Le paradoxe du duc de Toscane, ou la naissance des probabilités.🎲
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- čas přidán 11. 07. 2020
- Le grand du de Toscane, Cosme II, adorait les jeux de dés. L'un de ces jeu consistait à lancer 3 dés afin d'atteindre une somme égale à 10. Au fil de ses très nombreuses parties, il commença à remarquer qu'obtenir 10 semblait plus facile que d'obtenir 9. Tentant de comprendre ce fait sans succès, il demanda de l'aide à son protégé : Galileo Galilei. Après quelques temps de réflexion, ce dernier trouva enfin une résolution à ce paradoxe.
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Étude sur les écrits de Galilée (en italien) :
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Généralisation du problème de Galilée (en anglais) :
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Je voulais te remercier pour cette vidéo très claire et bien expliquée. Je reviens ici 1 mois après mon grand oral et j'ai utlisé le paradoxe de toscane dans un de mes sujets donc ta vidéo m'a bien aidé au début de mes recherches. À l'épreuve je suis tombé sur ce sujet et je m'en suis bien sorti, en grande partie grâce à cette vidéo.
Merci beaucoup du commentaire. Ça fait très plaisir d'avoir des retours sur le grand oral. En plus pour cette été je suis en train de préparer des petites vidéos pour compléter les petites informations qui manquent de clarté. Comme ça y'a aucun risque d'avoir des élèves qui me posent des questions et auxquels je n'ai pas le temps de répondre.
Par curiosité tu as eu combien au grand oral ?
En tout cas, même si tes remerciements me font très plaisir, sache que mon aide n'est qu'une petite goutte d'eau, et que c'est en réalité toi qui a fourni le plus gros du travail sur ce sujet.
@@Techniquement Merci ! J'avais inclu de la loi binomiale dans le sujet et j'ai réussi à avoir 17. Je suis très content !
@@kykykbx5805 C'est une très bonne note ça 17. Franchement, ça me fait super plaisir quand on me dit que ma vidéo a aidé. Donc merci énormément d'avoir pris le temps de me faire un retour là dessus.
Si je peux abuser de ta gentillesse, je ne vais pas tarder à bosser pour expliquer ce qui n'est pas clair dans cette vidéo. Donc si tu peux me dire si y'a quelque chose que tu aurais aimé voir plus détaillé dans ma vidéo, ça m'aiderait pour complété afin que les élèves de l'année prochaine soient plus à l'aise avec le sujet.
heyy, j'ai prévu de faire le même sujet de grand oral, y a moyen que tu m'envoie ce que tu as fait parce que je ne trouve pas grand chose sur google .... Merci d'avance
salut, t'avais pris quoi comme question a ton grand oral?
Merci, ca ma beaucoup aidé. :)
De rien. C'est vraiment génial si ça peut aider.
merci beaucoup, je vais avoir un A à mon dm de maths avec ma prof pas terrible ! ☺
De rien. Si jamais je peux aider, c'est un véritable plaisir. En cas d'autres questions, je suis disponible.
comment vous avez trouvé 25 et 27
La procédure est expliqué à partir de 2:26. Dans un premier temps, j'ai décomposé avec des valeurs de dé le résultat recherché (9 e 10). Ensuite il suffit d'imaginer que les dés sont de couleurs différentes (vert, rouge et bleu), et d'appliquer ces différentes répartitions aux sommes obtenues.
Avec les couleurs, on peut différencier des cas qui autrement nous semblent identiques. Par exemple obtenir 9 avec un 6, un 2 et un 1 que l'on pourrait croire être un seul résultat avec des dés identiques va dans le cas de dés de couleur nous donner 6 résultats différents:
1-6-2 ; 1-2-6; 2-6-1; 2-1-6; 6-2-1; 6-1-2
Je précise que les valeurs sont dans l'ordre vert-rouge-bleu, et il s'agit des cas montrés à 3:46
J'avais une question par rapport au temps qui sépare le constat du duc et la réponse de Galilée. Est-ce que cela a mis bcp de temps ou pas ?
merci d'avance pour votre réponse
Merci de la question. Ça fait honnêtement très longtemps que j'ai fait cette vidéo, mais de mémoire il a fallut plusieurs mois à Galilée pour donner la réponse au duc. Ça n'a pas été instantané si c'est ça qui est sous-entendu dans ta question.
oui merci, je me demandais si ça se comptait en mois ou en années
@@camillebrisebard7548 Très honnêtement, j'ai pas d'idée de la réponse correcte. Sachant que 24 mois ça fait deux ans... tout ça pour dire que je ne sais pas si il a vraiment fallut plus d'un an pour apporter la réponse (parce que je pense que c'est ça que tu veux savoir).
Si je comprends bien, ça laisse supposer qu'on jette les dés l'un après l'autre et pas tous en même temps, non ?
Sinon, les différentes possibilités d'ordre des dés n'a pas lieu d'être.
Me trompe-je ?
L'idée de lancer les dés l'un après l'autre est possible, mais la solution que j'explique dans la vidéo est de prendre des dés de couleurs différentes, ce qui permet de différencier les différents cas facilement. C'est un truc tout bête les dés colorés, mais c'est super efficace.
@@Techniquement Merci pour ta réponse, donc je dois comprendre que la valeur de chaque dé est pris indépendamment.
C'est à dire qu'on a pour chaque valeur 3 possibilités...
Un 4 pour le dé vert, un 4 pour le dé bleu, un 4 pour le dé rouge, par exemple.
@@armand4226 Exactement, c'est ça. C'est pour cette raison qu'à partir de 2:30, je montre comment dénombrer tous les résultats possibles en ayant 3 dés de couleurs différentes.
j'utilise cette question pour mon grand oral, est il possible d'ajouter a la fin de mon exposé une parti sur la loi binomial en me demandant par exemple combien de fois il faut que je lance les dé pour obtenir au moins une fois le nombre neuf avec p=
Oui, c'est une très bonne idée de vouloir utiliser la loi binomiale pour ce genre de calculs. Par contre il faut faire attention à prendre en compte tous les cas possibles pour avoir un résultat correct, et il y a beaucoup de cas à considérer.
Le mieux à faire si tu te débrouille un peu avec un tableur est de faire un petit brouillon qui te servira de base pour tes calculs.
@@Techniquement quels sont les cas à considérer ? Ça ne marche pas si j’utilise la p= 0,1157 et que j applique mon calcul p étant la probabilité t obtenir 9
@@carladutin9831 Si, ça marche très bien, mais je pense qu'il faut que tu expliques au moins en une ou deux phrases que probabilités ne sont pas les mêmes pour toutes les valeurs. T'as pas besoin de revenir sur tous les calculs, mais juste d'expliquer qu'en tout tu as 216 résultats possibles (6^3), et qu'il existe 25 cas possibles d'obtenir 9 (en différenciant les cas avec des dés de couleurs différentes).
T'as pas besoin d'en dire plus, mais il faut au moins dire ça, et montrer un petit tableau avec les 25 cas possibles comme je le fais dans la vidéo à 4:00. Si tu fait ça, ça sera parfait et après tu pourras enchaîné sur ton calcul.
@@carladutin9831 Salut moi aussi j’ai choisie cette question pour mon grand oral, on pourrait s’entraider un petit peu non ? Quel est ton plan ?
@@maxou0999 salut peux-tu me partager ce que tu as fais pour ce sujet stp ?
Bonjour,
Les permutation des 3 dés ne sont-elles pas au nombre de 6 et non de 3?:
ex:
6,3,1
6,1,3
3,6,1
3,1,6
1,6,3
1,3,6
Tout à fait, les permutations sont normalement au nombre de 6. Par contre, si c'est par rapport à l'exemple qui est montré à 2:50 avec la somme égale à 9 avec les valeurs 5/2/2, il y a bien 3 permutations possibles seulement.
Si c'est à un autre endroit dans la vidéo, je veux bien savoir où parce qu'il se peut que ce soit une petite erreur qui se soit glissée dedans.
@@Techniquement
Il n'y a pas d'erreur c'est simplement l'audio qui à 2:52 laisse penser qu'il y a 3 permutations possibles pour tous les tirages...
Ah, d'accord j'ai compris. Effectivement, ça peut prêter à confusion. Mais normalement à la fin c'est mieux détaillé, mais après c'est peut-être l'habitude du problème qui me fait passer à côté de ce problème qui me paraît trop évident.
@@Techniquement Excusez-moi, mais je n’ai pas compris pourquoi il y a juste 3 permutations possibles pour la somme de 5+2+2
@@luugy3450 Pas de soucis, l'explication n'est pas très compliquée. Si tu regardes à 2:53, j'ai une liste des 3 permutations à {5;2;2}. Si tu prêtes attention aux arrangements, tu verras que seule la couleur du dé ayant une valeur de 5 est importante. Parce que les deux autres dés ayant la même valeur, tu auras la même combinaison même si tu les "change de place".
Par exemple :
5 vert, 2 bleu, 2 rouge,
c'est exactement la même chose que 5 vert, 2 rouge, 2 bleu, ou que 2 bleu, 5 vert, 2 rouge....
Bref, ce qui est important, c'est la valeur de chaque dé coloré, et c'est pour cette raison qu'il n'y a que 3 combinaisons possibles avec 5-2-2.
Par contre, cette équivalence n'est plus vraie si les dés ont des valeurs différentes. Si tu regardes à 3:02, tu verras qu'avec 6-1-2 il y a bien 6 combinaisons différentes.
Bonjour comment trouvez vous 11,57% et 12,5% ? 3:54. Est-ce que le contenu de cette vidéo suffit pour constituer un grand oral ?
Bonjour,
Pour ce qui est des pourcentages trouvés, ce n'est pas très compliqué. On sait que l'on a 3 dés à 6 faces. Chaque dès peut donc donner 6 valeurs différentes, et comme on a 3 dés, le nombre total de combinaison est 6^3=216.
Ensuite, pour le nombre de combinaisons dont la somme est égale à 9, le montre dans la vidéo qu'il y a 25 solutions distinctes. Ça nous donne 25/216=0,11574...=11,574....%
Pour la valeur des 12,5%, c'est la même procédure, sauf qu'il faut diviser 27 (nombre de dispositions égales à 10) par 216 le nombre total de combinaisons.
Voilà, j'espère avoir répondu clairement à ta question. Très honnêtement, je ne sais pas du tout si l'intégralité de ma vidéo est suffisante pour le grand oral, mais elle est en tout cas une bonne assez complète pour aborder une grande partie de la problématique. Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite pas à venir me demander.
@@Techniquement d’accord merci beaucoup j’ai tout compris. Pouvez-vous me donner une problématique sur ce sujet pour le grand oral ? j’ai du mal à en trouver une
@@clotilde7540 Ça me fait plaisir de savoir que mes explications t'on aidé à comprendre.
Concernant la problématique, vu que je n'ai jamais passé ni assisté à un grand oral, je ne sais pas exactement quel type de problématique est recherché, mais tu peux à mon avis soit partir sur un truc qui marche toujours en science qui est d'opposer le "bon sens" à la logique scientifique pure, vu que notre cerveau est très simple à tromper et qu'il passe son temps à faire de mauvaises suppositions en essayant d'aller vite.
Sinon, tu peux peut-être essayer de partir sur quelque chose qui ferait un lien avec quelque chose d'autre, une autre matière, genre comment les statistiques peuvent aider à comprendre les mutations génétiques, ou comment les statistiques peuvent aider les assurances à calculer leurs coûts...
Enfin bon, je pense comme tu le vois que je n'ai strictement aucune idée du type de problématique recherchée, mais si tu peux me donner des exemples de ce que qui est attendu, je peux t'en proposer d'autres.
@@Techniquement je pense faire : Comment Galilée a-t-il aidé le grand duc de Toscane (ça fera l’affaire je pense).
Est-ce possible d’avoir votre mail pour vous poser des questions plutôt que d’envahir l’espace commentaire ? 😅
@@clotilde7540 Ça peut effectivement être une bonne problématique. Pour mon mail, tu peux le trouver ici : www.youtube.com/@Techniquement/about
C'est très con mais si je le met dans le commentaire va être bloqué.
Bonjour comment avez vous trouvé 216 car j'ai pris ce sujet comme grand oral et j'aimerais bien expliquer le calcul fait pour obtenir 216
Ah, je viens de comprendre la question. Le 216 est là car il correspond à 6^3.
Le premier dé à 6 résultats possibles, de même pour le deuxième et pour le troisième. Il y a donc un total de 6*6*6=6^3=216 tirages différents.
Je ne sais pas si c'est bel et bien la réponse que tu cherches, mais n'hésite pas à revenir me poser des questions si jamais tu as besoin.
@@Techniquement merci c'est bien la réponse que je cherchais et j'aimerais aussi savoir comment ce paradoxe a joué un rôle dans la naissance des probabilités ?
@@rayanrayan7482 Pour ce qui est de la naissance des probabilités, il y a deux problèmes qui ont joués un rôle important.
Le problème évoqué dans la vidéo est le tout premier où les mathématiques ont été utilisées pour calculer une différence de fréquence d'apparition sur des lancés de dés (j'essaye de pas utiliser le vocabulaire moderne, mais c'est pas simple). En gros, avant cet événement rien n'avait jamais été calculé sur les chances d'avoir tel résultat ou un autre. Les gens se contentaient de jouer, rien de plus, il n'y avait aucune recherche dessus.
Le deuxième événement qui a eu lieu un peu plus tard est lié à une sorte de tombola qui avait été créée par un riche parisien, avec des billets à acheter qui permettaient de gagner un prix. Il faut que je recherche si je trouve des infos parce que c'est très loin dans ma mémoire, mais de mes souvenirs c'était Blaise Pascal qui s'était aperçu que le prix à gagner était plus gros que le prix de l'ensemble des tickets (pour caricaturer, acheter tous les tickets coûterait 100€ et il y a 150€ à gagner). Il s'était donc démerder pour emprunter de l'argent à pas mal de monde pour acheter tous les tickets disponibles. Il a gagné, a remboursé tout l'argent qu'il avait emprunté avec quelques intérêt, et à gardé tout le reste pour lui. Ce deuxième événement est véritablement celui qui a donné corps aux probabilité en les faisant rentrer de plein pieds dans les mathématiques et en faisant officiellement une branche officielle de ces dernières.
Salut je prend aussi ce sujet pour mon grand oral et je voudrais savoir si ça te dirais qu'on en parle ensemble? Afin de s'aider un peu ect... J'ai pas mal avancer de mon coter.
@@alexannelambert1565 oui bien sûr ça m'arrangerait aussi donc ça te dérange pas qu'on parle sur insta ?
Bonjour,
j'utilise se sujet pour mon grand oral de math, ma question c'est "Quels est le rôle des probabilités dans le paradoxe de Toscane ? " mais je n'arrive pas trouver un plan pourriez-vous m'aider s'il vous plait
Bonjour,
Pour ce qui est du plan, tu peux parler dans un premier temps du dénombrement des possibilités d'après le duc (résultat qui est faux), puis expliquer l'approche plus juste de Galilée. Tu peux expliquer cette approche en partant du principe que les dès ont chacun une couleur, et qu'ils sont donc différenciable.
Ensuite, tu peux expliquer comment le résultat de Galilée est en accord avec les observations du duc, montrant que le 9 va bien sortir plus souvent que le 10.
Enfin, tu peux partir sur quelque chose de plus général, où tu vas expliquer en quoi la connaissance des probabilités peut aider à construire une stratégie gagnante. Comme exemple, tu peux citer le monopoly.
@@Techniquement Merci infiniment, cela va beaucoup m'aider !!
@@yousseraelyacoubi7325 De rien, bon courage.
@Techniquement ce qu'il faut savoir heyy, j'ai prévu de faire le même sujet de grand oral, y a moyen que tu m'envoie ce que tu as fait parce que je ne comprend pas tout .... Merci d'avance
@@liloulecorre3981 oui bien sur envoie mon ton insta je vais essayer de voir si je lai toujours car moi la j'ai déjà passer mon bac et tout je vais essayer de chercher
Bonjour, je me demandais pourquoi les probabilités ne sont-elles pas plus étudiées avant le XVIIe ? Est-ce parce qu'on les associes à dieu ? Merci
C'est une bonne question. J'avoue que là dessus, je n'ai pas la réponse. Est-ce à cause de la croyance que dieu décide tout ? Est-ce à cause du fait que personne n'a pensé à le faire ? C'est une question intéressante en tout cas qu'il faut creuser.
Est ce que c’est la meme chose avec 2 dés ? 4 dés ? Y a t-il des chiffes plus rares a obtenir que d’autres ?
Merci pour la video, ça m’aide beaucoup pour mon grand oral.
Merci du comment. De rien pour l'aide, c'est l'idée première de la vidéo. Pour ce qui est du lancé avec N dés, c'est la même chose, tu vas juste avoir quelque chose qui se rapporte de plus en plus d'une distribution normale en courbe de Gauss (je ne sais pas si tu connais ?). En gros la valeur la plus probable va être autour de 3,5*Nombre_de_dés.
Si tu veux t'as l'article Wikipédia "probabilités des dés" qui a quelques courbes pour 1 à 5 dés, par contre désolé je ne peux pas te mettre le lien sinon ma réponse risque d'être bloquée par le bot CZcams.
@@Techniquement merci beaucoup pour la réponse ! C’est genial je ne connaissais pas la courbe de Gauss et ça me fera un bon élément en plus.
@@GARIN-oc2dj De rien. La courbe de Gauss est extrêmement important dès que tu veux faire des probabilités. C'est justement pour ça qu'elle est sur la miniature de la vidéo, et c'est également pour ça qu'elle est centrée pile-poil sur la séparation entre le dé n°3 et le dé n°4. Parce que la distribution normale fait que sur un grand nombre de lancés avec N dés, la valeur moyenne obtenue sera de 3,5*N.
En fait tout est déjà explicitement présent dans la miniature à qui sait la déchiffrer 🙂
Bonjour, quel lien peut on faire avec un jeu de société ?
Bonjour, ça va dépendre du nombre de dés utilisés par les jeux de société. S'il n'y a qu'un seul dé, il n'y a aucun lien. Mais si le jeu a 2 dés ou plus, alors il est possible de mettre au point des stratégies utilisant le fait que toutes les valeurs ne vont pas avoir la même probabilité de sortir.
@@Techniquement on peut utiliser une loi binomiale dans ce cas là ?
@@marindenis3519 Tout a fait. Là j'ai fait une démonstration sans utiliser la loi binomiale parce que c'est plus visuel et qu'il y a peu de dés, mais s'il fallait faire la même chose avec 50 dés, j'aurais abandonné l'aspect visuel pour du pur mathématique.
@@Techniquement est-ce que tu peux expliquer comment déployer et utiliser des stratégies pour s’en servir en jeu de société please ? (c’est si jamais ils me posent la question au grand oral)
@@clotilde7540 Alors je ne peux pas te donner d'explication générale parce que ça serait très long et trop complexe, mais je peux te donner un exemple pratique avec le Monopoly.
Donc, le jeu se fait avec deux dés, ce qui implique que tu as 68% de chances d'avoir entre 5 et 9. Comme en plus, les personnes qui passent par la prison repartent toujours de la case départ, la meilleure stratégie c'est d'acheter les cases 5 à 9 après la case départ. Ensuite, les règles du jeu font que le plus intéressant, c'est d'acheter toutes les cases de la même couleur, de très vite construire un max de maisons pour ruiner les autres personnes et parce que le nombres de maisons est limitée dans la boîte, donc quand y'en a plus, tu peux plus construire, donc il faut tout faire pour empêcher les autres d'en avoir (parce qu'en plus ça fait que leurs cases auraient plus de valeur).
Et par exemple, la rue de la paix, qui est la plus chère et que tout le monde veut acheter pour le prestige, en réalité c'est de la merde, il faut pas la prendre. Probabilité infime de tomber dessus, et elle rapport beaucoup moins que les cases les moins chères avec des maisons ou hôtels.
Bonjour, j'ai beaucoup de mal a formuler une question correcte pour mon grand orale mais je sais que je veux partir sur ce sujet car cette théorie est géniale, pouvez vous m'aider ?
Bien entendu que je veux aider. Les questions c'est un peu compliqué par moment, surtout quand on a du mal à comprendre ce que l'on comprend pas :-)
Ce que je te propose, c'est que tu me pose tes questions, et au pire si je comprend pas on aura un petit échange jusqu'à ce que ça soit clair. En fonction de ma charge de travail je peux être plus ou moins long à répondre, mais je répond généralement dans la journée, ou au pire dans les 24h.
Oui pas de soucis, j'ai déjà toute ma théorie sur quoi je veux partir etc... Mais je ne sais pas si je suis dans le bon chemin ou si je pars trop loin, est ce que je peux vous l'expliquer ?
@@aquarygameur2604 Commence par laisser tomber le vouvoiement, et laisse également tomber toutes les formules de politesse. T'aider ne me dérange pas, et tu n'as pas besoin de tout enrober dans des formules de politesse comme si me poser une question revenait à m'insulter.
Donc vas-y, pose toutes les questions que u veux.
@@aquarygameur2604 Par contre, je vais faire mon gros chieur, mais pour l'instant tu n'as pas de "théorie", tu as une "hypothèse".
L'hypothèse, c'est quand tu as une idée, qu'elle a l'air de tenir la route mais que t'as pas encore réussi à la prouver.
La théorie, c'est quand tu as des preuves que ce que tu avances est juste. Tu as même tellement de preuves que c'est quasiment impossible de montrer faux. La pire "démolition" qu'une théorie puisse subir, c'est de démontrer qu'elle n'est qu'une approximation de quelque chose de bien plus grand et complexe.
Mais bon, comme je l'ai dit je fais mon chier là à chipoter, mais c'est juste que tu as tellement de débiles sur internet qui essayent de démolir les arguments scientifiques qui ne leur plaisent pas en disant "c'est juste une théorie" sans comprendre que le mot en science n'a pas la même signification, que je suis devenu un peu susceptible à l'utilisation correcte en science.
D'accord merci ! Du coup je pars sur la théorie du Duc de toscane et je veux donner un exemple après l'avoir expliquer un peu et ma prof me demande quel est le sujet mais je n'ai pas su lui répondre
Pour un référendum probabiliste
Pour la probabilité de référencer efficacement. Ça va bien ? Ça fait un petit moment.
C'est un joli problème à aborder avec les élèves lors de TP d'algorithmique!
Tout à fait d'accord. Après il faut l'adapter au niveau de la classe et à l'environnement de programmation. S'il y a des élèves avec un très bon niveau qui risquent de finir plus vite, y'a même moyen de leur complexifier la tâche en les faisant réfléchir sur une loi générale en fonction du nombre de dés et de leurs formes (D12,D20,D100...).
Petite question, vu que je retombe sur ce vieux commentaire, est-ce que finalement le problème a eu droit à son TP ? Si oui, je suis curieux de connaître la réception de ce dernier par les élèves.
Pour ma par, je suis tiraillé entre deux extrêmes, celui où les élèves ont l'impression de jouer, avec les élèves qui lancent les dés en oubliant totalement l'objectif du TP, et celui où les élèves blasés qui de base n'aiment pas les jeux rechignent à participer.
Tu te répète un peu sur la fin mais bon c'est bien expliqué
C'est possible que je me répète. Entre la première écriture et la version mise en ligne, j'ai pas arrêté de retravailler le truc, et j'ai dû perdre un peu mon recul dessus. En tout cas merci beaucoup pour le commentaire.
C'est ce paradoxe qui a bien donner naissance aux probabilité? Mais comment ? et n'y a t il rien avant ?
C'est un des actes fondateurs de l'étude des probabilités. Avant, il n'y avait rien qui ne soit formalisé mathématiquement, c'était que des histoire de "ressenti", qu'on appellerait également la "mesure au doigt mouillé".
De mémoire, ce qui a véritablement acté la naissance des probabilités, vient d'une étude faite par Diderot ou Pascal (ma mémoire est un peu floue sur les détails). Mais en gros, tu avais un noble qui avait organisé une sorte de tombola, et c'est Pascal de mémoire qui avait calculé que le prix de tous les tickets de tombola étaient inférieur à la somme a gagné, et il avait donc emprunté plein d'argent pour acheter un maximum de ticket et a tout remboursé après avoir gagné tout en gardant pour lui le bénéfice.
@@Techniquement afin de m'approprier le sujet je dis dans mon intro que je fais souvent des jeux de société comme le yams et que j'ai remarquer que c difficile de gagner car la sommes de certain sont plus difficile à avoir que d'autre et que en faisant des recherche j'ai trouver ce paradoxe similaire. Est ce bien de faire ce lien là avec le yams ?
@@alexannelambert1565 À mon avis, c'est une très bonne idée. Ça montre que le sujet revêt un intérêt personnel. Faut jamais faire plus de 5 phrases dessus par contre, parce que sinon ça signifie que tu commences à raconter ta vie et ça risque de faire chier le jury.
Le top, c'est si tu arrives à faire croire que le sujet est tellement passionnant, qu'il est non seulement le meilleur sujet du monde, mais qu'il a radicalement changé ta vie. Si tu arrive à faire passer cette émotion, tu risque de grappiller des points puisque ça te fait sortir du lot des dizaines d'autres élèves qui racontent presque toujours la même chose.
Point très intéressant de ce que tu dis, c'est que tu parles du yams. Ça c'est génial, parce que ça montres que tu es en mesure de faire le lien entre des problèmes similaires, et que tu as la capacité de transformé la résolution d'un problème pour l'appliquer à un autre.
Franchement c'est très bien. Il ne te reste qu'à pratiquer tes capacités théâtrales pour montrer au jury que le monde ne sera plus le même maintenant que tu connais ce problème :-)
Après, si tu veux préparer un truc plus poussé pour la conclusion, y'a moyen de faire en sorte de déchirer niveau points.
@@Techniquement Salut, j'ai effectué des recherches sur la fameuse tombola mais je n'arrive pas à trouver de source, est-ce que t'arriverais à en trouver une si ça t'embête pas ?
@@rayy4597 Je vais essayer de chercher des sources. Mais c'est très vieux dans ma mémoire, donc les détails sont flous. Je vais voir néanmoins si je peux trouver quelque chose dessus.
B
C'est quoi ? Ta note sur le sujet ?
p=0,1157
Tu as réussi à faire ton calcul comme tu voulais ?
@@Techniquement du coup oui j ai à la fin de mon exposé je me suis demander combien de lancer il faut que je fasse pour que la probabilité d’obtenir une somme de 9 aux dés soit supérieur à 0,99 avec du coup p=0,1157 et j ai trouver n=38 donc il faut faire 38 lancés
@@carladutin9831 Oui. Après ça dépends si tu prends en compte ou pas l'arrondi parce qu'à 37 lancés tu es à 98,94%, mais si tu veux une valeur stricte c'est parfait. Bien joué.
@@Techniquement bonjour, comment peut on trouver n = 38 grace a la loi binomiale ? J'ai essayé une inéquation avec la formule de p(X=k) mais je n'arrive pas au bon résultat... si cest la bonne formule, par quoi faut il remplaçer k ? merci.
Bonjour Chloé.
Pour trouver ce résultat il faut un peu "manipuler" les formules et ruser.
Comme l'a dit Carla, la probabilité de tomber sur 9 est de 11,57%, soit 0,1157.
Ce qui signifie que la probabilité de NE PAS avoir 9 après un lancer est égal à 1-0,1157. La probabilité de NE PAS obtenir 9 après N lancers égal à (1-0,1157)^N. Tu va voir que cette probabilité décroit assez vite.
Et si tu veux la probabilité d'obtenir AU MOINS un 9 après N lancer, il suffit de chercher le complémentaire de cette valeur, soit 1-(1-0,1157)^N.
Il suffit alors de remplacer N par 37 pour voir que tu es un peu en dessous des 99%, tandis qu'à 38 tu es un peu au dessus (mais c'est cette valeur qui sera gardée parce que le seuil a été franchi).
J'espère avoir répondu clairement à ta question, sinon n'hésite pas à venir me demander d'éclaircir ce qui te pose problème.