Hihi, ich hätte die beiden Einsen zurückgenommen und auf ne „Straße“ gebaut 😂 aber in deinem Beispiel gehen wir davon aus die Straßen wären schon ausgefüllt 😊
Ohhh, man darf man beim "normalen" Kniffel zuvor ausgelegte Würfel wieder zurück legen. Das spielen wir dann immer anders. Die Wahrscheinlichkeit ändert dich in dem Fall (A) aber nur geringfügig. Da im zweiten Wurf z.B. 5,5,5 gar nichts bringen würde zu den bereits FEST genommenen 1,1
@lame7560 5,5,5 Sind drei gleiche, 1,1 sind nur zwei. Du kannst ja in der zweiten Runde dann das Pferd wechseln und auf die 5er setzen, also für den dritten Wurf die Einser in den Würfelbecher legen. Es bringt also was, da du danach anstatt 2 gleiche 3 gleiche hast.
Die ganzen Kommentatoren, die hier was von "Typ 3, der eine große Straße draus macht" schreiben, haben die Aufgabenstellung bei 0:40 nicht "gelesen": wir wollen einen Kniffel erzielen! Unbedingt, auf jeden Fall. Wir wollen KEINE Resteverwertung für eine große Straße einplanen. Es geht NUR darum, einen Kniffel zu erzielen. Und für die "Pragmatiker", die "Kniffel ist viel komplexer" postulieren: Denkt euch doch einfach, daß nur noch das Kniffel-Feld frei wäre. Dann kann der innere Monk auch "aber man muss strategisch denken und mit allen neu würfeln, weil man dann viel höhere 2er Kombi erzielen könnte, wenn es nichts aus dem Kniffel wird" mal beiseite legen - und sich auf die AUFGABENSTELLUNG konzentrieren ....
Ich habe in meinem Leben schon seeehr viele Runden Kniffel gespielt. Da sind schon Kniffel aus den seltsamsten Konstellationen entstanden. Nach '1' '1' '5' '6' '6' die '5' behalten, weil ich noch eine große Straße brauchte und beim zweiten Wurf kamen vier Fünfen...😂 Zurück zum Thema. Prinzipiell würde ich auch die beiden Einsen behalten. Aber nur, wenn es auch ein Kniffel werden soll/muss.
Das Spiel insgesamt ist durchaus komplexer als die gestellte Einzelaufgabe. Aber zur Erläuterung eine grundsätzlichen Berechnungswegs durchaus gutes Beispiel 👍
@@-stonytony-5872 dann verbessert man sich aber auch nur, wenn man am ende fünf einser hat, vier einser nutzen nicht. deshalb ist die argumentation etwas hanebüchen.
Man braucht aber nur noch den Kniffel, kommt also mit deiner Wahl nicht zum Ziel. Am Ende kann immer mal noch der Kniffel übrig bleiben, weil man den vorher nicht erreicht hat.
@@heiligesblechel Den stricht man dann vorher schon mal als Nuller weg. Hat man tatsächlich nur noch den offen, und somit die anderen voll abgesahnt, hat man die Runde eh gewonnen ;-)
Ich halte die Rechnung in diesem Fall für überflüssig aus folgendem Grund: Bei der Berechnung wird richtigerweise davon ausgegangen, dass 3 gleiche eine Verbesserung darstellt. Diese Begründung gilt natürlich auch für 2 gleiche gegenüber lauter unterschiedlichen!
Exakt. Mich wundert auch, dass ihm nicht aufgefallen ist, dass seine Berechnung die Frage nur unter dieser Voraussetzung beantwortet. Das läuft auf einen Zirkelschlüssel hinaus, oder den Schrktt n --> n+1 der Induktion
Interessantes Video über Wahscheinlichkeiten. Kann es sein, dass dein Espritaufkleber sich löst? Die Wahrscheinlichkeit, dass er bald ganz weg ist, ist groß.
Den Kniffel zu bekommen ist ziemlich selten, aber machbar. Allerdings sollt e man nicht darauf spielen, und es sollte eine der letzten zu erspielenden möglichkeiten sein. Ausnahme: Man macht ihn mit dem ersten, oder zumindest 4 Gleiche mit dem ersten oder zweiten Wurf.
Naja also eigentlich muss man doch alle 3 Würfe berücksichtigen und nicht nur, ob man sich verbessert beim 2. Wurf. Man muss also eigentlich die Wahrscheinlichkeit berechnen wie wahrscheinlich welche Methode zum Yatzi führt. Das kann andere Nummern geben und entsprechende optimale Strategien für einen Yatzi beim 3. Wurf. Und mit einer entsprechenden 3. Wurf Strategie erst kann man sich sicher sein was besser ist Eichhörnchen oder Draufgänger
Aber wenn nachgerechnet wurde, dass der Draufgänger wahrscheinlich weniger gleiche Augenzahlen nach dem zweiten Wurf als der andere Spieler hat, warum soll er dann bessere Chancen für einen Kniffel im dritten Wurf haben? Das ist doch ganz eindeutig nicht der Fall.
Den Einwand ist berechtigt, hier ist in der Tat eine Lücke in der Argumentation. Aber man kann die leicht schließen, indem man die Wahrscheinlichkeiten für beide Strategien einzeln vergleicht, nach dem zweiten Wurf genau 3 gleiche (Eichhörnchen 37% zu Draufgänger 19%), genau 4 gleiche (7% zu 2%) bzw. genau 5 gleiche zu haben (0,5% zu 0,08%). In jedem der Fälle schneidet Eichhörnchen besser ab, also auch insgesamt.
Diese Rechnung verstehe ich nicht. Es geht doch darum, zum liegengelassenen Pärchen mindestens einen weiteren gleichen Wert zu erwürfeln, also z.B. eine weitere 1. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist für jeden der neu geworfenen Würfel genau 1/6, in der Summe also 3x1/6 oder 50%. Dazu kommt noch die kleine Nebenwahrscheinlichkeit, dass alle 3 auf dieselbe Augenzahl fallen, was ebenfalls eine Verbesserung wäre. Ohne ins Detail zu gehen wären das nochmal 1/36 oder rund 3%, zusammen also 53% und nicht 44%. Oder mache ich da einen Denkfehler?
Du kannst die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach so addieren. Richtig, jeder Würfel individuell hat 1/6 W-keit für ne weitere 1, aber die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer davon ne 1 ist, berechnet sich eben wie im Video erklärt. Die Crux ist, dass die Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse, die gleichzeitig eintreten, multipliziert werden. Das würde dir da um die Ohren fliegen :-)
Die Chance, dass du mit einem Würfel KEINE 1 würfelt, ist 5/6. Dass du mit zwei Würfeln keine 1 würfelt, ist (5/6)×(5/6). Und so weiter. Diese Wahrscheinlichkeiten multiplizieren sich und werden mit mehr Würfeln immer kleiner. Damit wird die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, dass mindestens eine 1 dabei ist, immer größer. (Und geht gegen 1)
Hab aber gerade den anderen Kommentar noch gesehen, in dem du deinen eigenen Denkfehler erklärst. Das alles hier wäre wohl nicht nötig gewesen. Schönen Abend noch! =)
@@GlasvollDreck ich würde mich über eine Erklärung des Denkfehlers noch freuen 😅 warum kann die Wahrscheinlichkeit für mind. eine 1 nur über die Gegenwahrscheinlichkeit ausgerechnet werden? Warum funktioniert 1/6 + 1/6 + 1/6 nicht?
Was wäre zu tun wenn im ersten Wurf 5 unterschiedliche Augenzahlen erscheinen? Wieder alle Würfel in den Becher geben oder einen willkürlichen Würfel liegen lassen?
Gehupft wie gesprungen. In beiden Fällen hast Du 5 unabhängige Ereignisse. Ein mathematischer Beweis sieht allerdings anders als diese dahingeworfene Satz aus.
Bei fünf unterschiedlichen Augenzahlen, hast du entweder eine Straße oder bist ganz dicht dran ... Dann mit einem Würfel versuchen die Straße fertig zu kriegen.
Es ist ganz einfach. Da ein Würfel im Schnitt eine 3,5 würfelt, sollte man sicherheitshalber auf 3er oder 5er Kniffel gehen. Weil sowohl 3 als auch 5 in der 3,5 sind. Ist doch klar? ... ... Natürlich weiß ich, dass diese Argumentation Quatsch ist, aber man kann auch herrlich falsch mit Statistik argumentieren. 😂 Hier noch einen Keks für Dich! 🍪
Ich verstehe nicht was beim Draufgänger mit (6*( 5 3 )*5*5)/6 potenziert mit 5 gemeint ist, den Inhalt der Klammer ( 5 3 ), soll dort ein Bruchstrich rein, was bedeuten die Zahlen übereinander in der Klammer, Zeit: 10:05 ?
Das ist schon richtig geschrieben, das ist der Binomial-Koeffizient, gelesen 5 über 3 (so kenn ich das, 3 aus 5 sagen manche wohl auch, sagt Wikipedia). n über m ist die Anzahl der Möglichkeiten aus einer Menge mit n Elementen genau m verschiedene Elemente auszuwählen. Oder auch die Anzahl der n-elementigen Teilmengen einer Menge mit m Elementen. n über m kann man als n! / ((n-m)! m!) berechnen. k! ist dabei k Fakultät, also k*(k-1)*...*1 Z.B.: 5 über 3 = 5!/((5-3)!3!) = = 5!/(2!3!) = 5*4*3*2*1 / (2*1*3*2*1) =[Kürzen] 5*2 = 10 . Ich denke es ist klar, daß das in der Stochastik öfter vorkommt. Außerdem in der binomial Formel (x+y)^n, daher auch der Name.
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann kann die Wahrscheinlichkeit von unabhängigen Ereignissen niemals größer als 1 werden? Sonst dürfte ich ja nicht einfach addieren.
Hier fehlt Spieler C, der die Straße erkennt und nur die 1en in den Würfel zurücklegt. Es fehlt auch noch Typ D, der wählt die 4 oder 5 und würfelt den Rest neu.
Also bei dieser Wurfkombination würde ich gar nicht versuchen, einen Kniffel zu würfeln sondern die beiden Einser zurücklegen und zumindest eine kleine Straße würfeln
Einen Faktor bei den Entscheidungsfindung hast du unberücksichtigt gelassen: Was mache ich mit dem Wurf, wenn ich kein Kniffel schaffe? Wenn z.B. im oberen Teil des Blocks die 1er noch frei sind, würde ich auch Eichhörnchen machen, weil ich eine Alternative habe, was ich mit 3 oder 4 1ern machen (zur Not auch mit 2 1ern). Wenn das aber schon gefüllt ist, taugen die 1er wenig, denn ein 3er-Pasch oder 4er-Pasch ist wenig wert, wenn er aus 1ern gebaut wird. Es hängt also von der Gesamtsituation ab. Aber die Wahrscheinlichkeit ist schon interessant.
Oft hat man am Ende den Kniffel übrig und den gilt es dann zu erspielen, oft schafft man den halt nicht, denn dazu hatte man ja auch schon 9 andere Versuche (1er bis 6er und 3er-, 4er-Pasch und Full House).
Die Berechnung berücksichtigt eine wesentliche Strategie nicht: Da 4er, 5er und 6er deutlich wertvoller sind, bringt es dem Draufgänger auch etwas, nur 2 Vierer/Fünfer/Sechser zu würfeln und falls er nach dem dritten Wurf keine 3 davon hat, füllt er bei den Einern den Wert 0 ein. Dadurch hat er mehr Würfe Zeit seine hohen Zahlen (4,5 und 6) auf jeweils 3 bzw. 4 zu bringen, die die fehlenden Punkte bei den niedrigeren Zahlen ausgleichen. Man müsste natürlich noch prüfen, ob die Wahrscheinlichkeit tatsächlich höher ist. Meine Erfahrung ist aber, dass diese Art des Draufgängers besser funktioniert
Deine Erfahrung...? 😅 - Berücksichtigt die Stochastik jetzt auch Erfahrungen? Man kann als Erfahrung auch das ausgeben, was man schon seit langer Zeit falsch macht.
@@URMBOT Ich habe doch gesagt, dass man es erst noch durchrechnen müsste. Ich habe nie behauptet, dass es definitiv besser funktioniert, sondern nur eine Hypothese aufgestellt, die auf meiner Erfahrung beruht. Und ich habe es klar als unsichere Hypothese gekennzeichnet, also verstehe ich das Problem nicht.
Ich habe mal mit einem Wurf einen Kniffel gewürfelt, bei mir sogar mit Einsen. Wir spielen 2 mal am Tag, seit Jahren und das ist insgesamt 3 Mal aufgetreten. 😂
Und was ist jetzt die Wahrscheinlichkeit mit optimaler Strategie bei 2 gleichen Augen tatsächlich einen Kniffel zu würfeln. Hier wird ja nur berechnet, ob man einen 3er-Pasch bekommt
Ich halte die Berechnung für falsch, besonders die 44,4 %. Wenn ich mit einem Würfel eine Eins würfeln möchte, ist die Wahrscheinlichkeit genau 1/6. Ich habe aber drei Würfel also 3 mal 1/6 die Chance. 3/6 sind 1/2 oder genau 50 %. Mit genau 50 % Wahrscheinlichkeit habe ich also ein Eins gewürfelt. Dazu kommen noch die Fälle mit 3 mal eine gleiche andere Zahl. Also ist die Wahrscheinlichkeit der Verbesserung vom Eichhörnchen über 50 % und nicht nur 44,4 %.
Etwas mehr Respekt sollte man als offensichtlicher Nichtexperte gegenüber einem Experten schon zeigen. Einfach mal "ist falsch" rauszuhauen" und dann seine eigenen völlig falschen Überlegungen danebenzustellen ist ein bisschen peinlich. Man kann ja sagen: "ich verstehe die Rechnung nicht, ich würde so rechnen..."
Eindeutig Eichhörnchen Variante, da ist die Wahrscheinlichkeit größer um ein Kniffel zu bekommen als beim Draufgänger. Aber ich hab schon die Pferde kotzen sehen beim Kniffel.
@@heiligesblechel Ich kann mich auch nicht daran erinnern, daß das vor 45 Jahren in meiner Realschule gelehrt wurde ... das kam meiner Erinnerung nach entweder in der Fachoberschule oder im anschließenden Studium.
Der Vergleich hinkt allerdings ;) E1 führt niemals direkt zu einem Kniffel, E2 hingegen möglicherweise schon; die reine Verbesserung beim Ziel "Kniffel" im 2. Wurd ist ja nicht hinreichend sondern nur notwendig.
@@suzhouking bei E1 wird nur betrachtet, ob man mit Wurf 2 auf einen Drilling kommt (ca. 44%); interessant am Ende des Tages ist aber die Frage nach der Wahrscheinlichkeit für einen Kniffel nach Wurf 3
@@steffenweberru5918E1 inkludiert auch dreimal 1 und damit insgesamt Kniffel nach dem zweiten Wurf. Du hast da einen Denkfehler, schau dir das Video besser nochmal an.
1:56 ich bin weder a noch ich hätte 1,3,4,5 liegen gelassen und mit der zweiten eins weiter gewürfelt in der Hoffnung auf eine zwei für die große Straße
Ich hätte sogar beide Einsen zurückgenommen, da ist dann die Wahrscheinlichkeit für wenigstens eine kleine Straße noch höher. Und 'ne Große könnte es ja trotzdem noch werden.
Intuitiv die Eichhörnchen-Strategie gewählt! *Stolz*😊
Hihi, ich hätte die beiden Einsen zurückgenommen und auf ne „Straße“ gebaut 😂 aber in deinem Beispiel gehen wir davon aus die Straßen wären schon ausgefüllt 😊
Genau. ❤
Ohhh, man darf man beim "normalen" Kniffel zuvor ausgelegte Würfel wieder zurück legen. Das spielen wir dann immer anders.
Die Wahrscheinlichkeit ändert dich in dem Fall (A) aber nur geringfügig.
Da im zweiten Wurf z.B. 5,5,5 gar nichts bringen würde zu den bereits FEST genommenen 1,1
@lame7560
5,5,5 Sind drei gleiche, 1,1 sind nur zwei. Du kannst ja in der zweiten Runde dann das Pferd wechseln und auf die 5er setzen, also für den dritten Wurf die Einser in den Würfelbecher legen. Es bringt also was, da du danach anstatt 2 gleiche 3 gleiche hast.
Die ganzen Kommentatoren, die hier was von "Typ 3, der eine große Straße draus macht" schreiben, haben die Aufgabenstellung bei 0:40 nicht "gelesen": wir wollen einen Kniffel erzielen! Unbedingt, auf jeden Fall. Wir wollen KEINE Resteverwertung für eine große Straße einplanen. Es geht NUR darum, einen Kniffel zu erzielen.
Und für die "Pragmatiker", die "Kniffel ist viel komplexer" postulieren:
Denkt euch doch einfach, daß nur noch das Kniffel-Feld frei wäre. Dann kann der innere Monk auch "aber man muss strategisch denken und mit allen neu würfeln, weil man dann viel höhere 2er Kombi erzielen könnte, wenn es nichts aus dem Kniffel wird" mal beiseite legen - und sich auf die AUFGABENSTELLUNG konzentrieren ....
Aber wenn nur noch das Kniffel-Feld frei wäre, gäbe es auch gar keinen Anreiz mehr für eine Draufgänger-Strategie.
Ich habe in meinem Leben schon seeehr viele Runden Kniffel gespielt. Da sind schon Kniffel aus den seltsamsten Konstellationen entstanden.
Nach '1' '1' '5' '6' '6' die '5' behalten, weil ich noch eine große Straße brauchte und beim zweiten Wurf kamen vier Fünfen...😂
Zurück zum Thema. Prinzipiell würde ich auch die beiden Einsen behalten. Aber nur, wenn es auch ein Kniffel werden soll/muss.
Aus Intuition würde ich meinen, das dann aber 1,5 oder 5,6 liegenlassen besser wäre, um eine große Straße zu erzielen.
Das Spiel insgesamt ist durchaus komplexer als die gestellte Einzelaufgabe. Aber zur Erläuterung eine grundsätzlichen Berechnungswegs durchaus gutes Beispiel 👍
Wenn du nur noch den Kniffel übrig hast, gibt es nur diese Möglichkeit sprich diese Berechnung für den 2. Wurf
@@-stonytony-5872 dann verbessert man sich aber auch nur, wenn man am ende fünf einser hat, vier einser nutzen nicht. deshalb ist die argumentation etwas hanebüchen.
Stimmt da macht diese berechnung durchaus sinn
Ich bin Typ 3: Ich lege die 3, 4 und 5 raus und hoffe auf 2 und 6.
Man braucht aber nur noch den Kniffel, kommt also mit deiner Wahl nicht zum Ziel. Am Ende kann immer mal noch der Kniffel übrig bleiben, weil man den vorher nicht erreicht hat.
@@heiligesblechel Den stricht man dann vorher schon mal als Nuller weg.
Hat man tatsächlich nur noch den offen, und somit die anderen voll abgesahnt, hat man die Runde eh gewonnen ;-)
Ich halte die Rechnung in diesem Fall für überflüssig aus folgendem Grund: Bei der Berechnung wird richtigerweise davon ausgegangen, dass 3 gleiche eine Verbesserung darstellt. Diese Begründung gilt natürlich auch für 2 gleiche gegenüber lauter unterschiedlichen!
Äh, wieso? es wird gesprochen von einer Verbesserung gegenüber Wurf 1, und der hat schon zwei gleiche.
Exakt. Mich wundert auch, dass ihm nicht aufgefallen ist, dass seine Berechnung die Frage nur unter dieser Voraussetzung beantwortet. Das läuft auf einen Zirkelschlüssel hinaus, oder den Schrktt n --> n+1 der Induktion
Interessantes Video über Wahscheinlichkeiten. Kann es sein, dass dein Espritaufkleber sich löst? Die Wahrscheinlichkeit, dass er bald ganz weg ist, ist groß.
Ich befürchte, sowas nennt sich Design! 😂
Den Kniffel zu bekommen ist ziemlich selten, aber machbar. Allerdings sollt e man nicht darauf spielen, und es sollte eine der letzten zu erspielenden möglichkeiten sein. Ausnahme: Man macht ihn mit dem ersten, oder zumindest 4 Gleiche mit dem ersten oder zweiten Wurf.
Naja also eigentlich muss man doch alle 3 Würfe berücksichtigen und nicht nur, ob man sich verbessert beim 2. Wurf. Man muss also eigentlich die Wahrscheinlichkeit berechnen wie wahrscheinlich welche Methode zum Yatzi führt. Das kann andere Nummern geben und entsprechende optimale Strategien für einen Yatzi beim 3. Wurf. Und mit einer entsprechenden 3. Wurf Strategie erst kann man sich sicher sein was besser ist Eichhörnchen oder Draufgänger
Aber wenn nachgerechnet wurde, dass der Draufgänger wahrscheinlich weniger gleiche Augenzahlen nach dem zweiten Wurf als der andere Spieler hat, warum soll er dann bessere Chancen für einen Kniffel im dritten Wurf haben? Das ist doch ganz eindeutig nicht der Fall.
Den Einwand ist berechtigt, hier ist in der Tat eine Lücke in der Argumentation. Aber man kann die leicht schließen, indem man die Wahrscheinlichkeiten für beide Strategien einzeln vergleicht, nach dem zweiten Wurf genau 3 gleiche (Eichhörnchen 37% zu Draufgänger 19%), genau 4 gleiche (7% zu 2%) bzw. genau 5 gleiche zu haben (0,5% zu 0,08%). In jedem der Fälle schneidet Eichhörnchen besser ab, also auch insgesamt.
Diese Rechnung verstehe ich nicht. Es geht doch darum, zum liegengelassenen Pärchen mindestens einen weiteren gleichen Wert zu erwürfeln, also z.B. eine weitere 1. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist für jeden der neu geworfenen Würfel genau 1/6, in der Summe also 3x1/6 oder 50%. Dazu kommt noch die kleine Nebenwahrscheinlichkeit, dass alle 3 auf dieselbe Augenzahl fallen, was ebenfalls eine Verbesserung wäre. Ohne ins Detail zu gehen wären das nochmal 1/36 oder rund 3%, zusammen also 53% und nicht 44%. Oder mache ich da einen Denkfehler?
Du kannst die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach so addieren. Richtig, jeder Würfel individuell hat 1/6 W-keit für ne weitere 1, aber die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer davon ne 1 ist, berechnet sich eben wie im Video erklärt.
Die Crux ist, dass die Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse, die gleichzeitig eintreten, multipliziert werden. Das würde dir da um die Ohren fliegen :-)
@@GlasvollDreck Das kann nicht sein, dann würde die Chance ja mit jedem weiteren Würfel immer kleiner werden.
Die Chance, dass du mit einem Würfel KEINE 1 würfelt, ist 5/6. Dass du mit zwei Würfeln keine 1 würfelt, ist (5/6)×(5/6). Und so weiter. Diese Wahrscheinlichkeiten multiplizieren sich und werden mit mehr Würfeln immer kleiner.
Damit wird die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, dass mindestens eine 1 dabei ist, immer größer. (Und geht gegen 1)
Hab aber gerade den anderen Kommentar noch gesehen, in dem du deinen eigenen Denkfehler erklärst. Das alles hier wäre wohl nicht nötig gewesen. Schönen Abend noch! =)
@@GlasvollDreck ich würde mich über eine Erklärung des Denkfehlers noch freuen 😅 warum kann die Wahrscheinlichkeit für mind. eine 1 nur über die Gegenwahrscheinlichkeit ausgerechnet werden? Warum funktioniert 1/6 + 1/6 + 1/6 nicht?
Was wäre zu tun wenn im ersten Wurf 5 unterschiedliche Augenzahlen erscheinen?
Wieder alle Würfel in den Becher geben oder einen willkürlichen Würfel liegen lassen?
Gehupft wie gesprungen. In beiden Fällen hast Du 5 unabhängige Ereignisse. Ein mathematischer Beweis sieht allerdings anders als diese dahingeworfene Satz aus.
Bei fünf unterschiedlichen Augenzahlen, hast du entweder eine Straße oder bist ganz dicht dran ...
Dann mit einem Würfel versuchen die Straße fertig zu kriegen.
@@Klimafutzi Klar, aber ich ging jetzt mal davon aus dass nur ein Kniffel erwünscht ist
Es ist ganz einfach. Da ein Würfel im Schnitt eine 3,5 würfelt, sollte man sicherheitshalber auf 3er oder 5er Kniffel gehen.
Weil sowohl 3 als auch 5 in der 3,5 sind. Ist doch klar?
...
...
Natürlich weiß ich, dass diese Argumentation Quatsch ist, aber man kann auch herrlich falsch mit Statistik argumentieren. 😂
Hier noch einen Keks für Dich! 🍪
@@guidoh4628 Also 4 gleiche Zahlen ist wahrscheinlicher als 5 gleiche Zahlen, also einen liegen lassen...
Ich verstehe nicht was beim Draufgänger mit (6*( 5 3 )*5*5)/6 potenziert mit 5 gemeint ist, den Inhalt der Klammer ( 5 3 ), soll dort ein Bruchstrich rein, was bedeuten die Zahlen übereinander in der Klammer, Zeit: 10:05 ?
Das ist schon richtig geschrieben, das ist der Binomial-Koeffizient, gelesen 5 über 3 (so kenn ich das, 3 aus 5 sagen manche wohl auch, sagt Wikipedia). n über m ist die Anzahl der Möglichkeiten aus einer Menge mit n Elementen genau m verschiedene Elemente auszuwählen. Oder auch die Anzahl der n-elementigen Teilmengen einer Menge mit m Elementen.
n über m kann man als n! / ((n-m)! m!) berechnen. k! ist dabei k Fakultät, also k*(k-1)*...*1
Z.B.: 5 über 3 = 5!/((5-3)!3!) = = 5!/(2!3!) = 5*4*3*2*1 / (2*1*3*2*1) =[Kürzen] 5*2 = 10 .
Ich denke es ist klar, daß das in der Stochastik öfter vorkommt. Außerdem in der binomial Formel (x+y)^n, daher auch der Name.
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann kann die Wahrscheinlichkeit von unabhängigen Ereignissen niemals größer als 1 werden?
Sonst dürfte ich ja nicht einfach addieren.
Jup, die 1 steht für 100% erfolgswahrscheinlichkeit
Hier fehlt Spieler C, der die Straße erkennt und nur die 1en in den Würfel zurücklegt. Es fehlt auch noch Typ D, der wählt die 4 oder 5 und würfelt den Rest neu.
Also bei dieser Wurfkombination würde ich gar nicht versuchen, einen Kniffel zu würfeln sondern die beiden Einser zurücklegen und zumindest eine kleine Straße würfeln
Einen Faktor bei den Entscheidungsfindung hast du unberücksichtigt gelassen: Was mache ich mit dem Wurf, wenn ich kein Kniffel schaffe?
Wenn z.B. im oberen Teil des Blocks die 1er noch frei sind, würde ich auch Eichhörnchen machen, weil ich eine Alternative habe, was ich mit 3 oder 4 1ern machen (zur Not auch mit 2 1ern). Wenn das aber schon gefüllt ist, taugen die 1er wenig, denn ein 3er-Pasch oder 4er-Pasch ist wenig wert, wenn er aus 1ern gebaut wird.
Es hängt also von der Gesamtsituation ab. Aber die Wahrscheinlichkeit ist schon interessant.
Oft hat man am Ende den Kniffel übrig und den gilt es dann zu erspielen, oft schafft man den halt nicht, denn dazu hatte man ja auch schon 9 andere Versuche (1er bis 6er und 3er-, 4er-Pasch und Full House).
@@heiligesblechel in den Fall ist das Ergebnis natürlich interessant
Immer das Eichhörnchen gewesen, aber das war mir zu schnell für meinen Kopf 😂
Ansich verstehe ich es, aber muss man nicht den Erwartungswert berücksichtigen. Also 4 sind besser als 3 gleiche ... Dann verschiebt es sich leicht.
in deiner Rechnung musst du das Chaosprinzip beachten weil du mit Würfel arbeitest
Die Berechnung berücksichtigt eine wesentliche Strategie nicht:
Da 4er, 5er und 6er deutlich wertvoller sind, bringt es dem Draufgänger auch etwas, nur 2 Vierer/Fünfer/Sechser zu würfeln und falls er nach dem dritten Wurf keine 3 davon hat, füllt er bei den Einern den Wert 0 ein. Dadurch hat er mehr Würfe Zeit seine hohen Zahlen (4,5 und 6) auf jeweils 3 bzw. 4 zu bringen, die die fehlenden Punkte bei den niedrigeren Zahlen ausgleichen.
Man müsste natürlich noch prüfen, ob die Wahrscheinlichkeit tatsächlich höher ist.
Meine Erfahrung ist aber, dass diese Art des Draufgängers besser funktioniert
Deine Erfahrung...? 😅 - Berücksichtigt die Stochastik jetzt auch Erfahrungen?
Man kann als Erfahrung auch das ausgeben, was man schon seit langer Zeit falsch macht.
@@URMBOT
Ich habe doch gesagt, dass man es erst noch durchrechnen müsste.
Ich habe nie behauptet, dass es definitiv besser funktioniert, sondern nur eine Hypothese aufgestellt, die auf meiner Erfahrung beruht. Und ich habe es klar als unsichere Hypothese gekennzeichnet, also verstehe ich das Problem nicht.
Ich hätte eine EINS weggenommen und 2 x versucht eine ZWEI zu bekommen.
Zumal sich bei der Eichhörnchenmethiode die Wahrscheinlichkeit noch einmal erhöht, wenn ich die 1en wieder mit einbeziehe.
Ich habe mal mit einem Wurf einen Kniffel gewürfelt, bei mir sogar mit Einsen. Wir spielen 2 mal am Tag, seit Jahren und das ist insgesamt 3 Mal aufgetreten. 😂
Toll
Kniffeln ist komplizierter als diese eine Rechenaufgabe.
Zu 1A: die Wahrscheinlichkeit, das eine 1 fällt ist doch 1/6. Bei 3 Würfeln macht das 3/6 also 2/3 =66%. Oder habe ich da eine
Denkfehler?
Nach deiner Rechnung wäre ja dann bei sechs Würfeln. Die Wahrscheinlichkeit gleich eins. Und das ist ja nicht richtig.
@@frankhinz1658 Na eigentlich doch. Bei unendlich vielen Würfen mit je 6 Würfeln, würde im Schnitt immer 1x die Eins kommen.
Übrigens sind auch 3/6 nicht 2/3.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei Würfeln mindestens eine Eins dabei ist, ist gleich 1-(5/6)^3
@@frankhinz1658 ups, 1/2 also 50%
Und was ist jetzt die Wahrscheinlichkeit mit optimaler Strategie bei 2 gleichen Augen tatsächlich einen Kniffel zu würfeln. Hier wird ja nur berechnet, ob man einen 3er-Pasch bekommt
Als Schweizer kenn ich dies als Yatzy 😉
Bin scheinbar Typ drei - die beiden 1er neu würfeln und auf kleine oder große Straße würfeln ;)
Ich halte die Berechnung für falsch, besonders die 44,4 %. Wenn ich mit einem Würfel eine Eins würfeln möchte, ist die Wahrscheinlichkeit genau 1/6. Ich habe aber drei Würfel also 3 mal 1/6 die Chance. 3/6 sind 1/2 oder genau 50 %. Mit genau 50 % Wahrscheinlichkeit habe ich also ein Eins gewürfelt. Dazu kommen noch die Fälle mit 3 mal eine gleiche andere Zahl. Also ist die Wahrscheinlichkeit der Verbesserung vom Eichhörnchen über 50 % und nicht nur 44,4 %.
Etwas mehr Respekt sollte man als offensichtlicher Nichtexperte gegenüber einem Experten schon zeigen. Einfach mal "ist falsch" rauszuhauen" und dann seine eigenen völlig falschen Überlegungen danebenzustellen ist ein bisschen peinlich. Man kann ja sagen: "ich verstehe die Rechnung nicht, ich würde so rechnen..."
@@suzhouking Mit wie viel Prozent Wahrscheinlichkeit würfel ich denn eine Eins, wenn ich 3 Würfel rollen darf? Ich behaupte immer noch 50 %.
@@Stefan.Germany Genau eine Eins: 3*1/6*5/6*5/6. Genau zwei Einser: 3*1/6*1/6*5/6. Genau drei Einser: 1/6*1/6*1/6
@@suzhouking Es bleibt aber bei mindestens eine Eins: 3*1\6=1/2 oder 50% . Also ist 44,4 % einfach nicht genug.
Ne, du musst meine drei Produkte addieren und kommst auf 91/6^3. So, mehr Nachhilfe möchte ich jetzt nicht mehr geben....
Eindeutig Eichhörnchen Variante, da ist die Wahrscheinlichkeit größer um ein Kniffel zu bekommen als beim Draufgänger. Aber ich hab schon die Pferde kotzen sehen beim Kniffel.
Was ist dem T-Shirt?
Dem T-Shirt ist schlecht. ;-)
Ich bin ein Eichhörnchen🎉
Bei diesen Kommentaren bekomme ich als Mathelehrer ja Kopfschmerzen, hatte denn niemand in der Schule Stochastik? 😂
Ich persönlich habe es vor über 34 Jahren nicht in der Hauptschule gelernt, kann mich jedenfalls nicht daran erinnern.
@@heiligesblechel Ich kann mich auch nicht daran erinnern, daß das vor 45 Jahren in meiner Realschule gelehrt wurde ... das kam meiner Erinnerung nach entweder in der Fachoberschule oder im anschließenden Studium.
Die Schnittmenge von "Stochastik haben" und "Stochastik verstehen" ist manchmal leider eine leere Menge .... ;-)
Der Vergleich hinkt allerdings ;) E1 führt niemals direkt zu einem Kniffel, E2 hingegen möglicherweise schon; die reine Verbesserung beim Ziel "Kniffel" im 2. Wurd ist ja nicht hinreichend sondern nur notwendig.
Nicht klar, was du meinst. Wenn man mit 3 Würfeln jeweils 1 wirft hat man direkt einen Kniffel
@@suzhouking bei E1 wird nur betrachtet, ob man mit Wurf 2 auf einen Drilling kommt (ca. 44%); interessant am Ende des Tages ist aber die Frage nach der Wahrscheinlichkeit für einen Kniffel nach Wurf 3
@@steffenweberru5918E1 inkludiert auch dreimal 1 und damit insgesamt Kniffel nach dem zweiten Wurf. Du hast da einen Denkfehler, schau dir das Video besser nochmal an.
1:56 ich bin weder a noch ich hätte 1,3,4,5 liegen gelassen und mit der zweiten eins weiter gewürfelt in der Hoffnung auf eine zwei für die große Straße
Und sonst eine 6 für kleine Straße
@@okehummel1882 Stimmt das würde auch gehen
@@okehummel1882 stimmt das würde auch gern
Ich hätte sogar beide Einsen zurückgenommen, da ist dann die Wahrscheinlichkeit für wenigstens eine kleine Straße noch höher. Und 'ne Große könnte es ja trotzdem noch werden.
@@ulrichs3061 das hätte ich wahrscheinlich beim zweiten und dritten wurf getan wenn es mit dem ersten nicht klappt