On a ln(Pn) = (-1)^k/sqrt(k) -1/2k + O(1/ksqrt(k)). Le premier terme converge par CSSA, le dernier converge absolument donc converge, d’où ln(Pn) -> -inf par dv de le série harmonique. De plus, on peut écrire: Ln(Pn) = C -1/2 * Hn + o(1) ( On a utilisé ici le fait que si un -> l, alors un = l + o(1) ). Le DA de Hn donne: ln(Pn) = C’ -1/2*ln(n) + o(1) et donc Pn ~ 1/sqrt(n) * exp(C’) donc série des Pn diverge. Remarque -> On aurait pu demander un équivalent des sommes partielles qui aurait demandé un équivalent du reste de la série alternées, et d’un DA plus poussé de Hn.
On a ln(Pn) = (-1)^k/sqrt(k) -1/2k + O(1/ksqrt(k)).
Le premier terme converge par CSSA, le dernier converge absolument donc converge, d’où ln(Pn) -> -inf par dv de le série harmonique.
De plus, on peut écrire:
Ln(Pn) = C -1/2 * Hn + o(1) ( On a utilisé ici le fait que si un -> l, alors un = l + o(1) ). Le DA de Hn donne:
ln(Pn) = C’ -1/2*ln(n) + o(1) et donc Pn ~ 1/sqrt(n) * exp(C’) donc série des Pn diverge.
Remarque -> On aurait pu demander un équivalent des sommes partielles qui aurait demandé un équivalent du reste de la série alternées, et d’un DA plus poussé de Hn.