Mathematisch Beweisen lernen in 30 Minuten - ein Crashkurs | Math Intuition
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- čas přidán 27. 06. 2024
- Dies ist das vermutlich 1. Video überhaupt, in dem erklärt wird, WIE du an einen Beweis in Mathe herangehst.
Artikel zum Video: www.math-intuition.de/blog/be...
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#Beweis #Beweisen
🎥 Video-Inhalte
00:00 Warum Beweisen lernen?
02:10 Schritt 1: Aufgabe analysieren
06:19 Schritt 2: Interpretation
18:05 Schritt 3: Beweisidee finden
21:37 Schritt 4: Beweis aufschreiben
28:05 Beweisen lernen Videokurs
Ich merke, das Rechnen mit Zahlen damals war purer Luxus 😂
Haha, ja irgendwie schon 😂
@@mathintuitionsehe ich auch so. Umd das ganz ohne Studium
Beweisschritte:
1. Analysenphase 3:15
2. Interpretationphase 6:20 eretzen der Fachwörter, Definition.
3. Beweis-Idee finden 18:05
4. Beweis aufschreiben 21:37
Yeah, bin jetzt 3 Minuten weit und freue mich darauf das Geheimnis des Beweis-Jutsus zu erlernen!
Geiler Typ😂😂
Uni Düsseldorf Mathestudium: "Wie kommt man denn darauf, oder wie kann ich lernen, wie ich darauf komme?" Antwort von 90% der Profs.: "Das setzen wir vorraus!"
Und wenn man fragte, wie man das Beweisen lernen kann, das war für die Profs. so als wenn man den Teufel ins Weihwasser schmeißen würde.
math. beweisführung folgt einem gleichen algorithmus. ziemlich easy - hab den geknackt ;) - bin grade dabei ein "manual" dazu zu schreiben und es zu veröffentlichen, um damit millionär zu werden! damit scheiss ich allen unis so richtig in die fresse
Tommy Tom stimmt
@@tr0llpatr0l86 wie weit biste? Ich kanns korrektur lesen :-)
@@tr0llpatr0l86 gekauft
Haha 😂😂😂 locker Ana 1 Grünrock 😂😂😂
Sehr guter und verständlicher Beitrag. Am Anfang des Videos dachte ich tatsächlich noch: "Oh Gott, das versteh ich niemals." und jetzt ist alles glasklar. Vielen Dank!
Sehr gerne :) Kennst du auch schon meinen Videokurs Mathebootcamp? Da gibts dann for free die inhaltliche Grundlage fürs Mathestudium als passende Ergänzung zu diesem Video! Findest du hier: www.math-intuition.de/course/mathe-bootcamp/
Es ist WiSe 2023. Ich habe mit meinem Informatikstudium begonnen. Lineare Algebra und Diskrete Strukturen. Ich war davor aufzugeben. Aber dieses Video hat meine Sicht auf die Unimathematik komplett geändert. Wenn man es also ganz (ganz) simpel betrachtet, sollte das wirklich nicht mehr schwierig sein, die Aufgaben zu lösen.
Vielen Dank. :D
Manchmal wundere ich mich, dass du noch so unbekannt auf CZcams bist :D Du schaffst es wirklich, jedes noch so komplizierte Thema auf das Niveau des reinen Verständnisses zu senken, und ich finde, das ist es auch, was die Nachvollziehbarkeit deiner Videos ausmacht. Einigen Studenten würde dein Kanal bestimmt guttun :D
Vielen Dank, dass du das so gut und ausführlich erklärst, weiter so! :)
Hey +singingblueberry , danke für das tolle Feedback! Du kannst ja gerne die Werbetrommel rühren, dann erfahren noch mehr davon und mir hilft es auch weiter :)
Labert zu viel. Die Leute langweilen sich.
Sehr, sehr gutes Video. Studiere Grundschullehramt und hab mich anfangs auch mit dieser Form der Mathematik schwer getan. Aber hast in dem Video echt gute Tipps erwähnt, die mir echt geholfen haben durch Arithmetik/Algebra und Geometrie zu kommen:)
Mal wieder ein sehr hilfreiches und toll gemachtes Video!
Ich habe bereits deinen Videokurs gekauft und bin begeistert und kann nur jedem ans Herz legen, der sich in dieser Thematik noch unsicher fühlt, das ebenfalls zu tun. Du sprichst so vielen Mathestudenten aus der Seele und obwohl es etliche Mathe youtube chanel gibt, bist du wirklich der einzige der dieses Problem in Angriff nimmt und es auch wirklich super verständlich umsetzt. Ich stecke gerade selber mitten in der Klausurvorbereitung und bereite mich so vor, wie du es in diesem Videokurs vorschlägst. Ich hoffe, es wird noch viel mehr Kurse und Videos von dir geben. Weiter so!
Und was ich mich darüber hinaus schon öfter gefragt habe: Wo hast du eigentlich damals Mathe studiert? Und was hast du vor beruflich zu machen oder machst du schon?
Hallo +Luftkuss , das freut mich ja sehr! Vielen Dank für das tolle Feedback. Ich bekomme ja leider wirklich zu wenig davon mit, wie sehr es jedem nun genau hilft. Daher vielen Dank! Darf ich das zitieren, das würde mir sehr helfen? :)
Zu deinen Fragen: Ich hab bis ins Frühjahr 2014 in Mainz studiert und arbeite seit jetzt seit über 1,5 Jahren als Berater in einer sehr sympathischen und gar nicht klischee-haften Unternehmensberatung ;) Daher gibt es auch so unregelmäßig nur Videos, zumindest aktuell. Ich werde natürlich weiterhin fleißig Videos machen, es gibt ja wirklich sehr viel zu tun.
Bei mehr Fragen schreib mir einfach über die Website.
+Math Intuition Ja, du darfst mich gerne zitieren :)
Ich liebe dich man ernsthaft 😭
Danke für die neue Hoffnung!
Hope & CHANGE sind *polyTische* SCHLAG-WOERTer für DIE " WahlSCHAFE
Wie schauts aus bisher?
Noch nie jemanden gehört der so gut erklären kann
Wow, das ist ein super Tutorial. So macht Mathematik richtig Freude. Werde es wohl auch studieren nach der Wirtschaftsinformatik (Mit 60 dann). Auf jeden ganz große Klasse. Vielen Dank
Sehr gut. Vielen Dank. Du wirst sehr vielen Studenten damit helfen. :))
Nur weiter so. Du kannst die Sachen wirklich gut und einwandfrei erklären. Du hast dieses gewisse Etwas (wie Herald Lesch) ^^... Wie der Kollege unten schrieb; auf das Niveau des reinen Verständnisses zu bringen. Wie du es hier erwähnst, man muss zuerst wirklich, wirklich verstehen, wie man an einen Beweis rangeht. Durchaus denken sich Viele, dass es gewisse Strukturen gibt; die sind aber viel umfangreicher als man denkt.
Hallo +Pawel Knebloch , danke für dein Feedback! Ja, ich finde es erschreckend, dass es dazu bisher nirgendwo eine Art Anleitung gab, denn das ist doch die Voraussetzung für alles. Ich habe das Gefühl, dass diejenigen, denen Mathe immer leicht fiel (auch unsere Professoren) diese Anleitung intuitiv selbst erlernt oder verstanden haben und deshalb davon ausgehen, dass es bei allen Studenten auch so ist. Und das ist genau der Fehler! Ich denke es gibt viele Studenten, die sowas bis ans Ende ihres Studiums nie richtig verstehen, wenn es ihnen nicht erklärt wird.
super video! sehr ausführlich und lehrreich,die länge finde ich super
Überragendes Video, wenn man aus dem Nichts kommt und seinen allerersten Ansatzpunkt, um in die Mathematik hineinzufinden, sucht 👍
Danke für die tollen Videos und das ohne Werbung?! Danke
Mein Held! :)
Man sollte dieses Video als Pflichtprogramm in der didaktischen Ausbildung zur Verfügung stellen.
Dieses Video ist pures Gold!
Vielen vielen Dank! Das Video ist so hilfreich!!
So ein Video habe ich sooo gebraucht dankeee❤️
Super erklärt! Danke!
Danke!! War sehr hilfreich 😍
Das wichtigste Mathevideo! DANKE
Auch noch wirklich mit Talent erklärt. Top!
Wow! Das war so unfassbar hilfreich! Ich habe bisher nicht einen Beweis allein geschafft und jetzt habe ich das Gefühl, dass es Berg auf geht! 👍 Witzig ist, dass du genau das Beispiel verwendet hast, was ich gerade in meiner aktuellen übungsserie Beweisen muss, also Perfekt 😂👍
Das ist ja wirklich perfekt ;) Hätte nicht gedacht, dass genau diese Aufgabe irgendwo vorkommt :D Noch mehr solcher Tipps rund ums Beweisen findest du übrigens in meinem "Übungsblätter und Klausuren lösen" Videokurs auf meiner Website: www.math-intuition.de
Danke für das Video! Hat mir sehr geholfen! (:
Hammer! Danke!
Ich studier zwar noch nicht, hab aber gehört, dass das Beweisen so schwer sein soll und wollte mir dazu jetzt mal ein paar Videos anschauen. Und ich muss sagen, du hast das echt gut erklärt. Ich hab zwar so meine Zweifel, ob ich das später auch allein kann, aber immerhin hab ich jetzt eine grobe Vorstellung von dem was mit Beweisen gemeint ist.
@hwhehe hehehe mittlerweile studiere ich seit zweieinhalb Jahren aber danke😃
@@schusselchen6294 und wie sieht es heute aus und was genau studierst du? Fange selbst nächstes Semester mit informatik an und hab halt auch mathe^^
@@schusselchen6294 und wie ist es? :)
Vielen Dank für dieses Video!
Sehr gutes Video, auf so einen ähnlichen Weg, bin ich jetzt am Ende des 1ten Semesters gekommen und jetzt kommen mir und meinen Kollegen die Aufgaben, die wir versäumt haben 10x leichter vor, weils im Endeffekt auch so ist.
Leider das Video zu spät gesehen
Super Video, vielen Dank!!!
Sehr gern! Für noch mehr Videos schau mal hier vorbei: math-intuition.de
Vielen Dank, das ist wirklich sehr systematisch. Ich werde das sofort ausprobieren. Es ist schade, dass so etwas offenbar nicht in eine Vorlesung gehört.
Allerdings finde ich das Video etwas zu lang geraten, ich habe gemerkt, wie ich beim Zuhören immer ungeduldiger geworden bin. Eine Kurzfassung wäre toll.
Dankeschön!! Ich bin Wirtschaftsinformatik-Student und habe dementsprechend relativ wenig Übung mit mathematischen Beweisen und somit ist das Verständnis dieser auch unterirdisch schlecht :-D (jedenfalls das selber drauf kommen)...dein System hilft mir auf jeden Fall und ich freu mich schon drauf es jetzt gleich mal auszuprobieren und anzuwenden..
Wie war bzw. ist das Wirtschaftsinformatik-Studium?
@@cagla7070 Sehr gut. Habe mich auf vor allem auf Software Engineering spezialisiert, aber durch den Wirtschaftsinformatik-Anteil hat man nochmal ein Differenzierungsmerkmal gegenüber den Informatikern
danke für deine hilfe
Ja richtig geil erklärt super Danke dir
Sehr schönes Video :)
Vielen lieben Dank, wünsche dir viel Erfolg.
Werde dich bei einer möglichen Gelegenheit gerne empfehlen!
Vielen Dank!
Tolles Video! :-)
DANKE! :)
Du spricht mir aus der Seele :D
Schön, dass du dich wiedergefunden hast ;) Kennst du eigentlich schon mein Mathe Bootcamp? Da gibts (kostenlos) die passenden inhaltlichen Grundlagen fürs Mathestudium: www.math-intuition.de/course/mathe-bootcamp/
Super Videos! Weiter so :)
Sehr gerne! Schau auch mal als Ergänzung hier vorbei: www.math-intuition.de/Beweisen
Und hol dir unbedingt mein kostenloses Bootcamp :)
ich liebe dich! danke für die erklärung!!!!!!!
Sehr gern! Übrigens gebe ich zurzeit kostenlose Webinare, die das gleiche Thema nochmal vertiefen. Morgen und übermorgen sind die Höhepunkt, trag dich gerne ein (kannst auch die bereits vergangengen darüber nachschauen): www.math-intuition.de/course/mathevorlesung-rocken
weil ich ja Mathe und Musik viel viel viel lieber mag als die Juristerei ( ähnlich Schiller und Händel... ), aber natürlich durch mein juristisches < Schnellstudium > gewisse Fähigkeiten auch dort habe, möchte ich einmal in den mathematischen Beweis in den juristischen extrapolieren:
Der Rechtssachverhalt ist, was gegeben ist ( hier: sei R ein kommutativer Ring mit Hauptidealen ( a ) und ( b ).
Die Beweisführung nun ist das Subsumieren id est das Anwenden der bestehenden Normen auf den Rechtssachverhalt ( der Vorantwortnorm im Bereich Jura entsprechen im Bereich Mathe die impliziten Normen für die Begriffsklärung - also was ist kommutativ, was ist ein Ring ( ein Ring ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen, die wenn sie abelsch sind, kommutativ sind ). etc... ...also so was eben... ), wobei die Norm hier ( a ) = ( b ) ist, und das Konsequens über die Assoziierung entspricht dem, was im Bereich Jura die Rechtsfolge ist, die immer im Konsequens steckt.
Das Subsumieren muss im Bereich Jura über die Rechtsmethodik geschehen und diese besteht aus Argumenten, die ihrerseits normiert sind hinsichtlich Aussagenlogik und Prädikatenlogik, indem die Logik dafür sorgt, dass WAHRE ( nicht falsche ) Prämissen für eine wahre Folge sorgen, wenn die Prädikaten- und die Aussagenlogik jeweils fehlerfrei angewandt wird.
Das Subsumieren - die Rechtsmethodik - umfasst die grammatikalische und die systemische und die historische sowie die teleologische Methode.
Am Ende beugt alles nach BGH NJW ( bewiesen ist, wofür ein nach der Lebenserfahrung ausreichendes Maß an Sicherheit besteht, dem gegenüber vernünftige Zweifel nicht mehr laut werden können... ...ein Satz, der Schwächen hat, aber dazu kann man mich später fragen... ) . Jede endogene Fallnormierung für Detailfragen eines Rechtsfalles tut das, so wie die Makroskopie in die Normen id est die Gesetze per Implikation nach BGH NJW reduziert werden muss... ( ...übrigens steht die so sinnvolle Alternativprüfung natürlich nur endogenen Fallfragen zur Verfügung... ...nicht etwa für die Normen an sich, ne.... ). Entscheidend ist - wie üblich - das tertium comparationis, das die Norm auf den Rechtsfall anwendbar macht oder eben nicht anwendbar macht.
Le p'tit Daniel, ein Beispiel wie gut der Sohn Gottes mit Logik umgehen konnte, ist übrigens die Verteidigungsrede Jesu aus dem Evangelium nach Lukas, wo er seine Gegner logisch regelrecht entlarvt... ( ...Jeanne D'Arc machte das auch und beiden war gemeinsam, dass sie nicht aus Familien kamen, die wirklichen Zugang zu Bildung hatten... ), aber bekanntlich ist der Teufel nicht der Einsicht, indem er durch Logik und Argumentation zwingend widerlegt wird... ...er wird höchstens noch motivierter in seiner finsteren Art... ...so erklärt sich auch, dass Jesus zwar immer und überall Recht hatte,... ....nie etwas Schlechtes getan hat... ...und dennoch durch das geltende Recht seiner Zeit nicht geschützt genug war, um seinen Feinden, die seinen Tod wollten, zu entgehen...
Ich hoffe Mama Franziska und Mama Christine freuen sich über meine kleine komparatistische Synopsis zwischen mathematischer und juristischer Beweisführung, indem sie schließlich Professorin für Mathe respektive Jura sind.
Eins der besten Videos die ich in meinem Leben gesehen habe
Freut mich sehr! Übrigens findest du auf meiner Website www.math-intuition.de noch viel mehr davon :D
Math Intuition nice, danke, werd ich in Zukunft öfter brauchen...
Danke!!
Hallo :) deine Videos sind echt super! könntest du auch ein Video posten in dem der Basissatz bewiesen wird, also wieso zwei Basen eines VR gleichmächtig sind etc.? Wäre echt hilfreich! :)
Hallo +Marko Kostic , ein Beweisvideo würde ich dazu nicht machen, aber ich kann die Intuition dahinter gerne beleuchten, sodass man es besser nachvollziehen kann ;)
Danke, du rettest mein Studium
Gern! Schau auch mal hier vorbei für noch mehr Videos: math-intuition.de
Crazy shit.... ich habs mir echt testweise angeguckt, hatte tatsächlich keine Ahnung von den "Fachbegriffen"... aber ich habs verstanden *g*.
Zu meiner Zeit musste man sich da noch anders durchkämpfen. Kann man ja wirklich nur weiterempfehlen :)
Gleich mal an alle Kommilitonen weitergeleitet! Dankeschön, bitte weiter Videos machen, damit ich mein Mathe Studium schaffe. Habe das Gefühl es sonst nur zu schaffen, wenn man hochbegabt ist oder so
der Iq von Mathematikern und Physikern an der Uni ist im schnitt tatsächlich >130 also alle hochbegabt
@@senpaisan730 naja die IQ Tests testen häufig ähnliche Aufgaben, die man in einem naturwissenschaftlichen Studium macht. Also ist klar, dass naturwissenschaftlicher in solchen Aufgaben besser abschneiden
@@dickewurstfinger9093 ich hab beides schon gemacht und kann da nicht mitgehen
Danke
Also so wie du das erklärst, macht es mir richtig spaß, zu lernen und zu verstehen, wie man etwas beweist und wie man herangehen muss. Ist das im Studium auch so? Dann wärs genau das Richtige, sowas nur in einem höheren Niveau zu machen
Genau so ist es! Nur, dass die beweisideen natürlich nicht so trivial sondern anspruchsvolle knobelaufgaben sind
Ich frage mich halt nur, ob einem im Studium beigebracht wird, wie man da ran geht und die Wissenschaft dahinter beigebracht wird, oder ob es so „schlimm“ ist, dass man sich alles selbst per CZcams beibringen muss 😅
@@Alias305 Zweiteres. Im Studium wird man was das angeht ziemlich alleine gelassen.
Video - Namenvorschlag : Dein Weg zur Hoffnung, mathematisches Beweisen zu verstehen ! Dankeeeeeee :))))))
Gerne
Ich sehe dich in jedem. Mathe video
Danke für das video hat echt geholfen! Ich kapiers einfach nicht warum die Vorlesungen und Übungen so abgehalten werden. Warum wollen die die Leute alle loswerden? Hab schon mehrmals drüber nachgedacht abzubrechen, obwohl mathe eine meiner Leidenschaften ist. Es ist als ob man bei einer Sprache mit kompliziertester Grammatik anfangen würde, ohne dabei ein mindestmaß an vokabular oder gar das alphabet gelernt zu haben. Anstatt sich über engagierte mathe und physik studenten zu freuen und die zu ermutigen in ihrer entscheidung einfach alle rausekeln nach dem motto geht doch bwl studieren. Als obs nicht genug juristiker und wirtschaftsstudenten gäbe...
Alter danke Brosef!
Ein Buch, dass sich verständlich mit den Basics der mathematischen Beweisführung beschäftigt ist 'Kevin Houston - Wie man mathematisch denkt'. Das Buch ist keine eierlegende Wollmilchsau und teuer. War aber das Einzige in deutscher Sprache, dass mir zu beständigen Einsichten in das leidige Thema Beweis verholfen hat.
Bringt aber leider nur was für die ersten 4 Wochen in Mathe.
Danke , ganz gut ausführlich erklärt,
bezogen auf Aufgabe: Sei R ein kommutativer Ring ....
Warum steht das Verb in Konjunktiv und nicht in Indikativ: Ist R ein kommutativer Ring .... ?
Was wäre dann, wenn man schreiben würde: R sei ein kommutativer Ring ....?
VG
Das wichtigste ist die Ausdrücke und Begriffe zu bestimmen. Es ist also der Ausdruck kommutativer Ring zu bestimmen. Das wiederum bedeutet Ring als Nomen und kommutativ als Adjektiv zu bestimmen (... das ich auch Fremdworte der Grammatik verwende ist methodisch schlecht, ja...). Dann ist Hauptideale zu bestimmen Dann ist die Art der Relation zwischen Hauptideale und Ring zu bestimmen. Das Sei als gegeben oder als ist zu übersetzen ist scheint mir trivial. Nicht dagegen zeige. Denn es bedeutet nicht das Zeiger mit dem Finger auf einen Apfel, sondern etwas anderes. Also ist auch zeige als Verb der Aufgabenstellung zu bestimmen (Operator). Mathematik ist wesentlich Sprachunsinn. Den was unsinnig als Ring bezeichnet wird, ist nur ein Teil einer bestimmten seienden Menge sofern sie seiend ist... Denn es ist kein Schlüsselring gemeint...
Zunächst einmal vielen Dank für das Video.
Ich würde gerne etwas konstruktive Kritik äußern.
Den Ansatz alles kleinschrittig zu zerlegen und die Unterteilung des Aufgabentextes empfand ich als sehr hilfreich, allerdings denke ich, dass es möglich wäre den Inhalt des Videos auf 5 Minuten zu verkürzen, ohne etwas vom Informationsgehalt zu verlieren. Zudem hatte ich mir statt genauem Eingehen auf eine Aufgabe vorgestellt, dass die Arten der Beweisführung erläutert werden, wie z.B. vollständige Induktion, ein Gegenbeispiel liefern oder eben eine Möglichkeit für die anderen Fälle.
Hoffentlich siehst du den kommentar noch, ich bin zwar erst in der 9. Klasse , aber plane an dem bundesweitem mathematik wettbewerb teilzunehmen und dort sind auch solche aufgaben , müsste ich dort dann nur den beweis schreiben oder auch meine beweis idee ?
Ich weiß leider nicht, was savon schon in der 9. klasse verlangt werden kann. Aber als grundstruktur zum „probleme lösen“ kannst du das video hier schon grob verstehen.
Was mir weiterhilft ist: gibt es konkrete Zahlen, die die abstrakte Behauptung erfüllen?
Danke für das Video,
Wie würde man in Mathematik folgendes voneinander unterscheiden:
Doppelpunkt Gleichheitszeichen : = , Gleichheitszeichen mit drei Strichen und Äquivalenzzeichen ?
VG
Hallo Hans,
danke für deine Frage!
Das Zeichen := bedeutet, dass du hier etwas definierst, z.B. x := 4 ordnet dem symbol x die Bedeutung 4 zu. Das ist also keine Aussage, die es zu überprüfen gilt, sondern das legst du quasi selbst fest.
Das Gleichheitszeichen mit 3 Strichen wird an mehreren Stellen als Symbol verwendet, eine typische Anwendung ist das Modulo Rechnen. Schau dir gerne dazu mein Video hier auf CZcams (oder auch meinen Kurs "Algebra 1" auf meiner Website math-intuition.de an, wenn du noch sehr viel mehr dazu erfahren willst).
Das Äquivalenzzeichen A < = > B steht zwischen zwei Aussagen A und B (eine Aussage ist etwas von dem man prüfen kann, ob es wahr oder falsch ist), wenn sagen will: Wenn A wahr ist, dann auch B und auch umgekehrt! Also ein Symbol der Aussagenlogik, das noch nichts mit Geichheit zu tun hat.
Ich hab dein Video erst gerade gefunden und finde es sehr gut erklärt. Eine Frage hätte ich aber (und ich hoffe du siehst sie nach all der Zeit noch und kannst sie mir beantworten): Wenn (a) = (b) ist dann nicht auch a = b, denn mir fällt kein Beispiel ein in dem beide Mengen komplett identisch sind aber sich a und b unterscheiden. Und wenn a = b ist kommt man noch etwas schneller auf die lösung weil sich Zahlen ja immer selbst Teiler von sich sind (a | a). Oder es ist einfach nur zu spät und ich steh auf dem Schlauch :D
Danke trotzdem für das Video!
Alexander Wilberz Bei (a)=(b) folgt nicht automatisch a=b, aber es folgt eben (wie gezeigt), dass a ein teiler von b und umgekehrt ist. Jetzt hängt es von kontext ab (also dem zugrundeliegendem ring), was das gebau bedeutet. Beispiel: in den ganzen Zahlen Z gilt: (3)=(-3) und generell immer (a)=(-a)
Mehr dazu lernst du übrigens in meinem neuen algebra 1 videokurs auf meiner website: www.math-intuition.de
Lieber Markus. Hättest Du mir evtl. ein Tipp, wann man etwas direkt und wann indirekt (Widerspruch) beweisen soll? Bis jetzt sehe ich persönlich nur einen Grund für einen indirekten Beweis: Falls man aus der Aufgabenstellung zuwenig Voraussetzungen erhält, dann bleibt wahrscheinlich nur Widerspruch zur Wahl - in der Hoffnung, eben mehr Voraussetzungen zu erhalten um dann eine Wenn-Dann-Aussage formulieren zu können. Danke und LG, Han
Han Jon Theus Ein Widerspruchbeweis bietet sich immer an, wenn man zeigen soll, dass etwas NICHT ist. Denn wenn man dann vom Gegenteil ausgeht, hat man (doppelte verneinung) genau das dann gegeben.
a|b bedeutet das, dass das element a das element b teilt
oder
dass a von b geteilt wird?
Al En das erste: a ist ein Teiler von b.
Also vielleicht liegt es daran, dass ich heute nur 3 Stunden geschlafen, aber ich finde du hast es echt extrem in die Länge gezogen. War schon hart, da mit voller Vigilanz 30 Minuten lang zuzuschauen. Trotzdem gib ich dir einen Daumen für deine Mühen
Schau es auf 2x speed
Ist halt extra ausführlich für die Leute, die das noch nicht so gut können
Mal eine Frage: Wie viele solcher Aufgaben fändest du in einer 180-Minuten Klausur fair? Ich meine klar erklärst du das hier ausfühlicher, aber ich habe letztens eine Matheklausur versiebt, bei der ich mit viel Zeit und Überlegung in der Lage gewesen wäre, sie zu lösen, aber nicht mit ca. 10 Aufgaben, die jeweils 2-3 Teilaufgaben hatten. Einen Tipp, wie man schneller wird? Weil selbst mit viel Übung fällt es mir immer noch schwer, vor allem wenn es kniffligere Dinge sind, z. B. bei vollständiger Induktion von Ungleichungen mit sowas wie 3/7 fib(n) etc.
Mir ist klar, dass du das in 30 Minuten sehr ausführlich erklärst (was ich auch super finde), aber für so eine Aufgabe hatte ich in der Klausur 5-10 Minuten realistisch. Irgendwie hapert es bei mir an der Geschwindigkeit.
Ich sag mal so: meistens trittst du als student nicht „gegen die klausur“ an, sondern gegen den durchschnitt der anderen studis. An meiner uni hatte der prof die klausur erstellt, sich dann überraschen lassen, wieviele punkte von den besten/schlechtesten erreicht werden und dann die bestehensgrenze so festgelegt, dass 50% bestehen. Insofern war es egal, ob die klausur objektiv gesehen fair oder nicht fair ist. Man schafft halt in der zeit, was man schafft.
Aber als trost; die technik in meinem video ist der einstieg. Danach beginnt das üben. Und bis zur klausur hast du es dann hoffentlich schneller (als die anderen) drauf, weil du es oft geübt hast.
Ja, sowas ähnliches versuche ich auch immer, aber nach einer gewisser Zeit gebe ich mental aus irgendeinem Grund auf, hast du da einen Tipp, wie man länger konzentriert arbeiten kann?
Das Aufgeben kommt sicherlich, weil du keinen weiteren Weg mehr siehst, den du gehen kannst. Und weniger an mangelnder Konzentration. Ich würde dir in diesem Fall wirklich meinen Videokurs "Übungsblätter und Klausuren lösen" (Link siehe Video-Beschreibung) ans Herz legen, weil du darin sehr viele Strategien lernst, die genau dieses Problem vermeiden sollen. Damit du danach eben doch noch genug Wege siehst :)
Gut, ich werde es mir überlegen, aber erstmal danke für dieses schon gute Video;)
Danke für die Antwort auf meine Frage vor 5 Tagen,
nun eine weitere Frage:
Um von einer mathematischen Funktion Extremstellen zu bilden muss man 2 Bedingungen nachweisen:
1. Bedingung f`(x)=0 ...das ist die notwendige Bedingung.
2. Bedingung f``(x) ungleich null ...das ist die hinreichende Bedingung.
Wie bildet man zu diesem Fall die Implikation A=>B, A ist hinreichend für B , B ist notwendig für A?
Gute Frage!
Erstmal gilt - wie du sagst - wenn aus Aussage A die Aussage B folgt (A => B), dann nennt man B notwendig für A und A hinreichend für B. Das ist quasi die Definition von "notwendig" und "hinreichend".
In deinem Beispiel bedeutet das:
Aussage A1: "f hat ein Extremum an der Stelle x"
Aussage B1: "f'(x) = 0"
Es gilt: aus A1 folgt B1. B1 ist also notwendig für A1.
Außerdem gilt jedoch auch:
Aussage A2: "f'(x) = 0 UND f''(x) ungleich Null"
Aussage B2: "f hat ein Extremum an der Stelle x"
Es gilt: aus A2 folgt B2. damit ist A2 hinreichend für B2.
Anwendung davon: Wenn du bisher nur weißt, dass die Ableitung von f bei der Stelle x Null ist, dann ist diese Stelle x erstmal nur ein möglicher Kandidat für eine Extremstelle. Du weißt aber noch nicht sicher, ob x wirklich eine Extremstelle ist. Was du jedoch schon weißt: alle x-Werte, für die die Ableitung ungleich null ist, sind KEINE Extremstellen.
Und die zweite Ableitung nimmst du dann, um zu prüfen, ob die Kandidaten auch wirklich Extremstellen sind. Denn es könnte ja auch ein Wendepunkt sein und beim Wendepunkt wäre auch die 2. Ableitung an dieser Stelle null. Sobald das ausgeschlossen ist, weißt du sicher, dass du eine Extremstelle bei x hast.
@@mathintuition Besten Dank für die ausführliche Antwort.
Alleine zu wissen, dass ich nicht der einzige Dumme Student bin der mit Beweisen probleme hat ist schon eine Erleichterung.
Extrem ärgerlich: Ich habe hier gerade gelernt, dass ich das Mathe-Studium zu früh aufgegeben habe. (Aber für das Musik-Studium hat es sich doch irgendwie gelohnt :-) )
Ich hingegen hab mein Frühstudium in Musik (Klavier Hauptfach) geschmissen, um Mathe zu studieren. Hab es nie bereut aufgehört zu haben (auch wenn es die beste Zeit meines Lebens war), aber hoffe doch, dass es nicht umsonst war
Hallo, ich bin Mio und fange demnächst an Mathematik zu studieren. In der Klausur darf ich doch das Skript nicht verwenden. Was mache ich denn dann, wenn ich ein Begriff wie assoziiert nicht zuordnen kann?
Hey Mio, genau die definitionen muss man als erstes lernen für die prüfung. Verstehen hilft dabei sehr viel, statt stupide lernen. Daher auch meine videos und kurse :)
Gilt diese Vorangehensweise für alle mathematischen Beweise? Auch z.B. in der Mengenlehre?
Jep, gilt immer :)
Ich bin im Allgemeinen lettisch.
Wie verstehe ich?
Hallo, ich fange gerade an mich mit der Uni-Mathematik zu beschäftigen und habe gleich mal eine Frage zu deinen Erläuterungen:
Müsste es nicht so lauten:
(b) = {b•r/r E R} ???
Denn du hattest für (a) ja ebenfalls geschrieben: (a) = {b•r/r E R}
Es geht hier also um den Faktor r, der mir in der Zeile für (b) falsch scheint.
Oder ist mir etwas entgangen?
Hey Felix, hast natürlich recht, da war der Fehlerteufel. Das "b" müsste natürlich ein "a" sein.
@@mathintuition
Huch, nein, ich habe mich vertippt, das war nicht der Fehler. Bitte entschuldige.
Es geht um die folgende Zeile:
(b) = {b•r / b E R} (so im Video)
Statt "b E R" muss doch aber "r E R".
Also statt "b" muss ein "r" eingetragen werden, oder?
Besten Gruß!
@@felixfelicis3359 Genau :)
Muss alles gleichzeitig gelten? Muss ''a'' gleichzeitig ein Teiler von ''b'' und ''b'' gleichzeitig ein Teiler von a sein? Geht das überhaupt?
Danke
Bei assoziierten Elementen soll es so sein, genau! Beispiel: Alle ganzen Zahlen, die sich nur um ein Minus unterscheiden wie 7 und -7 teilen sich gegenseitig.
Ich hatte an der Uni Düsseldorf einmal gefragt: Wie kommt man denn da drauf, gibt es da keine allg. Heuristik? Antwort vom Prof. darauf: Das ist das, was mir als Lösung eingefallen ist - das bringt einen dann richtig weiter, was?
15:30 Woher kommt r ? :(
2:26 wäre fast passiert 😂
Würde echt gerne diesen kurs machen aber 50€ sind halt schon echt hard für einen Studenten und Beweise sind vieleicht gerade mal 30% meiner Klausur :(.
Nur 30%
???
@@steliostoulis1875 33% Beweise
33% Linerare Algebra
33% Analysis
eine frage hätte ich bei den erzeugt ist in der Def bei a ist r element R und bei b ist b element R verstehe nicht warum das unterschiedlich ist
Da hab ich mich verschrieben. Bei (b) müsste auch r element R stehen statt b element R.
Ich gehöre wohl zu den Studenten, die genau das was du erklärst automatisch tun, bei uns ist es allerdings so, dass es für das Aufschreiben wie du es gemacht hast nur die Hälfte der Punkte gäbe. In den Korrekturen meiner Abgaben steht dann immer "formal?". Ich weiß dann aber nie ob es ausreichen würde das was du in Worten da stehen hast in Formeln und Folgerungspfeilen zu notieren oder eben doch nicht ganz. Ich habe oft schnell eine Intuition für die Lösung und schreibe das dann als eine Kette von Folgerungen auf und in der Korrektur steht dann an einer Stelle "warum?" oder "woher?". Ich finde das Schwierigste ist den Grad einzuschätzen zwischen 'ist doch trivial, folgt (mehr oder weniger) direkt aus der Aufgabenstellung' und 'woher nimmst du das, das musst du doch erstmal zeigen, dass das gilt'. Hast du da Tipps?
Ja, das ist immer ein Balanceakt. Doch wenn du dich also auch selbst zu den besseren Studenten zählst, dann im zweifelsfall immer mit einem zwischenschritt mehr. Der Leser deiner Beweise muss ja davon ausgehen, dass du die Details womöglich nicht kennst, daher die vielen Kommentare "warum?". Es fehlen einfach noch Zwischenschritte, die zeigen, dass du jeden notwendigen Schritt verstanden hast.
Das Video ist zwar schon etwas älter, aber ich kommentiere mal trotzdem, in der Hoffnung, dass Sie mir antworten. Zunächst einmal, möchte ich betonen, dass mir das Video thematisch für meine Zwecke weitergeholfen hat. Allerdings habe ich inhaltich eine Frage: Woher nehmen sie die Erkenntnis, dass R ein "Eins"-Element hat? In der präsentierten Aufgabenstellung heißt es doch lediglich, dass es sich um einen kommutativen Ring handelt, nicht aber um einen Ring mit "Eins". So könnte R doch z.B. 2Z sein, der keine "Eins" hat, oder?
Sonic Either völlig korrekt, es müsste ein ring mit eins sein! Habe es vll in einem anderen kommentar schon geschrieben - leider erlaubt mir youtube kein nachträgliches hinzufügen von anmerkungen, da ich keine werbung schalte.
heißt das nun das die zahl a = b ist? also ich kann mir in Z nur die Zahl durch sich selbst als Teiler vortellen, da es ja noch keine Brüche gibt. Also a/b = b/a für 2/2 = 2/2 usw für alle andren möglichen zahlen durch sich selbst.habe ich das richtig verstanden oder sehe ich das jetzt zu konkrekt? in der Aufgabenstellung ist ja gar nicht gegeben, um welche Zahlenmenge es sich handelt.
und was ist mit 8/4 das ist ja auch 2 also kein bruch
@@schildiish das stimmt habe ich gar nicht dran gedacht
Hier handelt es sich ja nur um den allgemeinen Fall eines Ringes und nicht konkret um die ganzen Zahlen. Wenn etwas für den Ring der ganzen Zahlen zutrifft bedeutet dies nicht, dass es im allgemeinen Fall ebenso ist ;-)
Ehrenmann
Ist Null auch bei der Menge von (a) dabei, weil ja a*0=0 ?
+Ute Lehmann Ganz genau ;) Die Null ist in jedem Ideal enthalten. Und das kleinste Ideal überhaupt besteht nur aus der Null.
Geiles Intro 😂
Wie kommt man auf die Erkenntnis, dass 1 ein Element des Ringes R sein muss?
weils ein ring ist und deshalb ein neutral Element und ein invers Element braucht
Steht in der Definition
🤩🤙
Danke. Aber Fehler bei Minute 21: $a \in(b)=\{b \cdot r \mid \ldots\}$ das stimmt nicht.
Könnte das Element r nicht auch beispielsweise eine rationale Zahl sein, damit zum Beispiel gilt : a = b * 1,5 ?
Dann wäre a/b = b*1,5/b ja keine ganze Zahl und b auch kein Teiler von a..
Ich bin nicht sicher ob, ich deine Frage richtig verstanden habe. Natürlich ist auch jede rationale Zahl für r zulässig, da diese eine Teilmenge der reellen Zahlen sind. Ist das in deinen Augen ein Problem?
Ja, weil ich nicht weiß wo ich etwas nicht verstanden habe.
Wenn beim Schritt a = b * r das r jede beliebige Zahl aus den reellen Zahlen sein kann, erscheint mir der Schritt, der darauf folgt, nicht logisch, denn würde man zum Beispiel für r (1,5) einsetzen, wäre b kein Teiler von a.
Oder bezieht sich der Beweis von Anfang an nur auf die ganzen Zahlen?
Achso, ich habe eine Vermutung, wo die Verwirrung liegt:
"R" im Video steht NICHT für die reellen Zahlen, sondern für einen Ring. Ein typisches Beispiel für einen Ring sind tatsächlich die ganzen Zahlen!
Okay..
Aber der Beweis müsste trotzdem für die Allgemeinheit aller kommutativen Ringe gelten, oder? Was ja dann im Speziellen auch die reellen Zahlen als Ring einschließen würde.
Korrekt. Wobei die reellen Zahlen ja nicht nur Ring, sondern im speziellen auch Körper sind. Und in Körpern macht Teilbarkeitsuntersuchung wenig Sinn, da jede Zahl (außer Null) jede andere teilt.
Gibt es auch einen assoziiert-Fall, wobei (a) ungleich (b)? Wenn nicht, warum dann dieser Begriff? Ansonsten tolles Video!
Hallo +Eldar Sultanow. Wenn ich dich richtig verstehe, willst du wissen, ob die Umkehrung auch gilt: "Wenn a und b assoziiert sind, dann gilt (a) = (b)." Die Antwort ist: ja! Denn sämtliche Schritte in meinem Beweis sind auch in der umgekehrten Richtung gültig:
Hier nochmal ausführlich: Wenn a und b assoziiert sind, dann ist per Definition a ein Teiler von b und umgekehrt. Also gibt es Schreibweisen a = b* e und b = f * a. Per Definition des Ideals folgt aus der ersten Gleichung, dass a ein Element von (b) ist und aus der zweiten folgt b ist Element von (a). Und wenn a ein Element von (b) ist, dann müssen auch alle Vielfachen von a ein Element von (b) sein, daher gilt (a) ist Teilmenge von (b). Analog auch umgekehrt. Und da (a) und (b) gegenseitig Teilmengen voneinander sind, müssen sie gleich sein.
+Eldar Sultanow Ergänzung zu meiner letzten Antwort: Welche Begriffe meinst du denn? Assoziiert und ... ? Dieser Satz ist einfach nur eine Aussage über eine Eigenschaft von assoziierten Elemente: Wenn zwei Elemente assoziiert sind, dann sind die von den Elementen erzeugten (Haupt)Ideale gleich.
Aber was auch stimmt: Man könnte auch anders herum definieren, dass zwei Elemente assoziiert sind, wenn ihre Hauptideale gleich sind. Dann braucht man den Begriff der Teilbarkeit nicht direkt bei der Assoziiertheit, weil die Teilbarkeitseigenschaft dann schon in der Definition des Ideals versteckt ist. Wenn man das so definiert, dann könnte man den Satz folgern, dass für assoziierte Elemente gilt, dass a ein Teiler von b und umgekehrt ist.
Fazit: Wir haben eine Äquivalenz gefunden: "a und b sind genau dann assoziiert, wenn (a) = (b) ist". Und eine Definition eines Begriffs ist ja quasi auch nur eine Äquivalenz, die man sich mal definiert hat (in unserem Fall: "a und b heißen genau dann assoziiert, wenn a ein Teiler von b und b ein Teiler von a ist").
Die eine Äquivalenz hat man sich also definiert, die andere Äquivalenz durfte man folgern. Man hätte es aber auch anders herum machen können (die letztere als Definition einführen und die erstere als Satz folgern).
Das ist auch der Grund dafür, warum sich die Definitionen von Prof und Uni zu eigentlich den selben Begriffen oft ein wenig unterscheiden können. Je nachdem mit welcher "Definition" man anfängt.
Die dahinterliegenden Ideen sind aber zum Glück überall die gleichen ;)
Genau. Meine Frage ging in die Richtung: Ist die Eigenschaft a|b und b|a "schwächer/geringer" als die bewiesene Folgerung (a) = (b)? Wenn nicht, dann handelt es sich hier tatsächlich um reine "Definitionsspielerei". Anderenfalls würd mich das Delta beider Eigenschaften interessieren.
+Eldar Sultanow Dann kann ich sagen, dass es tatsächlich "Definitionsspielerei" ist, die Aussagen sind gleichwertig ;)
Bei der Definition der Menge für a = { a*r | r € R } und b = {b*r | b € R } komm ich durcheinander.
Denn sollte es nicht heißen, dass b ={ b*r | r € R }? a und b sind doch schon der Menge R zugeordnet.
Ja, ganz genau! Das war im video in fehler.
Ich werde Mathe 1 für Informatiker wohl wiederholen müssen. Weil ich diesen Kanal nicht gekannt habe. Der Kurs besteht aus Beweisen, Beweisen, Beweisen... Gibt es hier ein Inhaltsverzeichnis? Jetzt bräuchte ich Abbildungsmatrizen und Diagonalmatrizen
Hallo +Ute Lehmann , ja im Kurs geht es vor allem um das Beweisen und um mathematisches Denken (wie "liest du Mathe", wie schreibst du es auf) und um einige strategische Tipps für Klausuren und Übungsblätter. Hier findest du einen Überblick dieser Themen: www.math-intuition.de/uebungsblaetter-und-klausuraufgaben-loesen/
Wenn du thematische konkrete Hilfe brauchst (für Matrizen etc.), dann könnte jedoch vor allem mein LA 1 Kurs für dich in Frage kommen: www.math-intuition.de/la1-intuition/
+Math Intuition Wenn ich den Kurs bezahle, kann ich dir dann auch Fragen zu meinem Uni Kurs stellen ? Und auch Fragen zu den Kernen . die Probleme bei den Kernen scheinen größer als die Samen von Seychellen-Palmen zu sein...
zum Unikurs und zu dem bezahlten Kurs meine ich..
+Ute Lehmann Ja na klar ;)
was heißen teilen?
a ist Teiler von b ist definiert als: Es gibt ein c mit a*c=b.
Wow
Wozu brauchte man für den Beweis die Kommutativität des Rings?
+Kaffeslide Damit es egal ist, ob ich von links oder rechts multipliziere. Das ist bei den Idealen wichtig, denn dort sprechen wir ja von Vielfachen und es wäre ja unschön für unsere Argumentation, wenn beispielsweise 4*a was anderes ist als a*4. Denn ich Video verwenden wir ja ständig den Begriff der "Vielfachen". Ohne Kommutativität müsste ich von "links-" bzw. "rechts-"Vielfachen stattdessen unterscheiden.
Der Hauptideal (b) ist nicht korrekt definiert
Stimmt, danke für den Hinweis: In der geschweiften Klammer müsste es "r aus R" statt "b aus R" heißen.
Eine ernstgemeinte Frage: Warum sollte ich deinen Kurs kaufen, wenn du doch eh alles kostenlos auf YT zur Verfügung stellt?
Das Video hier geht ja nur 30 Minuten, der Videokurs aber ganze 7 Stunden ;) Daran kannst du schon erahnen, dass da viel mehr Tiefe drin steckt.
Ich gehe im Videokurs auf das Thema "Beweise im Autopilot lösen" in Form von 10 Standard-Strategien ein, die du ständig anwenden kannst, um leichter Punkte zu holen. Und ich gebe etliche Praxistipps zum Lösen von Übungsblättern und Klausuraufgaben aus der Sicht eines Tutors und Klausurenkorrekteurs ;)
Und von dem Video hier gibt es noch etwa 5 mal soviele im Videokurs (intensive Praxis-Beispiele).
Klarer geworden? ;)
@@mathintuition Verräts du auf welche Standard Strategien du dort eingehst? Ich würde mich selbst schon als halbwegs fortgeschritten bezeichnen und will wissen, ob dein Kurs sich lohnen könnte. Über Invarianzprinizp und vollständige Induktion hab ich nun schon genug gehört. Auf welche Themen gehst du ein?
Axton hey axton, schreib mir mal über die kontaktfunktion meiner website, dann schreib ich dir dazu was