15 Minuten Crashkurs: Beweis in Mathe richtig aufschreiben | Math Intuition
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- čas přidán 9. 11. 2021
- Beweise richtig aufzuschreiben ist eine wichtige Fähigkeit für deine Mathevorlesung. Und da sich viele Studenten damit schwer tun, erkläre ich dir hier an einem Beispiel, wie du Beweise richtig aufschreibst.
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#Beweis #Beweisen #Pythagoras
sehr sehr gut erklärt, vielen dank
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Ein schönes Video, danke.
Mein grösstes Problem beim Beweisen ist es, den richtigen Grad der Detaillierung zu treffen. Also zu bestimmen, was ich voraussetzen darf und was nicht.
Muss ich etwa in einer Klausur tatsächlich beweisen, dass alle phi ein rechte Winkel sind? Müsste ich dann nicht auch beweisen, dass wir uns nicht auf einem Kegel befinden? Etc. Etc.
Ich kann das ganze leicht ad absurdum führen.
Aber wo beginnt das Absurde?
Ich weiß was du meinst. Entscheidend ist immer: wenn du es einem kommilitonen so erklären würdest, würde er dir zu 100% zustimmen oder wären da noch "Lücken" für ihn, wo er womöglich nachfragen würde? In letzterem Fall solltest du die Antwort darauf gleich in deinen Beweis mit aufnehmen, um seine Frage gleich vorweg zu beantworten und alle Zweifel zu beseitigen.
Ich denke manchmal, ich würde zu viele Wörter benutzen. Aber inzwischen komme ich damit meist zurecht. Ich habe früher das Bedürfnis gehabt, alles zu rechtfertigen, was dann auch Dinge beinhaltet hat, deren Beweis nicht nötig war
Stimmt, das braucht ein bisschen Erfahrung, was man dem Leser schon "zumuten" kann als Vorwissen. Dann braucht man das nicht mehr aufschreiben. Aber im Zweifelsfall lieber zuviel begründet als zu wenig :)
Deine Videos helfen mir so super durch Studium, hast du vielleicht einen Spendenlink?
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Manchmal nerven die folgenden Phrasen in Beweisen:
... wie sofort offensichtlich ist ...
... das verbleibt als Übung dem Leser ...
... das steht in Bemerkung 17.1 ... in Bemerkung 17.1 steht (... das verbleibt dem Leser als Übung ...)
Hehe, aber alles halb so wild.
Haha, ja genau, das kenn ich auch :D
Weil es ganz gut hierher gehört. Ich will beweisen, dass eine (beliebige) Linie mit dem Startpunkt A entweder unendlich ins Weite läuft oder irgendwann in einem Punkt B endet oder irgendwann in einer Schleife endet, eine weitere Möglichkeit gibt es nicht. Wie würde man sowas beweisen bzw. kann man das überhaupt beweisen?
Du brauchst erstmal einen Kontext, auf den sich deine Aussage bezieht. Zum Beispiel der R^2. Und dann musst du genau definieren, was mit "endet in Schleife" etc gemeint ist. Sonst kann man das schlecht untersuchen.
@@mathintuition R^2. Ich will beweisen, dass es nur drei "Schicksale" von Linien mit dem Anfangspunkt a geben kann:
1) die Linie endet in einem Punkt p,
2) die Linie endet in keinem Punkt p,
3) die Linie endet in keinem Punkt p, aber sie formt eine (beliebig geformte) Wiederholschleife (ein Kreis wäre hier der Extremfall).
4) es gibt keine weitere Möglichkeit.
1) und 2) sind einfach zu beweisen, weil sich's allein durch Logik ergibt, 3) kann man konstruieren, aber wie will ich beweisen, dass keine weitere Möglichkeit besteht (4)? Da komme ich nicht weiter. Ich meine, es ist im R^2 doch offensichtlich, dass 4) gilt oder? Aber wie beweist man das?
Was du meinst, ist unter dem Begriff "ebene Kurve" bekannt. Das sind deine "Linien im R^2". Formal sind diese eine stetige Abbildung von einem Intervall im R^1 (kann auch ganz R^1 sein, aber meistens eher [a,b]) in den R^2. Es gibt zwei Arten davon: geschlossene Kurven, d.h. a=b und nicht geschlossene Kurven. Geschlossene Kurven sind wohl das, was du mit 3) oben beschrieben hast. Jetzt musst du nur noch die nicht-geschlossenen Kurven auflisten. Die Möglichkeiten ergeben sich durch den Definitionsbereich der Kurve. Ich sehe folgende Fälle: [a,b] mit a
Damit hast du übrigens die Frage danach, welche Linien es im R^2 gibt, auf die Frage zurückgeführt, welche Arten von Intervallen (auch unendlich große) es im R^1 gibt. Die Linie im R^2 ist dann quasi nur noch eine Verformung davon.
Ich muss bis morgen den Satz von Steinhaus in Ana 3 beweisen, und ich bekomm es nicht hin
Da bin ich leider auch überfragt ;)
@@mathintuition hab es jetzt aber glaub ich hinbekommen, war doch gar nicht so wild wie es am anfang aussah =P
Sau gut, ist bestimmt ein gutes Gefühl :)