Lembrando que 2, 3, 4, 5 não são exatamente quantidades e sim símbolos! O Que vale via de regra no mundo abstrato é [sucessor (do sucessor...)] que nomeamos do jeito que acharmos melhor. No caso as convenções são 2, 3, 4 e por ai vai!
Muito louco pensar que a matemática toda é baseada nas consequências de um conjunto de premissas arbitrárias aceitas sem prova e mais louco em ver que isso funciona em diversas análises de sistemas
@@samueldeandrade8535 na verdade não, muita coisa que pensamos vêm primeiramente de forma empírica e sobre a matemática, os axiomas são arbitrários sim, mas não falo isso querendo diminuí-la nem dizer que não funciona
Essa é a mesma demonstração do Principia? Basicamente vc ta ''demonstrando'' que 1+1 é o mesmo que tomar o sucessor de 1, ou seja, é consequência imediata da definição de soma, 1+1=1+s(0)=s(1+0)=s(1)=2. Também poderíamos pensar assim: 1+1=2 é equivalente a s(1+1)=s(2), mas s(1+1)=1+1+1=s(2)=s(s(s(0))) e 1+1+1=s(0)+s(0)+s(0)=s(s(0)+0)+s(0)=s(s(s(0))), como 1+1 e 2 tem mesmo sucessor eles precisam ser iguais pelos axiomas de peano. Eu preciso pensar mais sobre isso, para mim isso ai parece mais com uma definição do que uma demonstração, veja bem, depois que vc define sucessor, vc constroi os naturais dizendo basicamente que 1=s(0), 2=s(1)=s(s(0)) e assim por diante sendo assim vc já sabe que 2 e sucessor de 1, por outro lado 1+1 é por definição o sucessor de 1 também, já que 1+1=s(1)=2, entende?
@@samueldeandrade8535 Quem gosta meu amigo? Eles aparecem e resolvemos. O que não gostaria mesmo é de ter problema com alguém aparentemente tão bacana como vc. Tmj bro
Muito bom, continue a produzir vídeos dessa natureza...há uma verdadeira onda de professores talentosos "varrendo" as mídias sócias e plataformas outras...sinto que isso influenciará grandemente o resultado do ensino no país e sentiremos isso brevemente, parabéns !!!
parabens pelo conteudo. espero que cresça em qualidade ja pensou em fazer um video explicando a teoria dos tipos ramificados? como o nome do seu canal é principia matematica, acho que combinaria
Amei o vídeo, por favor tras os vídeos da gringa pra ca ja que você deve saber. ( vídeos de matemática ) Sempre quis ouvir e entender direto, odeio ler legenda.
@@luiz.lima16Aprendi de uma forma diferente, vou usar a reta numérica como base, a subtração nos números naturais pode ser compreendida como a quantidade de deslocamentos, ou seja, a diferença entre A e B, sendo A < B. Por exemplo, A + ( B - A ) = B, quando faço ( B - A ) obtenho a quantidade de deslocamentos para A chegar até B, isso é a diferença entre eles. E como você disse quando partimos pros números inteiros, onde o sinal é atribuído ao número, a subtração deixa de existir e passa a ser uma soma em que uma das parcelas é negativa, com A e B podendo assumir qualquer valor.
@@FeIipe_Martins pra uma operação ser operação, vc deve ta operando sempre dentro do mesmo cojunto e o resultado deve estar dentro do mesmo conjunto. por isto que o luiz falou que nao existe subtração de naturais. Foi dai que surgiu os inteiros que é um conjunto que engloba os naturais, tornando a subtração uma consequencia da adição!
Primeiro, esse vídeo não define igualdade, mas sim de relação de equivalência. A relação de semelhança entre triângulos é reflexiva, simétrica e transitiva, mas nem por isso triângulos semelhantes são iguais. A igualdade é uma relação de equivalência, mas existem várias outras. Além disso, não faz sentido comparar essa construção do vídeo com a do Principia Mathematica. Lá, eles não partem dos naturais de Peano. Pelo contrário: a ideia é justamente construir a aritmética mais explicitamente, usando teoria de tipos para aperfeiçoar a construção de Frege. Um dos objetivos do Principia é criar um sistema axiomático mais fundamental, de modo que nele os axiomas de Peano sejam teoremas.
eu estou há 7 anos traduzindo esse maldito livro, porque além de traduzir o livro, ainda preciso compreender o que está sendo dito nele, para poder simplificar ou deixar claro nos apêndices.
Explique porque a área de um losango sera menor que um quadrado, mesmo com perimetos iguais, eu vi isto em uma questão pra calcular a area do quadrado, ai o losango tava no meio, e a área dele era menor que o quadrado, virando o livro parecia que era do mesmo tamanho se fosse um quadrado man.
Você pode resolver isso usando Função Quadrática, imagine um quadrilátero com lados a e b. Área é dada por a*b, suponha um perímetro constante, ou seja, 2a+2b=s. Com isso, você pode criar uma função quadrática para a área, e com isso você encontrará o valor máximo para a área e verá que a maior área ocorre justamente quando a=b, ou seja, quando temos um quadrado. Expliquei de maneira resumida, se não tiver ficado claro é só falar, tamo junto!
Opa, meu caro! Tudo bem? Pois então, eu não provei a igualdade, eu a defini, e usar o símbolo na definição não tem problema, nós fazemos isso em matemática. Tamo junto, obrigado pelo comentário!
Só não entendi por que aqueles matemáticos, o Russel e o outro, precisaram de tantas páginas pra provar que 1+1=2 se aqui foi demonstrado tão sucintamente.
Nem sempre será 2. Como diria Ledo Vaccaro, quanto é "uma gota (d'água) mais uma gota (d'água)"? Acho que a questão central não é o motivo de 1+1 ser igual a 2. Acho que a questão central é: como construir uma teoria sólida, baseada em axiomas, para 1+1=2 tenha sentido matemático, sem perder o sentido prático.
No contexto dos números naturais 1+1 sempre será igual a 2. Nós buscamos situações do cotidiano onde isso se aplique. Mas se a gente mudar nosso conjunto de axiomas, 1+1 poderia ter outro resultado. Muito pelo comentário, meu caro!
@@principia_matematica isso mesmo. Depende do contexto. No comentário que eu respondi, a pessoa questionou se 1+1 é igual à 2 idenpendente da crença. A resposta pra essa pergunta é "não", pois depende do conjunto. No conjunto dos números naturais, a resposta é "sim". Mas foi só uma provocação pra reflexão.
Opa! Tudo certo? Não há problemas com a demonstração que trouxe, caso não se sinta convencido(a), recomendo que consulte os livros "Curso de Análise", "Análise Real", ambos do mestre Elon, e qualquer livro de lógica matemática para ver que o resultado apresentado no vídeo está correto (livros esses que usei como base para fazer esse vídeo). Muito obrigado pelo comentário, tamo junto!
@@principia_matematica Isso que você me escreve eu concordo, só aquela frase do vídeo que me incomodou. Conheço o Elon pelos vídeos das aulas deles que foram postadas no CZcams, realmente um grande professor, imagino que um ótimo escritor também.
A intenção do vídeo é deixar deixar o mais simples possível a demonstração e por isso, uma linguagem mais coloquial. Se fosse em um artigo, dissertação, monografia etc.. ele iria te procurar professor de Língua Portuguesa.👍🏾
Opa, caique! Tudo certo? Na verdade os 3 livros da coleção "Principia Mathematica" não se resumiu apenas a provar que 1+1=2, houve outros objetivos também. No entanto, não há problemas com a demonstração que trouxe, caso não se sinta convencido, recomendo que consulte os livros "Curso de Análise", "Análise Real", ambos do mestre Elon, e qualquer livro de lógica matemática para ver que o resultado apresentado no vídeo está correto (livros esses que usei como base para fazer esse vídeo). Muito obrigado pelo comentário, tamo junto!
Lembrando que 2, 3, 4, 5 não são exatamente quantidades e sim símbolos!
O Que vale via de regra no mundo abstrato é [sucessor (do sucessor...)] que nomeamos do jeito que acharmos melhor. No caso as convenções são 2, 3, 4 e por ai vai!
Perfeita colocação, meu caro! Muito bem, tamo junto!
*Vídeo com muita qualidade, continua assim, tenho certeza que seu canal vai fazer muito sucesso no futuro*
Muito obrigado, meu caro! Irei continuar, tamo junto!
Incrível, é gratificante assistir um conteúdo com uma qualidade ótima.
Muito obrigado, meu caro!
Amei o vídeo. Esse canal foi a minha melhor descoberta do ano.
Muito louco pensar que a matemática toda é baseada nas consequências de um conjunto de premissas arbitrárias aceitas sem prova e mais louco em ver que isso funciona em diversas análises de sistemas
Muito louco, não é henrique? Isso causa até um certo pânico em mim, é algo meio amedrontador. Obrigado pelo comentário, tamo junto!
@@samueldeandrade8535 na verdade não, muita coisa que pensamos vêm primeiramente de forma empírica e sobre a matemática, os axiomas são arbitrários sim, mas não falo isso querendo diminuí-la nem dizer que não funciona
Legal irei estar acompanhado
Muitíssimo obrigado!
Não vou conseguir ver o vídeo todo agora mas já vou dar inscrição e like pro algoritmo ajudar. Excelente vídeo.
Muito obrigado, meu caro! Isso me ajuda muito!
Se vai crescer muito, cara sua qualidade é muito boa e o áudio muito bom também
Muitíssimo obrigado!
Essa é a mesma demonstração do Principia? Basicamente vc ta ''demonstrando'' que 1+1 é o mesmo que tomar o sucessor de 1, ou seja, é consequência imediata da definição de soma, 1+1=1+s(0)=s(1+0)=s(1)=2. Também poderíamos pensar assim: 1+1=2 é equivalente a s(1+1)=s(2), mas s(1+1)=1+1+1=s(2)=s(s(s(0))) e 1+1+1=s(0)+s(0)+s(0)=s(s(0)+0)+s(0)=s(s(s(0))), como 1+1 e 2 tem mesmo sucessor eles precisam ser iguais pelos axiomas de peano. Eu preciso pensar mais sobre isso, para mim isso ai parece mais com uma definição do que uma demonstração, veja bem, depois que vc define sucessor, vc constroi os naturais dizendo basicamente que 1=s(0), 2=s(1)=s(s(0)) e assim por diante sendo assim vc já sabe que 2 e sucessor de 1, por outro lado 1+1 é por definição o sucessor de 1 também, já que 1+1=s(1)=2, entende?
Sim, ele definiu, conforme a primeira palavra dos tópicos 1, 2 e 3 (praticamente). Ele cumpriu o que disse. Algum problema?
Ótimo comentário.
@@samueldeandrade8535 kkkk tmj bro, cuida
@@samueldeandrade8535 Quem gosta meu amigo? Eles aparecem e resolvemos. O que não gostaria mesmo é de ter problema com alguém aparentemente tão bacana como vc. Tmj bro
Muito massa.
Muito obrigado, pedro!
Muito bom, continue a produzir vídeos dessa natureza...há uma verdadeira onda de professores talentosos "varrendo" as mídias sócias e plataformas outras...sinto que isso influenciará grandemente o resultado do ensino no país e sentiremos isso brevemente, parabéns !!!
Muito obrigado pelo comentário, meu caro!
parabens pelo conteudo. espero que cresça em qualidade
ja pensou em fazer um video explicando a teoria dos tipos ramificados? como o nome do seu canal é principia matematica, acho que combinaria
Muito obrigado! E pode deixar que trarei vídeos sobre o assunto, tamo junto!
Amei o vídeo, por favor tras os vídeos da gringa pra ca ja que você deve saber. ( vídeos de matemática )
Sempre quis ouvir e entender direto, odeio ler legenda.
Pode deixar, meu nobre! Vou trazer muitos vídeos legais que, infelizmente, não estão na nossa língua. E muito obrigado pelo elogio, tamo junto!
se 1+1=2 então eu não preciso provar que 1-1=0 certo ?
A subtração é uma soma com números negativos, então não existe subtração nos números naturais, só nos inteiros.
@@luiz.lima16Aprendi de uma forma diferente, vou usar a reta numérica como base, a subtração nos números naturais pode ser compreendida como a quantidade de deslocamentos, ou seja, a diferença entre A e B, sendo A < B.
Por exemplo, A + ( B - A ) = B, quando faço ( B - A ) obtenho a quantidade de deslocamentos para A chegar até B, isso é a diferença entre eles.
E como você disse quando partimos pros números inteiros, onde o sinal é atribuído ao número, a subtração deixa de existir e passa a ser uma soma em que uma das parcelas é negativa, com A e B podendo assumir qualquer valor.
@@FeIipe_Martins pra uma operação ser operação, vc deve ta operando sempre dentro do mesmo cojunto e o resultado deve estar dentro do mesmo conjunto. por isto que o luiz falou que nao existe subtração de naturais. Foi dai que surgiu os inteiros que é um conjunto que engloba os naturais, tornando a subtração uma consequencia da adição!
Primeiro, esse vídeo não define igualdade, mas sim de relação de equivalência. A relação de semelhança entre triângulos é reflexiva, simétrica e transitiva, mas nem por isso triângulos semelhantes são iguais. A igualdade é uma relação de equivalência, mas existem várias outras.
Além disso, não faz sentido comparar essa construção do vídeo com a do Principia Mathematica. Lá, eles não partem dos naturais de Peano. Pelo contrário: a ideia é justamente construir a aritmética mais explicitamente, usando teoria de tipos para aperfeiçoar a construção de Frege. Um dos objetivos do Principia é criar um sistema axiomático mais fundamental, de modo que nele os axiomas de Peano sejam teoremas.
eu estou há 7 anos traduzindo esse maldito livro, porque além de traduzir o livro, ainda preciso compreender o que está sendo dito nele, para poder simplificar ou deixar claro nos apêndices.
até hoje contando quantas vezes ele falou sucessor
Foi mal, luan! Fui um pouco repetitivo nesse vídeo, no próxima será melhor. Valeu, meu caro! Tamo junto!
Explique porque a área de um losango sera menor que um quadrado, mesmo com perimetos iguais, eu vi isto em uma questão pra calcular a area do quadrado, ai o losango tava no meio, e a área dele era menor que o quadrado, virando o livro parecia que era do mesmo tamanho se fosse um quadrado man.
Você pode resolver isso usando Função Quadrática, imagine um quadrilátero com lados a e b. Área é dada por a*b, suponha um perímetro constante, ou seja, 2a+2b=s. Com isso, você pode criar uma função quadrática para a área, e com isso você encontrará o valor máximo para a área e verá que a maior área ocorre justamente quando a=b, ou seja, quando temos um quadrado. Expliquei de maneira resumida, se não tiver ficado claro é só falar, tamo junto!
@@samueldeandrade8535 acho que o comentário foi analisado e foi removido por bot do CZcams
Amigo, cometeu um erro circular logo na primeira parte: Provando igualdade usando o simbolo da igualdade,
Mas ele não está provando a igualdade, ele está definindo-a
Opa, meu caro! Tudo bem? Pois então, eu não provei a igualdade, eu a defini, e usar o símbolo na definição não tem problema, nós fazemos isso em matemática. Tamo junto, obrigado pelo comentário!
@@principia_matematica não deixa de ser um argumento circular! Mas tá td bem, ótimo trabalho
S(0) + S(0) = S(S(0) + S(0)) n entendi pq ficou S(S(0) + 0)
Só não entendi por que aqueles matemáticos, o Russel e o outro, precisaram de tantas páginas pra provar que 1+1=2 se aqui foi demonstrado tão sucintamente.
Pq eles precisaram demonstrar o significado de igualdade, soma e o que é um número.
No fim das contas eu preciso acreditar que 1+1=2, ou independente da minha "crença" 1+1 sempre vai ser 2? Parabéns pelo vídeo!
Nem sempre será 2. Como diria Ledo Vaccaro, quanto é "uma gota (d'água) mais uma gota (d'água)"? Acho que a questão central não é o motivo de 1+1 ser igual a 2. Acho que a questão central é: como construir uma teoria sólida, baseada em axiomas, para 1+1=2 tenha sentido matemático, sem perder o sentido prático.
No contexto dos números naturais 1+1 sempre será igual a 2. Nós buscamos situações do cotidiano onde isso se aplique. Mas se a gente mudar nosso conjunto de axiomas, 1+1 poderia ter outro resultado. Muito pelo comentário, meu caro!
Perfeita, colocação!
@@principia_matematica isso mesmo. Depende do contexto. No comentário que eu respondi, a pessoa questionou se 1+1 é igual à 2 idenpendente da crença. A resposta pra essa pergunta é "não", pois depende do conjunto. No conjunto dos números naturais, a resposta é "sim". Mas foi só uma provocação pra reflexão.
3:44 não acho que seja possível manter o nível de rigorosidade em um vídeo tão curto
Opa! Tudo certo? Não há problemas com a demonstração que trouxe, caso não se sinta convencido(a), recomendo que consulte os livros "Curso de Análise", "Análise Real", ambos do mestre Elon, e qualquer livro de lógica matemática para ver que o resultado apresentado no vídeo está correto (livros esses que usei como base para fazer esse vídeo). Muito obrigado pelo comentário, tamo junto!
@@principia_matematica Isso que você me escreve eu concordo, só aquela frase do vídeo que me incomodou. Conheço o Elon pelos vídeos das aulas deles que foram postadas no CZcams, realmente um grande professor, imagino que um ótimo escritor também.
Menos gerundismo. Em vez de vou está fazendo, diga: vou fazer. Não existe locução verbal com mais de dois verbos.
A intenção do vídeo é deixar deixar o mais simples possível a demonstração e por isso, uma linguagem mais coloquial. Se fosse em um artigo, dissertação, monografia etc.. ele iria te procurar professor de Língua Portuguesa.👍🏾
Muito obrigado pelo comentário, meu caro! Melhorarei para o próximo vídeo, tamo junto!
Exatamente, meu caro gerson! Obrigado pelo comentário!
If you don't speak in English, at least there should be English subtitles.
soon, thanks for the comment!
Alfred North Whitehead e Bertrand Russell escreveram 3 livros pra provar que 1 + 1 = 2, nao se prova isso e um unico video de 10 minutos
Opa, caique! Tudo certo? Na verdade os 3 livros da coleção "Principia Mathematica" não se resumiu apenas a provar que 1+1=2, houve outros objetivos também. No entanto, não há problemas com a demonstração que trouxe, caso não se sinta convencido, recomendo que consulte os livros "Curso de Análise", "Análise Real", ambos do mestre Elon, e qualquer livro de lógica matemática para ver que o resultado apresentado no vídeo está correto (livros esses que usei como base para fazer esse vídeo). Muito obrigado pelo comentário, tamo junto!