A VERDADEIRA NATUREZA do LOGARITMO
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- čas přidán 21. 08. 2024
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Os logaritmos surgiram inicialmente para agilizar a tarefa de fazer contas. Com o surgimento das calculadoras modernas, eles perderam essa utilidade. Mas esse não é o fim dos logaritmos, que continuam onipresentes na matemática na forma de função. Neste vídeo, vamos investigar de forma profunda o que realmente é um logaritmo, e entender a sua verdadeira natureza.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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Graças ao logaritmo virei o jogo, comecei a tirar notas boas, me animei, investi em estudar matemática e fui aprovado. Decidi pelo vestibular de física e fui aprovado em três boas faculdades. EU AMO LOGARITMOS!!! 😍😍😍🥰🥰🥰
Da mesma forma que o cálculo revela a verdadeira natureza do logarítmo, esse canal revela a verdadeira natureza da matemática 🤩
Bixo, eu tenho que tirar o chapéu para o Daniel. Que vídeo sensacional, eu, sinceramente, fiquei chocado quando foi mostrado que "Todo logaritmo está ligado a área de uma hipérbole", maravilhoso. E aliás, o Daniel está ficando cada vez melhor em propaganda, em World of Warship ja tava bom, agora parece que melhorou
Quem gosta de Logaritmo?
Como não gostar da melhor função binária da Aritmética?
os psicopatas
@@megachonker4173como assim?😂
@@bane9065 quem?
@@filliiiii7você está em um canal de Matemática e não sabe o que é uma função binária? ...
Definição formal:
𝒇: (𝐊⊆ ℂ) 𝐗 (𝐋 ⊆ ℂ) → 𝐌 ⊆ ℂ
(𝒌, 𝒍) ↦ 𝒎
Vc podia falar do número de Euler (e), e de que planeta ele veio, por com certeza a cabeça desse cara não estava na terra quando ele teve essa ideia
É uma, hein!
Não há nada de outro planeta em relação ao 𝒆. Ele é, simplesmente, um número irracional sem nada de especial no padrão das casas decimais.
Bom, aqui estão as definições e propriedades do 𝒆:
A parte inteira de 𝒆 é igual a 2, e as primeiras casas decimas são iguais a 718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427
𝒆 é um número transcedental; isto é, não é raiz de um polinômio de coeficientes inteiros.
Convencionemos 0⁰ ≔ 1.
ₙ
𝚺 (𝐚ₖ𝒆ᵏ) ≠ 0, ∀𝐚ₖ ∈ ℚ, exceto para o caso trivial
ᵏ⁼⁰
que todos os 𝐚ₖ são iguais a 0.
É o limite da expressão (1 + 1/𝒏)ⁿ quando 𝒏 aproxima-se do infinito.
𝐋𝐢𝐦 [(1 + 1/𝒏)ⁿ] = 𝒆;
𝒏 ↦ ∞
É o somatório dos termos da sequência 1/𝒏! quando 𝒏 varia de 0 ao infinito.
∞
𝚺 (1/𝒏!) = 𝒆
𝒏 = 0
A integral da função 1/𝒙 de 1 a 𝒆 é igual a 1.
ₑ
∫(1/𝒙)𝒅𝒙 = 1;
¹
A função 𝐀𝒆ᶻ, ∀𝐀 ∈ ℂ são as únicas funções cujas derivadas são iguais à própria função.
𝒅𝐖/𝒅𝐙 (𝐀𝒆ᶻ) = 𝐀𝒆ᶻ
A função 𝒆ᶻ pode ser definidade por meio deste somatório:
_∞
𝚺 (𝐙ᵏ/𝒌!)
ᵏ⁼⁰
O logaritmo natural de 𝒆 é igual a 1.
𝐋𝐧(𝒆) = 1;
𝒆 é parte fundamental da Álgebra e Análise Complexas; pois, por definição,
𝒆^(𝒙𝒊) = 𝐂𝐨𝐬(𝒙) + 𝒊𝐒𝐢𝐧(𝒙), ∀𝒙 ∈ ℝ
Faz parte da considerada equação mais bela da matemática:
𝒆^(𝛑𝒊) + 1 = 0.
Caso você queira saber a história do número e mais curiosidades, recomendo o livro "e: a História de um Número" por Eli Maor.
Não há nada de outro planeta relacionado ao 𝒆. Ele é, simplesmente, um número irracional sem nenhum padrão especial nas suas casas decimais.
Bom, aqui estão as definições e propriedades do 𝒆:
A parte inteira de 𝒆 é igual a 2 e as primeiras casas decimais são iguais a
718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427
𝒆 é um numéro transcedental. Isto é, não é raiz de nenhum polinômio de coeficientes racionais, desde que todos eles não sejam iguais a 0 ao mesmo tempo.
Convencionemos: 0⁰ ≔ 0
ₙ
𝚺 (𝐚ₖ𝒆ᵏ) ≠ 0, ∀𝐚ₖ ∈ ℚ, 𝒏 ∈ ℕ, 𝐚₀,𝐚₁,𝐚₂,𝐚ₙ ≠ 0
ᵏ⁼⁰
É o limite da expressão (1 + 1/𝒏)ⁿ quando 𝒏 aproxima-se do infinito.
𝐋𝐢𝐦 [(1 + 1/𝒏)ⁿ] = 𝒆;
𝒏 ↦ ∞
É o somatório dos termos da sequência 1/𝒏! quando 𝒏 varia de 0 ao infinito.
∞
𝚺 (1/𝒏!) = 𝒆
𝒏 = 0
A integral da função 1/𝒙 de 1 a 𝒆 é igual a 1.
ₑ
∫(1/𝒙)𝒅𝒙 = 1;
¹
A função 𝒆ᶻ pode ser definida pelo somatório a seguir:
_∞
𝚺 (𝐙ᵏ/𝒌!) = 𝒆ᶻ
ᵏ⁼⁰
As funções 𝐖(𝐙) = 𝐀𝒆ᶻ, para todo 𝐀 pertencente aos complexos, são as únicas funções cujas derivadas são iguais à própria função.
𝒅(𝐀𝒆ᶻ)/𝒅𝐙 = 𝐀𝒆ᶻ
O logaritmo natural de 𝒆 é igual a 1.
𝐋𝐧(𝒆) = 1;
𝒆 é parte fundamental da Álgebra e Análise Complexas; pois, por definição,
𝒆^(𝒙𝒊) = 𝐂𝐨𝐬(𝒙) + 𝒊𝐒𝐢𝐧(𝒙)
Faz parte da considerada equação mais bela da matemática:
𝒆^(𝛑𝒊) + 1 = 0.
Para quem quiser saber a história do número e mais curiosidades, recomendo o livro "e: a História de um Número" por Eli Maor.
Queria muito ver um vídeo sobre isso também, bem como a identidade de Euler 😍
Acho lindos números irracionais, especialmente os transcendentes
O limite da soma (1 + 1/x)^x quando x tende a infinito é igual a 2,718... = e. O que esse número tão especial, além do que foi mencionado no vídeo é que Ce^x, onde C é uma constante é o único formato de função que é a sua própria derivada.
De Angola 🇦🇴 parabéns Dr.
Seu canal é incrível!! Já me formei em engenharia mas pretendo reforçar minhas bases e conhecimentos. Aprender a razão e motivos dos cálculos facilita demais o aprendizado. Meus parabéns, seu canal é muito necessário: ótima explicação de assuntos bem puxados de entender
A matemática é linda demais!!! Obrigado por mais um vídeo professor. Continuarei me inspirando aqui, para lecionar para meus queridos. Amplexos!
Obrigado pelo vídeo! "Fechei" o livro de logaritmos da coleção Fundamentos hoje.
Se eu fosse adepto a alguma seita esotérica, certamente elegeria o e=2,71828... como uma entidade "penionipresente" é incrível como ele aparece em quase tudo na Matemática.
Faz um curso
“Dominando análise funcional”
Que curso, de onde?
Logaritmo e trigonometria eram meus assuntos matemáticos prediletos no segundo grau. Para mim eram o supremo conhecimento!
Amei o seu canal, encontrei por acaso ❤, parabéns pelo trabalho
Melhor vídeo sobre logaritmos no CZcams brasileiro! Parabéns mano! 👏👏👏
Muito obrigado 😁
que trabalho maravilhoso, parabéns!
Daniel, faz um vídeo sobre a teoria dos nós. Um campo de estudo tão peculiar da matemática 😅
Como explicar a felicidade em entrar nesse site e ter vídeo novo do tem ciência?
Esse canal é simplesmente fenomenal!! Ele explicando fica tudo bem fixado na mente
Estava a fim de saber mais sobre logaritimo, mas estava com pregruiça de pesquisar sobre.
Esse vídeo caiu como uma luva
Que video Legal!!Essa é uma parte difícil de explicar, Vou passar a usar no curso de analise. Vou pedir aos alunos que completem as lacunas, aquilo que vc não mostrou. Parabens.
Finalmenteeeeee!♥️♥️👏😅
Espetacular!
Teu canal é tão bacana que eu tô com vontade de fazer o curso mesmo já tendo terminado a faculdade de economia há uns anos. Só por hobby, pra dar uma exercitada na cabeça. Cálculo é muito legal. =D
Vem!
Vídeo sensacional!
OBRIGADO
Que video incrivel!!!!
Muito bom e didático sua explicação! Ensinar cálculo por aqui é sensacional, nunca pensaria nisso!
Daniel ,poderia fazer um vídeo sobre como calcular arcosseno na mão ?
Que legal!
Excelente vídeo. Pode aproveitar o gancho e fazer um sobre função exponencial.
Eu acho uma injustiça privar os estudantes de outras áreas, a beleza e utilidade do cálculo...
2019 tive que abandonar o curso de matemática no 7* bloco mas ainda estudo as matérias 😅Amo de❤ a matemática 😊
Curiosidade: através de sua continuação analítica o logaritmo se torna uma função periódica no domínio complexo de período 2πi.
Muita informação de qualidade.👍
Gostaria de dar uma sugestão de tema: a Lógica Consistente, que tem um matemático brasileiro que é referência mundial no campo: Newton da Costa. Faleceu recentemente & qse ngm percebeu
que coincidência. tava estudando isso a uns dias... bem acho que não é coincidência, o algoritmo deve ter visto e me sugerido o vídeo
com relação ao LOG eu estou até suave, entendo a utilização prática dele para facilitar os cálculos maiores.
Agora algo que eu tive a mesma ideia que o prof foi VETORES, eu achava uma inutilidade e ficava curioso em saber porque aquelas setas são tão importantes pra física
Logaritmo como nunca vi antes.
Log bem melhor pra algumas contas e manipulações matemáticas
Estudem que valem
Manipulação matemática? O governo sabe bem como fazer.
@@geovanestampini5448 vc parece um pouco ignorante, ou seja, desconhecer o assunto. Manipular vem do mesmo radical de mãos.. Significar modificar, trabalhar com, usar de artifícios da matemática
@@felipeReisfelipereis meu comentário contém ironia. Nós que somos fã de matemática entendemos e ou percebermos melhor algumas coisas .
E já esclarecendo que governo no caso são todos.
Muito didático!
Pode ter certeza que vou fazer o seu curso
Vem!
Simplesmente cinema...
Infelizmente não tenho para comprar o curso de cálculo, quais livros foram usados como base dos 3 vídeos sobre logaritmo? Gostaria muito de saber.
Se alguem souber tambem pode responder
Excelente!!!!
Interessante
Eu aprendi logaritmo no ensino fundamental. 😁
Massa demais.
Daniel, a inferência estatística, generalizar dados de uma amostra para a população, é um processo/raciocínio indutivo. Entretanto, os procedimentos internos para se fazer isso usando os testes de hipóteses frequentistas e bayesianos e intervalos de confiança são um raciocínio dedutivo, uma vez que temos que partir de pressuposições, ideias gerais e deduzir daí o resultado. Estou certo? A lógica é indutiva, mas os procedimentos internos são dedutivos
Daniel, desculpa a "pergunta" fora do assunto, mas estou curioso para saber qual aplicativo vc usa com sua mesa digitalizadora para dar as aulas no curso?
Notability
Vou fazer um comentário e pergunta bem básica e meio óbvia. TODOS os cursos que vejo na net, intendente da rede, que se propõe a ensinar algo, são sempre para passar em alguma prova e ou concurso. E para aprender matemática?? TEM isso?? Alguém vai dizer que é a mesma coisa, mas NÃO.. Eu estou fazendo engenharia atualmente e infelizmente sinto muita falta dessa base. Não pq não tive, mas pq fiquei muito tempo afastado dos estudos e enfraqueci. Não quero apenas passar ou ir bem em alguma prova. Quero realmente aprender a criar uma mente matemática. Quero olhar para uma planilha que aparentemente não tem NADA de relevante e detectar padrões, projetar limites e saber qual o ponto de "mutação" do ponto de vista econômico por exemplo. Ou ver um movimento mecânico e detectar uma possível melhoria. Mas tb quero apenas entender o mundo a minha volta do ponto de vista matemático, não pq é legal pra ganhar mais, mas pq só é satisfatório.
Rapaz… você precisa conhecer o Dominando o Cálculo: 👉www.temciencia.com.br
mano esse video foi cabuloso, me fez sacar melhor qual é a do numero de euler
Professor, seu curso de cálculo tem prazo para sair do ar?
No momento, eu estou estudando para um concurso e só poderei estudar coisas interessantes no início do ano que vem...
Foca no concurso. Depois de passar, você curte a vida como quiser! Certamente terá a oportunidade futura de entrar para o Dominando o Cálculo, então não se preocupe com isso agora. ✌️😎
Muito obrigado...
Muito bom
Então poderia pensar que a equação exponencial é a area da hipérbole invertida?
O logaritmo foi feito porque os matemáticos não sabiam e não sabem dividir no sentido anti-horário no infinito começando pelo número 0 zero e terminando pelo número 9. Todos os matemáticos ensinaram um processo matemático( letras símbolos e números)e matemática básica é tão só as quatros operações aritméticas divisão multiplicação subtração e adição nessa ordem pra ti saber os infinitos dos números batizados como hindu-arábicos. Nesse processo tu descobre os números primos e P=NP, visto que nesse sistema não tem resto. E um dividendo tu têm duas hipóteses divível ou não, 0 1 versus 1 0. E tu mesmo fez vídeos sobre números primos e P=NP
Quem sabe se algum dia às universidades vão ensinar o diagrama dos números batizados como hindu-arábicos. Esse diagrama te ensina a dividir no sentido anti-horário, assim como, os intervalos no sentido horário os intervalos dos números primos como vocês aprenderam nas escolas 🏫
Mas rapaz, as vzs é melhor ler sertas besteiras do que ser cego,mas vcs apelam.
Oxi, tava estudando Logaritmos com meu amigo hoje kkkk
Eu diria então que o logaritmo é que é a verdadeira natureza do cálculo. 😆 Quando o expoente de x é 1, as linhas são retas e não precisamos do cálculo. Quando o expoente de x é diferente de 1, as linhas são curvas e precisamos do cálculo.
Chega quarta feira e eu só consigo pensar em uma coisa.
Amigos, por favor me deem Indicação de livros para logaritmos.
Em algumas partes do vídeo ficou bem abatrato e rápido, podia ser mais detalhado.
Gosto bastante de matemática e acho seus vídeos muito interessantes, mas eles são um pouco complexos 😅. Você poderia fazer um vídeo explicando a 'ordem certa' para aprender matemática do zero... Estou estudando para concurso e tenho dificuldades justamente na sequência do estudo. Fica a dica...kkkkk
Onde tem o primeiro vídeo? Comecei pelo segundo.
Limpando a barra dos logaritmos
czcams.com/play/PLrTXbe8zS4r_lhBFOCFTbfMNLd2oavSms.html
eu nao peguei o porque na area do retangulo a altura seria 1/aq^k
Sinistro...
Quem curte esse canal da um like aqui!
b^a_b=a
Eu gosto de dizer, a matemática não é inventada, mas sim descoberta. A grande diferença é que o Homo Sapiens deduz por símbolo, enquanto a natureza deduz por desenhos geométricos complexos.
Eu não entendi foi nada.
Ficar repetindo o jeito antigo de se ensinar é um grande mal da matemática. Por exemplo, qual o sentido de proibir o uso de calculadoras de álgebra simbólica (CAS), hoje em dia, em aulas e provas de cálculo, principalmente em Engenharia? Ao invés de aproveitar as máquinas pra fazer o trabalho "braçal", usar o tempo pra exibir muitos exemplos, curiosidades, gráficos, e enfatizar os CONCEITOS, como vemos aqui nos seus vídeos do CZcams, muitos professores adoram "complicar" nas contas, funções e expressões, só pra manter a aura de "difícil" do cálculo
Porque pra aprender calculo tem que raciocinar, muito mais do que só saber conceitos, até, e isso só se faz do jeito antigo: fazendo conta no braço. E isso é difícil. O cálculo é ferramenta, não curiosidade, é tem que ser tratado e estudado como tal.
@@qissorpz Eu humildemente discordo.
Eu já tive diversas aulas de cálculo na faculdade e eu sentia muito a falta de um computador para aplicar e testar na prática os conceitos apresentados.
Óbvio q, ao seguir por essa linha, a pessoa tende a não desenvolver tanto a lógica do cálculo num primeiro momento. Entendo seu argumento.
Porém, ao meu ver, existe algo muito mais importante do q a lógica do cálculo, q é o resultado prático da aplicação.
Eu não sou especialista em processamento de datacenters, ou sobre como criar um sistema de buscas. Mas eu sei usar um sistema de busca e aplicar esse conhecimento na prática para resolver meus problemas. O mesmo se aplica a um carro ou a um micro-ondas.
Nem sempre eu preciso saber construir algo para poder usar esse algo na prática.
Penso eu q dá pra facilitar o acesso prático ao conhecimento, focando mais no uso prático, e menos na construção.
É como forçar as pessoas a aprender a projetar um carro, antes de tirar habilitação.
Se vc aprender a projetar um carro, ótimo, vc vai ser motorista diferenciado por conta disso. Mas eu vejo poucos benefícios nisso se comparado ao enorme número de pessoas q ficariam sem usar o carro por conta desse requisito.
Tipo, antigamente, qdo o homem precisava fazer tudo manualmente, eu até entendo repassar esse conhecimento sobre "como construir".
Mas hj q podemos construir e armazenar conhecimento matemático através de algoritmos, eu sinto q focar em "como construir" acaba por excluir mais do q incluir as pessoas.
Penso q o conhecimento deveria ser voltado a capacitar as pessoas a resolver problemas, e em atingir o objetivo final. E quem tiver interesse nas especificidades de alguma etapa para chegar a esse objetivo, pode estudar isso em separado, numa especialização.
Penso q existe outras abordagens de ensino q são mais adaptadas aos tempos atuais, do q se vem fazendo nos últimos séculos.
Se vc pensa em ser matemático, físico, ou cientista em geral, vc realmente precisa entender toda a lógica do cálculo.
Mas, pra quem só quer resolver um problema, tbm dá pra focar apenas num uso mais superficial, porém prático das ferramentas e conceitos ensinados.
E eu não estou dizendo q o desenvolvimento da lógica de cálculo não seja importante. Vc saber se comunicar de forma lógica e coerente através de uma linguagem (como a matemática) faz toda a diferença no raciocínio analítico de uma mente voltada ao racional. Mas a lógica de cálculo não é a única forma de exercitar a lógica.
Desenvolver um algoritmo usando linguagens de programação (q é o ambiente onde vc consegue colocar todas as funcionalidades matemáticas juntas e a serviço de um trabalho prático sem muito esforço nos detalhes de implementação) tbm vai ajudar nessa tarefa de desenvolver a análise e pensamento lógico racional.
E outra: Mesmo esse desenvolvimento lógico não tem função em si mesma. Ela é apenas uma ferramenta q ajuda a construir algo prático e palpável no fim das contas.
Hoje no doutorado eu sei porque. Estou preso em um cálculo de probabilidade já vão fazer 6 meses. Não tem calculadora que faça.
@@VictorCampos87 É compreensível vc pensar dessa forma, infelizmente a maioria dos alunos tem essa visão utilitarista do conhecimento.
Isso tudo q vc narrou pra enfatizar o seu ponto pode ser resumido naquela clássica pergunta q todo aluno faz na escola: "Pra que q eu vou usar isso na minha vida?" E ainda complementa falando que quer seguir a área de humanas e não precisa saber dessas coisas.
Tenho certeza que quem optou por cursar história, direito, medicina e etc não vai precisar resolver uma equação de segundo grau no seu ambiente de trabalho. Então, pela sua visão, ela nem deveria gastar tempo aprendendo isso, pq isso não é útil pro q ela pretende fazer. É nesse ponto que eu discordo
O problema dessa visão não está em vc ,não me entenda mal. A sociedade que a gnt vive nos leva a esse tipo de raciocínio e é realmente muito difícil mudar isso.
O ponto é que realmente vc não vai usar aquele conhecimento de maneira literal. Oq eu quero dizer com literal é que, no dia a dia, vc não vai precisar calcular o tempo de queda de uma bola de basquete sendo arremessada a 45° com uma velocidade de 3m/s, entende?!
Porém, resolver esse tipo de problema permite aprimorar seu raciocínio como um todo e isso sim vai ser útil. Pois, vc vai usufruir do seu cérebro com uma capacidade melhorada de lógica, abstração, resolução de problemas e dentre outros vários fatores que entender esses assuntos agrega.
Esse assunto é extenso, mas pra refletir ainda mais sobre essa visão vou aproveitar pra recomendar um vídeo desse próprio canal (Tem Ciência). É um vídeo sobre "Pq vc deve aprender matemática" não lembro exatamente o título, mas é algo assim.
@@wallaceb13 Apesar d vc ter erroneamente simplificado a ideia q eu tentei transmitir, eu vou tentar me fazer entendível pra vc mais uma vez:
E eu não estou dizendo q o desenvolvimento da lógica de cálculo não seja importante. Vc saber se comunicar de forma lógica e coerente através de uma linguagem (como a matemática) faz toda a diferença no raciocínio analítico de uma mente voltada ao racional.
Mas a lógica de cálculo não é a única forma de exercitar a lógica.
Desenvolver um algoritmo usando linguagens de programação (q é o ambiente onde vc consegue colocar todas as funcionalidades matemáticas juntas e a serviço de um trabalho prático, útil, e sem muito esforço nos detalhes de implementação) tbm vai ajudar nessa tarefa de desenvolver a análise e pensamento lógico racional.
E outra: Mesmo esse desenvolvimento lógico não tem função em si mesma. Ela é apenas uma ferramenta q ajuda a construir algo prático e palpável no fim das contas.
Se vc não explica qual é a utilidade prática daqele conhecimento q é apresentado aos alunos, fica muito mais difícil para esses alunos entenderem a matéria e absorverem qqr conceito novo.
E é notório (ao menos, na minha experiência de vida pessoal) q alguns poucos (porém péssimos) professores complicam desnecessariamente a apresentação da matéria para valorizar o conhecimento e inflar o ego pessoal.
Enfim... Estou falando apenas q existe margem para melhorar a forma como o ensino é feito atualmente. E isso não é nenhum absurdo.
First, em 18 segundos de vídeo
Foi quase!
Brainstorm
N entendi 😂😂😂
Pena que a maioria dos logaritmos não são números racionais, ou seja, não existem!
Por que mano? Não entendi
Nenhum número existe, todos são construções axiomáticas de um sistema lógico-matemático. Qual seu ponto?
@@gileadedetogni9054 simples, escreve aí ln(2) ou ln(3). Veja se você consegue.
@@RGAstrofotografia mas seguindo essa lógica, os racionais com infinitas casas decimais também não existem? 🤔
@@gileadedetogni9054 se você não conseguir escrever em formato de fracão, também não.
Sensacional.