Топ метод вычисления интегралов. Формула интегрирования по частям. Высшая математика
Vložit
- čas přidán 22. 05. 2024
- Мои авторские курсы по высшей математике:
mathstudy.online/highmath
Мои авторские курсы по профильному ЕГЭ, пиши в сообщения группы:
vk.me/dvi_mgu
Сообщество ВК: lomonosov_math
Tik-Tok: / hitman_math
Мой Телеграм: t.me/mathmsu
Тайм-коды:
0:00 Как съесть большого слона
0:48 Формула интегрирования по частям
2:48 Функции хорошии и плохие
5:15 Задача 1 многочлен и синус
9:31 Задача 2 многочлен и экспонента
12:00 Как проверить правильность ответа
12:18 Задача 3 многочлен и логарифм
13:44 Задача 4 многочлен и аркфункция
16:28 Задача 5 логарифм и гениальный способ
18:12 Задача 6 аркфункция
20:26 Задача 7 синус и экспонента
23:15 Вопрос на засыпку
24:38 Чему мы научились
#математика
#высшаяматематика
#интеграл
#матан
![[柴犬ASMR]曼玉Manyu&小白Bai 毛发护理Spa asmr](http://i.ytimg.com/vi/0TsXQ7z2Dh4/mqdefault.jpg)
Начало весеннего семестра, и мои любимые интегралы ждут первокурсников. Разобравшись с таблицей интегралов и азами интегрирования, в этом ролике подробно обсуждаем метод интегрирования по частям, с помощью которого рвём многие интегралы на части! У кого чешутся руки решить задачи самостоятельно, ставьте видео на паузу и дерзайте. Не забудьте затем сравнить свой ответ с моим. В комментариях поделитесь своими успехами!
Физики поставили лайк.
Конечно, продорлжайте, пожалуйста! Если бы такие семинаристы были в университетах... Только мечтать можно о таком!
Большое спасибо! Как раз сейчас проходим интегралы. Многое кажется проще после Вашего видео.
Продолжаем интегрировать😁(досмотрел до конца) Очень классный, полезный видос.Спасибо за разбор !
Ждём новое видео по интегралам с нетерпением!
Всё очень элегантно и доступно! 👍☺
Здорово! Всё понятно!
Андрей, доступно объясняете)) Можно ли ожидать объемные видео по дифурам?
Обалдеть просто, пару ходов вовсе не ожидал за всю своб практику !
Спасибо за видео! Всё понятно)
Спасибо, жду отдельный плейлист по интегрированию и дифференцированию)
Было бы отлично, но в планах ли, Андрея?!
Спасибо, очень-очень помогли)
Классное видео. Продолжайте, пожалуйста, интегралы
Жду видео по интегрированию в уме.
5:15:
| Д | И
+ | x² | sin(x)
- | 2x | -cos(x)
+ | 2 | -sin(x)
- | 0 | cos(x)
потом по диагонали сверху вниз: -x²cos(x) + 2xsin(x) +2cos(x) + C
О, лайк не глядя.Благодаря вам я теперь понимаю, что такое производная и умею её высчитывать)
Самое крутое, что я в 9-ом классе)
Хорошие достижения)
Успехов!
Успехов к началу 11го уметь решать дифференциальные уравнения
Круто, теперь скорее всего, этими знаниями ты сможешь показать свою доминантность над тупым школьным быдлом, что курит вейп и херачит алкогольные напитки где нибудь возле туалета, мои поздравления братан.
Последняя задача прям очень удивила (может потому, что пока не так сильно шарю в интегрировании)
А я раньше думал, что в тупик заходил, когда возвращался к исходному выражению
То что надо, как раз интегралы хотел подтянуть)
лайк, го рациональные интегралы
Кстати, отличная студия, анимация и т.п.!
Обожаю этот метод
Хотим интегралов!
Математика - это всегда круто. Но не кажется, что можно разбавить темы и сделать несколько видео по типу «за кадром», в которых вы чуть больше откроете, как именно проходят съёмки и в целом про обсуждение дальнейших планов канала?
Рафаэль, обычно мы раз в год выпускаем такое видео и делаем отчет за весь год.
Большое вам спасибо за ваши видео ❤❤
Если бы не они то не знаю как бы здавал матан
Желаю вам много лайков и вдохновения для ного контентв
Очень классное видео! Можете пожалуйста в следующий раз рассказать про дифференцирование под знаком интеграла (трюк Феймана)
Тема, с теоретической точки зрения, не самая простая. Так как нужно уметь в «интегралы с параметром». Тем более, что часто возникают диффуры, а Андрей эту тему ещё не разбирал.
Но а трюк…. Да ладно, там нет ничего сложного. Просто надо уметь увидеть, куда вставить параметр, а это только на практике достигается. Погуглите задания на эту тему и пробуйте - решайте
Спасибо за предложение. Надо будет сделать такой ролик.
Спасибо большое за видео, но я не понял почему работает, то что вы сделали, когда в интеграле вы получили x×1/(1+x²), а затем это как-то переделали в интеграл 1/(1+x²)d(0.5+x²/2)
Мощь
Я это все знаю, но за разбор лайк
А будет гайд по интегрированию в уме?
Алгебру и простую тригонометпию прекрасно усвоил. Столкнулся интегралами и дифференцалами какой то ступор
вам будут давать по типу функций корень из 3 степени тангенса икс
вот бы на экзамене такие интегралы получить
Учусь в 11 классе, нам училка 20 минут тему объясняет и потом бам формативка, которая состоит из 25 примеров на минут 20 ненавижу
Спасибо за видео
У меня вопрос
Почему в одних примерах вы используете производную, в других первообразную?
Нужно много-много дифура))
Плюс в карму за вышмат.
разберите пожалуйста вступительные в СУНЦ УРФУ
Костя, присылайте вариант, разберем
6:50 Объясните пожалуйста, почему интеграл от dx^2 = 2xdx ?
вряд ли ещë нужно, но пусть будет, мы выносим x² из под дифференциала, т. е. нахождение производной, что как раз 2x
@@garai_ Я уже разобрался в этом, но все равно спасибо)
16:29 Интеграл уже имеет вид ∫udv, зачем умножать на единицу?
23:32 Помню битый час обьяснял племяннице что именно подразумевается под +C, почему они везде разные и одновременно одно и то же. Пришлось даже привлечь дифуры и задачу Коши.
Вызываю пояснительную бригаду: что именно означает dx? Заранее спасибо
@@user-og6es2ht4v Зависит от контекста. В подынтегральном выражении указывает по чему интегрируем, просто так - дифференциал x (если это независимая переменная, значит просто бесконечно малое её приращение).
А вообще странный вопрос для того, кто смотрит ролик про интегрирование по частям. 😉
@@-wx-78- почему тогда dx мы воспринимаем как множитель?
Непосредственно из определения НЕопределенного интеграла этого нигде не следует
@@Nfsbelka Видимо я коряво сформулировал. dx и там и там дифференциал x, но в подынтегральном он ещё и указывает выражение (то есть x), по которому ведётся интегрирование. По сути ведь интегрирование заключается в преобразовании ∫f(x)dx к виду ∫d(F(x)), а последнее можно понимать двояко: знаки интегрирования и дифференциирования взаимно уничтожаются, или интегрируем единицу по F(x); в обоих случаях получаем F(x), ну и +константа.
@@-wx-78- хорошо, а можете пожалуйста объяснить, я в самом видео не понял доказательство в том моменте, где берутся соответственно в левой части дифференциал от интеграла udv и в правой части дифференциал от разности [uv - интеграл(vdu)]
С чисто формальной точки зрения вроде так
Но вопрос в том, что дифференциал и интеграл взаимно уничтожаются только (!) когда дифференциал и интеграл берутся по одной переменной. В левой части все понятно - берется дифференциал по переменной v по отношению к интегралу по dv, и тогда логично что они отменяют друг друга
Но справа то у нас разность, и непонятно, по какой переменной берется дифференциал? Если тоже по v, то непонятно, с какой стати тогда знаки дифференциала по v и интеграла по du уничтожат друг друга. А если по другой переменной, то почему мы тогда вообще можем приравнять левую и правую части в итоге? И по какой переменной вообще тогда берется справа дифференциал от uv?
Спасибо
Поздновато вы... Первая сессия уже сдана)
Во многих вузах интегрировать учат именно во втором семестре.
@@hitman_math Эх, вспомнил молодость! Нас (МФТИ, 2002 год) учили интегрировать и дифференцировать на первых же семинарах по матану, потому как потребности курса общей физики. Учил Павел Александрович Кожевников. Андрей Николаевич, наверное, с ним знаком.
Сколько Целей было вами устранено, чтобы сделать такую конфетку
Обожаю интергралы
Особенно в уме
@@math241 Я ВАМ ЗАПРЕЩАЮ ИНТЕГРИРОВАТЬ НА ЛИСТОЧКЕ. Сори мем)
Как там разбор библиотеки?
Случился небольшой потоп - крыша протекла во время оттепели, а это, знаете ли, та еще работенка - сначала разобраться с потолком.
Доказательство неполное и логически построено неверно. Ведь доказывается не равенство udv = udv, которое верно в силу рефлексивности, а вышенаписанное.
16:08 ошибка, автор забил еще посчитать интеграл от х^2
почему x^2 стал 2x, а не x^3/3
Доказательство формулы может быть и верное, но максимально формальное и не раскрывает сути
Дифференциациал левой части взят по переменной v, а в правой части вообще непонятно по какой
Так что с какой стати мы можем это приравнять лишь на основе того, что по форме (!) дифференциациалы по разным (!) переменным от левой и правой частей совпадают?
Если раскрыть по определениям, то вообще непонятен смысл этих операций в данном контексте
В результате это доказательство рождает больше вопросов, потому что тут пропущено огромное количество промежуточных шагов
Я учусь в 9 классе, сдаю огэ по математике. Что я здесь забыл?
И хоть кто-нибудь!!!😫😫😫 может объяснить, ПОЧЕМУ мы можем воспринимать в НЕопределенном интеграле дифференциал как МНОЖИТЕЛЬ, а не просто как обозначение того по какой переменной ведется интегрирование???? И потом вносить, выносить по своему усмотрению переменные?? На основании чего существует эта "умножательная смычка"?
Объяснения вроде того что интеграл это бесконечная сумма площадей бесконечно малых прямоугольников - не здесь, т.к. я спрашиваю про НЕопределенный интеграл, определенный еще не проходили
А мы и не воспринимаем dx как множитель. Многоуважаемый Хитман просто пропускает один шаг по причине очевидности оного.
Самый первый пример
Интеграл от (x^2sinx)dx = интеграл от x^2sinx d(-cosx)/sinx. Это обычное приведение под знак дифференциала. Sinx при этом сокращается и получается интеграл от x^2d(-cosx)
Если и так непонятно, то гуглите "приведение под знак дифференциала"
@@user-ks2et7nq2i при приведении под знак дифференциала мы все равно по сути подразумеваем, что dx это множитель, иначе при раскрытии dx = x'(t)*dt нельзя будет умножать в интеграле f(x)*x'(t), однако именно это мы и делаем когда производим замену переменной
Я уже разобрался в этом, но там объяснение с немного другой стороны должно быть
@@user-ks2et7nq2i спасибо за ответ!)
о
Сам себе пишет, ничего не объясняет , будто сам с собой рпзговаривает. Есть такие ,которые не могут учить ,не могут доходчиво и понятно объяснить что и как вы из той категории
А на мой взгляд всё предельно понятно. Только один момент неочевидный нашёл, остальное разжевано настолько, что дальше измельчать уже некуда
Нам в разы проще обьясняли