Video

Complimenti Fabrizio, continua così con le tue preziose lezioni.

Qual era la soluzione alla fine?

Un "bravo!" anche per la proprietà di linguaggio.

Non so. Istintivamente starei in silenzio, ma se il mio silenzio equivale o in un modo o nell'altro a una futura condanna mi convienne confessare sperando che l'altro stia zitto. Se io rimanessi in silenzio ma l'altro parla la pena massima la prendo io

Sommare tutti i numeri e al risultato sottrarre 3

Interessante , Lucio Battisti direbbe è un numero acca !

Propongo la mia soluzione. Non sono sicuro che sia ottimale. Per brevità rappresento ogni stato del sistema con tre righe: Riga 1: soggetti su A Riga 2: soggetti su B Riga 3: chi sale sulla barca e verso del viaggio ( --> indica da A a B, <-- indica da B a A). UUUGSS empty GS --> UUUS GS G <-- UUUGS S GS --> UUU GSS G <-- UUUG SS UU --> UG UUSS US <-- UUGS US UG --> US UUGS US <-- UUSS UG UU --> SS UUUG G <-- GSS UUU GS --> S UUUGS G <-- GS UUUS GS --> empty UUUGSS finito

(premettendo che non ho mai studiato "seriamente" le funzioni) Per calcolare le potenze pari di 3 con questo metodo mostrato nel video, abbiamo bisogno di due dati: Quant'è grande la sequenza di numeri da sommare; Quando far iniziare una sequenza di somme, quindi a quale valore. Dominio di f(x) Dom(f) = {x appartenente a N tale che per ogni k appartenente a N, x = 2k} //così per accettare solo numeri pari positivi f(x) = 3^(x/2) Dominio di g(y) Dom(g) = {y appartenente a N} g(y) = 1 + sommatoria da k=0 a y di f(2k) * 1 {y ≠ 0} // Dato l'argomento y, g() restituisce 1 + la somma delle prime potenze di 3 da 0 a y; OVVERO il primo numero della sequenza da cui calcolare la potenza. e.g. per calcolare la potenza di 3^8 dobbiamo partire dal numero 41 Dominio di h(z) Dom(h) = Dom(g) h(z) restituisce la sommatoria da i=g(z) a f(2z)+g(z) di i // In poche parole, restituisce la potenza di 3^2z Non so se è corretto in termini di "grammatica" matematica, se potesse commentare questo ragionamento sarebbe bello. Grazie !✌🏻

121, poiché la somma deve coinvolgere 81 addendi

A= 33 B= 34 C= 33

Molto figo

Lo trasforma da curva chiusa a curva aperta. Oppure lo rettifica.

Con l ombra

ciao, carino l'esempio del sole

essendo pirati non vale nulla ....l ultimo li ammazza tutti.....☠️

CHAD

Il problema manca di una premessa fondamentale: qual è la maggioranza se votano in numero pari?

Se restassero solo D ed E, D non potrebbe fare altro che dare tutto ad "E" per restare vivo infatti "E" dirà no a qualunque proposta che non dia tutte le cento monete ad E se stesso. D, dunque dirà si a qualunque proposta che gli frutti almeno una moneta. Se restassero C, D ed E, "C" avrebbe bisogno che almeno uno degli altri due voti si. Potrebbe o dare tutto ad E e restare vivo o tenersi 99 monete e darne 1 a D. Qualunque proposta, dunque, che gli attribuisca meno di 99 monete sarebbe rifiutata. Per restare vivo B, ha bisogno di 2 voti. E è incontentabile, B deve quindi conquistarsi i voti di C e D, sarebbe quindi costretto a dare 99 monete a C e una moneta a D. Ma resta povero. Certamente quindi accetterebbe qualunque proposta di A che gli attribuisca almeno una moneta. A questo punto A che ha bisogno anche lui di 2 voti può scegliere di dare 99 monete a C e 1 a D e vivere povero o tenersi 98 monete e darne 1 a B e 1 a D, vivere e massimizzare il suo profitto. Secondo me è ancora una soluzione semplicistica perché E sa che A ha la possibilità di estrometterlo dalla suddivisione e potrebbe accettare altre proposte che lo includano. E' chiaro che la situazione più vantaggiosa per E è quella di rimanere solo con D e prendersi tutto, con D vivo o morto, ma ci deve arrivare. Resta vero che E non ha interesse ad restare solo con C e D. Indubbio è che C per massimizzare il guadagno darebbe 1 moneta a D tenendosene 99. Dandola a E,infatti, D voterebbe contro ed a questo punto anche E voterebbe contro per restare solo con D e prendersi tutto. E ha quindi interesse che B non muoia, se B muore, E non becca niente. Qualunque proposta gli faccia B che gli attribuisca almeno una moneta sarebbe ben accetta. Se B quindi propone 98 lui, 1 a D e 1 a E, vive e si tiene le monete. B ha quindi il massimo interesse che A muoia. B non accetterà nessuna proposta da A che gli attribuisca meno di 98 monete. C sa quindi che se A muore lui non becca niente. Accetterà quindi qualunque proposta con almeno una moneta. Quindi A potrà tenersi 98 monete e distribuirne 2, una a testa, a suo piacimento fra C,D ed E

Propone di dividersi 25 monte ciascuno con B e 50 monete a C che quest'ultimo si trova in posizione di vantaggio, potendo C votare insieme a D e A E contro le proposte di A e B così da assicurarsi la maggioranza favorevole con D, una volta uccisi A e B e dividere a metà il bottino non lasciando mulla a E che il qualunque modo votasse resterebbe solo vivo ma senza monete. Pertanto con 50 monete C voterebbe insieme a A e B raggiungendo lo stesso obiettivo.

il capitano (pirata A) può proporre di prendere tutto il tesoro per sé, ma deve assicurarsi che almeno tre pirati votino a favore della sua proposta. Altrimenti, verrà ucciso. 😊

definizioni: U1, U2, U3 gli uomini, S1,S2 le scimmiette, G il gorilla, P andata da isola "A" a isola "B", R ritono. P G S1 R G P G S2 R G P G U1 R G S2 P G U2 R G P G S2 R G P G U3 il segreto è tenere sempre in barca il gorilla fino alla fine

Quello che si chiede ogni Milanese in stazione centrale

Se un uomo guida porta prima un altro uomo e poi un gorilla, poi prende il secondo uomo e lo porta. Così ci sono 2 uomini ed un gorilla. Poi vai a prendere una scimmia e riporti indietro il gorilla, poi prendi la seconda scimmia così sono 2 e 2 e poi vai a prendere il gorilla e così sono arrivati tt e 3

In teoria il gorilla guida ed esso porta entrambe le scimmiette,giusto?😅

Bel problema che è una variazione di un classico (credo Martin Gardner ma potrei sbagliare). La variazione è molto interessante ed evita pedisseque scopiazzature della soluzione originale, sicuramente reperibile sul web.

1. Se rimangono solo D ed E la maggioranza si ha con l'unanimità. D deve proporre 0D+100E (0 monete a D e 100 monete ad E) per sperare di vedere la sua proposta accettata e avere almeno salva la vita (il pirata E potrebbe comunque non accettare e avere comunque le 100 monete, dipende dal sadismo di E). 2. Aggiungiamo C. A lui basta un solo voto (oltre al suo) per avere la maggioranza, e sa che può acquistare il voto di D con una sola moneta, proposta che per D è migliorativa rispetto al punto 1. Quindi C propone 99C+1D+0E. 3. Aggiungiamo B. Lui ha bisogno di due voti oltre al suo, e sa che se non passa la sua proposta passerà quella di C. Allora può acquistare i voti di D ed E proponendo qualcosa di migliorativo per essi rispetto al punto 2. Quindi B proporrà 97B+0C+2D+1E. 4. Aggiungiamo infine A. Anche lui ha bisogno di due voti oltre al suo e sa che se non passa la sua proposta passerà quella di B. I voti più economici da acquistare sono allora quelli di C ed E che voteranno la proposta di A, per loro migliorativa rispetto a quella del punto 3, che prevede 97A+0B+1C+0D+2E.

Ipotesi: 1)votano tutti i pirati, anche chi fa la proposta; 2) la proposta passa anche nel caso di un pareggio. Cambiando queste ipotesi la soluzione cambia, l'importante è il ragionamento. Se rimangono solo D ed E allora D può proporre di tensersi tutto il tesoro per sé e E non può farci niente. Se rimangono C,D,E allora C può proporre ad E una moneta e tenersi per sé il resto. Il pirata E voterebbe a favore per quanto detto sopra. Se rimangono B,C,D e E, allora B può proporre a D una moneta e tenersi il resto. D accetta per quanto detto sopra (se venisse ucciso B allora è C che propone e D non guadagnerebbe nulla) e B raggiunge la maggioranza. Dunque ad A basta dare una moneta ad E e una moneta a C e con loro raggiunge la maggioranza. E si tiene per sé 98 monete. Questa è la soluzione migliore per A, ma ovviamente ce ne sono moltisime altre. Dico che basta che A proponga a C e ad E delle monete. Corretto?

Per ogni pirata più giovane la scelta migliore sarebbe quella di rifiutare la proposta di quello più anziano così da ucciderlo e avere un compenso maggiore. Quindi alla fine si arriverebbe a D ed E che si dividono il bottino poiché non ci sarà più una maggioranza in quel caso. Dunque ad A basterebbe convincere B e C che faranno la sua stessa sorte se non accettano la sua proposta. In questo caso A, B e C rappresenterebbero la maggioranza e si potranno dividere i soldi tra di loro.

Si parla di “maggioranza” ma essendo in 5 con uno che fa la proposta si potrebbe pareggiare se a votare sono i restanti 4… se invece chi fa la proposta ha anche la possibilità di votare allora io direi al Pirata A di proporre un bel 32 per lui, 34 per B e 34 per C… D ed E non saranno d’accordo, ma sia B che C sarebbero praticamente costretti ad accettare… Infine A si salva la pelle e ci perde 2 monetine

Allora io in queste cose sono una pippa. Però visto che magari la vita è meglio di 20 monete, magari lui se ne tira fuori, così loro possono prendersi 25 monete a testa. Oppure andare in ordine di età, dal più giovane al più vecchio, così probabilmente E e D accetterebbero. (30-25-20-15-10). 😂😂😂😂 Poi sono pirati magari E spara a tutti per tenerseli

5

molto bello, non lo conoscevo, ci ho messo parecchio a risolverlo ... non scrivo la soluzione per lasciare agli la possibilità di risolverla ... (idea: 8/3 è vicino a 3) ...

Detto x il valore della frazione continua abbiamo x=4-4/x ossia x²-4x+4=(x-2)²=0 da cui x=2

p^2-1=(p+1)(p-1) Ora p è primo maggiore di 3, quindi è dispari non divisibile per 3. Questo comporta che: p-1 e p+1 sono pari consecutivi; quindi uno tra p-1 e p+1 è multiplo di 4; inoltre uno dei due deve essere multiplo di 3 (non essendolo p). Ma allora il loro prodotto sarà multiplo di 2•4•3=24

Per dimostrare che 0/0=2 hai utilizzato - nella semplificazione - il "fatto" che 0/0=1

Senza Fermat. n⁵-n è pari poiché n⁵ ed n hanno la stessa parità. Inoltre n⁵-n=n(n⁴-1)=n(n²+1)(n²-1)=n(n²+1)(n+1)(n-1). Ora i casi sono due: se uno tra n-1, n e n+1 è multiplo di 5 allora lo è anche n⁵-n. Diversamente, uno tra n-2 e n+2 deve essere multiplo di 5, ossia n ≡ +2 o -2 (mod 5), ossia n² ≡ 4 ≡ -1 (mod 5) e quindi in entrambi i casi n²+1 è multiplo di 5. In definitiva n⁵- n è multiplo sia di 2 che di 5, dunque è multiplo di 10 e la sua ultima cifra è 0 (dalla scomposizione si vede che esso è anche multiplo di 3 e dunque di 30)

Perché, al netto di qualche fattore 10 in comune che si può semplificare, se prendo 10^3+n^3 e 10^n+(10-n)^3 e li fattorizzo, essi hanno lo stesso trinomio di secondo grado, e nel rapporto rimane solo (10+n)/(20-n)

Detta x l'area arancione si ha x= 0,25 L² = (0,5 L)² = 0,49 l² = (0,7 l)² dove L è il lato di A ed l è il lato di B. Quindi l=5/7 L

I numeri gemelli p e p+2 devono essere dispari, quindi il numero in mezzo deve essere pari. Inoltre ogni 3 numeri consecutivi uno deve essere divisibile per 3, e questo può essere solo solo il numero in mezzo che dunque è divisibile per 2x3=6. Il ragionamento non funziona per 3 e 5 poiché il numero divisibile per 3 è proprio il 3.

Stesso orario 17. 07. 30

4:11 Come no? Certo che è formalizzabile, ma si devono fare delle assunzioni sul modo di poter esprimere un numero in italiano. Esempio: 10.112.414.091.413.012.931.414.194 si può raggruppare in terne e leggere: - fino alla terza terna con centinaia, migliaia e milioni. - dalla quarta terna si legge con centinaia, migliaia e milioni, poi si giustappone "miliardi". - dalla dalla settima terna si legge con centinaia, migliaia e milioni, poi si aggiunge "miliardi di miliardi". - così iterativamente a partire da ogni 3n+1 esima terna, in cui si giustappone "miliardi di" n-1 volte e "miliardi" alla fine. Secondo questo iter il numero 10.112.414.091.413.012.931.414.194 si legge come segue: diecimilionicentododicimilaquattrocentoquattordicimiliardidimiliardi-novantunomilioniquattrocentotredicimiladodicimiliardi-novecentotrentunomilioniquattrocentoquattordicimilacentonovantaquattro (conviene scriverlo da destra a sinistra). In questo modo, dato che è definito (in modo un po' informale, ma si può formalizzare) un algoritmo deterministico (in O(log n), tra l'altro) per la nomenclatura di un intero, possiamo definire una funzione len : N → N che associa ad ogni intero la lunghezza della stringa rispetto alla nomenclatura. Si può dimostrare per costruzione che len(n) < n (per n > 2) e, dato che estende la normale nomenclatura, la congettura di Tancredi diventa un teorema. Per Collatz serve un _filino_ in più a cui pensare.

Supponiamo velocità costante allora, la velocita per fare il primo tratto è d/3h, il secondo è d/5h.. per poter mettere a sistema le due equazioni del moto bisogna tener conto del fatto che il tempo in cui avvengono i due eventi non è sincrono..ci sono due ore di differenza quindi se voglio usare la stessa variabile temporale invece di t nel secondo moto devo usare t + 2h, mettendo tutto a sistema ho: d/3h ti = -d/5h(ti+2h)+ d Con ti tempo di incontro e d la distanza totale percorsa. Si semplificano le d e isolando ti si ha ti = 1.125 h Si incontrano dopo un'ora dal sistema in ritardo quindi alle 17 circa😊

Secondo me sì ma non saprei come e dove calcolarlo

Posso usare un cannone? Brower Fixed-Point ... oppure definisco f , g, ... ecc.

2 e 3 possono essere considerati numeri primi gemelli?

25%

matematicamente il genere di un figlio è un evento indipendente, quindi il genere del secondo figlio non è dipendente dal genere del primo, quindi il 50%...se mi sbaglio, gradirei chiaeimenti, grazie

1/3 o vero del 33,333% Infatti ponendo M per maschio e F per femmina abbiamo M,M M,F F,M Da cui si evince che la possibilita che anche il secondo sia maschio e di 1/3. Colpa della domanda volutamente ambigua 😉

Ciao, i numeri della forma: 6k + 1 possono essere primi 6k + 2 non possono essere primi 6k + 3 non possono essere primi 6k + 4 non possono essere primi 6k + 5 possono essere primi quindi due primi gemelli devono avere un numero della forma 6k nel mezzo ...

sinceramente non so il perché della divisibilità per 6, ma mi hai fatto ricordate di quando ho letto La solitudine dei numeri primi , di Paolo Giordano❤️