Quem é o maior: 24! ou 2^70 ? (FATORIAL × POTÊNCIA)
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- čas přidán 22. 08. 2024
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Nesse vídeo, você vai ser desafiado a apontar qual dos dois números, 24! (fatorial de 24) ou 2⁷⁰ (2 elevado ao expoente 70), é o maior... e é claro que, como pessoa diferenciada que é, você não vai nem cogitar a hipótese de calcular esses dois valores na mão! 🤘🎸🔥
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Ronydis pare de me persegui, eu não aguento mais
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Amo esse canal, E mais uma vez é provado que o Estude Matemática é o melhor te todos
😁
Sempre as resoluções mais lindas e satisfatórias de assistir. Obrigado mais uma vez, professor.
eu comecei a me interessar mais por matemática esse mês por vir estudando pro vestibular, então caí nesses vídeos de altíssima qualidade pra ver que de fato, essa tal da matemática é uma beleza só!
Boa sorte, soldado! 💥💥💥
A matemática é tão.... Tão... Que chega ser mágica
🧙🏻♂️🧙🏻♂️🧙🏻♂️
Muitíssimo bem explicado! Parabéns, prof. Gustavo Reis ! DEUS abençoe em nome de JESUS CRISTO! Amém!
Hei pá... tanta divindade para justificar uma coisa tão terrena... Agora percebo porque o Brasil é o que é.... e nunca será melhor, obviamente enquanto Deus e Cristo forem usados para tudo e ...para nada... enfim.
Gustavão é fera BRABISSIMA!!
Antes dos descansos assisto as aulas e aprendi mais nos tempos atuais do que na escola há 30 anos atrás. Abraços Mestre!!
Cristiano Vieira | Duque de Caxias, RJ. 🤝👍
Gostaria de ver o barulho de 2 na 70, fantástico a resolução. Gosto de como você esta aplicando o metodo semelhante em múltiplos videos.
Sei só até 2^44. É 17.592.186.044.416.
Desafio: Tenta resolver a equação "sen(x)=log(x)". Duvido!
Professor, obrigado por dedicar seu tempo para nos ensinar.
Fiquei com dividas, como o senhor achou os espoentes nas potencias e como eu saberei que é maior?
Confesso que tive mais trabalho. Fatorei em números primos e fui cortando as potências de 2. O objetivo era dividir 24! por 2^70. Se o resultado for maior que 1, obviamente 24! é maior que 2^70. Consegui cortar todos os 2 do numerador e no denominador obtive 2^46. Depois fui comparar as potências. Comparando bases e expoentes dá para concluir que 24! é de fato maior que 2^70, mas esta forma algébrica parece mais fácil. Precisei assistir ao vídeo duas vezes para entender. Abraços e parabéns
Un canal muy bueno. El portugués del profesor es muy claro, así como sus explicaciones. Muchas gracias y le animo a que continue con estos videos.
Isso que é visão matemática. Bela explicação e linha de raciocínio.
Gustavo, tu és fantástico - 0 pena não te ter em épocas passadas Nas e gostoso aprender e rever estas matérias fantástica - ITA É REFERRNVIA .
Eu fiz diferente, dividi o fatorial de 24 em 12+-x, com x entre -12 e 12
24!= 12^24-somatorio de x^2
2^70= (1,024*10^3)^7=(1,024^7)*(10^21)
Pegando as bases das potências de 10 deu pra pegar qual era o maior
Ok, bem elegante a solução, realmente. E se ao invés de 2^70 fosse 2^72, 2^75 ou 2^80, a solução seria da mesma forma aqui exposta? Fica a proposta.
Professor, esse exercício de igualdade com potência, parece até que foi uma mágica.
Obrigada Professor Gustavo, Deus te abençoe!
Gratidão professor!!!🙏🏻
Eu que agradeço! 😃🙏
Bom dia Prof Gustavo. Como sempre brilhante sua aula, parabéns pela sua didática, abraço
E se o exercicio pedisse para comparar 24! com 2^71, se fizer exatamente como no video chegariamos a conclusão de que 24!>2^70 mas não necessariamente seria maior que 2^71. Gostaria de saber oque fazer neste caso
Aí teria q comparar o quanto 24! é maior q 2^70. Dá pra notar umas coisas, o 24! usa 3x2, q eh (3/2)x maior q o 2x2, o 7x6x5x4 eh maior q (6/4)x maior q 4x4x4x4, a partir desses 2, já vemos q 1.5x1.5 = 2.25, q eh maior q o 2 q multiplica o 2^70 do 2^71. Pra valores maiores, aí já fica mais chato o trabalho, até requerer uma calculadora mesmo ou um monte de tempo fazendo conta na mão
Eu postei minha solução acima, e deu para mostrar que 24!>2^75. Embora, na verdade 2^79
eu resolvi fatorando o 24!, o que é bastante fácil se vc sabe o método. divide o 24 por 2=12, por 4=6, por 8=3 e por 16=1 (ignora o resto) então o expoente de 2 vai ser 12+6+3+1 =22, repete o mesmo pra todos os fatores primos. da algo como 2^22×3^10×5^4... e aí eu tentei arredondar todos eles pra a base dois menor mais proxima, tipo 2^22×2^10××4^4... e aí deu 24!>2^67. Daí eu ja sabia que ia ser maior, ent eu usei aproximações mais rigorosas, como 3^10>2^15, 13>8r2 e aí deu 24!>74 oq era suficiente.
Transformava '24!' em '24*23!' e o '2^71' em '2^69*2^2'
Usando o mesmo método, vai encontrar que 23! é maior que 2^69
faltando comparar 24 e 2^2. E 24 também é maior que 2^2.
Portanto é seguro afirmar que 24! é maior que 2^71
Embora esse exercício seja numérico e aparentemente "preparado" para dar certo, é bom lembrar que esse "truque" tem importância teórica, por exemplo para provar que o número de Euler é irracional.
Parabéns, professor. Obrigado por nos tirar um pouco o medo da matemática 😊
No chutômetro o 24! ganhou. Fazendo essa multiplicação usando base 2 para aproximar grosseiramente as parcelas (2¹.2¹.2².2².2².2².2³.2³.2³.2³.2³.2³.2³.2³.2⁴.2⁴.2⁴.2⁴.2⁴.2⁴.2⁴.2⁴.2⁴). Essa foi uma aproximação para baixo e resultou em 2⁷⁰.
como 24 é um número pequeno dá para fatorar 24! com certa tranquilidade pela técnica da boa contagem.
o expoente de um fator primo p de n! é o somatório de i=1 a 00 de [n/p^i] onde [x] representa a função parte inteira.
Não se assustem com o somatório até o infinito, pois a partir de um certo i tal que p^i>n todos os termos do somatório são nulos.
Agora vamos ao trabalho.
expoente de 2, e2= [24/2] +[24/4]+[24/8]+[24/16]=12+6+3+1=22
e3=[24/3] +[24/9]=8+2=10
e5=[24/5]=4
e7=[24/7]=3
e11=[24/11]=2
e é fácil ver que e13=e17=e19=e23=1
dividindo ambos os termos a serem comparados por 2^22, a comparação fica entre
3^10*5^4*7^3*11^2*13**17*19*23 ? 2^48
3^10=(3^2)^5>(2^3)5=2^15...3^10 >2^15
5^4=25^2=625>2^9=512 (quem estudou computação conhece potências de 2 até pelo menos 2^10)
e qualquer número tipo A5^2=A*(A+1)_25 onde o símbolo _ representa concatenado logo 25^2= 625 2*3=6 e concatena com 25.
7^3=(50-1)*7= 343 >2^8=256
11^2=121>2^6=64
13>2^3=8
17>2^4=16
19>2^4=16
23>2^4=16
3^10*5^4*7*3*11^2*13**17*19*23> 2^(15+9+8+6+3+4+4+4)=2^53>2^48 logo pela transitividade da ordem 24!>2^70
Mais um excelente vídeo. Você ensina as pessoas a raciocinarem ao invés de decorarem. Muito bom!
Admirável resolução!!!! 😊
que explicação fácil e intuitiva! o jeito que eu fiz foi bem menos limpo mas deu certo também. eu resolvi fatorando o 24! o que é bastante fácil se vc sabe o método. divide o 24 por 2=12, por 4=6, por 8=3 e por 16=1 (ignora o resto) então o expoente de 2 vai ser 12+6+3+1 =22, repete o mesmo pra todos os fatores primos.
Isso dá algo como 2^22×3^10×5^4... e aí eu tentei arredondar todos eles pra a potência de dois mais proxima menor, tipo 2^22 × 2^10 × 4^4... e aí deu 24!>2^67. Daí eu já sabia que ia ser maior, então eu usei aproximações mais rigorosas, como 3^10>2^15, 13>8r2 e aí deu 24!>74 oq era mais que suficiente, mas na real bastava o 3^10>2^15 pra matar a questão.
Boa noite professor
Boa noite!
Gustavo! Que saudade! Lembro das suas aulas no Universitário! Grande abraço!😊👍👍👍
SIMPLESMENTE MÁGICO. SOU SEU FÃ 👏👏👏👏👏👏👏
Matemática divertida! 66 anos e ainda apaixonada pelo caminho até uma solução! 🎉😊
Muito bem explicado!
Cara que hora perfeita pra esse vídeo aparecer kakaka, estou estudando análise de complexidade de algoritmos, big O... esses tipos de notação. Nisso eu preciso analisar a taxa de crescimento de funções, como fatorial, exponencial, e as vezes bate uma dúvida de qual cresce mais. Muito bom o conteúdo 🎉
Seria interessante resolver ela para 2^75. Na calculadora científica, 2^x só é maior que 24! em x=80. 2^79 é relativamente próximo.
A Matemática tem uma lógica desafiadora e envolvente. Sedutora por natureza, prática por necessidade. A Matemática explica o mundo. No entanto, o mundo não explica a Matemática.
Adoro suas aulas
Adoro Matemática e sempre vou adorar essa matéria
Este video devia ter pelo menos um milhão de likes.... parabéns!
Obrigado por mais uma aula! Abração Mestre Gustavo!
Professor pode me tirar uma dúvida??? Eu recentemente comprei uma calculadora científica pra escola, e por algum motivo ela n consegue fazer contas de vírgula (ex: 0,5 x 2).
Simplesmente notável amigo. Eu jamais havia pensado nisso
Eu fui tentar aproximar as bases e responderia errado.
Eu transformei o 2^70 em 32^14 (primeira potência de 2 maior que 24) e até aí tudo bem e daí não sei de onde eu tirei que um fatorial de 24 equivaleiria a 24 elevado à metade dos fatores, já que a partir da metade os produtos seriam complementares, tipo 12 +1, 11 +2,... E aí estava meu erro
Linda questão 😊
Fantástico, como é linda a matemática.
Adoro matemática e ver este vídeos é melhor que assistir Netflix 🤣🤣🤣
Fantástico!!!
mais uma vez a matemática provando que é a mais surpreendente de todas
Cara inteligente da gota bixo...... parabéns próf
Que professor fera.
Uma resolução linda ❤
Solução inteligente, Professor!
Muito obrigado! 😃🙏
Sensacional!
A partir de qual expoente na base 2, 24! deixa de ser maior?
É uma boa pergunta! Bora pensar que essa batata quente continua no seu colo! 😂😂😂
Brilhante! A matemática é linda! ❤
não tem outra forma de resolver? e se fosse 2 ^ 75 na pergunta? não me pareceu uma solução genérica, a não ser que imagine desde o início que a questão se trata disso, as vezes é questão de imaginar mesmo o que querem que seja feito, mas a matemática não é algo que possa se impor essa condição.
Não foi uma genérica (e nem tentou ser), mas uma saída que deu de responder esta.
@@nerdiery entendi
Show!
Está questão é pra seguir com as demais.
É claro que a expressão foi previamente escolhida para se chegar ao resultado
e se o fatorial for impar, devemos usar a base 2 ainda?
Gosto mais de física, mas dizer que simplesmente não amo matemática seria amargo demais para mim.
É muito satisfatório ver que sempre há uma maneira de contornar algo que parece ser um enorme problema, mas vai lá e o professor o resolve com criatividade e entusiasmo.
Excelente vídeo!
Minha calculadora só sustenta multiplicar até 170! Além disso é tecnicamente impossível para ela..
O que seria 171! (Fatorial)??
Boa tarde meu Amigo
as coisas podem ser mais simples do que parece
Isso sim é elegância.
achei fácil o raciocínio porém é bastante trabalhosa
Excelente!!!
Se a questão fosse se 24! é maior ou menor que 2^71 ???
Não teríamos como afirmar com base nessa mesma linha de raciocínio! Mas continuaria sendo verdade se fosse 2^69 ou menos 👍
Eu postei minha solução acima, e deu para mostrar que 24!>2^75. Embora, na verdade 2^79
Essa fazendo com pincel foi fácil, queria ver fazer com laranjas.
Eu so não entendi o porque dos expoentes em vermelho, a base eu ate entendi, mas os expoentes e o sinal de maior não.
Fabuloso
Fantástico!
Show
Sou seu fã
Gênio da lâmpada
Bacana.
só 525,540.... vezes > 2^70.
Ah não entendi direito kkkkk, vou ver o video denovo
😮
e quem é o maior: 24! ou 2^72 ?
Era mais rápido fazer a conta.. rsrs
🔝
Nao entendi, mas coompreendi kkkkkk boa noite
É um bom começo!
2⁷⁰
Se eu fosse você, assistiria ao vídeo ▶️
brabissimo
Muito obrigado! 😃🙏
A única coisa estranha desse vídeo são os números dois sem lacinho. De resto está tudo certo.
Eu tenho um impulso imediato de usar calculadora e resolver em menos de 10s 😅
O estranho impulso de escolher a estagnação cognitiva 🤔
Te amo fofo❤
Suspeito fortemente que a referência do marcador caindo é do Neil deGrasse Tyson mas prefiro acreditar que não pois o debate entre exatas e humanas é polêmico para o criador deste canal. Falei mesmo! 😂😂😂
Especulações são inevitáveis, mas a verdade é que essa é só uma versão educacional do DROP THE MIC 🎤
@@estudematematica Invariavelmente, você demonstrou que a Matemática é a melhor. É um fino sēnor, diferenciado. 🍷🗿
As pessoas me chamam de louco por gostar de matemática
É sinal que você está no caminho certo. Bem vindo ao time 😊
👍💯👋👋👋
Fiz de cabeça e achei 24! Maior.
Vou ver se estou afiado.
Acertei 🎉
Recado aos comentários.
Mds eu não to entendendo nada😨
Só tijolos de 12 furos para cima entendem essa questão 👊
@@estudematematica 🤣
@@estudematematica EU TENHO 11 FUROS😭😭😭😭😭
boooooaaaa
🤘🎸🔥
agora sim!! vou chegar na mina numa balada e dizer:" vc sabia que 24! é maior que 2 na 70?"
Boa noite professor
Boa noite!
Show!