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无限逼近的过程中把时间概念模糊了，实际上逼近过程中的副作用是在让时间无限趋近于停滞
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
是的，这和掉入黑洞视界面的过程很相似，因为越靠近黑洞视界面时间走得越慢，在外部观察者看来就和兔子永远也追不上乌龟一样😅
@@annapriscilla1448 兔子：能讓我休息一下不？
畢業那麼多年，我極力想忘記微積分，為何又讓我想起那些不堪的往事😭😭
所以。。。。你應該感謝我。。。。哈哈哈
@@雅桑了嗎 還好那時候分數不低，不然可能成為一輩子的陰影
@@雅桑了嗎 龜兔賽跑 的悖論 只要將 時間 實際代入去算 就解決了
@@user-gm3rc2wo4s 具體可以參考芝諾的烏龜哦
@@雅桑了嗎 同感!
我覺得兩者的貢獻不太一樣，故事很好聽，至於數學內容有興趣的還是看看各個經典著作XD
视频完毕,我无限接近于入眠
無限接近睡著，但還沒睡著。這就是極限的概念
你失眠了嗎？他能讓你睡著，也能讓你在看完的時候睡著
在视频完毕后一秒，你一跃进入梦中。
无限接近于昏迷
牛頓即使沒有微積分的加持，僅靠牛頓力學三定律還是人類科學史上的超級大神。
还有光的粒子性
他老人家，本來就是個數學大師，不可能沒有的！物理只能算是他的興趣，副科！
牛顿力学的计算就要用微积分，力，加速度，速度，位移，只要是变化的就需要用到微积分。
老實說，我看完只有一個想法:牛頓已經是一個大名人了，一天的信少說也上百封,甚至500封我都不覺的奇怪.如果每張信回5分鐘，基本上他光回信就可以回到下班了，其他什麼事都不用幹了.為什麼有些跟本不有名的人寄給他，他還有空回信??我是覺的很奇怪啦！你在公司上班, 有時候寄信給某個廠的廠長，都不一定有空回你了更不要說副總/總經理了
當有了身分地位，為何還要親自看呢？
然而事實上是沒有，因為當時通信不發達
兔子：s1=vt乌龟：s2=1000+0.1vt当两者相遇时，s1=s2,0.9vt=1000vt=1111.11m =s1=s2所以当兔子跑了1111.11米（乌龟111.11米）后，两者相遇。无论兔子的速度是什么。在这之后，兔子超越乌龟。
這的確是現實的情況
但問題是其實這個說的是烏龜移動多少米兔子就得多少米之後烏龜又會比兔子移動多了米然後兔子又得去追趕他多少米雖然他這個非常有問題啊就是會算到無窮小的數如果真的這麼跑法其實兔子根本無法追趕
看是沒有問題其實問題很大
前提是時間是不連續的
@@user-dm4vl7iq2i是相對跟絕對速度的差異嗎，假設我一百公尺跑12秒，對手跑17秒，用分數算絕對可以算出對手的跑步速度是我讀幾分之幾，但影片中是相對速度，兔子慢烏龜就慢，兔子快烏龜就快，就變成兩者沒有以自身絕對速度競爭
乌龟兔子相遇之前， 兔子确实是无限接近乌龟的 ：）
無限只是計算項數，實際上每一項經歷的時間不同，追上烏龜的時間有限。
無量空處
商管經濟學跟統計學都會用到微積分，基本的微分積分、拉格爾乘數法、自然對數等，給想學商的參考，是比工數簡單，但懂一下原理比較好
牛頓跟萊布尼茲均不謀而合地始創微積分。雖然牛頓比萊布尼茲更早始創它，可是並無及早向外發表論文。其實二人各自透過不同的門徑發現它，可說是殊途同歸。兩者的地位同樣重要。
@Arlene Potter 牛頓比萊布尼茲更早始創微積分毋庸置疑。他奠定了現代科學的基礎，被譽為現代科學之父。他是十七世紀科學革命的先驅之一。
@Arlene Potter π² ≠ g=9.8 你在搞笑嗎！
@Arlene Potter 我腦袋有些混亂，這些都是被隱藏的現實嗎？
@Arlene Potter 太神啦
@Arlene Potter 別再吸啦 再說下去 獨角獸都要跑出來了
请问数学高手，积分学中的重要计算方法--代换法是牛顿，莱布尼茨发明的吧？如果一种更好办法替换代换法，是不是也算一个新方法？能够给与答复吗？谢谢。林
兔子和烏龜用回合制賽跑，規則是兔子用烏龜前一回合的動來決定自己本回合的動，結果就是兔子永遠追不上烏龜，因為規則是在凝固的時空算有多少小數。
如果你承认微积分，那么每个点都有速度。所以能算出来，如果你不承认微积分，那么兔子永远追不上乌龟
牛頓堪稱大神不是凡夫俗子
挺有意思，订阅了。
我很喜歡以前數學家那種看你不爽就出個式子對死你XDD 而牛頓這種輕鬆寫意就破了你的難題更是令人神往，萊布尼茲其實輸得不冤，他遇到的對手是幫全人類指明方向還指明了好幾次的神人...
牛頓挺像特斯拉的！發明了好的東西卻不會公開、先註冊。回頭給人家抄習了，成了別人的發明，才生氣，已晚！那是這種天才的性格，你沒他倆那樣的孤癖，以為才算是好事，然而大家怎不會是庸才呢～？
谢谢
萊布尼茲還真的是物理上的「躺」贏
其實最早具有微積分概念的是咱們中國的莊子，他曾經說過「一尺之捶，日取其半，萬世不竭。」不過中國人就是沒有發明符號，才沒有讓很多數學概念流傳百世而且莊子後來也跑去跟人家辯論究竟魚快不快樂了
芝諾能想出那些問題也挺厲害的
好
感谢up主让我这个大专狗都轻松了解了一直以来疑惑的微积分究竟是什么
龟兔赛跑应该说的是时空是否连续问题（是否能无限细分），连续则追不上，不连续则追得上
距離是無限的話 最後的假設成立
無限逼近反轉時間 但現實時間繼續流動 並沒有趨向為0
原來這是最早的數學與物理大佬們的撕逼之戰啊！
小時候沒遇上優秀的數學老師，本末倒置只會拿微積分算題目，卻沒能理解它是幹啥用的。
大学时候咋就没看见雅桑的视频呢？考145分高数却不知道怎么用的飘过！
👍👍👍
❤
no he entendido absolutamente nada pero te llevas mi like bro
Hola hermano
季諾悖論？我在一本叫悖論的書上有看到
這問題很特別 這樣吧如果兔子不減速能知道 何時兔子很烏龜在同一個點上嗎? 1000/11不用分數有絕對解嗎?
問題不是要你計算何時追上, 而是要你指出他的說法錯在哪裡正解兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
最後那是芝諾的烏龜嗎?
之前有部電影專門講專利的戰爭，我覺得這故事也挺適合的，乾脆叫「微積對決」好了
6:40 藍色面積等於長方形減"黃色"??
不可能無限逼近
牛頓法 撇一撇也是很輕鬆的😂
龜兔問題算的是最終重疊點在那一段距離上,牛爵爺是牛,可惜還是敗給股市
牛頓買南海的股票，本來是有賺的，只是後來忍不住，又投了進去，買到高點，又捨不得停損，最後才哀怨地說："我可以算出宇宙天體運行，卻算不出人心的瘋狂".(I can calculate the motions of heavenly bodies, but not the madness of people.)
不是哦，而是时空是否连续的问题，连续就永远追不上，不连续就可以追上
@@redfox7645 兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
金本位制度可是牛爵爷发明的😅人家还是一位牛逼的经济学家😂
如果我没有记错的话，我们今天用的微积分的符号都是莱布尼兹提出的。
請使用相對運動，請
4:05長度=速度對時間的積分，L=ʃ v(t)dt。哪是微分！聽了差點暈倒！😰😥😱😨
這題目一開始就是兔子在追烏龜當下的位置，所以已經把路程距離限制在兔子未超過烏龜前~在這段期間兔子當然都在烏龜後面~一直逼近到極限就是兔子反超烏龜的位置與時間點
其實只要兔子跑個1200就超過了 所以先指定兔子跑的距離就可以隨便超
要知道，芝諾的烏龜提出的當下芝諾就知道時間夠長，兔子就一定可以追上烏龜，所以這要討論的就不是追不追得上
先在前面放一個終點，烏龜速度是x，兔子速度是10x
最後的烏龜 不就是傳說中的物理四大神獸之一：芝諾烏龜 嗎
其實地心引力是受到胡克啟發。
你說胡克想法被偷了
目前我们普遍认同，牛顿和莱布尼茨是各自独立发明了微积分。大概可以这样说，数学（或者物理学）发展到了这样一个时势造英雄的阶段，恰好诞生了两个大佬。
最後是芝諾悖論
你讓我這個青少年學到了微積分
最简单的解释方法（龟兔赛跑题）兔子会无限逼近于乌龟，后来相当，最后反超。芝诺是把正常时间改成了芝诺时，也就是相对的时间。其实无法超越的情况的确会发生，但在现实也就一瞬。
龟兔赛跑的核心问题是用无限的阶段偷换了无限的时间，任意有限时间都可以切成无限阶段，但无限阶段中不能实现的事，不等于无限时间不能实现，所以不能说兔子“永远”追不上乌龟
在最後那裏 因為萊布尼茲的微積分是有連鎖率 而牛頓的沒有 所以導致英國跟德國的科技戰力相差了100年(因為 萊布尼茲的微積分公式可以計算較精細的微積分 而牛頓的較為簡潔 兩者到現在都還可以用 看你要用在哪裡而已 牛頓很懶~他去找數學只是為了證明它的物理是存在的 他其實根本不在乎他的數學成就
最後一個問題可以問問五條悟
如果早在二十年前；大學有些聽過你的介紹…我就不會被當了
"一起當數學家 這聽起來很不錯對吧"
最后的问题是自然科学四大神兽之一 永远追不上的龟
芝諾的烏龜
第二次數學危機
@@zizjzjjsjsj 当他们之间的距离小于普郎克长度时，乌龟说再追下去就无意义了，就算让你追上了吧
兔子速度为固定速度时就可追上
如果兔子追趕烏龜的空間距離不能夠無限地分下去，很容易理解兔子一定能追得上烏龜。
achillies vs tortoise
怎麼感覺 冰箱裡面沒有知識呢🤣
對
兔兔撐著點 等到冬天烏龜睡著 就可以超過他了
最后那个龟兔问题，就是 ♾️ - 0 - ♾️
覺得現在的微積分教學 都是直接給我們公式這樣不對... 應該要從頭讓我們思考算面積 讓我們更加有無窮跟逼近的概念 反正只要看到曲線就要知道，沒有精確答案的W
那是因爲作爲學生時過於聽從老師的講法。學生有權利主動去追求真理。現在找尋資訊很是發達，名著一堆PDF在網上都可瀏覽到，非單聼老師上課所講的。老師有很多時候是因爲懶惰而想快快了事，不會跟學生講述過程與來龍去脈，也不會講歷史因素。我小時候數學很爛，爛到連我自己都無法想象，連鷄兔同籠和某數都不會，怎麽學也學不好所以基本上自我放棄了，直到小六的時候在祖父母家發現了兩本書：Thomas的微積分與Davis的向量分析。後來移民去了國外後在國中一年級時開始自修微積分，起初碰到了難題，所以很花時間一個一個地去理解，自然而然也就學會了三角函數，多項式方程之根式解的問題，不等式及無窮級數的理論，利用這些工具慢慢地去瞭解了微分學和極限在幾何與物理意義上的概念。到了高中一年級時就正式開始上AP CALCULUS了，基本上也都已經會了，高二去了大學修習多重變數微積分和綫性代數，高三修習微分方程和高等微積分。到了大一就開始正式學實變函數論和代數的群體環論了，大二就修了複變函數論和拓撲跟微分幾何，之後的兩年正式進入數學系修了很多純數學和應用數學的研究所課程。國中的時候是我開始對尋找知識產生了極大的興趣，并非從學校裏。台灣的學習制度很常會抹煞一個有潛力的學生，所以孩子們應要多多閲讀自行去尋求答案。
@@pashaw8380 多數學生包括我在內沒有你的好家庭就是了~
這都怪我，如果我生的比他們早，並更早發表微積分，就不會有此糾紛了！
两边求极限
簡單一兩句話就可以證明兔子"永遠"追不上烏龜為偽。兔子跑到1千米處時，烏龜在1.1千米處。兔子跑到2千米處時，烏龜在1.2千米處，小於兔子的2千米，兔子位置由烏龜的後方到前方。所以至少可以證明兔子必在1.1千米至小於2千米某處與烏龜同位置，也就是追上烏龜。MIC drop. Boom.
我就跟你說，人被逼急了什麼事情都做的出來……除了數學……
虽然最后的提问我不能用微积分算出来（因为我才刚上初中），但反过来也可以想，既然乌龟的速度等于兔子的速度的1/10，那么如果乌龟跑了1000米，乌龟现在跑的路程就是2000米，而这时兔子应该已经跑了10000米，就是1000米×10，早就甩乌龟不知道几条街了
其實那一題以微積分來說 求得是烏龜和兔子重疊的那一個＇點＇烏龜跑兔子跑1000米 100米 10米 距離越來越近 花的時間也越來越少 追求到了極限 無限小的距離 和 無限少的時間 得到的就是兔子超越烏龜的瞬間罷了
首先,這問題是要你找出他的說法錯在哪裡, 而不是要你判定兔能否追上,所以你的答案0分正解兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
兔子追不上乌龟是个时间概念，不是距离概念。再说了，时间也是不能无限细分的，所以兔子能追上乌龟。
尤其是当代数学，leibniz的理论更容易推广。比如代数几何里，我们其实是在任意交换环上做运算。求极限，切线方向等已经不那么有明显含义了。而我们依然可以定义Leibniz rule: d(xy)=ydx+xdy
龜兔賽跑如果把主角換成子彈和炮彈的話...
芝諾的龜兔賽跑
师父希望大家好自为之，好好学佛，不要断了自己的慧命，不要害了自己的慧根啊。人有两重生命，一重是慧命，一重是生命，身体的命和心灵的命，那都是主宰着我们的一生的根基啊，希望你们珍惜慧命，好好地养好自己的生命。*不针 对任何人和事 ，仅分 享善言，感恩 宽容！
牛，来二人开创了微积分，而微积分的主要建筑师则是欧拉。牛顿在他所有的贡献里，似乎最在乎微积分的发明权。虽然他没能看到欧拉等人的工作，但他冥冥之中已意识到这一发明的巨大价值。
我感覺你的解釋是錯的，算是偷換概念。你論述中的S即使不是普朗克長度也可以解決問題。
@@uni9396 1）即使有另外的解釋，D也總會去到少於9個普朗克長度，之前不能超越，也總會在那時候超越，你仍堅持我的解釋錯嗎？2）你提出你的解釋
我的解釋：假設龜在時間t內移動s距離，兔10s。當D>9s時，兔可以在t內追上龜。你所謂的下一個 Check point, 簡單來說就是我描述的時間t。這個悖論的邏輯盲點在於，題目論述將在兔追上龜前的時間無限分割(題目上是11.111111.....秒)，造成有在無限時間內永遠追不上的錯覺，但事實是時間在11.111...12秒時就已經完成超越。當用t，也就是你說的下個 check point來讓龜兔同時移動，自然也就跨過了那個被論述凍結的時間。你的解釋部分正確，但與普朗克長度無關，甚至題目該關注的點也不是距離，而是時間。我認為錯的地方在於，不需要普朗克長度就能解決這問題，因此這問題當然也不能反過來證明不連續性。
@@uni9396 解答你的同時, 指出邏輯上的重點.1)你的論述是, 因為根本還沒到達超越的時間, 當然過不了, 只要超過應有的時間, 便超越了. 這是對的, 而且所有地球人也知道, 但沒有指出悖論"錯在哪裡". 所以不會是正確的解釋, 你要利用悖論相同的理據, 但得出不同於悖論的結論, 指出悖論"推論"的過程錯在哪裡, 才算成功破解一個悖論, 而不是單純提出另一個方法, 你明白嗎?2) 你可能說, 總之我的方法可行就是了, 為何要這樣複雜? 是的, 你的方法沒錯, 而且解決了一些問題, 但沒有解決這個悖論, 而這裡的問題就是要解決這個悖論. 3) 簡單來說, 這裡的問題是"龜認為自己不能被超越, 錯在哪裡", 而不是"兔能否追上龜"或"兔何時追上龜"或"兔為甚麼能追上龜"4) 即使有另一個解釋, 不等如之前的解釋錯, 誰說只可以有一個解釋, 說到這裡, 你願意收回我錯的言論嗎? 如果你不願意的話, 你應該明白, 你要指出我錯在哪裡, 而不是單純提供你的答案.說回我的解釋, 假設空間和時間真的可以無限分割, 在這個悖論的推論下, 的確找不到錯處, 找不到超越的時刻, 所以我要引入最少分割的概念, 也就是說, 我指出了悖論在推論的過程中, 沒有考慮到應要考慮的部分, 所以錯了. 這就是邏輯, 你明白了嗎?
不知道是不是我說的不夠清楚。"時間"是這題目唯一的盲點，也是唯一的邏輯謬誤。因為題目給出"另一種時鐘"，將時間凍結了，才造成追不上的錯誤認知，也就是你強調的悖論錯誤的點。與時空間不連續沒有任何關係，量子力學不必要用在這，也無用武之地。我將問題簡化為兔子速度為青蛙的2倍。在蛙兔同時移動1秒後，兔子追上青蛙所需移動距離增加s；同時移動1/2秒後所需移動距離增加1/2s，依此類推，可得:在青蛙同時移動1+1/2+1/4+1/8+...秒後，兔子追上青蛙所需移動距離增加1+1/2+1/4+1/8...s，這是簡化過的題目原話。1+1/2+1/4+...為收斂級數，無限趨近於2，帶入可知解答便是:在2秒後兔子移動了原所需距離D+2S，追上並超過青蛙。問題在於，無論題目再怎麼將時間跟距離分割，事實上永遠也不會超過我們認知的2秒/2S，這無關時空間是否可連續分割。我無法推論不存在的現實，但至少在這題上，假設空間和時間真的可以無限分割，悖論也不會成立，當然也找的到錯處，就是我強調的時間上的誤導。你的推理當然找不到錯處，因為你將一個"正確的概念"，也就是普朗克長度，套入一個"絕對正確的論述"，推導出正確的答案。但事實是，普朗克是多的，有沒有它都不影響。我很好奇你是否是物理本科生，或是普通的科普愛好者。本身是理科生，之前聽過一句玩笑話，"除了量子力學，都不要用量子力學。"除了相對論與量力的範疇，經典物理就可以解決許多問題了，實在不需要上綱上線。而且我認為這只是套著物理皮的簡單數學極限問題罷了。
我只知道微積分是我這輩子的惡夢
兔子无限逼近乌龟 你这个前提是得把时间压缩的多极限？所以正常情况下兔子很快就超过乌龟了
只是純理論 ~哈哈
我補習班老師高中和大學的微積分老師都會用烏龜和兔子的例子……
芝諾的烏龜~
根本不存在誰贏誰! 2個都是微積分的發明人。Newton 名氣遠大於Leibnitz，論到史上最偉大的3位數學家，一定有Newton，絕不會提到 Leibnitz，排到好幾名後面去了！
最後那個問題不就是芝諾悖論嘛www（兔子永遠追不上烏龜是因為假設他們跑步是回合制，也就是沒有帶入實際時間，且兔子每次都要追上烏龜上次跑到的地方，那烏龜實質上算是作弊ouo，因為兔子跑x回合時烏龜跑了x+1的回合）
龟兔赛跑，不是回合制游戏。而是即时战略游戏。这就可以解释了。😀
給一個極小值ε，兔子在某個時間後和烏龜的距離會在ε內，無限逼近無誤。因為設定兔子在後追烏龜，所以一定是單方逼近。如果定義上，無限逼近可以視為相等，那就是兔子在無限的時間後會追上烏龜。
空間可以無限分割嗎？
你見過兔子要在無限的時間後才會追上烏龜嗎???正解兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
你在胡说些什么。。😂前面有人跑得比你慢，你永远也追不上他？赛车比赛不存在超车的情况了吗？初中生都知道用相对速度可以直接求得兔子在多久之后追上乌龟😅😅当然如果非要按照芝诺乌龟的解法便是无穷级数求和，实际上这个级数并不难，利用高中所学等比数列求和，在求个极限可以得到结果。和用相对速度得到的结果是一样的。😅
以牛顿历史上记载的人品来说，莱布尼茨应该是独立完成的微积分，没有剽窃。
進入數學就是進入迷宮，一直尋找出口
没错，兔子在没有超越乌龟之前，是在乌龟的后面。
柏拉图竟然穿着红旗，亚里士多德竟然穿着蓝旗…
牛顿被认为是人类三大数学家之一，而來布尼兹没有，其原因主要是因为牛顿把微积分天才地用在了描述和演绎物理规律上。微积分真正成为了自然界的"语言"。而来布尼兹则把微积分局限于数学领域比如计算面积和体积等。今天微积分成为各个学科的工具，应该首先归功于牛顿。
兔子可以超越乌龟，因为：虽然起点不同但是速度不一
歐拉歐拉歐拉
兔子永远追不上乌龟，小学老师说的。因为她太骄傲了哈。
视频没看，但你这标题属实带节奏。微积分的历史我很清楚。根本不需要这样带节奏。
芝諾的龜龜
bingo
物理学四大神兽之芝诺乌龟😂阿基里斯永远也追不上一只乌龟😂我们可以利用无穷级数来计算阿基里斯在何时追上乌龟，别慌，这是个收敛等比级数。你也可以用相对速度求解，更换坐标系嘛，不就是一个伽利略变换。。😅两种解法得到的结果当然是一致的😅这个故事还有一个类似的版本，和大神冯诺依曼有关的段子，计算一只在两列相向行驶的火车之间来回飞行的鸟飞过的总路程，你可以用无穷级数求解，也可以直接计算火车相碰的时间，乘上鸟的速度直接解决😂😂
你為了做這期，一定學了很多微積分的相關知識，以及他們主要在做什麼對吧？
順便說科學史上已經認定，《微積分》，就是牛頓與萊布尼茨兩人獨立發現的。
只是角度不同。（其實我個人更相信是英國的牛頓）
必須的啊。既然做這個主體，首先自己要明白什麽是微積分，然後牛頓和萊布尼茨的又有什麽分別。所以這也是做科普的好處。
众多人大学毕业后都不想回顾曾经微积分学习，认为穿越一次鬼门关。我认为微积分晦涩复杂是书本运用的方法不正确，或过时了。总之是简单问题复杂去解答。中科院数学大师林群教授就愤慨说：现在教科书讲的太复杂。我探索出一系列书本上没有的新概念公式，计算积分学就一个步骤，而代换法需好多个步骤，复杂化的解题过程。不知数学教授是否感兴趣？
微積分是中學的課程啊。
假设，乌龟:10m/h 兔子:100m/h距离=1000 + 10h - 100h距离=1000 - 90h兔子会在11.111111111111小时超越乌龟？？随便乱算的，错了不管我的事😂
就秩序先后而言当然牛頓是第一人
应该是无限逼近追不上永远都在十分之一？终于知道微积分干什么了……
不就跑超過烏龜就好了這問題太簡單了
與其說兔子無限接近烏龜，倒不如說時間無限接近停止，時間都停止了，比賽還有意義嗎？
时间哪停止了？无线接近停止不等于停止，宏观世界看上去停了，微观世界看上去其实还在动，只不过在宏观看起来跟没动一样，时间停止的话，就违背了最低温度那个理论了，也违背了很多科学理论，所以你的时间停止不成立，只能说1000000%慢，慢到你察觉不到，但只要有时间的流逝，哪怕无限缩小，也会有接近的一个点
@@bandscott9383 這種情況下時間就是停止的，因為最後時間會變成一個常數，不會再有變化了，也許很難理解，我試著解釋一下，假設兔子的時數是10Km/H,烏龜是1Km/H，第一次兔子跑到烏龜的原來位置花了1小時，再來是0.1小時，後來是0.01小時，最後就會變成1.1循環小時，化成分數就是1又1/9小時，時間只是一直細分而已，但不會再有變化了
@@user-om6xv7yi6q至少理论上是········科学实验的话就算了。
這問題的意義不是比賽, 而是要你指出錯在哪裡正解兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
兔子只要走1111.1111111111111⋯⋯就可以超越了
无限逼近的过程中把时间概念模糊了，实际上逼近过程中的副作用是在让时间无限趋近于停滞
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
是的，这和掉入黑洞视界面的过程很相似，因为越靠近黑洞视界面时间走得越慢，在外部观察者看来就和兔子永远也追不上乌龟一样😅
@@annapriscilla1448 兔子：能讓我休息一下不？
畢業那麼多年，我極力想忘記微積分，為何又讓我想起那些不堪的往事😭😭
所以。。。。你應該感謝我。。。。哈哈哈
@@雅桑了嗎 還好那時候分數不低，不然可能成為一輩子的陰影
@@雅桑了嗎 龜兔賽跑 的悖論 只要將 時間 實際代入去算 就解決了
@@user-gm3rc2wo4s 具體可以參考芝諾的烏龜哦
@@雅桑了嗎 同感!
我覺得兩者的貢獻不太一樣，故事很好聽，至於數學內容有興趣的還是看看各個經典著作XD
视频完毕,我无限接近于入眠
無限接近睡著，但還沒睡著。這就是極限的概念
你失眠了嗎？他能讓你睡著，也能讓你在看完的時候睡著
在视频完毕后一秒，你一跃进入梦中。
无限接近于昏迷
牛頓即使沒有微積分的加持，僅靠牛頓力學三定律還是人類科學史上的超級大神。
还有光的粒子性
他老人家，本來就是個數學大師，不可能沒有的！物理只能算是他的興趣，副科！
牛顿力学的计算就要用微积分，力，加速度，速度，位移，只要是变化的就需要用到微积分。
老實說，我看完只有一個想法:
牛頓已經是一個大名人了，一天的信少說也上百封,甚至500封我都不覺的奇怪.
如果每張信回5分鐘，基本上他光回信就可以回到下班了，其他什麼事都不用幹了.
為什麼有些跟本不有名的人寄給他，他還有空回信??
我是覺的很奇怪啦！
你在公司上班, 有時候寄信給某個廠的廠長，都不一定有空回你了
更不要說副總/總經理了
當有了身分地位，為何還要親自看呢？
然而事實上是沒有，因為當時通信不發達
兔子：s1=vt
乌龟：s2=1000+0.1vt
当两者相遇时，s1=s2,
0.9vt=1000
vt=1111.11m =s1=s2
所以当兔子跑了1111.11米（乌龟111.11米）后，两者相遇。无论兔子的速度是什么。
在这之后，兔子超越乌龟。
這的確是現實的情況
但問題是其實這個說的是烏龜移動多少米兔子就得多少米之後烏龜又會比兔子移動多了米然後兔子又得去追趕他多少米雖然他這個非常有問題啊就是會算到無窮小的數如果真的這麼跑法其實兔子根本無法追趕
看是沒有問題其實問題很大
前提是時間是不連續的
@@user-dm4vl7iq2i是相對跟絕對速度的差異嗎，假設我一百公尺跑12秒，對手跑17秒，用分數算絕對可以算出對手的跑步速度是我讀幾分之幾，但影片中是相對速度，兔子慢烏龜就慢，兔子快烏龜就快，就變成兩者沒有以自身絕對速度競爭
乌龟兔子相遇之前， 兔子确实是无限接近乌龟的 ：）
無限只是計算項數，實際上每一項經歷的時間不同，追上烏龜的時間有限。
無量空處
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
商管經濟學跟統計學都會用到微積分，基本的微分積分、拉格爾乘數法、自然對數等，給想學商的參考，是比工數簡單，但懂一下原理比較好
牛頓跟萊布尼茲均不謀而合地始創微積分。雖然牛頓比萊布尼茲更早始創它，可是並無及早向外發表論文。其實二人各自透過不同的門徑發現它，可說是殊途同歸。兩者的地位同樣重要。
@Arlene Potter 牛頓比萊布尼茲更早始創微積分毋庸置疑。他奠定了現代科學的基礎，被譽為現代科學之父。他是十七世紀科學革命的先驅之一。
@Arlene Potter π² ≠ g=9.8 你在搞笑嗎！
@Arlene Potter 我腦袋有些混亂，這些都是被隱藏的現實嗎？
@Arlene Potter 太神啦
@Arlene Potter 別再吸啦 再說下去 獨角獸都要跑出來了
请问数学高手，积分学中的重要计算方法--代换法是牛顿，莱布尼茨发明的吧？如果一种更好办法替换代换法，是不是也算一个新方法？能够给与答复吗？谢谢。林
兔子和烏龜用回合制賽跑，規則是兔子用烏龜前一回合的動來決定自己本回合的動，結果就是兔子永遠追不上烏龜，因為規則是在凝固的時空算有多少小數。
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
如果你承认微积分，那么每个点都有速度。
所以能算出来，
如果你不承认微积分，那么兔子永远追不上乌龟
牛頓堪稱大神不是凡夫俗子
挺有意思，订阅了。
我很喜歡以前數學家那種看你不爽就出個式子對死你XDD 而牛頓這種輕鬆寫意就破了你的難題更是令人神往，萊布尼茲其實輸得不冤，他遇到的對手是幫全人類指明方向還指明了好幾次的神人...
牛頓挺像特斯拉的！發明了好的東西卻不會公開、先註冊。回頭給人家抄習了，成了別人的發明，才生氣，已晚！
那是這種天才的性格，你沒他倆那樣的孤癖，以為才算是好事，然而大家怎不會是庸才呢～？
谢谢
萊布尼茲還真的是物理上的「躺」贏
其實最早具有微積分概念的是咱們中國的莊子，他曾經說過「一尺之捶，日取其半，萬世不竭。」
不過中國人就是沒有發明符號，才沒有讓很多數學概念流傳百世
而且莊子後來也跑去跟人家辯論究竟魚快不快樂了
芝諾能想出那些問題也挺厲害的
好
感谢up主让我这个大专狗都轻松了解了一直以来疑惑的微积分究竟是什么
龟兔赛跑应该说的是时空是否连续问题（是否能无限细分），连续则追不上，不连续则追得上
距離是無限的話 最後的假設成立
無限逼近反轉時間 但現實時間繼續流動 並沒有趨向為0
原來這是最早的數學與物理大佬們的撕逼之戰啊！
小時候沒遇上優秀的數學老師，本末倒置只會拿微積分算題目，卻沒能理解它是幹啥用的。
大学时候咋就没看见雅桑的视频呢？考145分高数却不知道怎么用的飘过！
👍👍👍
❤
no he entendido absolutamente nada pero te llevas mi like bro
Hola hermano
季諾悖論？我在一本叫悖論的書上有看到
這問題很特別 這樣吧如果兔子不減速能知道 何時兔子很烏龜在同一個點上嗎? 1000/11不用分數有絕對解嗎?
問題不是要你計算何時追上, 而是要你指出他的說法錯在哪裡
正解
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
最後那是芝諾的烏龜嗎?
之前有部電影專門講專利的戰爭，我覺得這故事也挺適合的，乾脆叫「微積對決」好了
6:40 藍色面積等於長方形減"黃色"??
不可能無限逼近
牛頓法 撇一撇
也是很輕鬆的😂
龜兔問題算的是最終重疊點在那一段距離上,牛爵爺是牛,可惜還是敗給股市
牛頓買南海的股票，本來是有賺的，只是後來忍不住，又投了進去，買到高點，又捨不得停損，最後才哀怨地說："我可以算出宇宙天體運行，卻算不出人心的瘋狂".(I can calculate the motions of heavenly bodies, but not the madness of people.)
不是哦，而是时空是否连续的问题，连续就永远追不上，不连续就可以追上
@@redfox7645 兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
金本位制度可是牛爵爷发明的😅人家还是一位牛逼的经济学家😂
如果我没有记错的话，我们今天用的微积分的符号都是莱布尼兹提出的。
請使用相對運動，請
4:05長度=速度對時間的積分，L=ʃ v(t)dt。哪是微分！聽了差點暈倒！😰😥😱😨
這題目一開始就是兔子在追烏龜當下的位置，所以已經把路程距離限制在兔子未超過烏龜前~在這段期間兔子當然都在烏龜後面~一直逼近到極限就是兔子反超烏龜的位置與時間點
其實只要兔子跑個1200就超過了 所以先指定兔子跑的距離就可以隨便超
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
要知道，芝諾的烏龜提出的當下芝諾就知道時間夠長，兔子就一定可以追上烏龜，所以這要討論的就不是追不追得上
先在前面放一個終點，烏龜速度是x，兔子速度是10x
最後的烏龜 不就是傳說中的物理四大神獸之一：芝諾烏龜 嗎
其實地心引力是受到胡克啟發。
你說胡克想法被偷了
目前我们普遍认同，牛顿和莱布尼茨是各自独立发明了微积分。大概可以这样说，数学（或者物理学）发展到了这样一个时势造英雄的阶段，恰好诞生了两个大佬。
最後是芝諾悖論
你讓我這個青少年學到了微積分
最简单的解释方法（龟兔赛跑题）
兔子会无限逼近于乌龟，后来相当，最后反超。芝诺是把正常时间改成了芝诺时，也就是相对的时间。其实无法超越的情况的确会发生，但在现实也就一瞬。
龟兔赛跑的核心问题是用无限的阶段偷换了无限的时间，任意有限时间都可以切成无限阶段，但无限阶段中不能实现的事，不等于无限时间不能实现，所以不能说兔子“永远”追不上乌龟
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
在最後那裏 因為萊布尼茲的微積分是有連鎖率 而牛頓的沒有 所以導致英國跟德國的科技戰力相差了100年(因為 萊布尼茲的微積分公式可以計算較精細的微積分 而牛頓的較為簡潔 兩者到現在都還可以用 看你要用在哪裡而已 牛頓很懶~他去找數學只是為了證明它的物理是存在的 他其實根本不在乎他的數學成就
最後一個問題可以問問五條悟
如果早在二十年前；大學有些聽過你的介紹…我就不會被當了
"
一起當數學家 這聽起來很不錯對吧"
最后的问题是自然科学四大神兽之一 永远追不上的龟
芝諾的烏龜
第二次數學危機
@@zizjzjjsjsj 当他们之间的距离小于普郎克长度时，乌龟说再追下去就无意义了，就算让你追上了吧
兔子速度为固定速度时就可追上
如果兔子追趕烏龜的空間距離不能夠無限地分下去，很容易理解兔子一定能追得上烏龜。
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
achillies vs tortoise
怎麼感覺 冰箱裡面沒有知識呢🤣
對
兔兔撐著點 等到冬天烏龜睡著 就可以超過他了
最后那个龟兔问题，就是 ♾️ - 0 - ♾️
覺得現在的微積分教學 都是直接給我們公式這樣不對... 應該要從頭讓我們思考算面積 讓我們更加有無窮跟逼近的概念 反正只要看到曲線就要知道，沒有精確答案的W
那是因爲作爲學生時過於聽從老師的講法。學生有權利主動去追求真理。現在找尋資訊很是發達，名著一堆PDF在網上都可瀏覽到，非單聼老師上課所講的。老師有很多時候是因爲懶惰而想快快了事，不會跟學生講述過程與來龍去脈，也不會講歷史因素。我小時候數學很爛，爛到連我自己都無法想象，連鷄兔同籠和某數都不會，怎麽學也學不好所以基本上自我放棄了，直到小六的時候在祖父母家發現了兩本書：Thomas的微積分與Davis的向量分析。後來移民去了國外後在國中一年級時開始自修微積分，起初碰到了難題，所以很花時間一個一個地去理解，自然而然也就學會了三角函數，多項式方程之根式解的問題，不等式及無窮級數的理論，利用這些工具慢慢地去瞭解了微分學和極限在幾何與物理意義上的概念。到了高中一年級時就正式開始上AP CALCULUS了，基本上也都已經會了，高二去了大學修習多重變數微積分和綫性代數，高三修習微分方程和高等微積分。到了大一就開始正式學實變函數論和代數的群體環論了，大二就修了複變函數論和拓撲跟微分幾何，之後的兩年正式進入數學系修了很多純數學和應用數學的研究所課程。國中的時候是我開始對尋找知識產生了極大的興趣，并非從學校裏。台灣的學習制度很常會抹煞一個有潛力的學生，所以孩子們應要多多閲讀自行去尋求答案。
@@pashaw8380 多數學生包括我在內沒有你的好家庭就是了~
這都怪我，如果我生的比他們早，並更早發表微積分，就不會有此糾紛了！
两边求极限
簡單一兩句話就可以證明兔子"永遠"追不上烏龜為偽。兔子跑到1千米處時，烏龜在1.1千米處。兔子跑到2千米處時，烏龜在1.2千米處，小於兔子的2千米，兔子位置由烏龜的後方到前方。所以至少可以證明兔子必在1.1千米至小於2千米某處與烏龜同位置，也就是追上烏龜。MIC drop. Boom.
我就跟你說，人被逼急了什麼事情都做的出來……除了數學……
虽然最后的提问我不能用微积分算出来（因为我才刚上初中），但反过来也可以想，既然乌龟的速度等于兔子的速度的1/10，那么如果乌龟跑了1000米，乌龟现在跑的路程就是2000米，而这时兔子应该已经跑了10000米，就是1000米×10，早就甩乌龟不知道几条街了
其實那一題以微積分來說 求得是烏龜和兔子重疊的那一個＇點＇
烏龜跑兔子跑1000米 100米 10米 距離越來越近 花的時間也越來越少 追求到了極限 無限小的距離 和 無限少的時間 得到的就是兔子超越烏龜的瞬間罷了
首先,這問題是要你找出他的說法錯在哪裡, 而不是要你判定兔能否追上,所以你的答案0分
正解
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
兔子追不上乌龟是个时间概念，不是距离概念。
再说了，时间也是不能无限细分的，所以兔子能追上乌龟。
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
尤其是当代数学，leibniz的理论更容易推广。比如代数几何里，我们其实是在任意交换环上做运算。求极限，切线方向等已经不那么有明显含义了。而我们依然可以定义Leibniz rule: d(xy)=ydx+xdy
龜兔賽跑如果把主角換成子彈和炮彈的話...
芝諾的龜兔賽跑
师父希望大家好自为之，好好学佛，不要断了自己的慧命，不要害了自己的慧根啊。人有两重生命，一重是慧命，一重是生命，身体的命和心灵的命，那都是主宰着我们的一生的根基啊，希望你们珍惜慧命，好好地养好自己的生命。
*不针 对任何人和事 ，仅分 享善言，感恩 宽容！
牛，来二人开创了微积分，而微积分的主要建筑师则是欧拉。牛顿在他所有的贡献里，似乎最在乎微积分的发明权。虽然他没能看到欧拉等人的工作，但他冥冥之中已意识到这一发明的巨大价值。
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
我感覺你的解釋是錯的，算是偷換概念。你論述中的S即使不是普朗克長度也可以解決問題。
@@uni9396 1）即使有另外的解釋，D也總會去到少於9個普朗克長度，之前不能超越，也總會在那時候超越，你仍堅持我的解釋錯嗎？
2）你提出你的解釋
我的解釋：假設龜在時間t內移動s距離，兔10s。當D>9s時，兔可以在t內追上龜。
你所謂的下一個 Check point, 簡單來說就是我描述的時間t。這個悖論的邏輯盲點在於，題目論述將在兔追上龜前的時間無限分割(題目上是11.111111.....秒)，造成有在無限時間內永遠追不上的錯覺，但事實是時間在11.111...12秒時就已經完成超越。當用t，也就是你說的下個 check point來讓龜兔同時移動，自然也就跨過了那個被論述凍結的時間。
你的解釋部分正確，但與普朗克長度無關，甚至題目該關注的點也不是距離，而是時間。我認為錯的地方在於，不需要普朗克長度就能解決這問題，因此這問題當然也不能反過來證明不連續性。
@@uni9396
解答你的同時, 指出邏輯上的重點.
1)你的論述是, 因為根本還沒到達超越的時間, 當然過不了, 只要超過應有的時間, 便超越了. 這是對的, 而且所有地球人也知道, 但沒有指出悖論"錯在哪裡". 所以不會是正確的解釋, 你要利用悖論相同的理據, 但得出不同於悖論的結論, 指出悖論"推論"的過程錯在哪裡, 才算成功破解一個悖論, 而不是單純提出另一個方法, 你明白嗎?
2) 你可能說, 總之我的方法可行就是了, 為何要這樣複雜? 是的, 你的方法沒錯, 而且解決了一些問題, 但沒有解決這個悖論, 而這裡的問題就是要解決這個悖論.
3) 簡單來說, 這裡的問題是"龜認為自己不能被超越, 錯在哪裡", 而不是"兔能否追上龜"或"兔何時追上龜"或"兔為甚麼能追上龜"
4) 即使有另一個解釋, 不等如之前的解釋錯, 誰說只可以有一個解釋, 說到這裡, 你願意收回我錯的言論嗎? 如果你不願意的話, 你應該明白, 你要指出我錯在哪裡, 而不是單純提供你的答案.
說回我的解釋, 假設空間和時間真的可以無限分割, 在這個悖論的推論下, 的確找不到錯處, 找不到超越的時刻, 所以我要引入最少分割的概念, 也就是說, 我指出了悖論在推論的過程中, 沒有考慮到應要考慮的部分, 所以錯了. 這就是邏輯, 你明白了嗎?
不知道是不是我說的不夠清楚。
"時間"是這題目唯一的盲點，也是唯一的邏輯謬誤。因為題目給出"另一種時鐘"，將時間凍結了，才造成追不上的錯誤認知，也就是你強調的悖論錯誤的點。與時空間不連續沒有任何關係，量子力學不必要用在這，也無用武之地。
我將問題簡化為兔子速度為青蛙的2倍。在蛙兔同時移動1秒後，兔子追上青蛙所需移動距離增加s；同時移動1/2秒後所需移動距離增加1/2s，依此類推，可得:在青蛙同時移動1+1/2+1/4+1/8+...秒後，兔子追上青蛙所需移動距離增加1+1/2+1/4+1/8...s，這是簡化過的題目原話。1+1/2+1/4+...為收斂級數，無限趨近於2，帶入可知解答便是:在2秒後兔子移動了原所需距離D+2S，追上並超過青蛙。
問題在於，無論題目再怎麼將時間跟距離分割，事實上永遠也不會超過我們認知的2秒/2S，這無關時空間是否可連續分割。我無法推論不存在的現實，但至少在這題上，假設空間和時間真的可以無限分割，悖論也不會成立，當然也找的到錯處，就是我強調的時間上的誤導。
你的推理當然找不到錯處，因為你將一個"正確的概念"，也就是普朗克長度，套入一個"絕對正確的論述"，推導出正確的答案。但事實是，普朗克是多的，有沒有它都不影響。
我很好奇你是否是物理本科生，或是普通的科普愛好者。本身是理科生，之前聽過一句玩笑話，"除了量子力學，都不要用量子力學。"除了相對論與量力的範疇，經典物理就可以解決許多問題了，實在不需要上綱上線。而且我認為這只是套著物理皮的簡單數學極限問題罷了。
我只知道微積分是我這輩子的惡夢
兔子无限逼近乌龟 你这个前提是得把时间压缩的多极限？所以正常情况下兔子很快就超过乌龟了
只是純理論 ~哈哈
我補習班老師高中和大學的微積分老師都會用烏龜和兔子的例子……
芝諾的烏龜~
根本不存在誰贏誰! 2個都是微積分的發明人。Newton 名氣遠大於Leibnitz，論到史上最偉大的3位數學家，一定有Newton，絕不會提到 Leibnitz，排到好幾名後面去了！
最後那個問題不就是芝諾悖論嘛www
（兔子永遠追不上烏龜是因為假設他們跑步是回合制，也就是沒有帶入實際時間，且兔子每次都要追上烏龜上次跑到的地方，那烏龜實質上算是作弊ouo，因為兔子跑x回合時烏龜跑了x+1的回合）
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
龟兔赛跑，不是回合制游戏。而是即时战略游戏。
这就可以解释了。
😀
給一個極小值ε，兔子在某個時間後和烏龜的距離會在ε內，無限逼近無誤。
因為設定兔子在後追烏龜，所以一定是單方逼近。
如果定義上，無限逼近可以視為相等，那就是兔子在無限的時間後會追上烏龜。
空間可以無限分割嗎？
你見過兔子要在無限的時間後才會追上烏龜嗎???
正解
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
你在胡说些什么。。😂前面有人跑得比你慢，你永远也追不上他？赛车比赛不存在超车的情况了吗？初中生都知道用相对速度可以直接求得兔子在多久之后追上乌龟😅😅当然如果非要按照芝诺乌龟的解法便是无穷级数求和，实际上这个级数并不难，利用高中所学等比数列求和，在求个极限可以得到结果。和用相对速度得到的结果是一样的。😅
以牛顿历史上记载的人品来说，莱布尼茨应该是独立完成的微积分，没有剽窃。
進入數學就是進入迷宮，一直尋找出口
没错，兔子在没有超越乌龟之前，是在乌龟的后面。
柏拉图竟然穿着红旗，亚里士多德竟然穿着蓝旗…
牛顿被认为是人类三大数学家之一，而來布尼兹没有，其原因主要是因为牛顿把微积分天才地用在了描述和演绎物理规律上。微积分真正成为了自然界的"语言"。而来布尼兹则把微积分局限于数学领域比如计算面积和体积等。今天微积分成为各个学科的工具，应该首先归功于牛顿。
兔子可以超越乌龟，因为：虽然起点不同但是速度不一
歐拉歐拉歐拉
兔子永远追不上乌龟，小学老师说的。因为她太骄傲了哈。
视频没看，但你这标题属实带节奏。微积分的历史我很清楚。根本不需要这样带节奏。
芝諾的龜龜
bingo
物理学四大神兽之芝诺乌龟😂阿基里斯永远也追不上一只乌龟😂我们可以利用无穷级数来计算阿基里斯在何时追上乌龟，别慌，这是个收敛等比级数。你也可以用相对速度求解，更换坐标系嘛，不就是一个伽利略变换。。😅两种解法得到的结果当然是一致的😅这个故事还有一个类似的版本，和大神冯诺依曼有关的段子，计算一只在两列相向行驶的火车之间来回飞行的鸟飞过的总路程，你可以用无穷级数求解，也可以直接计算火车相碰的时间，乘上鸟的速度直接解决😂😂
你為了做這期，一定學了很多微積分的相關知識，以及他們主要在做什麼對吧？
順便說科學史上已經認定，《微積分》，就是牛頓與萊布尼茨兩人獨立發現的。
只是角度不同。（其實我個人更相信是英國的牛頓）
必須的啊。既然做這個主體，首先自己要明白什麽是微積分，然後牛頓和萊布尼茨的又有什麽分別。所以這也是做科普的好處。
众多人大学毕业后都不想回顾曾经微积分学习，认为穿越一次鬼门关。我认为微积分晦涩复杂是书本运用的方法不正确，或过时了。总之是简单问题复杂去解答。中科院数学大师林群教授就愤慨说：现在教科书讲的太复杂。我探索出一系列书本上没有的新概念公式，计算积分学就一个步骤，而代换法需好多个步骤，复杂化的解题过程。不知数学教授是否感兴趣？
微積分是中學的課程啊。
假设，乌龟:10m/h 兔子:100m/h
距离=1000 + 10h - 100h
距离=1000 - 90h
兔子会在11.111111111111小时超越乌龟？？
随便乱算的，错了不管我的事😂
就秩序先后而言当然牛頓是第一人
应该是无限逼近追不上永远都在十分之一？终于知道微积分干什么了……
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
不就跑超過烏龜就好了這問題太簡單了
與其說兔子無限接近烏龜，倒不如說時間無限接近停止，時間都停止了，比賽還有意義嗎？
时间哪停止了？无线接近停止不等于停止，宏观世界看上去停了，微观世界看上去其实还在动，只不过在宏观看起来跟没动一样，时间停止的话，就违背了最低温度那个理论了，也违背了很多科学理论，所以你的时间停止不成立，只能说1000000%慢，慢到你察觉不到，但只要有时间的流逝，哪怕无限缩小，也会有接近的一个点
@@bandscott9383 這種情況下時間就是停止的，因為最後時間會變成一個常數，不會再有變化了，也許很難理解，我試著解釋一下，假設兔子的時數是10Km/H,烏龜是1Km/H，第一次兔子跑到烏龜的原來位置花了1小時，再來是0.1小時，後來是0.01小時，最後就會變成1.1循環小時，化成分數就是1又1/9小時，時間只是一直細分而已，但不會再有變化了
@@user-om6xv7yi6q至少理论上是········科学实验的话就算了。
无限逼近的过程中把时间概念模糊了，实际上逼近过程中的副作用是在让时间无限趋近于停滞
這問題的意義不是比賽, 而是要你指出錯在哪裡
正解
兔不斷迫近龜, 但根據量子力學, 空間不能無限切割, 假設S為最少物理距離
當牠們之間的距離縮短至某個距離(D), 下一個CHECK POINT龜一定最少要走一個S(因為是最短距離), 而兔要走十個S
也就是說, 當D少於9S的話, 下一個check point, 兔便可以追上龜
反過來也証明了量子力學物質並不是連續的假設, 因為如果真的是連續的話, 兔永遠追不上龜,但事實並非如此
兔子只要走1111.1111111111111⋯⋯就可以超越了