Le funzioni e la loro simbologia.
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- čas přidán 11. 09. 2024
- E' un dubbio che spesso mi viene chiesto di risolvere dagli studenti che seguo.
"Perche' i prof e i libri alcune volte dicono data la funzione f(x) e altre volte dicono data la funzione y uguale a...espressione???"
C'e' differenza?
Capiamolo bene :)
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Molto chiaro! Grazie mille. Un piacere ascoltarla.
Grazie mille a te!!! :)
La spiegazione è chiara e facile da seguire, ottimo video, ti annoto solo una piccolezza perché credo possa aiutare a dirimere possibili dubbi. Quando parli di controimmagine a 15:12, introduci una notazione che andrebbe usata in modo leggermente diverso: f-1 mappa elementi su insiemi e non elementi su elementi. Di fatti, dal tuo ragionamento salta fuori che f-1 (4) = 2 e f-1 (4) = 7 da cui sembrerebbe dedursi che 2 = 7, mentre se si scrive f-1 (4) = {2, 7} non appaiono contraddizioni.
Giustissimo, e' anche per questo motivo che non amo particolarmente la notazione di funzione inversa! Infatti nel video in cui tratto un esercizio sulla derivata dell'inversa non la uso
Grazie per la precisazione e anche per i complimenti!
Bel video.
Mi hai fatto riflettere sul termine "controimmagine": la funzione inversa l'ho sentita spiegata come "tornare indietro", mentre invece è una ulteriore funzione che ha come dominio i valori del condominio diretto (mi è parso di averla interpretata cosi).
Anche il termine "relazione" in contrasto con "funzione" è interessante, soprattutto per chi fa programmazione o lavora su database relazionali.
Grazie!
Non e' scorretto dire che l'inversa e' un "tornare indietro", e' un po' divulgativo ma neanche troppo. 😉
Naturalmente l'inversa e' a sua volta una funzione che prende, appunto, dai valori del codominio raggiunti dalla funzione che stiamo invertendo (le immagini) e le manda nelle controimmagini. Per invertire una funzione pero' dobbiamo rispettare due proprieta', magari ne parlero' in un video futuro.
Video chiarissimo!!! ⭐️🙏🏼👌🏼
Grazie mille ☺
la controimmagine in un punto di una funzione non invertibile é un insieme, non un valore.
f^(-1)(4)={2,7}
Vero, gia' precisato in un altro commento che non amo particolarmente quella notazione e che non la uso nel video in cui parlo della derivazione della funzione inversa.
Purtroppo i libri delle superiori che ho consultato la usano come mappa di valori, e per non discostarmi troppo da quella scelta l'ho raccontata cosi'; diciamo che, almeno, non compromette la comprensione di cio' che sono le funzioni, anche se formalmente confermo che sia proprio sbagliata.
D'altra parte gli stessi libri confondono pure i concetti di immagine e codominio, anche se su quell'errore non riesco a sorvolare, perche' quella cosa, la comprensione, la compromette alla grande.
Un pelo offtopic (ma forse no) funzione e applicazione sono la stessa cosa?
Assolutamente non off-topic!😁
Si', sono sinonimi. Si usa un termine piuttosto che un altro a seconda del contesto (ma direi che e' piu' tradizione che regola). Ad esempio in algebra lineare non mi pare di ricordare testi che le chiamino funzioni. Nello stesso contesto alcuni oggetti li si chiama forme (tipo le forme bilineari).
Personalmente preferirei chiamarle mappe, perche' la loro definizione somiglia appunto ad una mappatura di valori 🤔
17:14 non è più corretto dire che in questo caso la f non ammette inversa
E' corretto dirlo (non "piu' corretto"), ma nel discorso che affronto non e' importante 😁
I prof e i libri... e invece LE prof?😂
Le prof sonno innocenti, sempre!
@@ingegnereqbquantobasta 💙
Le prof si facciano avanti!