Wann ist eine Markov-Kette irreduzibel und aperiodisch und wie lautet ihre stationäre Verteilung? 🤔
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- čas přidán 15. 08. 2024
- In diesem Video rechnen wir an einem konkreten Beispiel die stationäre Verteilung einer Markov-Kette aus und überprüfen, ob sie #irreduzibel und #aperiodisch ist.
📚 loelschlaeger....
0:00 Hallo!
0:10 Unsere Aufgabe
1:53 Stationäre Verteilung
6:00 Irreduzible und aperiodische Markov-Ketten
Genial erklärt, vielen Dank Lennart
Wow da hast du aber recht. Wirklich genial erklärt Lennart!
gutes video, komischerweise ist die darstellung der ü-matrix und des stationären vektors in meinem gymi-mathebuch komplett anders: der stationäre vektor ist bei mir ein spaltenvektor und die übergangsmatrix ist die transponierte von deiner. funktioniert hat das auch, bin aufs gleiche ergebnis gekommen.
Geht beides!
@@statistik-mit-lennart hast du eine erklärung für diese verschiedenen darstellungen? habe ich in dem mir vorliegenden buch zum thema noch nie so gesehen: images2.medimops.eu/product/9784a9/M03812006391-large.jpg
Ist mathematisch äquivalent, wenn du transponierst: (pi * P)' = P' * pi'. Manche mögen Zeilenvektoren, andere Spaltenvektoren...
Vielen Dank für das Video ! Aber ganz am Ende, wenn p = 0 , dann wird die Kette im Zustand 1 bleiben. Das gilt auch als Periode oder? Müssen wir nicht stattdessen das Interval (0,1) auswählen ?
Genau, wenn p = 0 ist, bleibt die Kette im Zustand 1. Das würde ich aber nicht als Periode bezeichnen.
Mathematisch ausgedrückt: mit p = 1 ist P^n = P und P (i,i) ist 1 wenn i = 1 und sonnst immer 0 also ggt(|N) = 1 für i = 1 und ggt({}) = 0 für i = 2 und i = 3.
wieso periode bei 2,4,6?
wie mache ich das, wenn ich 100 Zustände habe.... wird sehr komplex... kann man die WKT ein automatisch berechnen lassen? in meinem Beispiel wären die Nachbarn immmer wahrscheinlicher als die die weit weg sind....