Wie berechnet man einen Logarithmus?

Eine gute Frage, die aus gutem Grund nur selten oder garnicht im Schulunterricht beantwortet wird. Hier nun mal in aller Kürze ein Versuch die tatsächliche Berechnung eines Logarithmus zu zeigen.
Das Follow-up-Video ist hier: • Wie man einen Logarith...
#mathematics
#mathe
#logarithmus

[@Mikrofongeometrie]

Ein ganz, ganz tolles Video. Sympathisch, und die C64-Berechnung schlägt dem Faß den Boden aus. Bitte weiter so. Besser geht es nicht.

[@ungergerald6133]

Taschenrechner

[@MrGeorge1896]

Allerdings hätte in den 80ern niemand so programmiert. 😋
Zumindest hätten wir damals nur EINMAL den Bruch q = (a - 1) / (a + 1) berechnet und zusätzlich dessen Quadrat q2 = q * q.
Und in der Schleife dann b = b + q / (2*n - 1) und danach q = q * q2
Allerdings geht der Bruch für größere x nahe gegen eins und die Reihe konvergiert dann sehr sehr langsam...
Aber schön, mal wieder die Brotkiste im Einsatz gesehen zu haben, wenn auch nur emuliert. 🙂

[@markusbanach-stb5892]

Man merkt schon, dass ich seit 30 Jahren nicht mehr programmiert habe, oder? 😉
Vielleicht mache ich noch ein follow-up, mit einem optimierten Programm wenn ich Zeit und Lust habe.

[@MrGeorge1896]

@@markusbanach-stb5892 Es gibt auch noch einen schönen Trick, der die Berechnung für heutige Computer einfacher macht: Fließkommazahlen werden intern grundsätzlich in der Form Mantisse mal zwei hoch Exponent gespeichert, wobei die Mantisse nur Werte zwischen Eins und kleiner als Zwei annehmen kann.
Also z.B. die Zehn als Fließkommazahl 10,00 = 1,25 * 2^3. Die Null und negative Zahlen jetzt mal außen vor, da ln(x) nur für x > 0 definiert ist für reele Zahlen.
Also ist ln(10,00) dann ln(1.25) + 3 * ln(2). ln(2) ist als Konstante fest im Rechenwerk hinterlegt und die eigentliche Berechnung des Logarithmus muss nur für Zahlenwerte zwischen 1 und 2 ausreichend genau funktionieren.