香蕉皮能展成平面吗？微分几何之高斯绝妙定理
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- čas přidán 14. 07. 2024
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视频内容：
前几天，26岁的中科大教授陈杲攻克了微分几何中的一个世界难题，#微分几何 是研究曲线和曲面的几何学。在生活中有各种各样的曲面，比如香蕉皮、橘子皮、可乐瓶等等，有些能够展开成平面，有些却不能。这个问题就涉及微分几何中的一个重要定理：#高斯绝妙定理 ，它在许多#产品外观设计 时都有应用。具体怎么回事？点开视频看看吧！
内容章节：
00:00 前言
00:44 曲率与曲率半径
04:02 主曲率与主平面
07:09 高斯绝妙定理
12:01 可展平面
17:15 内容总结
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谁能想到大帝这种纯学术教育频道能接到这么猝不及防的手机广告😂
也有可能是望京soho和大兴机场的广告。。
@@yongjiewang9686 手机植入是真的，其他的恐怕是误伤吧
去年新冠刚发生时，给生产韦德西韦的吉利得制药公司打过广告，但可能是免费的
看完之后只有我一个人想到了要去买薯片吗？...
@@MelonCat776 这是个很好的思路，谢谢😂
谁会想到，在某一天，你为了看一个广告，要上完一整节《微分几何绪论》
序论吧
@@user-qq5ig4tk7n 本科时只见过绪论和导论，没听说过序论。
@@pangeladelia7725 还有概论吧
听这些，恍惚之间回到了四十多年前
@@pangeladelia7725 绪论就是序论，高中建议再读一次
各种相对高深的话题，李老师也都能用通俗易懂的表达让人理解，太有教育家魅力了！
这么硬核的手机广告吗？（李永乐：他们给的太多了）
老十五，老十六，老十八
李永乐老师终于被充值了😋
北京一套房到手
X3 给不到1000w的赞助费的
我看到最后才知道你说的什么意思。。。
@@user-by1yy8qm3k 啊哈哈哈哈
恰饭恰饭哈哈哈
扔进人堆里辨认不出的李老师，把人群中那么多远到看不清的知识，拉近到了人群可观察的距离，拓宽了我们的视野，满足了我们对知识的亲近欲，感谢感谢
這個業配來的措手不及
台湾朋友们把“植入广告”或者“软广告”叫做“业配”吗？是什么的缩略语？“业务配合”？
@@HRWU 就是業務配合（至少我印象中是）
@@yareyaredonut 多谢回复🙏😊
开头左下角有付费宣传的提示。有金主说明人气高
@@HRWU 針對植入广告還取了名字叫做 "葉佩雯"
恭喜李老师接到业配
李永乐老师讲一遍，我就听懂
其他老师讲再多遍，我都听不懂
这辈子能遇到像李永乐老师这样的老师，是真的幸运
真的，因為李老師講的時候是由淺開始講然後點到為止，真的很厲害
oppo 牛B
@@user-zu7hw9my9d 因为李老师说的内容，在任何一门真正的课程里，都只是序章的内容。常识性的了解。而且不用考试，更不需要实际应用。
听不听的懂是一方面，做不做对题就是另一方面了
李老師的內容不屬於教科書的任何章節 基本是科普性質~~我一點都沒有貶低李老師的意思 ! 李老師深入而淺出的功力很棒 一般的科學家 你要他用十幾分鐘的影片介紹一門科學, 大多數都做不到 ;即使勉強做到了 也沒人能聽懂
能听李老师讲数学 感到很幸运 讲得太好了 很容易理解 谢谢老师
嗯 孺子可教也 呦西
高斯曲率不变的前提条件是面材料不可延展，像金属、橡胶、软塑料等可延展材料在张力的作用下会发生延展性形变，高斯曲率就会改变；而把圆柱圆锥拉平这种形变不属于延展性形变，所以最好可以强调区分一下这两种形变本质区别
高斯绝妙定律，前提就是等长变换
已经强调了 是等长
好家伙，看完这集我在街上看到优美曲线的女孩都在想着曲率，，啧啧这不可展曲面真美！
@@user-pq6rt7pk1x racist
老司說了，不可展曲面都必須是一次成型，但有些女孩是兩次以上啊，看來 OPPO 還有進步空間，需要結合 AI 技術，進化成 OPPAI 成型科技之類的....
@@user-pq6rt7pk1x racist
正想跟妹子解釋胸部的高斯曲率, 被警察抓了
是個數學家了
虽然是高中老师，但可是一等一的学霸。
北京大学物理和经济双学士，清华大学电子工程系硕士。
物理，奥林匹克竞赛全省第一。
数学，华罗庚金杯数学竞赛全国一等奖。
第一届和第二届北京高校演讲比赛冠军。
这样的老师我也想有啊。
李老师？
@@yufanzhang1263 是的哦。李老师超级牛逼的
沒繼續念博士作學術研究有點可惜了，但現在走另一條路 也是很成功
太牛逼了
物理和经济 是怎么读到一起的？😂
本期視頻是由Oppo Find X3 贊助播出
看李永乐老师的恰饭广告竟然不耽误我学习微分几何，请收下我的膝盖😂
厉害了，业配不忘育人
李老师终于开吃播了，香蕉，比萨饼，薯片，桔子。
粉笔粉尘啊
小结：
曲线:
凸: k >0
直: k =0
凹: k < 0
曲面:
主曲率：k大(Km)，k小(Kn)
主平面之间关系: ∟
与弯曲程度无关的量：内蕴量
其中之一是高斯曲率 K:
K = Km * Kn
在等长变换下，K 不变。
应用：由平面(K=0)等长变换出的任何弯曲面的K也是0；反过来，如果在曲面上存在 Km=0 或 Kn = 0 的 主曲率平面，则该曲面一定可展。
课代表好！
OPPO广告无缝接入啊，这代言有水平
李永樂老師連晚餐都拿來當教學工具真是萬世師表，後世必有永樂吐哺天下歸心的美名。
马保国 哪里走
完整聽了一遍，享受。感慨當年大學高數課怎麼不是李老師教的啊
更厉害的地方在于李老师是高中老师，比大学老师还会讲高数
@@kmx6190 永樂老師是妥妥的學霸出身
他讲的对象是设定为高中水平，把数学概念与物理现象结合，变成可以看见的。当然他有个非常好的优点就是学习能力强，能把一些数学物理化学生物学上的研究成果理解，然后用他的语言浅显易懂地讲出概念来。但你要是去追究为什么，这些就不够了。不知道李老师做不做科研，在一些数学物理理论前沿上写写文章。
@@user-mg8lw5fg3r 这个是肯定的。他的学习能力很强
@@kmx6190 人大附中的老师随便择一个出来都比我大学的老师强，太羡慕了
明明知道的業配 但還是要給大大的讚 李老師就是偉大 我愛您 !!
李导师在我心里是万能的人才，让我尊敬到敬仰，曾经与别人争执不休，人不可能做到什么都懂，你们错了，那你是不认识李永乐老师，推荐他们看你的视频，个个都惊呆了，瞬间变得如此安静，他们被你的讲解课程惊呆了，各个领域都如此专业，干得漂亮李导师。
貌似有点道理
我看老师的视频，每每都是一知半解，但是，这次是我唯一的一次恍然大悟。。老师恰饭真是润物无声啊。。。
真的是很厲害的老師!
講東西清楚。簡潔易懂!
为什么我看到标题第一反应是:
"二向箔"-让宇宙变成平面😄
一根香蕉🍌, 小意思🤔
(看完发现这个广告的切入点很特别👍能接到广告是好事, 有钱才能持续带来好内容💪)
看完发现这个广告的切入点很特别👍
能接到广告是好事, 有钱才能持续带来好内容💪
二向箔改变了高斯曲率，所以太阳系被压坏啦～
向李永乐老师致敬！愿意永远做你的学生。
很高兴看到李老师从高斯讲到黎曼再到爱因斯坦这一段，让我对古典微分几何和现代微分几何有一些概念了
恭喜李老師 終於接到软广（業配）了😄
老师接了oppo的广告
李老师终于带货了 哈哈哈
哈哈纠正一下那个不叫烟囱，那个是火力发电站里的冷凝塔，用来把高温水蒸气冷却成液态水，回收利用。它下面是一个巨大的水池。水蒸气通过这个烟囱会上升，并冷却成水落到下面的大水池子里。
让他恰。这种形式真的是寓教于乐，李老师加油。
简洁高效，感谢！
哈哈 我是没想到有一天在李老师的频道里也能看到广告 哈哈 挺好的 不反感
老子第一次广告这么认真
謝謝李永樂老師，我原本看不懂曲率終於看懂了
老师辛苦
满满干货👍
支持李老师接广告！
夭寿啦，李老师带货啦！
谢谢李老师！
支持李老师恰饭～～
李老师说来惭愧，我微分一直挂科，希望你能多出一些高等数学的视频帮学渣补课🙏
這業配手法太高招了🤣🤣🤣前面的數學觀念講得很清楚易懂 超讚👍
谢谢李永乐老师。
李老師您好阿！請問 Odysee 上面的 @李永乐老师 頻道是不是您本人呢？
活捉wiwi
Hi, Wiwi! 我也好奇。
wow，在这里见到wiwi大朋友
我的妈，梦幻联动！！
台灣Odysee大使也來啦XD
李老師第一個業配!!
有意思！可展曲面这个点解开了多年的疑惑
突然就拿出一塊披薩 笑死我了
上完这课，我终于不再纠结如何剥桔子了~
哈哈 老师的广告太可爱了
謝謝老師 很享受你的視頻!
7:00 定义一个曲面点是平的 的充要条件是 两个主曲率都是零，一个曲面是平的 等价于处处是平的，下次可以加上这一点
给老师点赞！
李老師的廣告我都一定看完！
小朋友来了。小朋友提问：可以多说说一些经济学的概念和故事么？太喜欢听了。
李永乐老师终于恰饭了
Math is awesome. Despite not speaking a word in mandarin/chinese, I got the math ahha
Math is universal
@@ravenousturtle8498 but not mathmaticians :(
I doubt it very much.
☺️☺️李老师注意多运动
李老师开始带货了
讲得真好，可惜我没有这样的老师
李老師之後會製作統計的影片嗎 例如p值 變異數 標準差 以及各種常見檢定法
滑板的板面是一个可展曲面(贴砂纸完美贴合，砂纸无弹性)，理论上应该是这样
好神奇，长知识了😆😆
李老师的课，好极了。
讲的很清晰啊。我小时候看这方面书籍的时候总被绕的云里雾里。
果真绝妙！这种广告创意也就只能是李老师了，这种广告我愿意多看看😂😂
李老师也恰饭了哈哈哈
我去，为了突出这个业配的特点，讲了个这么难的题目🤣
已经忘了，又学了一遍，谢谢老师。
實用到手機，給個讚。
李老师的每堂课都能起到养生的功效！希望李老师把高等数学都讲完吧。最好也能把中国古代数学全部讲一遍🙏
可惜古代中国没有什么数学，现代就靠大家了
@@xihajun 这只能说明你太无知了，古代中国只不过没有把数学系统化而已，更偏向于实用
@@user-zz5xs3nl7w 确实...但这讲着也没意义了.数学就是系统化的东西.讲中国古代数学还不如讲西方的.古代数学还是进入历史课比较好.
@@wizard2681 你懂多少数学？估计负数的历史都不懂吧。你知道多少数学大家写中国数学？以及从中国数学获取灵感？
@@huyzhu577 呵呵..历史内容数学有关系?我数学系的..抱歉,除了中学,大学里内容没有一个定理关于中国的.别抱着历史吹,21世纪了.要吹也得吹其它的.你用力吹捧,你倒是说说看???
李老师讲得深入浅出
这是我听过最好的内置广告（内容和推广最切合的AD）
永乐老师讲数学的精彩之处在于自然的讲述了数学发展史中的里程碑事件。
李老师恰饭啦😄
可以用一个简单的办法来判断一个曲面是否能在一个平面内展开：一条直线在不弯曲的情况下任意运动所形成的曲面，就是可展曲面。
一样的啊 。 没有更简单啊
猝不及防哈哈哈，不过还是支持李老师！
李老师应该提一下，三维曲面切的时候必须通过法向量
我想到一个例子。传统样式的双筒望远镜的中央镜箱里面容纳了全反射棱镜和来回折返的光路，看起来性状不规则，但它的侧面也是可展的。因为要贴皮革做装饰和防滑。
谢谢你 辛苦了
又恰饭，又涨知识，真才是真高级！
看了李老师的视频 我才想起我学过这门课
超級喜歡李老師寫黑板的感覺…
感謝李的。希望不要你不受其他人的影響你的熱心公益教學。
李老师i您的教具能不能换一批，看得我饿了。。。
不能，因为下课后老师要吃
很有趣，我听到津津有味
行云流水，听着太享受了
現代學生真幸福，李老師理論與實務說一塊，容易理解.... 至於我老師.... 忘了吧
曲率为零不一定是直线，黑板上那个曲线中间曲率为零的点叫拐点，没有一小段直线
漂亮！ 非常简约的植入！
老师终于恰饭了 哈哈哈 希望有更多像李老师这样的人恰饭 比那些戏子和跳梁小丑恰饭对社会的帮助大多了
李老师也商业化了
微分几何时我一直想选来修的课，无奈必修课实在太慢了，抽不出时间。。
捕捉我的锦堂学弟！！
啊这 师兄您好
锦堂我的偶像
您好
捉
这个植入真的厉害，比所有广告都更有创意！而且还愿意再看一次……
不知道李老师的英语怎样，如果很好的话，可以考虑同时做一个英语讲课版本，一定会在全球火起来的！
其实其基础就是在曲面上弯曲坐标轴，用不同维度的偏微分展开计算，然后有各种特征曲线、曲率、张量在里面被代数定量公式化表述，进而导出非欧几何的代数描述，也并非很难理解的领域。
說是這樣說，難度可不只上升一個等級，求線求曲面的方程會跑出偏微分方程，不是寫完就完事的，歐氏可以簡單直觀知道有沒有，非歐你沒求出個解之前，你可能就只是用一堆符號寫了個不存在的數學物件而已
老师有没有考虑出个ASMR合集？
恭喜老师接到广告。
高斯太聪明了！😅😅😁😁😅😁
奇怪 第一次 對廣告沒有反感 反而有感謝之意 感謝支持老師