равна интегралу, точнее почему интеграл - это первообразная от функции.
Только очень большая просьба - на "халтурить" как Фихтенгольц :)
Evgeniy M
Это уже есть. Хотя не очень строго )
Для школьников. Найдите видео «Что такое интеграл» на этом канале
@@trushinbv Посмотрел. Спасибо. Видимо объяснение Фихтенгольца как g(S)' = f(x) таки самое простое . Это путь "сверху вниз" Так хорошо объяснять, когда уже знаешь о существовании первообразной. Во времена Ньютона, таких знаний еще не было. В те времена как раз надо было идти "снизу вверх" т.е. от f(x) к первообразной. Для меня остается загадкой, как гении Ньютон, Лейбниц, Дарбу и др. пришли к первообразной. Это же совершенно не очевидно.
Вообще, хочу сказать, что у вас отличные видео, современным школьником очень повезло.
@@evgeniym29 что-то имеете против Фихты?
cool
На 17й -18й минуте обсуждается касательная функции x^2*sin(1/x). Как мне кажется, эта функция не имеет касательной в точке 0, т.к. производная от этой функции не имеет предела в точке x=0, а значит как ни бери сколь угодно маленькую окрестность точки 0, там не будет ничего похожего на горизонтальную линию. График будет в любой окрестности иметь как производные равные +2, таки производные равные -2. Производная функции: 2x*sin(1/x) + 2x*x*cos(1/x)/(-x*x) = 2x*sin(1/x) - 2*cos(1/x). Если первое слагаемое действительно стремиться к нулю, то второе колеблется в диапазоне [-2,2]
Трушин топ
Борис, есть ли название у кривой, для точек которой сумма расстояний до трех даных точек будет постоянной? Например, для точек A(-a; 0), B(a; 0), O(0; 0) множество M(x;y) такое, что |MA| + |MB| + |MO| = s, где s - константа. Наподобие эллипса, только сумма до трех точек. Вы слышали о таких кривых?
Exp(-x)*sin(x).
Как бы далеко мы не ушли, всегда будут пересечения с асимптотой.
Нам в школе сначала объяснили пределы на пальцах, а потом объясняли опять на пальцах пределы
18:16 В точке х=0 функция y=x^2*sin(1/x) вообще не имеет касательной, т.к. ее производная y' = 2*x^2*sin(1/x) - cos(1/x) не имеет предела при x->0. Для существования касательной, требуется непрерывная дифференцируемость. Поэтому, возьмите другую функцию, например, y=x^3*sin(1/x) и тогда Ваши рассуждения будут справедливы.
Посчитайте производную в нуле по определению.
@@trushinbv Да y'(0) = 0, а как насчет непрерывности этой производной в нуле?
Даже если мы отбросим предубеждение против отсутствия непрерывности (будем считать, что асимптота в некоторых случаях станет соответствовать касательной), не получим ли мы что-то иное, нежели банальное у=0? Самой сложной частью того предела будет cos(1/x ) , что при х стремящемся к 0 даёт совсем не 0...
@@illarionpak1607
а зачем вам непрерывность производной?
Борис, разве график в последнем примере с x*x*sin(1/х) локально вблизи нуля когда-либо окажется похож на прямую? Мне кажется, что увеличивая масштаб, мы всегда будем видеть в той точке волны.
Да, также точно как sin(x)/x при x стремящемся к бесконечности. То есть вроде бы постоянно то выше то ниже, но амплитуда быстро убывает, и получается прямая
Дёргается, дёргается, дёргается))
Может определять касотельную через равенство производной.
Продам , цель - антенны .
Только континенту .
Ну у меня с непересечением сразу Sinx / x в голову пришла.
Вот здесь и возникают разные омега-оценки функции.
асИмптота или асимптОта - вопрос профессионального сленга.
Так-же как пить из гОрлышка бутылки или - из горлА.
Или как правильно: кОмплексные числа, или комплЕксные?
Математики и нематематики говорят по разному...
6:04 внимание на доску
Есть разрушители мифов, а Трушин - это разрыватель шаблонов)
А 18:50 случайно не противоречит вашему определению касательной на 19:23?
Вы сказали, что даже в самой маленькой окрестности точки эта функция бесконечное число раз пересечет касательную, так она тогда разве "похожа" на нее в этой окрестности?
Конечно похожа. Она даже бесконечное число раз с ней совпадает )
не пойму, как y=0 будет касательной для x^2*sin(1/x) в 0. Левой и правой производной просто не существует, она не уходит на бесконечность, просто отсутствует предел, доопределить нечем. Думаю, эта функция просто не имеет касательной в 0.
Борис, снимите пожалуйста познавательный видеоролик про число Грема, будет очень интересно послушать вашу точку зрения по-поводу этого! 👍👍👍
Что ж вы так дергаете человека, который специализируется на школьной математике. Все вопросы что здесь поднимались -- плюс-минус школьного уровня, ну или о понимании терминов, которые непонятно что вообще в школьной программе забыли. Если интересно про число (последовательность) Грэма -- есть масса переводных роликов где все просто по пальцам разложено.
Хорошо. Пусть у этой функции есть касательная в точке х=0. Пусть эта касательная у=0. Вот идёт эта касательная слева направо. Втыкается в нашу функцию в точке (0, 0). Вот она дальше вправо пошла. Всего один вопрос!!! При выходе из точки (0, 0) она окажется выше графика функции или ниже? )))
Почему вы считаете, что должно быть что-то из этого )
Может ли у функции максимальной точкой по y или x являться предел?
Что вы имеете в виду? Предел чего? Он не может существовать без функции/последовательности. И второе, что такое максимальная точка? Если точка максимума, то она всегда имеет конечные координаты
а чему, простите, равен дифференциал последней функции в нуле и какова будет касательная? вопрос не раскрыт
нулю
ответ понятен, но хотелось бы видеть аналитическое обоснование. потому что ответ этот очень сомнителен. то есть если бы синус был от x^k, где k>0, то вопросов бы не возникало. а с меньшим.... даже с уточнением про f(0) === 0 выглядит сомнительно
@@TheSnos15
производная в нуле равна пределу (f(x)-f(0))/(x-0) = (x^2 sin(1/x) - 0)/x = x sin(1/x), что стремится к нулю
Верно ли, что в нуле у функции y = | x | нет касательной к графику?
Верно
... сейчас вылезут пипополамы !
В моём детстве в словаре была только асимптОта, но математики говорили асИмптота. Теперь можно всё :)