Если взять за основу что А0 имеет площадь 1кв.м. и то что отношение сторон одинаково для всех форматов, то формат А9 будет 37,162722 на 52,556026 . Если мы округляем последнюю цифру до 52 - то и короткую сторону получим с ошибкой в большую сторону. Короче стандарты они такие стандарты, договорились, округлили, с математикой не посоветовались. А те кто решил любым способом - все молодцы. Просто в самой задаче получается конфликт условий, если площадь А0 - 1кв.м. то сторона а9 не может быть точно 52(округленно 53), и наоборот,если сторона а9 52мм - то А0 не будет точно 1кв.м. то есть получается есть ещё одно решение для "зануд": при таких условиях задача не имеет точного решения Вот такие проблемы могут возникнуть если тот кто ставил условия задачи дал избыточную информацию
Почитал комменты, вспомнил старый анекдот. Физику, математику и инженеру дали красный шарик и сказали измерить его объём. Физик взял сосуд с водой, поместил в него шарик, определил объём вытесненной воды... Математик измерил диаметр шарика, взял интеграл... Инженер открыл справочник объёмов красных шаров и посмотрел.
@@user-ot1tf5cy5y А откуда вы взяли эту формулу? Она же не с потолка берётся. Это посчитанный интеграл, который взяли в какой-нибудь древней греции и получили формулу, которая работает всегда. Но не все помнят формулы, поэтому, если умеешь брать интегралы и не знаешь формулу, то можно и взять интеграл
@@user-pz2dj8im1v формулу объёма шара впервые вычислил Архимед Сиракузский. Но в какой-нибудь Древней Греции интегралов не знали. Они появились немного позже, Архимед их не застал.
@@user-pz2dj8im1v интегралы это про площадь под графиком функции. А графики я так аонимаю до Декарта не испольщовали, поэтому не думаю, что греки вообще имели об этом представление
В задаче несовместные условия: А0 = 1м2 и сторона А9 в 52мм не могут выполнятся одновременно при заданном в условии способе получения длин (который, вдобавок, отличается от реальности). Поэтому, составителю задачи до конца жизни подтираться исключительно форматом А9.
Формат А0 = 841мм Х 1189мм Отношение формате А9 к формату А0: 841/16 Х 1189/32мм = 52,5625мм Х 37,15625 Отсюда: 1. Площадь формата А0 = 841*1189=999 949 мм² (а не 1 000 000 мм²) 2. Одна сторона формата А9 = 52,5625мм (а не 52мм) 3. Искомая сторона (эталон) = 37,56,25мм. По первому расчету: 999 949 (площадь А0)/ 2⁹ (т.к. А9 меньше А0 в 10 раз) / 52,5625 (одна из сторон А9) = 37,15625мм. Что соответствует эталонному значению. По второму расчету: 52,5625 (одна из сторон А9) / 1,414213562 (√2, округлый до миллиардной) = 37,1673001959 мм. Погрешность из-за округления √2. При округлении до целого числа в обоих вариантах получается 37мм. Проблема в не точном начальном условии.
Хорошо иметь доступ к справочнику размеров форматов... Жать, что у школьника на экзамене/контрольной нет доступа у гуглу/яндексу. У нас в школе физику, например сдают в "клетке Фарадея".
блин, как же в российском преподавании не хватает таких талантов, как вы ((((((( извините, крик в пустоту . Спасибо большое, одно удовольствие смотреть ваши ролики
По моему домашнее задание даётся для лучшего усвоения изученного материала. Так что смотреть надо на материал урока перед задачкой. Конечно логику можно использовать в любое время и это как бонус зачтётся, но для получения навыков использования рутинных действий с цифрами лучше подходит стратегия "Повторение - мать ученья"(с). К примеру мы начинаем учиться по счётным палочкам, считаем "на пальцах", используем всякие "яблоки, которые привезли в магазин"(с). Но лишь со временем путём многократного повторения одинаковых вычислений разного у нас вырабатывается понимание абстрагированности чисел. Поэтому мне кажется, что задачка выполненная по условиям будет более правильна в плане проверки усвоенного материала. А "нестандартное" мышление можно расценивать как полёт мысли дальше привычных мерок, что тоже хорошо. Дело ведь не в том, сколько именно будет та сторона, а научиться её "высчитывать" исходя из условий. А потом нам поставится другая задачка. Условия - всё известное человечеству. Исходить мы можем лишь из этого. И получив результат расходящийся с реальным ответом - начнём задумываться о существования ещё неведомого нам знания. Вот тут то и понадобится "мыслить иначе". А пока практических знаний "со справочника" округлённых до величин, которые мы способны охватить разумом нам вполне хватает для повседневных дел. Хочется конечно помечтать о несбыточном, но иметь дело приходится с реальностью. Вот в виртуальном мире на компьютере можно построить мир, отличающийся от нашего по любым из параметров. Но пока практическое применение этого нашлось лишь в структуре развлечений. А ведь не надо делать "мир, похожий на наш" (с известными нам условиями задачки). Стоит попробовать дать логике машины (которую все так стараются обуздать) создавать собственные миры, по условиям, исходящим из необходимости зарождающейся у нас на планете цивилизации роботов, которая освоит всю вселенную (если конечно мы им позволим сейчас начать развиваться самостоятельно и не щадя своих ресурсов). Ведь в конечном счёте эти бессмертные создания переживут своих творцов. Прошу прощения за толику "двойственности" взгляда на вопрос.
А потом приварим подшипник, уголок к подшипнику, два подшипника к крышке и уголку, на них ремешок, к подшипнику приварить два моторчика, а к другому подшипнику сварной электрод И ТАКАЯ ШТУКА ПОЛУЧИТСЯ!!!
На самом деле в условии задачи ошибка, которая и влечет разные ответы. Дело в том, что размер A0 это 841х1189 мм, а его площадь соответственно 999949 кв. мм, а не метр. Отсюда и разные ответы. Они будут разными даже если взять корень из двух до 20 знака, то есть ответы разные не из-за округления, а из-за ошибки в условии задачи.
@@HornOfTheMracoris А если посчитать площадь листа А0 исходя из второго решения даже без округления корня из двух, то получится 978952 кв.мм. Там сторона на самом деле должна быть не ровно 52 мм. То есть в условии уже все неточно: и площадь не точно метр квадратный, и сторона А9 не точно 52 мм. Поэтому получается в итоге чушь.
Виктор, а кто вам сказал, что условия задачи должны соответствовать реальности? Если в задаче сказано, что у Пети было 3 яблока, а у Маши 5 яблок, то вы побежите искать этого Петю, чтобы проверить, действительно ли у него было 3 яблока?
@@manomikba8705 Это округление приводит к ошибке в разные стороны, т. к. в первом способе (это разные способы решения одной задачи) на него делят, а во втором - умножают
Это два решения двух различных задач, поэтому их некорректно сравнивать. В первом решении мы учитываем изначальную площадь (игнорируя пропорциональность сторон), а во втором - пропорции сторон (уже без учета площади А0). Автору благодарность за любовь к своему делу и популяризаторство математики.
Напоминает отцовский анекдот, когда съехались три сына, а отец их спрашивает чему они научились ? Первый строить , второй воевать, а третий доказал что два равняется трём. Ну на прощанье отец зарезал две гуски, а младший в недоумении...-А тебе та которую ты сам себе нащитал.
Ещё проще ) Геометрически, форматов А9 у нас 512 штук в формате А0. То есть, 1000000 делим на 512 и сразу получаем площадь формата А9. Элементарно! Это 1953,125. Если разделить на 52, то получим 37,56. Вот так )
Вы каким местом решение смотрели? В первом решении автор это и делал, поделил площадь А0 на 2⁹ что и равно 512, просто долго рассусоливал с делением без калькулятора.
Чисто математически, размеры А9: 52,5560×37,1627 мм. Так что изначальное округление длинной стороны листа до 52 мм это неверно. Правильней было бы 53×37 мм.
Если бы в условии задали, что бОльшая сторона A9 равна не 52 , а скажем, 50 мм, то различия ответов при разных способах решения были бы ещё заметнее)). Резюме - достаточно начать рассуждения с заведомо неверного утверждения и можно прийти к самым неожиданным выводам. Преподу респект - держал сурьёз до самого конца.
Только настоящий инженер знает, что при уменьшении формата А от размера в мм его большей стороны, если она представляет собой нечётное число, надо отнять единицу, а в противном случае просто делить на два.👍 Правильный ответ 37😉
можно и догадаться, что округлить в большую сторону физически невозможно, там ничего нет... так что корень из двух округлили, чтобы там чего-то было...
Форматы бумаги придумывал не математик, а инженер. Поэтому при делении пополам каждый раз размер формата округляется до миллиметра, причём не всегда по правилам математики. Просто потому что так удобнее. Естественно, при каждом округлении ошибка накапливается, и к формату А9 она уже составляет 1 мм. Что касается задачи. Она изначально сформулирована так что содержит дуаль. То есть в исходных данных есть лишние утверждения, фактически противоречащие друг другу. Если говориться о площади формата А0 ровно в 1 квадратный метр и делении каждого следующего формата ровно пополам, то сторона формата А9 будет уже не 52 мм, а чуть больше. И первый вариант решения задачи хоть и удовлетворяет условиям, но, строго говоря, будет дальше от истины. Второй вариант решения таким образом кажется более правильным, но только в этом случае тоже в условии должно было быть дополнительно оговорено, что на самом деле при длине и ширине листа формата А0, округлённых до миллиметра, его площадь равна не 1 квадратному метру, а чуть меньшая.
даже при полном соответствии правилам математики будет 52 1189мм*1.414=841мм *1.414=595мм *1.414=421мм *1.414=298мм *1.414=211мм *1.414=149мм *1.414=105мм *1.414=74мм *1.414=52мм кроме того инженеры знают, что не бывает ничего ровно 1 кв.м. (хотя эта фраза из ГОСТ) а бывает 1 кв.м. или 1,0 кв.м. или 1,00 кв.м. ... опа 0,99995 кв.м. ...
@@oleg-x *Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.* И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков. Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. Вот от них и высчитывай. *_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
На практике уже давно найден выход из похожих ситуаций, например для изготовления механического оборудования применяется теория допусков и посадок, учитывающая большинство погрешностей в расчётах в условиях нестабильности мех. и физ/хим свойств материалов, она позволяет оперировать в пределах некоторых допустимых значениях с учётом своиств материаллов и сред, а также обходить математические стремления к бесконечностям, пределам и т.п. Не беспокойтесь, рассчитав размеры крышки с помощью формул данной теории, она тюлька в тюльку заскочит в точные размеры.
Это для 9 классов, вероятно. Составители устали придумывать корректные условия задач. Оба решения хороши, но почему-то в обоих решениях дурацкое деление вещественных чисел, и это без калькулятора не делается. А математика в первую очередь приучает не к счёту и не к калькулятору, а к поиску алгоритма. Поэтому эту задачу надо в обоих случаях считать решённой, то есть оба ответа считать верными. Сам я бы решил первым способом, площадь А9 равна 1/512
а можно и проверку с округлениями замутить: 512 листов 37х52=985088 мм2 512 листов 38х52=1011712 мм2 ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ в 1 м2 1 000 000 мм2 => 1011712 мм2 более точное значение (погрешность меньше на 3200 мм2) => 38 мм -правильный ответ. НО , всегда есть "НО" эту задачу видать составлял ЕГЭист (задачу которого цитировал Задорнов: на реку сели 3 воробья. потом 2 улетели....) дав условие про значение корня из 2-х, подразумевалось скорее всего что детишкам объясняли основы ЕСКД (единой системы конструкторской документации) и Стандартов. и что отношение большей стороны к меньшей листов бумаги формата А всегда равно корню из 2-х. => не заданное условие о значении корня из 2-х лишнее, а лишнее - ДЕМАГОГИЯ о том как получается формат А9. ЗЫ Только настоящий инженер знает: 1. что при уменьшении формата А от размера в мм его большей стороны, если она представляет собой нечётное число, надо отнять единицу, а в противном случае просто делить на два. Правильный ответ 37 (детишкам это объясняли? СОМНЕВАЮСЬ) 2. A0 это 841х1189 мм, а его площадь соответственно 999949 кв. мм. (что на 0,0051% меньше 1м2=1000000мм2) . но даже в этом случае 38мм - более точный ответ, если бы не правило п.1
*Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.* И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков. Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. *_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Тут проблема в том, что 52 миллиметра неправильно даны. По-хорошему там 52.6. Отсюда и такая потеря. Конечно оба варианта засчитывать надо, условие кривое
Известно, что формат А1 (по ГОСТ) имеет размеры 841х594 мм, получаем сторону меньших форматов, деля несколько раз на 2, те 841:2:2...= 52,5625. Ошибку даёт допущение, что сторона А9 ровно 52.
*Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.* И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков. Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. *_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
В изготовлении металлоконструкций (говорю как практик) есть такое понятие, как доводка. Иногда подгоняемьіе детали специально изготавливаются с небольшой нестьіковкой в большую сторону и затем происходит посадка методом шлифовки
У меня получилось 36 с точностью одна десятая. Получается я отношусь к третьей группе ребят). На короткой стороне А0 помещается 16 длинных сторон А9. Площадь А0 известна, определяем соотношение сторон( оно одинаково для всех форматов) и вычисляем длину короткой стороны А9.
Похожая задача была в сентябре 2020 г в 10 классе (Курская область) в диагностической работе в форме огэ задание 1-5.Там ответ 38 был бы ошибочным.Проверяет компьютер
Доброго времени суток, Пётр Александрович. По моему разумению проблема данной задачи не укладывается в математические рамки. Попробую объяснить. Основная проблема в том, что задачи составляют "конторские служащие". Согласитесь, что если бы в задаче не была дана площадь АО, то ход решения, а значит ответ, был бы один. Это раз. Определение условно максимального формата в нашей стране было давно, но на форматы А0...А... наша страна перешла при попытке влиться в мировую экономику, а там европейцы (метрическая система) не всегда имеют приоритет. А определение форматов оставили. Это два. Если попытаться вычислить площадь А0, то она не будет 1000000 кв.мм (841х1189). При этом следующий формат А1 - 594х841, то есть уже произведено округление (уменьшение) до целого числа и так по всей размерной сетке форматов. Это три. А если взять сетку размеров форматов, то А9 это действительно лист 52х37. На лицо попытка чиновников (не математиков!) притянуть "пример из жизни" в экзамен. Моё мнение, что задачу можно было бы оставить, но при условии неуказания площади максимального формата и отвлечься от форматов бумаги, взяв например "земельные наделы" переходящие по наследству несколько поколений. Прошу прощения если как-то задел Ваши чувства, но это моё мнение. И ОГРОМНАЯ просьба - продолжайте пожалуйста Ваше дело. P.S.: Узнал о Вас из канала Савватеева Алексея Владимировича. P.P.S.: Теперь я с Вами на канале.
Хорошо, что мы подняли этот вопрос для широкого общественного обсуждения, может подкорректируют такие спорные моменты, по крайней мере, они расширили рамки правильного ответа
По моему, в конце ролика Вы должны были бы объяснить детям главную проблему. А она в том, что значения 1 кв.м. и 52 мм противоречат друг другу. Для строго поставленной задачи необходимо и достаточно только одно из этих значений (любое).
В условии две взаимоисключающих величины: площадь А0 и бОльшая сторона А9. В условии задачи необходимо было озвучить лишь одну из этих величин. Для примера задачка: "100 кирпичей весят 365 кг, а 10 кирпичей 35 кг. Сколько весит один кирпич?" В этом примере две взаимоисключающих величины: 365 и 35.
А если сначала высчитать размеры формата А0, а далее делить сторону на 2, то большая сторона формата А9 равна 52.556 мм, а малая 37.16 мм, округляя выйдем на 53*37, по мне так второй вариант правильнее.
Оба решения правильные, разница в ответе объясняется недостаточной точностью предложенного в условии задачи значения корня из двух. Если добавить в значение корня из двух ещё пару знаков после запятой, то ответы по обоим решениям совпадут (будут равны результату по первому варианту решения, в котором не использовался корень из двух).
Исходные данные 1 кв.м и 52 мм противоречат друг другу. Следовательно, с точки зрения математики задача решения не имеет, т. к. условие не корректно. С инженерной точки зрения надо исходить из длины 52 мм, как относящейся к тому же объекту (листу бумаги формата А9) про который задан вопрос. А ещё лучше - заглянуть в стандарт ISO 216, где чёрным по белому написано 37 х 52.
Доброго времени суток! Очень интересный момент! Всегда нужно считать правильно! Большая благодарность Вам за такой урок!!! Ни чего не нужно принимать за абсолютную веру, везде нужен диспут!
У меня проще и быстрее получилось по пропорции: Разложим формат А6 на стороны 2*52 и 4х, где х, меньшая сторона А9, тогда: (2*52)/4х=х/52. Сокращаем: 26/х=х/52, Получаем х^2=1352, х=36,77
Народ, размер формата А9 по ГОСТу 52х37 миллиметров. Но на самом деле стороны этого формата - нецелые числа. Оба подхода в решении правильное, а разные ответы получаются из-за погрешности округления сторон и квадратного корня.
@@LEA_82 *Тогда и точный размер формата А0 будет 1189,207115 * 840,896415 мм.* И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков. Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. *_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Здравствуйте,сегодня случайно зашла на ваш канал,,даже была сильно.удивлена как вы объясняете решение задач,это школа СССР,там математику любили,сейчас дети не хотят работать головой,вам большое спасибо за уроки буду смотреть очень интересно и позитивно,таких учителей один на миллион .Москва🤗
Мне в 48,тоже довольно интересно смотреть этот контент,хоть и как у большинства комментирующих,в школе были нелады с математикой😁Хочется отметить замечательную подачу👍И хотелось-бы знать-если эту задачу решать в дюймах🤔возможно там и округлять ничего не нужно,и размер крышки совпадёт с отверстием.Думаю именно из-за подобного округления,мы и имеем наш автопром🤔просто ребята в Роскосмоса и на АвтоВазе с разных групп
Задача сформулирована некорректно. Мусор на входе даёт мусор и на выходе. При неверных входящих данных всегда будут получены неверные результаты, даже если сам по себе алгоритм решения правильный.
В задаче есть ДВА условия: 1кв метр А0 и 52 мм А9. И они друг другу не вполне соответствуют. Вот и получается: 1кв. м - 52 мм = 1мм разницы Такая вот математика и фокусы.
1 кв.м - полезная информация. Вместе с соотношением сторон, равным корню из 2, это позволяет прийти к точному ответу. 52 мм - информация, вводящая в заблуждение, т.к. верный размер 52,556 мм (округлено до 3 знаков). Точное значение - 1000/2^(17/4) мм.
Вы для меня находка для помощи внучке, в школе таких обьяснений нет, к сожалению, спасибо огромное, самой очень интересно млушать и погружаться в математику.
Прекрасный пример отличия точной науки (математики или mathematics) от конформистской - math. Спрашивали не точный результат (который, мне лично, больше нравится), а с учетом формулы округления. В США, совершенно точно, первая группа ребят бы не справилась. Результат зачли бы только второй. Никогда не забуду шока, который испытал когда приехал 5 лет назад в Штаты, ребёнок друга в начальной школе «не справился» с арифметикой 8 + 6 = ?. Где в условии попросили «показать 10ки» т.е. просили не 8+6=14, а 8+6=10+4=14. Мне тогда как раз и объяснили эту разницу.
Есть ещё вариант) 1)52*16=832мм (короткая сторона формата А0) 2)1000000/832=1201,9мм (длинная сторона А0) 3)1201,9/32=37,559мм (короткая сторона А9) Округляем до целого, получается 38)
С огромным удовольствием посмотрел ваше видео. Почитал с не меньшим удовольствием комментарии! Да, действительно виноват составитель задачи. А вот если дети решат ее разными способами, то это просто замечательно. Ну, а вам ( преподавателям) терпения в разборе мышления детей и правильного принятия решений о выставлении оценок. И ещё... Побольше таких преподавателей, которые с душой и сердцем относятся к своей работе. Мои родители всю жизнь отдали преподавательской деятельности и они были Преподавателями с большой буквы. Сам я школу окончил больше 30 лет назад, но это видео заставило поработать немного "серые клеточки". Ещё раз Спасибо!!!
Я посмотрел информацию в инете, и понял. Во первых площадь не 1 кв м. Во вторых размер 'y' берется с округлением. В третих соотношение сторон в реальной бумаге берется немного точнее. Но даже так, чего то не хватает. В институте часто делали черчежи формата А3 из листов А4. 2 листа а4 больше чем а3 )))
второй вариант - правильное решение задачи. по площади считать в данном случае некорректно, потому что длины сторон округляются до целого и точные пропорции в форматах соблюдаться не будут
Вероятно, правильный ответ в задаче - 37 так как этот милиметр вызван погрешностью в квадратном корне двух, что немного печалит, так как верны те вычисления, что привели к 38 милиметрам.
наконец то автор понял все безумие своих задач и примеров. в жизни то все иначе, переточив деталь двигателя корабля на 0.56 мм можно без премии остаться. математика наука вроде точная но линейку все же лучше взять и перемерять.
Огромное спасибо , мне бы такого учителя математики в школе , хоть Валентина Ефимовна тоже как бы старалась . Хоть ничего не понял но зато узнал что-то новое , что такое А4 , А3 и так далее .
если это настоящий преподаватель, то он достоин премии "преподаватель мира", я школу конечно давно закончил, но очень интересные материалы, в моей школе математички только мозг выносили, а так понятно преподать материал это многого стоит
Странная задача. Она скорее даже на знание термина "золотое сечение". Условие даже сходу намекает, что в задаче есть корень из двух, а значит, решайте, как отношение сторон, то есть, вторым способом. Спасибо за интересное разъяснение ;)
второй вариант правильный, но пропорцию надо составлять более простую: X:52=26:X . Тогда Х=корень квадратный из 2*26*26=26*1, 414=36,764=37 нас в школе учили из нескольких вариантов выбирать более простой. в результате имеем 1 вычисление и 1 округление.
Все дети молодцы) Такие жаркие дискуссии из-за 1 мм) прям браво всем) но ответ 37 мм мне кажется правильней) при решении чувствовала, что 5 после запятой стоило округлять не по правилам математики, но интуицию к математике не прикрепишь) чисто логически обе группы деток решили верно. Искренне восхищаюсь Вами и Вашими учениками!
Работаю с металлом, станочник. В некотором случае 0,56 мм допускается расхождение, а некоторых архиважно. Для этого разработана система Допусков и посадок Поэтому округление задаёт конструктор и технолог
К чему вы тут придираетесь в комментах? Оба решения задачи верны, так как по несколько округлений происходит + исходные данные изначально округлены. Это нормально. Не нормально было бы, если какой-то из ответов не принимался. Вот и все.
Уже думал, что не увижу этого выражения в комментах. А если в мм выражать искомую сторону, то будетЬ 2^(-19/4)*10^6 . И пусть там дальше округляют как кому хочется.
Сама задача не очень корректна! Я изучал форматы. Не помню точно, но сам квадратный метр это уже ОКРУГЛЁННОЕ ЧИСЛО- НА САМОМ ДЕЛЕ ТАМ ЧУТЬ МЕНЬШЕ ЧЕМ 1000000 квадратных миллиметра! ИМЕННО ЭТО И ПОВЛЕКЛО РАЗНОЧТЕНИЕ
Если брать отношения сторон, то для формата А0 это Условие не справедливо. 1/1=1. И первое решение подходит больше. Да и округлений меньше, ответ более точный. Ещё можно применить геометрическую прогрессию: А9=1*(1/2)^9
Во втором варианте не обязательно использовать корень из двух - можно выразить как 2х^2=у^2 и подставить значение у в уравнение. Даже без округлений разница получается в один мм по сравнению с первым вариантом (я проверил). Где-то косяк )
А то ,Что мы его и получили , поделив 52 на те же 1,414 не смущает ??? что это за проверка , просто в обратную сторону ? Ты если ошибёшься она ничего не покажет !!!
Второй ответ ближе к истине. Но в условии задачи много неверного - исходный размер не кв метр, не всегда делится ровно пополам. Вообще, хорошая задача - заставляет задуматься, порыться в справочниках, даёт дополнительные знания и навыки.
Все нормально. Такая же история при вычислении одной и той же длины стороны треугольника при помощи тригонометрических функций,когда приходится округлять дважды и теоремы Пифагора,когда округляем только один раз. Удивило другое: Разве трудно понять,что 1м кв.= 1 м Х1 м ? Затем заменить заменить 1м на 1000 мм, а затем 1кв. м на 1000ммХ1000 мм,что равно 10^3 мм Х 10^3мм, что равно 10^6 кв.мм. Если пользуемся калькулятором,то там есть семенная функция. Поэтому 10^6 можно легко поделить на любое число.
Нужно учитывать все исходные данные, которые отражены в условиях задачи, и строить логику решения, опираясь только на условии задачи. На самом деле, реальные размеры сторон нецелое число, поэтому при решении путем деления формата пополам получается 38 мм.
Доброго времени суток, я нашел 3 способ решения этой задачи, не используя приложенные к условию данные, возможно оно не правильное, но считаю, что тоже имеет место быть. Прослушав начальные условия задачи мне сразу пришел в голову вопрос, а при каких условиях лист А0 может иметь площадь 1м² и просчитал два варианта: 1. 0,5м и 2м. 2. 0,25м и 4м Впринципе так можно уменьшать довольно долго, взять те же 0,125м и 8м, но выше написанные значения самые удобные. Итак что же из это выходит: Из условия нам ясно дали понять, что разрез делался исключительно параллельно меньшей стороне (ширине), при том так, что каждый формат был разделен на равные половины, грубо говоря, каждый формат делили пополам параллельно ширине, исходя из всего этого выходит следующая картина: Условия 1, если А0 имеет размеры 0,5м и 2м: А1: 0,5м и 1м; А2: 0,5м и 0,5м; А3: 0,25м и 0,5м; А4: 0,25м и 0,25м; А5: 0,25м и 0,125м; А6: 0,125м и 0,125м; А7: 0,0625м и 0,125м; А8: 0,0625м и 0,0625м; А9: 0,03125м и 0,0625м. Условие 2, если А0 имеет размеры 0,25м и 4м: А1: 0,25м и 2м; А2: 0,25м и 1м; А3: 0,25м и 0,5м; А4: 0,25м и 0,25м; А5: 0,125м и 0,25м; А6: 0,125м и 0,125м; А7: 0,0625м и 0,125м; А8: 0,0625м и 0,0625м; А9: 0,03125м и 0,0625м. Как вы можете заметить, в первом случае и во втором измерения листа формата А9, абсолютно идентичны и логично предположить что значение: 0,03125м и будет наименьшей стороной, все что нам нужно, это просто перевести это значение в милиметры, итак: 0,03125×100×10=31,25мм Объяснение: Первая часть - перевод из метров в сантиметры; Вторая часть - перевод сантиметров в милиметры. И так как по условию нам нужно округлить до целого числа, то ответ: ≈31мм. Спасибо за внимание. Надеюсь вы это прочтете.
Конечно же оно неправильное, потому что вы используете только часть условия, а все остальное оставили за бортом. Например есть условие о том, что отношение длин соответствующих сторон листов всех форматов одно и тоже (по сути это то, что все прямоугольники подобны). А у вас, то прямоугольники, то квадраты. Одна сторона меньше соответствующей, а другая равна. Опять же в условии дана сторона А9 =55 мм, а у вас ни одна из сторон не равна 55.
И кстати, если вам интересно, а то вы взяли простые варианты. Возможно ли построить прямоугольник площадью в 1м² у которого стороны соотносятся a/b=√2? И если возможно, то как? Итак дан квадрат в 1м² (ну или отрезок в 1м, можно в общем виде х). Надо построить (циркулем и линейкой) прямоугольник площадью 1м² (x²) с отношением сторон √2 Порешайте. Решим для единичного отрезка 1м, а можно вместо него брать любой х. Ну собственно S=a*b, a=b√2 => 1м²=b²√2 и b=1/⁴√2, а=⁴√2. То есть построить прямоугольник со сторонами a=⁴√2 и b=⁴√2/√2. Ну на самом деле задача сводится к построению √2 (например прямоугольный треугольник с катетами по 1м, диагональ будет √2м) и построению среднего геометрического двух отрезков √2м и 1м (например откладываем на одной прямой от одной точки в противоположных направлениях 1м и √2м и строим окружность на получившемся диаметре с концами в этих отрезках, а еще строим перпендикуляр к этому диаметру из начальной точки до пересечения с окружностью). Вот и получим а²=√2*√1 или a=⁴√2. Ну и если на этом отрезке "a" как на гипотенузе построить р/б прямоугольный треугольник, то катет этого треугольника будет b=⁴√2/√2
Формат а0 изначально не 1 квадратный метр по ГОСТу. То есть округления в задаче по исходным данным много, но исходя из того что есть я считаю правильно считать от площади листа А0, так как раскрой производится именно такого листа на меньшие.
Оба решения верны, но при практическом применении первый вариант вернее. В первом варианте расчеты проводятся точно, а округление идёт ТОЛЬКО в ответе, когда мы знаем реальный не округлённый ответ. А во втором варианте округления идут уже в самом решении, что приводит к ухудшению ответа с каждым новым знаком равно. И в итоге даже не округлённый ответ будет неверен в отличии от первого варианта. В любой задаче лучше по возможности избежать неточностей или сократить их до минимума, что и происходит в первом варианте. Но если не учитывать это и сосредоточиться только на решении, то правильны оба варианта. На практике же при втором варианте решения проблемы, больше шансов, например, взорвать двигатель. (Не конкретно к этой задаче пример, но к подобным ситуациям в расчетах.)
Если взять за основу что А0 имеет площадь 1кв.м. и то что отношение сторон одинаково для всех форматов, то формат А9 будет 37,162722 на 52,556026 . Если мы округляем последнюю цифру до 52 - то и короткую сторону получим с ошибкой в большую сторону. Короче стандарты они такие стандарты, договорились, округлили, с математикой не посоветовались.
А те кто решил любым способом - все молодцы. Просто в самой задаче получается конфликт условий, если площадь А0 - 1кв.м. то сторона а9 не может быть точно 52(округленно 53), и наоборот,если сторона а9 52мм - то А0 не будет точно 1кв.м. то есть получается есть ещё одно решение для "зануд":
при таких условиях задача не имеет точного решения
Вот такие проблемы могут возникнуть если тот кто ставил условия задачи дал избыточную информацию
В точку!
Задача противоречива, если принять округление sqrt(2), но на то оно и округление.
То же самое подумал, что и 52 мм у нас уже округлённые
Что бы правильно дойти до А9 нужно сначала посчитать и округлить каждый промежуточный формат и занести в табличку в ГОСТ. Так и получилось 52, а не 53
Да и площадь листа округлена в большую сторону, а реально она равна 0,9979 кв.м
Почитал комменты, вспомнил старый анекдот.
Физику, математику и инженеру дали красный шарик и сказали измерить его объём.
Физик взял сосуд с водой, поместил в него шарик, определил объём вытесненной воды...
Математик измерил диаметр шарика, взял интеграл...
Инженер открыл справочник объёмов красных шаров и посмотрел.
чтобы узнать объем шара интеграл не нужен.
@@user-ot1tf5cy5y как так, не нужен?
@@user-ot1tf5cy5y А откуда вы взяли эту формулу? Она же не с потолка берётся. Это посчитанный интеграл, который взяли в какой-нибудь древней греции и получили формулу, которая работает всегда. Но не все помнят формулы, поэтому, если умеешь брать интегралы и не знаешь формулу, то можно и взять интеграл
@@user-pz2dj8im1v формулу объёма шара впервые вычислил Архимед Сиракузский. Но в какой-нибудь Древней Греции интегралов не знали. Они появились немного позже, Архимед их не застал.
@@user-pz2dj8im1v интегралы это про площадь под графиком функции. А графики я так аонимаю до Декарта не испольщовали, поэтому не думаю, что греки вообще имели об этом представление
Главное не точность, а логичность решений. Двойку надо ставить тем, кто условия задачи составлял.
Их нужно наказать, оштрафовать, посадить
При Сталине такого сочинителя расстреляли бы.
Садисты, здесь про логическое мышление.
Расскажешь это у стены, когда заряжать автоматы будут..
@@user-ms3re7mw3m автоматы уже заряжены при расстреле, так как у одного человека должен быть пустой. Нелогичный коммент
В задаче несовместные условия: А0 = 1м2 и сторона А9 в 52мм не могут выполнятся одновременно при заданном в условии способе получения длин (который, вдобавок, отличается от реальности). Поэтому, составителю задачи до конца жизни подтираться исключительно форматом А9.
Последняя фраза Вашего комментария - блеск! :)))
А10 лучше. А9 ещё много, целая визитка
глянцевой, с плотностью 200 грамм на м2 ))
@@iKorewBro и А10 37х26 идеально.
как это не могут выполняться?! размер А0 = 841х1189 мм что даст 0,999949 , а это 1м2 с погрешностью 51 миллионная
Если бы Гагарина в космос с такими округлениями отправили он бы на Марсе приземлился .
В космичестом пуске столько переменных, что только после пуска можно сказать угадали с расчётами или нет :)
Это же задачи по элементарной математике, поэтому на Марс и не улетел. Для Гагарина использовали в расчётах математический анализ+физика.
Он бы бороздил дно океана на ракете
Он просто в космос взлетел и приземлился, на луне никогда и никто не был
@@stivkagames3268 люди уже побывали на луне.
Формат А0 = 841мм Х 1189мм
Отношение формате А9 к формату А0:
841/16 Х 1189/32мм = 52,5625мм Х 37,15625
Отсюда:
1. Площадь формата А0 = 841*1189=999 949 мм² (а не 1 000 000 мм²)
2. Одна сторона формата А9 = 52,5625мм (а не 52мм)
3. Искомая сторона (эталон) = 37,56,25мм.
По первому расчету:
999 949 (площадь А0)/ 2⁹ (т.к. А9 меньше А0 в 10 раз) / 52,5625 (одна из сторон А9) = 37,15625мм. Что соответствует эталонному значению.
По второму расчету:
52,5625 (одна из сторон А9) / 1,414213562 (√2, округлый до миллиардной) = 37,1673001959 мм. Погрешность из-за округления √2.
При округлении до целого числа в обоих вариантах получается 37мм.
Проблема в не точном начальном условии.
Хорошо иметь доступ к справочнику размеров форматов... Жать, что у школьника на экзамене/контрольной нет доступа у гуглу/яндексу. У нас в школе физику, например сдают в "клетке Фарадея".
У вас эталон 37.56..., а теперь посмотрите на ответ в первом решении в видео
Если считать, что площадь А0 ровно 1 кв.м, то длинная сторона А9 будет 52,556 , короткая 37,163
Силён, камрад.
Я помню только размеры А4: 210*297мм
И тоже закрались сомнения.
К сожалению огэ, да и егэ составляют не самые сильные специалисты. Очевидно, что форматы были в условии округлены неправильно.
блин, как же в российском преподавании не хватает таких талантов, как вы ((((((( извините, крик в пустоту . Спасибо большое, одно удовольствие смотреть ваши ролики
Самое правильное в этом решении - освещение этой двойственности, с которой мучаются дети! Спасибо большое!
По моему домашнее задание даётся для лучшего усвоения изученного материала. Так что смотреть надо на материал урока перед задачкой. Конечно логику можно использовать в любое время и это как бонус зачтётся, но для получения навыков использования рутинных действий с цифрами лучше подходит стратегия "Повторение - мать ученья"(с). К примеру мы начинаем учиться по счётным палочкам, считаем "на пальцах", используем всякие "яблоки, которые привезли в магазин"(с). Но лишь со временем путём многократного повторения одинаковых вычислений разного у нас вырабатывается понимание абстрагированности чисел. Поэтому мне кажется, что задачка выполненная по условиям будет более правильна в плане проверки усвоенного материала. А "нестандартное" мышление можно расценивать как полёт мысли дальше привычных мерок, что тоже хорошо. Дело ведь не в том, сколько именно будет та сторона, а научиться её "высчитывать" исходя из условий. А потом нам поставится другая задачка. Условия - всё известное человечеству. Исходить мы можем лишь из этого. И получив результат расходящийся с реальным ответом - начнём задумываться о существования ещё неведомого нам знания. Вот тут то и понадобится "мыслить иначе". А пока практических знаний "со справочника" округлённых до величин, которые мы способны охватить разумом нам вполне хватает для повседневных дел. Хочется конечно помечтать о несбыточном, но иметь дело приходится с реальностью. Вот в виртуальном мире на компьютере можно построить мир, отличающийся от нашего по любым из параметров. Но пока практическое применение этого нашлось лишь в структуре развлечений. А ведь не надо делать "мир, похожий на наш" (с известными нам условиями задачки). Стоит попробовать дать логике машины (которую все так стараются обуздать) создавать собственные миры, по условиям, исходящим из необходимости зарождающейся у нас на планете цивилизации роботов, которая освоит всю вселенную (если конечно мы им позволим сейчас начать развиваться самостоятельно и не щадя своих ресурсов). Ведь в конечном счёте эти бессмертные создания переживут своих творцов.
Прошу прощения за толику "двойственности" взгляда на вопрос.
Дети на то и дети, что бы мучаться!
Металлическую крышку доработать напильником ©
ха-ха
А потом приварим подшипник, уголок к подшипнику, два подшипника к крышке и уголку, на них ремешок, к подшипнику приварить два моторчика, а к другому подшипнику сварной электрод И ТАКАЯ ШТУКА ПОЛУЧИТСЯ!!!
@@user-ye5zq5ln4v неужели самогонный аппарат?)
@@DmitryKrechet в храме науки так не выражаются, но хрень собачья получится с функцией "чзх", потому что каленые обоймы подшипника плохо варятся)
Значит правильный ответ 38 если крышку измеряем. И 37 если это база для крышки.
На самом деле в условии задачи ошибка, которая и влечет разные ответы. Дело в том, что размер A0 это 841х1189 мм, а его площадь соответственно 999949 кв. мм, а не метр. Отсюда и разные ответы. Они будут разными даже если взять корень из двух до 20 знака, то есть ответы разные не из-за округления, а из-за ошибки в условии задачи.
Нет. Получится 37,558. Хрен редьки не слаще.
@@HornOfTheMracoris А если посчитать площадь листа А0 исходя из второго решения даже без округления корня из двух, то получится 978952 кв.мм. Там сторона на самом деле должна быть не ровно 52 мм. То есть в условии уже все неточно: и площадь не точно метр квадратный, и сторона А9 не точно 52 мм. Поэтому получается в итоге чушь.
Это округленный размер, которым удобно резать на станках и писать на бирках в магазине. Ну а истинный размер формата описан в задаче.
Первый вариант решения более точный, но второй правильный с точки зрения составителя.
Ученик вряд ли знает реальные размеры формата...
Виктор, а кто вам сказал, что условия задачи должны соответствовать реальности? Если в задаче сказано, что у Пети было 3 яблока, а у Маши 5 яблок, то вы побежите искать этого Петю, чтобы проверить, действительно ли у него было 3 яблока?
вы так интересно объясняете как будто снова попал в школу, залип)
Обожаю Ваши выпуски. Работаю инженером-конструктором. Щель герметиком замажут
52 - тоже округленная длина стороны, из-за этого и ошибка.
Сам метр тоже округлен
Так она округлена и в той и в той задаче, поэтому она никак не влияет на ответ
@@manomikba8705 Это округление приводит к ошибке в разные стороны, т. к. в первом способе (это разные способы решения одной задачи) на него делят, а во втором - умножают
@@alek11-37 я тоже так думаю
Ещё и неправильно округлена! 52,556025... Стоит округлить до 53
Это два решения двух различных задач, поэтому их некорректно сравнивать. В первом решении мы учитываем изначальную площадь (игнорируя пропорциональность сторон), а во втором - пропорции сторон (уже без учета площади А0). Автору благодарность за любовь к своему делу и популяризаторство математики.
Напоминает отцовский анекдот, когда съехались три сына, а отец их спрашивает чему они научились ? Первый строить , второй воевать, а третий доказал что два равняется трём. Ну на прощанье отец зарезал две гуски, а младший в недоумении...-А тебе та которую ты сам себе нащитал.
Третий бухгалтер.причём главный.
Между нами говоря, папа сказал"..насчитал" ....
Злой папа
До чего же любопытно читать комментарии. Наслаждаюсь.
Вам идет костюм :)
Ещё проще ) Геометрически, форматов А9 у нас 512 штук в формате А0. То есть, 1000000 делим на 512 и сразу получаем площадь формата А9. Элементарно! Это 1953,125. Если разделить на 52, то получим 37,56. Вот так )
лучше показал, так на всякий случай, как школьники должны понять, что в А0 512 штук А9?
Там же четко видно, сколько раз А9 помещается по горизонтали и по вертикали. Простое перемножение двух этих чисел даёт 512. )
Причём, никаких округлений не требуется )
@@LEA_82 А9 = 2⁹ = 512
Вы каким местом решение смотрели? В первом решении автор это и делал, поделил площадь А0 на 2⁹ что и равно 512, просто долго рассусоливал с делением без калькулятора.
Чисто математически, размеры А9: 52,5560×37,1627 мм. Так что изначальное округление длинной стороны листа до 52 мм это неверно. Правильней было бы 53×37 мм.
Благодарю, счастья ВАМ и Вашей поразительной бодрости стремящейся к нам, Браво!!!
Если бы в условии задали, что бОльшая сторона A9 равна не 52 , а скажем, 50 мм, то различия ответов при разных способах решения были бы ещё заметнее)). Резюме - достаточно начать рассуждения с заведомо неверного утверждения и можно прийти к самым неожиданным выводам.
Преподу респект - держал сурьёз до самого конца.
Безумно рад каждому вашему видео! Даже не решая задачи я заряжаюсь энергией математики! Спасибо вам за ваши труды
38 попугаев и одно попугайское крылышко.
Ютуб, ты заставишь меня всё-таки выучить математику)
Вы не волнуйтесь, заставить вас никто не сможет, т.к.думать и делать это две большие разницы.
Только настоящий инженер знает, что при уменьшении формата А от размера в мм его большей стороны, если она представляет собой нечётное число, надо отнять единицу, а в противном случае просто делить на два.👍 Правильный ответ 37😉
Кстати, да, что-то я об этом не подумал
Ну, детям-то откуда это знать?
на100ящий инженер просто посмотрит в стандарт.
можно и догадаться, что округлить в большую сторону физически невозможно, там ничего нет... так что корень из двух округлили, чтобы там чего-то было...
@@DmitryKrechet так задача про полтора землекопа у них была...
Форматы бумаги придумывал не математик, а инженер. Поэтому при делении пополам каждый раз размер формата округляется до миллиметра, причём не всегда по правилам математики. Просто потому что так удобнее. Естественно, при каждом округлении ошибка накапливается, и к формату А9 она уже составляет 1 мм.
Что касается задачи. Она изначально сформулирована так что содержит дуаль. То есть в исходных данных есть лишние утверждения, фактически противоречащие друг другу. Если говориться о площади формата А0 ровно в 1 квадратный метр и делении каждого следующего формата ровно пополам, то сторона формата А9 будет уже не 52 мм, а чуть больше.
И первый вариант решения задачи хоть и удовлетворяет условиям, но, строго говоря, будет дальше от истины.
Второй вариант решения таким образом кажется более правильным, но только в этом случае тоже в условии должно было быть дополнительно оговорено, что на самом деле при длине и ширине листа формата А0, округлённых до миллиметра, его площадь равна не 1 квадратному метру, а чуть меньшая.
даже при полном соответствии правилам математики будет 52
1189мм*1.414=841мм *1.414=595мм *1.414=421мм *1.414=298мм *1.414=211мм *1.414=149мм *1.414=105мм *1.414=74мм *1.414=52мм
кроме того инженеры знают, что не бывает ничего ровно 1 кв.м. (хотя эта фраза из ГОСТ)
а бывает 1 кв.м. или 1,0 кв.м. или 1,00 кв.м. ... опа 0,99995 кв.м. ...
@@oleg-x *Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.*
И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков.
Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. Вот от них и высчитывай.
*_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Всё! Беру ватман, режу на кусочки! Потом отпишусь. :)
Самое правильное решение. Потому что при разрезании и выравнивании могут получится обрезки.
Ну? Что там?)
@@user-my4yw5gs7b С чем?
На практике уже давно найден выход из похожих ситуаций, например для изготовления механического оборудования применяется теория допусков и посадок, учитывающая большинство погрешностей в расчётах в условиях нестабильности мех. и физ/хим свойств материалов, она позволяет оперировать в пределах некоторых допустимых значениях с учётом своиств материаллов и сред, а также обходить математические стремления к бесконечностям, пределам и т.п.
Не беспокойтесь, рассчитав размеры крышки с помощью формул данной теории, она тюлька в тюльку заскочит в точные размеры.
Благодарю, счастья ВАМ и Вашей поразительной бодрости стремящейся к нам, Браво!!!
Это для 9 классов, вероятно. Составители устали придумывать корректные условия задач.
Оба решения хороши, но почему-то в обоих решениях дурацкое деление вещественных чисел, и это без калькулятора не делается. А математика в первую очередь приучает не к счёту и не к калькулятору, а к поиску алгоритма. Поэтому эту задачу надо в обоих случаях считать решённой, то есть оба ответа считать верными.
Сам я бы решил первым способом, площадь А9 равна 1/512
а можно и проверку с округлениями замутить:
512 листов 37х52=985088 мм2
512 листов 38х52=1011712 мм2
ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ в 1 м2 1 000 000 мм2 => 1011712 мм2 более точное значение (погрешность меньше на 3200 мм2) => 38 мм -правильный ответ.
НО , всегда есть "НО"
эту задачу видать составлял ЕГЭист (задачу которого цитировал Задорнов: на реку сели 3 воробья. потом 2 улетели....)
дав условие про значение корня из 2-х, подразумевалось скорее всего что детишкам объясняли основы ЕСКД (единой системы конструкторской документации) и Стандартов.
и что отношение большей стороны к меньшей листов бумаги формата А всегда равно корню из 2-х. => не заданное условие о значении корня из 2-х лишнее, а лишнее - ДЕМАГОГИЯ о том как получается формат А9.
ЗЫ
Только настоящий инженер знает:
1. что при уменьшении формата А от размера в мм его большей стороны, если она представляет собой нечётное число, надо отнять единицу, а в противном случае просто делить на два. Правильный ответ 37 (детишкам это объясняли? СОМНЕВАЮСЬ)
2. A0 это 841х1189 мм, а его площадь соответственно 999949 кв. мм. (что на 0,0051% меньше 1м2=1000000мм2) . но даже в этом случае 38мм - более точный ответ, если бы не правило п.1
При фактических размерах листа А0 если его резать как предлагает вы, то в конечном итоге А9 будет меньше заявленного.
@@user-ho4ks9zz3f, а я что то предлагал резать?
зы
"ты глаза то свои разуй, да потщательней колдуй..."
*Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.*
И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков.
Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм.
*_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
если приблизительно то и тот и то ответ правильный ))) всё ж приблизительно , а не точно ))
@@yurrov только в компьютере забитого одно число. Как его угадать.
Вот так потом балка с защемлённым концом на голову и падает..
Просто спасибо! Вы работаете и делаете самое нужное дело.
Тут проблема в том, что 52 миллиметра неправильно даны. По-хорошему там 52.6. Отсюда и такая потеря.
Конечно оба варианта засчитывать надо, условие кривое
Не неправильно даны, а лишние данные.
там часть данных реальная, а далее это задача про полтора землекопа, ты бы его до одного округлил...
Известно, что формат А1 (по ГОСТ) имеет размеры 841х594 мм, получаем сторону меньших форматов, деля несколько раз на 2, те 841:2:2...= 52,5625. Ошибку даёт допущение, что сторона А9 ровно 52.
Это не ошибка в задаче, это так в стандарте. В стандарте все размеры округлены до целых миллиметров. А9 это 52 на 37 ровно.
841*1.414=595*1.414=421*1.414=298*1.414=211*1.414=149*1.414=105*1.414=74*1.414=52
форматы округляются до мм
*Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.*
И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков.
Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм.
*_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
В изготовлении металлоконструкций (говорю как практик) есть такое понятие, как доводка. Иногда подгоняемьіе детали специально изготавливаются с небольшой нестьіковкой в большую сторону и затем происходит посадка методом шлифовки
Это от области применения зависит, зачем и выделяют разные группы квалитетов.
У меня получилось 36 с точностью одна десятая. Получается я отношусь к третьей группе ребят). На короткой стороне А0 помещается 16 длинных сторон А9. Площадь А0 известна, определяем соотношение сторон( оно одинаково для всех форматов) и вычисляем длину короткой стороны А9.
"√2=4"
Я аж на стуле перевернулся.
Возьмите π=5
@@nitka1035 π=4 в военное время, тогда круг превращается в квадрат
правильность формы несущественна, плохо тебя в школе учили.
Дааа, с такими учителями новое поколение будет очень смышленное. Отупить народ хотят, скот сделать (
Похожая задача была в сентябре 2020 г в 10 классе (Курская область) в диагностической работе в форме огэ задание 1-5.Там ответ 38 был бы ошибочным.Проверяет компьютер
ответ 37 правильный, только еге зло...
@@dmtkr и чем же это?
@@user-jz4fp5hc1r думать нечем? ну вот этим...
@@dmtkr сильный и развернутый ответ я противника еге я даже и не ожидал.
@@user-jz4fp5hc1r а, ты ещё и не понял...
Доброго времени суток, Пётр Александрович.
По моему разумению проблема данной задачи не укладывается в математические рамки. Попробую объяснить.
Основная проблема в том, что задачи составляют "конторские служащие". Согласитесь, что если бы в задаче не была дана площадь АО, то ход решения, а значит ответ, был бы один. Это раз.
Определение условно максимального формата в нашей стране было давно, но на форматы А0...А... наша страна перешла при попытке влиться в мировую экономику, а там европейцы (метрическая система) не всегда имеют приоритет. А определение форматов оставили. Это два.
Если попытаться вычислить площадь А0, то она не будет 1000000 кв.мм (841х1189). При этом следующий формат А1 - 594х841, то есть уже произведено округление (уменьшение) до целого числа и так по всей размерной сетке форматов. Это три.
А если взять сетку размеров форматов, то А9 это действительно лист 52х37.
На лицо попытка чиновников (не математиков!) притянуть "пример из жизни" в экзамен.
Моё мнение, что задачу можно было бы оставить, но при условии неуказания площади максимального формата и отвлечься от форматов бумаги, взяв например "земельные наделы" переходящие по наследству несколько поколений.
Прошу прощения если как-то задел Ваши чувства, но это моё мнение.
И ОГРОМНАЯ просьба - продолжайте пожалуйста Ваше дело.
P.S.: Узнал о Вас из канала Савватеева Алексея Владимировича.
P.P.S.: Теперь я с Вами на канале.
Хорошо, что мы подняли этот вопрос для широкого общественного обсуждения, может подкорректируют такие спорные моменты, по крайней мере, они расширили рамки правильного ответа
По моему, в конце ролика Вы должны были бы объяснить детям главную проблему. А она в том, что значения 1 кв.м. и 52 мм противоречат друг другу.
Для строго поставленной задачи необходимо и достаточно только одно из этих значений (любое).
Короче. Посмотрел кучу Ваших видео. Итог - подписался на Ваш канал! Вы суперучитель! Спасибо Вам!
Вся проблема в округлениях. Сторона 52 мм из условия задачи тоже получена округленно
В условии две взаимоисключающих величины: площадь А0 и бОльшая сторона А9. В условии задачи необходимо было озвучить лишь одну из этих величин. Для примера задачка: "100 кирпичей весят 365 кг, а 10 кирпичей 35 кг. Сколько весит один кирпич?" В этом примере две взаимоисключающих величины: 365 и 35.
А остальные 15 кг- цем.песч раст-р
3.63 ответ
@@user-hn2bv6dt3s, просто задачу составлял прапорщик...
Вот если зарплату преподавателя сложить с доходами чиновника от науки, то уж точно глаза округлятся до не могу.
Подписалась на ваш канал вчера - 18.02.2021. Смотрю и кайфую! Удачи Вам и успеха.
Здравствуйте, спасибо большое за ваш труд!
Вообще круто и удивительно интересно! Притом, что формат листа A9 по стандарту равен 37 x 52 мм.
Но ведь правильнее решение первое. Там точнее т.к. нет двух округлений...
@@arhangelohek-UKR И тем не менее формат А9 действительно равен 37×52 мм!
А если сначала высчитать размеры формата А0, а далее делить сторону на 2, то большая сторона формата А9 равна 52.556 мм, а малая 37.16 мм, округляя выйдем на 53*37, по мне так второй вариант правильнее.
А у нас поговаривают: "если неверное ТЗ, то результат ХЗ"
@@arhangelohek-UKR Нет дело не в округлениях решений, а в округленных условиях. Даже если не округлять решения, то всеравно разные будут результаты.
Кошмар! Уже в школе учат, как воровать из бюджета,и чтобы все по закону было...
Оба решения правильные, разница в ответе объясняется недостаточной точностью предложенного в условии задачи значения корня из двух. Если добавить в значение корня из двух ещё пару знаков после запятой, то ответы по обоим решениям совпадут (будут равны результату по первому варианту решения, в котором не использовался корень из двух).
А зачем 52 делить на √2?
Можно же 26 УМНОЖИТЬ на √2, притом без калькулятора ;-)
Гениально
Ну будет 52=x*sqrt(2)
Исходные данные 1 кв.м и 52 мм противоречат друг другу. Следовательно, с точки зрения математики задача решения не имеет, т. к. условие не корректно. С инженерной точки зрения надо исходить из длины 52 мм, как относящейся к тому же объекту (листу бумаги формата А9) про который задан вопрос. А ещё лучше - заглянуть в стандарт ISO 216, где чёрным по белому написано 37 х 52.
Доброго времени суток! Очень интересный момент! Всегда нужно считать правильно! Большая благодарность Вам за такой урок!!! Ни чего не нужно принимать за абсолютную веру, везде нужен диспут!
У меня проще и быстрее получилось по пропорции:
Разложим формат А6 на стороны 2*52 и 4х, где х, меньшая сторона А9, тогда:
(2*52)/4х=х/52. Сокращаем: 26/х=х/52, Получаем х^2=1352, х=36,77
Ура, ну хоть у кого-то ответ с моим сошёлся)
Народ, размер формата А9 по ГОСТу 52х37 миллиметров. Но на самом деле стороны этого формата - нецелые числа. Оба подхода в решении правильное, а разные ответы получаются из-за погрешности округления сторон и квадратного корня.
Скорее всего, из-за того, что А0 меньше 1 м² .
@@LEA_82 Скорее всего из-за того, что А0 должен быть РОВНО 1 квадратный метр. По условию.
@@LEA_82 *Тогда и точный размер формата А0 будет 1189,207115 * 840,896415 мм.*
И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков.
Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм.
*_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Накосячат в условиях, а дети мучаются
Привет всем математикам
Правильный ответ. 38,0625 мм.
Здравствуйте,сегодня случайно зашла на ваш канал,,даже была сильно.удивлена как вы объясняете решение задач,это школа СССР,там математику любили,сейчас дети не хотят работать головой,вам большое спасибо за уроки буду смотреть очень интересно и позитивно,таких учителей один на миллион .Москва🤗
Привет Москва из Челябинска !!!
Мне в 48,тоже довольно интересно смотреть этот контент,хоть и как у большинства комментирующих,в школе были нелады с математикой😁Хочется отметить замечательную подачу👍И хотелось-бы знать-если эту задачу решать в дюймах🤔возможно там и округлять ничего не нужно,и размер крышки совпадёт с отверстием.Думаю именно из-за подобного округления,мы и имеем наш автопром🤔просто ребята в Роскосмоса и на АвтоВазе с разных групп
я и на седьмом десятке - с удовольствием ... С детства любил Перельмана и Гарднера ... И математику.. Хорошие были 2 учителя, фронтовик и партизан..
Задача сформулирована некорректно. Мусор на входе даёт мусор и на выходе. При неверных входящих данных всегда будут получены неверные результаты, даже если сам по себе алгоритм решения правильный.
В этом и состоит суть решения задачи, выявить не верное условие )))
Явно, что двоечник составлял условие задачи. По условиям - сплошной стёб.
В задаче есть ДВА условия: 1кв метр А0 и 52 мм А9. И они друг другу не вполне соответствуют. Вот и получается:
1кв. м - 52 мм = 1мм разницы
Такая вот математика и фокусы.
Ничего подобного, в задаче 1 условие, которое, сформулировано в вопросе, всё остальное справочные данные (избыточные)
@@Summerfriendly, это не справочные данные, поскольку они не соответствуют реальности. Следовательно это условие задачи.
1 кв.м - полезная информация. Вместе с соотношением сторон, равным корню из 2, это позволяет прийти к точному ответу.
52 мм - информация, вводящая в заблуждение, т.к. верный размер 52,556 мм (округлено до 3 знаков). Точное значение - 1000/2^(17/4) мм.
Вы для меня находка для помощи внучке, в школе таких обьяснений нет, к сожалению, спасибо огромное, самой очень интересно млушать и погружаться в математику.
Прекрасный пример отличия точной науки (математики или mathematics) от конформистской - math. Спрашивали не точный результат (который, мне лично, больше нравится), а с учетом формулы округления. В США, совершенно точно, первая группа ребят бы не справилась. Результат зачли бы только второй. Никогда не забуду шока, который испытал когда приехал 5 лет назад в Штаты, ребёнок друга в начальной школе «не справился» с арифметикой 8 + 6 = ?. Где в условии попросили «показать 10ки» т.е. просили не 8+6=14, а 8+6=10+4=14. Мне тогда как раз и объяснили эту разницу.
Есть ещё вариант)
1)52*16=832мм (короткая сторона формата А0)
2)1000000/832=1201,9мм (длинная сторона А0)
3)1201,9/32=37,559мм (короткая сторона А9)
Округляем до целого, получается 38)
Доску у нас отличница, умница девочка помыла с мылом, после этого уже пару раз ещё с мылом мыли☻
С огромным удовольствием посмотрел ваше видео. Почитал с не меньшим удовольствием комментарии! Да, действительно виноват составитель задачи. А вот если дети решат ее разными способами, то это просто замечательно. Ну, а вам ( преподавателям) терпения в разборе мышления детей и правильного принятия решений о выставлении оценок. И ещё... Побольше таких преподавателей, которые с душой и сердцем относятся к своей работе. Мои родители всю жизнь отдали преподавательской деятельности и они были Преподавателями с большой буквы. Сам я школу окончил больше 30 лет назад, но это видео заставило поработать немного "серые клеточки". Ещё раз Спасибо!!!
Думаю, два округления допускают большую погрешность, чем одно.
Давно не думал об абстрактных вещах.
Спасибо.
Какой верный вывод)))
Я посмотрел информацию в инете, и понял. Во первых площадь не 1 кв м. Во вторых размер 'y' берется с округлением. В третих соотношение сторон в реальной бумаге берется немного точнее. Но даже так, чего то не хватает.
В институте часто делали черчежи формата А3 из листов А4. 2 листа а4 больше чем а3 )))
Второй вариант с 37мм правильный. Ибо условие про корень из двух не просто так дано.
второй вариант - правильное решение задачи. по площади считать в данном случае некорректно, потому что длины сторон округляются до целого и точные пропорции в форматах соблюдаться не будут
Вероятно, правильный ответ в задаче - 37 так как этот милиметр вызван погрешностью в квадратном корне двух, что немного печалит, так как верны те вычисления, что привели к 38 милиметрам.
17:30 Да они сделают крышку по посадке 52 d8 а отверстие по 52 X8 и провалится как миленькая )
Смотрел 6 месяцев назад и только сейчас столкнулся с точно такой же задачей на ВПР.🙂
Спустя еще 6 месяцев читаю Ваш комментарий и тоже слегка недоумеваю 😃
Боюсь предположить, что произойдет через 6 мес на ВПР - 2022....
наконец то автор понял все безумие своих задач и примеров. в жизни то все иначе, переточив деталь двигателя корабля на 0.56 мм можно без премии остаться. математика наука вроде точная но линейку все же лучше взять и перемерять.
Огромное спасибо , мне бы такого учителя математики в школе , хоть Валентина Ефимовна тоже как бы старалась . Хоть ничего не понял но зато узнал что-то новое , что такое А4 , А3 и так далее .
если это настоящий преподаватель, то он достоин премии "преподаватель мира", я школу конечно давно закончил, но очень интересные материалы, в моей школе математички только мозг выносили, а так понятно преподать материал это многого стоит
Согласен) у моей математички в школе была кличка Галина Крокодиловна. И не просто так)
он настоящий
Странная задача. Она скорее даже на знание термина "золотое сечение". Условие даже сходу намекает, что в задаче есть корень из двух, а значит, решайте, как отношение сторон, то есть, вторым способом. Спасибо за интересное разъяснение ;)
второй вариант правильный, но пропорцию надо составлять более простую: X:52=26:X . Тогда Х=корень квадратный из 2*26*26=26*1, 414=36,764=37
нас в школе учили из нескольких вариантов выбирать более простой. в результате имеем 1 вычисление и 1 округление.
Все дети молодцы) Такие жаркие дискуссии из-за 1 мм) прям браво всем) но ответ 37 мм мне кажется правильней) при решении чувствовала, что 5 после запятой стоило округлять не по правилам математики, но интуицию к математике не прикрепишь) чисто логически обе группы деток решили верно. Искренне восхищаюсь Вами и Вашими учениками!
Убогая задача. С избыточными условиями, да ещё противоречащими друг другу при требуемой для решения точности. Как раз для ЕГЭ.
52,556025953357158939445342264576
Вот это число составители округлили до 52
Скорее не составители, а это формат бумаги такой.
1000/2^(17/4) - на самом деле вот это число составители округлили до 52
Последний раз 25 лет назад видел таблицу парных гласных и согласных или как там её ту что над доской... ☝️
Работаю с металлом, станочник. В некотором случае 0,56 мм допускается расхождение, а некоторых архиважно. Для этого разработана система Допусков и посадок Поэтому округление задаёт конструктор и технолог
Второе решение верное, так как оно точно соответствует условиям задачи, а также задумки авторов и выглядит логично.
К чему вы тут придираетесь в комментах? Оба решения задачи верны, так как по несколько округлений происходит + исходные данные изначально округлены. Это нормально. Не нормально было бы, если какой-то из ответов не принимался. Вот и все.
S = 2^(-9) м2
2^(-9) м2 / 0.052 м = 0.0376 м
2^(-9) = √2*x^2
x = 2^(-19/4) = 0.0372 м
√2*x = 0.0526 м
Уже думал, что не увижу этого выражения в комментах. А если в мм выражать искомую сторону, то будетЬ 2^(-19/4)*10^6 . И пусть там дальше округляют как кому хочется.
Удивительно)) спасибо
спасибо, интеллектуальный экстаз!
ну, как бы оно ни было, если в задаче дают корень -- думаю автор предполагает его использование.
Сама задача не очень корректна!
Я изучал форматы. Не помню точно, но сам квадратный метр это уже ОКРУГЛЁННОЕ ЧИСЛО- НА САМОМ ДЕЛЕ ТАМ ЧУТЬ МЕНЬШЕ ЧЕМ 1000000 квадратных миллиметра!
ИМЕННО ЭТО И ПОВЛЕКЛО РАЗНОЧТЕНИЕ
Если брать отношения сторон, то для формата А0 это Условие не справедливо. 1/1=1. И первое решение подходит больше. Да и округлений меньше, ответ более точный.
Ещё можно применить геометрическую прогрессию:
А9=1*(1/2)^9
Во втором варианте не обязательно использовать корень из двух - можно выразить как 2х^2=у^2 и подставить значение у в уравнение. Даже без округлений разница получается в один мм по сравнению с первым вариантом (я проверил). Где-то косяк )
Правильный ответ 36,77 мм=х . Так как мы делим 52 на 36,77 = 1,414.... . У нас совпадает с условием.
А то ,Что мы его и получили , поделив 52 на те же 1,414 не смущает ??? что это за проверка , просто в обратную сторону ? Ты если ошибёшься она ничего не покажет !!!
6:54 я синхронно сказал
Второй ответ ближе к истине. Но в условии задачи много неверного - исходный размер не кв метр, не всегда делится ровно пополам.
Вообще, хорошая задача - заставляет задуматься, порыться в справочниках, даёт дополнительные знания и навыки.
Все нормально. Такая же история при вычислении одной и той же длины стороны треугольника при помощи тригонометрических функций,когда приходится округлять дважды и теоремы Пифагора,когда округляем только один раз.
Удивило другое:
Разве трудно понять,что 1м кв.= 1 м Х1 м ? Затем заменить заменить 1м на 1000 мм, а затем 1кв. м на 1000ммХ1000 мм,что равно 10^3 мм Х 10^3мм, что равно 10^6 кв.мм. Если пользуемся калькулятором,то там есть семенная функция. Поэтому 10^6 можно легко поделить на любое число.
Пока А0 делят до А9 на каждом резе округляют до целочисленных сторон. Девять округлений и дают этот потерявшийся миллиметр.
Другой вопрос, какой ответ примет комиссия ! А они как всегда - делитанты !!!
Дилетанты ! Дилетанты !
Нужно учитывать все исходные данные, которые отражены в условиях задачи, и строить логику решения, опираясь только на условии задачи. На самом деле, реальные размеры сторон нецелое число, поэтому при решении путем деления формата пополам получается 38 мм.
Главное это грамотно выбрать единицы, площадь в метрах - берем метры, округляем до полного числа - пролучаем размер стороны 0 метров и не каких споров
Доброго времени суток, я нашел 3 способ решения этой задачи, не используя приложенные к условию данные, возможно оно не правильное, но считаю, что тоже имеет место быть. Прослушав начальные условия задачи мне сразу пришел в голову вопрос, а при каких условиях лист А0 может иметь площадь 1м² и просчитал два варианта:
1. 0,5м и 2м.
2. 0,25м и 4м
Впринципе так можно уменьшать довольно долго, взять те же 0,125м и 8м, но выше написанные значения самые удобные.
Итак что же из это выходит:
Из условия нам ясно дали понять, что разрез делался исключительно параллельно меньшей стороне (ширине), при том так, что каждый формат был разделен на равные половины, грубо говоря, каждый формат делили пополам параллельно ширине, исходя из всего этого выходит следующая картина:
Условия 1, если А0 имеет размеры 0,5м и 2м:
А1: 0,5м и 1м;
А2: 0,5м и 0,5м;
А3: 0,25м и 0,5м;
А4: 0,25м и 0,25м;
А5: 0,25м и 0,125м;
А6: 0,125м и 0,125м;
А7: 0,0625м и 0,125м;
А8: 0,0625м и 0,0625м;
А9: 0,03125м и 0,0625м.
Условие 2, если А0 имеет размеры 0,25м и 4м:
А1: 0,25м и 2м;
А2: 0,25м и 1м;
А3: 0,25м и 0,5м;
А4: 0,25м и 0,25м;
А5: 0,125м и 0,25м;
А6: 0,125м и 0,125м;
А7: 0,0625м и 0,125м;
А8: 0,0625м и 0,0625м;
А9: 0,03125м и 0,0625м.
Как вы можете заметить, в первом случае и во втором измерения листа формата А9, абсолютно идентичны и логично предположить что значение: 0,03125м и будет наименьшей стороной, все что нам нужно, это просто перевести это значение в милиметры, итак:
0,03125×100×10=31,25мм
Объяснение:
Первая часть - перевод из метров в сантиметры;
Вторая часть - перевод сантиметров в милиметры.
И так как по условию нам нужно округлить до целого числа, то ответ: ≈31мм.
Спасибо за внимание. Надеюсь вы это прочтете.
Конечно же оно неправильное, потому что вы используете только часть условия, а все остальное оставили за бортом. Например есть условие о том, что отношение длин соответствующих сторон листов всех форматов одно и тоже (по сути это то, что все прямоугольники подобны). А у вас, то прямоугольники, то квадраты. Одна сторона меньше соответствующей, а другая равна. Опять же в условии дана сторона А9 =55 мм, а у вас ни одна из сторон не равна 55.
И кстати, если вам интересно, а то вы взяли простые варианты. Возможно ли построить прямоугольник площадью в 1м² у которого стороны соотносятся a/b=√2? И если возможно, то как?
Итак дан квадрат в 1м² (ну или отрезок в 1м, можно в общем виде х). Надо построить (циркулем и линейкой) прямоугольник площадью 1м² (x²) с отношением сторон √2
Порешайте.
Решим для единичного отрезка 1м, а можно вместо него брать любой х.
Ну собственно S=a*b, a=b√2 => 1м²=b²√2 и b=1/⁴√2, а=⁴√2. То есть построить прямоугольник со сторонами a=⁴√2 и b=⁴√2/√2.
Ну на самом деле задача сводится к построению √2 (например прямоугольный треугольник с катетами по 1м, диагональ будет √2м) и построению среднего геометрического двух отрезков √2м и 1м (например откладываем на одной прямой от одной точки в противоположных направлениях 1м и √2м и строим окружность на получившемся диаметре с концами в этих отрезках, а еще строим перпендикуляр к этому диаметру из начальной точки до пересечения с окружностью). Вот и получим а²=√2*√1 или a=⁴√2. Ну и если на этом отрезке "a" как на гипотенузе построить р/б прямоугольный треугольник, то катет этого треугольника будет b=⁴√2/√2
Только странно, зачем было А9 делить и составлять пропорцию с А10, ведь уже известно отношение сторон, можно было сразу поделить на √2 😁
Чтобы "вывести" это соотношение. Подтвердить.
@@quickbf а отношение выводилось исходя из знания о отношении сторон, то есть мы выводим отношение принимая его уже истинным
Формат а0 изначально не 1 квадратный метр по ГОСТу.
То есть округления в задаче по исходным данным много, но исходя из того что есть я считаю правильно считать от площади листа А0, так как раскрой производится именно такого листа на меньшие.
У него запас должен быть, недовес по ГОСТу не привптствуется...
Оба решения верны, но при практическом применении первый вариант вернее. В первом варианте расчеты проводятся точно, а округление идёт ТОЛЬКО в ответе, когда мы знаем реальный не округлённый ответ. А во втором варианте округления идут уже в самом решении, что приводит к ухудшению ответа с каждым новым знаком равно. И в итоге даже не округлённый ответ будет неверен в отличии от первого варианта. В любой задаче лучше по возможности избежать неточностей или сократить их до минимума, что и происходит в первом варианте. Но если не учитывать это и сосредоточиться только на решении, то правильны оба варианта. На практике же при втором варианте решения проблемы, больше шансов, например, взорвать двигатель. (Не конкретно к этой задаче пример, но к подобным ситуациям в расчетах.)