Espacios Vectoriales | Ejemplos 📘 Curso completo de ÁLGEBRA lineal #2
Vložit
- čas přidán 14. 10. 2024
- Si alguna materia en matemáticas puede considerarse esencial, el ABC que todo estudiante debería dominar como si de montar en bicicleta se tratara, esa es el ÁLGEBRA LINEAL. En este vídeo veremos diferentes ejemplos de espacios vectoriales y estudiaremos a fondo su estructura y los axiomas a los que está sujeta.
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Increíble video, inicie el video el video sin entender, y termine el video peor que antes
Increíble, estoy comenzando a estudiar ingeniería y el vídeo me ha dado una idea de álgebra lineal.
Muchas gracias
En un par de semanas publicaremos el siguiente vídeo con demostraciones de algunas propiedades.
¡Saludos!
Que genial, oro puro, estos videos explican la definición de espacio vectorial de una forma entendible, indican la esencia de que es un espacio vectorial. Sin caer en el simplismo de muchos videos que rondan en el CZcams.
¡Muchísimas gracias por el comentario! Estamos preparando más vídeos de este curso para llegar algún día a tener algo bastante autocontenido. ¡Saludos!
genial! clarisimo
¡Muchas gracias Juan Ignacio! 😃
Tremendo video! Tantos conceptos claros en unos minutos. Gracias!
¡Muchas gracias!
Muy buen video! Adoro la edición tan pulida y cuidada. Muy pocos videos he visto como estos
Excelente vídeo. Me viene excelente, estoy estudiando álgebra lineal para ciencia de datos
Recién conozco este canal y es increíble! me ha ayudado mucho. gracias!!
¡Muchas gracias!
Volvieron!! Gran video, me alegran la semana llena de tareas en línea 😔👌
Muchas gracias 😃
No entiendo nada
yo tampoco y mañana tengo examen de esto
😂😂😂😂😂
Tanta explicación para dar cero
Muy buen video!!
Te animarías a explicar el problema de Monty Hall??... me encanta tu canal y en especial el arte gráfico que le hechas, así todo se comprende muuuucho mejor, enhorabuena!!
¡Muchas gracias! Tenemos algunas paradojas de teoría de probabilidad que nos gustaría hacer en vídeo. El problema de Monty Hall es uno de ellos. A ver cuando sacamos tiempo para hacerlos.
¡Saludos!
Excelene video! Muchas gracias por seguir divulgando contenido matemático. El algebra lineal es una rama muy interesante y util en la actualidad.
¡Muchas gracias Paolo! En un par de semanas seguimos viendo demostraciones de propiedades que satisfacen los espacio vectoriales. ¡Saludos!
Sos un genio amigo, conceptualmente hiciste un resumen fantástico, no lograba entender el tema
¡Muchas gracias! 😊
Te amo camilaaaaaaaa
Te felicito, muy buen tema y un excelente trabajo que has hecho, pues dentro de ese vídeo hay un gran trabajo ya sea intelectual como las animaciones. Es chamba. Te felicito. Voy a tomar el enlace para sugerir a mis alumnos. Saludos. Muy buen trabajo.
¡¡Muchísimas gracias Moises!! Esta serie de vídeos sobre Álgebra Lineal la estamos publicando ahora mismo periódicamente pues yo la estoy utilizando para mis clases.
Gracias de nuevo por la difusión de los vídeos ¡Saludos!
Increíble video, gracias
muy buen video, la explicacion de 10/10 e interactivo, gracias
¡Muchas gracias Rodrigo por el comentario!
Muy bien explicado.
¡Muchas gracias Rafael! 😃 En un par de semanas continuaremos con propiedades que podemos demostrar a partir de los 4 axiomas de espacio vectorial.
¡Saludos!
Que geniaaal, es demasiado interesante esta materia
¡Gracias Alejandro!
Acabamos de publicar hace escasos minutos otro vídeo de este curso completo. En el nuevo vídeo definimos Subespacios vectoriales y vemos multitud de ejemplos como las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogeneo o la envolvente lineal de un conjunto de vectores.
¡Saludos!
Cómo es que este video no tiene miles de vistas? :/
jajaja ¡Eso mismo digo yo! Tenemos una serie sobre Álgebra Lineal:
czcams.com/video/74ujGuokxEA/video.html
Por ahora llevamos 4 vídeos en la serie pero nuestra intención es llegar a terminar un curso completo.
¡Saludos!
Si tiene
Verdad, solo tiene 168k
Tus videos de muy buena calidad!
Muchas gracias!
Sois muy grandes, y vuestros vídeos también
Muchas gracias Rebeca!
Muy bueno el vídeo, saludos de Uruguay
¡Muchas gracias Héctor! 😊 Saludos de España
La calidad del video está 10/10, tomen su like👍
Gracias 😁
Buen video me ayudo en mis clases
Nos alegra mucho ser de ayuda. 😃
Tengo que aprender esto para mi carrera de data science. Fueron 9 minutos bien hardcore pero lo voy a ver varias veces para entender bien los conceptos.
Este es el primero de un curso completo que estamos haciendo sobre Álgebra Lineal. Te dejo aquí el enlace al curso:
czcams.com/video/74ujGuokxEA/video.html
Porque carajo siempre encuentro los buenos videos tan tarde. Nuevo sub. Saludos.
¡Gracias!
Mil gracias !
De nada!
Muy buen video, pero me quedo una duda. ¿Entonces la operación “+” de ( V, + ) es distinta de la operación “+” de (K, +, •)?
Osea sucede lo mismo que le sucede a • y * que explicas en el vídeo.
¡Exacto!. De hecho tenemos entre los axiomas dos propiedades distributivas:
La propiedad distributiva respecto de la suma de vectores λ * ( u + v ) = λ * u + λ * v
La propiedad distributiva respecto de la suma de escalares ( λ + μ ) * u = λ * u + μ * u
Una observación. Lo que hiciste fue demostrar que la suma se puede definir como una operación y la multiplicacion por escalar como una accion, en el sentido de que la suma es una función que toma dos elementos del conjunto de vectores y obtiene un tercero que tambien pertenece al conjunto y la accion una funcion que toma un escalar por un lado, un vector por el otro, y da como resultado otro vector que pertenece al conjunto. Pero en rigor te falta verificar que la suma es abeliana y que la acción cumple los cuatro axiomas, verdad?
Dicho esto, existe algún conjunto con una acción que no verifique alguno de los 4 axiomas?
Saludos
Me imagino una acción de los números reales (r) en los vectores de R3 (v) : v ^ r = (v1^r , v2^r , v3^r) O sea se eleva cada componente a la r.
Esa acción no verifica, por ejemplo, la propiedad distributiva respecto a la suma de escalares : v ^( a + b ) no es igual a v^a + v^b.
Qué otra acción más canónica se os ocurre?
Saludos
excelente ¡¡¡
Gracias!!
Alguien me podría decir que programa utiliza para hacer este tipo de videos? Por cierto, muy bueno
¡Gracias Humberto!
Este vídeo está hecho esencialmente con PowerPoint. La edición posterior para incluir el audio y los efectos sonoros la hacemos con Adobe Premiere. Cuando nuestros vídeos requieren de más ilustraciones y animaciones utilizamos Adobe Illustrator y After Effects.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube Gracias!!. Suscrito.
Sublime!
exelente
Gracias! 😊
recordes conceptos básico con este video.
Que relación guardan con los espacios métricos?
Hola,
Un espacio métrico es un conjunto que lleva asociada una función distancia, d(x, y) para cada par de puntos del espacio, cumpliendo tres propiedades d(x, y)=0 si y solo si x=y, ; d(x, y)=d(y, x) (simétrica) ; d(x, z) ≤ d(x, y)+ d(y, z) (desigualdad triangular).
Hay un tipo especial de espacios vectoriales que se llaman espacios vectoriales normados.
En estos espacio se puede definir una aplicación || . || : V --> K , que verifica:
No negatividad: 0 ≤ || v || para todo vector v.
Homogeneidad: || k * v || = |k| || v || para todo escalar k y todo vector v
Desigualdad triangular: || u + v || ≤ || u || + || v || para cualesquiera vectores u y v.
Un espacio vectorial normado es un espacio métrico definiendo d(x, y) = ||y - x||. Si tal espacio es completo, lo llamamos espacio de Banach.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube Muchísimas Gracias, me ha quedado claro, un tema muy interesante
Profe puede subir un vídeo de ¿como comvertir una Fracción a decimal? Estaría más que agradecida de que lo suba 😀😀😀😀😀
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Hola,
Para pasar una fracción a decimal tan solo tienes que hacer la división entre el numerador y el denominador.
Por ejemplo para escribir 3 / 5 como número decimal hacemos la división
3 | 5 he dibujado el cajetín de la división como he podido : )
|_____
Como 3 es menor que 5 el cociente va a ser menor que 1, esto es 0,... asi que añadimos en el cociente 0, y un 0 en el dividendo
30 | 5
|_____
0,
¿Qué número multiplicado por 5 nos da 30? Repasando las tablas nos damos cuenta de que 6 x 5 = 30. Así que
30 | 5
|_____
0 0,6
Y la resta de 30 - 6x5 = 30 -30=0 Así que el resto es 0. La división ha terminado y
3 / 5 = 0,6 .
Otro ejemplo
2 / 3
Para escribir dos tercios como número decimal hacemos la división
2 | 3
|_____
De nuevo 2 es menor que 3 y empezamos con 0, y añadiendo un cero al dividendo
20 | 3
|_____
0,
Buscamos ahora un número que al multiplicarlo por 3 nos de 20. El más cercano sin pasarse es 6 ya que 6 x 3 = 18 ( y 7 se pasa porque 7 x 3 = 21 )
20 | 3
- 18 |_____
_____ 0,6
2
La resta de 20 - 18 es 2.
Para continuar añadimos otro 0 al 2 que nos ha salido y volvemos a preguntarnos por un número que al multiplicar por 3 nos de 20.
20 | 3
- 18 |_____
_____ 0,6
20
En efecto. De nuevo es 6 y nos queda
20 | 3
- 18 |_____
_____ 0,66
20
- 18
_____
2
De nuevo bajamos un cero y nos volvemos a preguntar por un número que al multiplicar por 3 de 20
20 | 3
- 18 |_____
_____ 0,66
20
- 18
_____
20
Como podrás ver, el número decimal que se obtiene es periódico, esto es,
2 / 3 = 0,666666....
que tiene infinitos decimales que se repiten.
Lo que si es más difícil es el paso de número decimal a fracción y a lo largo del curso intentaremos hacer un vídeo sobre ello.
Espero haber aclarado tu duda. ¡Y no olvides suscribirte!
Empece sin entender y ahora voy rumbo a buscar consejeria ....
Apoco ésto si se ocupa en economía ?
¿Qué es lo que determina que un conjunto vacío no sea espacio vectorial?
Hola Oscar,
El problema que tiene el conjunto vacío Ø para ser un espacio vectorial es que no tiene elemento neutro, esto es, el 0.
Un espacio vectorial es un grupo abeliano con un producto de escalares por elementos del grupo que satisfacen ciertos axiomas.
Pero un grupo abeliano es un conjunto con una operación que satisface 4 axiomas. En principio no hay ningún problema en definir un producto :
* : Ø × Ø → Ø.
Ahora bien, el tercer axioma de grupo diría que existe un elemento neutro e ∈ Ø tal que para todo g ∈ Ø se verifica e*g = g*e= g.
Pero en el conjunto vacío no hay ningún elemento y en particular no puede existir un elemento neutro.
Un saludo
por qué no mandais video al reto de Quantum, seguro que ganais
Con el inicio de curso tenemos un montón de vídeos que preparar ya que probablemente las clases en la universidad serán por teledocencia. 😥
Mucho animo Urtzi!
¿Qué ventajas tiene un espacio vectorial sobre alguna otra estructura algebráica?
Esencialmente los espacios vectoriales de dimensión finita se comportan como R^n, el espacio euclídeo n-dimensional y por tanto todo resulta muy fácil. Los espacios vectoriales no finitamente generados también disponen de bases que facilitan el trabajo. Pero otras estructuras algebraicamente menos ricas son mucho más difíciles de tratar como por ejemplo los grupos. la teroía de grupos es una campo de conocimiento considerablemente más complejo que el álgebra lineal pero eso también lo hace más bello en cierta medida.
Tienes algún ejemplito
wow
Que es un grupo abeliano
Belleza
¡Gracias Esteffany!
❤
como que te cortaste el pelo y el color
De vez en cuando hay que cortarse el pelo, pero el color es por la edición del vídeo.
@@ArchimedesTube ok
PARCEEEEEEEEERO
Los subtitulos no me dejan ver lo último 😔
❤️❤️🐬🤸🙏🙌
Jajaja creí que le iba a entender y no entendí ni mangos.... Es como un revoltijo de sumas que en realidad dan lo mismo.
Lo veré otras 20 veces más a ver si entiendo que quiere decir
Álgebra lineal es muy abstracto, sobre todo la parte de espacios vectoriales y transformaciones lineales, pero cuando lo dominas es hermoso
entiendo(no entiendo)
Cool, pero muy alejado de la definición formal
0:35 hasta 3:40 está íntegramente dedicado a la definición formal de espacio vectorial:
"Recordemos que un espacio vectorial es un conjunto de elementos a los que llamamos VECTORES, dotado de una operación, que lo convierte en un GRUPO ABELIANO.
Además también tenemos un conjunto de números a los que llamamos ESCALARES. Este conjunto tiene dos operaciones que lo convierten en un CUERPO.
(Ejemplos de cuerpo, son los números racionales o los números reales o los complejos con la suma y multiplicación usuales).
Además de estos conjuntos con sus operaciones tenemos una operación que asocia a un número y un vector otro vector, es decir si tenemos un escalar lambda y un vector v podemos multiplicar el escalar por el vector y obtener otro vector.
Esta operación la denotamos comúnmente con un punto, pero tenemos que estar atentos, pues el punto también denota la multiplicación del cuerpo K y estas dos operaciones son evidentemente distintas.
Esta nueva operación está sujeta a 4 axiomas:..."
y continúa describiendo cada uno de los axiomas de espacio vectorial con detalle
1 Propiedad distributiva respecto de la suma de escalares;
2 Propiedad distributiva respecto de la suma de vectores;
3 Propiedad pseudoasociativa;
4 Propiedad modular;
No se me ocurre una definición más formal que esta.
¡Saludos!