Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - Examen Blanc SM [Exercice 14]
Vložit
- čas přidán 27. 07. 2024
- Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un examen blanc sur " Arithmétique dans Z ", dans lequel on résoudra une équation diophantienne, une équation et un système de congruence.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Vous pouvez télécharger l'énoncée de l’exercice à partir d'ici : cutt.ly/Yb5aJ39
(4 pts)
I) On considère dans Z^2 l'équation (E) ∶29x-13y=6.
a) Vérifier que (2,4) est solution de (E)
b) Résoudre dans Z^2 l'équation (E)
II) Soit dans Z l'équation (E') ∶x^19≡-2 [29].
1)a) Citer le petit théorème de Fermat.
b) Justifier que∶ 2^28≡1 [29] et en déduire que-8 est solution de (E')
2) Soit x_0 une solution de (E')
a) Montrer que x_0 n^' est pas un multiple de 29.et en déduire que〖 x〗_0^28≡1 [29]
b) Montrer que∶ 〖 x〗_0^57≡-8 [29] puis que∶ x_0≡-8 [29].
c) En déduire l^' ensemble de solutions dans Z de l^' équation (E^' )
d) Résoudre dans Z l^' équation∶(x-3)^19≡-2 [29]
3) Résoudre dans Z le système∶ {█((x-3)^19≡-2 [29]@(x-3)^13≡-2 [13] )┤
00:32 Énoncée de l'exercice
Partie I :
01:43 question 1)a)
02:25 question 1)b)
Partie II :
04:57 question 1)a)
05:05 question 1)b)
09:53 question 2)a)
13:42 question 2)b)
16:42 question 2)c)
19:15 question 2)d)
20:42 question 3)
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bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• On va résoudre une équation diophantienne
• On va résoudre une équation de congruence
• On va résoudre un système de deux équations de congruences
👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Équation_de_Congruence
#Équation_Diophantienne
#Examen_Blanc_SM
شكرا على مجهوداتك جزآك الله خيرا
شكرا جزيلا يا أستاذي الفاضل الله يعطيك الخير مكتنسناش بالعطاء ديالك
,لا شكر على واجب
جزاك الله خيرا و زادك تألقا أستاذ
بارك الله فيك
mercii lah yr7am lwalidine
de rien ❤️🌹
جزاك الله خيرا
مرحبا ♥️
merci monsieur
Avec plaisir ❤️
Merci bonne continuation
Merci bien ❤️
Merci
Bienvenu ❤️
merci
De Rien ❤️
❤
Merci ❤️
Je te propose de corriger le théorème de chinois . C'est très important pour science math ....et merci pour tes efforts
voir ici : czcams.com/video/4s4dXCiZLLM/video.html
bonjour prof merci beaucoup pour vos efforts j'ai une question a propos le theoreme que tu as utilisé dans la premier question est ce que c'est valable pour bac 2024 ou c'est hors le programme
oui , vous avez tout le cours sauf les systèmes de numérations
Monsieur pour22:30´ je pense qu il s’agit d une implication pas d équivalence car on a utilisé théorème de fermat?,et si on a prouvé le sens indirecte du deuxième équation du système (X~-2[13] => X^13~-2[13])pourquoi pas on continue avec équivalence?
par utilisation du th de Ferma on a les deux sens
svp le lien de la suite de cet examen blanc
cutt.ly/0b6TVv9
prof svp ila kan momkin dir m3ana des examen national ta3 étude de fonction sm o chokran
c'est noté ❤️🌹
tu peut aussi consulter la playlist : czcams.com/play/PLPMCOIL54o6U4e9f6FTmvcHxS3l0neRml.html
monsieur dans le national quand la question nous demande de résoudre l'équation on n est pas obligés de faire les étapes de la résolution ou il suffit seulement de rappeler la formule de solution
et merci beaucoup
pour l'équation diophantienne vue dans le cours on applique la propriété sans démonstration sauf si on le demande
D accord merci monsieur 🖤
Prof il ya une petite fautte a la fin ou on a considerer les solution x'=2+13k mais la solution vraie qu'on a trouver est x=2-13k sinon l'ideé ou l'astuce de la solution est transmette et cette petite fautte ne change rien. Et merci pour vous effort
J'ai déjà parler sur ca dans la question 1-b) : +13k ou -13k c'est la même chose puisque k est dans Z
@@MathPhys ah bon, merci de votre attention
merci bcq . 3andi so2al : wach dima fima ykoun 3andna deux nbres premiers donc rahom premier entre eux , o ila kan 3andna P un nombre premier rah (pour tout X ) P^X=1
Deux nombres premiers différents sont premiers entre eux
Si p est premier alors : pour tout X on a soit p^X= 1 ou p/X
merci bcq / lah y3awnek
Monsieur pourquoi on ne continue pas avec
des éqivalences
Pour avoir équivalence entre P et Q il faut que "P implique Q" et "Q implique P"
Si tu regarde le passage ou on a arrêter l'équivalence on a seulement le sens direct
@@MathPhys merci
prof svp pourquoi vous changer l’équivalence a l'implication dans la resoulution de la systéme 23:44 / 31:31
7it 7yandna la variable X o darna les variables x' et y'
tu peut garder l'équivalence en ajoutant l'une des deux équations avec X
أستاذ عفاك وخا تصيفط لينا exam كامل
cutt.ly/0b6TVv9
Fh le lien je trouve juste cet exercice d'arithmétique
السلام اساد منين كادجيب les théorèmes لي كيطلعو فوسط لفيديو .
عدة مصادر منها المفيد في الرياضيات
علاش؟
فأي ملخص و لا كتاب ماكانجبرش لقواعد كاملين
@@mohamedabouyaala1989
المفيد فيه جميع القواعد
شكرا
prof momkin tchra7 liya 3lach ma kmlnach b l equivalence
اش من دقيقة ؟
@@MathPhys 23:35
@@football-7272
tu peut demontrer les deux sens ou partir avec des équivalences , tu as le choix
Prof forcement en va démontrer que tout l'èquivalence Dans la dernier question...
oui obligatoire
Ok
Hhhh exmas national de Tunisia mais bonne exercice de arithmitique
il ressemble beaucoup à l'examen national maroc 2021
Oui exactement même situation