Děkuji Vám moc za vaše videa. Ani nevím, proč jsem sem klikl když už do školy dávno nechodím, ale je to fajn pocit koukat na to s vědomím, že z toho už nebudu nikdy psát. Z matematiky jsem měl celkem PTSD :D
To -1/k je dobrý lifehack človeče, to sa hodí, celkom to uľahčí život :D Aspoň nemusim preskakovať medzi obecnou rovnicou a smernicovým tvarom jak jelito :D
Osobně doporučuji si vztah pro tečnu zapamatovat, y=f'(a)(x-a)+f(a). Když už tam člověk podesáté dosazuje tečný bod a dopočítává b, není na škodu si to jednou odvodit obecně a pak rovnou psát tečnu :)
Alternativní řešení s pomoci linearni algebry:. Když si najdeme tečný vektor, ke křivce (x, f(x)) ten je t(x) = (1, f’(x)) / ||(1, f’(x))||, tak pro každý bod z definičního oboru platí, ze tečna t: (x, f(x)) + span{t(x)} a normálový vektor je vektor t zrotovany o 90 stupňů. Tedy aplikujeme Givensovu rotaci v R^2 o 90 stupňů na tecny vektor t. To jest G = [[0,-1],[1,0]]. Tedy n(x) = Gt(x). Tedy normála je (x, f(x)) + span{n(x)}. Pokud tohle znáš, tak vpodstatě jediné co musíš opravdu počítat je ta derivace. Zbytek je totiž z definice (tečna a normala jsou takhle zadefinovany obecně pro parametrické křivky - což graf funkce je) a díky tvaru matice je to násobení triviální. Edit: ten tecny vektor samozřejmě normovat nemusíme, protože v lineárním obalu bereme jeho libovolný násobek, avšak v definici je znormovany.
@@SimsHacks Ani ne, toto řešení je actually rychlejší, pokud si ty kroky zapamatuješ. Nemusíš je pokaždé zdůvodnovat. Jen spočítáš tu derivaci a když si uvědomíš, že aplikování dané rotace na libovolný vektor jen prohodí její složky a té druhé změní znaménko, tak okamžitě píšeš řešení pomocí těch lineárních obalů. Jelikož nebylo řečeno, jestli cheš to přímku implicitně, nebo parametricky, tak je to taky správně.
Děkuji Vám moc za vaše videa. Ani nevím, proč jsem sem klikl když už do školy dávno nechodím, ale je to fajn pocit koukat na to s vědomím, že z toho už nebudu nikdy psát. Z matematiky jsem měl celkem PTSD :D
To -1/k je dobrý lifehack človeče, to sa hodí, celkom to uľahčí život :D Aspoň nemusim preskakovať medzi obecnou rovnicou a smernicovým tvarom jak jelito :D
Jj, taky jsem to vzdycky tahal pres obecnou rovnici, az me to prestalo bavit a odvodil jsem si tohle :-)
konečně vysokoškolská matika.. moc díky je to super tip k zápočtu
já se s tímhle peru na střední :D
super!
Osobně doporučuji si vztah pro tečnu zapamatovat, y=f'(a)(x-a)+f(a). Když už tam člověk podesáté dosazuje tečný bod a dopočítává b, není na škodu si to jednou odvodit obecně a pak rovnou psát tečnu :)
špekulujem, čo je tečna po slovensky:)
Alternativní řešení s pomoci linearni algebry:. Když si najdeme tečný vektor, ke křivce (x, f(x)) ten je t(x) = (1, f’(x)) / ||(1, f’(x))||, tak pro každý bod z definičního oboru platí, ze tečna t: (x, f(x)) + span{t(x)} a normálový vektor je vektor t zrotovany o 90 stupňů. Tedy aplikujeme Givensovu rotaci v R^2 o 90 stupňů na tecny vektor t. To jest G = [[0,-1],[1,0]]. Tedy n(x) = Gt(x). Tedy normála je (x, f(x)) + span{n(x)}. Pokud tohle znáš, tak vpodstatě jediné co musíš opravdu počítat je ta derivace. Zbytek je totiž z definice (tečna a normala jsou takhle zadefinovany obecně pro parametrické křivky - což graf funkce je) a díky tvaru matice je to násobení triviální. Edit: ten tecny vektor samozřejmě normovat nemusíme, protože v lineárním obalu bereme jeho libovolný násobek, avšak v definici je znormovany.
aneb jak zabit mravence atomovkou :)
@@SimsHacks Ani ne, toto řešení je actually rychlejší, pokud si ty kroky zapamatuješ. Nemusíš je pokaždé zdůvodnovat. Jen spočítáš tu derivaci a když si uvědomíš, že aplikování dané rotace na libovolný vektor jen prohodí její složky a té druhé změní znaménko, tak okamžitě píšeš řešení pomocí těch lineárních obalů. Jelikož nebylo řečeno, jestli cheš to přímku implicitně, nebo parametricky, tak je to taky správně.
@@cardinalityofaset4992 rychlejší je pamatovat si vztah y=f'(a)(x-a)+f(a) a hned máš tečnu.
pěkný tričko, ale lepší je to bílé Matematikátor
To bylo v pracce :-)
@@marekvalasek7251 Jasný škoda no🤭 A budeš to třeba videjko z té evropské maturity? To by mě fakt zajímalo co tam je a o co je to těžší dík