Formula di Taylor - Formula di MacLaurin - Formula di Taylor resto di Lagrange .Esempi
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- čas přidán 22. 08. 2024
- Formula di Taylor e formula di MacLaurin , evidenziando la formula di Taylor con il resto di Lagrange .
La formula di Taylor nella teoria del calcolo differenziale assume un ruolo fondamentale poiché grazie a tale polinomio è possibile approssimare (a meno di tolleranze ) una funzione trascendente in un opportuno intorno di un punto in cui la funzione soddisfa determinate proprietà (vedi il video per maggiori dettagli ) .
Dopo aver costruito il polinomio di Taylor si passa allo svolgimento di un esercizio in cui a partire da una funzione trascendente , calcoleremo il polinomio di Taylor nel punto iniziale zero (in questo caso si parla di formula di Mac Laurin ) .
Si accennerà anche alla formula di taylor con il resto di Lagrange , che generalizza in modo elegante il famoso teorema di Lagrange visto in precedenza .
La formula di taylor è molto utile per calcolare i limiti di molte forme indeterminate , in cui sia Hopital sia i limiti notevoli tradizionali non funzionano in modo agevole .
#salvoromeo #formuladitaylor
Professore, lei è di una professionalità e di una chiarezza didattica eccezionale, le auguro ogni bene
Grazie mille, mi ha spiegato la costruzione del polinomio di taylor come nessuno aveva mai fatto, mai stata così chiara, ho capito il senso di molti passaggi che non sono banali per nulla
Grazie per il commento .Lieto di essere stato utile .No dispiace se in un passaggio per distrazione ho scritto solo "n" e non n fattoriale .
Buona continuazione per eventuali altri contenuti .
Affascinante spiegazione ...l'analisi matematica e' sempre meno ostica grazie alle sue splendide lezioni ...grazie di cuoe professore...!!
Hai veramente spiegato nel modo migliore che si poteva, GRAAAAZIE
Reciprocamente La ringrazio per aver scelto il mio contenuto .Lieto di essere stato utile .
Complimenti perche' trovo la tua didattica veramente eccellente.
Grazie
la ringrazio professore, e` un piacere sentire le sue lezioni. L'unica cosa che da un po' fastidio sono le tantissime interruzioni causate da youtube. A parte questo inconveniente non posso che farle i complimenti e un ringraziamento a nome di tutti per l'aiuto che ci sta dando!!!!
Buonasera Matteo grazie per l'apprezzamento e mi fa piacere che la lezione sia stata di Suo gradimento .
Purtroppo le interruzioni sono necessarie per i creator di contenuti video .Sono quelle che ci danno quel minimo contributo mensile tramite le pubblicità e che ricompensano il lavoro fatto .
Complimenti, spiegazione chiara e ben realizzata!! Grazie mille, video utilissimo
Molto chiaro .Nessun altro video ha spiegato in modo cosi semplice e logico.
Difficile dimostrare la tua tesi
le tue spiegazioni sono un ottimo spunto per approfondire
La ringrazio , ma in effetti le mie spiegazioni le reputo mediamente sintetiche e mi piacerebbe andare più in fondo .Se fa caso nel video presente non ho fatto la dimostrazione della formula di Taylor con il testo di Lagrange al fine di non rendere il video molto lungo 🙂
In ogni caso fa piacere che questo contenuto siano graditi .
Grazie, professore. Grazie a lei ho passato matematica discreta e ora mi salva con analisi!
Buongiorno .Grazie per il messaggio .Molto lieto essere stato utile tramite le presenti videolezioni .
bravo bravo bravo nessuno aveva mai spiegato la formula di Taylor e Mc Laurin
Grazie mille per la spiegazione molto esaustiva
Io sbavo quando vedo ste cose, mamma mia che belle😍😍
La matematica è tutta bella 🙂
Spiegazione molto chiara, complimenti
Complimenti per il canale, ha veramente un'abilità naturale di spiegare la matematica in maniera semplice e capibile agli studenti!
Posso farle una domanda sulla dimostrazione? Lei considera come polinomio generico Pn(X)=C(0)+C(1)(X-X(0))^1 ecc.
Mi chiedevo però se la dimostrazione potesse essere fatta anche considerando la funzione polinomiale P(X)=a(0)+a(1)X^1+...+a(n)X^n: in tutto il mio percorso di studente ho sempre visto questa come definizione algebrica di funzione polinomiale; all'università ho studiato la formula per gli sviluppi di Taylor senza dimostrazione e, per curiosità personale, ho provato a farla autonomamente, solo che, considerando questa definizione, i valori dei miei coefficienti coincidono con quelli dei suoi però sono chiaramente moltiplicati per X^(k), quindi la formula non coincide. In teoria però, essendo entrambe definizioni valide di funzione polinomiale ed essendo che la logica della dimostrazione è di usare una funzione polinomiale generica, non dovrebbero venire due soluzioni equivalenti?
Grazie mille per il tempo dedicatomi e buona serata!
Buongiorno, rifacendo con più attenzione i calcoli ho notato che in realtà solo l'ultimo coefficiente (quello che moltiplica X^(n) ) è simile al suo, il resto dei coefficienti deriva da una serie di sottrazioni in teoria generalizzabili, ma che comporterebbero calcoli decisamente più consistenti per determinare lo sviluppo di Taylor di una funzione nell'intorno di un punto.
Quindi ho concluso che effettivamente si può costruire il polinomio di Taylor anche partendo da quel paradigma, ma con calcoli decisamente più onerosi e quindi certo non convenienti.
Grazie comunque per tutto il tempo che dedica a registrare questi video sicuramente molto chiari e utili per gli studenti di matematica!
Buona giornata
Salve Professore, ma al minuto 2,02 circa le derivate che avete menzionato per la formula di Taylor con resto di Peano devono essere tutte continue?
Sei veramente bravo a spiegare
prof lei è il mio idolo, farei un santino con la sua faccia
Salve, innanzitutto grazie, davvero complimenti per il video realizzato, penso che più chiaro di cosi sia quasi impossibile, ho capito l'argomento davvero con una facilità estrema.
Ho solamento un dubbio, se faccio lo sviluppo polinomiale di una funzione, ad esempio sen(x), cambia qualcosa se alla fine metto il resto di Peano piuttosto che quello di Lagrange?
Buongiorno .Nessun problema e tutto dipende da quello che richiedono i docenti .Se richiedono Lagrange o Piano ci si deve attenere alle direttive .Molti addirittura non richiedono nulla di tutto ciò e si limitano a chiede il polinomio di Taylor fino ad un certo ordine .
L'importante è aver capito il significato .
@@salvoromeo ah perfetto tutto chiar, grazie mille per la risposta, le auguro una buona serata
Prof potrebbe aiutarmi a calcolare lo sviluppo di Taylor di sqrt(x^2 -4) per x che tende a 2?
sei un grande
Grazie
La ringrazio per il sostegno al canale .
👏
Ti amo salvo🐛🐛
Scusi professore, perché ha fatto x-a? In base a quale criterio?
Buonasera , il termine (x-a) è dovuto dl fatto che si deve cercare un polinomio in x=a e scrivere un polinomio del tipo c0+c1(x-a)+C2(x-a)² .
Come vede nell'introduzione si cerca un polinomio che in x=a assume lo stesso valore della funzione in x=a insieme a tutte le altre derivate di ordine superiore .
Grazie mille professore e buona serata@@salvoromeo
La funzione per essere approssimata deve essere derivabile infinitamente?
credo tu possa anche fermarti all'ultimo ordine di derivabilità nel caso in cui non sia derivabile infinitamente
Buonasera, la prima parte del video é valida come dimostrazione?
Buonasera , dal mio punto di vista si poiché si dimostra (senza imparare nulla a memoria) come ottenere i coefficienti del polinomio .l
@@salvoromeomolte grazie della risposta, avrei un paio di ulteriori domande. Come mai Pn(x) deve essere= C0+C1(x-a)+….Cn(x-a)^n ? E come mai le derivate di f calcate in a devono essere uguali alle derivate di Pn calcolate in a? O meglio, come mai questo due ipotesi implicano che Pn sia una così ottima approssimazione di f? Grazie per una eventuale risposta.
@@vignod.4891 Parti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: f(x)=f(a)+Int(a,x)[f '(t)dt)] ed integra per parti considerando come fattore finito: f '(t) e come fattore differenziale 1 dt, poi considera il teorema fondamentale del calcolo applicato alla derivata prima: f '(x)=f'( a)+Int(a,x)[f ' '(t)dt)] e sostituisci nell'espressione precedente. Fatto ciò continua ad integrare per parti considerando sempre come fattore finito la derivata che crescerà di ordine e ottieni magicamente quell'espressione polinomiale che lui impone in partenza più un integrale che conterrà la derivata n+1-esima da cui si potrà estrapolare anche la formula del resto che lui chiama di lagrange per il famoso teorema sulle derivate..Ovviamente ciò richiede conoscenze più profonde ..ma tant'è!!!
Tutto assolutamente chiaro, solo che non ho capito come mai al minuto 4:58 scrivi proprio quel tipo di polinomio generico...
Buonasera Paolo, lo scopo è trovare proprio un "polinomio " e il più generico polinomio è scritto come una costante +una costante per (x-xo) + una costante per (x-xo) ² e cosi via .
minuto 7:55 dopo n! bisogna scrivere anche Cn
Grazie mille per la precisazione .Ho dimenticato a scrivere il coefficiente .
ma scrive al contrario
In post perdizione ci mette l'effetto specchio
Formula di MADHAVA