Why the derivative of the area of a circle is the circumference of the circle
Vložit
- čas přidán 18. 05. 2020
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『勉強はコスパ最強の遊びだ』
■講師紹介
『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.jp/dp/4046023058/ )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計１２万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
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河野玄斗： • Video
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Stardy公式： / stardyofficial
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TheFatRat - Unity
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以前数Ⅱの教科書を独学で進めていた時、こんな問題がありました。"V=4/3πr³をrで微分せよ" 解いた瞬間の何にも代えがたい感動は忘れられませんでしたが、なぜそうなるのかは考えてもわかりそうでわかりませんでした。あれから3か月ほどたった今、河野さんの動画を見つけて頭の中の靄が晴れた気がしました。
河野さんの教え方も素晴らしくて
正に神授業です！！respect
色んな発想の説明があるんですね。大変勉強になります。
わかりやすすぎる！気になって見ただけだけど、自然と微分の理解が深まった、、！
わかりやすい😻
ずっと気になっていた事なのでとてもスッキリしました！
ありがとうございます！
すごいいい説明で感動した。
あんまり微分について深く考えてなかったけど説明聞いたら頭で微分がどんなものか想像しやすくなっておもしろかった！
めっちゃ良いです！
分かりやすすぎる本当にすごい
当時学校の先生がこのみかんの話してくれたらそれだけで少しは、少なくとも自分は理解できたような気がするなぁ
分かりやすすぎて面白かったです!
本質を理解するってめっちゃ大事。
学校ではdxとかdyのdの意味さえわかんなかった。のに、この16分でいろんなことについて知れた。今の時代やっぱすごいや。
でもそういう先生ザラにいるんだよなぁ〜😭
前々から疑問やったけど、これ見てスッキリしたわ〜。げんげんさん最高！
こういう基礎的な内容は好きです
説明が本当にに分かりやすくて見てるうちにみるみる理解が深まり気がついたらにやけてました🤭😳（笑）
微分と積分がようやく繋がりました！解説ありがとうございました！！
高次元球のお話もいつかお願いします！
さすがっす❗️❗️❗️
この動画で知った
やっぱ数学ってすげぇなぁ
物理もやって欲しいです！
流石です
題材がオモロい
数学とは壮大な伏線回収である。
（どっかで聞いた）
数学って本当によくできてますからね……。
ピタゴラス→三角関数
本編もおもろいけどそれ以上に微分の説明が良すぎる件
理由を知ってはいましたがこの人だったらどう説明するんだろうと気になって視聴しました。生クリームを薄く塗るとか地球に紙幣を貼るという例えが大変気に入りました。私は今までタマネギと言っていたのですがその例えに乗り換えようかなと思います。見てよかったです。
スイカに生クリームとかクソマズそう
すみません。関係ないけど「大変気に入りました」が、「大気圏に入りました」見えた笑
1人でツボってたわ
@@harun-TRPG ロケットに付いてるカーナビかよ
分かりやすぅ！
面白ぇええ！！！
Goodnote5使いこなしてますね！👍
これ気付いた時感動したよね
高校生の時、数学科出た先生に「なんで球の体積微分すると表面積になるんですか。」ってきいた
先生「なんでだろうね。考えたこともなかった。」っていわれた
そんなんでいいのかよおい
物理っぽい発想かなと思いました．こういった「みんなテクニックとしては知っているけど，それ説明できる？ほんとにわかってる？」といったことを視聴者に問いかける内容の動画は面白いですね．それから，最近，動画投稿の頻度が上がっており，毎晩の日課となっています．無理しない範囲でこれからも動画を投稿していってもらえると嬉しいです．
数学偏差値30には早かったか...でも理解したいから何回も見て頑張ります
偏差値30だったらどう考えてもこの動画見るより先に教科書一通り勉強した方がいいの好き
@ねばぎびだっ こういうスラング的な言い回しがあるんだよ
@@user-OMANGEMANGE その言い回し嫌い
化学についての動画出して欲しいです🥺
赤い斜線の部分…半径rの円の外側に巻き付けた糸。
糸の長さが2πr、中心からすき間なく巻き付けていくと、
内側が糸で埋まった円になる、面積はπr^2。
フィルムの面積が4πr^2、中心からすき間なく貼り付けていくと、
内側がフィルムで詰まった球になる、体積は(4/3)πr^3。
パーカー届きました！
大事に使います！
今度複素数についての動画を出してもらいたいです🙇♂️
賢い人は例えがめっちゃわかりやすい！
めっちゃいいこときいた
数学や物理で出すネタなくなったらCBT国試解説とか出してください！
河野くん、大好き❤
前半の本質的な部分と後半の感覚的な部分がバランスよく混ざったら数学が気持ちいい動画になりそう。わかりやすいんだけどキレかパンチが欲しいです。
こういう今まで知らんかった公式を自分で出せるようようになったときマジで気分いいよな
大学数学の範囲での面白い数学の知識もあったら是非教えて欲しいです！
dy/dxって実質分数みたいに扱えるんだからもう分数ってことにすればいいのになんでだめなのか知りたい
そうするメリットある？
幾何学で微分形式を学んだら理解できますよ
実は分数みたいに扱うってのに似たようなこと積分でもやってるんやで
たとえば dy/dx=x として、分数みたいに両辺にdxを掛けると
dy=xdx となって、それに足し合わせる(Sum)という意味の記号、つまり ∫ の記号をつけると
∫dy=∫xdx (左辺はyの積分、右辺はxの積分)
よって y=x^2+C(C:積分定数)
となるんやで
物理勢やから厳密な議論で論破しに来るのは勘弁してくり
DAMの精密採点dx-gは音程やビブラートなどに加点ボーナスが付くため高得点が出しやすくなっています。
カラオケ勢なので厳密な理論で論破しにくるのはやめちくり
めちゃくちゃ面白いです
数学が得意ではないのてすが、とても分かりやすく勉強になりました。😁
すごいです！ホントに！微分少しだけしかかじったことないですがめっちゃ納得です！！微分と言うものが中学生の範囲(円)に応用できるのが驚きです！
すごいです！ホントに！微分少しだけしかかじったことないですがめっちゃ納得です！！微分と言うものが中学生の範囲(円)に応用できるのが驚きです！
ああ すげー！マジで！微分ちょっとしかやってなかったからめちゃ納得！
微分って中学の円で応用できんのすげ！
ああ 寒いで。君。
なんで根本をつく神授業をやってくれるんだろう
扇形とかもS=1/2×r²θ、S'=rθ=lで同じ感じになりますね！
微分のdってなんやねん！！ってずっと思ってましたスッキリしました！ありがとうございます！！
感動しました
すげぇ中学数学で仕掛けられた伏線回収だぁ......
面白いよなぁ数学
え、わかりやすすぎない？（笑）そもそも円の面積を微分したら円周になること、考えたことなかった（笑）
教科書とか参考書の例題でよく見かけるけどなぁ
@O R 高2で習う微分の話してるのに大学の話持ち込むのはナンセンスすぎ
@O R だからそうゆう話してるんじゃないんだよなぁ。
@O R いつからコメ主が大学生だと錯覚していた…？
ただ数学が好きな小中学生の可能性もあるよ？
ヨビノリさんとのコラボ待ってました！！！
おいこら
顔に書き込みまくってて草
ちゃんとハートマークつけてるのw
河野先生に質問です。
先生は、合理的思考に限界を感じるときはありますか？
もし感じた場合、それはどのような現象や物事に対面した時でしょう。
興味深いので聞いてみました。
クリームよりもリンゴとリンゴの皮みたいな関係の方が厚みも少なくてイメージしやすい？
地球いっぱいの一万円札なんて夢みたいですね！
内側から細かく表面積を足していくから積分すると体積になるのか、なるほどなるほど
球の体積の微分は表面積だけど、表面積の微分って何を表してるんですか？って高校の先生に質問したことあったな。｢それは意味が無い数字だと思う。あるとしたら、演習の4倍だから、その辺何か関係あるかもしれないけど分からない｣と言われたのが懐かしい。数学って何でもかんでも説明できる訳じゃないんだと学んだし、友達とかと考えた時間は財産になった
なんでこんなに俺らの歯痒いところわかんねんw
引き続きよろしくお願いしますw
どっちかっていうと、円周を積分すると円の面積になる、の方が説明しやすい気がする
それ思った
体積は積分して求めたものだから、円周をｒで積分すると円の面積になる、したがって面積をｒで微分すると積分する前の円周になるが自然な説明ですね。球に関しても同様。
積分をまだ知らない人向けの説明だから仕方ないが、この説明は不自然ですね。
でもこの動画の、超薄い膜を剥がして、それを長方形と見立てるっていう考え方が染み込めば、区分求積法の時とかに理解がめっちゃ早くなると思う
トイレットペーパーで想像するとイメージしやすかったです
ありがとうございます
微分の計算ばかりやってると微分が本来何なのか忘れがちになるんですよね これあるあるですね
先生、今日顔が赤くて浮腫んでるっぽい気がしますが、体調大丈夫ですか？ご自愛ください。
このチャンネルって学校で教えてくれないことを教えてくれるし、為になるからCZcams見ないって決めてたけど見ちゃうんよねwww
円周率が「円の直径に対する円周の比」と定義されることからすると、お話の始まりは円周とする方がイメージしやすいかなと思いました。
「円周が2πrと表されるとき、円の面積がπr^2となることを示しなさい」という問題に対して、積分を使って説明するとなるほど！ってなると思います。
48歳にして、ようやく「微分する」と言うのが何をすることかわかった気がする…
高校時代にこのチャンネルに巡り会いたかった…
数弱でも理解できる説明✨
苦手だから最近数学の動画多くて嬉しい
すげーわかりやすい
まじで感動した。数学ってすごい。こうやって公式暗記に頼らず本質理解して東大に受かりたい
大学では円周を積分すれば面積になることばっかり学んでいたから、どっちの考え方も知れて良かった。
物理の授業やって欲しい
前のチャンネルの時にやってたやつだ！
相対性理論のやつもまた見たい！
ΔS = π(r+Δr)^2 - πr^2 = 2πr·Δr + π(Δr)^2
∴ΔS/Δr = 2πr + πΔr
両辺でΔr→0とすると、dS/dr = 2πr
団子を串刺ししたようにすると立体的な球を表せますよー
線をだんごに一部重ねるんですー
みかんで例えるなら、皮と食べる部分で説明できた感がすごい笑
11:36 「わ゛ぁ、三次元かぁ」と
昔日の級友どものザワツキを
再現してくださる河野玄斗さん
まあ、直線Lそのものが短辺が限りなくゼロに近い長方形と考えればいいのかな
微分は奪うでも与えるでもなくて気がつけばそこにあるもの
名もなき詩大好き
そこらへんにあるものつわてわけか
深い
げんとくんたまには勉強系の動画休んで、1回ぐらいyoutuberっぽい動画挙げよ！笑笑
これ学校で教わったけどそのときよくわかんなかったから、知ることができてよかったー！
ありがとうございます！！
先生、めっちゃありがとう！！感謝！
球の表面積を微分したらなんになるんかな？
こーゆう本質ってどーやったら気付けるん？普通に問題集とかやってて気づく？げんげん！本質の見抜き方とか動画にして欲しいです！
普通に授業で微分の時習う
普通に勉強しろ。
ガチで本質理解しようとしながら勉強したら見抜かなくてもわかるようになる
目から鱗‼️
実無限について知りたい！
確か他の動画でも球の体積の微分やってましたよね
13:31
dvのvの発音もちゃんとしてる・・・。
xの3乗+yの三乗＋zの3乗＝42の求め方とかってあるんですか？覚えるんですか？
かてきょに欲しいっす、
河野さんの動画活用しながら九州大学医学部目指してます〜！陰ながら応援してます(*´∇`*)
微分習った時に一瞬気になってそのままにしてしまっていたやつ！
本当にありがとうございます！
微分って実生活でどう関係してくるのかピンと来ません
お疲れ様です💖😚
ルークさんがちょっと教えてくれた「流石です」がめっちゃ序盤に出てきてなんともいえん(笑)
愛謎といてもらいたいです
Δはリアル
dは1次近似
ちょっとぉぉ！！！！！∑(๑ºдº๑)!!
ほんとに今日まさにこれに気づいてなんでやろって思ってたところや！！
タイムリーすぎて!!!!!
ほんとにありがとうございます!!!!!