00:00 - О чем ролик? 00:41 - Пример квадрирования квадрата 01:11 - Начало доказательства. Нижнее основание куба 03:27 - Кульминация доказательства!!! 05:33 - Финальное слово
Подскажите пожалуйста, разве такое доказательство не утверждает, скорее: "существует возможность бесконечного размещения", а не: "не существует конечного размещения"? Ну и в общем виде, что "двигаясь наружу" (пытаясь обкладывать минимальный куб), что "двигаясь внутрь" (пытаясь выстилать кубами внутреннюю поверхность куба) задача уже переводит нас к формулировке: "размещение кубов в прямоугольном параллелепипеде", что добавляет степеней свободы. Лично меня смущает, что потенциально, представляется возможным полностью выстелить кубами внутренние поверхности граней прямоугольного параллелепипеда, используя какие нибудь частные решения (как на приведенном в видео примере с квадратом, но конечно же с учетом того, что кубы на ребрах будут лежать на 2-3 гранях). И если это, потенциально, возможно и упирается в поиск параметров, то почему в итоге невозможно полностью заполнить весь объем? Задача в целом напоминает крупную группу задач "Оптимального заполнения" ("задача раскроя", "задача о рюкзаке" и т.п. ), и у некоторых из них есть решения.
Вы правы, доказательство утверждает, что существует размещение бесконечного количества кубов разной длины внутри одного куба фиксированной длины. Однако доказательство также свидетельствует о том, что заполнение происходит только таким образом (речь про количество кубов) и больше никаким другим. Соответственно делаем вывод: конечного числа кубов разной длины внутри быть не может (при полном его заполнении) Если бы исходный куб был произвольным прямоугольным параллелепипедом задача стала бы кратно сложнее. В данной задаче речь идет все же о кубе Даже несмотря на то, что мы можем разместить кубы на внутренней поверхности каждой грани куба, при дальнейшем его заполнении мы упремся в ту же проблему. Пространство между большими кубами (облегающими меньший куб)(на верхней грани самого маленького куба) мы будем заполнять так же, как и нижнюю грань исходного куба (или любую другую грань). Иначе не получится. В итоге мы будем уменьшать кубы, бесконечно продолжая данную логическую цепочку Что касается "задачи о рюкзаке", в ней немного иное условие. Там есть предметы (неограниченное их количество) конкретных размеров. Ими нужно заполнить рюкзак. Тут оптимум есть заведомо. А в нашей задаче его может не быть (как выяснилось заполнения, удовлетворяющего условиям тут не найти) Немного другое условие - совсем другие подходы и решения. Потому и интересно :)
![Самая сложная задача из самой сложной олимпиады [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/S6_R5j8hzbY/mqdefault.jpg)
"Вероятно найдётся..." - Вы, пока, нам не подходите!
Самый маленький кубик прилегающий к грани - не самый меньший в кубе!
ну ты жук
а если вокруг маленького куба городить не больше его а все меньше?
Подскажите пожалуйста, разве такое доказательство не утверждает, скорее:
"существует возможность бесконечного размещения",
а не:
"не существует конечного размещения"?
Ну и в общем виде, что "двигаясь наружу" (пытаясь обкладывать минимальный куб), что "двигаясь внутрь" (пытаясь выстилать кубами внутреннюю поверхность куба) задача уже переводит нас к формулировке: "размещение кубов в прямоугольном параллелепипеде", что добавляет степеней свободы.
Лично меня смущает, что потенциально, представляется возможным полностью выстелить кубами внутренние поверхности граней прямоугольного параллелепипеда, используя какие нибудь частные решения (как на приведенном в видео примере с квадратом, но конечно же с учетом того, что кубы на ребрах будут лежать на 2-3 гранях). И если это, потенциально, возможно и упирается в поиск параметров, то почему в итоге невозможно полностью заполнить весь объем?
Задача в целом напоминает крупную группу задач "Оптимального заполнения" ("задача раскроя", "задача о рюкзаке" и т.п. ), и у некоторых из них есть решения.
Вы правы, доказательство утверждает, что существует размещение бесконечного количества кубов разной длины внутри одного куба фиксированной длины. Однако доказательство также свидетельствует о том, что заполнение происходит только таким образом (речь про количество кубов) и больше никаким другим. Соответственно делаем вывод: конечного числа кубов разной длины внутри быть не может (при полном его заполнении)
Если бы исходный куб был произвольным прямоугольным параллелепипедом задача стала бы кратно сложнее. В данной задаче речь идет все же о кубе
Даже несмотря на то, что мы можем разместить кубы на внутренней поверхности каждой грани куба, при дальнейшем его заполнении мы упремся в ту же проблему. Пространство между большими кубами (облегающими меньший куб)(на верхней грани самого маленького куба) мы будем заполнять так же, как и нижнюю грань исходного куба (или любую другую грань). Иначе не получится. В итоге мы будем уменьшать кубы, бесконечно продолжая данную логическую цепочку
Что касается "задачи о рюкзаке", в ней немного иное условие. Там есть предметы (неограниченное их количество) конкретных размеров. Ими нужно заполнить рюкзак. Тут оптимум есть заведомо. А в нашей задаче его может не быть (как выяснилось заполнения, удовлетворяющего условиям тут не найти)
Немного другое условие - совсем другие подходы и решения. Потому и интересно :)