Корень x1=2 подбираем как делитель свободного члена, и используем теорему Безу. Делим (x^3-4x^2+3x+2):(x-2)=x^2-2x-1=0. => D=1+1=2. x2=1+V2, x3=1-V2. И да, пользуйтесь формулами чётного второго коэффициента при решении квадратного уравнения!
Способ разбивки слагаемых абсолютно не ясен. Решение должно быть не таким. План решения: 1) пробуем подобрать целый корень. По теореме Виета (для кубических уравнений) он должен быть делителем свободного члена. Делителей всего 4: 1, 2, -1 и -2. Перебираем все, находим корень x=2. 2) Понижаем степень многочлена до второй. Это делается либо делением многочленов в столбик, либо опять-таки по теореме Виета. 3) Квадратное уравнение решаем как обычно. 4) Все полученные корни записываем в ответ.
Решение кубических уравнений (из школьных учебников) базируется на одном простом, я бы сказал, фундаментальном факте: одно из корней уравнения есть целое число. (учебные уравнения _всегда_ составляются именно таким образом для облегчения решения). Отсюда и следует простой и последовательный метод их, школьных кубических уравнений, решения: подбираем (угадываем, перечисляем) целые варианты и после нахождения одного корня понижаем степень многочлена получая квадратное уравнение, которое уже решается общим способом (к примеру, через дискриминант) Для подбора целого корня используем свободный член, в смысле его целые делители. В нашем случае свободный член равен 2, а множество целых делителей, соответственно, ±1,±2. Третья подстановка х=2 дает нам искомый корень. Далее делим исходный многочлен х³-4х²+3х+2 на х-2 (можно делить и методом "группировки" как это делает автор, но можно и просто столбиком) х³-4х²+3х+2= х²(х-2)-2х(х-2)-(х-2)= (х²-2х-1)(х-2)=0 Первый корень (уже найденный) равен 2, а остальные равны 1±√2 Подчеркну, что используемая автором "группировка" и вынесении общего множителя (х-2), также основана на предварительном знании/предположении о целом корне исходного многочлена. Это в ответ на вопросы из топика "а откуда мы знаем каким образом такую группировку проводить?"
@@user-is8wy2od1j для кубического уровннения с целыми коэффициентами и единичным коэффициентом при третьей степени есть только два варианта: 1) один из корней целый 3) все три корня нецелые и выражаются только через трехэтажные кубические корни и в школе такие уравнения не дают
Тут совершенно стандартный способ - угадай один корень и подели на него, таким образом понижаем степень. А если не получится угадать корень, то от формулы Кардано никуда не денешься.
Можно графически. Например x³=4x²-3x-2 Потом нарисовать график левой функции x³, затем правой 4x²-3x-2. Очевидно, смотрим на точки пересечения Но, конечно, если корень где-то на тысячных значениях, то будет тяжело)
А нельзя разве просто сделать из этого: x³-4x²+3x+2=0 В это: x²x¹-4x²+3x+2=0 А затем в: x²-4x²+3x*x¹+2=0 Имеется ввиду, что можно ли разложить степень x³ в x² и x¹, потому что как известно происходит складывание степеней
@@LEA_82 "не заметно" быть не может. Если кубическое уравнение имеет действительный корень, то он обязательно будет делителем свободного члена. Это следствие теоремы Безу.
@@bayazid740 согласно теории Галуа, если кубическое уравнение не имеет рационального корня, то его корни не могут быть выражены через действительные радикалы, что означает невозможность решения такого уравнения методом разложения. Такие уравнения могут быть решены тригонометрическим методом с помощью косинусов и арккосинусов по теореме Виета..
Три вазы имеют разные размеры. Объем большой вазы в два раза меньше объема средней вазы. Объем средней вазы в четыре раза больше объема маленькой вазы. Обозначьте неизвестный объем средней вазы буквой x. 6.1 В зависимости от величины x выразите объем большой вазы. 6.2 В зависимости от величины x выразите объем маленькой вазы. 6.3 Все три вазы вместе имеют объем 5,5 литров. Вычислите объем средней вазы в литрах.
x³-4x²+3x+2=0 Попробуем найти решение среди делителей свободного множителя. 1-4+3+2=2≠0, значит x≠1. Проверим x=2: 2³-4*2²+3*2+2=8-16+6+2=0; значит, один из корней равен 2. x³-2x²-2x²+4x-x+2=0; x²(x-2)-2x(x-2)-(x-2)=0; (x-2)(x²-2x-1)=0. Разберём второй множитель x²-2x-1=0. D=4-(-4)=4+4=8>0. Значит, есть два действительных корня x=(2±√8)/2=(2±2√2)/2=1±√2. Значит, у данного уравнения есть 3 действительных корня x=2; x=1+√2; x=1-√2.
знак не теряй. Было ... -4x^2... поэтому ты можешь это расписать как -2x^2-2x^2. то есть все равно что x-2-2=0; x-4=0;x=4 в некоторых задачах такое может быть, смотри: система уравнений например или просто числитель содержит x^2+y2 + 5 и в знаменателе что-то, неважно. Ты можешь плюсануть и тут же минус приписать 2xy, зачем? ну смотри x^2+2xy+y2 -2xy+5 сумма не поменялась но ты можешь свернуть по формуле (a+b)^2: (x+y)^2 -2xy+5 и условно у тебя в знаменателе или при еще каких-то услвоиях будет x+y, в общем результат не меняется но что-то сократить порой можно
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/xJR8oL7UtQY/mqdefault.jpg)
Друзья! Пожалуйста подпишитесь на мой ТГ-канал: t.me/tupaja_matesha
Большая просьба автору показать как именно догадаться как это все разложить , буду благодарен
Сейчас работаю над большим разбором темы «Функции», могу, если хотите, в следующем видео разобрать тему «Уравнения»)
Кручу верчу, запутывать хочу 😍
Автор заранее знал, подобрал один из корней x=2. Но вам об этом не сказал. Да, запутывает и вводит в заблуждение.
+
Автор по Безу разложил, поделил полином столбиком, а потом сделал вид, что догадался разложить "в уме"
Корень x1=2 подбираем как делитель свободного члена, и используем теорему Безу. Делим (x^3-4x^2+3x+2):(x-2)=x^2-2x-1=0. => D=1+1=2. x2=1+V2, x3=1-V2. И да, пользуйтесь формулами чётного второго коэффициента при решении квадратного уравнения!
Очень интересно. С удовольствием подписался и поставил лайк. Кстати, я ваш 1247-ой подписчик. Удачи и успехов.
СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!
Спасибо, отличное объяснение!
Способ разбивки слагаемых абсолютно не ясен. Решение должно быть не таким. План решения: 1) пробуем подобрать целый корень. По теореме Виета (для кубических уравнений) он должен быть делителем свободного члена. Делителей всего 4: 1, 2, -1 и -2. Перебираем все, находим корень x=2. 2) Понижаем степень многочлена до второй. Это делается либо делением многочленов в столбик, либо опять-таки по теореме Виета. 3) Квадратное уравнение решаем как обычно. 4) Все полученные корни записываем в ответ.
Очень интересно!!!
Ёклмнэ, за окном ьеореме яферма❤
Спасибо!
Решение кубических уравнений (из школьных учебников) базируется на одном простом, я бы сказал, фундаментальном факте: одно из корней уравнения есть целое число. (учебные уравнения _всегда_ составляются именно таким образом для облегчения решения). Отсюда и следует простой и последовательный метод их, школьных кубических уравнений, решения: подбираем (угадываем, перечисляем) целые варианты и после нахождения одного корня понижаем степень многочлена получая квадратное уравнение, которое уже решается общим способом (к примеру, через дискриминант)
Для подбора целого корня используем свободный член, в смысле его целые делители.
В нашем случае свободный член равен 2, а множество целых делителей, соответственно, ±1,±2.
Третья подстановка х=2 дает нам искомый корень.
Далее делим исходный многочлен
х³-4х²+3х+2
на х-2 (можно делить и методом "группировки" как это делает автор, но можно и просто столбиком)
х³-4х²+3х+2=
х²(х-2)-2х(х-2)-(х-2)=
(х²-2х-1)(х-2)=0
Первый корень (уже найденный) равен 2,
а остальные равны 1±√2
Подчеркну, что используемая автором "группировка" и вынесении общего множителя (х-2), также основана на предварительном знании/предположении о целом корне исходного многочлена.
Это в ответ на вопросы из топика "а откуда мы знаем каким образом такую группировку проводить?"
А это заложено при формировании условия. Измените один из членов уравнения - и...
@@user-is8wy2od1j для кубического уровннения с целыми коэффициентами и единичным коэффициентом при третьей степени есть только два варианта: 1) один из корней целый 3) все три корня нецелые и выражаются только через трехэтажные кубические корни и в школе такие уравнения не дают
Спасибо, добрый ты человек
За что спасибо, дебил? Думаешь ты научишься от фонаря так разлагать кубическое уравнение 😂😂
Тут совершенно стандартный способ - угадай один корень и подели на него, таким образом понижаем степень. А если не получится угадать корень, то от формулы Кардано никуда не денешься.
Спасибо
Можно графически. Например x³=4x²-3x-2
Потом нарисовать график левой функции x³, затем правой 4x²-3x-2. Очевидно, смотрим на точки пересечения
Но, конечно, если корень где-то на тысячных значениях, то будет тяжело)
А теперь вопрос:
Можно ли доказать, что любой куб можно будет решить такой группировкой, если вдруг корни окажутся комплексными?
Лучший❤
А нельзя разве просто сделать из этого: x³-4x²+3x+2=0
В это: x²x¹-4x²+3x+2=0
А затем в: x²-4x²+3x*x¹+2=0
Имеется ввиду, что можно ли разложить степень x³ в x² и x¹, потому что как известно происходит складывание степеней
Можно было заметить, что один из корней равен 2. А значит делим многочлен на х-2.
а если не заметно?
@@LEA_82 "не заметно" быть не может. Если кубическое уравнение имеет действительный корень, то он обязательно будет делителем свободного члена. Это следствие теоремы Безу.
@@Change_Verification, а если корни иррациональные?
@@bayazid740 согласно теории Галуа, если кубическое уравнение не имеет рационального корня, то его корни не могут быть выражены через действительные радикалы, что означает невозможность решения такого уравнения методом разложения. Такие уравнения могут быть решены тригонометрическим методом с помощью косинусов и арккосинусов по теореме Виета..
Три вазы имеют разные размеры.
Объем большой вазы в два раза меньше объема средней вазы.
Объем средней вазы в четыре раза больше объема маленькой вазы.
Обозначьте неизвестный объем средней вазы буквой x.
6.1 В зависимости от величины x выразите объем большой вазы.
6.2 В зависимости от величины x выразите объем маленькой вазы.
6.3 Все три вазы вместе имеют объем 5,5 литров.
Вычислите объем средней вазы в литрах.
1-sqrt(2);2;1+sqrt(2)
Корени уравнения - делители свободного члена, перебрать целые корни не трудно.
А почему вы именно так раскладывали? Как вы догадались?
Очень хороший вопрос, если хотите могу следующее видео посвятить способу группировки, там все расскажу)
Откуда взялась идея именно такой группировки - непонятно абсолютно!
x³-4x²+3x+2=0
Попробуем найти решение среди делителей свободного множителя.
1-4+3+2=2≠0, значит x≠1.
Проверим x=2: 2³-4*2²+3*2+2=8-16+6+2=0; значит, один из корней равен 2.
x³-2x²-2x²+4x-x+2=0; x²(x-2)-2x(x-2)-(x-2)=0; (x-2)(x²-2x-1)=0. Разберём второй множитель x²-2x-1=0. D=4-(-4)=4+4=8>0. Значит, есть два действительных корня x=(2±√8)/2=(2±2√2)/2=1±√2.
Значит, у данного уравнения есть 3 действительных корня x=2; x=1+√2; x=1-√2.
А что , если в квадратном уравнении корни разные ?
Как записать ответ?
В порядке возрастания через точку с запятой
Можно было посмотреть, что тут есть корень 2 или -2. Подобрать двоечку, поделит на x-2 и решать дальше.
Как из 4x² вы получили 2x²-2x²?
Ещё можно разложить по схеме Горнера
Долго,сложно не эффективно
И только целые корни выловить можно
@@VITMAN_OFFICIAL способ из видео, кажется, тоже таким недостатком обладает
Лучше бы я так математику понимала :_)
Почему из 2х+2х извлнклось с минусом
Возьми в левую руку карандаш и им показывай на то, что пишешь
Как из 4x² получаем (2x²-2x²)
знак не теряй. Было ... -4x^2...
поэтому ты можешь это расписать как -2x^2-2x^2.
то есть все равно что x-2-2=0; x-4=0;x=4
в некоторых задачах такое может быть, смотри:
система уравнений например или просто числитель содержит x^2+y2 + 5 и в знаменателе что-то, неважно. Ты можешь плюсануть и тут же минус приписать 2xy, зачем? ну смотри
x^2+2xy+y2 -2xy+5
сумма не поменялась но ты можешь свернуть по формуле (a+b)^2:
(x+y)^2 -2xy+5
и условно у тебя в знаменателе или при еще каких-то услвоиях будет x+y, в общем результат не меняется но что-то сократить порой можно
Теорема Безу рулит.
Жаль что вы забросили канал 😢.
Возобновил) Все новости тут: t.me/tupaja_matesha
Я просто подставил 2 :()
(Я не знаю как решать я просто подставил число
А где же два комплексных корня?
А как же формула Кардано, почему её все так не любят?(
Попробуйте - и узнаете.:)
Потому что она чаще, чем нет, даёт неупрощаемый ответ.
незнаю я через Т(x)и Q(x) решил чем это санто барбора с скопками
spasibo za video no est malenkaja popravochka pokazivat polnostju reshenie
Как из 4x² вы получили 2x²-2x²?
У кого-то глаза на жопе. Там как бы -2х^2 -2х^2