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趙老師，感謝您製作如此精緻的數學物理節目，提升我們的視角。❤
我愿意付费支持的唯一频道。
终于要讲到黎曼几何了，这座大山当初也同样挡在爱因斯坦面前😊
三維是曲線,到二維是直線,用物理學的看法,力的坐標已改變,即使力大小沒變,,在坐標系的標示已改變.這也就是廣義相對論的精華,坐標系的變化力不變,但力的坐標值改變.
趙巍,您的解說很棒,趕緊繼續,非常期待!
感谢赵老师，我也是一个非CZcams的内容创作者，您的频道的每一个图示和讲解都是极其有启发性和解释的力度，可以想象每一个视频的背后都是巨大的投入，有时候都觉得不多的观众和订阅实在是不可理解，希望这个频道越来越多人看到越来越火。
普罗大众需要的是那种不费脑子就可以获得的快乐，如果需要耗时耗脑才可以获得快乐，哪还不如去工作挣钱得了！而大部分的知识相关的视频恰恰是耗时耗脑的，自然收视率小的可怜！
會不會有可能我們過去中學所學的就是那些廉價知識，有人這麼說「好的東西好歸好，但難懂，錯的東西錯歸錯，但好學？」
@@albertwang5974 曲高和寡嘛，赵老师的视频制作精良，解说让人顿悟，比什么老高光扯嘴皮子好一万倍，然而大部分人就吃那一套
非常用心。非常喜歡老師的影片 期待更多老師的影片
這個頻道居然還活著？！？！我驚了個呆啊😂🤣
直观理解相对论的最佳教程，没有之一！
對的！而且還是更難的廣義相對論。
我们的宇宙波涛汹涌，我们的小舟随波漂摇，但这不值得担心。我担心的是，赵老师，这下一班船票，太难买了！
先跳船
耶又等到新的一集了，心中充滿感恩
期待这个系列的作品。我不在乎更新速度，只在乎视频质量。
期待老师出下期❤ 真的发现老师头发白了一些
没看先赞 终于发视频了 赵老师我粗鄙的理解相对论了 真是对您佩服的五体投地
期待赵老师下期对黎曼几何的详解，对了解宇宙和高维度很有帮助😄欧式几何在地球上用比较合适😂
謝謝你的呈現方式，謝謝你的科普
赵老师如果开通会员我是一定要支持的。
喜歡你的聲音，字正腔圓有磁性，講課很有味道
真棒，我已经忘了之前课程内容了，那就看完了就当看懂了
非常好的科普视频。作为数学老师，我常常告诉学生，不要把你的数学建立在几何的基础上，因为肉眼所见的东西，通常都靠不住。至于，视频最后提出的那个问题：欧式几何的问题出在了哪里。我觉得这种思考问题的方式是典型的物理学家的思维。物理学的发展总是伴随着颠覆前人的理论，而数学的发展则是扩展前人的理论。如果是数学家，那么他会思考：我们能否创立一种非欧几何，使之用于我们眼下的宇宙。这就像一道小学算术题：一个班35个学生出去郊游，一辆巴士只能容纳20个学生，问需要几辆巴士才能一次将35个学生全部运走。我们都知道答案是2，但是你会思考：35/20=1.75这个等式到底哪里出错了吗？
这个等式没错啊，1.75的单位不是“辆”，应用题本来就要考虑所有方面，比如物理方面\化学\生活\医学等等，这就叫“应用数学”啊，不是纯算术的数学.
期待！
建議然後能否給影片加上序號？因為自身的數學概念相對薄弱，每每都得回頭去回顧前幾期，方有能力理解現在期數的內容。但因為數量龐大，又沒有標註期數，實在很難找😢😢
希望出完后来个合集
bilibili上有合集，有顺序
能把高深的知识解说得如此明白的，真的很罕见。
的确非常专业的视频！
每一期视频我都无法完全理解， 但每一期视频都是经典
非常精彩而且受教，多謝！ 💛💚❤世間道法萬千學不可以終靜心盡力用靈學黎曼幾何盼望通過趙先生的教導俺能更好理解卡拉比-邱流形的6維到底是怎麼回事。再次感謝。 שָׁלוֹם
讲的非常好，让普通人也能理解数学，论科普我最喜欢这个频道，第二是李永乐
目前为止最服气的视频博主，加油。
好久不见啊，大佬~
我等得好辛苦😢
好喜欢几何
之前做了一個夢，夢中傳輸物質的技術，是把物質打為粒子態，能夠迅速超遠程傳送，這項技術禁止對人體使用。雖說如此，但夢中的我實際上就是體驗過這種傳輸，而且我也知道只有我處於粒子態才能穿梭時空。那麼問題來了，既然粒子態實際上更加具備各種可能性和彈性，粒子在A時空和B時空的決定（或陷塌）是一瞬間的事，那麼粒子態實際上存在於更高維度，而所謂平行宇宙（如存在）或末來的可能性或過去的片段，實際上僅僅是粒子態的某幾個可能性中被呈現或見證的部分，在此人類意識視角下的世界定義中的「過去現在未來」實際上如同高維粒子態轉影子（想像粒子態如同一個三維花瓶，而花瓶在聚光燈［=意識］下，可以映射出多個二維影子，這些影子形態各異，但帶有一定的高維形狀信息，但很明顯，對比不同的二維花瓶影子，它們是同時存在且處於疊加態，它們又是獨立且處於非完整非真實的狀態），也如同未定形之湖面，在面上刻下短暫的波紋，就像一幅畫一樣，是高維的其中一面展示。
小结：你以为自己比钢管还要直，但是从高维世界看来，你可能比蚊香还要弯🤣
真的好久不見
平行线相交或者不相交，完全是两套公理体系，根本不具备对比性。
高质量
期待...
在地球表面上畫兩條垂直於赤道的「平行線」，它們不會不相交 🤓相同道理 ❤
最优秀的科普频道，一看就是科班出生做出来的视频。
您好，想知道「科班」的意思是什麼？
@@user-vh3he6ip3c 我懒得去百科搜，我这个无知的人，一直以为科班出生就是正经学物理学的人，从事科学理论研究的专业人士，有什么不对的地方吗。
@@user-vh3he6ip3c就是读正式物理学毕业的
在人间，要懂得惜福、惜财和惜缘。很多人不懂得在人间应该怎么珍惜，师父今天告诉你们，首先要惜福，第二要惜财，第三要惜缘。*不针对任何人和事，仅 分享善言，感恩宽容！
人话：把握任何机会
赵老师乃我心中白月光
带着我们翻越高山，有种林克和呀哈哈的即视感🤣🤣🤣
精品
于谦老师，下一期是否又要等一年？
更新啦🎉撒花
我不能断言这里是哪种情况，但我还是喜欢听有知识的人自己讲解。
但是，有一个问题，按理来说高维生物发现低维生物是轻而易举的，而我们作为三维生物却无法发现存在任何的二维生物。所以，是不是有这么一种可能，除了三维，其他所有维度都只存在于数学理论之中。而实际上是不存在的。
相較於黎曼，非歐幾何中羅氏幾何（雙曲幾何）是最早被提出的
cool...
不见不散，就在平行线相交的那一点见
刚才在B站睡着了，油管重新来睡觉
能不能讲下彭罗斯图
趙老師，是否稱歐氏幾何比較正確？
經歷學習思考過程，才有真正理解。
1:20s的那段音乐是什么？ 很好听啊
庞加莱猜想，宇宙有可能是一个四维球，从一端发射一条绳子出去最后会从相反的方向过来。
很简单的道理，你在纸上画一条直线，是我们把它看成直的，没有什么“绝对直”的，纸本来就不平，但看成直的就够了.（有时候则不能看成直的）
当不能看成直的时候，那就想法把它变得“更直”就是了.
blender用的牛
💯👍🌹💪💞🎉
趙老師是不是老了許多
我以为老师会说这座大山的名字叫须弥山
✨✨✨✨👍👍👍👍
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
天花板
欧式几何之所以错误，是犯了所有数学都有的错误。就是通过公理化体系构建的体系都存在不可避免的问题。公里理化体系就是把人类无法想明白都东西封装在公理内部，通过公理体系构建一个似乎明晰的体系。
2:15 处的恒定的单位速率是口误吗，恒定的单位速率为什么有加速度呢？
❤科普高峰
我是不是理解錯了什麼，如果是光滑的空間應該要可以用平行移動去測試空間是否平坦
又在如果我們在四度空間中,我們拿平面和時間做成一個三度空間,那我們是否可以以感受我們的這三度空間的另一維(例如高度)的變化,來感知時空是彎曲的,例如在重力場下,經過時間推移,我們們是否能看到高度會產生變化?像二度空間的螞蟻,牠並不能知道三度高間高的存在,但可用視覺的不同,來感受平面是曲面?!而在現實上我們無法經過時間推移,而感受(認何感官)高度的變化,所以四度空間的存在是個很大的疑問!!
好久不见，头发都白了
我以为会叫庐山
二維螞蟻怎麼可能不知曲線,假如螞蟻是人,我們可以用眼界可看到的遠近來感受線段彎不彎曲,就像人在一平面上,你以可以感知是不是在曲面上,因為你的平行面的視角會變,所以曲率在二維生物上不應該是被忽略的.
之前不是说，通过测量可以发现弯曲的二维空间吗？
对，之前说的是在欧几里得几何里，是办不到的。有了非欧几何，才能办到。
非欧几何的创始人是尼古拉·罗巴切夫斯基。他是第一个认为欧氏几何第五公理不必要的数学家。匈牙利数学家鲍耶也独立地认为欧氏第五公理非必要性。黎曼完美创立球面几何。但说平行线不存在不确切。黎曼几何平行线不存在，欧氏几何一条，双曲几何，罗巴切夫斯基几何无数条。
为什么更新这么慢?
的确非常基础的问题。但我居然完全无法明白😂
a到b光线永远走时间最短的路径，低纬度的我们观测结果就是光速永远不变，光线弯曲本质是空间空间弯曲
希望不要再让我等两个多月了 😂🤣🤣🤣
超讚 但是我想回去念高中了
爲什麼
我来当第一！
如果可以定义直线。那么平行线就不会相交。所谓平行线不相交，是因为你定义的平行线的两条线根本不是直线。
1
你绕来绕去根本没说清楚。不是平行线不存在。是直线不存在。自始至终人类还没有定义什么是直行，直线本身就是一个荒谬概念。整个几何就是循环定义。
3:49 在更高维度，所有的直的都是弯的……
在高維也有可能彎的是直的，如行星繞日在四維時空中應該是走測地線，所以可視爲慣性運動，我文組的，個人看法。
降維打擊 變投影三維的圓周運動投影在二維可能是直線往復運動四維的螺旋運動投影在三維也可能是圓周運動
二维蚂蚁无法理解三维,那么三维人类是否真的可以认识高维空间呢? 高维空间是否存在呢? 是否对三维空间的人类有意义呢?
你有没有发现一个问题，你的解释还是按照你否定的欧式几何去解释。你构建了非欧几何，但是你还是运用了欧式几何空间和直线的概念去理解问题，而欧式几何空间和直线与平行线不相交本来就是一个东西。你用你否定的东西去理解你认为正确的东西。
做付费频道，提高产出效率吧
平行线的定义不是两条线距离一样的吗？距离不一样怎么叫平行？
看完吧…
平行线不是这么定义的
其实我们看哦..到宇宙大爆发的时候就知道是不是真的是宇宙哦..其实我就在想为什么宇宙还没有大爆发的哦..应该宇宙是大爆发一次证明给我们人类看吗..都是讨论而已啦..
我好像快懂了，但又好像快懵了
開頭螞蟻的舉例就不恰當，許多人愛說螞蟻活在2D平面，但真相是，螞蟻只是智商、科學能力不夠無法研究出地球是圓的!幾百年前的人類還以為地球是平的呢!你以為牠的觸角和六條腿只能前後左右做平面運動，無法上下擺動嗎?可見螞蟻也是活在3D立體空間的動物。大家覺得草履蟲的身體有沒有厚度呢?牠活在幾維空間?哈哈!
我问你一个问题坏人杀人放火对不对。我觉得是对的。因为坏人等同于杀人放火。你可以说坏人不对，或者说杀人放火不对，因为这都是相对于好人来说。如果你评判坏人杀人放火对不对就很搞笑了。坏人本就应该杀人放火。
第二
人類的文明發展因為對宇宙維度的領悟還是太狹隘。。czcams.com/video/oUvOI1z7wCc/video.html
第三
🐒猴子:永远什么？给我点赞，点爆。
我觉得平行线就是不能相交。平行线不能相交和直线定义实质上是二位一体，本质是一个东西。你既然讨论的是直线，承认了直线的存在，就等于承认平行线不会相交。
什么是直线？直线是两个点之间的最小距离。然后你在平面内画两条直线，你会发现，无论怎么画，两条直线都会相交。什么，你用尺子画了一下感觉不会相交？那是你画的不够长，你画个几公里，几光年，几百光年，就会发现它们相交了
如果相交我可以说那不是直线。直线只是一个纯粹定义。你会发现无法找个出现实中直线。又或者说现实生活中任何线都是直线。你的脸庞，篮球边缘，都可以当成直线。
@@user-wn1oq6xg5h 直线无法画出，无法想象的东西。我们只是把现实中一些东西当成直线罢了。就好像你把雕像当上帝一样。
@@user-cz1lp9yt7t 直线是只在一个空间内，两个点之间的路径积分最短的路径。
@@user-wn1oq6xg5h 问题在于如何确定最短。你要放在空间内研究吧，空间又要有直线有xyz轴吧。这不又回到直线了。你用直线定义直线。
你的东西我都能看懂，所有你错了。因为我是按照欧式几何去理解的。而欧式几何又是你要去避免的东西。
狡辩。先定义好啥叫直 啥叫弯 平面 。。。不要混搭
@邊緣人 按照定义 平面凹彎了，变成曲面。
趙老師，感謝您製作如此精緻的數學物理節目，提升我們的視角。❤
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终于要讲到黎曼几何了，这座大山当初也同样挡在爱因斯坦面前😊
三維是曲線,到二維是直線,用物理學的看法,力的坐標已改變,即使力大小沒變,,在坐標系的標示已改變.這也就是廣義相對論的精華,坐標系的變化力不變,但力的坐標值改變.
趙巍,您的解說很棒,趕緊繼續,非常期待!
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至于，视频最后提出的那个问题：欧式几何的问题出在了哪里。我觉得这种思考问题的方式是典型的物理学家的思维。物理学的发展总是伴随着颠覆前人的理论，而数学的发展则是扩展前人的理论。如果是数学家，那么他会思考：我们能否创立一种非欧几何，使之用于我们眼下的宇宙。
这就像一道小学算术题：一个班35个学生出去郊游，一辆巴士只能容纳20个学生，问需要几辆巴士才能一次将35个学生全部运走。我们都知道答案是2，但是你会思考：35/20=1.75这个等式到底哪里出错了吗？
这个等式没错啊，1.75的单位不是“辆”，
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期待！
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每一期视频我都无法完全理解， 但每一期视频都是经典
非常精彩而且受教，多謝！ 💛💚❤
世間道法萬千學不可以終
靜心盡力用靈學黎曼幾何
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相較於黎曼，非歐幾何中羅氏幾何（雙曲幾何）是最早被提出的
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不见不散，就在平行线相交的那一点见
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❤科普高峰
我是不是理解錯了什麼，如果是光滑的空間應該要可以用平行移動去測試空間是否平坦
又在如果我們在四度空間中,我們拿平面和時間做成一個三度空間,那我們是否可以以感受我們的這三度空間的另一維(例如高度)的變化,來感知時空是彎曲的,例如在重力場下,經過時間推移,我們們是否能看到高度會產生變化?像二度空間的螞蟻,牠並不能知道三度高間高的存在,但可用視覺的不同,來感受平面是曲面?!而在現實上我們無法經過時間推移,而感受(認何感官)高度的變化,所以四度空間的存在是個很大的疑問!!
好久不见，头发都白了
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二維螞蟻怎麼可能不知曲線,假如螞蟻是人,我們可以用眼界可看到的遠近來感受線段彎不彎曲,就像人在一平面上,你以可以感知是不是在曲面上,因為你的平行面的視角會變,所以曲率在二維生物上不應該是被忽略的.
之前不是说，通过测量可以发现弯曲的二维空间吗？
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非欧几何的创始人是尼古拉·罗巴切夫斯基。他是第一个认为欧氏几何第五公理不必要的数学家。
匈牙利数学家鲍耶也独立地认为欧氏第五公理非必要性。
黎曼完美创立球面几何。
但说平行线不存在不确切。黎曼几何平行线不存在，欧氏几何一条，双曲几何，罗巴切夫斯基几何无数条。
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如果可以定义直线。那么平行线就不会相交。所谓平行线不相交，是因为你定义的平行线的两条线根本不是直线。
1
你绕来绕去根本没说清楚。不是平行线不存在。是直线不存在。自始至终人类还没有定义什么是直行，直线本身就是一个荒谬概念。整个几何就是循环定义。
3:49 在更高维度，所有的直的都是弯的……
在高維也有可能彎的是直的，如行星繞日在四維時空中應該是走測地線，所以可視爲慣性運動，我文組的，個人看法。
降維打擊 變投影
三維的圓周運動
投影在二維
可能是直線往復運動
四維的螺旋運動
投影在三維
也可能是圓周運動
二维蚂蚁无法理解三维,那么三维人类是否真的可以认识高维空间呢? 高维空间是否存在呢? 是否对三维空间的人类有意义呢?
你有没有发现一个问题，你的解释还是按照你否定的欧式几何去解释。你构建了非欧几何，但是你还是运用了欧式几何空间和直线的概念去理解问题，而欧式几何空间和直线与平行线不相交本来就是一个东西。你用你否定的东西去理解你认为正确的东西。
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平行线的定义不是两条线距离一样的吗？距离不一样怎么叫平行？
看完吧…
平行线不是这么定义的
其实我们看哦..到宇宙大爆发的时候就知道是不是真的是宇宙哦..其实我就在想为什么宇宙还没有大爆发的哦..应该宇宙是大爆发一次证明给我们人类看吗..都是讨论而已啦..
我好像快懂了，但又好像快懵了
開頭螞蟻的舉例就不恰當，許多人愛說螞蟻活在2D平面，但真相是，螞蟻只是智商、科學能力不夠無法研究出地球是圓的!幾百年前的人類還以為地球是平的呢!你以為牠的觸角和六條腿只能前後左右做平面運動，無法上下擺動嗎?可見螞蟻也是活在3D立體空間的動物。大家覺得草履蟲的身體有沒有厚度呢?牠活在幾維空間?哈哈!
我问你一个问题坏人杀人放火对不对。我觉得是对的。因为坏人等同于杀人放火。你可以说坏人不对，或者说杀人放火不对，因为这都是相对于好人来说。如果你评判坏人杀人放火对不对就很搞笑了。坏人本就应该杀人放火。
第二
人類的文明發展因為對宇宙維度的領悟還是太狹隘。。
czcams.com/video/oUvOI1z7wCc/video.html
第三
🐒猴子:永远什么？给我点赞，点爆。
我觉得平行线就是不能相交。平行线不能相交和直线定义实质上是二位一体，本质是一个东西。你既然讨论的是直线，承认了直线的存在，就等于承认平行线不会相交。
什么是直线？直线是两个点之间的最小距离。然后你在平面内画两条直线，你会发现，无论怎么画，两条直线都会相交。
什么，你用尺子画了一下感觉不会相交？那是你画的不够长，你画个几公里，几光年，几百光年，就会发现它们相交了
如果相交我可以说那不是直线。直线只是一个纯粹定义。你会发现无法找个出现实中直线。又或者说现实生活中任何线都是直线。你的脸庞，篮球边缘，都可以当成直线。
@@user-wn1oq6xg5h 直线无法画出，无法想象的东西。我们只是把现实中一些东西当成直线罢了。就好像你把雕像当上帝一样。
@@user-cz1lp9yt7t 直线是只在一个空间内，两个点之间的路径积分最短的路径。
@@user-wn1oq6xg5h 问题在于如何确定最短。你要放在空间内研究吧，空间又要有直线有xyz轴吧。这不又回到直线了。你用直线定义直线。
你的东西我都能看懂，所有你错了。因为我是按照欧式几何去理解的。而欧式几何又是你要去避免的东西。
狡辩。先定义好啥叫直 啥叫弯 平面 。。。不要混搭
@邊緣人 按照定义 平面凹彎了，变成曲面。