ABSCHLUSSPRÜFUNG Realschule Mathe - 10. Klasse, Sinus Cosinus Tangens rechtwinkliges Dreieck
Vložit
- čas přidán 9. 07. 2024
- Abschlussprüfung Realschule Mathe
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) eine Aufgabe aus der Abschlussprüfung der 10. Klasse Realschule Baden Württemberg 2020. Wir nutzen den Sinus Cosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck, um den Winkel delta zu berechnen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Abschlussprüfung Realschule Mathe
1:02 rechtwinklige Dreiecke einzeichnen
3:24 Cosinus rechtwinkliges Dreieck
5:44 Sinus rechtwinkliges Dreieck
7:30 Tangens rechtwinkliges Dreieck
8:24 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ czcams.com/users/mathematrick... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Abschlussprüfung #Realschule #MathemaTrick
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Irgendwie schön das mal wieder zu sehen. auch wenn ich dieses Fach, besser gesagt, diese Inhalte aus meinem Kopf gelöscht habe. Sehr anschaulich erklärt. So kann man es echt kapieren.
Grundgütiger...das konnte ich mal...so vor etwas mehr als 21 Jahren. Nun hilft mir das bei den Dingen, die meine Tochter als Hausaufgaben mitbringt :D
Und, hast du alles verstanden? 😜
@@MathemaTrick Verstanden? Ja, der Ablauf ist mir klar. Könnte ich es eigenständig wiederholen? Auf gar keinen Fall :D
@@christophbarra1841 ~ Jeder Schüler immer, wenn der Lehrer am ende der Stunde fragt ob es jeder verstanden hat XD
Hallo Susanne, so etwas habe ich früher sehr gern in der Schule gemacht. Die Winkelfunktionen habe ich mir ausschließlich anhand von Kreisen gemerkt, die ich in Gedanken um den Scheitelpunkt der Winkel gezogen habe und dann nur noch einsetzten mußte. Sehr schöne Aufgabe !
Meine Abschlussprüfung dieses Jahr, hatte nicht solch eine anspruchsvolle Aufgabe. :D Bin ich ganz froh. ;)
Danke, du hast mir sehr viel geholfen 💕
Das freut mich sehr! ☺️
Hat Spaß gemacht, dankeschön!
Freshe Frise @Mathematrick . Seltengut erklärt.
tan hoch -1 ist der Taschenrechner-Aufdruck für den Arcustangens. In der mathematischen Schreibweise bedeuten tan hoch -1 den Kehrwert des Tangens. Trotz dessen ein tolles Video!
Eine spannende Aufgabe, die Klarheit in der logischen Reihenfolge erfordert. Hat wieder viel Spaß gemacht. Statt Cosinus kann man auch den Satz des Pythagoras verwenden. Und zum tan: Da schaue ich einfach in meine Logarithmentafel, die auch sin/cos/tan enthält 🙂
Vielen Dank, ich habe das Gefühl du vermittelst deine Lösungswege immer sehr spontan (also nicht abgelesen), wodurch ich das ganze viel besser verstehe. Habe gerade an dieser Aufgabe gehangen und war überrascht sie hier zu finden :)
Hallo weist du aber wie man rechtwinklige Dreiecke erkennt? Am rechten Winkel aber bei dem Dreieck FGB war ja keiner drin sie hat einen eingezeichnet wann darf ich das immer machen und wann nicht also wie merke ich es? Sorry das ich dich frage ich glaube Mathematik würde jetzt nicht 2 Jahre alte Videos nochmal anschauen
Tolle Videos!😄
Du bist einfach der Hammer!
Abbrechen
Kommentieren
👏
Fuddlarbeit aber logisch, Mathe macht immer mehr Spaß, dank dir
Das freut mich!
Ich habe 1987 meinen 10b Abschluss gemacht. Die Aufgabe konnte ich sogar noch lösen. :-)
OMG, das war meine Abschlussprüfung Damals in Mathe 😅 in der hatte ich sogar eine 1 . Und heute müsste ich da ne halbe Stunde Knobeln für die Lösung 😄
Coole Aufgabe, coole haare :)
Ich weiß nicht wieso ich mir das anschaue, ich habe bereits den Realschulabschluss :D Aber ich kann mich noch sehr gut dran erinnern, wie ich das berechnen könnte :D
yeah, ich kann es noch ;) super Video
Super gemacht!
Bin Maschinenbau Ingenieur und checke durch deine kleinen Mathe Aufgaben ab und zu, ob ich noch das "einfache" Handwerkszeug beherrsche! :)
"einfach" in Anführungsstrichen, da es für manche schwerer und für andere einfacher ist - keine Wertung. Subjektiv je nach Thema / Aufgabe.
danke du hast mich und nen Freund ehrlich weitergeholfen
Das freut mich sehr! Euch morgen viel Glück!
Hallo du liebe,
Ich will ja nicht meckern. Aber in der Schule habe ich ganz wichtig gelernt, immer die Einheiten dazuzuschreiben. Schließlich besteht die Seitenlänge nicht aus Äpfeln oder Birnen.... 🤣😂🤣 Man kann natürlich sagen, das lernt man schon in der Schule, aber wenn man deine Videos schaut und von ihnen lernt, könnte man leicht die Einheiten auslassen.
Ansonsten feiere ich dein Format total. Ich bin schon 46 Jahre alt, aber ich schaue immer wieder gerne rein! 😀
Danke❤️🙏
Ich hab keine Ahnung, was Sie da machen, aber ich seh Ihnen gerne zu!
Wenn du oft genug zuschaust, wirst du auch besser darin, versprochen! :)
6:40 Alternativ wäre aber auch der Satz des Pythagoras möglich.
Diese kleinen Knobeleien machen immer wieder großen Spaß, vielen Dank dafür! :-)
Mich würde mal interessieren, wie viel Zeit man für so eine Aufgabe in der Prüfung einplant.
Ist aber viel mehr arbeit
@@beueuehebedududhdh Nicht wirklich
Ich find mit Sinus geht das bissle zügiger, vorallem, da jeder Rechenschritt aufgeschrieben werden muss
@@polandball9937 So sehe ich das auch. Ausserdem ist es unter Umständen auch einfacher ohne Taschenrechner
@@beueuehebedududhdh Vermutlich wird das jeder beim Rechnen spontan entscheiden, was ihm eher liegt und zuerst einfällt. Führt ja beides zum Erfolg! Aus meiner Sicht ist der Aufwand aber vergleichbar. :-)
Der Moment wenn du 2019 deine Matheabschlussprüfung hattest und sie jetzt hier auf yt direkt die erste Aufgabe wieder findest😂
Da schaut man sich deine Videos an und man sieht eine Aufgabe die man selber berechnet hat ufffff
Man kann es so machen oder auch unnötig kompliziert. Ich habe mir das ganze in einem Koordinatensystem vorgestellt mit links unten 0/0 in der Ecke, horizontal die X-Achse nach rechts und nach oben senkrecht die y-Achse.
Dann hab ich mir Hilfsgrößen ausgesucht, mit denen man die gegebenen Werte gut ausrechnen kann. Das ist der x-Wert von den Punkten E und F und der gemeinsame y-Wert von E und F, also
xE,xF,yEF in der Reihenfolge. (die Unbekannten)
Da das 3 Größen sind, braucht es auch 3 weitere gewählte Größen, die man aus den unbekannten ausdrücken kann. Hier hab ich die Strecken BF, EF und den Winkel Betha1 genommen (die Beobachtungen).
Nun müssen verschiedene Matrizen/Vektoren aufgestellt werden:
Eine, die Schätzwerte für die Unbekannten enthält. Hab aus der Skizze einfach mal 4,13 und 9 für xE,xF,yEF genommen. Da es Schätzungen sind wird hier eine 0 am Ende bei der Bezeichnung angehangen. Der Vektor ist
X0 = [4; 13; 9] = [xE0; xF0; yEF0]
Die Beobachtungen BF, EF, Betha1 kommen auch in einen Vektor:
L = [8,5; 8,3; 0,90757]
Die Beobachtungen sollen alle gleiches Gewicht bekommen, also stellt man noch eine Einheitsmatrix P als Gewichtsmatrix auf mit der Anzahl der Beobachtungen (3) als Dimension:
P = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
Jetzt müssen die Beobachtungen als Formel von den Unbekannten aufgestellt werden:
BF = Wurzel((16,7-xF)²+yEF²)
16,7 ist die Seitenlänge vom Quadrat. Rest ist Pythagoras.
EF = xF-xE
betha1 = arctan(yEF/16,7-xF)
wie BF nur über den Tangens anstatt den Pythagoras
Jetzt wird noch ein Vektor aus den Beobachtungen gebildet aber der Wert aus den geschätzten Unbekannten berechnet:
L0 = [BF; EF; betha1] = [Wurzel((16,7-xF0)²+yEF0²); xF0-xE0; arctan(yEF0/16,7-xF)] = [9,7309; 9; 1.1807]
Jetzt kommt der kniffelige Teil, wo man das selbe wie gerade mit L0 nochmal macht, aber jeweils jede der 3 Formeln nochmal nach jeder unbekannten ableitet. Das kommt dann in eine Matrix:
A = [[diff(BF,xE), diff(BF,xF), diff(BF,yEF)], [diff(EF,xE), diff(EF,xF), diff(EF,yEF)], [diff(betha1,xE), diff(betha1,xF), diff(betha1,yEF)]]
= [[0; 1/2 (-33,4+2*xF)/(sqrt((16,7-xF)²+yEF²)); yEF/(Wurzel((16,7-xF)²+yEF²))];
[-1,1,0];
[0; yEF/((16,7-xF)²*(1+(yEF²)/((16,7-xF)²))); 1/((16.7-xF)*(1+(yEF²)/((16,7-xF)²)))]]
hier dann die Werte durch die zugehörigen Schätzwerte ersetzt (also z.B. xE mit xE0):
A = [[0; -0,3802; 0,9249], [-1; 1; 0], [0; 0,09505; 0,03907]]
Jetzt kommt der Algorithmus zum Tragen:
Die Normalgleichungsmatrix N berechnen (Das ^T bedeutet transponiert, also Zeilen und Spalten einer Matrix vertauscht):
N = A^T*P*A = [[1; -1; 0], [-1; 1,1536; -0,3480], [0; -0,3480; 0,8569]]
Das Absolutglied berechnen:
n = A^T*P*l = [0,7; -0,2579; -1,149]
Den Parametervektor:
xd = N^(-1)*n = [-1,291; -1,991; -2,149]
und letztlich die Werte der Unbekannten:
Xd = X0 +xd = [2,709; 11,01; 6,851]
Das sind die berechneten Werte für xE,xF,yEF. Sind jedoch aus ungenauen Schätzwerten berechnet. Nun wiederholt man die ganze Rechnung für die neuen Werte, also
X0 = [2,709; 11,01; 6,851] = [xE0; xF0; yEF0]
Die Matritzen L und P bleiben, die Formeln für A bleiben auch und es werden nur die neuen Werte eingesetzt, bis man wieder bei Xd ist.
Macht man dies ein zweites mal, dann erhält man:
Xd = [3,174; 11,47; 6,709]
solange sich das neue Xd vom alten noch stark unterscheidet, wiederholt man diesen Vorgang immer wieder. Verändert sich das immer, dann sind die Schätzwerte am Anfang zu schlecht gewesen.
Xd = [3,167; 11,47; 6,698]
ist der nächste Wert und dieser ändert sich auch danach nicht mehr nennenswert.
Wir kennen jetzt also xE=3,167 xF=11,47 yEF=6,698
müssen jetzt das delta1 nur noch mit dessen Hilfe bestimmen:
delta1 = arctan(xE/16,7-yEF) = 17,6°
Falls jemand sich wundert. Der Algorithmus wird normalerweise dafür verwendet, wenn man z.B. verschiedene Strecken und Winkel zwischen verschiedenen Punkten misst um die Koordinaten von einem Zielpunkt zu bestimmen. Dabei misst man mehr als für die Aufgabe eigentlich nötig ist (Überbestimmung). Da die Messwerte in echt nicht genau zusammen passen, wird so eine Art Mittelwert gebildet. Die Schätzwerte bekommt man dort aus groben Skizzen heraus. Je nachdem, wie genau die Messwerte zusammen passen, bekommt man auch eine Schätzung für die Genauigkeit der Koordinaten des Zielpunktes heraus. Außerdem ist es meistens einfacher Formeln in diese Richtung aufzustellen, dass man aus Unbekannten die bekannten Werte berechnet. Der Nachteil ist, dass die Ableitungen oft keinen Spaß machen.
ohgot
Susanne, Heirate mir! 🙏🏻❤️😍🥰😘🤩🧿
Lass uns gemeinsam im *Mathematik Dorf* in Türkei (İzmir) leben.
Erste und einzige *Mathematics Village* auf der Welt 🤘🏻😍👍🏻🇹🇷 ..must see..
/tan^-1 wie macht man das nochmal auf einem Handy, das nur tan hat?
👍🌺👍
ich versteh leider nicht ganz was die ankathete und gegenkathete bei dem 90 grad winkel ist weil beide winkel doch anliegen
Mein Realschulabschluss ist auch schon fast 20 Jahre her und ich dachte immer "das brauch ich doch nie". Ich hab's geschafft und ich bin heilfroh :)
Bitte ein Video über Quadratische Ungleichungen!
Gute Idee, dazu hab ich tatsächlich noch kein Video.
♥️🥰
Ey, die Matheprüfung dieses Jahr war so ehrenlos! Besonders die Aufgaben mit den Parabeln!
Ey haha des war meine Prüfung, ich hab des in der Prüfung Garnet gecheckt und jetzt 2 jähre später ohne die Hilfe habe ich schon gewusst was ich brauche um darauf zu kommen haha warum ist es im Nachhinein immer einfacher man
Hää wie geb ich denn den letzten Schritt in den Taschenrechner ein?
Ein Video mit AH-Effekt (sorry, der musste raus). Tolle Erklärung, leider zu spät für mich.
Super Video! Leider erst jz gefunden und die Prüfung schon verhauen. Naja, kann wohl nichts mehr machen.
Wurde btw ne 4
😍😻♥️☺️
Zu meiner Zeit ging es gerade los mit den Abschlussprüfungen, wir waren der erste Jahrgang. Das war im Jahre 2006.
Ohmann, was war ich sauer, dass ausgerechnet WIR eine schreiben mussten und alle Anderen davor nicht..
An sowas nerviges kann ich mich gar nicht mehr erinnern. Muss fairerweise sagen, dass ich aus Bremen komme und da das Niveau natürlich in Mathematik ein Anderes ist. Zudem hatten wir wohl noch einen Bonus als erster Jahrgang.
Lösung:

Ich lege das Quadrat in ein rechtwinkliges x-y-Koordinatensystem mit A=(0;0) im Ursprung. Dann sind die anderen Koordinaten des Qüadrats B=(16,7;0), C=(16,7;16,7), D=(0;16,7). Die Koordinaten von F kann ich mit dem Cosinus und Sinus des Winkels β1=52° berechnen. Sie lauten F=(16,7-8,5*cos52°;8,5*sin52°). Die Koordinaten von Punkt E, der auf gleicher Höhe wie F liegt und 8,3 nach links gerückt ist, lauten dann E=(16,7-8,5*cos52°-8,3;8,5*sin52°). Die Gerade durch EF stößt bei G=(0;8,5*sin52°) auf die Seite AD. Die Strecke GE berechnet sich dann aus dem Unterschied der x-Koordinaten G und F zu
16,7-8,5*cos52°-8,3-0=16,7-8,5*cos52°-8,3 und die Strecke DG berechnet sich aus dem Unterschied der y-Koordinaten von D und G zu 16,7-8,5*sin52°. In dem rechtwinkligen Dreieck DGE ist dann der gesuchte Winkel:
tanδ1 = GE/DG = (16,7-8,5*cos52°-8,3)/(16,7-8,5*sin52°) ⇒
δ1 = 17.569209541923°
nur immer noch mal den hut ziehen! deine didaktik ist echt vorne dran. würden die lehrenden das so machen, bräuchte es den kanal hier nicht. --> feier das sehr! und der musik kanal ist übrigens auch wenigstens einen besuch wert
wow
Strecke FG kann man auch mit dem 1.Satz des Phytagoras berechnen!
Eigentlich witzig dass mir sofort Matrixrechnung für diese Sache einfällt. Immerhin liefert und die Aufgabe gleich ein kartesisches 2-D Koordinatensystem mit, viel einfacher gehts es nicht. Ich nehme B als Ursprung und BA als erste Achse und BC als zweite Achse. Der Vektor f´ ( 8,5 I 0 ) mit einer positiven 2 x 2 Drehmatrix D um Beta ( cos 52° I -sin 52° I sin 52° I cos 52° ) : D * f´ = f ( 5.233 I 6.699 ) EF ist ( 8,3 I 0 ) Ergo ist e = f + ( 8,3 I 0 ) = ( 13,533 I 6,699 ) Vektor d ist, weil es ja ein quadrat der Seitenlänge 16,7 sein soll (16,7 I 16,7 ). Gefragt also der Winkel zwischen d-e und dem Vektor ( 0 I 16,7 ), nämlich AD, und d - e = ( 3,1 I 10). Die Winkelberechnung für den Winkel x zwischen 2 Vektoren d und e in einem karthesischen Koordinatensystem mit der Einheitsmatrix E ( 1 I 0 I 0 I 1 ) als metrische Matrix sieht wie folgt aus: x=cos^-1 * ( d[t] * E^-1 * e / ( ( d[t] * E^-1 * d ) ^ (1/2) * ( e[t] * E^-1 * e ) ^ (1/2) ) ). Das [t] steht für transponiert. Für die Aufgabe bekomm ich so einen Winkel von x = 17,4° raus. Vielleicht ein bisschen mit Kanonen auf Spatzen schießen an sowas mit Matrixrechnung ranzugehen, aber es geht auch und macht mir persönlich Spaß auch wenn mein 100€ Taschenrechner dafür zu inkompetent ist.
alter ich hab mich todgerechnet hahaha aber bin auf das richtige ergebnis gekommen
Statt die Formel für den Sinus zu verwenden hätte man FG auch mit dem Satz des Pythagoras berechnen können.
Wobei es immer besser ist mit gegebenen Werten zu rechnen. Gerade mit Sin/Cos/Tan/Wurzel kommt man ganz schnell auf sehr krumme Werte. Der Rundungsfehler wird dann immer größer
Vertraut mir spickt einfach
Die Seitenlänge des Quadrats ist doch garnicht angegeben verstehe nicht wie man dann auf 16,7 cm kommt
Doch die Stecke AB
@@Johann.Liebert danke
Krass
Und ich Realschul
Also sry aber die Aufgaben für die Abschlussprüfung der Realschule sind wirklich sehr einfach
naja schwieriger als das abi in bremen😂wieso guckst du dir das überhaupt an?
8:18 Es sollte zirka 18.81° sein...
Da muss dir ein Fehler unterlaufen sein. Ich habe das eben auch erstmal selbst gerechnet und alles Auf- und Abrunden vermieden, wie der Teufel das Weihwasser und kam (dann natürlich doch gerundet) aufs selbe Ergebnis.
Kannst gerne deinen Rechenweg mal posten.
Kann ich nicht bestätigen. Komme auch auf 17,6° bzw. 17,57°.
@@THOMY2605 Ich komme auch auf 17,6 🙂
Das große Grauen , früher in der Schule der reinste Horror für mich.Ich hab es gehasst
kiss you😘
Hallo, was hast Du heute getrunken? Laberwasser?
How did I end up here
GAGA Hühnerhof AG xD
Kann ich dich Kennenlernen bei einem netten gespräch zu zweit?
"AH" würde ich in der heutigen Zeit lieber nicht so laut sagen.
Im Nu könnte eine Gefährderansprache erfolgen ...
Katastrophe!
Ich hab mal Abitur gemacht… hätt aber keinen Plan bei dieser Aufgabe
danke hat mir sehr geholfen 1945 auf die eins
mein mathelehrer würde mich töten wenn ich so schreiben würde !
einheit fehlt fast überall
Die Aufgabe war sehr leicht. In Bayern kommen solche einfache Aufgaben nicht dran.
Lehrer Schmidt besser