Körper und Ringe (Nutzen, Beispiel, Definition)
Vložit
- čas přidán 28. 01. 2014
- Wofür braucht man Körper und Ringe? Hier erfahrt ihr es - ganz easy erklärt ;)
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#Körper #Ringe #Algebraische #Strukturen
Danke für das tolle Video. Hat mir zum Verständnis viel gebraucht. Vor allem die Übersicht am Ende ist toll!!
Sehr gern :) Übrigens gibts zu Körpern und Ringen auch einen Videokurs von mir: www.math-intuition.de/course/algebra-1-intuition
Meine Vorlesung damals, auf der der Kurs basiert, hieß "Elementare Algebra und Zahlentheorie".
großartig, vielen dank!!
super video! hat mir extrem geholfen, zu verstehen warum man überhaupt ringe definiert :)
körper*
@@sequbeats Mega! Aber nicht vergessen, dass es im Video hier nur um ein besseres Theorie-Verständnis erstmal geht. Für die Anwendung von Körper, Ring und Co. anhand von Klausuraufgaben empfehle ich dir natürlich meine Kurse: www.math-intuition.de/courses
ENDLICH, habe zig videos zu Körper und ringen geschaut und einfach nicht gecheckt was der untershcied ist! DANKE
ps.: Die schneemänner sind spitze btw!
Wow,,sehr gut erklärt 👌🏼👌🏼👌🏼
Extrem hilfreich! Danke!!
Vielen Dank!
danke
Hallo, danke für die guten Videos! Ist das fehlende Inverse zur Null also der Grund für die undefinierte Division durch Null in der Algebra? Ich studiere nur Informatik. :) Bei mir hat sich das seit der Schule so ins Hirn gebrannt, daß Division durch null Unendlich ist, meine Lehre sind aber unschuldig!
Danke für dein Kommentar und deine Frage! :-)
Kurz gesagt ist jede Definition eine Frage des Kontexts ;)
Eine absolute Wahrheit gibt es ja generell nicht, auch nicht in Mathe. Was du als Student als "Definition" liest, ist oftmals nur etwas, dass dir in DIESEM Kontext besonder viel hilft und womit du gut weiterlernen/-arbeiten/-forschen/ kannst.
Division durch Null ist nun ein Thema, dass häufig uninteressant aus mathematischer Sicht ist, einfach weil es wenig Praxisbezug gibt, wo es relevant ist. Zumindest gibt es für den Studenten oft noch wichtigere Themen, besonders im Kontext Körper & Ringe. Daher wird es oft nicht definiert.
In anderen Kontexten jedoch kann es durchaus sinnvoll sein, Division durch Null zu definieren. Beispielsweise wenn man das Grenzwertverhalten von Folgen untersucht. Hier könnte eine Definition "Eins durch Null liefert unendlich" durchaus sinnvoll sein.
Also alles eine Frage des Kontexts. Es geht immer nur darum, was du mit dieser Definition anstellen kannst. Und eine Definition ist nur so gut, wie die Anzahl der Aussagen, die man über sie treffen kann ;)
Zu diesem Video hätte ich folgende Anmerkungen:
1. "nicht immer" aber "fast immer" so wie du das am Anfang so schön hervorhebst, sind Ring und Körper mit den bekannten Symbolen aus der Schule definiert, hier sollte man etwas vorsichtig sein, da man sonst zu schnell etwas einlernt das man dann später im Studium nur schwer wieder los wird. Zumindest haben diese Symbole nicht immer die gleiche Bedeutung wie aus der Schule bekannt. Sondern es gibt auch Ringe und Körper mit anderen Verknüpfungen bzw. mit Symbolen die nicht intuitiv dem * und x aus der Schule entsprechen. Du hast dazu bereits ein Beispiel bei ca 1:50 angeführt (Ring der Matrizenrechnung), ich wollte es nur nochmal kurz erwähnen und ein nicht triviales Beispiel anführen:
z.B
- den Mengenring mit symmetrischer Differenz und Durchschnitt (hier heißen die Verknüpfungen anders (symmetrischer Differenz, Durchschnitt ) und sehen auch anders aus)
- wahrscheinlich gibt es noch viel mehr Beispiele (mir fallen aber sonst leider keine ein und auch auf Google finde ich auf die Schnelle keine weiteren)
2. irgendwie geht in dem Video unter dass es sich bei den Gruppen, aus denen Ring und Körper bestehen, um kommutative Gruppen handeln muss.
Ring: "kommutative Gruppe" + Halbgruppe + Distributivgesetz (über die Verknüpfung der kommutativen Gruppe )
Körper: "kommutative Gruppe" + "kommutative" Gruppe + Distributivgesetz (über die Verknüpfung eine der beiden kommutativen Gruppe)
Ich hoffe mal dass ich mit meinen Aussagen nicht ganz falsch liege. Da ich ja selbst noch am erlernen dieser Begriffe bin, kann ich nicht für die Korrektheit meiner Aussagen garantieren :-)
Du hast vollkommen recht, diese beiden Punkte hätte ich mehr betonen sollen!
An manchen Stellen in meinen Videos gehe ich jedoch absichtlich nicht auf solche Details ein, weil sonst die grobe Idee - also die Intuition - darunter leidet.
Um den Zuschauer so wenig wie möglich zu verwirren ist das teilweise auch notwendig. Wer die Idee dann verstanden hat, muss sich eh noch selbst mit den Details beschäftigen ;)
Und ich habe den Eindruck, dass du einer derjenigen bist, die das ganze auch ohne meinen Videos gut durchschauen würden ;)
Math Intuition
Naja, das würde ich jetzt mal so nicht stehen lassen :-) , ich bin nämlich wirklich dankbar für deine Videos. Ohne würde ich mir wahrscheinlich sehr schwer tun und auch ewig brauchen um mir neues Wissen anzueignen.
(ein Beispiel: die Eselsbrücke "Alle Hasen tot" -> surjektiv, hat sich in meinem Gedächtnis eingebrannt, da ich bei dieser Stelle soviel lachen habe müssen, dass ich die Bedeutung von surjektiv sicher nie wieder vergessen werde)
Ich versuche mich einfach mit den Themen einzudecken (verschiedene Bücher zu durchblättern, das Internet zu den Themen zu durchstöbern, Fragen in Foren zu stellen) und dadurch ein Gefühl für das GANZE, was auch immer das sein mag, zu entwickeln.
Erst die verschiedenen Blickwinkel helfen einem dabei ein Thema zu verstehen. Meist sind deine Videos so gestrickt dass diese alleine schon mehrere Blickwinkel zur Verfügung stellen.
Hast du eigentlich irgendwelche Internetseiten oder andere Ressourcen (Bücher, CZcamskanäle :-) ) die man als Mathebeginner deiner Meinung nach unbedingt kennen sollte?
Ich finde nämlich man bräuchte ein große Übersicht wo Mathe als ganzes aufgezeichnet ist und wo eingezeichnet ist wie was miteinander zusammenhängt und wo man sich gerade befindet und wo man in Zukunft hin will. Irgendwie komme ich mir vor als würde ich in einem dunklen Raum stehen, nichts sehen zu können, aber nach irgendwas suchend wobei ich nicht mal weiß was ich eigentlich suche? Sollte einem das Studium nicht einen Hinweiß darauf geben?
Ich würde es sinnvoll finden wenn man als Studienanfänger eine Art Landkarte in der erste LVA mitbekommen würde wo man sehen könnte wo man gerade steht und wo die Reise überall hingehen kann (verschiedene Studienabschlüsse) und wo man auch sieht welche Orte man auf diesem Weg besuchen muss um ans Ziel zu gelangen. Wie soll man denn sonst als Studienanfänger entscheiden ob man Mathematik studieren soll wenn man nicht mal genau weiß was das ist, wo das hinführt und für was das gut ist.
Danke für deine lange Nachricht, freue mich immer über sowas! :-)
Ja ich weiß genau, was du mit den vielen Blickwinkeln meinst, das geht mir genauso. Und du hast schon erkannt, dass das Hauptproblem ist, dass man nur wenige Winkel kennt als Student.
Der wichtigste Link bei Mathe war für mich erstmal Wikipedia (Geheimtipp: zusätzlich auch auf dem englischen Wiki schauen)! So hast du schonmal einen zweiten Blickwinkel neben der Vorlesung.
Recht selten aber doch mehrfach habe ich eigene Fragen auch im Forum gestellt.
Gute Videos kenne ich bisher kaum, allerdings habe ich die Seite www.onlinetutorium.com/ entdeckt, die nen nützlichen Eindruck macht.
Dann habe ich irgendwann herausgefunden, dass amerikanische Buchautoren der fachbücher meist viel besser eklären als die deutschen. Auch da lohnt es sich zu probieren. Mathe in englisch ist wirklich sehr schnell und einfach zu erlernen, weil die Vokabeln nach 1x nachschlagen sofort drin sind. Ruhig mal probieren.
Sehr profitiert hingegen habe ich zu Beginn meines Studiums von dem Buch "Das ist o.b.d.A trivial" von Albrecht Beutelspacher. Darin lernt man viel über den allgemeinen "Mathe-Slang" und wie man Mathe gut aufschreibt. Sehr zu empfehlen. Vor allem, weil man als Korrekteur in der Klausur die "schlechten" Studenten oft an ihrem Stil erkennt - mit dem Buch kann man vorbeugen ;)
Das mit der Landkarte ist schwierig. Jedoch ist ja die Philosophie des Bachelors, "überall mal reinzuschnuppern" und danach kann man sich im Master die Vorlesungen mehr aussuchen, wenn man weiß, was einem eher liegt.
Generell ist das auch mein Fazit beim Studium: Der Bachelor vermittelt einem auch nur gewisse "Grundlagen", wie Mathe generell so funktioniert. Das muss keinem klaren Weg folgen, man schaut halt überall mal rein.
Math Intuition
Erstmal herzlichen Dank für deine Tipps.
Irgendwie ist die Welt doch klein:
1. Wikipedia ist auch meine erste Anlaufstelle
2. auf die englischen Wikipedia zu schauen gehört auch bei mir schon seit langem zum A und O
3. das Buch "Das ist o.b.d.A trivial" gehört auch zu meinen wichtigsten Büchern, daher liegt es bei mir auch immer am Schreibtisch neben mir.
einzig www.onlinetutorium.com/ war mir bis jetzt noch nicht bekannt. Danke für den Link.
Und hier noch zwei Bücher die mir sehr geholfen haben:
1. Die Architektur der Mathematik: Denken in Strukturen
diese Buch hat erst so richtig meine Faszination an Mathe geweckt. Es ist zwar nicht perfekt. Hat ab und an ein paar Ungereimtheiten, aber es versucht Mathe als ganzes zu sehen und versucht das anhand von trivialen Beispielen. Das Buch würde ich jedem empfehlen der so eine Art Landkarte der Mathematik will (laut diesem Buch: die 3 Säulen der Mathematik)
2.Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger
Bei diesem Buch liegt der Hauptaugenmerk der Beweisführung, also wie man Beweise richtig schreibt.
hari01071983
Cool, die beiden Bücher kannte ich noch nicht! Danke für's Teilen, hilft bestimmt dem ein oder anderen :)
kurze frage: Sei ein angeordneter Körper. Man zeige (x,y,z sind Element aus K): (z>0 und x
Danke für die Frage! Daraus kann ich bestimmt ein sehr hilfreiches Video bauen. Doch hier auch schonmal eine Antwort für dich und alle anderen Kommentar-Leser ;)
Der Beweis ist recht kurz, aber das Vorgehen ist immer das gleiche! Und zwar in diesem Fall so:
Was ist das Ziel? Eine Implikation zeigen (z.B. Aus A folgt B). Wann hast du eine Implikation gezeigt? Wenn du A als gegeben hinnimmst und damit die Gültigkeit von Aussage B zeigst. In deinem Beispiel wäre das: Du kannst x 0 als gegeben hinnehmen; zeigen hingegen musst du xz
Math Intuition perfekt danke! Studiere gerade technische Mathematik an der Technischen Universität Wien mit übungsmodus. Da muss man sowas lösen... also um die 27 Beispiele pro Woche
tommek47
Dann lohnt es sich ja! Hat dir denn meine Anleitung oben schon ein wenig geholfen?
Wenn du die Logik/den Ablauf dahinter verstehst, dann weißt du immer, wie du an einen Beweis herangehst - egal wie schlimm er aussieht!
Hast du die Definition eines angeordneten Körpers für mich?
Was ich so verstanden habe ist dass ein körper aus dem Tripel (k, + und *) besteht und es gibt bestimmte Axiome die er befolgt.
tommek47
Soweit dachte ich mir das schon ;) Die Axiome sind gerade der interessante Teil, weil die sich manchmal von Dozent zu Dozent unterscheiden. Ich gehe dann einfach mal von der Wikipedia-Definition (de.wikipedia.org/w/index.php?title=Geordneter_K%C3%B6rper&redirect=no) aus.
Gibt es einen assoziativen Ring ? (hat unsere Dozentin so an die Tafel Mal geschrieben) . Ich bin der Meinung, dass es solchen nicht gibt, denn die Assoziativität bei * muss bei einem Ring gelten, denn sonst wäre die Distributivität mit * und + völlig belanglos, da * und + keine Beziehung zu einander hätten. Ich beziehe mich hier konkret auf *, denn + muss eine abelsche Gruppe sein und da muss halt alles gelten.
Soweit ich weiss ist die Kommutativität bei * bei einem Ring nicht zwingend erforderlich (sowie ein neutrales Element bei *), d.h wenn diese Eigenschaften zusätzlich gelten, spricht man von einem unitären bzw. kommutativen Ring.
Kannst du mir also bitte sagen, was es mit auf sich hat, wenn die Dozentin von einem assoziativen Ring redet? Ich bin der Ansicht dass Sie Kommutativität bei * mit Assoziativität bei * vertauscht hat.
Ich wäre dir sehr Dankbar.
Mfg
Ilja Richter sehe ich auch so. Assoziativer ring sagt mir nichts als begriff. Gibt kommutative ringe, ringe mit eins (unitär), etc.
Dancke