Těžká kombinatorická úloha - Piáno
Vložit
- čas přidán 6. 01. 2016
- www.mathematicator.com
Kolik různých třítonových akordů
(i disharmonických) můžeme zahrát na klaviatuře o 88 klavesách pokud maximální rozsah
(nejnižší-nejvyšší ton) může být 10 kláves?
Já to spočítal jinak, jako suma((k-2)*(89-k)), k běží od 3 do 10. Princip řešení je ten, že si rozdělím akordy do tříd, kdy rozsah nejvzdálenějších tónů od sebe je k=3, pak 4, 5, ..., až 10. Tím jsou zafixované okrajové tóny a stačí dovybrat ten prostřední, to mohu udělat (k-2)**-ma způsoby. Pak je otázka, kolika způsoby mohu umístit nejnižší tón (pro dané k). Lze snadno rozmyslet, že (89-k)-ma způsoby. Pak už mi nezbývá žádný stupeň volnosti, takže pro k-tónový rozsah mám právě (k-2)-*-(89-k) možností. Pak už stačí posčítat jen všechny třídy podle hodnoty k (běží od 3 do 10). Suma jde snadno analyticky sečíst a vyjde to samé, co vám. ;-)
+Anonymystik Tyjo tohle je super postup. Moc se mi líbí. Díky.
+Marek Valášek Není zač. Jinak na mail jsem ti poslal něco o tom skalárním součinu, jak jsme se bavili na tom vánočním setkání.
@@Anonymystik Takhle jsem na to šel taky, ale neumím spočítat takovouhle sumu, takže jsem sečetl 8 výsledků. Jak se to dělá správně?
Taky mi případ nepřišel nijak obtížný a to zde píšu jen abych si zvýšil ego :D
Hezký... :)
svoji nahodnou metodou bez znalosti kombinatoriky sem behem minuty dosel k vysledku 2808 😀 skoro...
4:18..... Vyriešené.
Odpoveď: veľmi veľa.
Omylem jsem to posunul na vyšší level a místo toho, abych tvořil akordy v maximálním rozpětí 10ti kláves, tvořil jsem akordy, ve kterých mohou být 2 klávesy v maximálním rozpětí 10ti kláves. mohl jsem tak vytvořit akord dlohej 19 kláves. A vzhledem k tomu, že jsem teprv v půlce střední školy, tak neznám žádnou extra vychytávku a jel jsem přes desítkovou soustavu a po asi půl hodině jsem se dobral k 6830 kombinacím. Tak se snad příště trefim....
Jenže akord MUSÍ být složen MINIMÁLNĚ právě ze 3 tónů...
Ahoj,
chtěla jsem se zeptat, jestli by bylo správné, kdybych to počítala jako rozdíl dvou kombinací: (10 nad 3) - (9 nad 3) místo (9 nad 2). Vychází mi to stejně a připadá mi to pro mě pochopitelnější.
Děkuji :)
+Barbora Kubová Ahoj Báro, moc nerozumím tomu jak to myslíš... Já to počítámjako 10 nad 3 plus 78* 9nad 2, nic neodčítám. Kterou pasáž máš na mysli?
+Marek Valášek Mluvím o pasáži, kdy posouváš tu desítku kláves o jednu klávesu a píšeš, že bys to vypočítal jako 9 nad 2.
Já bych to ale chtěla vypočítat jako rozdíl. Od všech možných kombinací z deseti tónů (to je mých 10 nad 3) bych odečetla všechny nevyhovující (to vybírám 3 tóny z devíti možných- 10. tam musím mít).
Jinak bych pak měla příklad: 78*(10nad3 - 9nad3)+10nad3
Je to pochopitelnější?
B.
+Barbora Kubová Jo, tak teď už tomu rozumím. No, to je samozřejmě taky možný takhle dělat. Dobrej nápad :-)
Nedíval jsem se na video ani na komentáře a počítal jsem to různými způsoby a nejvíce se mi líbil ten od Anonymystika. Jinak jsem si říkal, že to nebylo nijak těžké i na to že jsem na gymplu ve třeťáku a kombinatoriku jsme nebrali.
+Daniel Sery Jojo, máš pravdu. Ve finále to těžký není. Jenom to těžce vypadá :-)
2928 ;)
+vovots chanel nice