Classes d'équivalence et espace quotient
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- čas přidán 11. 09. 2024
- On poursuit ici l'étude des relations d'équivalences qui sont une généralisation de la notion d'égalité, avec le concept de classe d'équivalence qui permet de regrouper les éléments d'un ensemble considérés comme semblables, et le concept d'espace quotient qui représente l'ensemble obtenu une fois que les éléments considérés comme semblables sont identifiés.
Niveau : BAC+1.
Prérequis : définition de la relation d'équivalence, connaissances élémentaires de raisonnements logiques.
SYNOPSIS :
00:14 : Prérequis
01:26 : Remarque sur les ensembles
03:21 : modèle "fil conducteur"
07:10 : Le concept de classes d'équivalence
10:43 : Exemples de classes d'équivalence
19:38 : Théorème : deux éléments sont équivalents si et seulement si leurs classes sont égales
28:03 : Espace quotient
32:34 : Théorème : Les classes d'équivalences distinctes sont disjointes
38:41 : Interprétation géométrique de l'espace quotient
40:40 : Épilogue : Lien entre relation d'équivalence et partition d'un ensemble et explication de pourquoi la définition de relation d'équivalence est pertinente pour la généralisation de la notion d'égalité.
51:20 : Conclusion
52:50 : Conseil de travail.
Quelques vidéos de recollements géométriques qui peuvent se faire à l'aide d'une relation d'équivalence :
Construction d'un tore par recollement :
• Revêtement universel d...
Construction d'une sphère par recollement :
• Homéomorphisme et reco...
Une vidéo générale de topologie par recollement :
• Surface et Topologie, ...
Et une dernière vidéo pour illustrer l'utilisation d'une relation d'équivalence et le concept de partition d'un ensemble (attention ce n'est pas facile à suivre!) :
• L'axiome du choix | In...
Je suis dans une grande école et vos cours sont beaucoup plus clairs que ceux dispensé par mes professeurs avec une pédagogie qui me correspond beaucoup plus, merci beaucoup pour vos videos :).
Félicitation pour votre pédagogie, la construction du cours est absolument parfaite : je viens enfin de comprendre les groupes quotients ! Merci beaucoup
Vous faites une très bonne vidéo!
c'est génial que Dieu vous bénisse
Merci beaucoup professeur vous avez une très bonne pédagogie
J'adore ta façon d'aborder les sujet maths. Courage et ça sent qu'on a bien travaillé pour rendre les choses claires aux autres/ merci bien
Wow. Je viens de cliquer sur cette vidéo, je trouve votre façon d'expliquer incroyable. Merci beaucoup pour ce cours!
thank you so much sir, this video has really helped me understand this notion
Merci infiniment!! Très pédagogique. Top 🙏🏽
Tout me parait clair maintenant, merci à votre bonne pédagogie !
Vous êtes le meilleur
Whaaa!!!! J'ai tout compris merci beaucoup!!! Je connais quelques profs de maths qui devraient prendre exemple😱
parfaite révision de mon cours, l'idée des jetons de couleurs est excellente. Superbe vidéo merci !
Un grand merci!!!
Excellentes explications illustrées par de très bons exemples.
Bravo, c'est trés clair comme explication du cours , merci infiniment...
C'est exactement ce que j'avais besoin , merci infiniment 🙏
Merci 🙏🏽
votre chaine est la meilleur merciiii prof infiniment
Mrc infiniment
Tout est clair
merciiii infiniment pour vos explications autant claires que magnifiques . ps: quand je reprend les demos je reprend ton speech mnt on va traduire cela ..... franchement vous etes une merveille
Merci infiniment
Je vous remercie pour cette vidéo. C'est vraiment claire et compréhensible .
grand merci pour tes Vidéos. tu expliques tres bien.
Très excellent Top pédagogique
merciiiii infiniment j'ai enfiiiiinnn compris ces deux notions
Super le cours. Très bonne pédagogie. Bravo
Merci 😢
Merci beaucoup vous avez l'art de bien expliquer
Enfiiiin! merciii beaucoup
svp allez-vous faire d'autres vidéos pendant cet été? j'ai un rattrapage à passer :'(
Sarah Maths vous êtes marocaine? ! 😰
Non je ne pourrai pas tourner pendant l'été...
Merci en tout cas c'est très bien expliqué !
Non
Merci merci beaucoup enfin j'ai compris s'il vous plaît lancer les cours de 2 ème année
Un grand merci à vous.
Parfait , merci encore en esperant un retour pour les fonctions
Bonjour Monsieur.
Merci d'abord de votre excellente explication. Est-ce que tu peut faire des vidéos pour l'arithmétique
Bonjour,
Pas tout de suite mais j'y songe!
Merci beaucoup !!
Merci
Merci beaucoup 🙏
Bonjour,
Tout d’abord merci pour cette vidéo tout est très clair.
J’avais cependant une petite question. Considérons l’ensemble quotient Z/nZ. Si on passe par sa définition via les classes d’équivalences on se retrouve avec l’ensemble ([0], …., [n-1]). Cependant quand je regarde les cours et, plus généralement, internet, je vois que c’est plutôt (0, …, n-1). Autrement dit, on travaille directement avec les représentants des classes d’équivalence. Je voulais ainsi vous demander qu’est-ce qui justifie ce passage ? En vous remerciant par avance
merci beaucoup l3ezze
Merciii infiniment !!!!!
bonne prof
merci !!
Bonjour
Les cours en ligne c’est jusqu’à quel niveau ?
beaucou d rigueur merci
L ensemble vide il est pas la ? Ou alors l ensemble quotient est un sous ensemble ??
merci beaucoup .... j'ai demandé un cours pour classe d'équivalence saturé et espace topologique séparé
Bonjour, qu'est-ce qu'une "Relation Nucléaire" dans l'énoncé:
Montrer qu’il existe une fonction f : R → R telle que S est la relation nucléaire Eq(f) de f, c’est-à dire telle que
S = Eq(f) = {(x,y) ∈ R × R | f(x) = f(y)}.
Sachant que ma relation d'équivalence S est:
Soit S ⊂ R × R la relation sur l’ensemble R de réels définie par :
(x,y) ∈ S ⇔ x x² - y² = x - y
Bonjour,
Je ne connais pas la définition d'une relation nucléaire. Désolé...
Espace quotient 28:07
Après avoir regardé 2 ou 3 fois ce cours video, si tu n'as pas compris ces deux notions, change de filière, va faire philosophie ou bien la menuiserie ou encore la couture. cette video est un test pour savoir si tu es fait pour les maths ou pas. A bon entendeur salut!!
Il manque une troisième condition pour que (A_i) soit une partition de E, il faut que pour tout i de I : A_i soit différent de l'ensemble vide
Bonjour Si,
En fait ce n'est pas nécessaire car l'ensemble vide est disjoint de tout ensemble.
saluut monsieur svp il ya t il un vidéo de décomposition des applications !! aide moi
Qu'entendez-vous par décomposition?
+math-sup.fr c est une partie de cour des relations d équivalence . la décomposition canonique d 'une application !
Je n'ai pas fait de vidéo sur le sujet...
Bonjour,
Tout d’abord merci pour cette vidéo tout est très clair.
J’avais cependant une petite question. Considérons l’ensemble quotient Z/nZ. Si on passe par sa définition via les classes d’équivalences on se retrouve avec l’ensemble ([0], …., [n-1]). Cependant quand je regarde les cours et, plus généralement, internet, je vois que c’est plutôt (0, …, n-1). Autrement dit, on travaille directement avec les représentants des classes d’équivalence. Je voulais ainsi vous demander qu’est-ce qui justifie ce passage ? En vous remerciant par avance
Bonjour,
Pour simplifier les notation, l'usage consiste parfois à identifier n avec sa classe [n], cela rend l'écriture moins pénible.