Binomio di Newton .Come sviluppare la potenza di un binomio. Triangolo di Tartaglia
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- čas přidán 22. 08. 2024
- A cosa serve il binomio di Newton ? Come determinare la potenza di grado n di un binomio.
In generale è molto semplice ricordare sia il quadrato che il cubo di un binomio secondo delle regole mnemoniche acquisite durante gli anni delle scuole superiori .
Grazie al binomio di Newton è possibile generalizzare questo concetto ed è possibile ricavare qualsiasi potenza di un binomio evitando di ricordare regole che si basano sulla memoria .
Tramite i coefficienti binomiali visti in occasione del calcolo combinatorio è possibile determinare ciascuno dei coefficienti del polinomio omogeneo di grado n .
Dopo qualche esempio si presenterà il triangolo di Tartaglia che tramite un metodo iterativo permette di determinate (in alternativa al calcolo dei coefficienti binomiali ) gli stessi coefficienti .
#salvoromeo #binomiodinewton
Alla fine del video ho notato che il triangolo di Tartaglia fino alla quarta potenza del binomio mi fa pensare alle potenze di 11. E per l'appunto
11^0=1
11^1=11
11²=121
11³=1331
11⁴=14641.
Incredibile
grande spiegazione!
Grazie Salvo questo video mi è stato utilissimo!
DI nulla , grazie a te per l'apprezzamento .
Chiarissimo. Una curiosità: lei scrive alla "lavagna" trasparente e mi chiedo come possa rappresentare le cifre e le lettere dal suo "lato" e io riesca a leggerle correttamente orientate dal mio. Ce lo spiega?
Scrive forse sullo specchio?
Inverte il video
👍
Scusi prof., una domanda sul calcolo 5! / 2! (5-2)!
Non ho capito come ha semplificato. Dice che 3 e 3 si semplificano e rimane sopra 5x4 = 20, ma se 5!=5x4x3x2x1 e 3 si elide con il 3 sotto, non rimane 5x4x2?
Buonasera , allora facciamo tutti i passaggi ☺️
Al numeratore abbiamo 5*4*3*2 mentre al denominatore abbiamo (2*1) che moltiplica sempre al denominatore (3*2*1) .
A questo punto semplificando alcuni fattori al numeratore con i fattori al denominatore si ha che al numeratore sopravvivono solo 5 e 4 e quindi 5x4 =20.
@@salvoromeo Grazie prof! Non avevo capito bene che i numeri (3x2x1) compaiono sia an num. che al den. e che quindi si elidono. :)
salve può portare la risoluzione delle equazioni differenziali di secondo ordine
Buonasera Federico , per le equazioni differenziali del secondo ordine ancora sono indietro e devo completare quelle del primo ordine che sono rimasto indietro .Purtroppo ho il tempo di fare le riprese video solo nel fine settimana .Spero di poterle pubblicare entro dicembre comunque .
Mi dispiace non poterla accontentare , ma il canale è sempre in via di sviluppo e se lo scorso anno contava 30video adesso ho superato i 200,e spero che tra un anno supero i 350 video incrementando i contenuti .Purtroppo bisogna aspettare Dipendesse da me realizzerei un video al giorno , ma non mi è consentito .
Al minuto 8:10 lei dice che il termine x compare "il totale" - "k volte" e a voce dice 3-2 = 1 ma alla lavagna ha scritto 3-1
Buongiorno Michele la ringrazio per la segnalazione .Ho visto l'errore .
Metterei l'errore di scrittura in evidenza tramite un commento fissato .
La ringrazio tanto per la segnalazione .
@@salvoromeo Grazie a lei per aver condiviso le sue conoscenze gratuitamente su CZcams!
Proviamo a sviluppare questa differenza al biquadrata:
(x-y)⁴=
(x²-2xy+y²)²=
x⁴-4x³y+6x²y²-4xy³+y⁴
Sicuramente (x-y)⁴x⁴-y⁴. Sempre con gli stessi valori assegnati ma stavolta con la somma posso dire che
(x+y)⁴>x⁴+y⁴
(5+3)⁴=8⁴=4096
5⁴+3⁴=625+81=706
di conseguenza 4096>706.
Esatto .Hai determinato la quarta potenza parendo dal quadrato del trinomio .La sesta potenza di può ricavare dal quadrato del cubo di un binomio , ma si richiedono più calcoli .Con i coefficienti binomiali è molto più semplice .
@@salvoromeo oppure dal cubo del quadrato perché gli esponenti tra loro si moltiplicano quindi
(a+b)^6=[(a+b)²]³=[(a+b)³]²
Per capire meglio
(a+b)^6=(a²+2ab+b²)³
(a+b)^6=(a³+3a²b+3ab²+b³)²