QUESTION TYPE DU BAC #7 : Calculer une limite
Vložit
- čas přidán 5. 05. 2022
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Dans cette vidéo de révision du BAC 2022 épreuve de spécialité Maths, on s'attaque à la question type n°7 : Calculer une limite par transformation.
On revient sur le concept de limite avec un premier exemple assez basique mais tombé au bac puis on s'attaque à un exercice un peu moins évident, toujours issu du bac.
On insiste sur la rédaction attendue le jour du bac, très important avec les calculs de limites de fonctions.
Thème et notions abordés :
- Fonction
- limite d'une fonction
- Forme indéterminée
- Transformation d'une fonction
- Rédaction attendue le jour du bac
On peut transformer directement l'expression en multipliant e^x au numérateur et au dénominateur, on retombera sur nos pattes. (e^-x)(e^x)/[e^x(1+e^-x)], ce qui donne e^0/(e^x+e^0) et ça donne 1/(1+e^x). 4^-2=1/4² (méthode que l'on a utilisée avec e^-x). La fonction inverse s'écrit aussi x^-1 en théorie. Pour moi, il y a quand même une nette différence dans les limites si l'on pose 1/0 et 1/0+, 1/0 est une forme qu'il n'est pas possible de déterminer pour la simple et bonne raison que n'importe quel chiffre que l'on multiplie par 0 ne fera jamais 1. Comme deux nombres réels que l'on divise, ces nombres sont une série de soustractions: Si je divise 5 par 1, cela me donne 5 parce que 5-1=4 ; 4-1=3 ; 3-1=2 ; 2-1=1 ;1-1=0 {on a répété 5 fois ce processus} mais si vous faites 1/0, et bien 1-0=1 ; 1-0=1 etc...on ne tombe jamais sur 0 et le cycle se répète éternellement, donc n'importe quel nombre divisé par 0 n'est pas un nombre nulle ou associé à l'infini, le graphique est d'ailleurs là pour le démontrer, c'est un résultat indéterminé. Alors que dans un exercice, si l'on vous met une limite quand x tend vers 0+, ce qui laisse penser que nous aurons à faire à des valeurs de x proches de 0 et donc nous aurons un résultat que l'on pourra déterminer. La calculette admet pourtant que n'importe quel nombre réel/0=+ou-l'infini alors que ce n'est pas vrai sur le papier, dans une fonction inverse graphiquement, vous n'obtiendrez pas l'infini par l'image de f(0), ce genre de raccourci peut évidemment être un soucis lorsqu'on avance vers des mathématiques plus poussés, cela va nous induire en erreur dans l'approche plus scientifique, vous obtiendrez une asymptote qui se confond avec l'axe des ordonnées et c'est par définition, une valeur interdite. On tend certes vers 0 quand on divise 1 par l'infini mais est-ce qu'on obtient un zéro tout rond, non, jamais en réalité, on s'en approche et je préfère les notations 0+. C'est comme le cas de √2 lorsqu'on résolve des équations, cela nous arrange de trouver une solution de √2, un radical de 2 mais comme ce nombre est irrationnel et qu'il pas soluble parce que c'est une suite de nombre sans fin, ce genre de positionnement est une simplification ou approximation qui nous arrange plus que le résultat final en lui-même qui sera toujours sans limite prédéfinie et qui pourra s'étendre à perte de vue.
J aime tes explications👍
Grand merciiiiiiiii
Hello, faire simplement exp(x)/exp(x) * f(x) suffisait à montrer 1) avec exp(x) diff de 0 pour tt x appartenant à R
f(x) = (x+2)e^-x = (x+2)/e^x
Limite en +infini :
forme +infini/+infini, e^x plus fort donc la limite en + infini est 0
Limite en -infini :
forme -infini/0, donc la limite en - infini est - infini (ou +infini je suis pas sûr)
merciii
Qqn peut détailler l'exo de fin que je comprenne svp ?
ca donne trop le Smile 😁
Hed, on a en haut et en bas e^-x donc j'utilise votre terme préféré on factorise par e^-x
il suffit de multiplier par Ex le dénominateur et le numérateur ..cela donne Eo / Eo +Ex et Eo= 1 donc 1/ 1+Ex
A la fin la limite c'est 0 pour + infini
Mais comment 🎉😂😂❤
Petit truc pour la première question : lorsque on propose un numérateur de "1" sur la seconde expression de f(x), mon premier réflexe pour l'obtenir est de multiplier numérateur et dénominateur de la première expression de f(x) par e^x , il vient alors f(x) =e^x * e^(-x)/(e^x + e^(-x)*e^x) soit donc 1/(e^x + 1) car comme tout le monde le sait e^x * e^(-x) = e^0 =1 ça évite les fraction étagères qui me mettent dans un sale état !
J'avais pas compris ton commentaire vu que ça me paraissait évident qu'il fallait multiplier par exp(x). C'est là que j'ai regardé la suite de la vidéo.... C'est vrai que sur le coup il s'est un peu compliqué la vie 😅
Ceci dit, les fraction "à étage" ça ne devrait pas poser de problème. Mais apparemment tu n'es pas le seul.
C’est en effet plus simple.
C’est plus simple de multiplier par 1=e^x/e^x
4:32 Y'a plus simple : On remplace exp(-x) du numérateur par 1/exp(x) on a donc exp(x) au dénominateur et on le multiplie par (1 + exp(-x)) et ça donne (1 + exp(x)) au dénominateur et 1 au numérateur
Salut
Si on me delande de proyver 2-1 =1
Je fait
2-1-1=0
Et c’est facile
Donc moi je procède ainsi
Je demontre f(x) -f(x)=0
Pour les deux dernières limites les résultats sont 0 et - l’infinie
Non car lim -infini de ( 1 + e^x ) = 1 soit 1/1 = 1
@@Valentin-xo4we non j’ai trouvé pareil il a raison, tu parles de l’exercice qu’il corrige dans la vidéo alors qu’on parle de l’exercice de fin de vidéo
@@Valentin-xo4we si il a raison, il parle du dernier exercice non corrigé. lim en + l’infini = 0 et lim en - l’infini = - l’infini
@@t3ddy_star865 ah pardon excuse moi j ai pas fait gaffe
@@Valentin-xo4we waaaa comment t perdu
Fx=1/(e^x(1+e^-x))= 1/(e^x+e^x-x)=1/(e^x + 1)
Il faut préciser e^x>0, pour tout réel x, avant de simplifier par e^x. Pinaillage pour un lycéen bachelier "Blanquer".