Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]
Vložit
- čas přidán 6. 11. 2021
- Помощь проекту: / vertdider
Вероятно, вы слышали про мнимую единицу, или «i». Это число, которое при возведении в квадрат даёт -1 (минус один). Тем, кто из школьной программы помнит, что результат возведения в квадрат всегда положительный, это может показаться странным. Не переживайте, долгое время идея о квадратных корнях отрицательных чисел ставила в тупик величайших математиков. Тем не менее мнимые числа вошли в обиход и доказали свою пользу: с их помощью мы не только научились решать некоторые уравнения, но и получили возможность узнать чуть больше о том, как на самом деле устроена Вселенная. Историю их появления, как мы считаем, вполне достойную экранизации, расскажет Дерек Маллер в новом видео.
Если вам захочется окунуться поглубже именно в математическую сторону вопроса, рекомендуем также посмотреть видео от канала Welch Labs «Мнимые числа реальны»: • Мнимые числа реальны: ...
Перевод: Алексей Малов
Редактура: Елена Смотрова
Научная редактура: Кирилл Циберкин
Озвучка: Дмитрий Чепусов
Монтаж звука: Андрей Фокин
Монтаж видео: Джон Исмаилов
Обложка: Андрей Гавриков
Спасибо за поддержку на / vertdider
Озвучки Vert Dider выходят с вашей помощью:
Mikhail Stolpovskiy, Maria Zvereva, Pavel Dunaev, Nick Denizhenko, Oleksii Leonov, Yegor Barakovskiy, Татьяна, Мартынов Павел, Kirill Seleznev, Dmitrii komarevtsev, toshego, Sergey Skrypnyk, Illarion Petrov, Andrew Dzhur, Евгений Колмаков, Andrey Chizh, Linar Khusnullin, Дмитрий Глазнев, Ilya, smiler, Антон Малинин, Roman Inflianskas, Aleksandr, Maxim Syunikov, Oleg Zingilevskiy, Serega Beltser, Rashid Nasibulin, opperatius, Alena, Vitaliy Vachynyuk, Ника Калмыкова, Евгений Сельменев, Ярослав Атрохов, Sergii Cherepanov, Владимир Кашутин, Pavel Parpura, Anton Bolotov, Yevhen, Sergei W, Kosoy, Михаил Панькин, Katoto Chan, Anton Makiievskyi, angel, Сергей Назаров, Михаил Кузнецов, Lev Zaplatin, Ivan Egorov, Exordin, Victor Cazacov, Светлана Забегаева, Анастасия Ермилова, Ivan Bondarenko, Alexander Kulikov, KIM TKHE SIK, Kirill Zaslavskii, Полина Маркина, Tray Hard, Valeriy Dubrava, Евгений, Сергей Андреев, Leonid Korobov, mol9ko, Taleh Zaliyev, Аддон, Irina Slavgorodskaya, Arthur Skobara, 666.13FM, Andrew Rumyantsev, Marianna Sumina, Мария Баранова, Maxim Arkushin, Дмитрий, Oleg Kovalov, Vadim Cpp, Roman Rogachev, Artem Amirbekov, Dzmitryi Halyava, Nastya, POD666, Aleksei Shabalin, Timophey Popov, Natalie Kulinicheva, Marat Bakirov, Ирина Завтонова, Anastasia, Andrey Istomin, Ирина Анатольевна Чулкова, Pavel Golovin, Vadim Velicodnii, Юрий Медведев, Анна Троссман, Serj Skidan, L Marchenko, Nadia Kilgishova, Andrey Rusanov, Inna Klymenko, Dmitriy Lashtaba, Ilya Alexeevsky, Alexander Balynskiy, Максим Иванов, Ihar Marozau, Alexander, Maria Tronina, Alexander Gorodok, Ivan Iakimov, Alexander Zimin, Otto Kester, Claudia Barzaeva, Lirin Alex, Konstantin Pesyakov, Viktoria, Olga Podolskaya, Alexey Kukushkin, F23D24, Пугачёв Пётр, Olga Shistareva, Irina Shakhverdova, Dmitriy Omelyansky, Aleksey Sazonov, Vladimir Goshev, Vladyslav Sokolenko, Anton Novozhenin, Spartak Kagramanyan, Александр Фалалеев, Evgeny Vrublevsky
#VertDider #Veritasium
Сайт студии: vertdider.tv
Мы в социальных сетях:
- studio_vd
- t.me/vertdider
- / vert_dider
- coub.com/vertdider
Разрешение на публикацию: bit.ly/2SFhrHZ
© / veritasium
Источник: • How Imaginary Numbers ... - Věda a technologie
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FuRem6-sTmQ/mqdefault.jpg)
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](/img/tr.png)
![Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно? [Veritasium]](/img/n.gif)
Если вам захочется окунуться поглубже именно в математическую сторону вопроса, рекомендуем также посмотреть видео от канала Welch Labs «Мнимые числа реальны»: czcams.com/video/kicp_odjsRs/video.html
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: boosty.to/vertdider
Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider
В конце роликах отлично рассказано и показано о комплексном числе, так надо умным, интересующимся ученикам рассказывать. Я и сам не понимал зачем нужны они.
«Лишь отвязав математику от реального мира мы смогли узнать, как устроена Вселенная».
Ну, а теперь нашему сознанию необходимо совершить следующий шаг, и таки признать, что Вселенная устроена «так» потому, что именно материальная реальность ее некая часть, которая создаётся на основе чистой и абстрактной математики, а НЕ наоборот, когда математика создаётся в реальности. Проще говоря, рано или поздно нам придется признать, что материализм таки заблуждался, ставя именно материю Первопричиной. Нет, Первопричиной является Нематериальная Функция.
В одній своїй науковій роботі я доводжу, що форми віміру руху "робота" і "імпульс" - це взаємопов'язані (інтегрально-диференційний зв'язок) виміри руху, але більш загальною є форма "імпульсу" (це має великі наслідки для практикі, наприклад, перехід до десятичного часу). А "робота" - це локальний вимір, однобічного перетворення (та й ще меншой частини маси, бо щвидкість, у протилежному випадку стрімко наближалась б до нуля, і зникала б, як незначна частина процесу). Щоб зрозуміло: (m*V^2)/2+m*g*h=Const, і m*V+F*t=0. - це зв'язані, але різні форми виміру перетворення руху.
Так от, у цій роботі я розглядаю задачку простого натиснення пальцем на кнопку, будьякого прилада, для його увімкнення і, виміру руху, для здійснення цього процесу. В ній виникають комплексні числа - а також, мої пояснення і пропозиції. Комплексне число - це цисло описуюче дві суміжні різні форми руху, які не можуть бути сумісними, тому воно складається з двох частин - "звичайна частина числа", і "окрема частина числа" (модуль комплексного числа, як відомо, не змінюється). Щоб відрізніти окрему частину, перед нею ставити літеру "ф", замість "і".
Тобто К.ч.=3+ф5, де "ф" і є відомий корень з "-1". "Ф" - позначка іншої форми руху.
вот именно такие исследования открывают всю красоту математики!
@@user-eb1eq3qk2u : " ... этот видеоконтент устарел ... ."
Для недоумків, будь-яке "що-завгодно" "не має глузду", "не актуальне", "видеоконтент устарел" тощо, бо вони, тобто ти, і є дурники! Бо ні в чому не розуміються! А тільки не по справі "смердять"!
Было бы круто, если бы это объясняли в универе. Никогда не понимал, откуда взялись эти комплексные числа, почему через них решают многие уравнения, а теперь все встало на свои места)
Вот именно, математика без наглядного представления не имеет смысла, в нас хотели убить или даже не родить пространственное мышление..
На мехмате это объясняют, в других факультетах скорее всего нет так, как программа ужата
А в школе для начала объяснять что квадратные уравнения можно представлять в виде фигур
@@simrally в школе вам рассказывают, что квадратные уравнения можно решать на плоскости с помощью парабол - это гораздо лучше, чем метод древних греков с перекладыванием площадей, ведь как и было сказано в видео, метод с площадями не позволяет найти отрицательных решений.
Материала много, а пар в универе не бесконечное количество, нам объясняли очень поверхностно
Потрясающая история. Это же готовый сценарий для исторического фильма. Да, и ваш перевод просто замечателен. Особенно на фоне всеобщего косноязычия. Спасибо огромное за вашу работу.
Но снимать будут всяких Мстителей.
@@user-gw7po8tu2l Ну да, когда расы, покорившие галактику, дубасят друг друга стенка на стенку.
@@user-gw7po8tu2l есть документальные фильмы про историю математики
Поддерживаю!
А что в этом плохого?Старпер.
Шикарное видео. Если бы был курс математики в таком формате, то я б купил не задумываясь.
Понимание того как математики иследовали и окрывали все эти уравнения розбавляет сухость и абстрактность предмета, а также помагает самому все понять.
Ну, есть такой предмет, история математики называется)) действительно очень познавательно.
@@KrassJIT а можете подсказать хорошую книгу по этому предмету?
@@KrassJIT Есть где? Я впервые жизни за 13 лет обучения увидел что квадратные уравнения можно интерпретировать с помощью квадратов и прямоугольников.
@@albertabdullin7635 ну у меня в универе есть этот предмет)
@@albertabdullin7635 Математический анализ в свете его истории Эрнст Хайрер
Не зря ждал неделю вашего перевода. Брался за просмотр оригинала, но ломался на первой четверти ролика. У вас же смог сохранить разум аж до середины )))
А здесь ты все понял?)))
я потерялся на 17-ой минуте, хах
@@ugndel да здесь-то все понятно, перевод хороший
нормальный человек должен сломаться на последних минутах, где говорится о том что "природа оперирует не действительными а комплексными числами" и послать популяризаторов обратно к маме в попу
Я смело держался аж до уравнения Шрёдингера. А вот там обломался
Скажу как юрист: это, конечно, полный шок-контент. Я в диком восторге! Хоть и не уверен, что что-то понял
Один из величайших математиков всех времён, был практикующим юристом. Судьёй, если не ошибаюсь. Речь про Ферма, конечно же))
ну в правовом кодексе тоже есть мнимые величины, например условный срок)
@@Oleg_13 условный срок - это корень из отрицательного тюремного заключения?
@@Dr_Bars блин, а ведь похоже на правду)
Не комплексуйте! 99,9 процентов студентов математических факультетов тоже ничего не понимают, даю честное слово.
Я восхищен. Такое объяснение мнимых чисел великолепно. Воистину, хочешь узнать предмет, то проживи с авторами их жизнь заново в ускоренном темпе.
У меня в детстве была книжка "Путешествие по Карликании и Альджебре". Из нее я ещё в 3 классе узнала об извлечении корней, отрицательных числах, различных уравнениях и мнимых единицах.
И всю дальнейшую школьную жизнь я ждала, когда же в программе будут эти мнимые единицы...
Но по неизвестной причине, их не было даже в курсе высшей математики в Универе на гуманитарной специальности, куда я поступила...
И вот теперь, спустя много лет так приятно узнать такую замечательную историю)) Спасибо!
Ну у нас в школе в 11 классе мнимые числа были. Прада я учился в физмат лицее в физмат классе.
Вам мнимые не давали, а мне они так надоели... 😊
Отличный комментарий
На гуманитарных специальностях математика, насколько помню, ограничивается матрицами и дифференциальными уравнениями - хотя последние может быть и в старших классах школы были...
@@Occultist_ не были. Но матрицы и дифуры уже хорошо!
Это потрясающая работа: прекрасные перевод и озвучка (отдельно лайк за "комплЕксные" числа)
Да, это точно подмечено. После нашего преподавателя математики в ВУЗе (40 лет назад), я ни от кого не слышал больше именно "комплЕксные". А преподаватель был от Бога.
Нам говорили что кОмплексный может быть обед
Это как компАс для моряков и т.п.
@@ATikhonov85и дОбыча для горняков
@@dan_who_exists и нефтИ для нефтянников
Страшно жаль, что такого не преподают в университете(
Видео - шикарное. Более полезного времяпровождения в Ютубе у меня ещё не было
Впечатлён . Вашей искренней .Жаждой знаний .Респект . Праздник ,который всегда с Тобой !
Это просто офигенно!!!! У меня была учитель математики Соня Цофнас именно, благодаря ей, я обожаю математику и физику, но, если бы она так вела уроки, я наверное, был бы уже академик!!!!!)))))) Тётя Соня, я Вам благодарен за Ваш труд!!!!!
А у нас Софья Менсаровна
Ну прям мурчащее удовольствие от повествования )) Ну почему нам в школе так всё подробно и интересно не рассказывали? Небось не шарахались бы от этих комплексных чисел.... ))))
Кратко про это было в одном из учебников алгебры. Но на самом деле, это ещё не всё, поскольку остаётся вопрос, как извлекать кубические корни из комплексных чисел, в тех случаях, когда они не находятся подбором, как в примере из ролика.
В лучшем случае школьники бы с интересом послушали историю, а потом сказали "нахрен нам эти комплексные числа, мы волновыми функциями заниматься не будем" и на этапе самого математического решения так же само шарахались прочь.
@@genghiskhan8835 нет
В школе разве рассказывают про комплексные числа? Я лично про них узнал лишь на первом курсе технического ВУЗа. Это правда было ещё в 90-е.
@@Alex_White_ Да не суть, в школе или нет.... Мне про них в армии приятель из Тамбова рассказал. Он был помешан на математике. И не важно, что человек никогда в жизни не будет встречаться с комплЕксными числами, главное, что бы он представлял, что они есть, что собой являют и где используются. 21 век на дворе, и не сохой единой )))))
Большое спасибо! Странно, конечно, слышать, что мы поняли реальность, отвязав математику от реального мира, но это лишь показатель - насколько ограничено восприятие и насколько неограничен мозг!
Это бессмыслица, пардон за душноту
В английском у комплексных чисел части называются real и imagine. В русском это действительная и комплексная части. Видимо, в оригинале ролика была игра слов про то, что познание реальности происходит при отвязывании математики от реального мира (с доп. смыслом - мира действительных чисел, real world). А переводчик, видимо, не обратил внимания и перевёл как есть
@@w01fer86 real part не при чем, имеется в виду отрыв математики от интуитивных идей, которые были почерпнуты из реальности и реальных объектов. Это повсеместное явление, натуральный путь развития математики: от простого и интуитивного (иногда почерпнутого из реальности), до сложного и абстрактного (не имеющего отношения к реальности в принципе, или имеющее, но только намного более далекое и сложное).
Ну а по большому счету, real world действительных чисел - не так уж и real, да и обыватель вряд ли сможет пояснить, что такое действительное число
Просто очевидная реальность более ограничена. Что значит, оторвались от реальности, если эти функции и уравнения описывают реальные процессы? Просто эти процессы не даны нам в ощущениях. Никто же уже не удивляется, что горит лампочка, хотя движения электронов (электрический ток) мы никак не ощущаем. Сунь палец в розетку, и без лампочки поймешь, что он реален (шутка). И, не данные нам в ощущениях реальные процессы, для кого-то так же являются привычно существующими.
@@vadymkozlovskyijr5063 так не пользуйтесь бессмысленными на ваш взгляд реальными предметами, рассчитанными и созданными этой бессмыслицей. Вряд ли у вас это получиться. Не надо называть бессмыслицей то, что вам лично не дано понять. Просто, включая микроволновку, надо благодарить тех, кто это понимает.
Великолепное обоснование комплексных чисел!
Думаю, у меня был бы куда больший интерес к математике, если бы основы объясняли так, на осязаемом уровне! Спасибо ВертДайдеру и Вертасиуму! 👍
во времена молодости Ландау и Вавилова вообще не было Инета ...🥰😍🤩
@@user-dr4nt5fn2u нуу, во времена молодости Ландау я ещё и 3й класс не закончил 🤔
@@3D-Droid Да это правда . однако эти парниши без Инета сумели сделать себя за 100 200 300 %.🥰😍🤩
В школе и, особенно, при подготовке к вступительным в ВУЗ готовился по справочнику Выгодского. Там много таких исторических экскурсов.
спасибо за ваш труд, и за перевод огромного количества роликов которые открывают глаза на множество красивых вещей!
Давно с таким удовольствием не смотрела ролики. Спасибо автору и переводчикам за шикарнейший ролик!
Обалденно! Всегда эти числа- мнимые, комплексные, были для меня каким-то бессмысленным фокусом. И вот - раз и наконец всё прояснилось. Огромная благодарность вам за работу!
Проблема в том, что их назвали "мнимые" при открытии и это прижилось. Гаусс предлагал называть их перпендикулярными (ось мнимых чисел перпендикулярна оси действительных чисел), а привычные числа назвать прямыми (положительные) и обратные (отрицательные). Но не прижилось, а слово "мнимое" вызывало у математиков раздражение, казалось математическим трюком, а не реально существующим классом чисел.
Осталось разобраться с топологией и пространством Минковского. Ждём роликов на эту тему!!!
А что с ним разбираться вся наша жизнь в нем есть .
@@user-fk4js1kk4r Четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры
Все понятно))
Разберись лучше с гусями Паниковского.
@@Benbou969 , Эмм … можно поподробнее? Или это стеб?
@@antonystupak3023 что такое пространство Минковского не знает никто, что такое гуси Паниковского должен знать любой образованный человек, но ты видно не из таких.)
3:42
- Дерек: режет пополам бумажку с надписью 26, затем переворачивает оба кусочка и на каждом магически оказывается надпись 13.
- Я: «…позовите экзорциста, пожалуйста»
Именно! Корень из минус единицы - требуемая промежуточная часть решения реальных задач. Такова великая математика, природа!
Все видео об этом - нет, это не какая-то часть чего-то там для какой-то задачи, не "костыль", это реальность, как она есть. Просто впервые ке обнаружили и запользовали при решении конкретной задачи
Нет слов для восхищения! Учился давно, но всегда хотелось узнать историю наук. И вот, наконец то приоткрылось "историческая" дверь, а за ней драма людей, чей разум и в 21-м веке потрясает своим стремлением и упорством к ПОЗНАНИЮ!
Добрый день. Огромная благодарность, что нашли время записать и разместить здесь довольно познавательный видео-клип. Удачи!
Добрый день. Огромная благодарность, что нашли время записать и разместить здесь довольно познавательный видео-стрим. Удачи!
Шикарный видос! Спасибо за перевод!
Потрясающе! Спасибо!
ОГРОМНОЕ СПАСИБО за перевод!)
Офигительно! Меня очень радуют все визуализации, избавляющие мозг от необходимости останавливаться, чтобы всё это представить или зарисовать, и позволяющие сконцентрироваться на сути решения! А для многих людей подобная операция вообще неподъёмна, что делает невозможным и дальнейшее понимание.
Такие уроки крайне ценны.
Спасибо за подобный контент Veritasium и отличный перевод Vert Dider. Очень интерсное видео! 😊
Мощь! Спасибо за выпуск! Исторические справки это просто огонь!
Спасибо вам за отличный перевод. И огромное спасибо Дереку за этот материал
Выпуск действительно очень интересный. Подход к решению с квадратами и кубами надо в школе показывать.
Класс! Спасибо большое за перевод! Отличное видео перед сном)
как я рада что нашла ваш канал. Столько интересной информации. Спасибо, Вам за работу.
они молодцы
так вот о чём мне рассказывали год в школе и ещё год в вузе, а то и больше. А тут за 22 минуты понял больше. Спасибо переводчикам, очень рад, что когда-то наткнулся на ваш канал.
Боже мой, спасибо огромное за перевод столь прекрасного видео!!!)))
В школе моим любимым предметом была математика и всегда хотел узнать как находить и как создаются формулы,но сколько не спрашивал откуда формулы, как до них додумались единственно что слышал это то как зовут разных создателей этой формулы и что просто надо подставлять в формулу значения и самой главное чтобы мы зубрили эти формулы наизусть для контрольных, начал так делать как говорили получал пятерки и стал думать что так и надо главное наизусть помнить формулы и ты умный способны все решить, как оказалось подобная методика разрушает желание узнать истину, веть зачем ломать голову и напрагаться познать как все работает если тебе дают сразу все готовые формулы и говорят учиться наизусть, как жаль что в мое время не было интернета(
Ппц, чувак... Я обычно не запоминал формулы, мне было лень ) проще было их вывести. И интернет тут не при чём, у меня его тоже не было ))
не, ну ты не прав, вспомни доказательства теорем. Это как раз по сути и есть вывод формул. То что мы в детстве к этому так относились не значит что так всё и было ))
Теорему Пифагора ведь когда доказываешь, сразу понимаешь почему С квадрат равно А квадрат плюс Б квадрат.
учителей поганок хватает :\
@@RuslanKrylev получается что лучшие из математиков к некоторым решениям шли годами и десятилетиями, есть бесконечное количество неразрешенных задач, да и вообще все бесконечное мироздание теоретически можно описать при помощи математики... и тут появляется "Ппц чувак", которому все проще вывести из головы!! О всемогущий "Ппц чувак", прошу снизойди ко мне смертному и помоги если не взломать то хотя бы найти колизии в SHA-2 и SHA-3 и я смогу взломать SSL-сертификаты, любые компьютеры, биткоин и этериум.. это же всего лишь мат. алгоритм.
@@yuriyfse6555😂
Спасибо за труд, ждём новых переводов и озвучек👍
Оооо, вот это действительно настоящее объяснение: и решения уравнений, и появления i ! Я в восторге! Спасибо! 😻
Очень понравилось видео, перевод и много нового для себя узнала, спасибо всем!
Чудесная история ,прекрасная подача .Спасибо .
Спасибо. Прекрасный материал и перевод.
Отличное видео.огромная благодарность за вашу работу!!!
я уже 4 раз за этот год смотрю ваш перевод) очень познавательно
Отличный рассказ, прекрасная история. Порой казалось, что над столом у Дерека поднимается какой-то дым... заставляет задуматься )))
Не казалось, там действительно был "дым", скорее всего от парогенератора (увлажнителя воздуха).
Какое классное видео! Помню как я бился со сложением волновых функций, записанных через тригонометрические функции. А все оказалось очень просто!
Замечательная передача и не менее замечательный перевод. Спасибо всем приложившим к этому руку
Интересно и познавательно, спасибо!
Ждем новых видео)
Однозначно лайк и спасибо большое, было очень интересно!)
Отличное видео, спасибо большое!
Замечательный ролик! Эх, если б в школе и институте вот так наглядно рассказывали бы о решении уравнений и о смысле комплексных чисел, то математически грамотных/культурных людей было бы в разы больше. Пояснение об оси комплексных чисел с 3D-спиралью, её синусоидальных проекциях и уравнении Шрёдингера - вообще взрыв мозга! (для меня))
Спасибо за перевод! 👍👏👏👏👏☺
До чего же интересно было! Удивительный ролик. Спасибо!
Дерек красавчик, контент огонь!
Это не то, что я хотел бы смотреть перед сном)
Но это то, что не хочется прекращать смотреть)
Спасибо🤝
Как человеку остановившемуся в развитии на начале алгебры, мне очень понравилось и я крайне благодарен хотя бы за новое для себя "пристрелочное" определение "мнимости" и "комплексности".
Класс. Спасибо огромное проекту за перевод.
Я увидел лишь в одном старом, советском учебнике по математике для 4-го класса гениальное объяснение уравнения и его решения на примере весов.
На зуммерах такое объяснение к сожалению работает плохо, т.к они не пользовались рычажными весами, и уравновешивание для них абстракция.
Это самое интересное видео по математике, что я видел. Это одно из самых интересных видео, что видел вообще.
Как сериал посмотрел. Спасибо за перевод!!!!
Обожаю, подсела на ваш канал❤ любовь
Как всегда: спасибо за перевод!
Отлично!
Ещё рассказали бы про то, что кубическая парабола ну просто по-любому пересекает ось абсцисс (Ох), поэтому корням - быть! Настоящим действительным корням; хотя бы одному ...
А если их не находят, то... Надо искать!
Правильно понимаю, что "одному" не может быть, тогда уж "двум " корнями с учётом отрицательного
То, что она таки пересекает ось абсцисс - это не так уж и "по-любому". Это доказывать нужно. А чтобы это доказать, нужно вначале доказать, что у любого кубического многочлена есть хотя бы один корень. И мы возвращаемся к тому, с чего начали.
@@user-qr9is8xw9sэто и 7классник знает:
Возьмём очень большое значение X и очень маленькое x, знаки чисел f(X) и f(x) отличаются, вот и доказательство что хотя бы один корень!
@@strodion2105 есть функции, которые не пересекают ось х, даже имея разный знак на +-бесконечности. Например, 1/х.
@@user-qr9is8xw9s тогда наверное будет достаточно сказать, что функция непрерывна
Ооофигеть, как же интересно! Подача материала блестящая! Благодарю!
Та шо тама ахвигеть, мы с мужуками пабрасали пива и сматрели разинув рота аж да канца ролика. А патом Симёныч в истиричскам смехе, сцуко, как захадился и гаварит: мужуки, гадам буду ежыли ни прасику да канца фишку с этими мнимыми числами. Пашла ужо третя ниделя, а Симёныч ва двор носа ни кажыть. С работы припхалси, пирикурнул чутка, маласть пирикусил и дафай за учебниками штаны пратирать. Бля, наверны мы йиго бизнадёжна патиряли?😥
Тысяча лайков! Замечательно!
Спасибо за перевод!
Спасибо за вашу работу, делайте подобные ролики ещё!
Очень интересный выпуск!
Спасибо, лайк! Следующий этап - это введение "супермнимых" чисел с координатами по x, y и z, а потом многомерных с произвольным числом "координат" в многомерных пространствах ;)
С тремя координатам возникли небольшие проблемы, но есть с четырьмя - может быть вас устроит такой вариант?
@@allozovsky я уверен, что математикам "раз плюнуть" написать хоть бесконечномерные мнимые числа :) Другое дело -- понять их физический смысл (если он вообще есть) :)
@@scooterscooter918 Математикам, может быть, и было бы "раз плюнуть", но у самих чисел здесь свои планы. Есть мнение, что математики числа не придумывают и не изобретают, а открывают - т.е. потихоньку элемент за элементом складывают уже изначально имеющийся пазл и видят всё большую часть общей картины, подбирая к ней новые элементы. Комплексных и гиперкомплексных чисел на сегодняшний день известно огромное количество:
• ординарные (эллиптические)
• дуальные (параболические)
• двойные (гиперболические)
• кватернионы
• тессарины
• бикватернионы
• октонионы
• седенионы
и т.д.
Но даже здесь присутствует определённый порядок и иерархия и каждый новый класс чисел образуется по определённым правилам. И вот с тремя координатами как раз возникли проблемы, но с четырьмя и восьмью всё прошло гладко.
@@allozovsky не совсем гладко - все числа с больше чем двумя измерениями не являются полями. Т.е. они не сохраняют некоторых свойств, доказанных для обычных и для комплексных чисел.
@@alexxmirny Даже с двумя компонентами не обязательно являются полями - например, дуальные и двойные числа, которые, формально, представляют собой (обобщённые) комплексные числа параболического и гиперболического типа (а комплексные числа с "обычной" мнимой единицей по этой классификации - ординарные эллиптического типа). Но по сути замечание верное - уже кватернионы являются только лишь _телом,_ т к. умножение для них некоммутативно, а у октонионов уже и вовсе неассоциативно. Но чтобы лишить множество действительных или комплексных чисел свойств поля, нам даже не нужно вводить дополнительные мнимые элементы - достаточно эти множества проективно расширить, добавив элемент 1/0 = ∞, отвечающий беззнаковой бесконечности: в результате для комплексных чисел получим сферу Римана с Северным полюсом, соответствующим бесконечно удалённой точке. А если добавить ещё и элемент "nullity" вида Φ = 0/0, то получим алгебру колёс (корректно аксиоматизированную буквально недавно - в начале нулевых), которая является уже не _полем_ (field), а _лугом_ (meadow). Так что топикстартер, по сути, прав - математики те ещё затейники.
Весьма занимательно, спасибо за видео !
Как же интересно🧠 спасибо!👍👏
у меня прям мозг перевернулся, когда он решил квадратное уравнение на квадратах, это ведь действительно так элегантно просто и элегантно, что просто дух захватывает
Это от греков еще пошло, от древних, см. как они теорему Пифагора доказывали геометрически!
Решение кубических уравнений, конечно мозг выворачивает, но квадратных?
Вам в школе что формулу корней кв.уп.ов не выводили с доказательством? Это же шестой-седьмой класс, как раз геометрически выводитя!
@@kosiak10851 во-первых это восьмой класс,а во-вторых нам не рассказывали геометрический способ
@@mob4208 ну, может алгебраический рассказывали значит, но не просто же так формулу корней вбросили и сказали зазубрить?
@@kosiak10851 ахах, ты слишком хорошего мнения о нашем образовании. Почти никому в школах ничего не рассказывают, в плане вывода формул, даже если это можно сделать за 5 минут. В 99% случаях, просто дают ученикам сухие формулы я заставляют их заучивать, вообще ничего не объясняя. У школы нет цели чтобы ученики знали математику, у школы одна цель - чтоб они сдали ЕГЭ
Источник - мои воспоминания как нас учили в школе математике
Я требую, чтобы в школах перестали говорить, что корня из отрицательного числа не существует. Комплексные числа тоже числа. Complex numbers lives matter #CLM
это усложнит понимание и так сложной темы. В вузах расскажут про мнимые части
Превосходно! Я посмотрел на одном дыхании.
Какой прекрасный рассказ (и перевод!)!
Спасибо за перевод.
Давно хотел посмотреть на английском, но руки не дотягивались.
Вот преподавали бы таким манером вышку в ВУЗ,было бы намного легче её понимать. Замечательно !!
Спасибо за перевод. Прекрасное видео
Очень классное видео! Спасибо за озвучку 😁
Да уж. Мне всегда не хватало в тупом изложении матана/тфкп/диффуров/линала главного - смысла всего того, что рассказывается и зачем оно вообще нужно. Впечатление всегда было одно - оно нужно, чтобы решить задачу на экзамене. Вот бы так красиво рассказывали, подчеркивая настоящие смыслы...
Ну так прежде чем учить вас строить дом, надо сперва научить держать молоток.
Сначала научитесь брать интегралы, с их помощью решать ОДУ и ДУ в частных производных, а потом уже знакомьтесь с матфизикой и квантмехом.
@@KrassJIT вы вообще читали то, на что отвечаете?
Задача образовательных учреждений подготовить вас к выполнению определенных действий. Предполагается что вы уже знаете где их будете применять. [Например на заводе.] Задачи научить вас понимать что вы делаете, перед образовательными учреждениями не стоит.
@@user-wl9gn6tk6u задача образовательного учреждения должна быть заинтересовать предметом, развивать нейронные связи и учить пониманию закономерностей, а не бездумно исполнять алгоритмы решения задачек.
@@C00LM4N )))молодой, наивный
Очень крутое видео! Спасибо за переводы)
Объяснение просто супер! Спасибо!!!
Под конец мой мозг взорвался 😂👍🏻 это круче чем довод или интерстелар 👌🏻
Невероятно увлекательно! Покруче самого заковыристого детектива. Обожаю математику - лучшее средство для успокоения нервов.
Салют. Очень приятно смотреть качественный контент 👍👍
Спасибо большое за ваше старание! Хоть я только перехожу в 9 класс, но мне уже понятна небольшая часть просмотренного материала. Математика - многогранна!
Отдаю все прожитые годы за ваш уже 10й .по рукам ?🥰😍🤩
Вот, правильное объяснение математики. Что введение допустим комплексных чисел, это не для того, чтобы усложнить жизнь, а наоборот, это сильно упрощает вычисления.
Очень доходчиво о_о
хей
Куда ни приду, всюду вижу её..
Чего там доходчиво, Как 5х5 =25 а нарисована площадь 30 .Че за бред И какой то кусочек. Доходчевый ты наш. Вот объясни это своему ребенку.
@@user-sj9xl4ds5c В видео доходчиво объясняется, почему евклидова геометрия - не лучший способ визуализации комплексных чисел. Чем вы видео то смотрели?
@@nokoshinsei ,Еще одна "Лобачевская" типа. Как понять цитирую с видео " Некая часть квадрата с площадью 30". Какого квадрата..??? По всей видимости переводчики объяснили по своему..)))
как же это потрясающе. Я слушаю это уже второй раз, ибо такие вещи всегда захватывают дух и дают веру в человечество.
Все классно, Спасибо! аж стул полыхает на видео )
Это невероятно. Смотрел выпуск из любопытства, а узнал столько, что мои представления о математике уже никогда не будут прежними.
Ждём когда Дерек начнёт нам объяснять что такое симплициальная резольвента и гомологии😅
Тогда у меня точно что-то где-то поедет.
Ты с какой планеты? Мы, народ гуманитариевъ, не понимать вашу замудренную речь
@@King_Douzer4 А чё там понимать:
1. Берём симплициальную резольвенту
2. Берём её абеленизацию
3. ????
4. Гомотопические группы абеленизации резольвенты - это целочисленные гомологии группы G
@@allozovsky ага, это ещё прекрасно написано в книге Квиленна «Гомотопическая алгебра»😂😂
Все мы видели то видео)
Как захватывающе и интересно! На одном дыхании!
Это круто, нужно это преподавать в вузах, так как дает очень точное понимание, откуда и что взялось
Если рассмотреть число, не как "количество", а как "движение" в ту или иную сторону от некоторого исходного положения (нуля), то геометрически всё становится значительно проще.
Именно: числа могут иметь не только величину, но и направление. Действительные - в одномерном, комплексные - в двумерном, кватернионы - в четырёхмерном пространстве.
И вот скажите, после просмотра этого видео, пусть даже ничего и не поняв, вы не хотите сесть за уроки? У каждого урока своя история, каждый урок был построен временем и жизнями людей. Насколько необычными и уникальными, начитанными люди были, что некоторые даже в довольно юном возрасте составляли свои формулы и решали тяжело постяжимые для многих уравнения и примеры. Не хотите стать такими же, выдающимися людьми?
Очень хочу🎉
Спасибо, отличный перевод!
Спасибо, было очень интересно.
21 веке геймеры: ПВП или зассал?
Люди до появления компьютера: математический дуэль или зассал?
А зачем вы сравнили лучших математиков своего времени с нынешними малолетними геймерами? Если вы пытаетесь таким образом доказать, что раньше было лучше, то это уж слишком дешевая манипуляция. ;)
@@oleksandrshevchenko6256 да, сейчас учёные тоже батлы устраивают:
czcams.com/video/dEqT3pfNpXk/video.html
@@oleksandrshevchenko6256, доведение математической дуэли до абсурда аналогией - шутка. Держу в курсе.
@@diiiobrando не смешная, к слову
Эта история "лишний раз" доказывает, что математика - это лиш ьязык описания восприятия реальности, даже не описания реальности, которой она (математика) никогда не знала, являясь, по сути, системой абстрагирования свойств! ))
Отличное объяснение комплексных чисел! спасибо
Великолепно! Спасибо большое!
Только что поставил колокольчик и сразу же видео)