Introduzione ai Numeri Complessi
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- čas přidán 10. 12. 2023
- So gia' che mi faro' odiare da tanti, ma non se ne puo' piu' delle spiegazioni dozzinali sui numeri complessi.
Non sono difficili, ma la maggior parte delle spiegazioni li rendono tali!
Il video e' un po' lungo, ma non e' pesante e vale la pena guardarlo se volete capire cosa cavolo e' veramente quel i^2=-1
NB Minuto 30 circa: Attenzione ad un piccolo refuso nei calcoli: il prodotto dà - 22 nella parte reale!!!
NB2: al minuto 7:21 Il passaggio rigoroso sarebbe: semplificazione della radice quadrata con l'elevamento al quadrato di entrambi i membri, da cui otteniamo |x| = 1, da cui x=1 o x=-1
Il commento che lo faceva notare non c'e' piu', ma e' comunque interessante far notare la precisazione (di solito si salta il passaggio |x|=1). Naturalmente lo stesso passaggio rigoroso e', volendo, da aggiungere anche alle due risoluzioni successive.
NB3 Se volete vedere un video divertente sulla preistoria dei numeri complessi andate qui
• UNA STORIA BRUTTA - RA...
E date un'occhiata in generale al canale / @malematica
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Ciao, sono il papà di un ragazzo ché frequenta il 3 anno di informatica, ti faccio i complimenti sei riuscito a farmi capire questi terribili numeri complessi a 52 anni con una spiegazione chiara e semplice grazie ancora
Grazie mille per le belle parole 😁
Complimenti per il video
Finalmente una completa ed esaustiva introduzione ai numeri complessi. Grazie prof.
Grazie mille per l'apprezzamento 🙂
Super interessante, non capisco chi si sia annoiato. Semplice super chiaro e finalmente ho capito cosa vuol dire veramente un numero immaginario
È legittimo anche annoiarsi, ci mancherebbe.
Certo i pareri assoluti e senza argomentazione non mi garbano perché non servono a niente 😅
Complimenti......bellissima spiegazione da utilizzare in tutte le superiori, per decreto 😊
Grazie mille 😊
Complimenti! Argomento totalmente nuovo per me; ottima spiegazione
Grazie davvero!!! 😊
Ancora ho visto la prima metà. Interessante e molto utile. Grazie e complimenti
Ma ci mancherebbe, grazie per l'apprezzamento!
grande Ing! nessuno me l'aveva mai spiegato in questo modo...grazie :-D
E' stato un piacere! Non c'e' di che! 😊
Grazie. Veramente splendida la spiegazione
Grazie davvero, uno dei migliori riscontri che potessi avere
Spiegazione molto chiara. Complimenti.
Grazie mille 🤗
Ottimo, complimenti!!😊
Grazie mille! 😁
Bravissimo, a me avevano sempre detto alle superiori e all'università "prendeteli così"... e invece grazie a te ora c'è un senso ben preciso. Grazie.
Grazie per il commento 😊
Complimenti! Finalmente una spiegazione chiara ad una notazione in se enigmatica che sottintende un bel po' di ragionamenti e deduzioni ... grazie davvero! (nel programma di liceo 50 aa fa non eravamo usciti dai reali , i complessi erano quelli musicali🙂 )
Grazie a te per i complimenti!
Grandissima spiegazione continua a fare video💪💪💪
Grazie mille! Certo che non smettero'! ☺
Grandissima lezione! Grazie per aver inquadrato con straordinaria chiarezza il ruolo e le caratteristiche dei numeri immaginari. Dopo tanti tentativi frustranti, ora ho chiaro il concetto.
Grazie mille!!!!
Grazie veramente per avermi appassionato con una spiegazione così semplice su un argomento che mi incuriosiva ma avevo paura solo di vederne un video! Grazie.
Ma ci mancherebbe, ringrazio io te per l'apprezzamento!
Grazie, finalmente mi sono chiarito le idee su questo aspetto della matematica. Un plauso alla chiarezza della spiegazione adatta anche ai comuni mortali.
Grazie mille 🥰
Wow pazzesco. Sei bravissimo. Veramente chiarissimo. Ad averne avuti di professori come te al liceo. Io non li feci neanche i numeri complessi, frequentando il classico credo sia normale (?). Noi in particolare non arrivammo a definire neanche gli integrali ed in fisica neanche me lo ricordo dove finimmo, eppure la tua spiegazione mi è apparsa cristallina - nonostante appunto la mancanza di formalismo, che io credo possa dare una spinta di aumento della comprensione; formalismo supportato chiaramente dal lavoro "sul campo" di approfondimento, che permetta di "seguirlo"; i punti del video in cui tu difatti per la fluidità e non-pesantezza del discorso hai detto di "crederci, che funzionano".
Grandissimo insomma. Non vedo l'ora di vedere altro. Auguri per il tuo canale!
Grazie mille davvero! 🥰
Si', e' normale non fare i numeri complessi al classico, non tanti anni fa si sono introdotti anche gli integrali, almeno nei ragazzi che ho avuto e che provenivano dal classico (non ricordo se ne facevano una sezione "sperimentale/potenziamento" pero').
La cosa "buffa" e' che in realta' il formalismo assolutamente rigoroso c'e', ed e' esattamente come si definiscono i numeri complessi in epoca moderna. Quando il formalismo e' adeguatamente introdotto, in questo caso con un bel "perche' si usano", a mio avviso aiuta ad assorbire meglio un argomento.
Fantastico!
Grazie mille 🥰
Complimenti. Spiegazione molto chiara
Grazie mille!!! 🤗
Complimenti!
Video molto interessante e ben fatto!
Grazie moltissime!!!
Pazzesco! Ho 37 anni e mi ricordo chiaramente quando in seconda superiore la professoressa introdusse i numeri complessi (con la parabola). Da quel momento i numeri complessi mi hanno sempre perplesso. Che spiegazione! Grazie mille!
Grazie a te per l'apprezzamento 😊
Grazie mille! Molto chiaro. 😀
Grazie per aver visto il video!
Grazie, molto interessante e ben fatto.
Mille grazie 😊
Ho avuto la pazienza di arrivare a metà video..... sono stato felice di apprezzare la seconda parte, scoprendo il significato di i! Grazie.
Grazie a te per l'apprezzamento! 😉
Finalmente qualcuno che spiega le cose in modo semplice e intuitivo 🔝🔝🔝
Se continuate cosi' iniziero' a crederci di brutto 🤣
Sono ingegnere anch'io, sei troppo simpatico e bravissimo nello spiegare. Ah, quanti numeri complessi, nella mia vita!!!
Grazie mille anche per il simpatico, ci provo! 😆
Bravissimo! Grazie 🙏
Ma di nulla, e' stato un piacere avere tanti riscontri positivi
Eccellente spiegazione grazie Complimenti
Grazie mille!!!! 🤗
Caro Ing. QB hai dato una spiegazione di i^2 semplicemente divina
Mamma mia, grazie davvero! Sono quasi imbarazzato da questo complimento ☺
Gran bel video !!!!!
Grazie mille davvero ☺
grazie, Ing. Oggi gli studenti, con questi strumenti e queste lezioni online, non hanno più scuse! ;)
Nooo, gli studenti sono bravissimi a inventarsene sempre di nuove!!! 😂😂😂
Il segreto sta nel dirottare la loro creativita' naturale verso cose piu' nobili.
Video bomba! Personalmente mi avevano sempre incuriosito ma allo stesso tempo spaventato. Grazie
E' colpa del nome!!! Grazie per l'apprezzamento 😬
@@ingegnereqbquantobasta eh si, forse è per quello! O anche per il fatto non mai capito cosa fosse un quaternione 😅
@@gianlucalomarco Quelli vengono dopo 😁
@@ingegnereqbquantobasta immagino, ma li uso nel mio lavoro, faccio sviluppo web 3D, computer grafica e cose così… ho pure un canale you tube dove faccio cose 😅
@@gianlucalomarco Ai miei studenti gamer refrattari allo studio della matematica diro' che per fare videogiochi occorre studiarla!
Grazie mille per la spiegazione! Sono uni studente di quarta liceo e attualmente non sono ancora arrivato ai numeri complessi nel programma. Ho sentito tante volte l’esistenza dei numeri complessi e per curiosità sono andato a ricercare qualcosa a riguardo. Grazie a te e alla tua spiegazione ho finalmente capito cosa sono. Grazie mille ancora.
Ciao! Felicissimo di esserti stato utile! 😁
il mio prof di Elettrotecnica, utilizzava "j" anzichè "i".
Grazie! Ottima spiegazione, utilissima soprattutto per ragazzi del liceo/ITIS.
Si', tra elettrici/elettronici/elettrotecnici si e' blasfemi, e l'unita' immaginaria si indica con "j" per non portare via la "i" all'intensita' di corrente 😉
Grazie per l'apprezzamento!
Grazie! Spiegazione interessante
Grazie a te per l'apprezzamento 🙂
ottima spiegazione, finalmente, grazie
Grazie per l'apprezzamento 😁
Complimenti e grazie per la spiegazione. É la prima volta che ho deciso di iscrivermi ad un canale.
Grazie mille, spero di non deludere in futuro allora 😆
Ottimo video!
Grazie davvero!!!
Vorrei complimentarmi con Lei perché è riuscito a rendere molto semplici e comprensibili nozioni per me estremamente complesse
Grazie, ne sono felice ☺
Buongiorno, ieri sera mi sono gustato il tuo video. Insegno matematica in un istituto superiore in cui cerco, nei limiti del possibile, di rendere la materia più fruibile e divertente. Mi piace molto come hai introdotto l'argomento, perché, a volte, si dà per scontato che si conoscano perfettamente gli insiemi e le loro proprietà, ma già gettando le basi si dà un'idea di ciò che si sta per introdurre e raccontare.
Trovo molto bella la spiegazione che parte dagli insiemi, passando per il piano cartesiano/piano di GAUSS, operazioni coi complessi e, finalmente, la dimostrazione del perché i²=-1.
Se devo trovare un difetto, forse sta nel fatto che il video dura quasi un'ora (poco meno di 50 minuti), che può diventare davvero troppo. Ma, ripeto, è proprio dare la caccia al pelo nell'uovo.
Detto ciò, se ti va, anch'io ho un piccolissimo canale CZcams a tema matematica in cui ho dedicato un video a Rafael Bombelli, ideatore dei numeri immaginari e complessi (biografia). Ho anche dato inizio, un anno fa, a una serie di video di matematica, salvo poi fermarmi (al momento, non ho molto tempo da dedicare ai video). Se ti va, mi farebbe piacere sapere cosa ne pensi (non scriverò qui il link per non fare spam. Se vuoi, posso dartelo in privato, così da non pubblicarlo qui in cui non dirò neppure il nome del canale).
Ciao e grazie ancora!
Grazie mille per il gentile riscontro, che provenendo da un docente non puo' che farmi piacere piu' del normale! Per quanto riguarda la durata: facciamo finta sia una lezione a scuola 😁
Mandami pure il link del tuo canale, lo metto in descrizione.
@@ingegnereqbquantobasta grazie! Mi diresti dove posso inviarti il link?
Ti avevo risposto stamattina, ma, evidentemente, il mio cellulare non deve aver inviato la risposta.
@@ananassomalvagio da qualche parte nelle info del canale dovrebbe esserci un bottone che mette in evidenza l'email
@@ingegnereqbquantobasta ti ho scritto ieri mattina prima di andare a scuola. Attendo una tua risposta :)
@@ananassomalvagio sto guardando proprio ora 😁
Grazie! Finalmente ' i ' ha un senso che non avevo mai capito. Mi era stato servito come un pasto da mangiare così com' è.
Obiettivo raggiunto!
Grazie Utilissimo!!
Grazie dell'apprezzamento😁
Wooow, finalmente mi è tutto più chiaro!!!
Ottimo!!!!! 😁
Ti ringrazio. Non sono un cultore, ma mi è piaciuto e mi è servito.
Grazie a te 😊
Molto utile
Veramente ben spiegato.
Grazie mille davvero!!! 🤗
Col cuore ti dico grazie :)
Ricambio con la stessa modalita'
bravissimo i numeri complessi sono affascinanti magici
Grazie mille 😊
Sei un grande
PS non per far prima ma semplicemente perché lo ignorano!
Grazie mille davvero
Grazie!
Se avessi avuto un professore come te, al Liceo, oggi sarei kaureato in matematica, perché, pur non capendoci un tubo, sono sempre stato appassionato, anche se detto da un umanista può apparire strano. Complimenti, voglio iscrivermi alla tua pagina. 👍
Grazie per l'iscrizione e per i complimenti!
Non e' affatto strano, ad esempio io di recente mi sto appassionando di filosofia; il sapere umano in realta' e' parecchio interconnesso 😁
Pensi : non ho bisogno di spiegazioni io, 72enne, che al Liceo aveva sempre il 3/4 k in materia, con espresso di approfondimento universitario. Anche il tabù dei numeri complessi..l'ho risolto. A me Lei pare proprio un ottimo docente . Bravo
Grazie davvero per le bellissime parole 🥰
Grazie a Lei, la seguirò ancora. Complimenti
Bravo da un insegnante. Quelli che si annoiano non devono guardarti perché non hanno voglia di apprendere. Bravo
@@mauroisor1692 grazie mille. L'apprezzamento da parte di un docente è particolarmente gradito e importante ❤️
Ottima spiegazione!
Grazie di cuore 🤗
Bravissimo, grazie. Nessuno mi aveva mai spiegato questi meccanismi in modo così dettagliato.
Ora manca solo la spiegazione del perché il prodotto tra numeri complessi ha quella formula. 😅
Grazie per l'apprezzamento. 😁
E' probabile che quella definizione di moltiplicazione derivi dal fatto che la definizione moderna (quella che ho fornito) si basa comunque sull'impostazione "vecchia", nella quale comunque si utilizzava il prodotto (a+ib)*(c+id) nella consueta forma algebrica, e che viene eseguito con la classica regola che c'e' tra i polinomi.
Se non e' chiaro, approfondisco 😉
sono un informatico ma ho trovato interessante il video , complimenti per la chiarezza
Grazie mille davvero 🥰
Grazie Prof. Bravissimo, forse un po' ripetitivo, ma nel complesso :-) molto bravo. Ancora grazie. Ora non mi resta che approfondire
Repetita iuvant! 😅
Grazie dell'apprezzamento!
Grazie mille
Ben lieto
Perfetto, come hai detto 30 min di questa spiegazione prima di iniziare con il classico programma sui numeri complessi può aiutare molti studenti
Grazie mille!!!
Grande chiarimento. Adesso so cosa è i. 🤩
Un grande grazie!
Sei veramente bravo! Potresti fare un video o più di uno in cui spieghi con lo stesso approccio i requisiti per affrontare l’esame di analisi nella facoltà di ingegneria?
Aiuto! Non saprei proprio da dove cominciare. Sai perche'? O richia di venire un video da 2 minuti con consigli veri ma tendenzialmente "ovvi" (tipo: studia e fai tanti esercizi! 😂) oppure una specie di minicorso dalla durata di svariate ore...che, ora che lo finisco, l'esame l'hai gia' passato.
Non saprei, mi piacerebbe davvero aiutarti...forse potrebbe essere utile qualcosa che descriva i tipici esercizi che ti puoi aspettare in un compito di Analisi ad Ing.
Anche se poi dipende molto dal professore...
sono il tuo 1111-esimo iscritto!
😂 Speriamo che non sia da leggere in binario!
Ottima introduzione ai numeri complessi, ti si ascolta con scioltezza ma l'attenzione è sempre desta (piccolissimo errore di calcolo ininfluente, che non toglie nulla). Mi gusta e la farei ascoltare. 👍 P.S. come ultimo esempio avrei fatto la risoluzione di una equazione (secondo o terzo grado per i più impossibili 🤭🤭🤭)
Grazie mille. Piu' avanti qualche applicazione sulle equazioni coi numeri complessi la mettero' di sicuro, garantito! Spero senza errori di calcolo: prometto di dormire 8 ore la sera prima 😁
Grazie per averci dedicato del tempo. Mi chiedo, ma se alla fine di calcoli complicati trovo come risultato un numero complesso, lo posso usare oppure so solo che esiste una soluzione, ma non la posso tramutare in una quantità "producibile" nella realtà? Mi spiego meglio... So che cosa è una mela, 2 mele, mezza mela ma 1 mela + 2 mele*i? Che ci faccio? Grazie mille.. saluti
Con un numero complesso di mele non ci si fa niente 😁
A volte le astrazioni matematiche non sono direttamente applicabili alle situazioni di tutti i giorni. Nemmeno pigreco mele, cioe' usare per contarle un numero irrazionale, avrebbe senso 😄
Pero' se deve calcolare la diagonale di una stanza potrebbero servire, anche se nessun geometra/architetto/ingegnereedilcivile presenterebbe mai un progetto con scritto "radicedidue metri".
Diciamo che nella maggior parte delle applicazioni quotidiane, o meglio, nelle applicazioni quotidiane della maggior parte delle persone (le due frasi sono profondamente diverse!) bastano e avanzano le frazioni, somma, differenza, moltiplicazioni e divisioni.
Ma se le sue occupazioni quotidiane prevedono l'elaborazione di nuove teorie per cercare la natura quantistica della gravita', le normali operazioni e i numeri che ci sono piu' familiari non bastano piu', perche' la realta' fisica che si tenta di descrivere e' talmente profonda che ci vuole ben altro.
Fai come con le scatole, sovrapponi le mele.
14.48 circa a parte confondere terza dimensione con seconda, effettivamente se con i aggiungiamo una seconda dimensione ai numeri R nula vieta di immaginare di aggiungere una terza e poi si anche una quarta dimensione e poi ancora. un bellissimo spunto grazie
No non e' che io abbia confuso 2 o 3 dimensioni, e' che stavo veramente per partire per la tangente con discorsi di tipo relativistico e mi sono frenato appena in tempo, sbandando un po' 🤭
Naturalmente matematicamente non c'e' nessun problema a trattare con n dimensioni, pero' nella realta' fisica (classica) di tutti i giorni ci si muove in 3D, e se finiamo lo spazio in una stanza bisogna iniziare a riempirne un'altra (che non vuol dire andare nella quarta dimensione come qualcuno ha sostenuto 😁)
- Riporto una discussione che lo stesso autore minacciava di cancellare. Siccome vengo accusato di volermi sentire solo dire "bravo" qui c'e' tutto il dialogo a dimostrare il contrario. Naturalmente l'atteggiamento minaccioso-tossico da social ne ha provocato il ban, ma ritengo comunque utile che rimanga il botta/risposta che lui stesso voleva autocensurarsi 🙄
rockessence
30:00 non capisco per quale astruso motivo, dopo aver parlato di vettori, dopo aver parlato di campi, tu non abbia introdotto la forma dei numeri complessi come semplice somma vettoriale di due coordinate complesso=reale+immaginario, introducendo qui il valore di i = (0;1). E andando così a definire il prodotto di due numeri complessi come semplice prodotto nella forma (real+imm)*(real+imm) per poterti così collegare tranquillamente a quella parte di matematica letterale che tutti conoscono, far comprendere così che i^2=-1 e quindi passare a spiegare (a+ib)*(c+id).
Cioè, parti dal presupposto che i ragazzi dovrebbero capire meglio la matematica e poi gli appioppi una formula che se non compresa del suo significato originario dimenticheranno dopo mezz'ora dalla tua spiegazione non hai davvero reso chiaro perché i^2 = -1 e te ne esci con "fidatevi che è così" come uno qualsiasi dei professori che hai criticato all'inizio.
Scusa ma mi sento preso in giro. Stavo cercando una spiegazione adatta per aiutare una persona in matematica, ma mi sa che faccio prima a spiegargliela io.
ingegnereqbquantobasta
13 ore fa (modificato)
Perché se li scrivi subito con la loro notazione algebrica ti rimane comunque un buco teorico e vai in loop: perché posso scrivere tutti i numeri come a+i*b?
Se ti lamenti del mio "fidatevi" qui caschi in un superfidatevi. 😌
Per definirli tramite il concetto di spazio vettoriale (cosa che per altro non ho mai visto in nessun testo, quindi non so nemmeno se sia corretto farlo), si dovrebbe tirar fuori la definizione di spazio vettoriale, di lineare indipendenza tra i vettori e di base. E questo sarebbe necessario per far capire come mai con soli due vettori, combinati linearmente, si ottengono tutti gli altri. Non mi pare proprio la strada più semplice 🙄
Se vuoi partire da "a+ib", devi usare la definizione assiomatica che parte da i^2=-1, anzi, dal fatto che "i" sia soluzione di x^2+1=0, ma richiede cose troppo avanzate. L'ho sentita da una lezione di un docente in una facoltà di ingegneria, e lui stesso ad un certo punto ha tralasciato alcuni approfondimenti teorici perché non inerenti al corso 🤷
Non mi pareva dunque la strada giusta.
Il "fidatevi che funziona" non ha certo pretese di rigorosità, semmai anticipa la parte rigorosa (la definizione vera e propria) che arriva dopo. In pratica è "aspettate un attimo e poi vedrete che funziona". 😌
Perché poi quella che do io è la definizione moderna, è rigorosa, ed è certamente quella più utilizzata.
Ma mica dico che sia l'unica strada per capirli, dico solo che coi ragazzi che istruisco funziona sempre 🤷
rockessence
le basi per apprendere il concetto ci sono eccome. Perché nei primi due anni di liceo scientifico che ho fatto (testo: corso di geometria e algebra, Lamberti Mereu Nanni) viene ampiamente introdotto il concetto di campo e in particolare di RxR, definendo proprio la composizione di un segmento come somma algebrica lineare di due componenti x e y, con anticipata spiegazione geometria e algebrica di somma pitagorica di due segmenti. Viene anche introdotto il teorema fondamentale dell'algebra, che oltretutto viene subito ripreso nel libro 1A (degli stessi autori) al terzo anno.
Fidati che li sto ristudiando da zero proprio per poter essere competente nel dare spiegazioni ai liceali.
L'errore che hai fatto è trattare l'argomento come completamente scollato dalla scuola superiore, come spesso vedo fare dai professori universitari.
E poi tu non sei a una lezione universitaria con i tempi stretti e tutto. Hai la possibilità di rimandare a certi argomenti quando ti pare e soprattutto, se tempo non ce n'era per spiegare, allora mi devi spiegare perché ce n'era così tanto per fare tutti quei giri di parole inutili.
ingegnereqbquantobasta
Prima di tutto una precisazione: come ho gia' scritto in un altro commento, che i giri di parole siano inutili va dimostrato. Non ammetto affermazioni assolutistiche non dimostrate (e' scritto nelle linee guida per la partecipazione ai commenti).
Poi, simpaticamente, "Fidati che", dopo che ti sei offeso per il mio "fidatevi" fa un po' ridere 😁
Poi c'e' un errore madornale: "viene ampiamente introdotto il concetto di campo e in particolare di RxR". R2 non e' un campo, e' "solo" uno spazio vettoriale. Gli manca la definizione di prodotto che lo faccia diventare tale, cosa che avviene appunto quando si definisce quel prodotto di cui ho parlato nel video, e che gli da' la struttura di campo, che poi viene chiamato C. Suggerisco di leggersi per bene il testo che hai citato...🙄
Inoltre il modo in cui ho trattato l'argomento non e' affatto scollato da cio' che si studia alle superiori (semmai rischia di esserlo il tuo, visto che di algebra lineare ai licei non ne ho mai vista la presenza, purtroppo): per capire la definizione proposta basta sapere cos'e' un numero reale e, per capire la rappresentazione dei complessi, basta avere un minimo di confidenza col piano cartesiano. Tutto qua. Niente algebra lineare, niente spazi vettoriali, niente combinazioni lineari, niente lineare indipendenza.🤷
A quel punto perche' non spiegare i polinomi partendo dallo spazio vettoriale degli stessi e definendoli come combinazione lineare della loro base canonica?
Quello che chiami "giro di parole inutile" e' il mio tentativo di far capire ai ragazzi che quel salto concettuale che si fa passando da "vecchi numeri" a "nuovi numeri" e' gia' stato fatto piu' volte nel loro percorso scolastico, e non devono temere il nuovo. Preferisco quel giro di parole vagamente divulgativo rispetto all'introduzione di concetti nuovi. Non lo reputi necessario? Legittimo. E' assolutamente inutile: dimostralo.
Tra l'altro non mi pare tu abbia ascoltato bene cio' che affermo: io detesto quando si parte da i^2=-1 e poi si parte subito a bomba con le operazioni, proprieta', rappresentazioni varie e cosi' via. Se altri adottano un altro percorso (completo e corretto) per spiegare quell'apparente assurdita' matematica, va benissimo!
Evviva l'approccio assiomatico, evviva l'approccio vettoriale (se esiste, mai sentito, ma non possiedo lo scibile umano). Purche' i ragazzi capiscano.
Col mio approccio capiscono, e se lo ritroveranno pure altrove, con altri approcci non lo so e non me la sento di rischiare. 😊
rockessence
32 minuti fa
facciamo così, visto che ti piace sentirti solo dire che sei bravo, cercherò di non usare troppe parole.
Fra 12 ore se non lo hai fatto tu, lo cancello io il messaggio.
Mo devo pure dimostrare perché ti impelagavi in lungaggini che non erano indispensabili. Se lo hanno detto anche altri, mi pare che basti.
Ma a quanto pare te vuoi l'analisi del testo con il conto delle parole mi sembra.
Facciamo prima che ti dò ragione e buona vita.
ingegnereqbquantobasta
Mi piace talmente tanto sentirmi solo dire che sono bravo, che i commenti (pochi per fortuna) che mi criticano sono ancora li'. 😂
Quello che non accetto e' l'assolutismo: e' troppo facile arrivare e affermare "il video e' troppo lungo". Se sei in grado di argomentare la cosa bene, potrebbe pure essere utile a qualcuno e anche a me, ma le sentenze non servono a nessuno.
Fermo restando che questa specie di ultimatum che hai dato non e' rispettoso ne' di me che ho pure impiegato tempo a risponderti, ne' di chi magari stava seguendo la discussione.
Questo tipo di atteggiamento qui e' vietato.
Bho io ringrazio tanto tanto.
Ho 53 anni e i numeri complessi sono una delle cose che non avevo mai capito veramente alle superiori. Poi la vita mi ha allontanato da questi temi.
Adesso finalmente ho capito, più di 30 anni dopo.
Appunto, grazie :-)
Felice di aver avuto questo effetto 🥰
Mi è piaciuto molto l'esempio delle scatole :-) Complimenti. Una spiegazione ancora più affascinante è quella mediante l'Identità di Eulero. Se "i=(0,1)=1*exp(j*pi/2)" è il versore dell'asse immaginario, allora "i*i=exp(j*pi/2)^2=cos(pi)=-1" è il medesimo versore, ma ruotato di +90°, e che quindi ricade nell'asse reale nel punto (-1,0).
Grazie 😁
Si' ovviamente e' molto bella l'identita' di Eulero, soprattutto se scritta in forma esponenziale (che poi e' appunto la base teorica del calcolo coi fasori)
Spiegazione super. La matematica dovrebbe essere sempre spiegata cosi
Grazie mille davvero!!!!! Faccio festa dopo questo commento 🤣
Arrivare a quasi 40anni per dare finalmente un senso alla i. Per come è stata spiegata a me, la si prendeva per buona e avanti col prossimo argomento. Grazie.
Ma a questo punto sono curioso riguardo quei numeri che si estendono su altre dimensioni (come é stato accennato alla fine del video)
Purtroppo non ritengo al momento di avere la giusta competenza per raccontarveli, magari in futuro 😁
Ok, anzitutto ti ringrazio per la risposta, ma vorrei chiederti ancora se c'è la possibilità di arrivare a sapere/capire quale è stato il ragionamento che ha portato i matematici a definire quel prodotto in quel modo apparentemente dogmatico. Io purtroppo ho difficoltà a prenderlo per buono solo perché mi dicono che funziona, non mi piace l'idea di doverlo imparare a memoria, domani lo avrei già dimenticato, ho una memoria pessima.
Non c'e' da soprendersi, in matematica ci sono le definizioni assiomatiche. Pensa agli assiomi della geometria euclidea: si prendono per buoni principi di base non dimostrati, ma non e' un'eresia, mi creda. Semplicemente si pongono "le regole del gioco" 😁
Pero' prometto che faro' una ricerca in merito, ve lo devo 😊
I numeri non esistono. La matematica è una astrazione assoluta che parte da alcuni assiomi e sviluppa una teoria coerente con gli assiomi iniziali. Il dogma pretende di essere verità mentre l'assioma non pretende di essere verità. L'unico obiettivo della matematica è la coerenza logica. I fisici poi utilizzano la matematica per approssimare i fenomeni naturali attraverso dei modelli (matematici appunto).
Sono un collega molto, ma molto più avanti negli anni di te. Accetta i miei più sinceri e grandi complimenti per il modo, didatticamente superlativo, in cui in questo video tratti i NUMERI COMPLESSI. Tra l'altro, prima della pensione, sono stato, per anni, tra i banchi delle classi terminali di un Istituto Tecnico Industriale come docente di ELETTROTECNICA e i numeri complessi erano lo strumento (ed il mezzo matematico) per rappresentare (e trattare) le "grandezze elettriche ALTERNATE". Ricordo il supporto a cui ero costretto per integrare le conoscenze matematiche degli alunni nelle lezioni introduttive dei circuiti in c.a.. Scusami lo sfogo, ma ho sentito il bisogno di felicitarmi con te. Chissà se i prof di matematica incontreranno questo tuo "illuminante" video e si soffermeranno sulla tua trattazione?. Di nuovo COMPLIMENTI!!!!!!!!
Salve prof. Accetto i complimenti con vero piacere, soprattutto da un collega che dimostra di non vedere "concorrenza" negli altri, ma solo supporto ❤
Grazie veramente per le belle parole 😊
Ho sempre trovato che il modo di spiegare la matematica fosse fallace perché parte dal presupposto che l'alunno faccia un atto di fede e si impari delle cose astratte perché gli si dice di farlo. Io me la sono sempre cavicchiata a scuola. Adesso che ne sono uscito ho iniziato ad imparare molte più cose sulla matematica semplicemente andando a ricercare il perché delle cose. es: Perché i numeri interi possono essere negativi = perché l'essere umano ha iniziato a indebitarsi. Perché studio le funzioni? perché descrivono fenomeni reali etc.
Ecco il Suo modo di spiegare non dà nulla per scontato e soprattutto non dà per scontato che uno debba capire qualcosa perché sì.
Spero di vedere altri video come questo! Complimenti!
Grazie mille, e' proprio questo (il cercare di non spiegare usando il "perche' si'") la linea guida che cerco di immettere nelle spiegazioni ☺
Arriveranno altri video e spero di non deludere!
Complimenti per la spiegazione... Dovrebbe essere introdotta pari pari al corso di analisi III in ingegneria elettronica. Grazie ancora
Forse e' un po' troppo divulgativa per un corso all'universita', ma qualche cenno al motivo per il quale sono stati introdotti e una piccola interpretazione non guasterebbe 😅
Dimenticavo: ovviamente grazie per i complimenti 😊
Ma che bel regalo di natale che mi sto facendo guardando questo video. Commento positivo ancora prima di concluderlo. Veramente un approccio interessante!!! Grazie
Ora che ho finito il video, rinnovo gli apprezzamenti per l'approccio, veramente notevole e intuitivo. Approfitto però per una domanda: sembra che nella formula del prodotto di due numeri complessi si dia per scontata la definizione "i al quadrato" = -1. Il segno "meno" davanti a "bd" ho l'impressione che arrivi proprio da questo "-1". La stessa formula viene poi usata per dimostrare la definizione di partenza. Come se ne esce? Grazie ancora e buon lavoro
Che dire...grazie mille e...auguri quanto basta! 😂😆
Interessante video. Mi viene una domanda: esiste una qualche situazione nella quale i numeri complessi non saranno più sufficienti e sarà necessario aggiungere anche la 3a dimensione? Inutile dire, lo si capisce dalla domanda, che non sono certo un matematico!
Video eccellente e utilissimo, grazie, ne trarrò spunto quando spiego questo argomento. Un piccolo commento su quando dici che [19:35 circa] che hanno deciso di chiamare così la componente immaginaria "con un po' di fantasia". Penso che la ragione sia molto semplice: la componente reale rappresenta tutto quello che serve per descrivere una grandezza fisica concreta, misurabile in senso tradizionale, cioè quel che serve per rappresentare la "realtà", l'estensione immaginaria invece è un artificio meramente matematico. In fondo la matematica è un formalismo per rappresentare quello che esiste, e quello che esiste ha bisogno di solo quattro grandezze fondamentali per essere rappresentato: tutte e quattro sono grandezze "reali"; per contrasto quello che è fuori dalla retta "reale" è... "immaginario" (ho sentito usare anche "irreale").
Che i miei contenuti possano essere di ispirazione per altri docenti e' una notizia davvero meravigliosa, grazie! 🥰
Per quanto riguarda la nomenclatura "immaginaria": sono stati pessimisti, perche' in realta' anche gli immaginari sono rappresentativi della realta' fisica (stando attentissimi a cio' che si intende per realta' fisica, anche perche' ancora non e' chiaro...) 😅
Grazie
Grazie a te per l'apprezzamento 🤗
Grazie, è stato di grande aiuto. Riflettevo: i numeri dell'insieme N, Z, Q, R sarebbero come cerchi concentrici sullo zero della retta dei numeri. Quelli dell'insieme C, invece, come i fuochi dell'ellissi, presentano due componenti: lo zero e la parte sulla retta delle i.
Così come il cerchio è un caso particolare dell'ellissi, in cui i due fuochi coincidono, così i numeri C evidenziano una caratteristica che gli altri insiemi di numeri, invece, non rendono evidente. Vabbè: di matematica avevo la sufficienza pietosa, a scuola ...
Purtroppo l'affermazione e' sbagliata 😅 I numeri degli insiemi N,Z,Q,R stanno proprio sulla retta dei numeri (cioe', su una retta e basta, che se ci mettiamo i numeri "sopra" diventa "larettadeinumeri" ma sempre una retta e'). In particolare l'insieme R occupa proprio tutti i punti geometrici di una retta, tant'e' che in moltissimi ambiti della matematica spesso si dice "punto" al posto di "numero reale". Ma non c'e' niente di curvo 😁
I numeri complessi invece vengono piazziati in un piano, proprio perche' sulla retta reale..."era finito il posto"! E il piano lo occupano tutto...
@@ingegnereqbquantobasta però sarebbe una modellazione fighissima!
@@ingegnereqbquantobasta se invece dicessi che la statistica non è altro che un'estensione delle leggi deterministiche dove si è accettato che i numeri (cioè le misure) sono affetti da incertezza?
@@giusepperibezzo5925 ti infileresti in un campo di attuale ricerca in cui devono capire ancora bene che cosa significhino in realta' la probabilita', lo spazio, il tempo...e che cosa sia veramente la realta' 😁
Mi piacerebbe (e mi servirebbero al più presto) vedere i contenuti matematici attraverso Geogebra spiegati da lei!
Naturalmente Geogebra prima o poi saltera' fuori in qualche video, purtroppo pero' mi son dovuto fermare nel produrre contenuti per causa di forza maggiore (molto lavoro e questioni gravi familiari). Spero di riprendere a fine scuola...
Ciao, grazie del video, ho una domanda, sembra che moltiplicare per "i" ti porta dalla prima dimensione alla seconda, mi chiedo se si possa fare lo stesso per passare dalla seconda all terza poi dalla terza alla quarta e via così? Mi spiego meglio,, per uscire dalla prima dimensione (che è una linea R) abbiamo moltiplicato per "i" e geometricamente sul piano Gauss siamo girati di -90 gradi rispetto alla prima dimensione, quindi mi chiedo se si possa definire una nuova componente "j" "Immaginaria!" con cui moltiplicare allo stesso modo per definire la terza dimensione? che geometricamente sarà girata sempre di -90 gradi rispetto alla prima e la seconda dimensione?
E la quarta dimensione non possiamo più interpretarla geometricamente, possiamo solo provare ad immaginare! tipo una retta che gira continuamente ed interrottamente attorno all'origine O della terna tridimensionale perché non trova una posizione dove è perpendicolare alle tre dimensione, e questa retta che rappresenta la quarta dimensione gira solo in un senso rispetto a ciascuna delle asse delle tre dimensioni , (antiorario come si fa quando si moltiplica per "i" , e per questo che nella dimensione del tempo andiamo solo in una direzione).
Cosa ne dite?
Non hanno moltiplicato per i per introdurre la seconda dimensione, si sono semplicemente accorti che R2 poteva risolvere il problema del fatto che alcune funzioni polinomiali non avevano soluzioni in R. C in
Diciamo che moltiplicare per "i" non e' esattamente "ti porto nella seconda dimensione". E' solo un simbolo per un oggetto matematico che di dimensioni ne ha gia' due,e che ha conti fatti e' molto comodo nei calcoli usando la notazione algebrica. Magari ci faro' un video piu' avanti per spiegare perche' i complessi si definiscono in quel modo, ma di fatto si usano con altre notazioni.
Per quanto riguarda la proposta di "andare in piu' dimensioni con altri numeri e altri simboli di unita' immaginaria", l'idea e' espressa in maniera un po naiv, ma non e' colossalmente lontana da quello che accade coi quaternioni (si salta direttamente a 4 dimensioni). Insomma a livello ultradivulgativosemplificatoalmassimodicendocoseperdaresolounavagaidea ci puo' stare, ma non di piu' 😆
Straordinario! Mi complimento col Professore (del quale non è purtroppo indicato il nome). Naturalmente, immagino che esista la dimostrazione della formula della moltiplicazione tra complessi. Perché, ancora una volta, lo "scettico" potrebbe ribattere: 《Perché quella roba lì è detta moltiplicazione?》. Attendo risposta. La ringrazio di cuore.
Grazie mille, ma non sono un professore (nel senso tecnico del termine)!
Lo scettico lo sistemiamo subito: somma e moltiplicazione tra complessi sono definizioni, quindi se arriva la domanda "perche' quella roba li' e' detta moltiplicazione?", la risposta e' facile: perche' l'hanno costruita e chiamata cosi' 😁
In pratica si potrebbe pure rispondere "perche' si'" 😆
@@ingegnereqbquantobasta In sostanza la definizione di moltiplicazione è costruita ad hoc allo scopo di ricavare poi la coincidenza tra il concetto di punto di coordinate (0, 1) e l'unità dell'asse immaginario. E se i due distinti concetti coincidono, allora deve essere necessariamente vera quella affermazione secondo cui moltiplicando tra loro quelle due cose del piano cartesiano si ottiene un numero (complesso) e nella fattispecie quel particolare numero complesso (il cui quadrato ci restituisce il valore algebrico -1 di una banale retta reale).
@@ingegnereqbquantobasta 👍 Grazie!
@@francescomariggio1353 ehmm...no. Semmai (ma e' solo una mia ipotesi) e' stata costruita ad hoc per dare una formalizzazione teorica consistente.
Ricordo la docente di Analisi 3 dire che la "ripulitura" della teoria era ancora in divenire, visto che era una formalizzazione piuttosto recente. Aggiungo: disse proprio "essendo una teoria recente, non e' stata ancora ripulita da certi appesantimenti teorici".
Ma parliamo del 1999, magari hanno finito 😁
@@ingegnereqbquantobasta Grazie! 👍
Spiegazione chiara,che non avevo trovato in nessun libro. Sono appassionato di matematica e ringrazio
Grazie mille, ma attenzione al refuso al minuto 30 circa!
Qual è l'errore fatto intorno al minuto 30?
@@evaristoonofri4944 quando faccio l'operazione 2*3-4*7 e dico che fa -5...In realta' fa -22 come giustamente segnalato! Devo aver fatto 2*3-(7+4) cioe' 6-11, cioe' -5. Infatti dico "spero" 😁 Evidentemente nel subconscio qualcosa non mi tornava😅
Evaristo la trovi, per esempio, nel libro Geometria di Marco Abate!
Fantastico! Perchè non ti ho avuto alle superiori? :)
Davvero, complimenti per queste spiegazioni, ho finalmente capito perchè i numeri complessi vengono usati poi nella fisica vettoriale, grazie!
Perche' sono troppo giovane per essere un prof! No scherzo, sara' colpa del destino 😂
Comunque grazie davvero per i complimenti e di essere stato utile😊
Ciao, ti ho scoperto solo ora, bello il video che sto ancora guardando.
Ti lancio una provocazione (premessa sono uno psicologo)
Tre assi uno piano fisico piano mentale e piano spirituale
Tre dimensioni, le tre del mondo in cui viviamo ( ignoriamo sebbene prevedibili altre dimensioni)
Come la vedi?
Molto filosofico con spunti di Platone 😁
Grazie della lezione, interessantissima...ma a cosa servono nella pratica ? Sapevo che per studiare alcuni fenomeni fisici si ricorre ai numeri complessi...ma perchè?...
Grazie per l'apprezzamento!
Nello studio dei fenomeni fisici appaiono in tutti i fenomeni ondulatori, perche' si riescono a rappresentare in maniera molto efficace e comoda, anche per farci i calcoli (ad esempio nelle grandezze elettriche).
Per questo appaiono anche in meccanica quantistica (che e' una teoria basata sulle onde, infatti a volte e' anche chiamata meccanica ondulatoria). Ma non e' questo il solo motivo: escono proprio fuori perche' in qualche modo sono necessari per "mettere in collegamento" proprieta' importanti della meccanica classica al mondo quantistico (per esempio le leggi di conservazione e il loro collegamento con alcune trasformazioni geometriche).
Le più importanti teorie della matematica attuale si fondano su teoremi molto generali che spesso si basano sui numeri complessi. Questi teoremi sono talmente profondi e generali che sono necessari alla larga parte delle teorie scientifiche attuali.
Benchè queste teorie matematiche possano apparire "complicate", senza i numeri complessi o non potrebbero proprio esistere o quantomeno sarebbero molto più complicate da scrivere.
Quindi i numeri complessi risultano o solo necessari alle teorie o anche fortemente semplificanti.
La teoria più "famosa" (almeno fra la maggior parte degli studenti universitari) in cui sono utili i numeri complessi sono le "trasformate di Fourier". Grazie a questa "macchinetta" molti problemi difficili da trattare in modo "classico" diventano molto più docili. Ma gli esempi sono molto più di questo.
E non ha neppure accennato sulla parità dello "0". Bella gente entrate nella mentalità che la matematica è un linguaggio e come tale cerca di descrivere la realtà. Magari un domani si inventeranno nuove notazioni per descriverla.
Complimenti per l'opera realizzata.
La matematica e' pure in largo anticipo sulla realta', sulla definizione della quale ci sara' da scannarsi per parecchio tempo visti i recenti risultati in gravita' quantistica 😦
Ciao perchè la moltiplicazione deriva da quello? E come gli è venuto in mente di usarlo nei fasori? Sono uno studente di ingegneria e Sembra comodo ed intuitivo usare j\omega, però questa cosa della moltiplicazione sarei contenta di vederla approfondita
Per quanto riguarda la moltiplicazione: non ho ancora trovato fonti storiche confermate, ma probabilmente la spiegazione e' dovuta alla moltiplicazione dei complessi nella loro forma algebrica (a+ib)(c+id), dove appunto le parti reali e immaginarie vengono fuori ac-bd e ad+bc. Non dimentichiamo che quella che ho dato e' la definizione moderna, ma i complessi esistevano gia' da ben prima.
Nel mondo dell'elettrotecnica (e quindi anche elettronica), si usano i fasori per rappresentare le grandezze sinusoidali sfruttando il fatto che moltiplicare per j equivale a ruotare di 90 gradi.
E dato che correnti e tensioni nei condensatori e negli induttori sono sfasati di 90 gradi, risulta praticamente naturale rappresentare tensioni e correnti su di essi tramite i complessi.
Questa e' la versione breve, la versione lunga la trovi in qualunque libro di elettrotecnica
Ottimo l’approccio storico legato alla soluzione di un problema! E l’unico modo di far scendere la matematica sulla terra 😉
Grazie, bella metafora! 😁
Mi è piaciuta l'esposizione. Avrei inserito al momento della notazione di (0,1) come unità immaginaria la corrispettiva unità reale (1,0) rendendo la notazione più "logica" (e del perché si usa definire l'unità).
Rimangono nella mia testa due quesiti esistenziali:
- perché non si usi la notazione complessa direttamente alle elementari, definendo gli altri insiemi come derivati (si usa troppo la versione "cronologica" delle scoperte, in luogo di quella pratica)
- l'aspetto di "invenzione" dei numeri come strumento pratico è poco "spinto" nelle spiegazioni; le definizioni formali sono "noiose" (anche se quelle giuste)
- probabilmente si potrebbe considerare questo video come traccia per il terzo anno delle elementari in cui si dedica alla matematica metà del tempo scolastico (senza dare i compiti a casa dove i genitori aumentano inconsapevolmente i dubbi invece che dirardarli); a fine anno tutti saprebbero usare il piano immaginario, con ricadute notevoli nel futuro. Uno dei difetti dello studio della matematica scolastica è che spezzando si perde invece la conseguenza logica ben spiegata in questo video
A parte che, definendo una notazione per l'unita' reale, si sarebbe andati contro qualunque cosa scritta in qualunque libro, (rendendo quindi incomprensibile e inutile la spiegazione) in realta' non serve.
Perche' non si introducono i numeri complessi alle elementari? Perche' per introdurli, e poi per usarli, servono costruzioni matematiche che si fanno ben piu' avanti. Ricordo che il mio e' un'introduzione ai complessi, ma poi segue molto altro: non basta introdurli, poi bisogna anche usarli, e per usarli occorrono altre definizioni e strutture (notazione algebrica, esponenziale e trigonometrica) che si fanno ben piu' avanti! Senza contare che servono per problemi concreti, tipo risolvere equazioni. Che ci mettiamo a fare anche le equazioni alle elementari? 😉
Anche ammesso che sia possibile farlo (e non lo e'), in terza elementare si troverebbero tutti a usare il piano complesso, ma non saprebbero perche' usarlo, sarebbe solo un'astrazione teorica senza senso pratico, cioe' lo stesso problema che hai denunciato 😆
Bravissimo nella spiegazione professore! Però purtroppo volevo solo sapere da cosa derivasse quella maledetta moltiplicazione...è da mesi che cerco una spiegazione ma non trovo nulla, neanche un motivo dietro quella "definizione". Aspetto comunque un vostro parere! Grazie in anticipo!
Potrebbe anche solo essere un "perche' funziona" 😂
Non saprei, ho provato a cercare qualcosa qua e la' ma non ho trovato molto. Dovro' approfondire perche' e' interessante.
Direi che deriva dalla rappresentazione in forma algebrica dei numeri complessi.
Un numero complesso può essere scritto come: a+bi (forma algebrica), dove 'a' e 'b' sono numeri reali e 'i' è l'unitá immaginaria.
Ora avendo due numeri complessi:
a+bi, c+di, il prodotto è definito come segue:
1. (a + bi)*(c + di)
2. a*c + a*di + bi*c + bi * di [ prop. Distributiva ]
3. a*c + a*di + bi*c + (-1 * b*d) [ i*i = -1 ]
4. a*c + a*di + bi*c - b*d
5. a*c - b*d + a*di + bi*c [ prop. Commutativa ]
6. a*c - b*d + (a*d + b*c)i [ raccoglimento parziale ]
Riportando in coordinate cartesiane:
(a*c - b*d, a*d + b*c)
@@patrikcavina8994 perfetto,grazie! Quindi non è altro che un modo per far valere la prop distributiva e commutativa anche per i numeri complessi giusto?
27:29 tutto molto interessante (nel senso che apre domande sulla didattica) però messa in questo modo la definizione di moltiplicazione piove dal cielo senza un perché ...
Come detto in altri commenti, non e' la prima volta e non sara' l'ultima volta che una definizione piove dal cielo... In quel caso probabilmente e' solo un'eredita' del formalismo che ha preceduto la definizione moderna.
Appena trovero' qualche conferma ci tornero' sopra!
@@ingegnereqbquantobasta In matematica quando trovo una operazione che non so fare la chiamo numero:
2 - 7 lo chiamo -5;
2:7 lo chiamo 2/7;
se allo stesso modo √-1 lo lascio indicato e lo uso come un simbolo, mi trovo a lavorare con "polinomi" della forma
a + √-1 b
che danno luogo alle operazioni e al piano cartesiano che dici tu ...
@@GuzmanTierno Si', ma questo somiglia molto all'approccio assiomatico, che non amo particolarmente e confonde parecchio quelli che fino al giorno prima si sono visti urlare contro se scrivevano radici quadrate col radicando negativo (i ragazzi delle superiori).
Preferisco la definizione moderna.
Ho 67 anni, sono laureato in chimica pura e ho lavorato nei laboratori dell'industria farmaceutica per tutta la mia vita. Peccato che nessuno mi ha mai insegnato la matematica così...quanta fatica inutile ho dovuto fare. Viva CZcams e quelli che lo sanno utilizzare per fare cultura.
Grazie davvero, e' un complimento bellissimo. 🥰
Professore non gli avevo studiati, magari affrontati ma non studiati, me li ha delucidati. Sono un matematico amatoriale, cioè ho intrapreso studi personalmente e senza seguire la matematica ufficiale ma la geometria. Avevo la necessita di descrivere il Tutto, lo spazio-tempo, lei accenna durante il video ma tralascia poiché multidimensionale... Ecco per risolverlo ho pensato ad una matrice dove il tempo fosse spazio in divenire , metamorfosi della forma, ed adoperando grandezze cartesiane o coordinate ho raggiunto il risultato, almeno spero, la Fisica ancora deve approvare e per il momento i conti tornano solo a me, forse colpa di aver pubblicato tutto fra i commenti di video come il suo oltre descrizione su facebook, che non è certo mezzo della scienza ufficiale. Lo dico perché adesso mi ritrovo nei suoi calcoli, io non accettavo i numeri complessi o meglio la componente immaginaria poiché non esiste uno spazio negativo! Minkowsky parla di superfici ma io finivo in spazio con valore -1 e non trovavo ragione. La giustificazione è arrivata con la complementazione di Boltzmann, l entropia o secondo principio della termodinamica, non maggiore od uguale a zero ma 00. Assurdo ma arrivo alle medesime conclusioni raggiunte da Lei, in pratica una matrice dove non come Leibniz immaginò 1 0 dando vita al calcolo binario, ma 1-1 e lo zero non sul piano dei numeri, come se lasciando l.asse dei reali non avessimo accesso allo zero ma una tendenza, risultato presumo ottenuto da Niemann nella sua ipotesi, e filosoficamente descritto da me come ciclo completo dell essere che nel suo opposto comprende il non. Poi finalmente e dico cosi perché da anni ci riflettevo sono riuscito a scorgere nei numeri ordinali romani medesimo risultato, done addirittura il numero calca la Frattalità d insieme, rappresentando l'ordine ed i gradi angolari.... Uguale alla matrice tao dove le 3 linee rappresentano xyz e quindi segmenti di valore 2, e la loro combinazione risulta 2^3= 8. Da che compreso ci si accorge che tutta l'informazione pervenutaci con geroglifici bassorilievi assiri scacchi dama, Bibbia, Buddha Shiva, insomma tutto l ereditato e non ancora compreso gravita su questo concetto. Mi scuso per usare lettere e non numeri ma scrivere di matematica con un cellulare è difficilissimo e poi non ho mai fatto calcoli se non a mente, mi perdoni e spero averle fatto gradito suggerimento, Lei a me l ha fatto immenso, Grazie.
Non ci ho capito niente, ma sono felice di averle fatto cosa gradita!
@@ingegnereqbquantobasta è pure simpatico! Spero aver occasione spiegarle, avessi ragione diverrebbe sistema e onestamente non avrei fatto altro che copiare da cose scritte su pietra 10.000 anni fa, un abbraccio e grazie ancora.
Non hai studiato neanche l’italiano
@@kapazezza7287 sai di cosa sta parlando? Potresti spiegarmelo a parole che non ci ho capito quasi nulla! ;(
@@kapazezza7287 calma... 😡
Ottimo video. Oltre i numeri complessi, in dimensioni più grandi, cosa c'è?
Grazie! 😁
Ci sono i quaternioni, gli ottonioni e i sedenioni. Preciso che e' vero eh, perche' i nomi son talmente buffi che potresti pensare ad una presa in giro 🤣
grazie, molto chiaro. Forse un po' lungo il video.
Forse 😉
Illustrazione dei Numeri Immaginari IMPECCABILE.
Mi chiedo : se l'asse cartesiano dei numeri immaginari è una retta reale, posso immaginare che lo stesso vale per la retta che passa dall'origine e dal punto (a,b), allora (a,b) rappresenta un numero complesso o "soltanto" reale ?
Risposta parzialmente rigorosa: il numero (a,b) e' proprio un numero complesso "completo", perche' ha sia la parte reale che la parte immaginaria "mappata sull'asse verticale". Risposta rigorosa: l'elemento (a,b) di R^2 e' un numero complesso date le definizioni di somma e prodotto come raccontate nel video.
L'equivoco nasce dal fatto che i numeri complessi partono come coppie di numeri reali nella definizione; potremmo dire, usando un linguaggio non rigoroso, che sono nuovi numeri definiti tramite numeri che esistono gia', e non nuovi numeri aggiunti come quando si passa dai razionali agli irrazionali. Perdonami il bisticcio detto, ma certi concetti e' veramente difficile esprimerli a parole 😅
@@ingegnereqbquantobasta Accetto l’idea che i numeri complessi servono a qualcosa (sono stato ingegnere QB anch’io). Ma rimanendo nel quadro della tua spiegazione non vedo perché la retta che passa e per (a,b complesso) sia diversa degli assi cartesiani che secondo quello che dici sono rete che « contengono » solo numeri reali.
Dopotutto sistemi di riferimento non cartesiani (per ex. Riferimenti polari) esistono e sono utili. Grazie comunque per la risposta 🫢
@@riccardobrachi7768 Adesso la questione e' piu' chiara: dato che la definizione dei numeri complessi comincia dagli elementi di R^2, diciamo quindi semplicemente una coppia di numeri reali, allora qualunque punto del piano e' una coppia di numeri reali, qualunque retta che passi da qualunque punto e' fatta da coppie di numeri reali, cosi' come qualunque curva o altro luogo geometrico.
Questa pero' e' l'interpretazione geometrico-visiva di R^2. Se lo consideri come semplice insieme allora l'interpretazione che ne dai e' quella classica da geometria piana/analitica.
Quando pero' a quelle coppie appiccichi la definizione di somma/prodotto di cui parlo, quell'insieme non e' piu' R^2, ma C, i suoi elementi sono i numeri complessi e la struttura algebrica che assume e' diversa da R^2, tant'e' che lo stesso oggetto, cioe' due rette verticali orientate, si "deve" chiamare piano di Gauss (anzi, di Argand-Gauss).
Insomma e' un po' come dire che H2O e' si' fatta da H e da O, pero' e' acqua, che e' un'altra cosa con proprieta chimico-fisiche differenti dai suoi costituenti presi da se' 😁
ottima spiegazione, ora vado alla ricerca per capire dove abbiamo equazioni che generano l'esigenza dei numeri complessi e perché la formula della moltiplicazione dei numeri complessi è fatta cosi.
Grazie per l'apprezzamento!
Come equazione non devi cercare cose troppo complicate, basta una semplice equazione di secondo grado col delta < 0 😁
Come spiegazione probabile di quella formula per la moltiplicazione, possiamo assumere che derivi dalla moltiplicazione dei complessi in forma algebrica (a+ib)(c+id), gia' esistente prima della loro sistemazione formale moderna. Se esegui la moltiplicazione con le usuali regole del prodotto tra polinomi, vedrai che il numero che risulta ha come parte reale e immaginaria rispettivamente ac-bd e ad+bc.
P.S. Ringrazio l'autore del commento che ha segnalato questa spiegazione.
perdonami la mancanza della base necessaria a evitare questa richiesta di chiarimento,ma perché visto che la moltiplicazione in questo contesto segue regole differenti da quelle classiche ,il concetto di quadrato di i viene usato in maniera classica? cioe il quadrato di un numero è il numero moltiplicato " normalmente " per se stesso,ma qui non è inteso cosi per cui perché lo si chiama quadrato? e geometricamente si potrebbe spiegare? probabilmente per chi è padrone della materia la domanda non ha senso..
Non c'e' nulla da perdonare su una richiesta di chiarimento, perche' una richiesta di chiarimento e' sempre apprezzata! Ma ci mancherebbe! 😊
Il quadrato di un numero e' sempre quello: moltiplicare due volte per se' stesso il numero. E' solo la moltiplicazione che e' definita in maniera differente, ma il significato di potenza e' sempre quello. Questo non ti deve stranire, perche' dopotutto anche in altri tipi di numeri le moltiplicazioni hanno definizioni differenti, ma l'elevamento al quadrato significa sempre moltiplicare un numero per se' stesso (e in generale rimane invariato anche il significato di potenza ad esponente naturale, la classica potenza insomma).
Geometricamente, in sostanza, la moltiplicazione tra due complessi equivale a ruotare rispetto al centro del piano di Argand-Gauss (che e' sempre il piano cartesiano poi) i punti che rappresentano i numeri complessi.
E se servono altri chiarimenti, o dei chiarimenti sui chiarimenti, non fatevi scrupoli a chiedere!!!