Disequazioni logaritmiche .Risolverle rapidamente in modo rigoroso .Esempi
Vložit
- čas přidán 25. 08. 2022
- Disequazioni logaritmiche :come risolverle rapidamente in modo rigoroso .
Dopo aver introdotto il concetto di logaritmo (vedi lezioni precedenti ) è il momento di illustrare come affrontare le disequazioni logaritmiche .
Il trucco consiste nell'ottenere due logaritmi con la stessa base sia al primo membro che al secondo membro dopo aver impostato le dovute condizioni di esistenza .
Importante il valore reale della base che in determinate circostanze fa cambiare il verso della disuguaglianza .
Per comprendere la presente lezione è fondamentale saper risolvere i vari tipi di disequazioni viste in passato : disequazioni di primo e secondo grado , disequazioni fratte ecc ecc .
Non mi resta che augurarvi buona visione .
#salvorome #disequazioni #disequazionilogaritmiche
👍👏👏
Grazie professore. Volevo chiederti se puoi trattare lo studio completo di una funzione, con funzioni di vario genere.
Buongiorno Emilio .Esiste una playlist nel mio canale con diversi video in cui si affrontano vari studi di funzione di vario genere .Con logaritmo , con valore assoluto , arcotangente , con radice quadrata ecc ecc .
Buon giorno Prof., In quale sua video lezione trovo la spiegazione / giustificazione del passaggio agli argomenti (es. eliminazione dei logaritmi), intendo le ragioni che nelle disequazioni ed equazioni mi consentono questo passaggio? Grazie per la sua attenzione
Buonasera Stefano grazie per il commento .
Il fatto che "elimino " i logaritmi consiste nel fatto che se log(A) =log(B} allora deve essere A=B ..
Per la disequazione si deve fare attenzione alla base .
Se questa è maggiore di 1 allora il verso delle disequazioni si conserva , mentre se. La base è compresa tra zero e 1 il verso si deve cambiare .
Ho notato una cosa: se ci sono queste due disequazioni x>-1 e x>-1/3, a me viene naturale scegliere x>-1/3 e scartare x>-1 perché un numero maggiore di -1/3 lo è anche di -1. È come se volessi dire x>-1/3>-1.
Esatto infatti è la condizione più restrittiva .Ho preferito fare tutti i passaggi .
Salve professore, volevo chiederle se può trattare una funzione un po particolare f(x) =log2(x) /ln(x) (può anche trascurare la derivata seconda essendo laboriosa)
Sembra banale ma nel tracciare il grafico risulta molto difficile in più ci ho anche provato con un applicazione apposita ma risulta molto strana la funzione.
Buon pomeriggio se si riferisce alla funzione [ln (2x) ]/ ln(x) immaginandola a mente (con qualche calcolo mentale ) non mi pare che abbia particolari difficoltà .Ha un insieme di definizione da zero a +infinito escluso 1 .Il limiti che sto immaginando a mente (non ho carta e penna attualmente )sono fattibili e la funzione ha asintoto orizzontale e uno verticale x=1 e studiando la derivata seconda è molto semplice e si intuisce che la funzione è decrescente ..
Lo studio della derivata seconda non dovrebbe dare particolari problemi .
Forse ho capito male la funzione .Comprendo che scrivere tramite messaggio non è l'ideale .
@@salvoromeo non mi riferisco a (ln2x) bensì a logaritmo in base 2 di (x)
Come lei sà, il logaritmo naturale o iperbolico, a base il numero di nepero
@@ensiclaviato5278 perfetto ora è tutto chiaro .Quel 2 non riuscivo a capire che era la base 2 e lo interpretavo come argomento del log() .
Dove trovo il video con le equazioni logaritmiche?
Con le equazioni non ho mai rilasciato video .Ma vale lo stesso principio delle disequazioni .Basta sostituire il simbolo = al posto dei simboli > oppure < .Anzi per le equazioni non ti deve preoccupare se la base è maggiore di uno o compresa tra zero e 1 .
@@salvoromeo Grazie.
In pratica: ogni logaritmo, una condizione d'esistenza (il che è anche logico). Se si fa il calcolo separando i due logaritmi, entrambi potrebbero essere negativi...
Se il testo compare come rapporto(ad esempio log[(x+1)/(x-5)] >1 in questo caso si pone la frazione maggiore di zero e non si deve MAI applicare la proprietà dei logaritmi ed imporre per ciascun logaritmo le condizioni di esistenza .
Sono errori che purtroppo vedo fare spesso ..
Può aiutare anche un grafico sommario...
Esatto , ma ho preferito fare una lezione standard .
Mettiamoci nei panni di uno studente di scuola superiore che ancora non è abile a tracciare i grafici .
Comunque ottima osservazione e sapendo tracciare un grafico senza tante pretese in termini di precisione , si possono intuire dove cadono le soluzioni e se ammette o meno soluzioni .
Grazie per l'interessante osservazione .