Das Pissoir-Problem
Vložit
- čas přidán 29. 09. 2022
- Anzeige: Spare 10% mit dem Code DORFUCHS bei Fiverr fvrr.co/dorfuchs
Besonderer Dank an Silko Pillasch, der mich auf / dorfuchs unterstützt.
Patreon: / dorfuchs
T-Shirts: www.DorFuchs.de/t-shirts/
Facebook: / dorfuchs
Instagram: / dor.fuchs
Twitter: / dorfuchs
CZcams: / dorfuchs
Website: www.DorFuchs.de/
Playlist mit allen Mathe-Songs: bit.ly/MatheSongs
Spotify: bit.ly/DorFuchsSpotify
iTunes: bit.ly/DorFuchsiTunes
Dieses Video wurde für die private, nicht-kommerzielle Nutzung produziert und veröffentlicht und ist in diesem Rahmen ohne Rücksprache oder schriftlicher Genehmigung für private Zwecke kostenfrei zu verwenden. Bitte beachten Sie jedoch, dass das Video weder inhaltlich noch grafisch verändert werden darf. Geben Sie bei einer Verwendung bitte stets den CZcams-Kanal DorFuchs als Quelle an. Für die kommerzielle Nutzung sowie die Nutzung zu zustimmungspflichtigen Nutzungshandlungen zu Bildungszwecken, wie öffentliche Filmvorführungen, öffentliche Zugänglichmachungen über Bildungsserver, Lernplattformen oder Bildungsclouds, usw. ist eine Lizenzierung erforderlich. Lizenzen erhalten Sie bei unserem Vertriebspartner www.filmsortiment.de. Dieses Video ist für schulische Unterrichtszwecke geeignet und bestimmt und daher ein geschütztes Werk gemäß §60a und §60b UrhG.
Und da sagen Leute, Mathematik braucht man nicht im echten Leben.
xD
Die Frage ist: Wofür muss ich wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, wenn ich aufs Pissoir gehe? 😅 Vielleicht will man ja nett sein und sich als Erster so hinstellen, dass man für die Nachfolgenden die Möglichkeiten maximiert? Und dann dem zweiten den korrekten Platz zuweist 😂
Im Urinal muss man sich ja ablenken... Da sind dann solche Problemstellung ganz hervorragend! Das Gute, selten sind da mehr als fünf ☝️
Der Satz ist eh totaler Schwachsinn.
Ich finde es sollte noch eine zweite wichtige Regel geben: Die Kontakt-Minimierungs-Regel: „Wenn bei jedem Urinal der Abstand zu anderen Personen gleich ist, dann wählt man das Urinal mit weniger Kontakten.“ Beispiel: 0101 führt (in Realität) auf jeden Fall zu 1101, da gibt es meiner Meinung nach keine Wahl :D
Wie lautet die Zahlenfolge dann? Bin grad zu faul es zu testen 😅
Und bei einer ungeraden Anzahl an Urinalen sind alle mit ungeradem Index (Also wenn man mit 0 beginnt) zu meiden, wenn noch eins mit geradem Index frei ist. Sonst zerstört man ja jegliche Ordnung.
Eine wirklich gute zusätzlich wichtige Regel.
Hab ich auch direkt gedacht
Ich finde aber für den ersten gibt es auch eine Zusatzregel:
die Impair-Regel:
Basically wenn du 5 Pissoirs siehst, ist man nicht der Arsch,
der ein Pissoir an seiner Seite freilässt, sondern stellt sich nach außen,
oder wenn man es einen wirklich nicht juckt, in die Mitte.
Der Index des Pissoirs der ersten drei Urinierenden ist als immer ungerade.
Zulässig sind: 10000, 00100 und 00001
nicht: 01000 und 00010
Letztere kommen dann nur noch vor, wenn wir vorher
11101 oder 10111 hatten und die drei ersten fertig sind mit pinkeln,
in welchem Fall wieder Regel Nr. 1 greift: und 10010 und 01001
als nächstes erfolgen können.
Der Dritte geht dann in die Mitte: 10110 bzw. 0110,
oder ganz nach Außen: 10011 bzw. 11001
in der Erwartung, dass die Person auf Platz 2 oder 4 auch bald fertig sein müsste,
und so haben wir eine schöne Urinal Etiquette.
Würde ich persönlich davon Abhängig machen,
dass ich Rechtshänder bin und leiber links neben mir frei habe.
Ich verstehe, dass einige von euch jetzt am liebsten eine schicke Formel dafür wollen, wie viele Möglichkeiten es bei n Urinalen im Allgemeinen gibt, aber das ist schwerer als man vielleicht vermuten würde.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste es mit 1, 2, 4, 8, 20, 48, 216, 576, ... weitergehen. Diese Folge ist leider nicht in der OEIS verzeichnet. Das heißt, dass man dazu wahrscheinlich bisher wenig weiß und insbesondere keine allgemeine Formel bekannt ist.
Es gibt allerdings ähnliche Probleme, die bekannt sind: oeis.org/search?q=urinal
Du müsstest die Formel mal herausfinden und nach dir benennen! 😂
Danach kommen 1392 und 7200, wenn mein Python-Skript funktioniert
@@ery5757 du programmierst in Python und weißt nichtmal wie man Python schreibt?
@@grunerspargel6506 Danke fürs aufmerksam machen auf den Typo^^ Meine Bachelorarbeit hab ich in C++ geschrieben, aber für so kleine Sachen nutze ich python, weil es schneller geht (das schreiben, die runtime ist natürlich länger)
Ich würde behaupten, dass es gibt eine zweite Höflichkeitsregel:
Bist du der erste am Pissoir, und es gibt eine ungerade Anzahl an Urinalen, dann musst du dich an ein ungerades Urinal stellen.
Ich würde sogar den Schritt weiter gehen und sagen, dass sich der erste an eines der beiden Enden stellen sollte.
@brotinger_1 Ich glaube fast, dass bei n=201 das kaum noch eine Rolle spielt, weil man dann so schnell fertig ist, dass nie genug Personen in dem Raum sind, dass man sich zu zweit nebeneinander stellen müsste.
@@Jaweissnich kommt auf das Event an ^^
@@Jaweissnich nicht wenn mann dann z.B. direkt am Eingang steht
@@LB-qr7nv Selbst dann gibt es bei n=201 Richtung Ende genug Toiletten. Ich hab nicht gesagt, dass man immer kurze Wege haben wird.
Habe mir tatsächlich auch mal darüber nachgedacht. Interessant ist doch, dass zum Beispiel bei 7 Urinalen wenn sich der erste ganz außen hinstellt und man dann streng den größten Abstand wählt schon der vierte sich neben jemand stellen müsste, obwohl es möglich ist 4 Personen mit jeweils einem freien Urinal Abstand zwischen zweien zu positionieren (sofern die Urinale nicht in einem Kreis positioniert sind (aber das ist ein anderes Problem)).
Stimmt 🤔
Hmm, aber wie würde man jetzt auf eine passende Rekursionsformel kommen? Das Problem ist ja dahergehend spannend, dass man ja irgendwie noch zwischen den geraden und ungeraden n unterscheiden kann, weil man den ungerade Fällen noch der Fall in der Mitte auftritt, der nicht symetrisch zu den anderen Möglichkeiten ist.
Ich weiß nicht, ob Rekursion hier so zielführend ist. Also ob die Lösung für n-1 tatsächlich so viel mit der Lösung für n zu tun hat ...
@@DorFuchs Viele Probleme dieser Art haben eine Rekursionsformel. Aber ich habe keine solche Formel mit höchstens 13 Gliedern (d.h. p0(n) f(n) + p1(n-1) f(n-1) + ... + p12(n-12) f(n-12) = 0) und mit Polynomen p0, ..., p12 in n vom Grad ≤ 11 finden können. So ganz einfach ist es also nicht...
@@Bruno_Haible Wie hasst du gesucht?
@@brunoramirez2602 Ich habe jedes Polynom p0, ..., p12 als Polynom in n mit 12 unbekannten Koeffizienten geschrieben. Das ergab dann ein lineares Gleichungssystem über den rationalen Zahlen mit 13*12 = 156 Variablen. Das habe ich dann einen Computer lösen lassen (mit dem Gaußschen Algorithmus über ℚ). Der hat nur die Trivial-Lösung gefunden, nämlich wo alle 156 Koeffizienten Null sind.
Gefällt mir, ein durchaus alltagsübliches Problem mal mathematisch dargestellt :D
Das war mit abstand die beste Werbung, die ich je auf CZcams gesehen habe. Die Pissoir Problem kannte ich allerdings schon seit längerer Zeit von einem Englischen Content Creator, trotzdem danke für die deutsche version
Eine weitere Höflichkeitsregel: Bei 3 freien stellt man sich doch nicht in die Mitte, da sich der nächste ja sonst daneben stellen müsste 🙂
Dieses Problem ließe sich in der Realität entschärfen, wenn man zwischen den Urinalen einfach so viel Platz ließe, dass der persönliche Freiraum (jeweils eine Armlänge zur Armlänge eines anderen) gewährleistet wäre. Stattdessen steht man so nah aneinander, dass einem der Nachbar auch die Hose öffnen und wieder schließen könnte, was natürlich nicht gerade zur Privatsphäre beiträgt.
Oder Trennwände
Oder eben auch Trennwände. Aber da wird ja immer frech gespart
Ich hätte eine innovative Idee: Nicht nur Trennwände, sondern die Toiletten vollständig umschließen, so dass jede der Toiletten sich in einer Art "Raum" befindet. Jeder dieser "Räume" hat eine abschließbare Tür. Dann hat jeder vollständige Privatsphäre. Das könnte man dann nutzen, um diese Toiletten so umzugestalten, dass man sich darauf hinsetzen kann.
L Kommentar
1. Ineffizient
2. Auch unnötig weil unverhältnismäßig. Eine Trennwand beim Urinieren reicht völlig aus, außer du bist einer von denen welche die Hose komplett runterlassen.
@@fhurlbrink Ja das wäre die beste Lösung. Aber man Platz wird immer gegeizt.
Bei mir auf der Arbeit ist der Raum für zwei Urinale so groß wie eine Toilettekabinen, also vielleicht 1,50 x 1,50. In zwei Kabinen ist eine Toilette. Im dritten dann also die Urinale. Was soll das? Hätte man nicht nur eines dort unterbringen können?
Nein Danke!
Da nützt auch die Trennwand nichts. Wenn der hintere vorbei will, dann stößt er den ersten und vorderen beim vorbei gehen fast an. Vielen Dank auch. Aber in Augen mancher haben und brauchen Männer eine Privatsphäre.
Ich nutze die Toilette in der Kabine.
Da hab ich doch gleich ein Gesprächsthema mit meinem Nebenmann wenn ich das nächste Mal am Pissoir stehe
Ich wusste, dass es so einen Mathematiker wie dich hier geben wird, der so ein Problem ganz explizit bespricht
Was hast Du denn schon so versucht herzuleiten?
Danke du hast mir gerade geholfen die binomischen Formeln auswendig zu lernen im 1 Video ❤️ Schreibe übermorgen Mathe Arbeit ❤️❤️❤️❤️
Wie immer sehr gutes Video. Das Ende ohne echte Lösung des Problems ist allerdings etwas unbefriedigend. Ich habe mal recherchiert und dazu auf OEIS noch keine Lösung gefunden und komme selbst auch so erstmal nicht drauf. Für n=6 komme ich übrigens auf 48 Möglichkeiten, für n=7 auf 216. Vielleicht gibt es ja jemanden der mehr weiß, schreibt ruhig mal eure Ideen dazu :).
Hast du schon versucht, eine rekursive Formel aufzustellen und diese dann in eine explizite umzuwandeln? Das wäre zumindest mal mein erster Gedanke dazu. Ich würde es selbst machen, aber bin gerade leider mitten in der Prüfungsphase
@@Kai-ju7fj Ich bin dabei mir was zu überlegen... Habe das auf was iteratives zurückführen können (was ja eigentlich auch nur rekusiv) was eine andere rekusive funktion entält (für a,b ganz >=0) gilt:
c(a,0) = a!
c(0,a) = 2^a * a!
c(a,b) = a * c(a-1,b) + 2 * b * c(a,b-1)
vielleicht kennt da jemand eine Lösung.
Ich habe in jedem fall noch werte etwas weiter:
4 : 8
5 : 20
6 : 48
7 : 216
8 : 576
9 : 1392
10 : 7200
11 : 43200
12 : 184320
13 : 1065600
14 : 4314240
15 : 21611520
16 : 150958080
17 : 573834240
18 : 2293401600
19 : 32107622400
20 : 236017152000
21 : 2798762803200
22 : 22493915136000
23 : 189837914112000
24 : 1165284436377600
25 : 13260174468710400
26 : 148874616963072000
27 : 1073590194733056000
28 : 9272143566766080000
29 : 68171470924677120000
30 : 497270106062585860000
Für größere werte muss ich das umschreiben damit es lesbar bleibt. (Ist super schnell berechnet!)
c(a,b) = 2^b * (a+b)!
Nur bis 24 sind sie korrekt danach wird gerundet!
Mein Ansatz für eine Lösung ist der folgende:
Haben wir ein Zustand an belegten Plätzen dann ist die Anzahl der Möglichkeiten für die restlichen Personen ist dann nur von den Lücken abhänig.
Haben wir (je 1 zeichen ein Platz _ = frei X = belegt)
X__X_X__X_X so beschreiben wir das mit 2 mal 2er-frei und 2 mal 1er frei.
Ist am Rand eine lücke so bauen wir das auch ein
___X_X__ = Rand 3,2 und 1 mal 1er-frei
Also wir beschreiben die Situation mit 2 Matritzen. Einer 1x2 für die Ränder und einer 2 x unendlich für die Lücken dabei stehe in der kten Spalte der iten Zeile wie viele (k+2i-1)er Lücken es gibt.
Weiter kann sich überlegt werden das die 2. Person immer am Rand ist. Daher betrachten wir im folgenden nur situationen wo mindestens einer am Rand ist.
Dann ist unser Zustand gegeben durch einen rand Abstand (der auch 0 sein kann) r und der 2x unendlich Matrix m.
Haben wir r, m gegeben kürzen wir m unten bis zur letzten zeile die nicht nur 0en enthält. Dann ist m eine 2xk Matrix.
Als nächstes suchen wir alle Lücken wo sich jemand als nächstes hinstellen kann. Diese Lücken sind die die in der kten Zeile beschreiben werden.
Zusätzlich könnte sich einer an den Rand stellen (wenn r-1 = k ist das eine zusätzliche Möglichkeit für r-1 > k ist das die einzige Möglichkeit).
Sei s die Summe der beiden Einträge in der k-ten Zeile.
Aus r, k und der k-ten Zeile von m kann bestimmt werden wie viele Varianten es für die nächsten s bzw s+1 (jenachdem ob r-1 = (k-1)/2) Personen gibt und wie danach m und r aussehen.
Dies wird so oft wiederholt bis k=1. Dort muss man etwas aufpassen da dies der einzige Fall ist wo in die neuen Lücken direkt eine Person gehen kann.
Wir haben also eine gute (programmierbaren) Ansatz für ab der 3. Person die 1. und 2. person sind also manuell sich zu überlegen (nicht schwer).
Wieder einmal ist es so viel leichter sowas in blöcken (mehrere Personen) zu untersuchen...
Bist ein klasse Typ. Geh zwar nicht mehr zur Schule und will nix damit mehr zu tun haben, aber das Video konnte ich mir nur ganz geben weils so interessant war. Danke für deine Videos, die mir auch damals geholfen haben
du auch hier?😂
Die Werbung zu fiverr ist mega interessant, kannte ich noch nicht. Auch schön zu sehen, dass du wahrlich hinter dem Werbeprodukt stehst und uns nicht versuchst, irgendeinen Schmarn anzudrehen
Genau das habe ich auch gedacht! Das Video an sich ist schon interessant, aber selbst die Werbung war so gut, dass ich sie bis zum Ende geschaut habe :D
Endlich weiß ich wie ich mich höflich verhalten muss
Heftiges Tema! Einfach nice wie immer. (^:;
Höffligkeitsregel: Wenn du die Urinale von links nach rechts oder rechts nach links durchnummerierst sind alle Urinale mit gerader Zahl einzig allein als Platzhalter da und nicht zur Nutzung. (Bzw. bei gerader Zahl das Rand Klo genutzt wird auf einer Seiter (bei 1/2/3/4 halt 1&4, oder bei 1/2/3/4/5/6 halt 1/3/6)
Muss man halt mal warten wenns voll ist…
Ich dachte mir was kommt jetzt bei dem Titel "Das Pissoir-Problem" ... Ich hätte nie im leben daran gedacht das es am Ende um Mathematik geht. war aber Spannend, hast dir n Abo und n Daumen nach Oben verdient 👍
Ist ganz witzig wir haben uns damals in der Oberstufe immer einen spaß daraus gemacht in der großen Pause bei 9 vorhandenen Urinal(en/s?) zu 3. Auf Klo zu gehen und immer die Positionen 2, 5 und 7 zu besetzen. Sehr amüsant, wie viele Leute dann reinkommen und warten müssen.
Oder habt ihr 2, 5 und 8 besetzt?
In deiner Beschreibung habt ihr ja netterweise Urinal 9 noch zur Benutzung angeboten.
@@scfreiburgundgenialdaneben474 stimmt sorry, hab mich vertippt
In so nem fall würde ich aber nicht warten sondern 010010010 zu 110010010 oder 010010011 machen 😂
@@1aboPLZ okay spannende ansicht, eingedrängt zwischen Wand und dem Nachbarn stellen anstatt 30 Sekunden warten? Nenene😂
1:36 Bin etwas enttäuscht, dass du das nicht als Song verpackt hast, hat doch mega Potential für einen Mallorca-Hit!
hab das video gestern abend geschaut, sehr gut
2:33 Ohja. Das sind wirklich Gedqnken die ich habe.
Und das Problem ist wirklich cool aufbereitet. 😃👌
Wieder mal etwas dazugelernt :)
Ich werde ab heute nur noch auf abschließbare Toiletten gehen, sonst komme ich vor lauter rechnen nicht mehr zur eigentlichen Aufgabe...
Die Höflichkeitsregel erweitere ich in der Praxis auch noch um einen Privatssphäre-Aspekt, Beispiel: Wenn bei 4 Plätzen 1 und 3 belegt sind, dann ist der vierte Platz gegenüber dem Zweiten zu bevorzugen. Denn obwohl man in beiden Fällen Schulter an Schulter steht, steht man eben durch den Platz am Rand nur neben einer Person :-)
Endlich kommen wir mal zu den wichtigsten Fragen im Leben.🤝
...falls mal wieder jemand fragt, wozu man denn Mathe "im richtigen Leben" braucht. Aber: Was ist denn nun die allgemeine Formel? Die Auflösung fehlt leider. :-) Ich dachte übrigens auch bisher, "Pissoir" meint das einzelne Becken, wäre also ein Synonym für Urinal. Wieder was gelernt!
Es gibt (noch) keine allgemeine Formel für das Pisserproblem. Wenn Du eine solche finden solltest, wäre dir ein Platz im mathematischen Olymp sicher.
@@at7388 Ach nee, lass mal! Ich beweise lieber die Riemann Hypothese! ;-)
Endlich löst jemand die wirklich wichtigen Probleme :D
3:12 Meine Frage : wenn man vom größtmöglichen Abstand ausgeht, dann gibt es doch in der Stufe zwei bei den mittleren Fällen nicht mehr zwei weiter Möglichkeiten, weil der größte mögliche Abstand dann bei dem mittleren oberen Fall ganz links ist und bei dem mittleren unteren Fall ganz rechts. Die Summe der Abstände zu den weiteren Personen ist doch dann größer, wenn man sich ganz nach außen hinstellt. Das macht man ja auch intuitiv, weil man dann nur einen direkten Nachbarn hat. Also müssten doch dann zwei Fälle weniger vorhanden sein für n=4
Deswegen benutze ich stets die guten alten Sitztoiletten :P
DorFuchs be selling out man
jetzt stellen wir mal die wichtigen fragen
Ich glaube nicht, das das unbednigt höflichkeit ist, man nimmt halt was am wenigsten Unangenehm ist. Falls man ganz doll muss, spielt das keine Rolle mehr. Im Zug setzt man sich auch nicht nebeneinander, obwohl hier kein Argument "Peinliche Nähe ist unhöflich" gelten kann, eher im Gegenteil ist das "ich setz mich möglichst weit weg von dir, du bist eklig und ich möcht mit dir nicht zu tun haben". Und wenn fast unendlich viele Becken wären, gäbe es keinen Unterschied mehr, wo man sich hinstellt, weil belibig viele Plätze außer sichtweite liegen. Also ich nehm immer das nächstbeste Becken bzw. bei 5 oder mehr seh ich nicht warum beim letzten oder vorletzten Platz da 1 Unterschied bestehen sollte, 1 leeeres Becken dazwischen reicht als Sicherheitsabstand. Meist warte ich eh bis keiner mehr da ist bzw. geh in die Kabine, weils mir ultraunangenehm ist. Mir ist wenn ich Pissoi nehmen muss, wichtiger, es möglichst schnell hinter mich zu bringen (also möglichst wenig Zeit verlieren mit lange nachdenken, wie ich den Abstand maximiere, sondern) den kürzesten Weg zum Becken und wieder weg.
Das ist ein sehr interessantes kombinatorisches Problem, aber ich war sehr überrascht darüber, dass die Bearbeitung so plötzlich beendet wurde. Warum hast Du keine Lösung dieses Problems angegeben und bewiesen? Oder ist eine Lösung gar nicht bekannt oder zu schwierig für ein kurzes Video? Dann wäre ein Hinweis darauf informativ gewesen.
6:19 ich hab bei Bewerbungstests schon mehrmals das Problem gehabt, dass es mehrere Möglichkeiten bei sowas gibt und nicht wusste, welche gemeint ist. Vor allem wenn es nur 3 Ziffern gibt (was eigentlich echt dämlich gemacht ist), weil es da teils 3 oder warscheinlich noch mehr Muster gibt
Bei so einer Vervollständigungaufgabe hatte ich mal genau so einen Fall wo ich nicht das erwartete Hingeschreiben hatte. 0 Punkte. Aber nachdem ich meine Lösung erklärt hatte und diese auch Richtig war, hab ich die Punkte bekommen.
Für mich ist das echt ein Problem, weil ich mir gerade über diese Möglichkeiten im Klaren bin und mich dann nicht entscheiden kann an welchen Platz ich gehen soll. Deswegen gehe ich immer auf das Sitz-Klo. 😔
Cooles Video!
(:
0:23 In der Planung bezeichnet man die einzelne Stehtoilette als Pissoir und den Ort als Toilette, WC oder Bad.
hallo @dorfuchs
vielleicht kannst du mir bei dem problem hier helfen:
"Während dieser Aktion, die Teil der Saison-Aktion Eufemias Herbstmond ist, gibt es Käse-Gyroiditen als neues Bau- und Bastelmaterial, das zum Herstellen von Käserei-Items benutzt werden kann. Die Items können nur innerhalb des Aktionsraums hergestellt werden."
spielt man animal crossing pocket camp, gibt es regelmäßig eine challenge wie oben ^^ genannt.
dabei sammelt man random auftauchende "gyroiditen", die a) alle 4 minuten erscheinen und dann b) max 18 stück auftauchen c) kann man auch gyroiditen bekommen, wenn man in der schaufelgrube danach "buddelt" -> in der regel erhält man 30 bis 42 stück auf einmal. d) auch bekommt man manchmal welche von den bewohnern geschenkt.
fall c) und d) würde ich gerne ausklammern, da sie nur als boni zählen.
geht man davon aus: Alle vier Minuten erscheint je ein Gyroidit an einem zufälligen Ort auf der Landkarte. Maximal 18 Gyroiditen können gleichzeitig in den unterschiedlichen Gebieten gefunden werden. Obwohl ihr somit alle 72 Minuten sammeln könntet, werde ich euch nur alle 3 Stunden erinnern. -> man bekommt also alle 3 stunden 18 gyroidite.
diese muß man dann sammeln und zb folgende objekte bauen, die auch eine gewisse zeit benötigen, bis sie fertig sind.
a)1x Käsestück-Brettchen. basteldauer 4 stunden, 50 gyroiditen nötig
b)1x Käseauslage-Körbe. basteldauer 6 stunden, 80 gyroiditen nötig
c)1x Käselaib-Stapel. basteldauer 10 stunden, 100 gyroiditen nötig
d)1x Käseladen-Regal. basteldauer 12, 150 gyroiditen nötig
e)1x Käseladen-Theke. basteldauer 24 stunden, 200 gyroiditen nötig
die müssen also in der zeitspanne von 8 tagen gesammelt und gebastelt werden. normal schafft man es, auch wenn man viel schläft in der nacht ;) aber: wie kann man diese aufgabe am schnellsten erledigen, wenn man maximal 3 objekte gleichzeitig basteln kann?
kann man das irgendwie mathematisch begründen, denn ich mache nach bauchi bauchi immer erst das objekt e) als erstes und arbeite mich dann zu objekt a) hin... oder wäre ein "durcheinander" sinnvoller?
wäre toll, wenn ich dazu mal ein video / antwort bekommen könnte. danke schön
Kannst du nicht die Zahlenreihe weiter berechnen lassen bis n=100 oder so durch ein Programm oder danach suchen (du hattest schonmal ein Programm vorgestellt, bei dem man die ersten Zahlen eingeben muss und dann findet das Programm die Reihe und zeigt die Rechenvorschrift explizit oder rekursiv). Und danach noch graphisch zeigen
aber eine formel für anzahl der möglichkeiten fehlt. gibts da noch nichts?
Sehr interessantes Video um einen Einblick in eine fremde Welt zu erhaschen. 😅
6:12 Endlich! Du sprichst mir aus der Seele. Ich fand schon immer diese Art IQ-Tests Quatsch, da man oft mehrere richtige Lösungen hat.
Der Name hört sich so an, als könnte es in meiner Mathe Klausur vorkommen
Die Regeln gehen aber noch weiter.
Wenn man die Höflichkeitsregel nicht bedienen kann, stellt man sich neben die kleinste Person. Wenn niemand kleiner als man selbst ist, dann verlässt man das Pissoir.
In den 90ern gab es dazu mal ein Minispiel um die Regeln zu lernen.
Da gab es außerdem die Regel, dass der erste sich auf jeden Fall an den Rand stellt - und zwar an das Urinal, das am weitesten von der Tür entfernt ist. Also haben sowohl der erste als auch der zweite gar keine Auswahl, und der dritte nur bei einer geradzahligen Anzahl an Urinalen...
Ich hätte nie gedacht das ich mal sowas sage ABER so macht Mathe irgendwie sinn :D
Gibt es jetzt eine eigentliche Auflösung?
Schade, dass Du keine Formel für das Pissoir-Problem erfunden hast, aber interessantes Video!
Fiverr: traditionell der beste Ort, um serieöse onlinedinste zu finden. xD
3:13 Ich hätte mich immer für eine Ecke entschieden, damit ich nicht eingequetscht werde.
War tatsächlich bei mir in einer Klausur die Aufgabe die Vermutung mit 2^(n-1) mittels Induktion zu beweisen🙈
Wenn ich mir vorstelle, dass ich so jemanden wie dich als Mathelehrer gehabt hätte, der über seinen Erklärstil diese Begeisterung für die Materie weckt, statt sie im Keim zu ersticken (wie es bei mir leider zwischen 5. und 12. Klasse durchgängig der Fall war) … mein Leben wäre wahrscheinlich komplett anders verlaufen 😅
Ein Bekannter hatte mir einen Screenshot des Videos geschickt und ich hatte die Fragestellung falsch verstanden, bin aber auf etwas interessantes gestoßen:
Wenn die Regel lautet "Wie viele Möglichkeiten gibt es n Pissoirs zu benutzen ohne gegen die Höflichkeitsregeln zu verstoßen (ergo, es dürfen keine zwei Männer direkt nebeneinander stehen)"
Dann ergibt sich für n=0 eine Möglichkeit (die triviale, niemand geht aufs Klo) für n=1 zwei (einer geht aufs Klo und niemand geht aufs Klo) und sei F(n) die Funktion die das beschreibt
F(0)=1
F(1)=2
F(2)=3
F(3)=5
F(4)=8
F(5)=13
und weiter hab ich nicht ausprobiert. Sieht verdächtig nach Fibonacci aus. Den Beweis dass das so ist bzw. nicht so ist eine Übung für den Leser.
Ich nehme wenn möglich aus hygienischen Gründen das Sitzklo. Also muss auch das mit berechnet werden.
Und wer sagt denn das Männer immer den größten Abstand suchen. Könnte mir durch aus vorstellen das manche ein Wettbewerb daraus machen.
Das Problem kenne ich zu gut 😄
Was mich mal interessieren würde: Woher weißt du bzw weiß CZcams, wie viele Nutzer männlich und weiblich sind?? Hab ich das angeben müssen und weiß nichts davon?
Du hast das nicht angeben müssen. Aber CZcams schließt es daraus, wie viele Videos zu Schmink-Tipps Du schon angeschaut hast, verglichen mit der Anzahl der Videos zu Boxen, Raumfahrt und Fußball. So im wesentlichen.
@@Bruno_Haible oh interessant, ich hätte nicht damit gerechnet dass die aus sowas sogar Statistiken machen , danke
Bin mir nicht sicher aber glaube beim Account erstellen muss man sein Geschlecht angeben
Edit: Ja, man gibt beim Google Account machen immer auch Geburtstag und Geschlecht an
Nices Video
Nice
Ich wollte dann noch die richtige Formel und den Beweis per Induktion sehen🙂
Wäre ich zuständig Pissoirs zu planen würde ich immer ein ungerade Anzahl nehmen und ausreichend hohe und breite Sichtblenden machen
gibt es denn jetzt eine Formel, mit der sich die Möglichkeiten in Abhängigkeit von n berechnen lassen?
Da konnte ich keine finden.
Man muss bedenken, dass es besser ist neben einer am Rand als zwischen 2 Personen zu stehen.
Bei 3:16 hat zwar der 3. Der nach dir aufgestellten Höflichkeitsregel die verbleibenden zwei Optionen.
Ich würde kniggemäßig aber die Zuschauer darauf aufmerksam machen die Option zu wählen, bei welcher man nur mit einem Schulter an Schulter steht.
Also zB in Situation
O X O X,
X X O X statt O X X X zu wählen!
ich gehe grundsätzlich in die Kabine, da ich meine Privatsphäre brauche.
Ich wähle dan als Höflichkeit die Kabine und jetzt 😉
Endlich versteh ich mein leben
Ein echtes Problem
Betrachten wir das einfachere Problem, dass die beiden äußeren Urinale schon besetzt sind und dazwischen noch n Urinale frei sind.
(Dieses Problem ist auch äquivalent dazu, dass n+1 Urinale im Kreis angeordnet sind und man Rotationen der Männer nicht zählt.)
Eine interessante Zwischenfrage ist, gegeben 1 1-mal,
n = 2k => 1-mal, n=2k+1 => 2-mal, n=2k+2 => 1-mal,
4k => 1, 4k+1 => 2, 4k+2 => 3, 4k+3 => 4, 4k+4 => 3, 4k+5 => 2, 4k+6 => 1
Rekursiv lässt sich leicht folgende Struktur beweisen:
Es treten aufeinanderfolgende Gruppen von n auf, die bei n = k*2^t (t = 0,1,...) starten und für die die Anzahl bei 1 anfängt, bis 2^t steigt und wieder auf 1 fällt. (In 1-er Schritten)
Diese Gruppen lassen sich mit t durchnummerieren.
Für gegebene n,k liegt n, wenn es k-Lücken zulässt, in der Gruppe t(n,k) = [log2(n/k)] ([ ] soll hier abrunden.) und ist dort der r(n,k):= n - k*2^t(n,k) -vielte Wert.
Die Anzahl an k-Lücken beim "Befüllen" der Urinale ist dann gegeben durch
a(n,k) = max{0, min{r(n,k) + 1, 2^(t(n,k) + 1) - 1 - r(n,k)}}.
Hierbei gibt r(n,k) + 1 den aufsteigenden Teil von a(n,k) = 1 bis 2^t an und 2^(t(n,k) + 1) - 1 - r(n,k) den absteigenden von 2^t bis 1.
Das äußere Maximum sorgt dafür, dass diese Formel auch funktioniert, wenn n keine k-Lücken zulässt.
Die Anzahl der 1-Lücken lässt sich daraus berechnen als:
a(n,1) = n - sum_{i=2}^{n}( a(n,i) ),
wobei der Beweis darauf beruht, dass die Anzahl an verschiedenen in unserem Prozess auftretenden Lücken gleich der Anzahl der zu vergebender Urinale ist.
Beim aufteilen der Urinale auf die Männer gehen wir wie folgt vor:
1. Wir suchen uns die Anzahl m der Lücken in denen sich ein Mann als nächstes platzieren kann und verteilen die nächsten m Männer auf diese.
Dafür gibt es m! Möglichkeiten. Diesen Schritt wiederholen wir und merken uns die sich dabei ergebenden Werte m.
2. Am Ende betrachten wir wie oft Lücken mit einer Geraden Anzahl an Urinalen auftraten. Für jede solche Lücke verdoppelt sich die Anzahl der Möglichkeiten, da der Mann hier zwei mittlere Urinale zur Wahl hatte.
Die Anzahl der geraden Lücken sei G(n) = sum_{i = 2}^{[n/2]}( a(n,2i) ). (Hier ist bewusst a(n,2) ausgelassen, da die folgende Formel diese Möglichkeiten sonst doppelt zählt.)
Insgesamt ergibt sich die folgende Anzahl an Möglichkeiten:
A(n) = (prod_{i = 1}^{[n/2]}(a(n, 2i - 1) + a(n, 2i))! ) * 2^G(n).
Hier ist natürlich insgesamt ein bisschen etwas ausgelassen, aber ich hoffe, dass die Idee klar wird. Auch ist vielleicht nicht alles fehlerfrei, die Idee sollte aber trotzdem noch funktionieren.
Auf ähnliche Art kann man versuchen eine Form für das Problem aus dem Video zu finden, dass ist aber mindestens etwas komplizierter.
1:58 Also je nach Pegel verwechselt der ein oder andere schon mal die Wand mit einem Urinal.
Ich habe eine schüchterne Blase und benutze immer das Klosett :)
Ich stell mich dort hin, wo mir am wenigsten einer in den Rücken fallen kann.
Oder dort, wo die beste Werbung hängt 😬
Und wenn man nicht rechnen kann oder ein "Schisser" ist, dann wählt man die Sitzvariante.
Wenn die Folge nicht in der OEIS verzeichnet ist, wird es auf jeden Fall nicht einfach eine explizite Formel zu finden. Hier zwei sub-Probleme die sich schnell lösen lassen:
-Sind nur noch n Plätze mit direktem Nachbarn verfügbar, ergeben sich n! Möglichkeiten.
-Falls es n=2^k+1 Pissoirs gibt und die erste Person sich das erste Pissoir schnappt ergeben sich \prod_{i=0}^{k-1} (2^i)! Möglichkeiten (siehe n=3,5 im Video)
Warum hast du die Werbung nicht gesungen? 🤣
Ich finde nicht, dass Fortsetzungsreihen wie 1, 2, 4, 8 schlecht gestellt sind, nur weil es Nebenlösungen gibt. Erstens kann man diese ja auch gelten lassen, wenn sie gut begründet werden, und zweitens liegt der Sinn ja auch darin, einen möglichst einfachen Zusammenhang zu erkennen. Zumindest müsste man, wenn man solche Aufgaben als schlecht gestellt bezeichnet, erst mal einen besseren Vorschlag machen.
Deswegen habe ich auch extra "in einem gewissen Sinne schlecht" formuliert.
Sicherlich ist es sehr sinnvoll, Muster zu suchen und zu finden. Aber es lässt sich halt schwer ein objektives Kriterium finden, welche Begründung die beste ist.
@@DorFuchs ich denke schon, dass es ein objektives Kriterium gibt, welche Lösung die Beste ist.
Ein Beispiel:
1,2,...
nun gibt es mehrere Lösungen für due Fortsetzung
1. 1,2,3,4,... (also die Folge aller Natürlichen Zahlen)
2. 1,2,4,8,16,... (also immer *2)
3. 1,2,4,8,20 (wie in deinem Video)
Und ich bin mir sicher, dass man objektiv sagen, kann, dass die erste Variante die einfältigste und einzig sinnvolle ist. Denn eine Reihe der Natürlichen Zahlen erhält man durch die wiederholte Anwendung der Operation +1. Das ist eine der einfachsten Operationen überhaupt.
Bei der 2. Folge geht sie aus der Operation *2 hervor. Diese kann man jedoch definieren als 2x=x+x=x+x*1=x+1+1+1+1+..., was eine komplexere Operation ist, als x+1. Und die dritte benötigt wohl eine sehr kompkexe Operation, die mir (und dir auch ?) unbekannt ist.
Man könnte eine möglichst einfache Operation so definieren, dass sie eine solche ist, welche auf möglichst wenigen grundlegenden Operationen basiert (also die grundlegendste wäre
dann wohl +1, aus welcher alles andere hergeleitet werden könnte z.b wäre x*0 dann x*(1+(-1))=x+(-x)=x+((-1)+(-1)+(-1)+...) ich weiß eine aus Mathematischer Sicht etwas komische definition,aber ich denke eine, mit welcher man die einfachkeit einer beliebigen Operation herleiten könnte.)
Fortsetzungsfolgen sind schlecht gestellt, weil sie beliebig weitergehen können. Zu jeder gewählten weiteren Zahl lässt sich eine Folge finden, bei der das die ersten Zahlen sind. Geht mit einer rekursiven Folge sogar sehr einfach, indem man die gegebenen Zahlen inklusive der gewählten immer wieder wiederholen lässt. So hat man dann wenn man z.B. 93 wählt 1,2,4,8,93,1,2,4,8,93,1,2....
Ich denke man müsste vielleicht irgendwie mit kolmogorov Komplexität argumentieren. Also welches ist das kürzeste Computerprogramm, das Zahlenfolgen ausgibt die mit 1, 2, 4, 8 beginnt und noch eine weitere Zahl danach enthält.
For i in range(1, 5):
print(i * i)
Ist vielleicht kürzer als der sourcecode den man bräuchte um das pissoir Problem darzustellen. Allerdings ist es schwer zu beweisen dass man für das pissoir Problem nicht noch ein einfacheres Programm finden könnte das mit noch weniger Code auskommt. Außerdem hängt es vllt. Auch von der Programmiersprache ab, die man verwendet, welche Ausgabe weniger sourcecode benötigt. 1, 2, 4, 8, 16 oder 1, 2, 4, 8, 20
@@neutronenstern. Also aus meiner Sicht ist 2. am einfachsten. Die zweite Folge erhälst du durch wiederholtes Anwenden eines Bitshifts, das ist mMn einfacher, als +1 zu rechnen. Vermutlich würden da einige Informatiker zustimmen.
Es spielt auch keine Rolle, ob ich das jetzt an den Haaren herbei ziehe, oder tatsächlich denke. Vielleicht zeige ich dir aber, dass "Das ist eine der einfachsten Operationen überhaupt" kein objektives Kriterium ist, zu mindest solange die Operatoren nicht klar und vorab nach "Schwierigkeit" geordnet sind. Jemand mit einem anderen Background, würde sie womöglich anders ordnen.
Ja und was ist jetzt die Lösung?
👍
Es gibt weniger Möglichkeiten als dargestellt... der erste nimmt immer die mit der kleinsten Einsichtsmöglichkeit von der Tür aus ^^
Gibt auch Leute bei denen das andersrum ist hab ich gehört 😂
Die Frage lautete n-Personen mit n-Urinale. Was, wenn n unendlich ist?
Wir haben aufm Schulklo 4 Stehklos. Da gibt es schon immer die unausgesprochene Regel, das nur ganz links und ganz rechts benutzt werden. Wer danach kommt wartet. War und ist schon immer so
immer am rand und wenn rand nicht geht dann immer rechts odeer mitte. wenn das auch nicht gehen scheishaus
Da hat der Mathematiker ja nur Theorie gerechnet ….. weil eigentlich ist n immer -1 weil das alle funktionieren ist ebenso eine Wahrscheinlichkeit Rechnung die mal noch dazu berechnen sollte !!!😊
Und wie sieht nun die Lösung aus? Einfach so in Regen stehen lassen 😂.
Einfach Trennwände installieren!?😅
Zur Höflichkeitsregel sollte noch hinzugefügt werden, dass der erste sich immer an ein äußeres Urinal stellt
Eine Sache hast du vergessen... Wenn man sich neben jemanden stellen muss, wartet man oder geht in die Kabine und nutzt das normale Klo als Urinal. 😅 Man hat immer eine Wahl! Denn wenn man zu nah bei jemandem steht, dann sagt die Blase: "Nö"! 😅🤣
Einfach Kabinen mit Kloschüsseln für alle und das Problem ist gelöst. Im Normalhaushalt hat die Masse auch kein Extra-Urinal.
Aber ist es nicht so, dass die Höflichkeitsregel auch besagt dass man den weitesten Weg geht, also immer nach hinten (Knigge)
Du hast eine Goldene Regel Missachtet, Zwei Urinale die unmittelbar nebeneinander stehen dürfen unter keinen Umständen benutzt werden. Das du dies alleine als Möglichkeit benennst ist ein Schmach der Privatsphäre. Ich fordere die sofortige Korrigierung!
welche Höflichkeitsregel, hab einfach kein bock dass sich der neben mir mein Dödel ansieht.
Das ist Schrödingsers Pissoir.
Erst wenn der Erste steht weiß man ob es 2 oder 3 Plätze gibt
Man könnte als weitere Regel einführen, dass sich der erste immer nur die Rand Toiletten aussuchen soll, damit neu hinzugekommene den größtmöglichen Abstand bekommen.
Beispiel bei fünf Toiletten:
Die Rand-Regel wird nicht eingehalten:
🚽🧍♂🚽🚽🚽
Eine Person kommt hinzu:
🚽🧍♂🚽🚽🧍♂
Zwei freie Toiletten liegen dazwischen.
Nun wird die Rand-Regel eingehalten:
🧍♂🚽🚽🚽🚽
Eine Person kommt hinzu:
🧍♂🚽🚽🚽🧍♂
Drei freie Toiletten liegen dazwischen.
Die zweite Person kann also bei Einhaltung der Rand-Regel einen größeren Abstand gewähren.
Es ist schon irgendwie interessant, was Männer so für Probleme haben :D
Witzig das ich das Video gesehen habe nachdem ich vor 1 Woche mir Videos von dem Spiel The Devils Calculator anschaute. Es geht darum das Zeichen in jedem Level eine andere Rechenoperation/etwas verändert wird darstellen. Und 1 wird zu 11, 2 zu 12, 3 zu 13 usw. Kann also Zahl+10 sein oder Zahl und eine 1 davor stellen. Ziel ist es 666 zu bekommen.
Mir erscheint das ein reines Hetero-Problem zu sein. Ich habe noch nie in einer schwulen Bar derartige Verklemmtheiten erlebt.
Ich würde bei 4 widersprechen natürlich gibt es nur die Möglichkeit sich außen hinzustellen als zwischen die beiden aus Gründen der Höflichkeitsregel
Alter, wenn sich jemand alleine in die Mitte stellt dann gibts aber Ärger!
Vorwärts oder rückwärts vorgebeugt durch die Beine!
Die Handstandtechnik ist nicht zu empfehlen. Besonders die rückwärts durch die Beine Position stellt längere Anforderungen! 😳😉
🤣