Mio figlio Tancredi ha casualmente scoperto una particolare caratteristica dei numeri scritti in Italiano. Il numero delle loro lettere converge sempre al numero 3. Sarà vero?
4:11 Come no? Certo che è formalizzabile, ma si devono fare delle assunzioni sul modo di poter esprimere un numero in italiano. Esempio: 10.112.414.091.413.012.931.414.194 si può raggruppare in terne e leggere: - fino alla terza terna con centinaia, migliaia e milioni. - dalla quarta terna si legge con centinaia, migliaia e milioni, poi si giustappone "miliardi". - dalla dalla settima terna si legge con centinaia, migliaia e milioni, poi si aggiunge "miliardi di miliardi". - così iterativamente a partire da ogni 3n+1 esima terna, in cui si giustappone "miliardi di" n-1 volte e "miliardi" alla fine. Secondo questo iter il numero 10.112.414.091.413.012.931.414.194 si legge come segue: diecimilionicentododicimilaquattrocentoquattordicimiliardidimiliardi-novantunomilioniquattrocentotredicimiladodicimiliardi-novecentotrentunomilioniquattrocentoquattordicimilacentonovantaquattro (conviene scriverlo da destra a sinistra). In questo modo, dato che è definito (in modo un po' informale, ma si può formalizzare) un algoritmo deterministico (in O(log n), tra l'altro) per la nomenclatura di un intero, possiamo definire una funzione len : N → N che associa ad ogni intero la lunghezza della stringa rispetto alla nomenclatura. Si può dimostrare per costruzione che len(n) < n (per n > 2) e, dato che estende la normale nomenclatura, la congettura di Tancredi diventa un teorema. Per Collatz serve un _filino_ in più a cui pensare.
4:11 Come no? Certo che è formalizzabile, ma si devono fare delle assunzioni sul modo di poter esprimere un numero in italiano. Esempio: 10.112.414.091.413.012.931.414.194 si può raggruppare in terne e leggere:
- fino alla terza terna con centinaia, migliaia e milioni.
- dalla quarta terna si legge con centinaia, migliaia e milioni, poi si giustappone "miliardi".
- dalla dalla settima terna si legge con centinaia, migliaia e milioni, poi si aggiunge "miliardi di miliardi".
- così iterativamente a partire da ogni 3n+1 esima terna, in cui si giustappone "miliardi di" n-1 volte e "miliardi" alla fine.
Secondo questo iter il numero 10.112.414.091.413.012.931.414.194 si legge come segue: diecimilionicentododicimilaquattrocentoquattordicimiliardidimiliardi-novantunomilioniquattrocentotredicimiladodicimiliardi-novecentotrentunomilioniquattrocentoquattordicimilacentonovantaquattro (conviene scriverlo da destra a sinistra).
In questo modo, dato che è definito (in modo un po' informale, ma si può formalizzare) un algoritmo deterministico (in O(log n), tra l'altro) per la nomenclatura di un intero, possiamo definire una funzione len : N → N che associa ad ogni intero la lunghezza della stringa rispetto alla nomenclatura. Si può dimostrare per costruzione che len(n) < n (per n > 2) e, dato che estende la normale nomenclatura, la congettura di Tancredi diventa un teorema.
Per Collatz serve un _filino_ in più a cui pensare.
Meraviglioso! Grazie mille :)