Неопределенный интеграл. Разложение на простые дроби
Vložit
- čas přidán 16. 10. 2023
- В этом видео будем находить типовой неопределенный интеграл с рациональной функцией: дробью с многочленами в числителе и знаменателе. Для его нахождения воспользуемся разложением подынтегральной функции на простые дроби.
плейлист с подобными примерами (рассмотрены различные случаи): • Разложение на простые ...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
интеграл гораздо проще, чем всё, что было до этого на этом канале
нее, ну я же дал ссылку на плейлист с подобными интегралами. Они явно не сложнее :) Много и других, которые такого же уровня. На самом деле в следующем видео понадобится этот интеграл. Решил его отдельно сделать: там не совсем уместно столько времени уделять на него.
Классическое решение с использованием метода неопределённых коэффициентов. Спасибо за простое и понятное решение.
Классика жанра! Повторение - мать учения!
Как всегда, всё разжевано и понятно. Будет полезно тем, кто только начинает изучать интегрирование рациональных выражений. Как вариант в конце, можно было бы добавить ускорение метода, доразложив первую дробь на простейшие (тогда бы не пришлось раскрывать все скобки и решать систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными), но это уже вкусовщина.
30 лет назад, матан, 1-й курс, неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций. Классика!
Как мне нравилось в универе подобные интегралы находить
Пожалуй, символьное интегрирование - самая "странная" тема во всем курсе анализа. То, что в элементарных функциях выражаются первообразные очень немногих функций, то, что многие преобразования, использующиеся при таком подходе, не очень очевидны и их много =), то, что конструкция Римана предъявляет первообразную без мучений с алгебраическими преобразованиями.
Скорее всего, присутствие нерационально большого числа задач на символьное интегрирование в курсах анализа - попросту следование традиции. Или в крайнем случае "упражнение для мозгов", которое похоже на явное решение всяческих странных уравнений в старшей школе. Да и вообще, и полиномиальные уравнения в радикалах, и интегралы в элементарных функциях - это очень похожие объекты (утверждения теории Галуа и доказательство теоремы Лиувилля как-то подозрительно похожи).
Конечно, буду рад, если в комментариях мне возразят. Да и вообще не к месту я пишу это, вероятно. Но спасибо за внимание 😸
Спасибо за видео, очень интересно. Донатом поддержать не могу: из моей страны, даже если это возможно, то очень не хочу возникших вопросов. Но я бы с радостью. «Прошу понять и простить»
рад, что смотрите видео! :)
Очень неудобный для разложения пример, нужно глянуть.
У Макаревича была песня "пока горит свеча" а у нас "спичка" на контрольной на такое давалось ровно 60 секунд, любая арифметическая ошибка -незачет. И помним, что спать ночью -это привилегия, а питание трехразове : понедельник, среда , пятница. Если контрольная в четверг -то на голодный желудок. Отсюда и ненависть к математике. И да. длина ролика 12 минут -в 12 раз длиннее контрольной. Все расчеты в уме, ошибаться нельзя.
Возможно где нибудь в МФТИ или MIT или в CalTech так и есть. А в остальном все гораздо проще и прозаичнее, не нужно молодёж пугать. Я учился 20 лет назад в техническом вузе на экзамене по вышмату давалось 1,5 часа, 10 заданий. Это второй курс третий семестр там дифференциальные уравнения и ряды. Хватало вполне, ещё и двоим однокурсникам решал на отлично
@@nikko2505 МГУ, физфак, 1980
@@barackobama2910ну так там сам бог велел)
а когда я учился: у нас было максимум 3 задания на экзамене и времени обычно больше, чем 1.5 часа :) Зачем вообще задания решать на скорость - непонятно :)
@@Hmathэто называется обучением методом "питья из брандсбойда" и это не только у нас
Есть какой то менее мудреный способ для нахождения коэффициентов при разложении на линейные множетели, расскажи о нем подробнее пожалуйста. Он очень сильно упрощает жизнь
Метод подстановки значений?
@@user-nt7cg6ok6fон самый =)
я тоже вроде только такой помню....
Через матрицу проще решать систему уравнений.
2:20 Тут не совсем корректно. Если в знаменателе будет скобка в квадрате (или другая степень многочлена), то в числителе должен быть не первой степени, а всё равно в нулевой.
к рассматриваемому в видео случаю это не относится. Такой случай, о котором вы говорите, рассмотрен в другом видео: czcams.com/video/0IhiHRWevWE/video.html
кроме того, если вы говорите, что многочлен нулевой степени должен быть, тогда это тоже некорректно :) потому что тогда должна быть не одна дробь, а несколько с таким же знаменателем :) т.е если есть скобка (1+x)^3, тогда должно быть 3 дроби: A/(1+x)+B/(1+x)^2+C/(1+x)^3
8:29 наверное очень глупый вопрос, но почему в числителе х-2, если D=1/2?
сам дошёл до ответа, жестко протупил, если кто-то тоже задался таким вопросом, то при умножении -1/4 на (x-2) мы и получим заветный D=1/2
Демидович рулит!
Математика - наука ровных пацанов. Тут
нет места пи***жу. Тут за каждое слово
с тебя спросят, и пока ты не пояснишь
за свой тухлый базар - твои слова вес
на заимеют. Здесь всё по понятиям, тут
всё по-людски. Математика научит тебя
отвечать за слова. Учи математику, если
ты нормальный пацан.
Пока не доказано...
@@42-94 это аксиома, ее не надо доказывать.
Интегральное исчисление интересно ."ненавижу" теории вероятностей
czcams.com/video/wEtl7kNoD20/video.html
Как вам этот канал по математике?
через вычеты этот же интеграл 4 года назад делал видео: czcams.com/video/3PlFfLhkung/video.html
еще и другим способом (через диф. уравнение): czcams.com/video/aqWFYDUKNhM/video.html