Как вывести формулу для вычисления объём шара без использования интегрирования?

Вывод формулы для вычисления объёма шара без использования интегрирования.
Рассмотрим цилиндр и конус, радиусы оснований и высоты которых равны a. Пусть конус располагается внутри цилиндра таким образом, что их основания совпадают. Обоpначим: T - тело, полученное из цилиндра удалением из него конуса. Отметим, что все три тела являются телами вращения.
Несложно найти объём тела T как разность объёмов цилиндра и конуса. Он равен 2πa^3/3.
Рассмотрим всевозможные сечения тела T плоскостями, перпендикулярными его оси. Каждое такое сечение, очевидно, является кольцом. Деформируем каждое такое кольцо, превратив его в круг, площадь которого совпадает с площадью кольца. Тогда тело T, очевидно, тоже деформируется. Можно показать, что оно превратится в полушар радиуса a. Исходя из предположения о том, что полушар имеет тот же объём, что и T, приходим к выводу о том, что его объём также равен 2πa^3/3., т. е. объём шара равен 4πa^3/3.
Доказательство равенства объёмов тела T и полушара можно провести с использованием известной формулы из интегрального исчисления, представляющей объём тела как интеграл от площади его поперечного сечения.
Ролик о том, как Архимед получил формулу для вычисления объёма шара: • Как Архимед получил фо...

[@Daanill]

Спасибо большое за такое видео!!! 👍

[@FrolovSergei]

Вам спасибо за просмотр и за отзыв!

[@viktorstupetskiy1926]

Мы уже ТОЧНО знаем формулу площади шара, тк площадь- квадратичная функция , а объем- кубическая! Если так- объем шара равен сумме объемов конусов - с основанием расположенном на шаре( площадь основания конусов стремиться к нулю)= сумма - площадь шара и высотой в радиус шара. Спасибо за новый взгляд на старые вопросы на что или кто первее!

[@FrolovSergei]

Спасибо за просмотр и за комментарий! Но я, к сожалению, не понял, что Вы называете "площадью шара".

[@viktorstupetskiy1926]

@@FrolovSergei площадь кожи совы натянутой на глобус

[@user-ov5vh6wp2q]

Красиво ! Интересно! Живо! Вам нужно вести кружок по математике. Для старшеклассников. У вас редкий талант для этого. Не интернет кружок , а живой кружок. Министерство образования должно обязательно обратить на вас внимание.

[@FrolovSergei]

Благодарю Вас за просмотр ролика и за столь тёплый отзыв!

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@user-di6sl4nc5u]

Не могу понять.
По логике объём шара это площадь круга умноженного на половину длинны окружности. Однако это не так, почему?

[@FrolovSergei]

К сожалению, не могу с Вами согласиться. Я не вижу никакой логики в предположении о такой связи объёма шара с площадью круга и длиной окружности. Так что на вопрос "почему это не так?" я не могу ответить, поскольку совершенно не понимаю, почему это должно быть так.

[@dimondsafkage4620]

Вроде бы да, логично, но если рассуждать по такой схеме, то будут возникать другие противоречия. Например, казалось бы, площадь боковой поверхности конуса, это просто длина направляющей, умноженной на длину основания конуса, т.е. её формулу можно было бы описать как S = L*2πr, но если найти формулу чисто из математических рассуждении, то S = πrL. Схожая ситуация